Giáo án Đại số 10 nâng cao Chương IV: Bất đẳng thức và bất phương trình

Chương IV bất đẳng thức và bất phương trình A - Mục tiêu của chương: 1. Về kiến thức Hiêủ được khái niệm bất đẳng thức và bất phương trình. Nắm vững các tính chất của bất đẳng thức. Nắm được các bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối. Nắm vững giữa bất đẳng thức về trung bình cộng và trung bình nhân của hai số không âm, của ba số không âm. Nắm vững các định lí về dấu của nhị thức bậc nhất và dấu của tam thức bậc hai. 2. Về kĩ năng: Chứng minh được một số bất đẳng thức đơn giản. Biết cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một hàm số hoặc một biểu thức chứa biến. Vận dụng được các định lí về dấu của nhị thức bậc nhất và của tam thức bậc hai để giải các bất phương trình và hệ bất phương trình quy về bậc nhất, bậc hai. Biết giải và biện luận các bất phương trình bậc nhất, bậc hai đơn giản có chứa tham số. B - Nội dung soạn GIảNG: Soạn ngày: 22 / 12 / 2007 Tiết 41 Đ1. Bất đẳng thức . và chứng minh bất đẳng thức (tiết1) I - Mục tiêu: Về kiến thức: Hiểu khái niệm về bất đẳng thức. Nắm vững các tính chất của bất đẳng thức. Nắm được các bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối. Về kĩ năng: Chứng minh được một số bất đẳng thức đơn giản, bước đầu áp dụng vào bài tập. Về tư duy: Liên hệ được với các kiến thức về bất đẳng thức đã học ở cấp THCS. Hiểu được bài toán so sánh hai số, bài toán chứng minh bất đẳng thức. Có tư duy logic trong lập luận và biến đổi. Về thái độ: Có ý thức nghiên cứu tìm tòi. Học tập nghiêm túc. II - Phương tiện dạy học: Sách giáo khoa. Máy tính điện tử fx - 500MS , fx - 570 MS hoặc máy tương đương. III - Tiến trình bài học A) ổn định lớp: Lớp Ngày GD Sĩ số Học sinh vắng 10A6 10A7 10A8 Phân chia nhóm học tập, giao nhiệm vụ cho nhóm: Chia lớp thành các nhóm học tập theo vị trí bàn ngồi học. B) Kiểm tra bài cũ: (- Kết hợp kiểm tra trong quá trình giảng bài mới.) C) Bài mới: Hoạt động 1: Ôn tập và bổ xung tính chất của bất đẳng thức. - Trả lời câu hỏi của giáo viên. - Tiếp nhận kiến thức: Bảng các tính chất của SGK và các kết quả suy từ các tính chất đó. - Giải bài toán so sánh 2 số a và b đã cho. - Đọc SGK phần vídụ 1 trang 104 - Nắm được cách giải bài toán so sánh hai số cho trước. Bài toán chứng minh bất đẳng thức. - Phát vấn ôn tập kiến thức về bất đẳng thức: + Cho a và b là hai số thực. Giữa a và b có những mối quan hệ nào (lớn hơn, nhỏ hơn hay bằng nhau ?) + Nêu các t/chất đã học ở cấp THCS về bất đẳng thức ? + Từ các tính chất đó suy ra được các kết quả nào ? Củng cố: + Không dùng bảng số hoặc máy tính điện tử, hãy so sánh hai số : (HD đọc SGK) a = + và b = 3 ? + So sánh hai số a và b bằng cách nào ? Hoạt động 2: Củng cố, luyện tập chứng minh bất đẳng thức. Chứng minh bất đẳng thức: x2 > 2(x - 1) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đọc, nghiên cứu cách giải của SGK. - Đề xuất phương án giải khác. - Tiếp nhận kiến thức về phương pháp chứng minh bất đẳng thức. - Nêu quy ước về điều kiện của biến trong bất dẳng thức đã cho. - Tổ chức cho học sinh đọc ví dụ 2 trang 105 