Giáo án Đại số 10 nâng cao - Tiết 53 - Phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Tiết 53: Bài 5 : phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Mục tiêu: KIến thức: Khái niệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn và miền nghiệm của nó Kĩ năng: Biết xác định miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn số Tư duy và thái độ: - Rèn kĩ năng dựng đường thẳng và kết luận miền nghiệm của bất phương trình hai ẩn - Cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận II. chuẩn bị của thầy và trò: - Giáo án, thước kẻ, Computer - Bài cũ, bài mới trước khi lên lớp III. Phương pháp: Phát hiện giải quyết vấn đề và đan xen với hoạt động nhóm IV. Tiến trình bài dạy: 1.ổn định 2 Kiểm tra bài cũ: Hãy nêu cách xác định dường thẳng y = ax + b 3. Giảng bài mới: Hoạt động 1: Xây dựng định nghĩa bất phương trình bậc nhất hai ẩn số TG Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng H1: Hãy định nghĩa phương trình bậc nhất hai ẩn số? H2 Nghiệm của phương trình là như thế nào? H3 Từ đó hãy định nghĩa bất phương trình bậc nhất hai ẩn? - Gọi HS nhận xét H4 Có điều kiện gì của phương trình không? H5 Hãy cho ví dụ H6 Nghiệm của bất phương trình là như thế nào? H7 Có bao nhiêu cặp số như vây? * Tập hợp các điểm M0( x0;y0) gọi là miền nghiệm của bất phương trình - ax + by + c = 0 - Cặp số ( x0; y0 ) thoả mãn phương trình - HS phát biểu - HS nhận xét - a2 + b2 0 - HS cho ví dụ - Cặp số (x0;y0) thoả mãn bất phương trình là nghiệm của bất phương trình - Vô số I Bất phương trình bậc nhất hai ẩn. 1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn và miền nghiệm của nó Định nghĩa: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có một trong các dạng: ax + by + c > 0, hoặc ax + by + c < 0 ax + by + c 0, ax + by + c 0 trong đó a, b, c hằng số thực, x, y: ẩn số, a2 + b2 0 Ví dụ bất phương trình Cặp số (x0;y0) thoả mãn bất phương trình là một nghiệm của bất phương trình * Tập hợp các điểm M0( x0;y0) gọi là miền nghiệm của bất phương trình Hoạt động 2: Xây dựng công thức nghiệm của bất phương trình H1 -Trong mặt phẳng toạ độ oxy. Hãy dựng đường thẳng 2x - y + 1 = 0 - Gọi HS nhận xét bài làm trên bảng - Kết luận H2 Hãy nhận đường thẳng (d) với mặt phẳng * Đặt F(x;y) = 2x - y + 1 H3 Hãy tính F(0;0), F(1;5), F(-2;1), F(-1;-2) - Kí hiệu miền (I), miền (II) H4 Hãy nhận các điểm (0;0), (1;5), (-2;1), (-1;-2) thuộc miền nào? H5 Hãy kết luận miền nghiệm của bất phương trình 2x - y + 1 > 0, 2x - y + 1 < 0 * Thầy hướng dẫn: Hãy rút ra các bước tìm miền nghiệm của phương bất phương trình * Chia thành 6 nhóm làm ba câu a, b, c - Gọi đại diện nhóm lên trình bày - Gọi HS nhận xét và góp ý - Kết luận * Chú ý: Miền nghiệm của bất phương trình x + y - 4 0 là như thế nào ? - Kết luận - HS lên bảng vẽ đồ thị y = 2x + 1(d) - HS nhận xét - (d) chia mặt phẳng toạ độ thành 2 phần - HS tính các ghía trị trên - HS dựa vào hình vẽ để nhận xét - HS kết luận miền nghiệm của bất phương trình B1: Dựng đường thẳng ax + by + c = 0 B2: Kí hiệu 2 miền, rồi chọn một điểm bất kì thuộc một trong hai miền và tính giá trị biểu thức ax + by + c B3 : Kết luận miền nghiệm của bất phương trình - HS làm việc theo nhóm - Đại diện nhóm HS lên trình bày - HS nhận xét - HS nhận xét và trả lời 2. Cách xác định miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn B1: Dựng đường thẳng ax + by + c = 0 B2: Kí hiệu 2 miền, rồi chọn một điểm bất kì thuộc một trong hai miền và tính giá trị biểu thức ax + by + c B3 : Kết luận miền nghiệm của bất phương trình Ví dụ: Tìm miền nghiệm của các bất phương trình sau: a. -x + 2y - 2 > 0 b. 2x + y - 3 < 0 c. x + y - 4 0 Chú ý: Đối với các bất phương trình ax + by + c hoặc ax + by + c thì miền nghiệm là nữa mặt phẳng kể cả bờ V. Cũng cố và hướng dẫn học sinh học tập ở nhà - Cách xác định miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn - Chuẩn bị phần hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn Tiết 54: Bài 5: phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Mục tiêu: Về kiến thức: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn số và bài toán kinh tế Về kĩ năng: Biết kết luận miền nghiệm của hệ bất phương trình và ứng dụng vào bài toán kinh tế Tư duy và thái độ: - Rèn luyện tư duy trong mặt phẳng, biết quy lạ về quen - Cẩn thận , chính xác trong lập luận II. Chuẩn bị của thầy và trò: 1 Chuẩn bị của trò: Bài cũ, bài tập 1 (SGK) và bài mới trước khi lên lớp: 2. Chuẩn bị của thầy: Giáo án, thước kẻ, đồ dùng dạy học III. Phương pháp: Phát hiện , giải quyết vấn đề và đan xen hoạt động nhóm IV. Các bước lên lớp: Kiểm tra bài cũ: Hãy nêu các bước tìm miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn Giảng bài mới : Hoạt động 1: Hình thành phương pháp giải bất phương trình bậc nhất hai ẩn số: TG Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng * Giải các bất phương trình sau a. 3x - y + 3 > 0 (1) b. -2x + 3y - 6 < 0 (2) c. 2x + y + 4 > 0 (3) - Gọi 3 HS lên bảng giải bài tập - Gọi HS nhận xét bài giải - Kết luận * Làm thế nào để tìm miền nghiệm mà cả ba bất phương trình trên đèu đúng? - Miền nghiệm đungcả b bất phương trình trên gọi là gì? - Hãy định nghĩa hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn số - Hãy nêu phương pháp giải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn số - Kết luận * Cho HS hoạt động theo nhóm làm ví dụ - Gọi HS lên bảng làm ví dụ - Gọi HS nhận xét bài giải - Kết luận - HS lên bảng giải bài tập - HS nhận xét bài giải - Vẽ 3 bất phương trình trong một hệ trục và kết luận - Miền nghiệm của hệ bất phương trình gồm 3 bất phương trình trên - HS phát biểu - HS trả lời - HS làm việc theo nhóm - HS lên bảng giải ví dụ - HS nhận xét - Tìm miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ trục - Kết luận I.Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn số 1. Định nghĩa: Là hệ gồm ít nhất hai bất phương trình bậc nhất hai ẩn - Miền nghiệm của hệ là miền thoả mãn tất cả các bất phương trình trong hệ Quy tắc giải một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn gồm các bước: a, Đưa mỗi bất phương trình về dạng: ax + by + c > 0 hoặc ax + by + c < 0 b, Dựng các đường thẳng ax + by + c = 0 tương ứng với mỗi bất phương trình đó. c, Xác định miền nghiệm của bất phương trình bằng cách gạch bỏ đi miền không thích hợp. d, Phần còn lại là miền nghiệm của hệ đã cho. Ví dụ1 . Giải hệ bất phương trình: . Ví dụ 2: Giải hệ bất phương trình sau: Hoạt đông 2 Hướng dẫn học sinh áp dụng cách giải hệ bất phương trình bậc nhất để giải một số bài toán kinh tế. H1 Nêu diều kiện của x và y ? H2 Máy M1 làm việc không quá 6 giờ trong một ngày nên ta phải có điều kiện gì ? H3 Máy M2 làm việc không quá 4 giờ trong một ngày nên ta phải có điều kiện gì ? H4 Tổng số tiền lãi L = ? Vậy kế hoạch sản xuất sao cho tổng số tiền lãi lớn nhất là gì ? * Tìm toạ độ giao điểm của các đường x = 0, y = 0, 3x + y = 6, x + y = 4 . Suy ra kết quả bài toán * Hướng dẫn HS thảo luận ví dụ sách giáo khoa - x 0, y 0 -Máy M1 làm việc không quá 6 giờ trong mộ ngày nên ta phải có điều kiện: 3x + y 6. - Máy M2 làm việc không quá 4 giờ trong một ngày nên ta phải có điều kiện: x + y 4. - Tổng số tiền lãi L = 2x + 1,6y (triệu đồng). Bài toán được đưa về việc tìm các số thực x, y thoả mãn hệ: sao cho L = 2x + 1,6y là cực đại. - HS thảo luận ví dụ sách giáo khoa IV. áp dụng vào một bài toán kinh tế. Bài toán. Một xí nghiệp sản xuất hai loại sản phẩm kí hiệu là I và II. Một tấn sản phẩm I lãi 2 triệu đồng, một tấn sản phẩm II lãi 1,6 triệu đồng. Muốn sản xuất 1 tấn sản phẩm I phải dùng máy M1 trong 3 giờ và máy M2 trong 1 giờ. Muốn sản xuất 1 tấn sản phẩm II phải dùng máy M1 trong 1 giờ và máy M2 trong 1 giờ. Một máy không thể dùng để sãn xuất đồng thời hai loại sản phẩm. Máy M1 làm việc không quá 6 giờ trong một ngày, máy M2 chỉ làm việc một ngày không quá 4 giờ. Hãy đặt kế hoạch sản xuất sao cho tổng số tiền lãi cao nhất. Giải. Gọi x là số tấn sản phẩm I sản xuất trong một ngày. y là số tấn sản phẩm II sản xuất trong một ngày.