Bài giảng môn học Toán học lớp 11 - Tiết 19: Chủ đề: Dãy số - Cấp số cộng – cấp số nhân

Lớp 11A1 Ngày dạy: sỹ số: Tiết 19: Chủ đề: DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN DÃY SỐ I. Mục tiêu: Về kiến thức: HS củng cố: Định nghĩa dãy số: Số hạng tổng quát của dãy số, dãy số hữu hạn, số hạng đầu và số hạng cuối của dãy số hữu hạn. Các phương pháp cho dãy số: Dãy số cho bởi công thức, dãy số cho bởi mô tả, dãy số cho bởi truy hồi. Biểu diễn hình học của dãy số trên hệ trục tọa độ. Dãy số tăng, dãy số giảm và dãy số bị chặn. Chứng minh phương pháp quy nạp. Về kĩ năng: Giải thành thạo các dạng toán về dãy số. Tìm được số hạng tổng quát của dãy số, số hạng đầu, số hạng cuối của dãy số hữu hạn. Chứng minh một dãy số bị chặn trên, một dãy số bị chặn dưới, dãy số bị chặn. Về thái độ: - Tự giác, tích cực trong học tập. - Cẩn thận trong tính toán và trình bày. - Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể. Về tư duy: - Tư duy các vấn đề toán học, thực tế một cách lô-gic và hệ thống. Có đầu óc tư duy tổng hợp. II. Chuẩn bị: GV: các câu hỏi gợi mở, phấn màu và một số dụng cụ khác. HS: Ôn tập kiến thức đã học. III. Phương pháp: - Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề. IV. Tiến trình dạy học: Ổn định lớp: Hoạt động 1: Phương pháp quy nạp toán học Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung Phương pháp: Để chứng minh một mệnh đề là đung với mọi n Î N* bằng phương pháp quy nạp toán học, ta tiến hành hai bước: Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n = 1 Bước 2: Giả thiết mđ đúng với n = k ³ 1. Ta chứng minh mệnh đề đúng với n = k + 1 Kết luận mệnh đề đúng Bài 1. Bước 1: Với n = 1, VT = 1.2 = 2, VP = 12(1 + 1) = 2 Hệ thức (1) đúng Bước 2: Đặt vế trái bằng Sn Giả sử hệ thức (1) đúng với n = k ³ 1, tức là: Sk = 1.2 + 2.5 + + k(3k – 1) = k2(k + 1) Khi n = k + 1 Sk + 1 = (k + 1)2(k + 2) Thật vậy, ta có: Sk + 1 = Sk + (k + 1) [3(k + 1) – 1] = k2(k + 1) + (k + 1)(3k + 2) = (k + 1) (k2 + 3k + 2) = (k + 1)2 (k + 2) Vậy (1) đúng với mọi n Î N* Bài 2. Khi n = 1, VT = 0 M 6 Þ Mệnh đề đúng Giả sử mệnh đề đúng khi n = k 2k3 – 3k2 + k M 6 Khi n = k + 1 VT = 2(k + 1)3 – 3(k + 1)2 + k + 1 = 2k3 + 3k2 + k = 2k3 – 3k2 + k + 6k2 Vì 2k3 – 3k2 + k M 6 và 6k2 M 6 nên 2k3 – 3k2 + k + 6k2 M 6 Þ mệnh đề đúng khi n = k + 1 Vậy mệnh đề đúng với n Î N* Bài 3. Khi n = 1, VT = 8, VT = 7 Þ mệnh đề đúng Giả sử mệnh đề đúng khi n = k 2k + 2 > 2k + 5 (*) Khi n = k + 1, tức là: 2k + 2 + 1 > 2k + 7 Û 2k + 2 . 2 > 2k + 7 Nhân 2 vế của (*) với 3 ta có: 2k + 2 . 2 > 4k + 10 = 2k + 7 + 2k + 3 Vì 2k + 3 > 0 nên: 2k + 2 . 2 > 2k + 7 Bất đẳng thức đã được chứng minh. Bài 1. Chứng minh rằng: (n Î N*) Bài 2. Chứng minh 2n3 – 3n2 + n chia hết cho 6 (n Î N*) Bài 3. Chứng minh rằng: 2n + 2 > 2n + 5 (n Î N*) Hoạt động 2: Tìm số hạng của dãy số Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Bài 4. Cho dãy số: Viết sáu số hạng đầu của mỗi dãy. Tìm số hạng tổng quát của dãy số ở câu b. a. Sáu số hạng đầu: b. Sáu số hạng đầu: Số hạng tổng quát Hoạt động 3: Xét tính tăng giảm của dãy số Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung Phương pháp: (n Î N*) - Trường hợp 1. Xét hiệu Nếu H > 0 thì dãy số tăng Nếu H < 0 thì dãy số giảm - Trường hợp 2. Nếu un > 0 lập tỉ số rồi so sánh với 1 Nếu thì dãy số tăng Nếu thì dãy số giảm a. Xét tỉ số Vậy dãy số giảm b. Xét hiệu: Vậy dãy số tăng Bài 5. Xét tính chẵn, lẻ của dãy số sau: Củng cố - Hướng dẫn về nhà: Xem lại các bài tập đã giải. Ghi nhớ các bước chứng minh quy nạp toán học, xét tính tăng giảm của dãy số, tìm số hạng của dãy số. Bài tập về nhà: Chứng minh rằng với mọi n Î N*, ta có: 11n + 1 + 122n – 1 chia hết cho 133. ------------4------------ Lớp 11A1 Ngày dạy: sỹ số: Tiết 20+ 21: Chủ đề: DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN I. Mục tiêu: Về kiến thức: HS củng cố: Khái niệm cấp số cộng, cấp số nhân. Công thức số hạng tổng quát. - Tính chất các số hạng và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng, cấp số nhân. Về kĩ năng: - Biết sử dụng công thức và tính chất của cấp số cộng, cấp số nhân để giải quyết các bài toán: Tìm các yếu tố còn lại khi biết ba trong năm yếu tố u1, un, n, q, Sn. Về thái độ: - Tự giác, tích cực trong học tập. - Cẩn thận trong tính toán và trình bày. - Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể. Về tư duy: - Tư duy các vấn đề toán học, thực tế một cách lô-gic và hệ thống. Có đầu óc tư duy tổng hợp. II. Chuẩn bị: GV: các câu hỏi gợi mở, phấn màu và một số dụng cụ khác. HS: Ôn tập kiến thức đã học. III. Phương pháp: - Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề. IV. Tiến trình dạy học: Ổn định lớp: Hoạt động 1: Cấp số cộng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung Nhắc lại kiến thức cấp số cộng: - Định nghĩa: - Số hạng tổng quát: - Tính chất: - Tổng n số hạng đầu: Để chứng minh một dãy số là cấp số cộng ta xét hiệu: - Nếu H là hằng số thì dãy số là cấp số cộng. - Nếu H = f(n) thì dãy số không là cấp số cộng. Bài 1. a. 4, -1, -6, -11, -16 b. Xét hiệu: Do đó dãy số (un) là cấp số cộng với u1 = 4; d = -5 c. Áp dụng công thức: Ta có: Bài 2. a. Ta có u1 = 3, u8 = 24 Từ công thức un = u1 + (n – 1)d Tìm được Vậy 6 số hạng cần viết thêm là: 6, 9, 12, 15, 18, 21 Tính tổng: b. Ta có: u1 = 25, u7 = 1, Vậy 5 số cần viết thêm là: 21, 17, 13, 9, 5 Tính Bài 3. Gọi cạnh nhỏ nhất là u1 và số cạnh của đa giác là n. Ta có: 44 = u1 + (n – 1) . 3 Þ u1 = 47 – 3n Tổng các cạnh (tức chu vi đa giác) là 158, ta có: Giải phương trình với n Î N* ta được n = 4 Bài 1. Cho dãy số (un) với un = 9 – 5n a. Viết năm số hạng đầu của dãy; b. Chứng minh dãy số (un) là cấp số cộng. Chỉ rõ u1 và d; c. Tính tổng của 100 số hạng đầu. Bài 2. a. Viết sáu số xen giữa 3 và 24 để được một cấp số cộng có tám số hạng. Tính tổng các số hạng của cấp số này. b. Viết năm số xem giữa 25 và 1 để được một cấp số cộng có bảy số hạng. Số hạng thứ 50 của cấp số này là bao nhiêu? Bài 3. Chu vi một đa giác là 158cm, số đô các cạnh của nó lập thành một cấp số cộng với công sai d = 3cm. Biết cạnh lớn nhất là 44cm, tính số cạnh của đa giác đó. IV – Củng cố - dặn dò Hdhs giải bài tập: - Viết sáu số xen giữa 3 và 24 để được một cấp số cộng có