Giáo án Đại số 10 nâng cao Luyện tập (một số công thức lượng giác)

TÊN BÀI : LUYỆN TẬP (MỘT SỐ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC) Số tiết : 2 1. Mục tiêu : Về kiến thức : + Công thức cộng + Công thức nhân đôi + Công thức hạ bậc. + Công thức biến đổi tích thành tổng và biến đổi tổng thành tích. Về kĩ năng : + Sử dụng được công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức hạ bậc, biến đổi tổng thành tích và biến đổi tích thành tổng. + Sử dụng máy tính để tính giá trị lượng giác tại các góc (cung) lượng giác có số đo cụ thể. Về tư duy : + Khái quát hóa được các dạng toán đã học. + Liên hệ được kiến thức đã học ở hai phân môn Hình học và Đại số. Về thái độ : + Tự tin, có lập trường. + Nhìn nhận sự vật, hiện tượng sâu sắc hơn khi kiến thức được nâng lên một bước. 2. Chuẩn bị phương tiện dạy học : 2.1 Thực tiễn : Học sinh đã học “Một số công thức lượng giác” ở tiết học trước 2.2 Phương tiện : Máy tính bỏ túi. 3. Phương pháp dạy học : - Gợi mở vấn đáp hướng dẫn học sinh tìm lời giải. 4. Tiến trình dạy học : 4.1. Ổn định tổ chức : Ổn định trật tự, kiểm diện sĩ số. 4.2. Kiểm tra bài cũ : Lồng vào các hoạt động học tập của giờ học. 4.3. Bài mới : TIẾT THỨ NHẤT Tình huống 1 : Gọi học sinh đọc đề bài số 46, trang 215 Chứng ming rằng : a) sin3a = 3sina – 4sin3a ; cos3a = 4cos3a – cosa b) Ứng dụng : Tính sin20osin40osin80o và tan20otan40otan80o. Hoạt động 1 : Học sinh tiến hành tìm lời giải bài 46 có sự hướng dẫn, điều khiển của giáo viên. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên * Nhớ lại công thức cộng, công thức nhân đôi * Aùp dụng tính : * Lời giải câu 46a: = 2sinacos2a + (1 – 2sin2a) + sina. = 2sina (cos2a - sin2a) + sina = 2sina (1 – 2sin2a) + sina = 3sina - 4sin3a. * Nêu cách chứng minh: * Nhớ lại công thức cộng và * Aùp dụng tính : và * Lời giải câu 46b: = = = = = * Ứng dụng tính : sin20osin40osin80o sin20osin40osin80o = sin20osin(60o – 20o)sin(60o + 20o) = * Nhớ lại công thức cộng và * Tự chứng minh nội dung còn lại của câu 46b. * Gọi một học sinh lên bảng giải câu 46a * Kiểm tra công thức cộng, công thức nhân đôi * Hướng dẫn học sinh áp dụng công thức cộng để tính * Yêu cầu một học sinh khác đứng tại chỗ nêu cách chứng minh * Gọi học sinh lên bảng giải câu 46b * Kiểm tra công thức cộng và * Gợi ý : Áp dụng công thức cộng và để tính và * 40o = 60o – ? * 80o = 60o + ? * Gọi một học sinh nêu các công thức cộng : và * Gọi một học sinh nêu cách chứng minh : và ứng dụng : Tính tan20otan40otan80o. Hoạt động 2 : Dựa vào hoạt động 1, nêu phương pháp cơ bản để chứng minh một đẳng thức Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên * Học sinh xem xét lời giải bài 46 tự nêu phương pháp cơ bản để chứng minh một đẳng thức : Xuất phát từ một vế của đẳng thức biến đổi thành vế còn lại. * Từ lời giải bài 46, gọi học sinh nêu một phương pháp cơ bản để chứng minh một đẳng thức. Tình huống 2 : Gọi học sinh đọc đề bài số 47, trang 215 Chứng minh rồi dùng máy tính bỏ túi hoặc bảng số để kiểm nghiệm lại gần đúng kết quả : a) cos10ocos50ocos70o = sin20osin40osin80o = b) sin10osin50osin70o = cos20ocos40ocos80o = Hoạt động 3 : Học sinh tiến hành tìm lời giải bài 47 có sự hướng dẫn, điều khiển của giáo viên. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên * Nhớ lại công thức công thức biến đổi tích thành tổng * * Chứng minh : cos10ocos50ocos70o = = = = = * Kiểm nghiệm lại bằng máy tính. * Tự chứng minh : cos10ocos50ocos70o = sin20osin40osin80o * Nêu cách giải cho câu 47b. * Gọi một học sinh lên bảng giải câu 47a * Kiểm tra công thức biến đổi tích thành tổng * Gợi ý : biến đổi thành tổng các biểu thức cos50ocos70o và cos10ocos20o. * Kiểm tra giá trị lượng giác của các góc (cung) phụ nhau. * Gọi một học sinh đứng tại chỗ nêu cách giải câu 47b. Hoạt động 4 : Dựa vào hoạt động 3, nêu phương pháp cơ bản khác để chứng minh một đẳng thức. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên * Học sinh xem xét lời giải bài 47 tự nêu phương pháp cơ bản khác để chứng minh một đẳng thức : Dựa vào tính chất bắc cầu trong đẳng thức. * Từ lời giải bài 47, gọi học sinh nêu một phương pháp cơ bản khác để chứng minh một đẳng thức. Tình huống 3 : Gọi học sinh đọc đề bài số 48, trang 215 Chứng minh rằng : Hoạt động 5 : Lựa chọn phương pháp để chứng minh đẳng thức bài 48. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên * Căn cứ vào nhận xét ở lưu ý, lựa chọn phương pháp đã nêu ở hoạt động 2. * Từ hai phương pháp đã nêu để chứng minh một đẳng thức, lựa chọn phương pháp chứng minh đẳng thức của bài 48. * Lưu ý học sinh : vế phải của đẳng thức là biểu thức đơn giản Hoạt động 6 : Học sinh tiến hành tìm lời giải bài 48 có sự hướng dẫn, điều khiển của giáo viên. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên * Nhớ lại công thức công thức biến đổi tích thành tổng : * Thực hiện lời giải : Đặt Ta có : = = Kết luận : * Học sinh kiểm soát và trả lời. * Gọi một học sinh lên bảng giải câu 48 * Kiểm tra công thức biến đổi tích thành tổng * Gợi ý : Nhân thêm và chia bớt ở vế trái với cùng biểu thức . * Nếu nhân thêm và chia bớt ở vế trái với cùng biểu thức thì có thể chứng minh đẳng thức đã cho được hay không ? Tình huống 4 : Gọi học sinh đọc đề bài số 51, trang 216 Chứng minh rằng nếu a + b + g = p thì : a) b) c) d) Hoạt động 7 : Học sinh tiến hành tìm lời giải bài 51 có sự hướng dẫn, điều khiển của giáo viên. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên * Nhớ lại công thức công thức biến đổi tổng thành tích và công thức hạ bậc. * Học sinh tự chọn phương pháp để chứng minh đẳng thức. * Học sinh thực hiện lời giải. Lời giải câu 51a : = = = = = = Lời giải câu 51d : = = = = = = * Câu 51b và 51c : học sinh tự luyện tập ở nhà. * Gọi hai học sinh lên bảng giải câu 51a và 51d * Kiểm tra một học sinh công thức biến đổi tổng thành tích * Kiểm tra học sinh còn lại công thức hạ bậc. 4.4 Củng cố : Câu hỏi : Nêu các phương pháp cơ bản để chứng minh một đẳng thức 4.5 Dặn dò : Chuẩn bị các bài tập số 49, 50, 53 trang 215, 216 - sách giáo khoa TIẾT THỨ HAI Tình huống 5 : Gọi học sinh đọc đề bài số 49, trang 215 Chứng minh rằng , giá trị mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào x : a) b) Hoạt động 8 : Học sinh tiến hành tìm lời giải bài 49 có sự hướng dẫn, điều khiển của giáo viên. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên * Biểu thức lấy giá trị không đổi khi x thay đổi giá trị của nó. * Học sinh thực hiện lời giải câu 49a. Lời giải câu 49a : = = = = = = = : không phụ thuộc vào x Lời giải câu 49b : Ta có : Cộng vế với vế ba đẳng thức trên, ta thấy biểu thức cần xét bằng 0 với mọi x * Gọi một học sinh lên bảng thực hiện câu 49a * Thế nào là biểu thức không phụ thuộc vào x * Gợi ý : Biến đổi biểu thức đã cho về dạng không chứa x * Gọi một học sinh khác lên bảng thực hiện câu 49b Hoạt động 9 : Nêu nguyên tắc chung để chứng minh một biểu thức không phụ thuộc vào x (hoặc độc lập đối với x). Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên * Nhắc lại : Biến đổi biểu thức đã cho về dạng không chứa x * Từ các lời giải bài 49 yêu cầu học sinh nêu nguyên tắc chung để chứng minh một biểu thức không phụ thuộc vào x (hoặc độc lập đối với x). Tình huống 6 : Gọi học sinh đọc đề bài số 50, trang 215 Chứng minh rằng : a) Nếu tam giác ABC có ba góc A, B, C thỏa mãn thì tam giác ABC vuông. b) Nếu tam giác ABC có ba góc A, B, C thỏa mãn thì tam giác ABC cân. Hoạt động 10 : Học sinh tiến hành tìm lời giải bài 50 có sự hướng dẫn, điều khiển của giáo viên. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên * Lựa chọn phương pháp 1 (vì có liên hệ đến một đẳng thức lượng giác đối với các góc của tam giác. * Học sinh thực hiện lời giải câu 50a. Lời giải câu 50a : Û Û (vì 0 < A < p nên ) Lại có và Nên Û Û Nếu B > C thì A = B – C. Suy ra Nếu B < C thì A = C – B. Suy ra Lời giải câu 50b : Ta có : sinA = 2sinBcosC Û sinA = sin(B + C) + sin(B – C) Û sinA = sin(p - A) + sin(B – C) Û sin(B – C) = 0 Vì nên B – C = 0. Vậy tam giác ABC cân tại A. * Lưu ý học sinh : Phương pháp cơ bản để chứng minh tam giác ABC vuông : + Phương pháp 1 : Chứng minh tam giác có một góc bằng 90o. + Phương pháp 2 : Dựa vào định lý Pitago. * Học sinh lựa chọn phương pháp phù hợp để giải câu 50a * Gọi học sinh tự nguyện lên bảng giải câu 50a * ? * Gọi học sinh khác tự nguyện lên bảng giải câu 50b. Tình huống 7 : Gọi học sinh đọc đề bài số 53, trang 216 Biết , (a, b là các hằng số và ), hãy tính theo a và b. Hoạt động 11 : Học sinh tiến hành tìm lời giải bài 53 có sự hướng dẫn, điều khiển của giáo viên. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên * Học sinh thực hiện lời giải câu 53. Lời giải câu 53 : nên suy ra và Từ đó * Gợi ý : Tính a2 + b2 và a.b theo a, b. * Gọi học sinh tự nguyện lên bảng giải bài 53 4.4 Củng cố : Câu hỏi 1 : Nêu các phương pháp cơ bản để chứng minh một đẳng thức Câu hỏi 2 : Nêu nguyên tắc chung để chứng minh một biểu thức không phụ thuộc vào x (hoặc độc lập đối với x) 4.5 Dặn dò : Ôn tập chương VI ở tiết học sau. * Xem lại toàn bộ lý thuyết của chương VI * Chuẩn bị các bài tập từ bài số 55 đến bài số 69 trang217, 218, 219, 220 sách giáo khoa. 5. Rút kinh nghiệm :