Giáo án Đại số 10 nâng cao Chương I Vectơ

Chương I. VECTƠ Tiết 1: §1. CÁC ĐỊNH NGHĨA I. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức -Hiểu và biết vận dụng: Khái niệm véctơ; véctơ cùng phương, cùng hướng; độ dài của véctơ; véctơ bằng nhau, véctơ không trong bài tập. 2. Về kỹ năng -Biết xác định: điểm gốc (hay điểm đầu), điểm ngọn (hay điểm cuối) của véctơ; giá, phương, hướng của véctơ; độ dài (hay môđun) của véctơ, véctơ bằng nhau; véctơ không. -Biết cách dựng điểm M sao cho = với điểm A và cho trước. 3. Về tư duy và thái độ -Rèn luyện tư duy lôgíc và trí tưởng tượng không gian; Biết quy lạ về quen. -Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH -Chuẩn bị của HS: +Đồ dùng học tập, như: Thước kẻ, compa,…; +Bài cũ +Bản trong và bút dạ cho hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm -Chuẩn bị của GV: +Các bảng phụ và các phiếu học tập +Computer và projecter (nếu có) +Đồ dùng dạy học của GV: Thước kẻ, compa,… III. GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC -Sử dụng các phương pháp dạy học cơ bản sau một cách linh hoạt nhằm giúp học sinh tìm tòi, phát hiện, chiếm lĩnh tri thức: -Gợi mở, vấn đáp -Phát hiện và giải quyết vấn đề -Đan xen hoạt động nhóm IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC. TIẾT1 HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng *HĐ1: Củng cố định nghĩa véctơ và định nghĩa hướng của véctơ một cách trực quan. HĐTP1: Tiếp cận kiến thức -Cho học sinh quan sát hình vẽ SGK -Đọc hoặc chiếu câu hỏi -Giúp HS hiểu được có sự khác nhau cơ bản giữa hai chuyển động nói trên. -Hãy biểu thị điều nhận biết đó HĐTP2: Hình thành định nghĩa -Yêu cầu HS phát biểu điều cảm nhận được. -Chính xác hoá, hình thành khái niệm -Yêu cầu HS ghi nhớ các tên gọi, kí hiệu. HĐTP3: Củng cố định nghĩa -Yêu cầu HS phát biểu lại định nghĩa. -Yêu cầu HS nhấn mạnh các tên gọi mới: véctơ điểm đầu, véctơ điểm cuối, giá của véctơ. -Củng cố kiến thức thông qua ví dụ, cho HS hoạt động theo nhóm -Giúp HS hiểu về kí hiệu và HĐTP4: Hệ thống hoá -GV cho HS liên hệ kiến thức véctơ với các môn học khác và trong thực tiễn. HĐTP5: Giới thiệu khái niệm véctơ không. *HĐ2: Kiến thức về véctơ cùng phương, véctơ cùng hướng. HĐTP1: Tiếp cận -Cho HS quan sát hình 3 SGK trang 5, cho nhận xét về vị trí tương đối về giá trị của các cặp véctơ đó. -Yêu cầu HS phát hiện các véctơ có giá song song hoặc trùng nhau. -Yêu cầu HS phát hiện các véctơ có giá không song song hoặc không trùng nhau. HĐTP2: Khái niệm véctơ cùng phương -Giới thiệu véctơ cùng phương -Cho HS phát biểu lại định nghĩa. -Cho HS quan sát hình 4 (SGK) và cho nhận xét về hướng của các cặp véctơ đó. -Giới thiệu hai véctơ cùng hướng, ngược hướng HĐTP3: Củng cố khái niệm cùng phương, cùng hướng của hai véctơ thông qua các câu hỏi. -Chia HS thành nhóm, chiếu đề bài. -Phát đề bài và yêu cầu HS điền kết quả theo nhóm -Theo dõi hoạt động HS theo nhóm, giúp đỡ khi cần thiết -Yêu cầu đại diện mỗi nhóm lên trình bày và đại diện nhóm khác nhận xét lời giải của nhóm bạn. -Sửa chữa sai lầm -Chính xác hoá kết quả và chiếu kết quả lên bảng. -Quan sát hình vẽ SGK -Đọc