Giáo án Đại số 10 nâng cao - Tiết 51 - Bài 4: Dấu Của Nhị Thức Bậc Nhất

Tiết 51 §4 DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT A . Mục tiêu Kiến thức: Khái niệm nhị thức bậc nhất và dấu nhị thức bậc nhất Kỹ năng : Biết lập bảng xét dấu nhị thức bậc nhất và áp dụng giải bpt Thái độ : Tích cực xây dựng bài học , tiếp thu và vận dụng kiến thức sáng tạo Tư duy : Phát triển tư duy logic toán học , suy luận và sáng tạo B . Chuẩn bị : Sách giáo khoa , bài tập C. Tiến trình bài dạy: Oån định lớp : Kiểm tra bài cũ: Giải và biện luận các bpt : (a+1).x + a + 3 ³ 4x + 1. Dạy bài mới : T Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Lưu bảng Ta đã biết, phương trình ax + b = 0 (a 0) có một nghiệm duy nhất x0 = - . Nghiệm đó cũng được gọi là nghiệm của nhị thức bậc nhất f(x) = ax + b Đặt x0 = - , ta viết : f(x) = ax + b = a= a(x – x0). Hãy xét dấu f(x) ở hai trường hợp : x > x0 và x < x0 ? Từ đó hãy phát biểu định lý về dấu của nhị thức? Kết quả trên được tóm tắt trong bảng như sau : x - x0 + f(x) Trái dấu 0 Cùng dấu a a H1 Hãy giải thích bằng đồ thị các kết quả trên a > 0 a < 0 Ví dụ : Xét dấu nhị thức : f(x) = - x + 1,5 HD : _ Tìm nghiệm f(x) _ Lập bảng xét dấu f(x) Giải bpt tích: Ta chỉ xét các bpt có thể đưa về dạng P(x) > 0, P(x) 0, P(x) < 0, P(x) 0 với P(x) là tích của những nhị thức bậc nhất. Ví dụ 1 : Giải bất phương trình > 0. (1) HD : Đặt P(x) = (x –3)(x +1)(2 – 3x). - Giải phương trình P(x) = 0 _Ba số này chia trục số thành bốn khoảng. Ta xác định dấu của P(x) trên từng khoảng bằng cách lập bảng sau gọi là bảng xét dấu của P(x) _Dựa vào bảng xét dấu, tập nghiệm của bất phương trình (1) là ? Giải bất phương trình chức ẩn ở mẫu Khi lập bảng xét dấu, nhớ rằng phải ghi tất cả các nghiệm của hai phương trình P(x) = 0 và Q(x) = 0 lên trục số. Trên hàng cuối, tại những điểm mà Q(x) = 0, ta dùng kí hiệu để chỉ ra rằng tại đó bất phương trình đã cho không xác định. Ví dụ 2 Giải bất phương trình . (2) HD : _ Chuyển vế _ Quy đồng _ Rút gọn và đưa về tích số _ Xét dấu _ Kết luận nghiệm bpt H2 Điền dấu ( +, -) thích hợp vào các chỗ còn thiếu trong bảng xét dấu vế trái của (3) Giải pt, bpt chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối Ví dụ 3 : Giải bất phương trình (4) HD: _ Xét dấu 2x – 1 _ Xét 2 trường hợp : , . Trong mỗi trường hợp, khi giải bpt cần phải có kết hợp với điều kiện đang xét _ Hợp hai tập nghiệm , kết luận nghiệm bpt đã cho - Khi x > x0 thì x – x0 > 0, nên dấu của a(x – x0) trùng với dấu của a. - Khi x < x0 thì x – x0 < 0, nên dấu của a(x – x0) trái với dấu của a. Giải : Với a > 0 : Nếu thì tung độ của các điểm tương ứng trên đồ thị có giá trị âm còn nếu thì tung độ các điểm tương ứng trên đồ thị có giá trị dương Với a < 0 : xét tương tự Giải : f(x) = 0 x = 1,5 Bảng xét dấu : x - 1,5 + f(x) + 0 - Giải : (x –3)(x + 1)(2 – 3x) = 0 x = 3 , x = -1 , x = . Bảng xét dấu P(x) : Nghiệm bpt là: S= Giải : (2) 0 0 0. (3) Bảng xét dấu : Tập nghiệm của (2) là T = (-; - . Giải: Với , ta có : (4)1 – 2x < 3x + 5 5x > - 4 x > Kết hợp với đk , ta được . Với , ta có : (4) Tóm lại tập nghiệm của bpt (4) là : S = = 1. Nhị thức bậc nhất và dấu của nó: a) Nhị thức bậc nhất Định nghĩa : Nhị thức bậc nhất (đối với x) là biểu thức dạng ax + b với a và b là các số cho trước và a 0. Dấu của nhị thức: Định lý : Nhị thức bậc nhất f(x) = ax + b cùng dấu với hệ số a khi x lớn hơn nghiệm, và trái dấu với hệ số a khi x nhỏ hơn nghiệm của nó. 2. Một số ứng dụng: a) Giải bất phương trình tích Cách giải : Để giải bất phương trình tích Ta lập bảng xét dấu vế trái của bpt Dựa vào bảng xét dấu,ta suy ra tập nghiệm của bất phương trình b) Giải bất phương trình chứa ẩn ở mẫu : Ta chỉ xét các bất phương trình có thể đưa về dạng 0 , 0 , trong đó P(x) và Q(x) là tích của những nhị thức bậc nhất. Ta lập bảng xét dấu của phân thức Dựa vào bảng xét dấu,ta suy ra tập nghiệm của bất phương trình c) Giải pt, bpt chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối : Một trong những cách giải phương trình hay bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối là sử dụng định nghĩa để khử dấu giá trị tuyệt đối. D . Luyện tập và củng cố : _ Cách nhớ qui tắc xét dấu nhị thức _ Hệ thống phương pháp giải toán _ Giải bất phương trình : 3 < 3x + 5. E . Bài tập về nhà: Làm bài 32,33,34 và luyện tâp bài 36,37,38,39