Giáo án Đại số 10 nâng cao năm học 2010- 2011 Tiết 14, 15 Bài 1 Đại cương về hàm số

Tiết chương trình: 14,15 Tuần dạy: 5 Ngày dạy: CHƯƠNG II. HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI Bài 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ ( tiết 1, 2) I. Mục tiêu: qua bài học, học sinh nắm được 1) Về kiến thức: - Chính xác hóa khái niệm hàm số và đồ thị của hàm số mà học sinh đã học ở THCS. - Nắm khái niệm hàm số đồng biến, nghịch biến trên một khoảng (nữa khoảng hoặc đoạn). 2) Về kĩ năng: a) Khi cho hàm số bằng biểu thức, học sinh cần: - Biết cách tìm tập xác định của hàm số. - Biết cách tìm giá trị của hàm số tại một điểm thuộc tập xác định. - Biết cách kiểm tra 1 điểm thuộc đồ thị. - Biết cách chứng minh tính đồng biến, nghịch biến của các hàm số đơn giản. b) Khi cho hàm số bằng đồ thị, học sinh cần: - Biết cách tìm giá trị của hàm số tại một điểm cho trước. - Nhận biết được sự biến thiên và thiết lập bảng biến thiên của hàm số thông qua đồ thị. 3) Về tư duy: - phát triển tư duy logic, tư duy hàm. 4) Về thái độ: - Tích cực hoạt động thảo luận nhóm, cặp. - Cẩn thận, chính xác. II. Chuẩn bị phương tiện dạy học: 1) HS: - Học sinh ôn lại khái niệm hàm số, biết cách tìm điều kiện xác định của một hàm số ở THCS. - Học sinh đã nắm khái niệm hàm số đơn điệu trên một khoảng; 2) GV: Các bảng phụ vẽ đồ thị 2.1; 2.2; 2.4. III. Phương pháp dạy học: - Gợi mở, vấn đáp. - Phát hiện và giải quyết vấn đề. IV. Tiến trình bài học: TIẾT 14 1)Ổn định: Kiểm tra sĩ số. 2) Bài cũ: Tái hiện kiến thức cũ: Khái niệm hàm số đã học ở THCS. 3) Bài mới: Hoạt động 1: Khái niệm hàm số - Cách cho hàm số - Đồ thị. Hoạt động của gviên Hoạt động của học sinh Tóm tắt ghi bảng Giao nhiệm vụ * Ở chương trình Toán THCS, các em đã biết khái niệm hàm số. - Kn hàm số được chính xác hóa sau khi học xong tập hợp. - Tương ứng 1-1 D R f - Hoàn thiện định nghĩa: D ® R x y = f(x) - Quy tắc tương ứng. - Nhắc lại định nghĩa của hàm số. - Dựa vào đn và thực tế đã học để dưa ra kết luận. - Kết luận hàm. I. Khái niệm về hàm số a) Haøm soá Ñònh nghóa Cho DR, DÆ Haøm soá f xaùc ñònh treân D laø moät quy taéc ñaët töông öùng moãi soá xÎD vôùi 1 vaø chæ 1 số kyù hieäu laø f(x); soá f(x) ñoù goïi laø gtrò cuûa haøm soá f taïi x. D goïi laø taäp xaùc ñònh (hay mieàn xaùc ñònh), x goïi laø bieán soá hay ñoái soá cuûa haøm soá f . * Cách cho 1 hàm số. * Từ bảng hình 2.2, cho học sinh tìm biểu thức xác định của hàm số. +Phân số xác định khi nào? Hàm căn bậc chẵn xác định khi nào? * Từ đò thị 2.1 chỉ ra giá trị của hàm số tại: x = -3; x = 2; x = 0; x = 1. * Giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số trên đoạn (Hvẽ) * Dấu của f(x) trên một khoảng +Học sinh trả lời và vận dụng giải? - Học sinh hoạt động. - Từ đồ thị ở sgk suy ra kết luận. - Kết luận dấu của f(x) trên khoảng đã nêu. Haøm soá f:DR