Giáo án Đại số 10 nâng cao - Tiết 26-27 - Bài 2: Phương Trình Bậc Nhất Và Bậc Hai Một Ẩn

Tiết 26-27 §2 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI MỘT ẨN A . Mục tiêu Kiến thức: Giải ,biện luận phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn . Kỹ năng : Biết biến đổi tương đương , biện luận phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn . Thái độ : Tích cực xây dựng bài học , tiếp thu và vận dụng kiến thức sáng tạo Tư duy : Phát triển tư duy logic toán học , suy luận và sáng tạo B . Chuẩn bị : Sách giáo khoa , bài tập C . Tiến trình bài dạy: Oån định lớp : Kiểm tra bài cũ : Câu 1 : Thế nào là hai phương trình tương đương ? Câu 2 : Hai phương trình vô nghiệm có tương đương với nhau không ? Dạy bài mới : T Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Lưu bảng Vậy khi giải phương trình dạng ax + b = 0 chứa tham số, ta phải xét trường hợp a = 0. Ví dụ 1 : Giải và biện luận phương trình : m2x + 2 = x + 2m (1) Kết luận : * Khi m1, (1) có nghiệm x = ; * Khi m = -1, (1) vô nghiệm; * Khi m = 1, (1) nghiệm đúng với mọi x R. Ví dụ 2 : Giải và biện luận phương trình : mx2 –2(m – 2)x + m – 3 = 0 (2) Một số ứng dụng quan trọng của định lý Vi-ét : Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai. Phân tích đa thức thành nhân tử f(x) = a (x-x1)(x-x2) Nếu hai số có tổng là S và tích là P thì chúng là các nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0. Ví dụ 3: Phương trình : (1-)x2 - 2(1 +)x + = 0 có a = 1-<0 và c => 0 suy ra P < 0. Vậy phương trình có hai nghiệm trái dấu. Ví dụ 4 : Xét dấu các nghiệm phương trình ( 2-2 + 2(1-) +1 =0 ( nếu có ) H1 Pt : ( m – 1)x + 2 = 0 với m là tham số có phải luôn là phương trình bậc nhất không ? Giải : (1)(m2 –1)x = 2(m –1) (1a) 1) Khi m 1 : (1a) có một nghiệm x = Đó cũng là nghiệm duy nhất của phương trình (1). 2) Khi m =1:(1a)0x = 0 nó nghiệm đúng x R, nên phương trình (1) cũng nghiệm đúng x R. 3)Khi m =-1:(1a)0x=-4 phương trình này vô nghiệm, nên phương trình (1) cũng vô nghiệm. Giải : - Nếu m = 0:(2)4x –3 = 0 và có một nghiệm x = . - Nếu m 0: (3) là phương trình bậc hai với ’ = -m + 4. * Nếu m > 4 thì ’ < 0, (3) vô nghiệm; * Nếu m = 4 thì ’ = 0, (3) có nghiệm x = * Nếu m và m 0, (3) có hai nghiệm là * Nếu m = 0 thì (3) có nghiệm x = . H2 Xét dấu các nghiệm của mỗi pt sau ( nếu có ) : a) –0,5x2 + 2,7x + 1,5 = 0; b) x2 – (. Giải : Ta có a = 2 - và c = 1 > 0 suy ra P > 0. a = 2 -và b’ = 1 - S > 0 Vậy phương trình có hai nghiệm dương 1. Giải và biện luận phương trình ax + b = 0. - Khi a 0 : phương trình có nghiệm duy nhất x = - Khi a = 0 và b 0 : phương trình vô nghiệm - Khi a = 0 và b = 0 : phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc R 2. Giải và biện luận phương trình ax2 + bx + c = 0 1/ a =0 : Trở về giải và biện luận phương trình bx + c = 0. 2/ a 0: * > 0 : phương trình có hai nghiệm phân biệt : x1= * = 0 : phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = * < 0 : phương trình vô nghiệm 3.Ứng dụng của định lí Vi-ét Định lý : Hai số x1 và x2 là nghiệm của phương trình bậc hai ax2+bx + c = 0 khi và chỉ khi chúng thỏa mãn hệ thức Vi-ét sau : x1 + x2 = và x1x2 = Nhận xét : Cho pt bậc hai : ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm x1 và x2 (x1 x2). Đặt S = và P = . Khi đó : _ Nếu P < 0 thì x1 < 0 <x2 _ Nếu P > 0 và S > 0 thì 0 < x1 x2 _ Nếu P > 0 và S < 0 thì x1 x2 < 0 D . Luyện tập và củng cố : Tóm tắt : Giải biện luận phương trình bậc nhất : ax + b = 0 ( a khác 0 ) Giải và biện luận phương trình bậc hai : ax2 + bx + c = 0 ( a khác 0 ). Các ứng dụng của Vi-ét. Các bài tập áp dụng : 6, 8, 9 10 và luyện tập. Hướng dẫn học sinh giải phương trình bậc hai bằng máy tính CASIO. E . Bài tập về nhà: Các bài còn lại.