Giáo án Đại số 10 nâng cao - Tiết 6 : Luyện Tập (tiếp)

Ngày soạn: 16/9/2007 Ngày giảng:18 /9/2007 Tiết 6 : Luyện tập (Tiếp) A. Mục tiêu. 1.Về kiến thức: - Nắm vững phương phỏp chứng minh trực tiếp và giỏn tiếp. - Biết phõn biệt được giả thiết và kết luận của định lớ, 2.Về kĩ năng: Rèn luyện phương phỏp chứng minh trực tiếp và giỏn tiếp  3.Về tư duy: logic toán học, tính hợp lí, chặt chẽ trong trình bày 4. Về thái độ: Nhiêm túc, cần cù, sáng tạo tự giác B. Chuẩn bị phương tiện dạy học. 1. Thực tiễn: 2. Phương tiện: - Thầy: Bảng phụ, phiếu trắc nghiệm( hoặc máy chiếu). - Trò : Đọc trước bài. 3. về phương pháp dạy học: - Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy xen kẽ hoạt động nhóm. C. Tiến trình bài dạy. Các hoạt động học tập - HĐ1: Kiểm tra bài cũ HĐ 2: Củng cố khắc sâu định lí cần và đủ. HĐ 3: Hướng dẫn học và làm bài ở nhà. B. Tiến trình bài học I. Kiểm tra bầi cũ. 10’ HĐ1. Câu hỏi Đáp án Nêu các bước chứng minh bằng phương pháp phản chứng. áp dụng làm bài tập số 21 + Để CM “ + giả sử tồn tại x thuộc X mà P(x) đúng nhưng Q(x) sai tức là mđ P(x) => Q(x) sai. + dựa vào phép suy luận và kiến thức đã biết chỉ ra mâu thuẫn. + kết luận áp dụng : Chứng minh bằng phản chứng như sau: Giả sử ngược lại tất cả các số a1, a2, ..an. đều nhỏ hơn a. Khi đó a1+ a2+ ..+ an < na suy ra mâu thuẫn vậy có ít nhất một số lớn hơn a. HĐ 2: Củng cố khắc sâu định lí cần và đủ. ( 20’) Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh a, “ Điều kiện cần và đủ để số tự nhiên n chia hết cho 5 là n2 chia hết cho 5” Chứng minh Nếu n = 5k ( ) thì n2 = 25k2 chia hết cho 5 Ngược lại giả sử: n = 5k + r với r = 0,1,2, 3, 4 Khi đó n2 = 25k2 + 10kr + r2 chia hết cho 5 nên r2 phải chia hết cho 5. Thử vào với r = 0, 1, 2, 3, 4, chỉ có r = 0 thì r2 mới chia hết cho 5 vậy n = 5k tức là n chia hết cho 5. b, “ Điều kiện cần và đủ để số tự nhiên n chia hết cho 5 là cả n2 – 1 và n2 +1 đều không chia hết cho 5 ”. Chứng minh. Nếu n chia hết cho 5 thì n2 – 1 chia cho 5 dư 4 và n2 + 1 chia cho 5 dư 1 đảo lại giả sử n2 – 1 và n2 + 1 đều không chia hết cho 5. Gọi r là số dư khi chia n cho 5 với (r= 0, 1, 2, 3, 4). Ta có n = 5k + r ( Vì n2 = 25k2 + 10kr+ r2 nên suy ra r2 - 1 và r2 + 1 đều không chia hết cho 5. Với r = 1 thì r2 -1 = 0 chia hết cho 5 với r = 2 thì r2 + 1= 5 chia hết cho 5 với r = 3 thì r2 + 1 = 10 chia hết cho 5 Với r = 4 thì r2 – 1 = 15 chia hết cho 5 Vậy chỉ có r = 0 thì cả r2 – 1 và r2 + 1 đều không chia hết cho 5. Tức là n = 5k chia hết cho 5. Học sinh lên bảng trình bày Cho các mệnh đề chứa biến P(n): “n chia hết cho 5” Q(n): “n2 chia hết cho 5” R(n); “ n2-1 và n2 + 1 đều không chia hết cho 5” Sử dụng thuật ngữ “ điều kiện cần và đủ” phát biểu và chứng minh các định lí dưới đây Gọi học sinh đứng tại chỗ, giáo viên hướng dẫn. Kiểm tra với r = 1 thì n2- 1= r = 2 thì n2- 1= r = 3 thì n2- 1= r = 4 thì n2- 1= HĐ 3: Củng cố phương pháp chứng minh định lí điều kiện cần và đủ.( 14’) Mệnh đề đảo “ Nếu m, n là hai số dương và m2 + n2 cũng chia hết cho 3 thì cả m và n đều chia hết cho 3 ”. Chứng minh. Nếu m hoặc n không chia hết cho 3 thì m2 + n2 cũng không chia hết cho 3. Giả sử cả m và n đều không chia hết cho 3. Nếu m = 3k +1 hoặc m = 3k + 2 thì m2 chia cho 3 dư 1, n = 3l +1 hoặc m = 3l + 2 thì n2 chia cho 3 dư 1 vậy m2 + n2 chia cho 3 dư 2. Vậy để cho m2 + n2 chia hết cho 3 thì chỉ có thể là cả m và n đều chia hết cho 3. “ Điều kiện cần va đủ để m2 + n2 chia hết cho 3 ( là cả m và n chia hết cho 3 Hãy phát biểu và chứng minh định lí đảo của định lí sau (nếu có) rồi sử dụng thuật ngữ điều kiện cần và đủ để phát biểu gộp cả hai định lí thuận đảo. “ Nếu m, n là hai số dương và mỗi số đều chia hết cho 3 thì m2 + n2 cũng chia hết cho 3. 3. Hướng dẫn học bài và làm bài tập ở nhà. (1’) HD 4: làm bài tập còn lại, đọc trước bài tập hợp.