Giáo án Đại số 10 nâng cao - Tiết 78- 79 - Bài 2: Giá Trị Lượng Giác Của Góc (cung) Lượng Giác

Tiết 78- 79 §2 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC (CUNG) LƯỢNG GIÁC A . Mục tiêu Kiến thức: Các định nghĩa của cosin , sin , tang , cotang của góc , cung lượng giác Kỹ năng : Biết xác định cosin , sin , tang , cotang của góc , cung lượng giác và các công thức cơ bản . Thái độ : Tích cực xây dựng bài học , tiếp thu và vận dụng kiến thức sáng tạo Tư duy : Phát triển tư duy logic toán học , suy luận và sáng tạo B . Chuẩn bị : Sách giáo khoa , bài tập C . Tiến trình bài dạy: Oån định lớp : Kiểm tra bài cũ : Biểu diễn các cung sau trên đường tròn lượng giác 300, -300 , 600,1200 Dạy bài mới : T Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Lưu bảng Mỗi tương ứng duy nhất cung lượng AM có số đo (hay góc lượng giác(OA,OM) AM = ; (OA,OM) = Ứng mỗi số thực có một điểm trên đường tròn lg (điểm xác định bởi số đó) tương tự như trên trục số. Tuy nhiên, mỗi điểm trên đường tròn lg ứng với vô số số thực. Các số thực đó có dạng +k2 Cho đường tròn lượng giác tâm O , điểm gốc A. Hệ tọa độ vuông góc Oxy : tia Ox trùng tia OA, góc lượng giác (Ox, Oy ) là góc, () (h.6.11). H2 Tìm tọa độ của điểm M Trên đường tròn lượng giác sao cho cung lượng giác AM có số đo (h.6.11) Với mỗi góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo , lấy điểm M trên đường tròn lượng giác để (OA, O M) =, tức là điểm M xác định bởi số (hình 6.12) . Gọi toạ độ của M là (x, y) . Ta có các định nghĩa sau : Nếu sđ(Ou, Ov) = a0 thì viết cos (Ou, Ov) = cos a0 , sin (Ou, Ov) = sin a0 . Ví dụ 1: (xem hình 6.13 ; 6.14) sin= – cos = sin 2250 = – cos 2250 = – Chú ý : Gọi ; là các vec tơ đơn vị trên trục hoành và trục tung. Khi đó ta có : Trong lượng giác ta còn gọi trục Ox là trục côsin và trục Oy là trục sin H3 : a) Tìm để sin= 0. Khi đó cos bằng bao nhiêu ? b) Tìm để cos= 0. Khi đó sin bằng bao nhiêu ? H4 : a) Trên đường tròn lượng giác gốc A, xét cung lượng giác AM có số đo . Hỏi điểm M nằm trong nửa mp nào thì cos> 0, trong nửa mp nào thì cos < 0 ? Câu hỏi cho sin b) Xác định dấu của sin 3 và cos 3 Nếu sđ (Ou, Ov) = a0 ,ta viết tan (Ou, Ov) = tan a0 ; cot (Ou, Ov) = cot a0 Ví dụ 2 Theo ví dụ 1, ta có a) tan = = = b) cot 2250 = = Ví dụ 4 : a) Cho sinvới . Tính giá trị các hàm số lượng giác còn lại . b) Cho tan với Tính giá trị các hàm số lượng giác còn lại . H1 ( xem sách giáo khoa ) Hình 6.11 Giải : M Hình 6.12 Hình 6.13 Hình 6.14 Giải : a) sin = 0 = k. Khi đó cos= 1 hoặc cos= -1 b) cos= 0 . Khi đó sin=1 hoặc sin= -1 Giải : a) M nằm trong nửa mp bên phải trục tung (không kể trục tung thì cos > 0, bên trái trục tung thì cos < 0 M nằm trong nửa mp bên trên trục hoành (không kể trục hoành ) thì sin > 0, bên dưới trục hoành thì Sin < 0 b) Vì nên : sin 3 > 0, cos 3 < 0 Giải : a) Do nên cos< 0 cos = -= tan= = = b) Do nên cos>0 và sin< 0 = Suy ra cos= sin= = - cot= - 2 1. Đường tròn lượng giác : a) Định nghĩa : Đường tròn lượng giác là đường tròn đơn vị (bán kính bằng 1), định hướng , trên đó có một điểm A gọi là điểm gốc b) Tương ứng giữa số thực và điểm trên đường tròn lượng giác : Điểm M thuộc đường tròn lượng giác sao cho (OA, OM) = gọi là điểm xác định bởi số (hay bởi cung (góc) ) . Điểm M còn được gọi là điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn cung (góc) có số đo c) Hệ tọa độ vuông góc gắn với đường tròn lượng giác Hệ toạ độ như hình vẽ trên được gọi là hệ toạ độ vuông góc gắn với đường tròn lượng giác 2 .Giá trị lượng giác của sin và cosin: a) Các định nghĩa Hoành độ x của M được gọi là côsin của góc lượng giác (Ou, Ov) hay của và kí hiệu : cos (Ou, Ov) = cos= x Tung độ y của M được gọi là sin của góc lượng giác (Ou, Ov) hay của và kí hiệu : sin (Ou, Ov) = sin= y b) Tính chất : 3. Giá trị lượng giác tang và côtang a) Các định nghĩa Nếu cos 0 (tức) thì tỉ số được gọi là tang của góc , kí hiệu : tan tan (Ou, Ov) = tan = Nếu sin 0 (tức ) thì tỉ số được gọi là côtang của góc , kí hiệu : cot cot (Ou, Ov) = cot = b) Ý nghĩa hình học (SGK trang 197) c) Tính chất tan( cot( Khi sin. cos (tức ,) Khi cos Khi sin 4. Tìm giá trị lượng giác của một số góc Bảng giá trị hàm số lượng giác của các góc đặc biệt : ( xem sách giáo khoa ) D . Luyện tập và củng cố : Giá trị lượng giác của sin 2250 là: a. b. - c. d. một giá trị khác E . Bài tập về nhà: 14, 15, 16 - SGK