Giáo án Đại số 10 nâng cao - Tiết 47 - Đại cương về bất phương trình

TIẾT 47: §2. ĐẠI CƯƠNG VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH I. Mục tiêu: 1. Về kiến thức: - Hiểu được khái niệm bất phương trình (BPT) một ẩn, nghiệm của 1 BPT. - Biết khái niệm 2 BPT tương đương, một số phép biến đổi tương đương các BPT. 2. Về kỹ năng: - Nếu được điều kiện xác định của 1 BPT đã cho. - Biết cách xem xét 2 BPT cho trước có tương đương với nhau hay không. II. Chuẩn bị: 1. Kiến thức phục vụ bài mới - Đại cương về phương trình & bất đẳng thức. 2. Phương tiện: - Chuẩn bị các biểu bảng. Chuẩn bị các hình vẽ & các phiếu học tập. II. Phương pháp: - Gợi mở vấn đáp. - Chia nhóm nhỏ học tập. IV. Tiến trình bài học và các hoạt động: 1. Kiểm tra bài cũ: HĐ 1: (Chia nhóm nhỏ học tập) Em hãy nêu nội dung cơ bản về khái niệm PT 1 ẩn. Hoạt động của h/sinh Hoạt động của giáo viên - Nhận nhiệm vụ Cho 2 h/số: y=f(x) & y=g(x) có TXĐ lần lượt là Dy & Dg. Đặt D = Df Ç Dg. Mệnh đề chứa biến “f(x)=g(x)” được gọi là PT 1 ẩn, x gọi là ẩn số (hay ẩn) & D gọi là TXĐ của pt. Số xo ÎD gọi là 1 nghiệm pt f(x)=g(x) nếu “f(x)=g(x)” là mệnh đề đúng. - Giao nhiệm vụ - Chọn 2 nhóm bất kỳ, nhận xét, cho điểm. Em hãy phủ định mệnh đề chứa “f(x)=g(x)” thì ta được mệnh đề như thế nào? “f(x) ¹g(x)” 2. Vào bài mới: Bây giờ ở mệnh đề chứa biến “f(x) ¹g(x)”, x ÎD ta thay dấu “=” bởi các dấu “>”,“<”,“³”,“<” thì mệnh đề cơ bản ở trên được gọi là gì? Hôm nay các em sẽ được biết. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng - H/sinh ghi ý chính vào vở. - TL1: Khi chỉ khi x0 ÎD & f(x)=g(x) là mệnh đề đúng. - TL2: Khi chỉ khi x0 ÎD & f(x)<g(x) là mệnh đề đúng. - Nêu khái niệm pt 1 ẩn - H1: xo là một nghiệm của pt “f(x)=g(x)” khi nào? - H2: Em có thể dự đoán xo là một nghiệm của bpt “f(x)<g(x)” khi nào? - Khái niệm nghiệm bpt. §2. ĐẠI CƯƠNG VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH. 1. Khái niệm bpt 1 ẩn Đ/n: SGK/trg 113 Chú ý: SGK/trg 113 H1 HĐ 2: Làm Biểu diễn tập nghiệm của mỗi bpt sau bởi các ký hiểu khoảng hoặc đoạn: a/ - 0,5x >2; b) Hoạt động của h/sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng - 0,5x >2 Û x<= - 4 tập nghiệm S = (-; -4) b) Vậy tập nghiệm S=[-1; 1]. Qua HĐ này, h/sinh thấy tập nghiệm của bpt có nhiều dạng khác nhau. HĐ 3: (HĐ định nghĩa bpt tương đương) - 0,5x >2Û 2<-0,5x? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng Trả lời: Thế nào là 2 pt tương đương? 