Giáo án Đại số 10 nâng cao học kỳ II

Chương IV: bất đẳng thức và bất phương trình. Ngaứy soaùn : 01/01/2009 Tieỏt 47+48+49 Đ1 . BAÁT ẹAÚNG THệÙC VAỉ CHệÙNG MINH BAÁT ẹAÚNG THệÙC I. Mục tiêu 1. Về kiến thức - Hiểu kn bất đẳng thức. - Nắm vững các tính chất của bất đẳng thức. - Nắm vững các bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối. - Nắm vững bất đẳng thức về TBC và TBN của hai số không âm, của ba số không âm. 2. Về kĩ năng. - Chứng minh được một số bất đẳng thức đơn giản bằng cách áp dụng các bất đẳng thức nêu trong bài học. - Biết cách tìm GTLN, GTNN của một hàm số hoặc một biểu thức chứa biến. Về tư duy, thái độ. - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. - Biết quy lạ về quen. II.. CHUAÅN Bề CUÛA GV VAỉ HS: 1. Giaựo vieõn : GV caàn chuaồn bũ SGK, baỷng toựm taột caực bủt , phieỏu hoùc taọp . Hoùc sinh :Chuaồn bũ trửụực baứi hoùc, Chia HS thaứnh caực nhoựm hoùc taọp . III. Phương pháp Cơ bản dùng phương pháp gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. IV. Tiến trình bài day Tieỏt 47 1. OÅn ủũnh lụựp 2. Kieồm tra baứi cuừ: Keỏt hụùp goùi Hs leõn baỷng chửừa baứi taọp 3. Baứi mụựi Hoaùt ủoọng cuỷa GV Hoaùt ủoọng cuỷa HS Noọi dung Phaựt bieồu ủũnh lyự baống lụứi ? Gv hửụựng daón hs cm ủũnh lyự ẹaỳng thửực xaỷy ra khi naứo? Yeõu caàu hs tớnh OD vaứ CH theo a,b? Chửựng minh : Giaỷ sửỷ hai soỏ dửụng x vaứ y coự toồng x + y = S khoõng ủoồi. Khi ủoự neõn xy . ẹaỳng thửực xaỷy ra khi x= y. Do ủoự tớch xy ủaùi giaự trũ lụựn nhaỏt laứ baống khi x = y Soỏ ủửụùc goùi laứ trung bỡnh coọng, coứn soỏ ủửụùc goùi laứ trung bỡnh nhaõn cuỷa ba soỏ a, b, c. Chuự yự : Baỏt ủaỳng thửực treõn coứn coự daùng : a+b+c 3 (a 0,b 0,c 0) _ Neỏu 3 soỏ dửụng thay ủoồi nhửng coự toồng khoõng ủoồi thỡ tớch cuỷa chuựng lụựn nhaỏt khi vaứ chổ khi 3 soỏ ủoự baống nhau . _ Neỏu 3 soỏ dửụng thay ủoồi nhửng coự tớch khoõng ủoồi thỡ toồng cuỷa chuựng nhoỷ nhaỏt khi vaứ chổ khi 3 soỏ ủoự baống nhau Toồng quaựt : a1+ a2 + . . . + an . Daỏu ( = ) khi : a1 = a2 = . . . = an Trung bỡnh coọng cuỷa hai soỏ khoõng aõm khoõng nhoỷ hụn trung bỡnh nhaõn cuỷa chuựng. CM : -=(a +b -2) = 0=> . ẹaỳng thửực xaỷy ra a = b Giaỷi :Vỡ Giaỷi : Ta coự ++= + + + + + = Giaỷi : Do x > 0 neõn ta coự f(x) = x+Vaứ f(x) = 2x = Vaọy giaự trũ nhoỷ nhaỏt cuỷa haứm soỏ f(x) = x+ vụựi x > 0 laứ f() = 2. HS:Trung bỡnh coọng cuỷa 3 soỏ khoõng aõm lụựn hụn hoaởc baống trung bỡnh nhaõn cuỷa chuựng . Trung bỡnh coõùng cuỷa 3 soỏ khoõng aõm baống trung bỡnh nhaõn cuỷa chuựng khi vaứ chổ khi 3 soỏ ủoự baống nhau Giaỷi : Vỡ a,b,c laứ 3 soỏ dửụng neõn : a + b + c Do ủoự : = 9 ẹt xaỷy ra khi vaứ chổ khi : a = b = c 3. Baỏt ủaỳng thửực giửừa TB coọng vaứ TB nhaõn: a) ẹoỏi vụựi hai soỏ khoõng aõm ẹũnh lyự: , ( a 0, b 0) ẹaỳng thửực xaỷy ra khi a=b Baứi toaựn: Trong Hỡnh 4.1, cho AH = a, BH = b. Haừy tớnh caực ủoaùn OD vaứ HC theo a vaứ b. Tửứ ủoự suy ra baỏt ủaỳng thửực giửừa trung bỡnh coọng vaứ trung bỡnh nhaõn cuỷa a vaứ b. Vớ duù : Chửựng minh raống neỏu a, b, c laứ 3 soỏ dửụng