câu hỏi và hiểu nhiệm vụ -Phát hiện hướng chuyển động và phân biệt được sự khác nhau cơ bản của từng chuyển động nói trên -Phát hiện vấn đề mới -Phát biểu điều cảm nhận được. -Ghi nhớ các tên gọi và kí hiệu -Phát biểu lại định nghĩa -Nhấn mạnh các tên gọi mới -HĐ nhóm: Bước đầu vận dụng kiến thức thông qua ví dụ -Phân biệt được và -Biết được kiến thức về véctơ có trong môn học khác và trong thực tiễn. -Phát hiện vị trí tương đối về giá của các cặp véctơ trong hình 3 SGK -Phát hiện được các véctơ có giá song song hoặc trùng nhau. -Phát hiện được các véctơ có giá không song song hoặc không trùng nhau. -Phát biểu điều phát hiện được -Ghi nhận kiến thức mới về hai véctơ cùng phương -Phát hiện các véctơ cùng hướng và các véctơ ngược hướng -Ghi nhận kiến thức mới về hai véctơ cùng hướng -Đọc hiểu câu hỏi -Đọc hiểu yêu cầu bài toán -Hoạt động nhóm: Thảo luận để tìm được kết quả bài toán -Đại diện nhóm trình bày -Đại diện nhóm khác nhận xét lời giải của bạn -Phát hiện sai lầm và sửa chữa khớp đáp số với GV 1).Véctơ. -ĐN (SGK) -Một người đi từ diểm A đến điểm B, một người khác đi ngược lại. Vẽ sơ đồ biểu thị chuyển đông của mỗi người. -Hai chuyển động đó có hướng ngược nhau. -Với hai điểm A&B cho trước có hai hướng khác nhau, tuỳ thuộc việc chọn điểm nào là điểm đầu, điểm nào là điểm cuối. AB AB -ĐN (SGK, tr.5) -Kí hiệu : hoặc *VD1: Cho 3 điểm phân biệt không thẳng hàng A, B, C. Hãy đọc tên các véc tơ (khác nhau) có điểm đầu, điểm cuối lấy trong các điểm đã cho? *Giải:- *Chú ý: véctơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B. -Véc tơ không chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối. -Trong vật lí ta thường gặp các đại lượng như lực, vận tốc, v.v… đó là các đại lượng có hướng. -Trong đời sống ta thường dùng véctơ chỉ hướng chuyển động -Véctơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau gọi là véctơ không 2). Hai véctơ cùng phương, cùng hướng. a) Hình 3 SGK. -ĐN (SGK). *Câu hỏi 1: Các khẳng định sau đây có đúng không? a) Hai véctơ cùng phương với một véctơ thứ ba thì cùng phương. b) Hai véctơ cùng phương với một véctơ thứ ba khác thì cùng phương. c) Hai véctơ cùng hướng với một véctơ thứ ba thì cùng hướng. d) Hai véctơ cùng hướng với một véctơ thứ ba khác thì cùng hướng. e) Hai véctơ ngược hướng với một véctơ khác thì cùng hướng. f) Điều kiện cần và đủ để hai véctơ bằng nhau là chúng có độ dài bằng nhau. * Đáp án: b; d và e là đúng. *VD 2: Cho hình bình hành ABCD tâm O. trong các véctơ sau: a) Hãy tìm các véctơ cùng phương. b) Hãy tìm các véctơ cùng hướng. *Kết quả: a) Các véc tơ cùng phương: b) Các véc tơ cùng hướng: TIẾT 2 HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng *HĐ3: Hai véctơ bằng nhau HĐTP1: Khái niệm độ dài véctơ . -Với hai điểm A và B xác định mấy đoạn thẳng ? Xác định bao nhiêu véctơ ? -Giới thiệu độ dài véctơ -Véctơ không có độ dài bằng bao nhiêu? HĐTP2: Khái niệm hai véctơ bằng nhau. -Cho HS tiếp cận khái niệm HĐTP3: Củng cố -Chia HS thành nhóm, thực hiện hoạt động. -Theo dõi hoạt động của HS theo nhóm, giúp đỡ khi cần thiết. -Yêu cầu đại diện mỗi nhóm lên trình bày và đại diện nhóm