2. Bất phương trình tương đương: Đ/n: SGK/trg 114 Hai bpt (cùng ẩn) được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm. Nếu f1(x) < g1(x) tương đương với f2(x) < g2(x) thì ta viết f1(x) < g1(x) Û f2(x) < g2(x) H2 HĐ 4: Làm Các khẳng định sau đây đúng hay sai? Vì sao? a/ x + > Û x > 0 b/ £ 0 Û x - 1 £ 1 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng H2 a/ sai, vì là nghiệm của bpt thứ hai nhưng không là nghiệm của bpt thứ nhất. b/ Sai, vì 0 là nghiệm của bpt thứ hai nhưng không là nghiệm của bpt thứ nhất. Hướng dẫn hs trả lời HĐ này giúp h/sinh thấy khi biến đổi 1 bpt cần chú ý đến điều kiện xác định của bpt đó. Chú ý: SGK/trg 114 HĐ5: Điền vào chỗ “......” các từ, cụm từ, ký hiệu để được 1 mệnh đề đúng. Cho phương trình f(x) .....g(x) có TXĐ D, y = h(x) là một hàm số ......(h(x) có thể là một hằng số). Khi đó trên . . ., phương trình đã cho tương đương với mỗi pt sau đây: 1/ f(x) + h(x) .....g(x) + h(x) 2/ f(x) h(x) .....g(x) h(x) nếu h(x) 0 với Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng Học sinh nhận nhiệm vụ và làm Giao nhiệm vụ GV đưa thêm 1 ví dụ nữa: f(x) = 2; g(x) = 3; h(x) = 4; - Khái niệm về bpt tương đương cũng tương tự như Khái niệm về pt tương đương và ta có định lý: Định lý: SGK/trg 115 C/m: 1/ Trên D, f(x) < g(x) f(x) + h(x) < g(x) + h(x) HĐ 6: HĐ c/minh tính chất 1 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng Học sinh nhận nhiệm vụ Giáo viên hướng dẫn Vd: SGK/trg 115 C/m: Giả sử xo ÎD thì f(x); g(x); h(x) là các giá trị xác định bằng hằng số. Ta có f(x) <g(x) Ap dụng t/chất của biểu thức số ta có: f(x) +g(x) < g(x) <h(x) Từ đó suy ra 2 bpt có cùng tập nghiệm nghĩa là chúng tương đương với nhau. HĐ 7: Làm H3 c/minh > 2 - > -2 - Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng Học sinh nhận nhiệm vụ và làm Giáo viên hướng dẫn, nhận xét b/ BPT x >-2 không tương đương với bpt x - > -2 - TXĐ của bpt - 2 là D = . Biểu thức - xác định trên D. Do đó áp dụng tính chất 1 ta có. Trên D, hai bpt: > -2 - >-2- - 1 là nghiệm của bpt x > -2 nhưng không là nghiệm của bpt x - > -2 - HĐ 7: Làm H4 Các khẳng định sau đây đúng hay sai? Vì sao? a/ x + < 1+Û x <1 b/ 2 Û x 2 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng a/ Sai, vì 0 là nghiệm của bpt thứ 2 nhưng không là nghiệm của bpt thứ nhất. b/ Sai, vì 1 là nghiệm của bpt thứ 2 nhưng không là nghiệm của bpt thứ nhất. Hệ quả: SGK/trg 116 HĐ9: làm H5 Cách 1: , D = R vì không âm nên ta có: Û (bình phương gtrị tuyệt đối của 1 số thực bằng bình phương của chính nó) Û(t/chất 1 của đlý) (cộng 2 vế với -x2) Û (x + 1 - x). (x + 1 + x) 0 Û (2x + 1) 0 Û 2x - 1 (t/c 1 của đlý (cộng 2 vế với -1 ) Û x - (nhân 2 vế với ) Cách 2: Û (nâng 2 vế không âm lên luỹ thừa bằng 2) Û x2 + 2x + 1 x2 (bình phương gtrị tuyệt đối của 1 số thực bằng bình phương của chính nó) Û 2x - 1 (cộng 2 vế với - x2 -1 ) Û x - (nhân 2 vế với cùng 1 số dương) Củng cố: HĐ10: bài tập 22a, 23 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng 22a/ 23/ 2x - 1- - BTVN: 21; 22 b, c, d; 24