baỏt kỡ thỡ : ++ 6. Vớ duù :Tỡm giaự trũ nhoỷ nhaỏt cuỷa haứm soỏ : f(x) = x + vụựi x > 0. Heọ quaỷ : _ Neỏu hai soỏ dửụng thay ủoồi nhửng coự toồng khoõng ủoồi thỡ tớch cuỷa chuựng lụựn nhaỏt khi vaứ chổ khi hai soỏ ủoự baống nhau _ Neỏu hai soỏ dửụng thay ủoồi nhửng coự tớch khoõng ủoồi thỡ toồng cuỷa chuựng nhoỷ nhaỏt khi vaứ chổ khi hai soỏ ủoự baống nhau ệÙng duùng: - Trong taỏt caỷ caực hỡnh chửừ nhaọt coự cuứng chu vi, hỡnh vuoõng coự dieọn tớch lụựn nhaỏt. -Trong taỏt caỷ caực hỡnh chửừ nhaọt coự cuứng dieọn tớch , hỡnh vuoõng coự chu vi nhoỷ nhaỏt b) ẹoỏi vụựi ba soỏ khoõng aõm ẹũnh lyự: , ( a0,b 0, c 0)a= b = c Vớ duù :Chửựng minh raống neỏu a,b,c laứ 3 soỏ dửụng thỡ : Khi naứo xaỷy ra ủaỳng thửực? 4. Cuỷng coỏ: Nhaộc laùi caực t/c cuỷa bủt vaứ bủt veà giaự trũ tuyeọt ủoỏi, BẹT Cosi . Cho HS luyeọn taọp ngay taùi lụựp caực BẹT sau: VD1 : Chửựng minh raống :x3 + y3 > x2.y + x.y2, x > 0 ; y > 0. HS: BẹTx3 – x2.y + y3 - x.y2 > 0 x2(x – y) - y2(x – y) > 0 (x – y)(x2 – y2) > 0 (x – y)2(x + y) > 0 . VD2 :Cho a,b,c là các số dương. Chứng minh rằng: HS Chứng minh. Ta có a3+b3 a2b + ab2 a3+b3 ab(a+b) ; Tương tự, ta cũng có: .Cộng theo từng vế các BĐT trên lại với nhau ta được BĐT cần chứng minh. VD3 :Cho x thoả mãn . Chứng minh rằng: HS: Ta viết lại BĐT cần chứng minh như sau: . Vì nên 3x-2 > 0, 10- x >0, 13-2x >0. Do đó áp dụng BĐTcho 3 số dương là 3x-2, 10- x, 13-2x; Ta có: Đây là BĐT cần chứng minh. 5. Hửụựng daón veà nhaứ: BTVN : Baứi 1-13 (SGK Trang 109-110) Ngaứy soaùn: 01/01/2009 Tieỏt 48 1. OÅn ủũnh lụựp 2. Kieồm tra baứi cuừ: Keỏt hụùp goùi Hs leõn baỷng chửừa baứi taọp 3. Baứi mụựi Hoaùt ủoọng cuỷa GV Hoaùt ủoọng cuỷa HS Noọi dung GV: Hửụựng daón HS leõn baỷng traỷ lụứi: GV: Baứi 2: Gợi ý trả lời a3 + b3= ( a+ b)( a2 – ab + b2) ị a3 + b3 ≥ ab( a + b ) Û a2 – ab + b2≥ abÛ ( a – b)2 ≥ 0 đẳng thức sảy ra khi và chỉ khi a = b GV: Cách 1: Biến đổi (a - b)2 + (b - c)2 +(c – a)2 0 (đúng với mọi số thực a, b, c). Nên BĐt được chứng minh. HD: áp dụng BĐT Cô-si. HS: Ta coự HS: Ta coự a < b + c ị a2 < ab + ca b< a + c ị b2 < ab + cb c< a+ b ị c2 < ac + cb Vậy a2 + b2 +c2 < ac + cb + ab + cb + ab + ca = 2 ( ab + bc + ca) HS: Ta coự Vô lí vì vậy HS: Ta coự vụựi moùi soỏ thửùc a, b, c (a – b)2 0 , a, b. Nên a2 + b2 2ab. (b – c)2 0 , b, c. Nên b2 + c2 2bc (c – a)2 0 , c, a. Nên c2 + a2 2ca Cộng vế với vế ta được ẹaỳng thửực xaỷy ra khi vaứ chổ khi a= b = c HS: Ta coự Baứi 1 : Chứng minh rằng nếu a, b là hai số dương thì Baứi 2 : Chứng minh rằng nếu a≥0; b ≥0Thì : a3 + b3 ≥ ab( a + b ) Baứi 3 : Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta có: Baứi 4 : Nếu a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác chứng minh rằng: Baứi 5 : So saựnh caực soỏ sau : vaứ Baứi 6 : Chửựng minh raống vụựi moùi soỏ thửùc a, b, c ta coự Baứi 7 : Cho a > 0, tìm GTLN của y = x(a – 2x)2 với . Giaỷi: Vaọy Max y = khi x = 4. Cuỷng coỏ: Nhaộc laùi caực t/c cuỷa bủt vaứ bủt veà giaự trũ tuyeọt ủoỏi, BẹT Cosi . Cho HS luyeọn taọp ngay taùi lụựp caực BẹT