tám số hạng. Tính tổng các số hạng của cấp số này. - Viết năm số xem giữa 25 và 1 để được một cấp số cộng có bảy số hạng. Số hạng thứ 50 của cấp số này là bao nhiêu? - BTVN: Bài tập SGK và SBT ------------4------------ Lớp 11A1 Ngày dạy: sỹ số: Tiết 21: CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN II. Chuẩn bị: GV: các câu hỏi gợi mở, phấn màu và một số dụng cụ khác. HS: Ôn tập kiến thức đã học. III. Phương pháp: - Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề. IV. Tiến trình dạy học: Hoạt động 2: Cấp số nhân Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung Nhắc lại kiến thức cấp số nhân: - Định nghĩa: - Số hạng tổng quát: - Tính chất: - Tổng n số hạng đầu: (q ¹ 1) Để chứng minh một dãy số là cấp số nhân ta xét tỉ số: - Nếu Q là hằng số thì dãy số là cấp số nhân. - Nếu Q = f(n) thì dãy số không là cấp số nhân. a. Lập tỉ số: Do đó dãy số là cấp số nhân Vì nên dãy số (un) là dãy tăng. b. Cho n = 1, ta có u1 = 8. Công thức truy hồi là: c. Ta có: Vậy 2048 là số hạng thứ năm. Bài 5. a. Ta có: u1 = 1, u7 = 729 Vì u7 = u1.q6 nên Năm số cần viết là: 3, 9, 27, 81, 243 hoặc -3, 9, -27, 81, -243 Với q = 3 ta có Với q = -3, ta có: b. Ta có: u1 = -2, u8 = 256 Mặt khác Sáu số cần viết tiếp là: 4, -8, 16, -32, 64, -128 Ta có: Bài 6. Ta có: Chia từng vế của hai phương trình, ta được: Chia hai vế cho q2 và đặt , ta có: Ta có hai phương trình: (vô nghiệm) Và . Giải phương trình này được q = 2 và . Tương ứng có u1 = 1, u1 = 8 Vậy ta có hai cấp số nhân 1, 2, 4, 8, (u1 = 2, q = 2) 8, 4, 2, 1, (u1 = 2, ) Bài 4. Cho dãy số (un) = 22n + 1 a. Chứng minh dãy số (un) là cấp số nhân. Nêu nhận xét về tính tăng, giảm của dãy số. b. Lập công thức truy hồi của dãy số. c. Hỏi số 2048 là số hạng thứ mấy của dãy này. Bài 5. a. Viết năm số xem giữa các số 1 và 729 để được một cấp số nhân có bảy số hạng. Tính tổng các số hạng của cấp số này. b. Viết sáu số xen giữa các số và 256 để được một cấp nhân có tám số hạng. Nếu viết tiếp thì số hạng thứ 15 là bao nhiêu? Bài 6. Cho cấp số nhân (un) biết: Củng cố - Hướng dẫn về nhà: Xem lại các bài tập đã giải. Học thuộc các công thức tính. ------------4------------ Lớp 11A1 Ngày dạy: sỹ số: Tiết 22: Chủ đề: GIỚI HẠN GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ I. Mục tiêu: 1. Về kiến thức: Củng cố lại định nghĩa, các giới hạn đặc biệt, một số định lí về giới hạn dãy số hữu hạn. Tính tổng của cấp nhân lùi vô hạn, 2. Về kĩ năng: Vận dụng được lý thuyết vào giải các bài tập cơ bản trong SGK, biết cách tính giới hạn dãy số, tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn, 3. Về thái độ: Tư duy chứng minh, tư duy lập luận chặt chẽ lôgic. Khả năng phân tích, tổng hợp 4. Về tư duy: Đảm bảo tính chính xác, tính khoa học, cẩn thận trong tính toán, II. Chuẩn bị: GV: các câu hỏi gợi mở, phấn màu và một số dụng cụ khác. HS: Ôn tập kiến thức đã học. III. Phương pháp: - Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề. IV. Tiến trình dạy học: Ổn định lớp: Hoạt động 1: Chứng minh giới hạn của dãy số Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung Û khi và chỉ khi