xy= f(x) goïi taét hs y= f(x) hay hs f(x) . b)Hsoá cho baèng bieåu thöùc: Caùc hs daïng y=f(x), trong ñoù f(x) laø moät bieåu thöùc cuûa bieán soá x. Quy öôùc:Neáu khoâng coù giaûi thích gì theâm thì taäp xñ cuûa hs y = f(x) laø taäp hôïp taát caû caùc soá thöïc x sao cho bieåu thöùc f(x) coù nghóa. Ví dụ : Tìm tập xaùc ñònh cuûa caùc haøm soá sau : c)Ñoà thò cuûa haøm soá: Cho hsoá y = f(x) xñ treân taäp D. Trong maët phaúng toaï ñoä Oxy, taäp hôïp (G) caùc ñieåm coù toaï ñoä (x;f(x)) vôùi xÎD, goïi laø ñoà thò cuûa haøm soá f. M(x0;y0)Î(G)Ûx0ÎD vaø y0 = f(x0) . Ví duï 2: Hsoá y=f(x) xñ treân [-3;8] ñöôïc cho baèng ñthò nhö trong hình veõ f(-3)= -2;f(1)=0;GTNN cuûa hs treân [-3;8] laø -2; f(x)<0 neáu 1<x<4 Hoạt động 3: Củng cố kiến thức (5’) 1) Nhắc lại: Khái niệm hàm số, tập xác định. 2) Trắc nghiệm khách quan: Câu1: Chọn tập xác định của f(x) = trong các phương án sau: (A). (1; + ∞) (B). [1; + ∞) (C). [1; 3) È (3; + ∞) (D). [1; + ∞)\{3} Câu 2: f(x) = |2x - 3|. Tìm x để f(x) = 3. (A). x = 3 (B). x = 3 hoặc x = 0 (C). x = ± 3 (D). Một kết quả khác. Tiết: 15 Hoạt động 2: Sự biến thiên của hàm số. Hoạt động của gviên Hoạt động của học sinh Tóm tắt ghi bảng * Xét y = x2, khi đối số x tăng, trong trường hợp nào thì: - giá trị của hàm số tăng? - giá trị của hàm số giảm? * Treo bảng phụ đồ thị 2.2. Kết luận đồng biến, nghịch biến trên (-3; -1); (-1; 2); (2; 8) +Nêu phương pháp xác định sự biến thiên trên (a;b)? Phương pháp: b1: vaø x1x2, tính f(x1), f(x2) b2: lập hiệu , phân tích thành nhân tử trong đó nhất thiết có nhân tử x1- x2 b3: Lập tỉ số Nếu 0 thì Hsố đồng biến trên (a;b) Giáo viên cho ghi ví dụ lên bảng * Nhận biết: - TH1: x Î [0; +∞) - TH2: x Î (-∞; 0] Dựa vào bảng (hoặc đồ thị sgk) để kết luận. +Suy nghĩ trả lời. +Hai HS: vận dụng PP lên bảng giải 2) Söï bieán thieân cuûa haøm soá a) Haøm soá ñoàng bieán,nghòch bieán : Ví duï3 : sgk K:1 khoaûng (nöõa khoaûng hay ñoaïn ); Ñònh nghóa: Cho haøm soá f xaùc ñònh treân K . *Hsoá f goïi laø ñoàng bieán (hay taêng) treân K neáu x1,x2K : x1< x2f(x1) < f(x2) *Hsoá f goïi laø ngh bieán (hay giaõm) treân K neáu x1,x2K : x1 f(x2) b) Đồ thị hàm số đồng biến , nghịch biến trên một khoảng: *Nếu một hàm số đồng biến trên K thì trên đó đồ thị của nó đi lên (kể từ trái sang phải) *Nếu một hàm số nghịch biến trên K thì trên đó đồ thị của nó đi xuống (kể từ trái sang phải) Ví dụ: Xét sự biến thiên của hàm số a/ y= +2x -2 trên (-¥; -1) và (-1; +¥) trên (-¥; -3) và (-3; +¥) 4) Củng cố kiến thức 1) Nêu cách khảo sát sự biến thiên của một hàm số. 2) Bài tập trắc nghiệm: Cho hàm số y = x2 - 2x. Hàm số này đồng biến trên: (A). R (B). (-∞ ; 0) (C). [1; + ∞) (D). (- 2; 3] 5) Hướng dẫn bài tập ở nhà. Giải các bài tập 1-16 V/ RÚT KINH NGHIỆM: -Nội dung: -Phương pháp: -Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học: Tiết chương trình: 