sau: VD1 : Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng: HS: Chứng minh. Ta có: a3+b3 a2b + ab2 a3+b3 + abc a2b + ab2 +abc a3+b3 + abc ab(a+b+c) Tương tự , ta có: Cộng các BĐT này lại với nhau theo từng vế ta được BĐT cần chứng minh. VD2 : Chứng minh rằng với mọi số thức x thì : HS: Chứng minh. Ta có : Với mọi x => Đúng với mọi x .Dấu bằng xảy ra khi x = -3 5. Hửụựng daón veà nhaứ: BTVN : Baứi 14 -20 (SGK Trang 112) Ngaứy soaùn: 01/01/2009 Tieỏt 49 1. OÅn ủũnh lụựp 2. Kieồm tra baứi cuừ: Keỏt hụùp goùi Hs leõn baỷng chửừa baứi taọp 3. Baứi mụựi Hoaùt ủoọng cuỷa GV Hoaùt ủoọng cuỷa HS Noọi dung GV: Hửụựng daón HS leõn baỷng traỷ lụứi: GV: Cách 1 : AÙp dụng bất đẳng thức BCS ta có : =>ẹPCM GV: : áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxky ta có Dấu bằng xảy ra khi : HD :Bieỏn ủoồi bủt caàn chửựng minh tửụng ủửụng vụựi bủt hieồn nhieõn ủuựng HD : Duứng bủt Coõsi cho : a+b vaứ c + d Duứng bủt Coõ si cho : + HD :Tửứ bủt : (x – y)2 0 ta chửựng minh ủửụùc : Laỏy caờn 2 veỏ ? HD :HS aựp duùng BẹT Bunhiacoỏpxki cho 4 soỏ thửùc (x,y) , (4, -3) HS: Ta coự => ẹPCM ẹaỳng thửực xaỷy ra khi a = b= c HS: Cách 2 : Theo bất đẳng thức Cosi Dấu bằng xảy ra khi x = y Giaỷi : Ta coự : (a + b + c)23(a2 + b2 + c2) ẹaõy laứ bủt ủuựng Vaọy : (a + b + c)23(a2 + b2 + c2) Giaỷi :Ta coự : a + b 2 vaứ c + d 2 Do ủoự : a+b+c+d 2(+) 4 Vaọy : abcd Giaỷi :a) Ta coự : suy ra (vỡ) b) Ta coự : (ủpcm) Chứng minh. Ta vận dụng BĐT (3) cho 3 số dương là 2a+b, 2b+c, 2c+a ta có: Baứi 1 : CMR nếu a, b, c là ba số dương thì Baứi 2 : Chứng minh rằng: Với x, y > 0. Ta có : ( 1 + x) (1 + y) (1 + )2 Baứi 3 : Cho và 3a + 4 = 5 . Chứng minh rằng Baứi 4 : Chửựng minh raống vụựi moùi soỏ thửùc a, b, c vaứ d, ta coự (a + b + c)23(a2 + b2 + c2). Baứi 5 : CMR: neỏu a, b, c, d laứ boỏn soỏ khoõng aõm thỡ abcd. Baứi 6 : CMR: a) neỏu 1 thỡ b) Neỏu 4x - 3y =15 thỡ Baứi 7 : Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng . Chứng minh. Ta vận dụng BĐT (3) cho 3 số dương là 2a+b, 2b+c, 2c+a ta có: 4. Cuỷng coỏ: Nhaộc laùi caực t/c cuỷa bủt vaứ bủt veà giaự trũ tuyeọt ủoỏi, BẹT Cosi . Cho HS luyeọn taọp ngay taùi lụựp caực BẹT sau: VD1 : Cho x, y, z R thoả mãn x2 + y2 + z2 = 1.Tìm GTLN của P = HS: Giải:Theo bất đẳng thức Cosi – Bunhiacopxki ta có: P2 = ( x + 2y + 3z)2 (12 + 22 + 32) (x2 + y2 + z2) = 14. Nên P . Dấu = xảy ra khi: Vậy (x, y, z) = Hoặc (x, y, z) = VD2 : Cho a, b, x, y là các số dương thoả mãn ìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau : a) P = xy; b) Q = x + y HS: Giải:a) Theo bất đẳng thức Cauchy ta có: Vậy Pmin = 4ab khi b) Ta có Vậy : Q = x+ y Qmin = khi x = 5. Hửụựng daón veà nhaứ: BTVN:1)Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng: 2)Cho a, b, c là các số không âm thoả mãn a+b+c 3. Chứng minh rằng: Ngaứy soaùn : 07/01/2009 Tieỏt 50 Đ2 . Đại cương về Bất phương trình I. Mục tiêu 1.Về kiến thức: - Hiểu được khái niệm bất phương trình, nghiệm và tập nghiệm của bất phương trình. - Hiểu được định nghĩa hai bất phương trình tương đương. - Nắm được các phép biến đổi tương đương các bất phương trình. 