khác nhận xét lời giải của nhóm bạn. -Sửa chữa sai lầm -Chính xác hoá kết quả và chiếu kết quả lên bảng -Yêu cầu HS giải bài toán và nêu nhận xét *HĐ4: Véctơ không HĐTP1: Tiếp cận véctơ không -Với hai điểm A và B xác định mấy đoạn thẳng? -Xác định mấy véctơ? -Giới thiệu véctơ có điểm đầu trùng với điểm cuối -Nhắc lại định nghĩa hai véctơ bằng nhau. HĐTP2: Củng cố -Yêu cầu HS phát biểu lại về véctơ không. -Chiếu hoặc phát ví dụ 4 -Chia HS thành nhóm thực hiện VD4. -Theo dõi hoạt động HS theo nhóm, giúp đỡ khi cần thiết -Yêu cầu đại diện mỗi nhóm lên trình bày và đại diện nhóm khác nhận xét lời giải của nhóm bạn. -Sửa chữa sai lầm -Chính xác hoá kết quả và chiếu kết quả lên bảng -Nhận biết khái niệm mới -Phát hiện tri thức mới -Đọc hiểu yêu cầu bài toán -Hoạt động nhóm: thảo luận để tìm được kết quả bài toán. -Đại diện nhóm trình bày. -Đại diện nhóm nhận xét lời giải của bạn. -Phát hiện sai lầm và sửa chữa khớp đáp số với GV. -Đọc hiểu yêu cầu bài toán -Giải bài toán đặt ra và nêu nhận xét -Tri giác vấn đề -Xét véctơ trong trường hợp điểm đầu trùng với điểm cuối -Phát hiện và ghi nhận tri thức mới. -Nói rõ về điểm đầu, điểm cuối, phương, chiều, độ dài, kí hiệu của véctơ không. -Vận dụng kiến thức vào giải bài tập. -Đọc hiểu yêu cầu bài toán. -Hoạt động nhóm: thảo luận để tìm được kết quả bài toán. -Đại diện nhóm trình bày. -Đại diện nhóm nhận xét lời giải của bạn. -Phát hiện sai lầm và sửa chữa khớp đáp số với GV. -Khái niệm độ dài của véctơ (SGK) *Câu hỏi: Cho hình bình hành ABCD tâm O.Trong các véctơ sau: Hãy tìm các véctơ bằng nhau. *Giải: -Các véctơ bằng nhau: *Bài toán: Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. trong các véctơ có gốc, ngọn tuỳ ý trong các điểm A, B, C, D, E, F hayc tìm những véctơ bằng véctơ: a) b) * Giải: *Kết quả: a) Các véc tơ có giá song song với giá của cùng hướng Mặt khác, vậy b) Vì cùng hướng nên * Bài toán: Cho véctơ và một điểm O bất kì. Hãy xác định điểm A sao cho . Có bao nhiêu điểm A như vậy? * Giải: Có duy nhất điểm A sao cho . -Khi tác động vào một vật đứng yên với một lực bằng không vật sẽ chuyển động như thế nào? Vẽ véctơ biểu thị sự chuyển động của vật trong trường hợp đó? -Khái niệm véctơ - không (SGK) *VD4: Cho khác . Biết rằng , kết luận được điều gì về điểm M? * Kết quả: -Khi cho khác tức là cho có phương và hướng và độ dài xác định. *Vì nên: - cùng phương. Vì chúng có chung điểm đầu nên giá của chúng trùng nhau hay ba điểm cùng nằm trên một đường thẳng. - cùng hướng. Hai điểm cùng nằm về một phía đối với điểm . hay . Từ đó suy ra: : . *HĐ5: Củng cố toàn bài -HĐTP: Mỗi mệnh đề sau đây đúng hay sai: a) Véctơ là một đoạn thẳng. b) Véctơ – không ngược hướng với mỗi véctơ bất kì. c) Hai véctơ bằng nhau thì cùng phương. d) Có vô số véctơ bằng nhau. e) Cho trước véctơ và điểm O có vô số điểm A thoả mãn *HĐ6: Hướng dẫn học bài và ra bài tập về nhà. Làm các bài tập 1, 2, 3, 4, 5/ Tr.9 SGK §1TỔNG CỦA HAI VÉCTƠ Ngày soạn : Ngày giảng : Tiết :3 - 4 I)MỤC TIÊU: Về kiến thức: Học sinh cần hiểu đúng và ghi nhớ được Định nghĩa tổng của hai véctơ ,các tính chất về phép cộng véctơ ,qui tắc tam giác, qui tắc hình bình hành,qui tắc trung điểm, qui tắc trọng tâm của tam giác. Về kĩ năng, tư duy: Vận dụng được qui tắc ba điểm, qui tắc hình bình hành và các tính chất về phép cộng véctơ để biến đổi các hệ thức véctơ , tìm ra các đẳng thức véctơ thông dụng. Bước đầu biết qui lạ về quen đối với các đẳng thức véctơ, biết dựng các véctơ tổng Hiểu được quá trình xây dựng định nghĩa véctơ tổng .Về thái độ: Cẩn thẩn, chính xác.hoạt động tích cực xây dựng bài II)CHUẨN BỊ: Giáo viên: Các câu hỏi gợi mở, nêu, dẫn dắt vấn đề, phiếu học tập máy chiếu (nếu có) Học sinh: Các kiến thức véctơ, phép dựng một véctơ bằng véctơ cho trước qua một điểm cho trước, bài soạn ở nhà. III) PHƯƠNG PHÁP: Phương pháp phát vấn, nêu vấn đề, gợi mở, đan xen với hoạt động nhóm. V)TIẾN TRÌNH: 1) Ổn định lớp, kiểm tra bài cũ Câu 1. Nêu các đặc trưng của véctơ; Định nghĩa hai véctơ bằng nhau. Câu 2. Cho và một điểm A hãy dựng qua A một véctơ bằng . 2) Tiến trình bài dạy: Tiết 1: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nôi dung ghi bảng +) GV dùng hành động dịch chuyển một vật (không xoay vật) để hình thành khái niệm tịnh tiến. +)GV kết hợp với hình 8(sgk)để hình thành khái niệm tịnh tiến +) GV thực hiện hai hành động để mô phỏng hình 9 (SGK) · Hành động 1: Tịnh tiến vật từ A đến C qua vị trí trung gian B. · Hành động 2: Tịnh tiến vật từ A trực tiếp đến C +)Từ sự cảm nhận về kết quả của hai hành động trên Gv hình thành định nghĩa tổng của hai véctơ +)Tổng hai véctơ là một véctơ . +)Gv gợi trí tò mò của học sinh bằng các tính chất giao hoán,kết hợp của phép cộng số thực. +) Nêu vấn đề :? +) Dựng B' sao cho OABB' là hình bình hành. +) Từ tính chất kết hợp của véctơ hình thành định nghĩa tổng của nhiều véctơ. Lưu ý: HS nhận dạng qui tắc 3 điểm +)HS nhận dạng qui tắc hình bình hành Minh hoạ hình học. +) GV hướng dẫn hs triển khai các véctơ đường chéo còn lại của hình bình hành. Tiết 2: +) Hướng chứng minh một đẳng thức véctơ. Lưu ý: Ta có thể biến đổi tương đương để đi đến một đẳng thức véctơ hiển nhiên. +)Để ý hai véctơ có cùng điểm đầu ta thực hiện phép cộng chúng theo qui tắc hbh. +)Độ dài đường cao tam giác đều cạnh a +)Lưu ý học sinh hai kết quả a),b) của bài toán 3 cần ghi nhớ để vận dụng. +) ứng dụng qui tắc hình bình hành vào vật lý để xác định lực tổng hợp. +) Nhìn vào hình 8 (SGK) so sánh và . +)Nếu tịnh tiến vật là một đường thẳng ta được đường thẳng có quan hệ gì với đường thẳng ban đầu? +) Nếu tịnh tiến mà xoay vật thì có phải phép tịnh tiến không? +) Phải chăng hai hành động trên cùng đi đến một mục đích. (Còn hành động nào khác cũng đi đến mục đích như vậy?). +)Để tính được ta dựng 1 véctơ có điểm đầu là B và bằng . (Còn cách nào khác?) +) Để tính được ta dựng 1 véctơ có điểm cuối là B và bằng . (Còn cách nào khác?) +) HS thực hiện +) HS kiểm chứng tính chất kết hợp. +) Dựa vào tính chất kết hợp để nêu ... +)? Khẳng định đúng hay sai . +) Dùng qui tắc 3 điểm để triển khai theo 2 véctơ có gốc và ngọn là điểm H.? +) Học sinh trả lời +)Nhắc lại bất đẳng thức tam giác? +) Hai véctơ và có đặt điểm gì chung. Viết véctơ theo . ? Hai véctơ và có đặt