16 Tuần dạy: 6 Ngày dạy: Bài 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ ( tiết 3) I. Mục tiêu: qua bài học, học sinh nắm được 1) Về kiến thức: - Nắm khái niệm hàm số chẵn, hàm số lẻ. - Nắm được các phép tịnh tiến đồ thị song song với các trục tọa độ. 2) Về kĩ năng: - Biết cách chứng minh hàm số chẵn, lẻ. - Biết cách tịnh tiến đồ thị song song với các trục tọa độ. 3) Về tư duy: - phát triển tư duy logic, tư duy hàm. 4) Về thái độ: - Cẩn thận, chính xác. - Liên hệ thực tế. II. Chuẩn bị phương tiện dạy học: 1) HS: - Chuẩn bị bài cũ và xem bài mới. 2) GV: + Các bảng vẽ đồ thị : 2.6; 2.7. III. Phương pháp dạy học: - Gợi mở, vấn đáp. - Phát hiện và giải quyết vấn đề. IV. Tiến trình bài học: 1)Ổn định: Kiểm tra sĩ số. 2) Bài cũ: Nêu khái niệm tập xác định của hàm số cho bởi 1 biểu thức ?Nêu cách tìm tập xác định của hàm số cho bởi phân số, căn bậc chẵn. 3) Bài mới: Hoạt động1. Hàm số chãn, hàm số lẻ. Hoạt động của gviên Hoạt động của học sinh Tóm tắt ghi bảng * Xét ví dụ: 1) y = f(x) = x3. Txđ: D = R. 2) y = g(x) = x2. Txđ: D = R. Nhận xét gì: f(-x) và f(x); g(-x) và g(x). Suy ra tính chất của hàm số; định nghĩa. * - Tập xác định của hàm số? - f(- x) = ? - Hs hoạt động. - Nêu lại định nghĩa Sgk - Thông qua hai vd ® Kết luận * (Dự kiến tình huống) - Tập xác định. - f(-x) = - f(x) * Kết luận tính chẵn lẻ. III. Hàm số chẵn, hàm số lẻ. 1. Khái niệm hàm số chẵn, hàm số lẻ. Định nghĩa . Cho haøm soá y = f(x) vôùi taäp xaùc ñònh D *Hsoá f goïi laø haøm soá chaün neáu xD, ta coù -xD vaø f(-x) = f(x) *Hs f goïi laø haøm soá leû neáu xD, ta coù -xD vaø f(-x) = - f(x) Nêu phương pháp cm một hàm số là hàm số chẵn? Nêu ví dụ 1 . * Trên hình 2.4 (sgk). Từ định lý, hãy kết luận tính chẵn lẻ. * Trắc nghiệm ghép đôi ở h.6 (skg) * Qua đồ thị, xác định một hàm số vừa chẵn, vừa lẻ? Suy nghĩ và trả lời ? Vận dụng giải. Giaûi:Txñ D=[-1;1]. x,x[-1;1]-x[-1;1] vaø f(-x) =-= = -(-)= -f(x) Vaäy f laø hsoá leû . HÑ6: 1a; 2c; 3d . Ví dụ 1: Cmr hàm số: là hàm lẻ. 2. Đồ thị của hàm số chẵn. Đlí. Ñoà thò cuûa haøm soá chaün nhaän truïc tung laøm truïc ñoái xöùng . Ñoà thò cuûa haøm soá leû nhaän goác toïa ñoä laøm taâm ñoái xöùng . Hoạt động 7. Sơ lược về tịnh tiến đồ thị song song với trục tọa độ Hoạt động của gviên Hoạt động của học sinh Tóm tắt ghi bảng * Từ hình vẽ 2.6(sgk), hãy cho biết tọa độ của M1, M2, M3, M4. HÑ7: HS xemhình vẽ cho biết toạ độ của M1; M2 ; M3; M4? M1(xo;yo+2), M2(xo;yo-2), M3(xo+2;yo), M1(xo-2;yo), 2).Sô löôïc veà tònh tieán ñoà thò song vôùi truïc toïa ñoä: a)Tònh tieán moät ñieåm : Trong mp Oxy cho M0(x0;y0) . Vôùi soá k > 0 ñaõ cho ta coù theå dòch chuyeån ñieåm M0 : -Leân treân hoaëc xuoáng döôùi (theo phöông truïc tung) k ñôn vò . -Sang traùi hoaëc sang phaûi (theo phöông truïc hoaønh) k ñôn vò. Khi ñoù ta noùi raèng ñaõ ttieán ñieåm M0 ssong vôùi truïc toïa