SGK. - Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh. - Củng cố: Một vài cách chứng minh bất đẳng thức A > B. Chứng minh rằng nếu a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác thì (b + c - a)(c + a - b)(a + b - c) ≤ abc Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đọc, nghiên cứu cách giải của SGK. - Đề xuất phương án giải khác. - Tiếp nhận kiến thức về phương pháp chứng minh bất đẳng thức. - Tổ chức cho học sinh đọc ví dụ 3 trang 105 SGK. - Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh. - Củng cố: Bất đẳng thức về cạnh của tam giác. Hoạt động 3: Bất dẳng thức về giá trị tuyệt đối. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Nêu được: = nên ³ 0 với mọi a có nghĩa. - Đọc bảng các tính chất ở trang 108 SGK và đề xuất phương án chứng minh. - Đọc SGK phần chứng minh tính chất bất đẳng thức . - Phát vấn: Nêu định nghĩa và một số tính chất của . - Tổ chức cho học sinh đọc bảng các tính chất trang 105 của SGK. Kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh: + Gọi học sinh chứng minh các tính chất nêu trong bảng. + Thuyết trình tính chất: "a, b ta có Hoạt động 4: Củng cố, luyện tập chứng minh bất đẳng thức. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Thảo luận theo nhóm được phân công, đưa ra phương án giải bài tập. - Trình bày được: = Suy ra: - Phương án giải khác: Bình phương hai vế của bất đẳng thức đã cho được: a2 + b2 - 2 ≤ a2 + b2 + 2ab suy ra được là một bất đẳng thức đúng với mọi giá trị của a, b. - Tổ chức cho học sinh thực hiện hoạt động 1 của SGK: Chia lớp thành 12 nhóm (mỗi bàn một nhóm) nghiên cứu cách giải mà SGK đã đề xuất. Nhóm nào hoàn thành nhanh nhất, cử đại diện lên bảng trình bày, các nhóm còn lại nhận xét bài giải của nhóm bạn. Đề xuất cách giải khác. - Uốn nắn, chỉnh sửa cách biểu đạt của học sinh trong trình bày lời giải. Giải bài tập 1 trang 109 SGK: Chứng minh rằng, nếu a > b và ab > 0 thì . Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Thảo luận theo nhóm được phân công, đưa ra phương án giải bài tập. - Trình bày được: Nếu a > b và ab > 0 thì hay (đpcm) - Đề xuất cách giải khác: Xét: do a > b và ab > 0. - Tổ chức cho học sinh thực hiện hoạt động 1 của SGK: Chia lớp thành 6 nhóm (mỗi bàn một nhóm) nghiên cứu cách giải mà SGK đã đề xuất. Nhóm nào hoàn thành nhanh nhất, cử đại diện lên bảng trình bày, các nhóm còn lại nhận xét bài giải của nhóm bạn. Đề xuất cách giải khác. - Uốn nắn, chỉnh sửa cách biểu đạt của học sinh trong trình bày lời giải. - Củng cố: Chứng minh bất đẳng thức a > b bằng cách chứng minh hiệu a - b > 0. Giải bài tập 2 trang 109 SGK: Chứng minh rằng nửa chu vi của một tam giác lớn hơn độ dài mỗi cạnh của tam giác đó. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Thảo luận theo nhóm được phân công, đưa ra phương án giải bài tập. - Trình bày được: p = suy ra: p - a = > 0; p - b = > 0 và p - c = > 0. - Tổ chức cho học sinh thực hiện hoạt động 1 của SGK: Chia lớp thành 6 nhóm (mỗi bàn một nhóm) nghiên cứu cách giải mà SGK đã đề xuất. Nhóm nào hoàn thành nhanh nhất, cử đại diện lên bảng trình bày, các nhóm còn lại nhận xét bài giải của nhóm bạn. Đề xuất cách giải khác. - Uốn