có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ số hạng nào đó trở đi. hay khi Dãy số (un) được gọi là có giới hạn -¥ khi nếu Bài 1. Đặt . Ta có: Do đó, có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý kể từ số hạng nào đó trở đi (1) Mặt khác, theo giả thiết ta có (2) Từ (1) và (2) suy ra có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý kể từ một số hạng nào đó trở đi, nghĩa là Bài 2. Vì (giới hạn đặc biệt), nên n2 có thể lớn hơn một số dương lớn tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. Mặt khác, theo giả thiết un > n2 với mọi n, nên un cũng có thể lớn hơn một số dương tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. Vậy Bài 1. Biết dãy số (un) thỏa mãn với mọi n. Chứng minh rằng: Bài 2. Cho biết dãy số (un) thỏa mãn un > n2 với mọi n. Chứng minh rằng: Hoạt động 2: Tính giới hạn của dãy Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung nếu c. Nếu un = c (c là hằng số) thì d. lim nk = +¥ với k nguyên dương; e. lim qn = +¥ nếu q > 1. Xem lại định lí về giới hạn của dãy. Bài 3. Tính: Hoạt động 3: Tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung Tổng cấp nhân lùi vô hạn: Bài 4. Dãy số vô hạn 2, , 1, , , là một cấp số nhân với công bội Vì nên dãy số này là một cáp số nhân lùi vô hạn. Do đó, Bài 4. Tính tổng: Củng cố - Hướng dẫn về nhà: Xem lại các bài tập đã giải. Làm bài tập SBT. Xem trước bài Giới hạn hàm số. ------------4------------ Lớp 11A1 Ngày dạy: sỹ số: Tiết 23 + 24: Chủ đề: GIỚI HẠN GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ I. Mục tiêu: 1. Về kiến thức: Hiểu sâu hơn định nghĩa về giới hạn của hàm số, nắm chắc các phép toán về giới hạn của hàm số, áp dụng vào giải toán. Vận dụng vào thực tế,thấy mối quan hệ với bộ môn khác. 2. Về kĩ năng: Dùng định nghĩa để tìm giới hạn của hàm số, một số thuật tìm giới hạn của một số hàm số đặc biệt. Rèn kĩ năng tìm giới hạn của hàm số. 3. Về thái độ: Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực họat động. 4. Về tư duy: Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng, áp dụng vào thực tế. II. Chuẩn bị: GV: các câu hỏi gợi mở, phấn màu và một số dụng cụ khác. HS: Ôn tập kiến thức đã học. III. Phương pháp: - Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề. IV. Tiến trình dạy học: Ổn định lớp: Hoạt động 1: Chứng minh giới hạn của hàm số bằng định nghĩa Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung - Cho HS nêu tập xác định của hàm số và hướng dẫn HS dựa vào định nghĩa để chứng minh bài toán trên. - Lưu ý HS hàm số có thể không xác định tại xo nhưng lại có thể có giới hạn tại điểm này. TXĐ: D = R\{3} Giả sử (xn) là dãy số bất kỳ sao cho xn ¹ 3 và xn ® 3 khi n ® +¥ Ta có: Vậy Bài 1. Cho hàm số: . CMR: Hoạt động 2: Tìm giới hạn của hàm số Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung Giả sử: (k là số lẻ) (k là số chẵn) Xem lại một số quy tắc về giới hạn e. Ta có: với mọi x ¹ 0 và nên f. Ta có: với mọi x ¹ 0 và nên Bài 2. Tìm các giới hạn sau: Củng cố - Hướng dẫn về nhà: Xem lại các bài tập đã giải. Làm bài tập SBT. ------------4------------ Lớp 11A1 Ngày dạy: sỹ số: Tiết 24: Chủ đề: GIỚI HẠN GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ IV. Tiến trình dạy học: Ổn định lớp: Hoạt động 3: Giới hạn một bên Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung a. b. c. Vì nên Bài 4. a. b. c. Vì nên không tồn tại. Bài 3. Cho hàm số: Tìm các giới hạn sau: a. b. c. Bài 4. Cho hàm số: Tìm các giới hạn sau: a. b. c. Hoạt động 4: Xác định các dạng vô định Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung Các dạng vô định thường gặp là: a. Dạng b. Dạng c. Dạng d. Dạng 0.¥ Bài 5. Xác định các dạng vô định và tìm giới hạn các hàm số sau: Củng cố - Hướng dẫn về nhà: Xem lại các bài tập đã giải. Học thuộc lý thuyết. Làm bài tập SBT. ------------4------------ Lớp 11A1 Ngày dạy: sỹ số: Tiết 25: Chủ đề: GIỚI HẠN HÀM SỐ LIÊN TỤC I. Mục tiêu: 1. Về kiến thức: Nắm vững khai niệm hàm số liên tục tại một điểm và vận dụng định nghĩa vào việc nghiên cứu tính liên tục của hàm số. 2. Về kĩ năng: Vận dụng định nghĩa,các tính chất trong việc xét tính liên tục của các hàm số. 3. Về thái độ: Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực họat động. 4. Về tư duy: Vận dụng định nghĩa vào việc nghiên cứu tính liên tục của hàm số và sự tồn tại nghiệm của phương trình dạng đơn giản. II. Chuẩn bị: GV: các câu hỏi gợi mở, phấn màu và một số dụng cụ khác. HS: Ôn tập kiến thức đã học. III. Phương pháp: - Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề. IV. Tiến trình dạy học: Ổn định lớp: Hoạt động 1: Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung - Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng K và x0 Î K y = f(x) liên tục tại x0 khi và chỉ khi - y = f(x) liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó. - y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] nếu nó liên tục trên khoảng (a ; b) và , Bài 1. Ta có: f(1) = 2 Do đó: Vậy hàm số f(x) liên tục tại điểm xo = 1 Bài 2. Ta có: f(0) = 2.0 + 1 = 1 Vì Do đó không tồn tại Vậy f(x) không liên tục tại điểm xo = 0 Bài 3. Tập xác định của hàm số f(x) là: D = R - Trên khoảng (-¥ ; 1), f(x) = 2x + 4 là hàm đa thức nên liên tục. - Trên khoảng (1 ; +¥), f(x) = x3 + x + 1 là hàm đa thức nên liên tục. - Tại xo = 1 Ta có: f(1) = 13 + 1 + 1 = 3 Vì nên không tồn tại Vậy f(x) không liên tục tại điểm xo = 1 Tóm lại, f(x) liên tục trên khoảng (-¥ ; 1) và trên [1 ; +¥) nhưng gián đoạn tại điểm xo = 1 Bài 1. Cho hàm số: . Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x0 = 1 Bài 2. Cho hàm số: . Xét tính liên tục của hàm số tại xo = 0 Bài 3. Xét tính liên tục của hàm số: trên tập xác định của nó. Hoạt động 2: Xác định hệ số để hàm số liên tục Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Bài 3. Cho hàm số: . Định a để hàm số f(x) liên tục trên R. Trên khoảng (-¥ ; 0), f(x) = x2 + 2x + 1 là hàm đa thức nên liên tục. Trên nửa khoảng [0 ; +¥), f(x) = x + a là hàm đa thức nên liên tục Do đó: f(x) liên tục trên R Û f(x) liên tục tại điểm xo = 0 Xét tại điểm xo = 0. Ta có: f(0) = 0 + a = a f(x) liên tục tại xo = 0 Vậy a = 1 là giá trị cần tìm. Hoạt động 3: Chứng minh số nghiệm của một phương