ñoä. HÑ7:sgk b).Tònh tieán moät ñoà thò: Ñònh lyù: Trong maët phaúng toaïñoä Oxy, cho (G) laø ñoà thò cuûa haøm soá y = f(x) , p vaø q laø hai soá döông tuyø yù. Khi ñoù: 1)Tònh tieán (G) leân treân q ñôn vò thì ñöôïc ñoà thò cuûa haøm soá y= f(x) + q d): y = 2x - 1. Tịnh tiến (d) qua phải 3 đơn vị là được đồ thị hàm số nào? * (H): y = . Muốn có (G): y = thì ta tịnh tiến (H) ? f(x) = = -2 + = -2 + g(x). Þ phép tịnh tiến. * Chọn phương án đúng trong H8 Giaûi : Kyù hieäu f(x)=2x-1 . Khi ttieán (d) sang phaûi 3 ñvò, ta ñöôïc (d1):y=f(x-3)=2(x-3)-1=2x-7 2)Tònh tieán (G) xuoáng döôùi q ñôn vò thì ñöôïc ñoà thò cuûa haøm soá y= f(x) - q 3) Tònh tieán (G) sang traùi p ñôn vò thì ñöôïc ñoà thò cuûa haøm soá y= f(x+p) 4) Tònh tieán (G) sang phaûi p ñôn vò thì ñöôïc ñoà thò cuûa haøm soá y= f(x-p) Ví duï 6:Neáu ttieán ñthaúng (d):y=2x-1 sang phaûi 3 ñvò thì ta ñöôïc ñthò cuûa hs naøo ? Ví duï 7:Cho ñthò (H) cuûa hs y=. Hoûi muoán coù ñthò cuûa hs y= thì ta phaûi ttieán (H) nhö theá naøo ? 4) Củng cố . 1) Nêu cách Xét tính chẵn lẻ của một hàm số. 2) Bài tập trắc nghiệm: Trong các hàm sau, hàm số nào là hàm số lẻ (A). y = x3 + 1 (B). y = x3 - x (C). y = x3 + x (D). y = . 3) Muốn có parabol y = 2(x + 3)2, ta tịnh tiến parabol y = 2x2. (A). Sang trái 3 đơn vị (B). Sang phải 3 đơn vị (C). Lên trên 3 đơn vị (D). Xuống dưới 3 đơn vị. 5) Hướng dẫn bài tập ở nhà. Giải các bài tập 8-16 V/ RÚT KINH NGHIỆM: -Nội dung: -Phương pháp: -Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học: Tuần: 6 Ngày dạy : Tiết 17. LUYỆN TẬP I. Mục tiêu: 1) Kiến thức: Củng cố các kiến thức về hàm số: - Định nghĩa hàm số. - Các tính chất của hàm số. - Đồ thị của hàm số - Vận dụng được phép tịnh tiến của đồ thị song song với các trục tọa độ. 2) Kĩ năng: - Tìm tập xác định của hàm số. - Khảo sát sự biến thiên của hàm số trên một khoảng. - Lập bảng biến thiên. - Xác định mối qua hệ giữa hai hàm số (cho bởi công thức) khi biết đồ thị của hàm số này là do tịnh tiến đồ thị của hàm số kia song song với trục tọa độ. 3) Tư duy, Thái độ: - Cẩn thận, chính xác. II. Chuẩn bị phương tiện dạy học: 1) Học sinh chuẩn bị bài tập ở nhà. Trọng tâm là các bài 12 ® 16. 2) GV : Đồ dùng dạy học: Bảng phụ vẽ các hình trong bài. III. Chuẩn bị phương pháp dạy học: Gợi mở - vấn đáp. IV. Tiến trình bài học Hoạt động 1: Khởi động tiết học (Ôn lại khái niệm hàm số) Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng - Yêu cầu học sinh trả lời câu 7. - Hãy phát biểu định nghĩa hàm số. * Tổ chức cho học sinh trả lời câu 8. Treo bảng phụ có hình minh họa 3 trường hợp a), b), c). - Qui tắc đã cho không xác định một hầm số, vì mỗi số thực dương có tới 2 căn bậc hai. - Học sinh hoạt động. a) (d) và (G) có điểm chung khi a Î D và không có điểm chung khi a ÏD. b) (d) và (G) có không quá 1 điểm chung vì nếu trái lại gọi M1 và M2 là hai điểm