Giáo án Đại số 10 nâng cao Trường THPT Nguyễn Trãi

Chương I: Mệnh đề - tập hợp Tiết 1 + 2: Mệnh đề và mệnh đề chứa biến Mục tiêu Kiến thức Học sinh nắm vững khái niệm mệnh đề, mệnh đề phủ định, kéo theo, tương đương, điều kiện cần và đủ, các kí hiệu " và $ Kĩ năng Thành lập được các mệnh đề trên Phương pháp chứng minh mệnh đề kéo theo Tư duy và thái độ Hiểu được khi nào mệnh đề kéo theo đúng Tính chính xác khi lập các mệnh đề Chuẩn bị của thầy và trò Chuẩn bị của trò: Đọc trước bài mới nhà Chuẩn bị sách vở, thước kẻ, compa… Chuẩn bị của thầy - Chuẩn bị giáo án Tiến trình bài giảng Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung HĐ1: Thông qua các ví dụ, học sinh hiểu được khái niệm mệnh đề GV: Xác định tính đúng sai - Đồng chí Nông Đức Mạnh là tổng bí thư - Bắc Kinh là thủ đô của Thái Lan - Mệt quá! Chị ơi mấy giờ rồi? GV: Đưa ra khái nịêm mệnh đề ? HĐ2: Học sinh nắm được mệnh đề phủ định của một mệnh đề GV: Nam và Linh đang tranh luận về loài Dơi. - Nam: Dơi là loài chim - Ninh: Dơi không là loài chim GV: Hai học sinh tranh luận: A: 3 là số nguyên tố B: 3 không phải là số nguyên tố. ị Đưa ra khái niệm của phủ định của một mệnh đề Nhận xét sự liên quan giữa và P. HĐ3: Nắm được mệnh đề kéo theo. Biết cách lập mệnh đề kéo theo khi biết 2 mệnh đề. Thấy được P ị Q chỉ sai khi P đúng, Q sai. GV: Cho hai mệnh đề: P: “12 là số chẵn” Q: “12 là số chia hết cho 2” Nếu ta nối 2 mệnh đề P và Q bởi liên từ ” Nếu…thì…” thì ta sẽ được câu nói như thế nào ? GV: Thiết lập mệnh đề kéo theo từ các mệnh đề sau: a) P: “a là số chính phương” Q: “a là bình phương của một số tự nhiên” b) P: “3 là số nguyên tố” Q: “3 chia hết cho 11” Xác định tính đúng sai của mệnh đề P ị Q. HĐ4: Hs biết cách lập mệnh đề đảo của một mệnh đề kéo theo GV: Hướng dẫn Hs đưa ra các ví dụ về mệnh đề đảo. HĐ5: Hs nắm được khái niệm mệnh đề tương đương. Biết cách phát biểu 1 mệnh đề tương đương. Biết cách phát biểu mệnh đề tương đương đúng. GV: VD2 còn được phát biểu: “Đường kính của đường tròn đi qua trung điểm của một dây cung khi và chỉ khi nó vuông góc với dây cung đó” HS: Trả lời câu hỏi ? HS: Nêu một số ví dụ về mệnh đề, không phải là mệnh đề. HS: Nêu một số ví dụ về phủ định của một mệnh đề HS: Trả lời câu hỏi. HS: Đọc VD sgk. HS: Thực hiện H2. HS: lắng nghe và phát biểu HS lấy ví dụ HS: Thực hành H3. I. Mệnh đề là gì ? Mệnh đề lôgic là một câu khẳng định đúng hoặc một câu khẳng định sai. Chú ý: (sgk): Một câu hỏi hoặc một câu cảm thán không phải là mệnh đề II. Mệnh đề phủ định VD: P: “Dơi là loài chim” Q: “Dơi không phải là loài chim” Q được gọi là mệnh đề phủ định của mệnh đề P Vậy P là một mệnh đề thì “không phải P” là mệnh đề phủ định của P. Khái niệm mệnh đề phủ định: (sgk) Kí hiệu: Mệnh đề phủ định của mệnh đề P kí hiệu là Chú ý: P đúng thì sai P sai thì đúng III. Mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo Cho 2 mệnh đề P và Q Mệnh đề “Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo. Kí hiệu: P ị Q. VD: “Nếu p là số nguyên tố thì p chia hết cho 1 và chính nó” Chú ý: P ị Q chỉ sai khi P đúng, Q sai. VD: “33 chia hết cho 11 thì 33 là số nguyên tố” là mệnh đề sai. Ghi nhớ: Cho mệnh đề kéo theo P ị Q thì mệnh đề Q ị P được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P ị Q. VD1: sgk VD2: “Nếu đường kính của đường tròn đi trung điểm của 1 dây cung thì sẽ vuông góc với dây cung đó” có mệnh đề đảo: “Nếu đường kính của đường tròn vuông góc với dây cung thì sẽ đi qua trung điểm của dây cung đó” IV. Mệnh đề tương đương Khái niệm: (sgk) Kí hiệu: P Û Q P Û Q đúng khi Tiết 2 HĐ1: Hs có khái niệm mệnh đề chứa biến GV: Hướng dẫn Hs nhận xét các câu khẳng định trên chưa thể khẳng định tính đúng sai. HĐ2: Hs nắm được ý nghĩa của các lượng từ " và $. GV: Mệnh đề sai nếu tìm được bất kì một x0 ẻ X mà P(x0) sai. GV: mệnh đề sai nếu "x0 ẻ X, P(x0) sai. HĐ3: Hs biết cách lập mệnh đề phủ định của mệnh đề chứa " và $ GV: Nêu mệnh đề và phát biểu mệnh đề phủ định của mệnh đề đã cho. “Với mọi số tự nhiên n, là số nguyên tố” Mệnh đề phủ định: “Tồn tại số tự nhiên n để là số nguyên tố” HS nhận xét HS: Thực hiện H4 HS: Nhận xét tính đúng sai của mệnh đề “"x ẻ R, P(x)” GV: mệnh đề sai vì sao? HS: Thực hành H5. HS: Thực hành H6. HS lấy ví dụ HS: thực hiện H7. V. Mệnh đề chứa biến VD: 1, “n 3”, n ẻ Z. (1) 2, “y > x + 3”, x, y ẻ R (2) Nhận xét: Ta chưa thể khẳng định được tính đúng sai của các mệnh đề này. Chẳng hạn: n = 3k, k ẻ N thì (1) đúng n = 3k + 1, k ẻ N thì (1) sai. Mệnh đề dạng (1) hoặc (2) gọi là mệnh đề chứa biến. VI. Các kí hiệu " và $ a) Kí hiệu " Cho mệnh đề chứa biến P(x) với x ẻ X Khẳng định: “Với mọi x ẻ X, P(x) đúng” (1) là một mệnh đề. Mệnh đề đúng nếu với bất kì x0 ẻ X, P(x0) đúng. (1) được kí hiệu: “"x ẻ X, P(x)” hoặc “"x ẻ X: P(x)” VD: Cho P(x): “x2 – 2x + 2” "x ẻ R. Mệnh đề “"x ẻ R, P(x)” đúng P(n): “2n + 1 là số nguyên tố” n ẻ N. b) Kí hiệu $: Cho mệnh đề chứa biến P(x) với x ẻ X Khẳng định: “Tồn tại x ẻ X để P(x) đúng” là một mệnh đề Mệnh đề đúng nếu có x0 ẻ X để P(x0) đúng. VD: sgk. VII. Mệnh đề phủ định của các mệnh đề chứa kí hiệu ", $ VD1: Cho mệnh đề chứa biến P(x), x ẻ X Mệnh đề phủ định của mệnh đề: “"x ẻ X, P(x)” là “$x ẻ X, ” Mệnh đề phủ định của mệnh đề: “$x ẻ X, P(x)” là “"x ẻ X, ” Củng cố - Học sinh nắm chắc các khái niệm: Mệnh đề, phủ định của một mệnh đề, mệnh đề kéo theo, tương đương, mệnh đề chứa biến, mệnh đề chứa các kí hiệu $ và ", phủ định của các mệnh đề chứa các kí hiệu " và $. Biết lập các mệnh đề với các nội dung trên. Hướng dẫn về nhà Làm các bài tập 1 – 8/sgk Tiết 3 + 4: áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học Mục tiêu Kiến thức Hiểu rõ một số phương pháp suy luận toán học Nắm được