2.Về kĩ năng - Nêu được điều kiện xác định của một bất phương trình đã cho. - Biết cách xét xem hai bất phương trình đã cho có tương đương với nhau hay không. Nhận biết được một phép biến đổi bất phương trình có phải là một phép biến đổi tương đương hay không. 3.Về tư duy - Hiểu được các phép bíên đổi tương đương các bất phương trình từ đó có thể áp dụng để giải một số bất phương trình đơn giản. - Biết quy lạ về quen. 4. Về thái độ - Cẩn thận, chính xác; - Biết được một số ứng dụng của Toán học vào thực tiễn. II. Chuẩn bị phương tiện dạy học 1. Thực tiễn HS đã nắm được đại cương về phương trình , hai phương trình tương đương và các phép biến đổi tương đương các phương trình Nắm được khái niệm về bất đẳng thức và các tính chất về bất đẳng thức 2. Phương tiện Chuẩn bị các bảng kết quả mỗi hoạt động( để treo hoặc chiếu qua overheat hay dùng projector); 3. Gợi ý về PPDH Cơ bản dùng PP gợi mở vấn đáp thông qua các HĐ điều khiển tư duy, đan xen hoạt động nhóm. III. Tiến trình bài học 1. ổn định lớp 2. Kiểm tra bài cũ 3. Dạy học bài mới: Hoaùt ủoọng cuỷa GV Hoaùt ủoọng cuỷa HS Noọi dung + Goùi caực nhoựm cho thớ duù baỏt phửụng trỡnh moọt aồn . GV nhaọn xeựt keỏt quaỷ hoaùt ủoọng cuỷa hoùc sinh . + GV neõu khaựi nieọm veà baỏt phửụng trỡnh moọt aồn . + Vụựi x0 = 1 thỡ (1) ủuựng hay sai ? . Tửụng tửù vụựi x0 = -2 , x0 = -5/2 . Tửứ ủoự GV neõu khaựi nieọm veà nghieọm baỏt phửụng trỡnh vaứ taọp nghieọm cuỷa baỏt phửụng trỡnh . + GV cho baỏt pt Cho x =1 , VT coự nghúa khoõng ? VP coự nghúa khi naứo ? GV goùi caực nhoựm nhaọn xeựt ẹKXẹ cuỷa b pt. + GV phaựt phieỏu hoùc taọp cho caực nhoựm, yeõu caàu hs tỡm ẹKXẹ cuỷa baỏt phửụng trỡnh . + GV : caực khaỳng ủũnh sau ủuựng hay sai ? + GV nhaọn xeựt keỏt quaỷ GV phaựt bieồu khaựi nieọm bpt tửụng ủửụng GV: ẹeồ giaỷi 1 baỏt phửụng trỡnh ta thửụứng bieỏn ủoồi baỏt phửụng trỡnh ủoự thaứnh moọt baỏt phửụng trỡnh tửụng ủửụng ủụn giaỷn hụn. Caực pheựp bieỏn ủoồi nhử vaọy goùi laứ caực pheựp bieỏn ủoồi tửụng ủửụng TD: 2x + 5 > 0 (1) 3x2 - 4x + 10 Ê 0 (2) + Hs laọp laùi khaựi nieọm baỏt phửụng trỡnh . + Hoùc sinh nhaọn xeựt + Hs phaựt bieồu khaựi nieọm nghieọm cuỷa baỏt phửụng trỡnh . + ẹieàu kieọn cuỷa baỏt phửụng trỡnh : ẹieàu kieọn xaực ủũnh cuỷa baỏt phửụng trỡnh laứ ủieàu kieọn ủeồ giaự trũ cuỷa f(x) vaứ g(x) cuứng ủửụùc xaực ủũnh vaứ caực ủieàu kieọn khaực cuỷa aồn ( neỏu coự yeõu caàu ). Goùi 2 hs leõn baỷng giaỷi. + Caực nhoựm nhaọn xeựt Tửụng tửù nhử caực pheựp bieỏn ủoồi tửụng ủửụng cuỷa pt , hs neõu caực peựp bieỏn ủoồi tửụng ủửụng cuỷa bpt . 1. BAÁT PHệễNG TRèNH MOÄT AÅN : ẹũnh nghúa : Cho hai haứm soỏ y = f(x) coự taọp xaực ủũnh Df vaứ haứm soỏ y = g(x) coự taọp xaực ủũnh Dg. ẹaởt D= Df ầ Dg . Meọnh ủeà chửựa bieỏn coự moọt trong caực daùng f(x) < g(x) ; f(x) > g(x) ; f(x) Ê g(x); f(x) ≥ g(x) ủửụùc goùi laứ baỏt phửụng trỡnh moọt aồn . + x goùi laứ aồn soỏ .D goùi laứ taọp xaực ủũnh + Soỏ x0 ẻ D sao cho f(x0) < g(x0) laứ meọnh ủeà ủuựng thỡ x0 goùi laứ moọt nghieọm cuỷa baỏt phửụng trỡnh f(x) < g(x) (1) . + Giaỷi baỏt phửụng trỡnh (1) laứ tỡm taỏt caỷ caực nghieọm cuỷa noự 2. BAÁT PT TệễNG ẹệễNG a) ẹũnh nghúa : Hai baỏt phửụng trỡnh ( cuứng aồn) goùi laứtửụng ủửụng khi chuựng coự cuứng taọp nghieọm f1(x) < g1(x) ú f(x) < g(x) . + Khi hai baỏt phửụng trỡnh coự cuứng taọp xaực ủũnh D vaứ tửụng ủửụng nhau, ta noựi : Hai baỏt phửụng trỡnh tửụng ủửụng vụựi nhau treõn D . Vụựi ủieàu kieọn D hai baỏt phửụng trỡnh tửụng ủửụng nhau b. Pheựp bieỏn ủoồi tửụng ủửụng : ẹũnh lyự :Cho baỏt phửụng trỡnh f(x) < g(x) (1) coự taọp xaực ủũnh D ,y = h(x) laứ moọt haứm soỏ xaực ủũnh treõn D .Khi ủoự baỏt phửụng trỡnh (1) tửụng ủửụng vụựi caực phửụng trỡnh sau : 1. f(x) + h(x) < g(x) + h(x) 2. f(x) . h(x) 0" x ẻ D) 3. f(x) . h(x) > g(x). h(x) (h(x) < 0" x ẻ D) Vớ duù 2 : SGK HEÄ QUAÛ : ẹũnh lyự : Cho baỏt phửụng trỡnh f(x) < g(x) (1) coự taọp xaực ủũnh D, Quy taộc naõng leõn luừy thửứa baọc ba f(x) < g(x) ú [f(x)]3 < [g(x) ]3 . Quy taộc naõng leõn luừy thửứa baọc hai Neỏu f(x) vaứ g(x) khoõngaõm " x ẻ D . f(x) < g(x) ú [f(x)]2 < [g(x) ]2 4. : CUếNG COÁ : + Khi giaỷi phửụng trỡnh ta caàn chuự yự ủieàu gỡ gỡ ? 1. Tỡm ủieàu kieọn xaực ủũnh cuỷa baỏt phửụng trỡnh roài suy ra taọp nghieọm : b) c) 2. Baỏt pt naứo tửụng ủửụng vụựi bpt 2x – 1 ≥ 0 ? a) b) 5. HệễÙNG DAÃN VEÀ NHAỉ : + Baứi taọp 21, 22 , 23, 24 trang 116 SGK . + Chuaồn bũ baứi &3 . Baỏt Phửụng trỡnh vaứ heọ bpt baọc nhaỏt . Ngaứy soaùn : 07/01/2009 Tieỏt 51+52 Đ2 . Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn I. Mục tiêu: 1. Về kiến thức: + Biết khái niệm bất phương trình, nghiệm của bất phương trình. + Biết khái niệm hai bất phương trình tương đương, một số phép biến đổi tương đương các bất phương trình. 2. Về kỹ năng: + Nêu được điều kiện xác định của bpt. + Nhận biết được hai bất phương trình tương đương + Vận dụng được phép biến đổi tương đương bpt để đưa bpt về dạng đơn giản . 3. Về tư duy: Phát triển khả năng tư duy trong quá trình giải bất phương trình . 4. Về thái độ: - Nghiêm túc, tự giác, tích cực trong các hoạt động. - Rèn luyện tính tỷ mỉ, chính xác, làm việc khoa học. II. Chuẩn bị phương tiện dạy học: 1. Thực tiễn: Học sinh đã học phương pháp giải biện luận phương trình bậc nhất, bậc 2 2. Phương tiện: - Thầy: GA, SGK, thước kẻ, các bảng phụ, bút dạ, máy chiếu. - Trò : Kiến thức cũ liên quan, SGK, vở ghi, đồ dùng học tập. 3. Phương pháp: - Đàm thoại gợi mở thông qua các ví dụ, hoạt động. III. Tiến trình bài dạy . Tieỏt 51 1. ổn định lớp 2. Kiểm tra bài cũ Caõu hoỷi 1: Theỏ naứo laứ hai bpt tửụng ủửụng ? Hai bpt sau coự tửụng ủửụng khoõng ? Taùi sao ? a) 2x – 1 > 0 (1) 2x – 1 + > (2) b) -2x+5 > 0 (1) 2x-5 < 0 (2) Caõu hoỷi 2: Giaỷi caực bpt sau : 5x+4 > 0 ; -3x – 6 0 Dạy học bài mới: Hoaùt ủoọng cuỷa giaựo vieõn Hẹ cuỷa Hoùc sinh Noọi dung ẹeồ giuựp hoùc sinh tửù xaõy dửùng baứi, tửứ deó ủeỏn khoự ,vaứ taùo tỡnh huoỏng coự vaỏn ủeà gv yeõu caàu hs giaỷi bpt : ax > 1 GV gụùi cho hs thaỏy raống muoỏn coự keỏt quaỷ chớnh