chung phân biệt thì ứng với a có tới 2 giá trị của hàm số. 7).Quy taéc ñaõ cho khoâng xaùc ñònh 1 hsoá 8).a)(d) vaø (G) coù ñieåm chung khi aD vaø khoâng coù ñieåm chung khi a(d) b)(d) vaø (G) coù khoâng quaù 1 ñieåm chung vì neáu traùi laïi , goïi M1 vaø M2 laø 2 ñieåm chung phaân bieät thì öùng vôùi a coù tôùi 2 giaù trò cuûa hs ( caùc tung ñoä cuûa M1 vaø M2), traùi vôùi ñn cuûa hs. Hoạt động 2: Tập xác định của hàm số. Đồ thị của hàm số. Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng *- Nêu phương pháp tìm tập xác định của hàm số. - Cách tìm giá trị của hàm số tại điểm x0 Î D. - Tổ chức cho học sinh trả lời miệng các bài 9, 10 (sgk). * Định nghĩa đồ thị của hàm số. - Tổ chức cho học sinh làm câu 11. *- Học sinh trả lời đối với các dạng của hàm số: ; y = - Thay x trong biểu thức f(x) bởi x0. - Học sinh hoạt động. - Học sinh hoạt động: {M / M(x, f(x)) }. - Học trả lời câu 11, tại chỗ. 9.a)x3; b) -1x0; c)(-2;2] ; d)[1;2)(2;3)(3;4] 10) a)[-1;+); b)f(-1)=6;f()= -2(-2)=4-;f(1)=0;f(2)= 11) Caùc ñieåm A,B,C khoâng thuoäc ñthò ; ñieåm D thuoäc ñthò vì f(5)=25+. Hoạt động 3: Sự biến thiên của hàm số. Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng *- Nêu định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng (a; b). *- Học sinh hoạt động. 12) a)Hs y= nghbieán treân (-;2) vaø (2;+) - Nêu phương pháp tính đồng biến đồng biến và nghịch biến trên (a; b). - Tổ chức cho học sinh làm bài 12. - Lập tỉ số: với x1, x2 Î (a; b); x1 ¹ x2. Nếu k > 0 thì hs đồng biến trên (a; b); nếu k < 0 thì hàm số nghịch biến trên (a; b). - Học sinh làm theo phương pháp vừa nêu trên. b)Hs y=x2-6x+5 nghbieán treân (-;3)vaø ñbieán treân (3;+) c)Hs y=x2005+1 ñbieán treân (-;+) vì vôùi x1,x2(-;+), x1<x2< +1<+1 f(x1)<f(x2) 13) a)Baûng bieán thieân b)Treân moãi khoaûng (-;0) vaø (0;+), x1 vaø x2 luoân cuøng daáu . Do ñoù vôùi x1 x2 f(x2) - f(x1)= ( x2-x1) = <0. Vaäy hs f(x)= nghbieán treân moãi khoaûng (-;0) vaø (0;+) Hoạt động 4: Tịnh tiến một đồ thị. Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng * Treo bảng hình vẽ 2.10 - Hãy lập bảng biến thiên. - Việc kiểm tra kết quả, yêu cầu các em về nhà làm. * Tổ chức theo nhóm để học sinh thảo luận các bài 12, 16. (mỗi nhóm chỉ làm một câu) - Học sinh hoạt động. - Từng nhóm trình bày từng câu. - Các nhóm khác nhận xét. 15.a)Goïi f(x)=2x. Khi ñoù 2x-3=f(x)-3. Do ñoù muoán coù (d’) ta ttieán (d) xuoáng döôùi 3 ñôn vò b)Coù theå vieát 2x-3=2(x-1,5)=f(x-1,5). Do ñoù muoán coù (d’) ta ttieán (d) sang phaûi 1,5 ñôn vò . 4.Củng cố : 1) Cách tìm tập xác định. 2) Cách xét khoảng tăng, giảm của hàm số. 3) Cách xét tính chẵn, lẻ của hàm số. 4) Tịnh tiến đồ thị song song với các trục tọa độ. 5.Hướng dẫn học ở nhà : Ôn tập lại hàm số bậc nhất. V/ RÚT KINH NGHIỆM: -Nội dung: -Phương pháp: -Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học: