Giáo án Đại số 10 nâng cao - Tiết 40: Bất Đẳng Thức Và Chứng Minh Bất Đẳng Thức

Ngày sọan: Ngày giảng: Tiết soạn: 40 Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức I, Mục tiêu: 1, Về kiến thức: + Hiểu được định nghĩa và các tính chất của bất đẳng thức. + Hiểu bất dẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số. + Hiểu bất dẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của ba số. + Biết được một số bất đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối. 2, Về kỹ năng: + Vận dụng được định nghĩa và tính chất của bất đẳng thức hoặc dùng phép biến đổi tương đương để chứng minh một số bất đẳng thức đơn giản. + Biết vận dụng bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai, ba số vào việc chứng minh một số bất đẳng thức hoặc tìm giá trj lớn nhất, nhỏ nhất của một biểu thức. + chứng minh được một số bất đẳng thức đơn giản có chứa dấu giá trị tuyệt đối. + Biểu diễn các điểm trên trục số thoả mãn các bất đẳng thức | x | a ( a >0) 3, Về tư duy: - Phát triển khả năng tư duy trong quá trình chứng minh bất đẳng thức. 4, Về thái độ:- Nghiêm túc, tự giác, tích cực trong các hoạt động. - Rèn luyện tính tỷ mỉ, chính xác, làm việc khoa học. II, Chuẩn bị phương tiện dạy học: 1, Thực tiễn: Học sinh đã học phương pháp giải biện luận phương trình bậc nhất, bậc 2 2, Phương tiện: - Thầy: GA, SGK, thước kẻ, các bảng phụ, bút dạ, máy chiếu. - Trò : Kiến thức cũ liên quan, SGK, vở ghi, đồ dùng học tập. 3, Phương pháp:- Đàm thoại gợi mở thông qua các ví dụ, hoạt động. III, Tiến trình bài dạy và các hoạt động. A, Các Hoạt động dạy học: Hoạt động 1: Ôn tập và bổ sung tính chất bất đẳng thức. Hoạt động 2: Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối Hoạt động 3: Củng cố bài học Hoạt động 4: Hướng dẫn HS học ở nhà B, Tiến trình bài dạy: Hoạt động 1, Ôn tập và bổ sung tính chất bất đẳng thức. (14’) Ôn tập và bổ sung tính chất bất đẳng thức. Giả sử a, b là hai số thực . các mệnh đề “ a > b” , “ a < b” , “ a ≥ b”, “ a ≤ b” được gọi là các bất đẳng thức. Chứng minh bất đẳng thức là chứng minh bất đẳng thức đó đúng. Ta có các hệ quả sau: Củng cố HĐ của Thày HĐ của trò Câu hỏi 1: Không dùng bảng số hoặc máy tính hãy so sánh số Câu hỏi 2: Chứng minh rằng x2 > 2( x-1) Câu hỏi 3: Chứng minh rằng nếu a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác thì: (a+b – c) ( a+c – b) ( b+c-a)≤ abc Hướng dẫn trả lời Giả sử vô lí Vậy: Hướng dẫn trả lời câu hỏi 2. x2 > 2( x-1) Û x2 > 2x - 2Û x2 - 2x + 2>0 Û ( x -1)2 + 1 > 0 Hiển nhiên ( x -1)2 + 1 > 0 với mọi x nên ta có x2 > 2( x-1) Hướng dẫn trả lời câu hỏi 3 Ta có các bất đẳng thức sau: Vì a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác nên các vế đều dương . Nhân vế với vế của các bất đẳng thức ta được: Hoạt động 2: Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối ( 10 ’) | a | - | b | ≤ | a + b | ≤ | a | + | b | ( với mọi a, b ẻ R) HĐ của Thày HĐ của trò Câu hỏi 1. chứng minh bất đẳng thức | a + b | ≤ | a | + | b | Câu hỏi 2. Chứng minh rằng | a| - | b| ≤ | a + b| Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Vì cả hai vế đều dương nên ta có (a + b)2 ≤ ( |a| + |b|)2 Û a2 +2ab +b2 ≤ a2 +2|ab | +b2 Û ab ≤ |ab | Bất đẳng thức cuối đúng nên bất đẳng thức đầu đúng. Gợi ý trả lời 2 Ta có | a| = | a +b – b| ≤ | a + b| + |b| ị | a| - | b| ≤ | a + b| + |b| - | b| = | a + b | Vậy | a| - | b| ≤ | a + b | Hoạt động 3: Củng cố Hoạt động theo nhóm (20’ ) HĐ của Thày HĐ của trò Câu hỏi nhóm 1: Không dùng bảng số và máy tính hãy so sánh Câu hỏi nhóm 2: Không dùng bảng số và máy tính hãy so sánh Câu hỏi nhóm 3: Chứng minh rằng, nếu a > b và ab > 0 thì Câu hỏi nhóm 4: Chứng minh rằng nửa chu vi của tam giác lớn hơn độ dài mõi cạnh của tam giác đó. Trả lời nhóm 1 Giả sử Vậy Trả lời nhóm 2: Giả sử Û 8 < 0 vô lí vậy Gợi ý trả lời câu hỏi nhóm 3: Theo giả thiết ta có a b > 0 Û áp dụng tính chất nhân hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương thì được một bất đẳng thức cùng chiều Gợi ý trả lời câu hỏi nhóm 4: Gọi là nửa chu vi của tam giác ABC có các cạnh lần lượt là a, b, c. Ta có: Ta phải chứng minh p > a; p > b; p > c Vì tổng của hai cạnh của một tam giác luôn lớn hơn cạnh thứ 3 nên bất đẳng thức cuối luôn đúng. Vậy ta có p > a; p > b; p > c Hoạt động 4: . Hướng dẫn học sinh học ở nhà: (1’) - HS về nhà ôn lại lý thuyết trong bài học. - Giải các bài tập: 3, 5, 6, 7. SGK trang109 + 110. - Chuẩn bị cho tiết học sau: Đọc trước phần còn lại