điểm gì chung. ? Cách giải khác. +)Thực hiện phép dựng hbh có hai cạnh liên tiếp là AB và AC ntn? +)Hình bình hành ABDC có gì đặt biệt? +)? +)Tính AD? +)Có thể thay bởi véctơ nào?; bỏi véctơ nào? +)Để tính tổng ta làm gì? Xác định điêm C' thoả mãn điều kiện gì để tứ giác GBC'C là hình bình hành? +) Nhận xét gì về vị trí điểm G so với A và C'từ đó suy ra được gì? +)Các nhóm thực hiện phép tính ? I) Định nghĩa tổng của hai véctơ: (SGK). Ví dụ: Vẽ một tam giác rồi xác định các véctơ sau đây: a) . b) . Giải: a) Lấy C'’ đối xứng với C qua B ta có: = suy ra: = b) HS làm tương tự như câu a. II) Các tính chất về phép cộng các véctơ: 1) Các tính chất: a) . b) . c) . (*) Chú ý: viết đơn giản gọi là tổng của 3 véctơ III) Các qui tắc cần nhớ: 1) Qui tắc 3 điểm: Với 3 điểm A, B, C bất kì ta có: . 2) Qui tắc hình bình hành: Nếu OABC là hình bình hành thì ta có : (*) Các ví dụ: Ví dụ1: CMR với 4 điểm A, B, C ta có: . Giải: VT = = = VP. Ví dụ 2:Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a tính độ dài véctơ tổng Giải: AD = 2 . = Bài toán 3. a)Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB chứng minh rằng b)Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC chứng minh rằng a) Theo quy tắc 3 điểm, có: . Mặt khác, vì M là trung điểm của AB nên . Vậy b)Gọi M là trung điểm của BC,lấy C' đối xứng với G qua M ta có : suy ra (đpcm) Ghi nhớ SGK. HĐ 5: Hướng dẫn học bài và ra bài tập về nhà. - Qua bài học các em cần nhớ những nội dung chính sau: Định nghĩa tổng của 2 vectơ, cách xác định vectơ tổng của 2 vectơ, các tính chất của phép cộng vectơ, quy tắc ba điểm và quy tắc hình bình hành. - Làm BTVN: 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13. Tiết 5 HIỆU CỦA HAI VÉC TƠ I.Mục tiêu: Về kiến thức: -Hiểu cách xác định hiệu của hai véc tơ -Qui tắc ba điểm -Qui tắc hình bình hành -Các tính chất phép trừ Về kỉ năng: -Vận dụng qui tắc ba điểm, qui tắc hình bình hành khi lấy hiệu của hai vếc tơ -Vận dụng qui tắc ba điểm của phép trừ: vào chứng minh các đẳng thức véc tơ Về tư duy và thái độ: -Rèn luyện tư duy Logic, qui lạ về quên -Cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh Chuẩn bị của học sinh -Đồ dùng học tập của học sinh: thước kẻ, com pa -Bài cũ: nắm định nghĩa phép cộng, tính chất nhân một số với một véc tơ, véctơ đối. chuẩn bị của giáo viên: -Bảng phụ và phiếu học tập. -Đồ dùng dạy học: thước, compa. III.Gợi ý về phương pháp dạy học: Gợi mở, vấn đáp. Phát hiện và giải quyết vấn đề Xen hoạt động nhóm IV.Tiến trình bài giảng: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng HĐ1:Véc tơ đối của một vec tơ HĐTP1:Bài cũ: -Nhắc lại định nghĩa cộng hai véc tơ? Nhắc lại định nghĩa véc tơ không? -Cho đoạn thẳng AB, Ta có véc tơ đối của véc tơ AB là véc tơ nào? -Mọi véc tơ cho trước đều có véc tơ đối không? -Nhận xét véc tơ và véc tơ đối của nó? HĐTP2:Cũng cố véc tơ đối: Cho học sinh quan sát hình vẽ trang 18.Đọc kết quả các véc tơ đối nhau. HĐ2:Hiệu của hai véc tơ HĐTP1:Định nghĩa hai véctơ Hướng dẫn học sinh chuyển phép hiệu sang phép cộng của hai véc tơ. Yêu cầu học sinh nắm được hiệu của hai véc tơ thông qua phép cộng hai véc tơ HĐTP2:cách dựng véc tơ hiệu của hai véc tơ. Các bước thực hiện như thế nào? HĐTP3:Quy tắc về hiệu véc tơ: Tính chính xác,tổng quát cho quy tắc hiệu của hai vec tơ. Dựa trên cơ sở: Học sinh quan sát và rút ra nhận xét véc tơ bằng hiệu của hai véc tơ có chung điểm O.Có thể thay vai trò O với M, I,....khác không? HĐTP4:Cũng cố hiệu của hai vec tơ và qui tắc về hiệu của hai vec tơ. Bài toán: sgk Gợi ý, phân tích các véc tơ thành hiệu của hai véc tơ có chung điểm đầu. Học sinh làm theo nhóm rồi trả lời kết quả. Chú ý, lắng nghe, định nghĩa cộng hai véc tơ, véc tơ không học sinh nắm véc tơ đối thông qua tổng của hai véc tơ bằng véc tơ không. -Véc tơ và véc tơ có cùng độ dài nhưng ngược hướng nên chúng là hai véc tơ đối nhau. -Học sinh nắm chắc định nghĩa véc tơ đối, nhận định mọi véc tơ đều có véc tơ đối. Nhận xét:véc tơ và véc tơ đối của nó:chúng có cùng độ dài nhưng ngược hướng nhau. -Học sinh định nghĩa hiệu của hai véc tơ thông qua tổng của hai véc tơ. Dựa vào định nghĩa véc tơ đối và định nghĩa hiệu của hai véc tơ để đưa ra cách dựng véc tơ hiệu của hai véc tơ Có thể thay vai trò của O bởi M, I..... Ví dụ : Học sinh cùng nhau thảo luận theo nhóm để đưa ra kết quả thích hợp cho bài học. I)Véc tơ đối của một vec tơ: Định nghĩa: sgk Kí hiệu véc tơ là véc tơ - Suy ra + (-) = Nhận xét: sgk Định nghĩa:sgk Bài toán:sgk V)Củng cố: Trả lời các bài tập sau: cho tam giác ABC với M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC. Véc tơ đối của véc tơ là: a) b) c) d) Cho hình bình hành ABCD có tâm O.Khi đó ta có: a) b) c) Cho hình vuông ABCD, khi đó ta có: a) b) c) d) 4) Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Khi đó độ dài của véc tơ hiệu của hai véc tơ và là: a) 0 b) a c) d) Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a, M là trung điểm của BC. Véc tơ có độ dài bao nhiêu? a) b) c) d) Tiết 6: TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ (TIẾT 1) I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: - Hiểu được tích của vectơ với một số (tích của một số với một vectơ). - Biết các tính chất của phép nhân vectơ với một số. - Biết được điều kiện để hai vectơ cùng phương; để ba điểm thẳng hàng. - Biết định lý biểu thị một vectơ theo hai vectơ không cùng phương. 2. Kỹ năng: - Xác định được vectơ khi cho trước số k và vectơ . - Biết diễn đạt được bằng vectơ : ba điểm thẳng hàng, trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác, hai điểm trùng nhau và sử dụng được các điều đó để giải một số bài toán hình học. 3. Tư duy: - Quy lạ về quen, từ đơn giản đến phức tạp. 4. Thái độ: - Tích cực thảo luận theo nhóm, tập trung chú ý nhận công việc. II. CHUẨN BỊ : HS: - Đồ dùng học tập, - Bài cũ. GV: - Giáo án, đồ dùng dạy học, - Phiếu học tập. III. PHƯƠNG PHÁP: - Gợi mở, vấn đáp, giải quyết các vấn đề thông qua các hoạt động nhóm IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Tiết thứ 1: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Tóm tắt ghi bảng HĐ 1: Định nghĩa tích của vectơ với số k. HĐTP 1: Tiếp cận kiến thức. * Cho . Xác định độ dài và hướng của vectơ tổng , ? * = (tích của với số 