xaực ta phaỷi xeựt ba trửụứng hụùp: a>0 , a<0 , a=0 . Sau ủoự giaựo vieõn keỏt luaọn : Laứm nhử vaọy laứ caực em ủaừ “ giaỷi vaứ bieọn luaọn moọt bpt .” Nhử vaọy GBL moọt bpt laứ gỡ ? (laứ tỡm taọp nghieọm cuỷa bpt chửựa t.soỏ) Trong trg hụùp toồng quaựt ta coự bpt ax+b< 0 (1) (ghi leõn baỷng ) Giaỷi bpt (1) nhử theỏ naứo neỏu a,b laứ nhửừng soỏ ủaừ cho ? GBL bpt (1) ta phaỷi xeựt nhửừng trửụứng hụùp naứo cuỷa a ? (a > 0, a < 0 ,a = 0) GV yeõu caàu moọt hs keỏt luaọn veà nghieọm cuỷa bpt (1);neỏu hs laứm sai gv gụùi yự , ủieàu chổnh cho ủuựng vaứ ghi keỏt quaỷ leõn baỷng . GV hg daón hs giaỷi nhử sau : a= ? ( a = m –1 ) Khi naứo m-1 > 0 ? < 0 ? = 0 ? GV goùi hs neõu kq bieọn luaọn vaứ Gv trỡnh baứy leõn baỷng .. * GV goùi moọt hs xung phong leõn baỷng giaỷi , caỷ lụựp nhaọn xeựt , GV toồng keỏt . Hoùc sinh thaỷo luaọn, leõn baỷng VD 1: + Nếu m = 2 bất phương trinh có dạng Tập nghiệm của bất phương trình là ( -Ơ; 3) + VD 2: * m-1 > 0m>1:(a)x < * m-1 * m-1 = 0 m=1: (a)0x < -1 =>Bpt voõ nghieọm . VD3 :(2) Û ( m- 1)x > m2 – 1 (3) + Nếu : m – 1 > 0 Û m > 1 thì ( 3) Ûx > m + 1 + Nếu m – 1 < 0 Û m < 1 thì ( 3) Ûx < m + 1 + nếu m – 1 = 0 Û m = 1 thì ( 3) Û0 x > 0 bpt vô nghiệm I) Baỏt phửụng trỡnh ax + b < 0 : Xeựt bpt : ax+b < 0 (1) x laứ aồn soỏ ; a;b laứ nhửừng soỏ thửùc ủaừ cho : ax+b < 0 ax < -b * Neỏu a > 0 thỡ :(1)x < * Neỏu a * Neỏu a = 0 thỡ :(1)0x < -b + Neỏu b < 0: (1) + Neỏu b≥ 0 : (1) VD 1: Cho bất phương trình a, Giải bất phương trình với m = 2 b, Giải bất phương trình với VD 2: GBL bpt theo tham soỏ m : (m-1)x < 2-3m (a) VD 3: GBL bpt theo tham soỏ m mx + 1 > x + m2 ( 2) Kết luận: + Nếu m < 1 thì tập nghiệm của (2) là S = (-Ơ; m+1) + Nếu m > 1 thì tập nghiệm của (2) là S = (m+1; +Ơ) + Nếu m= 1 thì tập nghiệm của (2) là S = VD4 : Giải bất phương trình: a. b. c. d. 4. Cuỷng coỏ: Nhaộc laùi caực bửụực giaỷi vaứ bieọn luaọn baỏt phửụng trỡnh moọt aồn sau ủoự chia lụựp theo nhoựm Giaỷi vaứ bieọn luaọn caực baỏt phửụng trỡnh sau: Nhóm 1: m(x- m) ≤ x – 1 Nhóm 2: mx + 6> 2x + 3m Nhóm 3:( x +1) k + x < 3x + 4 5. Hửụựng daón veà nhaứ: BTVN: 25 -31 trang 121 – SGK lụựp 10 – Naõng cao. Ngaứy soaùn : 07/01/2009 Tieỏt 52 1. ổn định lớp 2. Kiểm tra bài cũ Caõu hoỷi 1: Theỏ naứo laứ hai bpt tửụng ủửụng ? Hai bpt sau coự tửụng ủửụng khoõng ? Taùi sao ? a) 2x – 1 > 0 (1) 2x – 1 + > (2) b) -2x+5 > 0 (1) 2x-5 < 0 (2) Caõu hoỷi 2: Giaỷi caực bpt sau : 5x+4 > 0 ; -3x – 6 0 Dạy học bài mới: Hoaùt ủoọng cuỷa giaựo vieõn Hẹ cuỷa Hoùc sinh Noọi dung HD: Giải từng BPT sau đó kết hợp nghiệm: Giải bất phương trình (a) Vậy tập nghiệm của hệ BPT là T= Hướng dẫn trả lời: Để hệ bất pt có nghiệm thì S = S1 ầ S2 ≠ Û - m > 3 Û m < -3 Giải bất phương trình (b) Giải bất phương trình (c) x+ 1 > 0 Û x > - 1 Û T 3= ( -1; +Ơ) T = ( -1 [ ] Để đồng thời sảy ra hai đẳng thức. HS: 1. 2 – Giải và biệnluận hệ bất phương trình một ẩn: VD1: Giải hệ bất phương trình sau VD2:Tìm các giá trị của x để đồng thời sảy ra hai đẳng thức. | 3x + 2 | = 3x + 2 và | 2x – 5 | = 5 – 2x VD3 : Với giá trị nào của m thì hệ bất phương trình sau có nghiệm? VD4 : Giải hệ bất phương trình sau: 1. 