phương pháp chứng minh trực tiếp và chứng minh phản chứng Phận biệt được giả thiết và kết luận của định lí Phát biểu mệnh đề đảo, định lí đảo Kĩ năng Chứng minh được mệnh đề bằng phương pháp phản chứng Tư duy và thái độ: Biết cách phát biểu định lí thuận và định lí đảo, điều kiện cần và đủ Thấy được sự lôgic trong phát biểu và chứng minh định lí Chuẩn bị của thầy và trò 1. Chuẩn bị của trò: Đọc trước bài mới nhà Chuẩn bị sách vở, thước kẻ, compa… 2. Chuẩn bị của thầy - Chuẩn bị giáo án Tiến trình bài giảng HĐ1: Kiểm tra bài cũ Câu 1: Phát biểu định nghĩa mệnh đề, mệnh đề phủ định.Nêu ví dụ Câu 2: Phát biểu định nghĩa mệnh đề kéo theo, mệnh đề tương đương. Lấy ví dụ. Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung HĐ2: Giáo viên cho học sinh biết: Nếu 1 mệnh đề trong toán học đúng thì nó được gọi là định lí. Kí hiệu: “"x ẻ X, P(x) ị Q(x)” HĐ3: Học sinh biết cách chứng minh một định lí HS: Dựa vào các kiến thức đã biết, chứng minh định lí ở ví dụ 1. GV: Từ đó cho học sinh biết được các bước để chứng minh định lí này. HĐ4: Biết cách chứng minh định lí bằng phương pháp phản chứng. GV đặt vấn đề cho học sinh thấy, đôi khi chứng minh trực tiếp định lí gặp khó khăn, thì dùng cách chứng minh gián tiếp. Một cách chứng minh gián tiếp là chứng minh phản chứng. Tiết 4: HĐ1: GV phát biểu định lí có dạng “"x ẻ X, P(x) ị Q(x)” HĐ2: Hs phát biểu định lí sau dưới dạng điều kiện cần và điều kiện đủ. “Nếu n ẻ N chia hết cho 2 và 3 thì n chia hết cho 6” HS: Thực hành H2. HĐ3: HS biết được thế nào là định lí thuận và định lí đảo, điều kiện cần và đủ. GV: Nêu lại mệnh đề đảo của một mệnh đề, mệnh đề tương đương. GV: Nêu mệnh đề “Nếu đường kính của đường tròn đi qua trung điểm của 1 dây cung thì nó vuông góc với dây cung đó” Yêu cầu Hs phát biểu mệnh đề đảo và nhận xét tính đúng sai của nó. GV: Nêu một số các định lí đã biết viết dưới dạng điều kiện cần và đủ. HS: đọc định lí. HS lấy ví dụ HS: Chứng minh định lí VD3. HS: Thực hành H1. HS lấy ví dụ HS phát biểu HS phát biểu I. Định lí và chứng minh định lí VD1: sgk 1. Định lí là một mệnh đề đúng (trong toán học) Nhiều định lí được phát biểu dưới dạng: “"x ẻ X, P(x) ị Q(x)” X: tập hợp nào đó (1) Trong đó P(x), Q(x) là các mệnh đề chứa biến 2. Chứng minh định lí dạng (1) là dùng suy luận và các kiến thức đã biết để chứng tỏ: "x ẻ X mà P(x) đúng thì Q(x) đúng 3. Cách chứng minh định lí: a) Chứng minh trực tiếp: - Lấy x tuỳ ý thuộc X mà P(x) đúng - Suy luận để chỉ ra Q(x) đúng b) Chứng minh phản chứng - Giả sử $x0 ẻ X sao cho P(x0) đúng và Q(x0) sai (mệnh đề (1) là sai) - Dùng suy luận để đi đến mâu thuẫn. H1: Giả sử 3n + 2 là số lẻ thì n là số chẵn ị n = 2k (k ẻ N) ị 3n + 2 = 2(3k + 1) là số chẵn ị Mâu thuẫn ị đpcm. II. Điều kiện cần, điều kiện đủ Cho định lí “"x ẻ X, P(x) ị Q(x)” (1) P(x) gọi là giả thiết, Q(x) gọi là kết luận