Giáo án Đại số 10 nâng cao - Tiết 43 , 46: Luyện Tập

Tiết 43 , 46 LUYỆN TẬP A . Mục tiêu Kiến thức: Bất đẳng thức giá trị tuyệt đối và Cauchy Kỹ năng : Aùp dụng bất đẳng thức giá trị tuyệt đối và Cauchy để chứng minh vaØ tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của hàm số , biểu thức chứa biến Thái độ : Tích cực xây dựng bài học , tiếp thu và vận dụng kiến thức sáng tạo Tư duy : Phát triển tư duy logic toán học , suy luận và sáng tạo B . Chuẩn bị : Sách giáo khoa , bài tập C. Tiến trình bài dạy : Oån định lớp : Kiểm tra bài cũ : - Bất đẳng thức Côsi cho hai số và ba số không âm ? - Hệ quả bất đẳng thức Côsi cho hai số không âm ? Sửa bài tập : T Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Lưu bảng Gv phân tích và gợi ý cho hs HD: Ta có : Ta có : nhận xét ,uốn nắn cách trình bày của hs HD : _ Điều kiện xác định _ Bình phương hai vế biểu thức _ Bđt Côsi cho (x-1),(4-x) _ Dấu bằng ? _Kết luận GTLN của A _ Nhận xét A 2 ? _ GTNN của A ? HD : Biến đổi bđt cần chứng minh tương đương với bđt hiển nhiên đúng HD : _ Dùng bđt Côsi cho : a+b và c + d _ Dùng bđt Cô si cho : + HD : Từ bđt : (x – y)2 0 ta chứng minh được : Lấy căn 2 vế ? HD : HS áp dụng BĐT Bunhiacốpxki cho 4 số thực (x,y) , (4, -3) Giải : Gọi avà b theo thứ tự là độ dài cánh tay đoàn bên phải và trái của cái cân đĩa (a > 0, b > 0, đơn vị cm) Trong lần cân đầu , khối lượng cam được cân là . Trong lần cân sau , khối lượng cam được cân là Klượng cam cân được cả 2 lần là . Nếu cái cân đĩa đó không chính xác ,tức là , thì ,nên khách hàng mua được nhiều hơn 2kg cam Giải : a) b) < 1+1 - +- + + = 2 - < 2 (đpcm) Giải : * với ,ta có : Dấu bằng xảy ra khi 3 + x = 4 - x x =(thoả mãn đk ) Vậy giá trị lớn nhất của A là khi x = * A, dấu = xảy ra khi x =1 hoặc x = 4 vậy gía trị nhỏ nhất của A là khi x =1 hoặc x = 4 Giải : Ta có : (a + b + c)23(a2 + b2 + c2) Đây là bđt đúng Vậy : (a + b + c)23(a2 + b2 + c2) Giải :Ta có : a + b 2 và c + d 2 Do đó : a+b+c+d 2(+) 4 Vậy : abcd Giải : a) Ta có : suy ra (vì) b) Ta có : (đpcm) 15. Một khách hàng đến một cửa hàng bán hoa quả mua 2 kg cam đã yêu cầu cân hai lần. Lần đầu, đặt quả cân 1 kg lên đĩa cân bên phải và đặt cam lên đĩa cân bên trái cho đến khi cân thăng bằng. Lần sau, đặt quả cân 1kg lên đĩa cân bên trái và đặt cam lên đĩa cân bên phải cho đến khi cân thăng bằng. Nếu cái cân đĩa đó không chính xác( do hai cánh tay đòn dài ngắn khác nhau) nhưng quả cân là đúng 1kg thì khách hàng có mua được đúng 2 kg cam hay không? Vì sao? 16. CMR với mọi người số nguyên dương n, ta có : a) b)< 2 17. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = + . 18. Chứng minh rằng với mọi số thực a, b, c và d, ta có (a + b + c)23(a2 + b2 + c2). 19. CMR: nếu a, b, c, d là bốn số không âm thì abcd. 20. CMR: a) nếu 1 thì b) Nếu 4x - 3y =15 thì D . Luyện tập và củng cố : _ Nhắc lại nội dung của các bđt : giá trị tuyệt đối , Côsi , Bunhiacốpxki _ Cách sử dụng các bđt đó _ Hệ thống các phương pháp thường gặp chứng minh bất đẳng thức E . Bài tập về nhà: Đọc thêm bài : Bất đẳng thức Bunhiacốpxki