trình Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a ; b] và f(a)f(b) < 0. Khi đó phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng (a ; b) Bài 4. Xét hàm số f(x) = 2x3 – 10x – 7 Hàm số này là hàm đa thức nên liên tục trên R. Do đó nó liên tục trên các đoạn [-1 ; 0] và [0;3] (1) Mặt khác, ta có: f(-1) = 1; f(0) = -7; f(3) = 17 Do đó: f(-1).f(0) < 0 và f(0).f(3) < 0 (2) Từ (1) và (2) suy ra phương trình 2x3 – 10x – 7 = 0 có ít nhất hai nghiệm, một nghiệm thuộc khoảng (-1 ; 0), còn nghiệm kia thuộc khoảng (0 ; 3) Bài 5. Xét hàm số f(x) = x3 + 3x2 + 5x -1. Hàm số này là hàm đa thức nên liên tục trên đoạn [0 ; 1] Mặt khác: Þ f(0).f(1) = -8 < 0 Vậy phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trên khoảng (0;1) Bài 4. Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm: 2x3 – 10x – 7 = 0 Bài 5. Chứng minh rằng phương trình x3 + 3x2 + 5x – 1 = 0 có ít nhất một nghiệm trên khoảng (0 ; 1) Củng cố - Hướng dẫn về nhà: Xem lại các bài tập đã giải. Ôn tập lại kiến thức toàn chương. Làm bài tập SBT. ------------4------------ Lớp 11A1 Ngày dạy: sỹ số: Tiết 26: Chủ đề: GIỚI HẠN ÔN TẬP GIỚI HẠN I. Mục tiêu: 1. Về kiến thức: Biết các khái niệm, định nghĩa, các định lý, quy tắc và các giới hạn dãy số, hàm số. Khắc sâu các khái niệm trên. 2. Về kĩ năng: Khả năng vận dụng lý thuyết vào giải các bài toán thuộc dạng cơ bản. Thành thạo cách tìm các giới hạn, xét tính liên tục của hàm số. 3. Về thái độ: Chính xác, cẩn thận, biết mối liên quan giữa tính liên tục với nghiệm của phương trình. 4. Về tư duy: Nhận dạng bài toán. Hiểu được các bước biến đổi để tìm giới hạn. II. Chuẩn bị: GV: các câu hỏi gợi mở, phấn màu và một số dụng cụ khác. HS: Ôn tập kiến thức đã học. III. Phương pháp: - Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề. IV. Tiến trình dạy học: Ổn định lớp: Hoạt động 1: Giới hạn của dãy số Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung nếu c. Nếu un = c (c là hằng số) thì d. lim nk = +¥ với k nguyên dương; e. lim qn = +¥ nếu q > 1. Xem lại định lí về giới hạn của dãy. Tổng cấp nhân lùi vô hạn: Bài 2. Ta có: u1 = 1 Vậy Bài 1. Tính các giới hạn sau: Bài 2. Tính tổng: 1, , , ,, , Hoạt động 2: Giới hạn của hàm số Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung Giả sử: (k là số lẻ) (k là số chẵn) Xem lại một số quy tắc về giới hạn Các dạng vô định thường gặp là: b. Ta có: và x – 3 < 0 Do đó: Bài 3. Tính các giới hạn sau: Hoạt động 3: Hàm số liên tục Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung - Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng K và x0 Î K y = f(x) liên tục tại x0 khi và chỉ khi - y = f(x) liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó. - y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] nếu nó liên tục trên khoảng (a ; b) và , Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a ; b] và f(a)f(b) < 0. Khi đó phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng (a ; b) a. TXĐ: D = R g(1) = -2 Vậy Vậy g(x) liên tục tại x = 1 b. TXĐ: D = R Nếu x ¹ 2 thì là hàm phân thức hữu tỉ, nên nó liên tục trên các khoảng (-¥ ; 2) và (2 ; +¥) Tại x = 2 Vậy hàm số y = f(x) không liên tục tại x = 2 Kết luận: y = g(x) liên tục trên các khoảng (-¥ ; 2) và (2 ; +¥), nhưng gián đoạn tại x = 2 Bài 5. Xét f(x) = x5 – 3x – 7 = 0 TXĐ: D = R Ta thấy: và hàm số liên tục trên [0 ; 2] nên phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trên (0 ; 2) Vậy phương trình f(x) = 0 luôn có nghiệm Bài 4. Xét tính liên tục của: tại x = 1 trên tập xác định. Bài 5. Chứng minh rằng phương trình: x5 – 3x – 7 = 0 luôn có nghiệm. Củng cố - Hướng dẫn về nhà: Xem lại toàn bộ kiến thức của chương. Xem lại các bài tập đã giải. Làm bài tập SBT. ------------4------------ Lớp 11A1 Ngày dạy: sỹ số: Tiết 27: Chủ đề: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN I. Mục tiêu: 1. Về kiến thức: - Quy tắc hình hộp để cộng vectơ trong không gian; - Khái niệm và điều kiện đồng phẳng của ba vectơ trong không gian. 2. Về kĩ năng: - Vận dụng được phép cộng, trừ vectơ, nhân vectơ với một số, tích vô hướng của hai vectơ, sự bằng nhau của hai vectơ trong không gian để giải bài tập. - Biết cách xét sự đồng phẳng hoặc không đồng phẳng của ba vectơ trong không gian. 3. Về thái độ: Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực họat động. 4. Về tư duy: Phát triển tư duy trừu tượng, trí tưởng tưởng tượng không gian. Biết quan sát và phán đoán chính xác. II. Chuẩn bị: GV: các câu hỏi gợi mở, phấn màu và một số dụng cụ khác. HS: Ôn tập kiến thức đã học. III. Phương pháp: - Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề. IV. Tiến trình dạy học: Ổn định lớp: Hoạt động 1: Xác định các yếu tố vectơ Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung Phương pháp: - Dựa vào định nghĩa các yếu tố vectơ. - Dựa vào các tính chất hình học của hình đã cho. Bài 1. Theo tính chất hình lăng trụ ta có: Bài 2. Theo tính chất hình hộp ta có: Ta cũng có: Bài 1. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Hãy nếu các vectơ bằng nhau có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lăng trụ. Bài 2. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Hãy kể tên các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp lần lượt bằng các Hoạt động 2: Chứng minh các đẳng thức vectơ Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung Phương pháp: - Sử dụng quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành, quy tắc hình hộp để biến đổi vế này thành vế kia và ngược lại. - Sử dụng các tính chất của các phép toán về vectơ và các tính chất hình học của hình đã cho. Bài 3. Theo tính chất của hình hộp: Hoặc dựa vào quy tắc hình hộp ta có thể viết ngay: Bài 4. Cách 1: Cách 2: Gọi O là tâm hình bình hành ABCD: Ta có: Từ (1) và (2) ta có: Bài 5. Gọi O là tâm hình chữ nhật ABCD Ta có: Mà nên Tương tự ta có: Từ đó suy ra: Bài 3. Cho hình hộp ABCD.EFGH. Chứng minh rằng: Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng: Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật. Chứng minh rằng: Hoạt động 3: Chứng minh ba vectơ đồng phẳng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung Phương pháp: - Dựa vào định nghĩa: Chứng tỏ các vectơ , , có giá song song với một mặt phẳng - Ba vectơ , , đồng phẳng Û có cặp số m, n duy nhất sao cho , trong đó , là hai vectơ không cùng phương. Bài 6. Theo giả thiết và Mặt khác: (1) và (2) Cộng (1) và (2) ta được: Hệ thức trên chứng tỏ rằng ba vectơ , , đồng phẳng. Bài 6. Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AD lấy điểm M sao cho và trên cạnh BC lấy điểm N sao cho . Chứng minh rằng ba vectơ , , đồng phẳng. Củng cố - Hướng dẫn về nhà: Xem lại các bài tập đã giải. Nắm vững các phương pháp để làm bài tập. Làm bài tập SBT. ------------4------------ Lớp 11A1 Ngày dạy: sỹ số: Tiết 28+29: Chủ đề: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC I. Mục tiêu: 1. Về kiến thức: - Khái niệm vectơ chỉ phương của đường thẳng. - Khái niệm góc giữa hai đường thẳng. 2. Về kĩ năng: - Xác định được vectơ chỉ phương của đường thẳng, góc giữa hai đường thẳng. - Biết chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau. 3. Về thái độ: Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực họat động. 4. Về tư duy: Phát triển tư duy trừu tượng, trí tưởng tưởng tượng không gian. Biết quan sát và phán đoán chính xác. II. Chuẩn bị: GV: các câu hỏi gợi mở, phấn màu và một số dụng cụ khác. HS: Ôn tập kiến thức đã học. III. Phương pháp: - Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề. IV. Tiến trình dạy học: Ổn định lớp: Hoạt động 1: Ứng dụng của tích vô hướng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung Phương pháp: - Muốn tính độ dài của đoạn thẳng AB hoặc tính khoảng cách giữa hai điểm A và B ta dựa vào công thức: - Tính góc giữa hai vectơ và ta dựa vào công thức: - Chứng minh hai đường thẳng AB và CD vuông góc với nhau ta cần chứng minh Ta có: ; và với O’ là tâm hình vuông A’B’C’D’ Do đó: Mà . Vậy Bài 2. a. Ta có: Đặt AB = a ta có: AD = AB = AC = a Do đó: Vậy CD ^ AB b. Ta có: MN // PQ // AB và Nêu tứ giác MNPQ là hình bình hành Vì MN // AB và NP // CD mà AB ^ CD nên hình bình hành MNPQ là hình chữ nhật. Bài 1. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi O là tâm hình vuông ABCD và S là một điểm sao cho: Hãy tính khoảng cách giữa hai điểm O và S theo a. Bài 2. Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là hai tam giác đều. a. Chứng minh rằng AB và CD vuông góc với nhau. b. Gọi M, N, P, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BC, BD, DA. Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình chữ nhật. Hoạt động 2: Chứng minh hai đường thẳng vuông góc Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung Phương pháp: - Cần khai thác các tính chất về quan hệ vuông góc đã biết trong hình học phẳng. - Sử dụng trực tiếp định nghĩa góc của hai đường thẳng trong không gian. - Muốn chứng minh hai đường thẳng AB và CD vuông góc với nhau ta cần chứng minh Ta có: Do đó: AO ^ CD Bài 3. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Chứng minh đường thẳng AO vuông góc với đường thẳng CD. Củng cố - Hướng dẫn về nhà: Xem lại các bài tập đã giải. Nắm vững các phương pháp để làm bài tập. Làm bài tập SBT. ------------4------------ Lớp 11A1 Ngày dạy: sỹ số: Tiết 29: Chủ đề: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN HAI ĐƯỜN