2) = (tích của với số -2). HĐTP 2: Định nghĩa Tổng quát: tích của với số k , k0 ? HĐTP 3: Củng cố định nghĩa * Cho G là trọng tâm ABC, D, E lần lượt là trung điểm của AB và BC. Tìm mối liên hệ giữa các cặp vectơ sau: và ; và ; và ; và . HĐ 2: Tính chất của phép nhân vectơ với một số. * Cho a, b, c . Nêu các phép toán trên các số thực ? * Thừa nhận các tính chất của phép nhân vectơ với một số như là phép nhân các số. * Áp dụng: Tìm vectơ đối của các vectơ sau: k và 3- 4? HĐ 3: Trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác. * I là trung điểm của AB thì + = ? * G là trọng tâm ABC thì = ? * Với I là trung điểm của AB và M là điểm bất kỳ, biểu thị theo ? * Với G là trọng tâm ABC và M là điểm bất kỳ, biểu thị theo ? - Nghe và nhận câu hỏi. - Làm việc theo nhóm - Báo cáo kết quả - Nhận xét về hướng và độ dài của với ; hướng và độ dài của với . - HS nêu định nghĩa tích của với số k ,k0 - Vẽ hình minh hoạ, - Nêu mối liên hệ. a(b + c) = ab + ac, a(bc) = (ab)c 1.a = a; (-1).a = - a. - Nhắc lại vectơ đối của ? Kí hiệu ? - Tìm ra vectơ đối của các vectơ đã cho. + = = HS làm việc theo nhóm 1. Định nghĩa: (Sgk) Định nghĩa: (Sgk) Qui ước: 0 = , k = . Các tính chất: (Sgk). 2. Tính chất của phép nhân vectơ với một số. Tính chất của phép nhân vectơ với một số SGK Bài toán 1: Trung điểm của đoạn thẳng: (Sgk) = 2 Bài toán 2: Trọng tâm của tam giác: = 3 HĐ 4: Củng cố kiến thức thông qua các câu hỏi trắc nghiệm 1) Cho đoạn thẳng AB, gọi M là trung điểm của AB và N là trung điểm của MB. Đẳng thức nào sau đây là đúng ? (A) = 3, (B) = , (C) = -3, (D) = . 2) Cho hình bình hành ABCD có tâm là M. Ghép mỗi ý ở cột trái với một ý ở cột phải để được đẳng thức đúng ? (a) (1) (b) (2) 2 (c) (3) 2 (d) (4) 2 (5) 2 Tiết thứ 2: HĐ 5: Điều kiện để hai vectơ cùng phương. HĐTP 1: Tiếp cận tri thức. - Nếu có thì có nhận xét gì về hai vectơ và . - Nếu và cùng phương thì ? HĐTP 2: Trả lời câu hỏi ?1 và ?2: - Nhìn hình 24 SGK để trả lời câu hỏi. - Với và , tìm số k thoả mãn . - Tổng quát hoá điều kiện cùng phương của hai vectơ. HĐTP 4: Điều kiện để 3 điểm thẳng hàng. - Khi có 3 điểm phân biệt thẳng hàng. Nhận xét 2 vectơ . - Nếu có , nhận xét gì về vị trí của 3 điểm A, B, C. điều kiện để ba điểm phân biệt thẳng hàng. HĐ 6: Bài toán 3. - Chiếu đề bài bài toán 3 SGK, giao nhiệm vụ học sinh hoạt động theo nhóm: + Vẽ hình, + Tìm lời giải. - GV giúp đỡ khi cần thiết. - Cử đại diện các nhóm lên trình bày , nhận xét lời giải của nhóm khác, - GV chính xác hoá lời giải. HĐ 7: Củng cố. - Điều kiện cùng phương của hai vectơ. - Điều kiện để ba điểm phân biệt thẳng hàng. và cùng phương + ( k = ) + ( m = ) + ( n = ) + ( p = -3 ) + ( q = -1 ). - Không có số k nào thoả mãn . cùng phương. Do đó có số k thoả mãn . - A, B, C thẳng hàng. - HS phát biểu điều cảm nhận được. - Đọc đề bài bài toán 3, - Các thành viên trong nhóm cùng nhau vẽ hình. - Tìm lời giải cho từng câu a), b), c) . - Phân công người đại diện nhóm lên trình bày , nhận xét lời giải của nhóm khác. + cùng phương () . + A, B, C thẳng hàng 3. Điều kiện để hai vectơ cùng phương. Tổng quát: Vectơ cùng phương () khi và chỉ khi