(x 0, y 0) Máy M1 làm việc không quá 6 giờ trong một ngày nên ta phải có điều kiện: 3x + y 6. Máy M2 làm việc không quá 4 giờ trong một ngày nên ta phải có điều kiện: x + y 4. Tổng số tiền lãi L = 2x + 1,6y (triệu đồng). Vậy bài toán được đưa về việc tìm các số thực x, y thoả mãn hệ: sao cho L = 2x + 1,6y là cực đại. Giải bài toán này ta thu được x = 1, y = 1 và L = 6,8 triệu đồng. Bài toán: (SGK) V. Cũng cố và hướng dẫn học sinh học tập ở nhà - Cách xác định miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn - Cách xác định miền nghiệm hệ của bất phương trình bậc nhất hai ẩn - áp dụng vào giải bài toán kinh tế - Làm bài tập 42, 43, ( trang 132) , 44(133), Phần luyện tập trang 134 TIếT 55 Bài 5: phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Luyợ̀n tọ̃p I. Mục tiêu: 1 Kiến thức: Cung cấp kỉ năng vận dụng phương pháp giải toán vào làm bài tập bất phương trình, hệ bất phương trìng bậc nhất hai ẩn và bài toán quy hoạch yuyến tính 2. Kĩ năng: Biết vận dụng thành thạo trong bài toán kinh tế để vận dụng vào thực tế 3. Tư duy và thái độ: - Rèn kĩ năng dựng đường thẳng và kết luận miền nghiệm của bất phương trình hai ẩn và bài toán thực tế - Cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận II. chuẩn bị của thầy và trò: - Giáo án, thước kẻ, Computer - Bài cũ, bài mới trước khi lên lớp III. Phương pháp: Phát hiện giải quyết vấn đề và đan xen với hoạt động nhóm IV. Tiến trình bài dạy: 1.ổn định 2 Kiểm tra bài cũ: Hãy nêu cách xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn số 3. Giảng bài mới: Hoạt động 1: Giải bài tập 1 TG Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng - Hãy nêu phương pháp giải bất phương trình bậc nhất hai ẩn - Gọi hai học sinh lên bảng giải bài tâp1 - Gọi HS nhận xét bài giải - Nhận xét và kết luận - HS nêu lai phương pháp - HS giải bài tập 1 a,b - HS nhận xét bài giải Bài 1: Xác định miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau: a. x - 2 + 2( y-1) > 2x +4 b. 2x - y + -2 0 Bài tập tương tự về nhà: Xác định miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau: a. x + 3 + 2( 2y + 5) < 2( 1- x) b. (1 +)x - ( 1- ) y 2 Hoạt động 2: Giải bài tập 2 - Hãy nêu cách xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn - Gọi hai học sinh lên bảng giải bài tâp1 - Gọi HS nhận xét bài giải - Nhận xét và kết luận -Hãy tìm đièu kiện của x và y ? -Hãy nêu điều kiện cần số lượng prôtein? -Hãy nêu điều kiện cần số lượng lipit? - Hãy tìm miền nghiệm của hệ bất phương trình - Hãy biểu diễn T theo x và y ? - Hãy tìm toạ độ giao điểm của các đường; x =0, x = 1,6, y = 0, y = 1,1 800x + 600y = 900 200x + 400y = 400 - Hãy suy ra cặp số x và y để T nhỏ nhất - HS trả lời - HS giải bài tập 1 a,b - HS nhận xét bài giải - , - 800x + 600y 900 - 200x + 400y 400 - HS cùng làm vào vở nháp - T = 45x + 35y - HS tìm các giao điểm - HS chọn các toạ độ giao điểm vừa tìm và kết luận Bài 2: xác định miền nghiệm của hệ bất phương trìnhsau: a. b. Bài 3: Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị prôtêin và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kilôgam thịt bò chứa 800 đơn vị prôtêin và 200 đơn vị lipit. Mỗi kilôgam thịt lợn chứa 600 đơn vị prôtêin và 400 đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất 1,6kg thịt bò và 1,1kg thịt lợn, giá tiền 1kg thịt bò 45nghìn đồng, 1kg thịt lợn 35 nghìn đồng.Giả sử gia đình này mua x kg thịt bò, y kg thịt lợn a. Viết các bất phương trình biểu thị các đièu kiện của bài toán thành một hệ bất phương trình rồi giải hệ đó b. Gọi T là số tiền phải trả cho x kg thịt bò và y kg thịt lợn. Hãy biểu diễn T theo x và y. c. Hỏi gia đình đó phải chi phí mua bao nhêu kg thịt mỗi loại để chi phí nhỏ nhất V. Cũng cố và hướng dẫn học sinh học tập ở nhà - Cách xác định miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn - Cách xác định miền nghiệm hệ của bất phương trình bậc nhất hai ẩn - áp dụng vào giải bài toán kinh tế