nắn, chỉnh sửa cách biểu đạt của học sinh trong trình bày lời giải. D) Củng cố: - Ôn tập các tính chất của bât đẳng thức; Cách chứng minh bất đẳng thức. E) Hướng dẫn về nhà: Bài tập về nhà: 3, 4, 5, 6, 7 trang 109 - 110 SGK. Hướng dẫn bài tập 3, 7. Soạn ngày: 22/ 12 / 2007. Tiết 42 Đ1. Bất đẳng thức . và chứng minh bất đẳng thức (tiết2) - Mục tiêu: Về kiến thức: Hiểu khái niệm về bất đẳng thức. Nắm vững các tính chất của bất đẳng thức. 2 Nắm được các bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối. Về kĩ năng: Chứng minh được một số bất đẳng thức đơn giản, bước đầu áp dụng vào bài tập. Về tư duy: Liên hệ được với các kiến thức về bất đẳng thức đã học ở cấp THCS. Hiểu được bài toán so sánh hai số, bài toán chứng minh bất đẳng thức. Có tư duy logic trong lập luận và biến đổi. Về thái độ: Có ý thức nghiên cứu tìm tòi. Học tập nghiêm túc. II - Phương tiện dạy học: Sách giáo khoa. Máy tính điện tử fx - 500MS , fx - 570 MS hoặc máy tương đương. III - Tiến trình bài học A) ổn định lớp: Lớp Ngày GD Sĩ số Học sinh vắng 10A6 10A7 10A8 Phân chia nhóm học tập, giao nhiệm vụ cho nhóm: Chia lớp thành các nhóm học tập theo vị trí bàn ngồi học. B) Kiểm tra bài cũ: (- Kết hợp kiểm tra trong quá trình giảng bài mới.) C) Bài mới: Hoạt động 1: Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số không âm và ba số không âm. Vẽ lại hình 4.1 của SGK trên khổ giấy A0 để làm giáo cụ. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Tiếp nhận khái niệm trung bình cộng của hai số, ba số và n số thực. Khái niệm trung bình nhân của hai số không âm, ba số không âm. - Dùng máy tính điện tử tính các giá trị ; ; ; và đưa ra kết luận: > . > và dự đoán: ³ , ³ - Thuyết trình về trung bình cộng của hai số thực a, b: và trung bình nhân của hai số không âm a và b: . Tổng quát: số trung bình cộng của n số thực a1, , an là và trung bình nhân của n số thực không âm là . - Đặt vấn đề: So sánh các số trung bình cộng và trung bình nhân của hai số không âm, của ba số không âm ? - Dẫn dắt: Cho 3 số không âm a1 = 3, a2 = 6 và a3 = 12. So sánh và ? So sánh với ? Chứng minh định lí: Với mọi a ³ 0, b ³ 0 ta có ³ . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b Hoạt động 2: Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Đọc, nghiên cứu ví dụ 4 và phần hệ quả và ứng dụng của SGK. - Tiếp nhận kiến thức về tìm giá lớn nhất của tích hai số dương có tổng không đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng hai số dương có tích không đổi. - Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên cứu ví dụ 4 và phần hệ quả và ứng dụng của SGK. - Phát vấn, kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh. - Củng cố: Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân - Các trường hợp cho 3 số không âm, nhiều số không âm. Bài tập: a) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x + với x > 0 b) Chứng minh rằng nếu a, b, c là ba số dương thì (a + b + c) ³ 9. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Thực hiện giải bài tập. - Trình bày kết quả. - Gọi học sinh thực hiện giải bài tập. - Dẫn dắt: áp dụng định lí 1. - Uốn nắn, chỉnh sửa cách biểu đạt của học sinh trong trình bày lời giải. - Hướng dẫn học sinh đọc bài đọc thêm: Bất đẳng thức Bu-nhia-cốp -xki. D) Củng cố:- Các tính chất của bất đẳng thức; - Phương pháp chứng minh bất đẳng thức E) Hướng dẫn về nhà: Soạn ngày: 02 / 1 / 2007. Tiết 43:Ôn tập cuối học kì ( tiết1) I - Mục tiêu Về kiến thức Hệ thống kiển thức về hàm số bậc nhất, bậc hai. Hệ thống kiến thức về phương trình bậc nhất, bậc hai một ẩn số. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, bậc hai hai ẩn. Về kĩ năng Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, bậc hai. Giải, biện luận phương trình bậc nhất, bậc hai một ẩn số. ứng dụng của định lí Vi- ét. Giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số có chứa tham số và giải hệ phương trình bậc hai hai ẩn không chứa tham số. Về tư duy áp dụng sáng tạo và linh hoạt các kiến thức đã học trong học kì 1 vào giải toán. Về thái độ Làm bài tích cực và nghiêm túc. Chống mọi biểu hiện tiêu cực. II - Phương tiện dạy học Giấy kiểm tra. Học sinh được sử dụng máy tính điện tử fx - 500MS , fx - 570 MS hoặc máy tương đương. III - Tiến trình bài học A) ổn định lớp: Lớp Ngày GD Sĩ số Học sinh vắng 10A7 10A8 B) Nội dung ôn tập Bài 5: (3 điểm) Giải và biện luận phương trình mx2 = 2mx + m - 1 Bài 6: (3 điểm) Giải các hệ phương trình sau a) b) Bài 7: (2 điểm) Cho phương trình (m - 1)x2 + 2x - m + 1 = 0. a) Chứng minh rằng với mọi giá trị m ≠ 1, phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu. b) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn điều kiện Đáp án và thang điểm cho đề số 1: A - Phần trắc nghiệm Khách quan Bài Phương án chọn Điểm A B C D 1 ´ 0,5 2 ´ 0,5 3 ´ 0,5 4 ´ 0,5 - Phần trắc nghiệm Tự luận: Bài 5: (3 điểm) Đáp án Điểm Viết lại phương trình: mx2 - 2mx + 1 - m = 0, Nếu m = 0 ta có 1 = 0 phương trình vô nghiệm. 1,0 Nếu m ≠ 0, = m2 - m(1 - m) = 2m2 - m = m(2m - 1) nên 0,5 Nếu < 0 Û 0 < m < 0,5 phương trình vô nghiệm. 0,5 Nếu = 0 Û m = 0,5 ( m ≠ 0) phương trình có nghiệm duy nhất x = 2 0,5 Nếu > 0 Û m 0,5 phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x1,2 = 0,5 Bài 6: (3 điểm) Đáp án Điểm a) 1,5 Đặt X = và Y = ta có hệ 0,5 Tìm được X = 1 và Y = 1 0,5 Tìm được x = 3 và y = 2. Hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) = (3 ; 2) 0,5 b) 1,5 Viết lại hệ dưới dạng và đặt ị 0,5 Giải được S = - 2 và P = - 15 nên ta có hệ 0,5 Tìm được (x ; y) = (3 ; - 5) và (- 5; 3) 0,5 Bài 7: (2 điểm) Đáp án Điểm a) 0,5 Với mọi giá trị của m ≠ 1, phương trình đã cho là phương trình bậc hai. Nếu phương trình này có hai nghiệm x1, x2 thì x1x2 = - 1 0) 0,25 Suy ra với mọi giá tri m≠ 1, phương trình đã cho luôn có hai nghiệm trái dấu. 0,25 b) 1,5 Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 khi: Û "m ≠ 1. 