có số k sao cho . Lưu ý: Nếu và thì hiển nhiên không có số k nào để . * Điều kiện để 3 điểm thẳng hàng. - Điều kiện cần và đủ để ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng là có số k sao cho . Bài toán 3. Cho tam giác ABC, có H là trực tâm, G là trọng tâm và O là tâm đường tròn ngoại tiếp, I là trung điểm của BC. Chứng minh: a) , b) , c) Ba điểm A, B, C thẳng hàng. Tiết 8 TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: Cũng cố: - Các tính chất của phép nhân vectơ với một số. - Điều kiện để hai vectơ cùng phương; để ba điểm thẳng hàng. Nắm định lý biểu thị một vectơ theo hai vectơ không cùng phương. 2. Kỹ năng: - Biết diễn đạt được bằng vectơ : ba điểm thẳng hàng, trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác, hai điểm trùng nhau và sử dụng được các điều đó để giải một số bài toán hình học. - Biểu thị được một vectơ theo hai véctơ không cùng phương 3. Tư duy: - Rèn luyên tư duy lô gíc,trí tưởng tượng không gian - Quy lạ về quen, từ đơn giản đến phức tạp. 4. Thái độ: - Tích cực thảo luận theo nhóm, tập trung chú ý nhận công việc. II. CHUẨN BỊ : HS: - Đồ dùng học tập, - Bài cũ. GV: - Giáo án, đồ dùng dạy học, - Phiếu học tập, máy chiếu (nếu có). III. PHƯƠNG PHÁP: - Gợi mở, vấn đáp, phát hiện giải quyết vấn đề và đan xen các hoạt động nhóm. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Tóm tắt ghi bảng HĐ1. Biểu thị một véctơ qua hai véc tơ không cùng phương HĐTP1. Tiếp cận. Cho hai véctơ .Nếu véctơ có thể viết dưới dạng : với m, n là những số thực nào đó thì ta nói véctơ biểu thị được qua hai véctơ Đặt vấn đề :Nếu đã cho hai véc tơ không cùng phương thì phải chăng mọi véctơ đèu có thể biểu thị được qua hai véctơ đó GV: khẳng định điều đó là được và ta có định lí sau : HĐTP2 .Chứng minh định lí GV: Dẫn dắt học sinh chứng minh định lí Cần chứng minh điều gì ? Từ O ta vẽ: Nếu X nằm trên OA thì sao ? Nếu X nằm trên OB thì sao ? Nếu X không nằm trênOA,OB thì sao ? Gợi ý : Lấy A’ trên OA, B’ trên OB sao cho OA’XB’ là hình bình hành. Xét mối tương quan giữa các véctơ : Chứng minh sự duy nhất? C/M như thế nào ? GV: gợi ý nếu cần. Nếu n # n’ thì sao ? HĐ2. Cũng cố. Học sinh phát biểu định lí vừa chứng minh. Bài tập1(bài 22-SGK) Cho học sinh hoạt động theo nhóm Có nhận xét gì về các cặp véctơ và ? Áp dụng qui tắc ba điểm Bài tập 2 (bài 25-SGK) Áp dụng: * Qui tắc 3 điểm * Cho học sinh nhận phiếu và thảo luận để trả lời theo nhóm Bài tập 3. Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên đoạn BC sao cho MB = 2MC . Chọn phương án đúng trong biểu diễn véctơ theo hai véctơ A. B. C. D. Bài 4. Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên đoạn BC sao cho MB = 2MC . Chọn phương án đúng trong biểu diễn véctơ theo hai véctơ A. B. C. D. Bài tập về nhà: 23, 24, 26, 27 HS liên hệ thế nào là biểu thị một véctơ theo hai véctơ không cùng phương HS suy nghỉ xem điều này có thể thực hiện được không ? HS đọc định lí Cần chứng minh: có cặp số m, n sao cho: Có số m sao cho : Vậy: Tương tự : Ta có : = Vậy : Giả sử có hai số m’, n’ sao cho: Ta C/M :m = m’, n = n’ Nếu m # m’ thì : , tức là cùng phương ( trái với GT