Giáo án Đại số 10 nâng cao Tiết 29 Bất đẳng thức

Chương IV : BẤT ĐẲNG THỨC - BẤT PHƯƠNG TRÌNH Số tiết dạy : 2 I. MỤC TIÊU : Về kiến thức : Hiểu các khái niệm về bất đẳng thức ; Biết được các tính chất của bất đẳng thức một cách hệ thống, đặc biệt là các điều kiện của một số tính chất bất đẳng thức ; Về kỹ năng : Vận dụng được bất đẳng thức Cô-si và một số bất đẳng thức cơ bản chứa giá trị tuyệt đối . II. CHUẨN BỊ : Giáo viên : Một số bảng phụ ( bảng củng cố ). Học sinh : Biết một số tính chất của bất đẳng thức . III. KIỂM TRA BÀI CŨ : Không IV. HOẠT ĐỘNG DẠY & HỌC : HĐ 1 : Hoạt hóa kiến thức cũ và vào khái niệm Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung * Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng 3,25 < 4 – 5 > - 4 - 3 * Chọn dấu thích hợp (=,) để khi điền vào dấ (…) để được một mệnh đề đúng : a) ….. 3 b) …… c) …… d) a2 + 1 .... 0, với a là một số đã cho Dẫn đến khái niệm bất đẳng thức Giới thiệu BĐT hệ quả, BĐT tương đương HS trả lời Đúng Sai ( Một số HS nhầm b đúng ) Đúng ( Nhiều HS cho rằng c sai vì cho rằng dấu”=” không xảy ra a) < > = > I. Ôn tập BĐT 1) Khái niệm bất đẳng thức :( SGK trang 74 ) 2) Bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương :( SGK trang 74, 75 ) 3) Tính chất của bất đẳng thức :( SGK trang 75 ) HĐ 2: Hoạt động minh họa khái niệm Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội Dung CMR : a < b a – b < 0 Giả thiết ? Điều cần CM ? HD : Cộng – b vào 2 vế Đảo lại : cộng b vào 2 vế Kết luận : Để CM a < b ta cần CM a – b < 0 Tổng quát hơn, một số tính chất… ( HS trả lời a < b a – b < 0 HS thảo luận theo nhóm, lên bảng giải Hoạt động 3: Hình thành khái niệm Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung 1. Treo bảng phụ và yêu cầu HS điền vào bảng phụ 2. Nhận xét gì? Làm theo yêu cầu của GV HĐ 4: Giảng dạy khái niệm Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung Giới thiệu BĐT Cô-si Chứng minh : Giới thiệu cho HS phương pháp CM một BĐT : Ta CM HD: Quy đồng, đưa về hằng đẳng thức Dấu “=” xảy ra khi nào? Giới thiệu các hệ quả cũng như ứng dụng của BĐT côsi Cô-si : Suy ra : HD: Đặt S = x + y. Áp dụng BĐT Cô-si = Suy ra xy < ? Dấu “=” xảy ra khi nào? HS ghi định lý theo SGK HS hoạt động theo hướng dẫn của GV Cả lớp cùng giải ( HS trả lời HS ghi các hệ quả trong SGK HS chứng minh theo hướng dẫn của GV HS xem hình 26, nhận xét HS ghi các hệ quả trong SGK HS thảo luận nhóm, lên bảng CM II) Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân ( BĐT Cô-si) 1. Bất đẳng thức Cô-si : Định lý : (SGK trang 76) Đẳng thức xảy ra khi a = b Chứng minh (SGK trang 76) 2.Các hệ quả : Hệ quả 1: , ( a, b ( 0 Hệ quả 2: Nếu x, y cùng dương và có tổng khơng đổi thì tích xy lớn nhất khi và chỉ khi x = y Chứng minh (SGK trang 77) Ý nghóa hình học : Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình vuơng có diện tích lớn nhất. Hệ quả 3: Nếu x, y cùng dương và có tích không đổi thì tổng x + y lớn nhất khi và chỉ khi x = y Ý nghóa hình học : Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình vuơng có diện tích lớn nhất. HĐ 5 : Giảng dạy khái niệm Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung Tính giá trị tuyệt đối của các số sau : 0 1,25 - - ( = ? Từ định nghóa giá trị tuyệt đối, đưa ra các tính chất bảng… ? < x< ? Cộng thêm 1… HS trả lời a) 0 1,25 ( HS ghi các tính chất HS thảo luận nhóm, lên bảng giải III) Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối : (SGK trang 78) Ví dụ : Cho CMR : Giải V. CỦNG CỐ- DẶN Dò : *Củng cố lý thuyết và dặn dị : 1) Các tính chất của bất đẳng thức ; 2) Bất đẳng thức Cô-si và các hệ quả ; 3) Yêu cầu HS đọc bài tập 1 SGK trang 79, gọi HS trả lời Bài 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng với mọi giá trị của x ? a) 8x > 4x b) 4x > 8x c) 8x2 > 4x2 d) 8 + x > 4 + x Kết luận: Nhân vào 2 vế một số phải xét xem số âm hay dương, BĐT đổi chiều… 4) Dặn làm bài 2, 3, 4, 5 SGK trang 79 Phụ lục Bảng Phụ a b So sánh …… 8 6 3 2 5 5 9 1 0 9 16 0 0 0 1 -2 2 -1 -5 -5