2. 3. 4. Cuỷng coỏ: VD5: Giải hệ bất phương trình sau: HS: 5. Hửụựng daón veà nhaứ: BTVN: 25 -31 trang 121 – SGK lụựp 10 – Naõng cao. Ngaứy soaùn : 12/01/2009 Tieỏt 53 Luyeọn taọp A. Muùc tieõu Kieỏn thửực: Luyeọn taọp cho HS caực phửụng phaựp giaỷi baỏt phửụng trỡnh vaứ heọ bpt. Phửụng phaựp bieồu dieón nghieọm treõn truùc soỏ vaứ laỏy giao caực taọp nghieọm. Kyừ naờng : Bieỏt bieỏn ủoồi baỏt phửụng trỡnh thaứnh bpt tửụng ủửụng, bieồu dieón taọp nghieọm treõn truùc soỏ, bieọn luaọn baỏt phửụng trỡnh. Thaựi ủoọ : Tớch cửùc xaõy dửùng baứi hoùc , tieỏp thu vaứ vaọn duùng kieỏn thửực saựng taùo Tử duy : Phaựt trieồn tử duy logic toaựn hoùc , suy luaọn vaứ saựng taùo B. Chuaồn bũ : Saựch giaựo khoa , baứi taọp trang 121 C. Tieỏn trỡnh baứy daùy: OÅn ủũnh lụựp : Kieồm tra baứi cuừ: - Caựch giaỷi heọ bpt baọc nhaỏt 1 aồn ? . Daùy baứi mụựi : Hoaùt ủoọng cuỷa giaựo vieõn Hẹ cuỷa Hoùc sinh Noọi dung Hẹ1 :OÂn taọp lyự thuyeỏt giaỷi vaứ bieọn luaọn bpt daùng ax + b0 Goùi hs neõu pp giaỷi bpt treõn Hẹ2 : Giaỷi bt veà bl pt goùi 4 hs leõn baỷng giaỷi bt 28a,b 30 a,b - Giao nhieọm vuù cho hoùc sinh -ktra baứi cuỷ cuỷa caực hs khaực gụùi yự baứi taọp 29a,b ủửa veà daùng ax > -b xeựt caực trửụứng hụùp : a > 0 ; a < 0 ; a = 0 Gụùi yự baứi taọp 30 Giaỷi Heọ coự daùng :A < B ; B < C Heọ coự nghieọm khi: A < B Bt 30 b ) giaỷi tửụng tửù Gụùi yự:31a) S = S Neõn bieồu dieón taọp nghieọm treõn truùc soỏ. 31 b) heọ coự daùng : A > B ;B > C. Heọ coự nghieọm khi :C > A +Goùi 2 hs leõn baỷng giaỷi caực bt 29a,b +Caực hs khaực theo doừi +Goùi nhaọn xeựt ủuựng sai, sửừa sai. + Gv nhaọn xeựt ủuựng sai , suừa sai , uoỏn naộn caựch trỡnh baứi Neõu laùi pp giaỷi vaứ bieọn luaọn Bpt ax + b 0 Baứi 28: a) m(x-m) > 2(4-x) (m+2)x > m- 8 + m>-2 : (1) coự S=. + m<-2 : (1) coự S=. + m = -2 ; S= R. Baứi 28 c) k(x-1) +4x 5 (2) (k+4)x k+5 + k > -4 : (2) co S= ự +k < -4 :(2) coự S= + k = -4 :(2) coự S= Baứi 30 a) b) Baứi 30: a) hbpt voõ nghieọm khi vaứ chổ khi: Baứi 31: c) Baứi 28: Gaỷi vaứ bl caực baỏt pt sau: a) m (x-m) > 2 (4 –x) c) k(x-1) +4x 5 Baứi 29 Giaỷi caực baỏt hpt a) b) Baứi 30: Tỡm caực giaự trũ cuỷa m ủeồ moói hbpt sau coự nghieọm Baứi 31: Giaỷi caực heọ pt sau : a) c) 4. Cuỷng coỏ: Nhaộc laùi cho Hs phửụng phaựp giaỷi baỏt phửụng trỡnh vaứ heọ baỏt phửụng trỡnh moọt aồn. Caựch giaỷi vaứ bieọn luaọn bpt baọc nhaỏt moọt aồn soỏ, heọ bpt baọc nhaỏt moọt aồn soỏ. Baứi 30 : Tỡm m ủeồ heọ bpt coự nghieọm a) Heọ bpt coự nghieọm ú - ú m < - 5 b) Heọ bpt coự nghieọm ú -1- m -1 . Baứi 31 :Tỡm m ủeồ heọ bpt voõ nghieọm a) Heọ bpt voõ nghieọm ú ú m Ê -7/3 b) Heọ bpt voõ nghieọm ú ú m > 72/13 . 