1,0 Theo định lí Viét: 0,25 ị = = 6. Tìm được m = 0 hoặc m = 2 0,25 Đề số 2: A - Phần trắc nghiệm Khách quan Bài 1: (0,5 điểm) Chọn phương án trả lời đúng. Hàm số y = - x2 - 2x + 3 (A) Đồng biến trên (- Ơ ; 0). (B) Đồng biến trên (0 ; +Ơ) (C) Đồng biến trên (- Ơ ; - 1). (D) Đồng biến trên (- 1 ; + Ơ). Bài 2: (0,5 điểm) Chọn phương án trả lời đúng. Phương trình x2 = 9 tương đương với phương trình (A) x2 + 3x - 4 = 0. (B) x2 - 3x - 4 = 0. (C) = 3. (D) x2 + = 9 + Bài 3: (0,5 điểm) Chọn phương án trả lời đúng. Hệ phương trình có nghiệm khi (A) m ≠ 1. (B) m ≠ - 1. (C) m ≠ ± 1. (D) Cả ba khẳng định trên đều sai Bài 4: (0,5 điểm) Chọn phương án trả lời đúng. Hệ phương trình: có nghiệm (x ; y ; z) là (A) . (B) . (C) . (D) . B - Phần trắc nghiệm Tự luận Bài 5: (3 điểm) Giải và biện luận hệ phương trình sau (a là tham số) Bài 6: (3 điểm) Cho phương trình x2 - (k - 3)x + 6 - k = 0 (1) a) Khi k = - 5, hãy tìm nghiệm gần đúng của (1) chính xác đến hàng phần chục. b) Biện luận số giao điểm của parabol (P): y = x2 - (k - 3)x + 6 - k với đường thẳng d: y = - kx + 4. c) Với giá trị nào của k thì phương trình (1) có một nghiệm dương. Bài 7: (2 điểm) Giải hệ phương trình: . Bài Phương án chọn Điểm A B C D 1 ´ 0,5 2 ´ 0,5 3 ´ 0,5 4 ´ 0,5 Đáp án và thang điểm cho đề số 2: A - Phần trắc nghiệm Khách quan: B - Phần trắc nghiệm Tự luận: Bài 5: (3 điểm) Đáp án Điểm Tính được D = a2 - 4 = (a - 2)(a + 2), Dx = 6(a - 2), Dy = a2 - 3a + 2 = (a -1)(a - 2). 1,0 Với a ≠ ± 2 hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) = 1,0 Với a = 2 hệ có vô số nghiệm dạng 0,5 Với a = - 2 hệ vô nghiệm 0,5 Bài 6: (3 điểm) Đáp án Điểm a) 1,0 Khi k = - 5 ta có phương trình x2 + 8x + 11 = 0 cho x = - 4 ± 0,5 Tính được x1 ằ - 6,2 x2 ằ - 1,8 0,5 b) 1,25 Số giao điểm của (P) và d là số nghiệm của phương trình x2 - (k - 3)x + 6 - k = - kx + 4 hay x2 + 3x + 2 - k = 0 (2) có = 4k + 1 0,5 < 0 Û k < ị (2) vô nghiệm Û (P) và d không có điểm chung. 0,25 = 0 Û k = ị (2) có 1 nghiệm Û (P) và d không có 1 điểm chung. 0,25 > 0 Û k > ị (2) có 2 nghiệm Û (P) và d không có 2 điểm chung. 0,25 c) 0,75 Xét = k2 - 2k - 15 = 0 Û k = - 3 hoặc k = 5 thì (1) có một nghiệm x = - 3 hoặc một nghiệm x = 1 nên chỉ có k = 5 là một giá trị cần tìm 0,25 Xét trường hợp (1) có hai nghiệm trái dấu: 6 - k 6 . 0,25 Xét trường hợp (1) có một nghiệm bằng 0, một nghiệm dương: k = 6, lúc đó (1): x2 - 3x = 0 có hai nghiệm x = 0, x = 3 thoả mãn. Đáp số: k = 5 hoặc k ³ 6. 0,25 Bài 7: (2 điểm) Đáp án Điểm Û Û 1,0 Từ phương trình thứ hai của hệ cho 13x2 - 6x + = 0 có = 0 nên phương trình cho một nghiệm x = 0,5 Thay vào phương trình đầu của hệ cho y = . Đáp số: (x ; y) = . 0,5 Soạn ngày: 01 / 1 / 2009 Tiết 47. Luyện tập I - Mục tiêu Về kiến thức Nắm được các bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân dối với hai số không âm và ba số không âm. Đọc thêm và hiểu được bài bất đẳng thức Bu-nhia-cốp-xki. Về kĩ năng Bước đầu vận dụng được vào bài tập chứng minh bất đẳng thức. Biết cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một hàm số hoặc của một biểu thức chứa biến. Về tư duy Có ý thức áp dụng và áp dụng được các bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân cho hai số không âm, ba số không âm vào bài tập. Về thái độ Tích cực nhận thức. Nghiêm túc trong nghiên cứu, học tập. II - Phương tiện dạy học Sách giáo khoa. Máy tính điện tử fx - 500MS , fx - 570 MS hoặc máy tương đương. III - Tiến trình bài học: A) ổn định lớp: Lớp Ngày GD Sĩ số Học sinh vắng 10A6 10A7 10A8 Phân chia nhóm học tập, giao nhiệm