Giáo án Đại số 10 nâng cao - Tiết 38 - Bài 5: Một Số Ví Dụ Về Hệ Phương Trình Bậc Hai Ẩn

Tiết 38 §5 MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ẨN A . Mục tiêu Kiến thức: Nắm được các phương pháp chủ yếu giải hệ phương trình bậc hai 2 ẩn , nhất là các hệ phương trình đối xứng. Kỹ năng : Biết cách giải một số dạng hệ phương trình bậc hai 2 ẩn, đặc biệt là các hệ gồm một phương trình bậc nhất và một phương trình bậc hai, hệ phương trình đối xứng. Thái độ : Tích cực xây dựng bài học , tiếp thu và vận dụng kiến thức sáng tạo Tư duy : Phát triển tư duy logic toán học , suy luận và sáng tạo B . Chuẩn bị : Sách giáo khoa , bài tập C . Tiến trình bài dạy: Oån định lớp ; Kiểm tra bài cũ : ( 5 phút ) Câu 1 : Thế nào là hệ hai phương trình bậc hai 2 ẩn ? Câu 2 : Hãy nêu các phương pháp đã học về cách giải hệ hai phương trình bậc hai 2 ẩn ? Dạy bài mới : T Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Lưu bảng Ví dụ 1 : Giải hệ phương trình : (I) Cách giải : Dùng phương pháp thế, tính x theo y từ phương trình thứ nhất rồi thế vào phương trình thứ hai, sẽ được : (Ia) Ví dụ 2 : Giải hệ phương trình : (II) Cách giải : Hệ (II) có đặc điểm là mỗi phương trình trong hệ không đổi khi ta đồng thời thay x bởi y và thay y bởi x. Trong trường hợp này, bằng cách đặt ẩn phụ : S = x + y ; P = xy. Ta được một hệ phương trình đối với S và P. Sau khi tìm được S và P, ta dễ dàng suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho. Ví dụ 3 : Giải hệ phương trình : (III) Cách giải : Ta có nhận xét, trong hệ (III), nếu thay thế đồng thời x bởi y và y bởi x thì phương trình thứ nhất biến thành phương trình thứ hai và ngược lại, phương trình thứ hai biến thành phương trình thứ nhất. Đối với hệ phương trình có tính chất đó, ta thường giải bằng cách trừ từng vế hai phương trình trong hệ. Đối với hệ (III), ta có : ( x2 – y2) – 2(x –y) = -( x – y ) ( x - y ) ( x + y – 1 ) = 0 x – y = 0 hoặc x +y –1 = 0 (III) (IIIa) hoặc (IIIb) Ta chỉ còn phải giải hai hệ (IIIa) và (IIIb) mà ta đã biết cách giải. H1 Giải tiếp hệ (Ia) rồi suy ra nghiệm của hệ (I). Thay x = 5 – 2y vào phương trình hai 10y2 – 30y + 20 = 0 Ta được y1 = 1; y2 = 2 Suy ra : x1 = 3 ; x2 = 1 Vậy nghiệm hệ phương trình là : ( 3 ; 1 ) và ( 1 ; 2 ) Giải : Đặt S = x + y và P = xy. Khi đó : x2 + xy + y2 = ( x + y )2 – xy = S2 – P. Do đó, từ hệ (II), ta có hệ phương trình: Suy ra : và (II) (IIa) hoặc (IIb) Hệ (IIa) vô nghiệm. Hệ (IIb) có hai nghiệm là ( 0 ; 2 ) và ( 2 ; 0 ). Kết luận : Hệ (II) có hai nghiệm là ( 0 ; 2 ) và ( 2 ; 0 ). H2 Giải các hệ phương trình (IIIa) và (IIIb) rồi suy ra nghiệm của hệ (III). 1. Hệ gồm một phương trình bậc nhất và một phương trình bậc hai hai ẩn 2. Hệ phương trình đối xứng : Ví dụ: Giải hệ phương trình (II) Chú ý : 1) Các hệ phương trình có tính chất như trong hai ví dụ trên được gọi chung là hệ phương trình đối xứng ( đối với hai ẩn ). 2) Nhận xét sau đây là dễ thấy và rất hữu ích : Nếu một hệ phương trình đối xứng có nghiệm là( a ; b ) thì cũng có nghiệm là ( b ; a ). D . Luyện tập và củng cố : Tóm tắt : - Giải hệ phương trình gồm một phương trình bậc nhất và một phương trình bậc hai. - Giải hệ phương trình đối xứng. Bài tập làm tại lớp : 45, 46, 48 E . Bài tập về nhà: Các bài còn lại.