5. Hửụựng daón veà nhaứ: Yeõu caàu HS ủoùc trửụực baứi mụựi Daỏu cuỷa nhũ thửực baọc nhaỏt Ngaứy soaùn 12/01/2009 Tieỏt: 54 + 55 DAÁU CUÛA NHề THệÙC BAÄC NHAÁT. I. Mục tiờu : 1. Kiến thức: - Nắm được khỏi niệm nhị thức bậc nhất. Hiểu được định lý về dấu của nhị thức bậc nhất. Biết xột dấu một nhị thức bậc nhất và xột dấu một tớch, thương những nhị thức bậc nhất. 2. Kĩ năng: Vận dụng được định lý về dấu của nhị thức bậc nhất để xột dấu một biểu thức là tớch, thương cỏc nhị thức bậc nhất. 3. Tư duy, thỏi độ: - Tập trung nghe giảng, xõy dựng và chủ động tiếp thu kiến thức. - Cẩn thận và tỉ mỉ khi tớnh toỏn và biến đổi. Phaựt trieồn tử duy logic toaựn hoùc , suy luaọn vaứ saựng taùo II. Chuẩn bị của giỏo viờn và học sinh: Giỏo viờn: Bài soạn, cỏc cõu hỏi và bài tập phục vụ cho bài giảng. Học sinh: ễn tập lại cỏc kiến thức về hàm số bậc nhất và phương trỡnh và bất phương trỡnh bậc nhất. III. Phương phỏp: Thuyết trỡnh, gợi mở vấn đỏp đan xen cỏc hoạt động nhúm. IV. Tiến trỡnh bài dạy: Tieỏt: 54 1. Ổn định tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ: Giải bpt – 2x + 3 > 0 và biểu diễn trờn trục số tập nghiệm. 3. Nội dung bài mới HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG GV giới thiệu khỏi niệm nhị thức bậc nhất GV gọi HS lấy một vài vớ dụ về nhị thức bậc nhất. HS ghi theo SGK I)Định lý về dấu của nhị thức bậc nhất 1) Nhị thức bậc nhất : * Đ/N: Nhị thức bậc nhất đối với x là biểu thức cú dạng f(x) = ax + b trong đú a, b là hai số đó cho, a ạ 0. Vớ dụ. f(x) = 2x + 1, f(x) = - 2x + 3 là nhị thức bậc nhất của x. Cho HS thực hiện hoạt động 1 SGK để ụn lại kiến thức và dẫn dắt để đưa đến định lý. Từ HĐ1, dẫn đến định lý. ( HS đó giải trong kiểm tra bài cũ) ( HS trả lời : thỡ f trỏi dấu a thỡ f cựng dấu với a Bảng xột dấu : x -∞ - +∞ f(x) = ax+ b Trỏi 0 Cựng 2) Dấu của nhị thức bậc nhất Định lý : Nhị thức f(x) = ax + b cú giỏ trị cựng dấu với hệ số a khi x lấy cỏc giỏ trị trong khoảng , trỏi dấu với hệ số a khi x lấy cỏc giỏ trị trong khoảng . HD : ỏp dụng định lý ( ?) Dấu của hệ số a ? HD : Nếu m = 0, f(x) = ? Nếu m ≠ 0, xột 2 trường hợp m > 0, m < 0 Cỏc nhúm thảo luận Gọi 2 HS của 2 nhúm lờn bảng giải x -∞ - +∞ 3x+2 - 0 + * m =0, f(x) = -1 < 0, "x * m ≠ 0, bảng xột dấu m>0 x -∞ 1/m +∞ f(x - 0 + m<0 x -∞ 1/m +∞ f(x) + 0 - 3) Áp dụng : Vớ dụ 1: Xột dấu nhị thức : f(x) = 3x + 2 Vớ dụ 2 : Xột dấu nhị thức f(x) = mx – 1, với m là một tham số đó cho HD : Phương phỏp + Tỡm nghiệm của từng nhị thức + Lập bảng xột dấu : * Dũng đầu : chỉ giỏ trị của x, sắp theo thứ tự tăng dần ; * Cỏc dũng tiếp theo chỉ dấu của từng nhị thức ; * Dũng cuối : dấu của f(x). GV nờu vớ dụ và phõn tớch. Chia lớp thành cỏc nhúm tiến hành theo cỏc bước GV đó nờu Hướng dẫn cỏc nhúm thực hiện hoạt động. Phương phỏp khoảng : B1 : Đưa bpt về dạng hoặc . B2 : Lập bảng xột dấu. B3 : Kết luận nghiệm. HD : Đưa bpt về Lập BXD, kết luận. GV giới thiệu một số cỏch giải bất phương trỡnh chứa giỏ trị tuyệt đối; + Dựng định nghĩa về dấu giỏ trị tuyệt đối để khử dấu giỏ trị tuyệt đối. + Áp dụng cỏc phộp biến đổi tương đương. . Kết luận : Bất phương trỡnh đó cho cú nghiệm là - 7 < x < 3 GV giới thiệu cỏc bpt dạng , HS tỡm nghiệm Kết luận: f(x) > 0 với x ẻ (-Ơ; -2) ẩ . f(x) < 0 với x ẻ (-2; ) ẩ . f(x) = 0 khi x = -2, x = 1/4. f(x) khụng xỏc định khi x = 5/3. Bảng xột dấ