vụ cho nhóm: Chia lớp thành các nhóm học tập theo vị trí bàn ngồi học. B) Kiểm tra bài cũ: (- Kết hợp kiểm tra trong quá trình giảng bài mới.) C) Bài mới: Bài tập số 3: Chứng minh rằng a2 + b2 + c2 ³ ab + bc + ca (1) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hướng dẫn HS chứng minh bất đẳng thức - Phát vấn: Nêu các cách chứng minh bất đẳng thức? - Gợi ý: xét hiệu của vế trái và vế phải. - Dấu “=” xảy ra khi nào? Trình bày được: a2 + b2 + c2 ³ ab + bc + ca (1) Û a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca ³ 0 Û (a-b)2 + (b-c)2 + (c-a)2 ³ 0 (2) Bất đẳng thức (2) đúng suy ra bất đẳng thức (1) đúng (đpcm). Đẳng thức xảy ra khi: (a-b)2 = (b-c)2 = (c-a)2 = 0 Û a = b = c. Bài tập số 4: So sánh: a) và b) và (a ³ 0) Hoạt động của GV Hoạt động của HS - GV gợi ý cách so sánh - Cách làm câu b) cũng tương tự. Trình bày được: a) Giả sử : ()2 ³ ()2 Û 2000 + 2005 + 2 ³ 2002 + 2003 + 2 Û ³ Û 2000.2005 ³ 2002.2003 Bất đẳng thức cuối cùng sai, chứng tỏ giả sử ban đầu là không đúng. Vậy Ê . Bài tập số 7: a) Chứng minh rằng a2 + ab + b2 ³ 0 với mọi số thực a, b. b) Chứng minh rằng với hai số thực a, b tuỳ ý, ta có a4 + b4 ³ a3b +ab3 Hoạt động của GV Hoạt động của HS GV gợi ý để HS chứng minh Trình bày được: a) a2 + ab + b2 = Suy ra đpcm. b) a4 + b4 ³ a3b +ab3 Û a3(a-b) - b3(a-b) ³ 0 Û (a-b)(a3-b3) ³ 0 Û (a-b)2(a2 + ab + b2) ³ 0 đúng Vậy a4 + b4 ³ a3b +ab3 Bài tập số 8: Chứng minh nếu a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác thì: a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nhắc HS nhớ lại và sử dụng tính chất các cạnh của tam giác. Trình bày được: có thể giả thiết thêm rằng a ³ b ³ c. Khi đó: 0 Ê a – b Ê c Û (a – b)2 Ê c2 Û a2 + b2 Ê c2 + 2ab T.tự : 0 Ê c – b Ê a Û (b – c)2 Ê a2 Û b2 + c2 Ê a2 + 2bc 0 Ê a – c Ê b Û (a – c)2 Ê b2 Û a2 + c2 Ê b2 + 2ac Do đó: 2(a2 + b2 + c2) Ê a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca). Suy ra: a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca) (đpcm) D) Củng cố:- Các tính chất của bất đẳng thức; - Phương pháp chứng minh bất đẳng thức Biết cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một hàm số hoặc của một biểu thức chứa biến. E) Hướng dẫn về nhà: Soạn ngày: 01 / 1 / 2009 Tiết 48 Luyện tập I - Mục tiêu Về kiến thức Nắm được các bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân dối với hai số không âm và ba số không âm. Đọc thêm và hiểu được bài bất đẳng thức Bu-nhia-cốp-xki. Về kĩ năng Bước đầu vận dụng được vào bài tập chứng minh bất đẳng thức. Biết cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một hàm số hoặc của một biểu thức chứa biến. Về tư duy Có ý thức áp dụng và áp dụng được các bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân cho hai số không âm, ba số không âm vào bài tập. Về thái độ Tích cực nhận thức. Nghiêm túc trong nghiên cứu, học tập. II - Phương tiện dạy học Sách giáo khoa. Máy tính điện tử fx - 500MS , fx - 570 MS hoặc máy tương đương. III - Tiến trình bài học: A) ổn định lớp: Lớp Ngày GD Sĩ số Học sinh vắng 10A6 10A7 10A8 Phân chia nhóm học tập, giao nhiệm vụ cho nhóm: Chia lớp thành các nhóm học tập theo vị trí bàn ngồi học. C) Bài mới: Bài tập số 11: Chứng minh rằng: a) Nếu a, b là hai số cùng dấu thì ; Nếu a, b là hai số trái dấu thì . Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hướng dẫn HS chứng minh Trình bày được: a) Nếu a, b cùng dấu ị > 0, > 0 ị =2 b) Nếu a, b trái dấu ị = 2 ị (đpcm) Bài tập số 14: Chứng minh nếu a, b, c là ba số dương thì: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Gợi ý: áp dụng bất đẳng thức Côsi cho ba số dương. Đẳng thức xảy ra khi nào? Trình bày được: Bài tập số 13: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = f(x) = x+ với x > 1. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Gợi ý: áp dụng hệ quả của bất đẳng thức Côsi để tìm GTLN, GTNN. Đẳng thức xảy ra khi nào? Trình bày được: Vì x > 1 nên x – 1 > 0, ta có: f(x) = x – 1 + + 1 ị f(x) lớn nhất khi x – 1 + lớn nhất. Theo Côsi: x – 1 + ³ = 2. Dấu “=”khi x – 1 = , x > 1 Û x = 1+. Vậy GTLN f(1+) = 1+2. D) Củng cố:- Các tính chất của bất đẳng thức; - Phương pháp chứng minh bất đẳng thức Biết cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một hàm số hoặc của một biểu thức chứa biến. E) Hướng dẫn về nhà: - Bài tập về nhà: Các Bàitập còn lại của SGK, SBT Soạn ngày: 5 / 1 /2009. Tiết 49 Luyện tập I - Mục tiêu Về kiến thức Nắm được các bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân dối với hai số không âm và ba số không âm. Đọc thêm và hiểu được bài bất đẳng thức Bu-nhia-cốp-xki. Về kĩ năng Bước đầu vận dụng được vào bài tập chứng minh bất đẳng thức. Biết cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một hàm số hoặc của một biểu thức chứa biến. Về tư duy Có ý thức áp dụng và áp dụng được các bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân cho hai số không âm, ba số không âm vào bài tập. Về thái độ Tích cực nhận thức. Nghiêm túc trong nghiên cứu, học tập. II - Phương tiện dạy học Sách giáo khoa. Máy tính điện tử fx - 500MS , fx - 570 MS hoặc máy tương đương. III - Tiến trình bài học: A) ổn định lớp: Lớp Ngày GD Sĩ số Học sinh vắng 10A6 10A7 10A8 Phân chia nhóm học tập, giao nhiệm vụ cho nhóm: Chia lớp thành các nhóm học tập theo vị trí bàn ngồi học. Bài tập số 17: Tìm GTLN, GTNN của biểu thức: A = . Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hướng dẫn HS cách làm Giao việc cho các nhóm, gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày Trình bày đựoc: Với 1Ê x Ê 4 ta có: A2=Ê 3+(x-1)+(4-x) = 6 ị A Ê . Đẳng thức xảy ra khi x-1 = 4-x Û x = (t/m) Do đó GTLN của A là A2= ³ 3 ị A ³ . A2 = 3 Û x = 1 hoặc x = 4. Vậy GTNN của A là Chứng minh bất đẳng thức Bu-nhi- a-Côpxki: 1) Với bốn số thực a, b, c, d ta luôn có: (ab + cd)2 Ê (a2 +c2)(b2 +d2) (1) Đẳng thức xảy ra khi ad = bc 2) Với sáu số thực a1, a2, a3, b1, b2, b3 ta luôn có: (a1b1 + a2b2 +a3b3)2 Ê (2) Đẳng thức xảy ra khi . Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hướng dẫn HS chứng minh. Phân công công viêc cho các nhóm. Yêu cầu cử đại diiện lên bảng trình bày Trình bày được: a) Đối với 4 số: a, b, c, d ta có: (ab + cd)2 Ê (a2 +c2)(b2 +d2) (1) Û a2b2 + 2abcd + c2d2 Ê a2b2 + a2d2 +c2b2 + c2d2 Û 2abcd Ê a2d2 +c2b2 Û (ad - cb)2 ³ 0 Bất đẳng thức này luôn đúng suy ra bất đẳng thức (1) đúng (đpcm). Đẳng thức xảy ra khi: (ad - cb)2 = 0 Û ad = cb. * Nhận xét: Nếu bốn số thực a, b, c, d cùng khác 0 thì đẳng thức xảy ra khi . b) T. tự để chứng minh cho trường hợp sáu số. (Gợi ý để HS về nhà chứng minh) Bài tập số 20: Chứng minh rằng: a)Nếu x2 + y2 = 1 thì b) Nếu 4x – 3y = 15 thì x2 + y2 ³ 9 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hướng dẫn HS chứng minh. Phân công công viêc cho các nhóm. Yêu cầu cử đại diện lên bảng trình bày Trình bày được: a) Vì (x + y)2 = x2 + y2 + 2xy Ê 2 (x2 + y2) = 2 nên b) Vì (4x – 3y)2 Ê [(42 + (-3)2]( x2 + y2) ị 152 Ê 25( x2 + y2) ị x2 + y2 ³ 9 (đpcm) D) Củng cố:- Các tính chất của bất đẳng thức; - Phương pháp chứng minh bất đẳng thức Biết cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một hàm số hoặc của một biểu thức chứa biến. E) Hướng dẫn về nhà: - Bài tập về nhà: Các Bàitập còn lại của SGK, SBT Ôn tập học kì 1 (1tiết) I - Mục tiêu Về kiến thức Củng cố kiến thức đã học ở các chương 1, 2 và 3. Về kĩ năng Rèn luyện kĩ năng giải và biện luận phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai. Rèn luyện kĩ năng giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Giải thành thạo hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn, hệ bậc hai hai ẩn không chứa tham số. Sử dụng thành thạo máy tính điện tử loại fx - 500Ms, fx - 570MS để tìm nghiệm của phương trình bậc hai, hệ 2 phương trình bậc nhất 2 ẩn và hệ 3 phương trình bậc nhất 3 ẩn. Về tư duy Hệ thống hoá được kiến thức của các chương 1, 2, 3. Hiểu và xây dựng được thuật giải một số dạng toán như: Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn. Giải và biện luận phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai. Về thái độ Tích cực ôn tập. Có ý thức trau dồi kiến thức. II - Phương tiện dạy học Sách giáo khoa. Ngân hàng đề bài trắc nghiệm. Máy chiếu. Máy tính điện tử fx - 500MS , fx - 570 MS hoặc máy tương đương. III - Tiến trình bài học A) ổn định lớp: Lớp Ngày GD Sĩ số Học sinh vắng 10A7 10A8 Phân chia nhóm học tập, giao nhiệm vụ cho nhóm: Chia lớp thành các nhóm học tập theo vị trí bàn ngồi học. B) Kiểm tra bài cũ: (- Kết hợp kiểm tra trong quá trình giảng bài mới.) C) Bài mới: Hoạt động 1: ôn tập kiến thức cơ bản của chương1 Giáo viên: Tổ chức cho học sinh làm bài tập trắc nghiệm Chia lớp thành 12 nhóm (mỗi bàn một nhóm). Nhóm nào hoàn thành nhanh nhất, cử đại diện lên bảng trình bày, các nhóm còn lại nhận xét bài giải của nhóm bạn. Đề xuất cách giải khác. Đề bài được chiếu qua máy chiếu. Học sinh: Thực hiện bài kiểm tra trắc nghiệm. Bài 1: Hãy điền dấu ´ đúng sai vào các ô trong các mệnh đề sau: (A) Thanh Hoá là một tỉnh thuộc Việt nam Đúng Sai . . . (B) 99 là một số nguyên tố. Đúng Sai . . . (C) 1025 là một số chia hết cho 5 Đúng Sai . . . (D) là một số vô tỷ. Đúng Sai . . . Bài 2: Chọn phương án trả lời đúng. Mệnh đề phủ định của mệnh đề “ là một số vô tỉ “ là mệnh đề (A) “ là hợp số “ (B) “ là số nguyên tố “. (D) “ là số hữu tỉ “. (D) “ = 4,5 “ Bài 3: Chọn phương án trả lời đúng. Mệnh đề phủ định của mệnh đề chứa biến (P): “ "x ẻ : x2 - x + 1 > 0 “ là mệnh đề (A) “ x