của định lí. P(x) là điều kiện đủ để có Q(x) Q(x) là điều kiện cần để có P(x). III. Định lí đảo, điều kiện cần và đủ Xét mệnh đề đảo của định lí dạng (1) là: “"x ẻ X, Q(x) ị P(x)” (2) Nếu (2) đúng thì (2) gọi là định lí đảo của định lí (1) và (1) gọi là định lí thuận. Khi đó mệnh đề: ““"x ẻ X, P(x) Û Q(x)” đúng ta nói: P(x) là điều kiện cần và đủ để có Q(x). Củng cố Thế nào là một định lí ? Nêu các cách chứng minh định lí ? Hãy nêu 1 định lí đã biết Thế nào là điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần và đủ. Nêu một số ví dụ Hướng dẫn cách giải các bài tập trắc nghiệm: 12, 17, 20, 21. Hướng dẫn về nhà Làm các bài tập trong sgk Tiết 5: Luyện tập Mục tiêu Kiến thức Củng cố các khái niệm đã học ở tiết 1, 2, 3, 4. Kĩ năng Biết cách phát biểu định lí theo ngôn ngữ điều kiện đủ, điều kiện cần, điều kiện cần và đủ Chứng minh định lí bằng phương pháp phản chứng Tư duy thái độ Rèn luyện cách lập luận chính xác lôgic trong việc giải toán, tính cẩn thận trong suy nghĩ và trình bày. Chuẩn bị của thầy và trò 1. Chuẩn bị của trò: Đọc trước bài mới nhà Chuẩn bị sách vở, thước kẻ, compa… 2. Chuẩn bị của thầy - Chuẩn bị giáo án - Đọc một số sách tham khảo. Tiến trình bài giảng Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ HS: Một em giải bài tập 12, 13 (sgk) Một em giải bài tập 12, 13 (sgk) GV: Nhận xét, sửa chữa và nêu kết quả đúng Hoạt động của thầy Họat động của trò Nội dung HĐ2: Củng cố mệnh đề chứa biến GV: Cho P(n): “n = n2 với n là số nguyên”. Các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? mệnh đề nào sai ? a) P(0) b) P(1) c) P(2) d) P(-1) e) “$n ẻ Z, P(n)” g) “"n ẻ Z, P(n)” GV: Gọi X là tập các cầu thủ x trong đội tuyển bóng rổ P(x): “x cao trên 180cm” Chọn phương án đúng trong các phương án: HĐ3: Củng cố việc sử dụng các kí hiệu ", $. HĐ4: Củng cố cách phátbiểu định lí thuận, đảo, điều kiện cần và đủ… HĐ5: Củng cố việc chứng minh định lí bằng phương pháp phản chứng GV: Gọi Hs nêu lại nội dung chứng minh bằng phản chứng GV: Gợi ý cho Hs: “giả sử n không chia hết cho 5 thì bằng kiến thức và sự lập luận chứng minh n2 không chia hết cho 5” GV: Nêu ý nghĩa của bài toán GV: Gợi ý cách chứng minh bằng phản chứng. GV: Nêu ý nghĩa của bài toán GV: Gợi ý cách chứng minh bằng phản chứng. HS: Chọn đáp án. HS: Chọn đáp án. HS: Đọc đầu bài rồi trả lời. HS phát biểu HS: Giải bài theo gợi ý. HS nêu cách chứng minh HS lên bảng chứng minh Bài 17: (sgk) a) P(0): “02 = 0”: Đúng b) P(1): “12 = 1”: Đúng c) P(2): “22 = 2”: Sai d) P(-1): “(-1)2 = -1”: Sai e) “$n ẻ Z, n2 = n”: Đúng f) “"n ẻ Z, n2 = n”: Sai Bài 21: (sgk) các phương án đặt ra là: A) Mọi cầu thủ đều cao trên 18cm B) Có một số cầu thủ cao trên 180cm C) Bất cứ ai cao trên 180cm đều là cầu thủ bóng rổ D) Có một số người cao trên 180cm là cầu thủ bóng rổ. Phương án đúng: A Lí do: Theo quy định tuyển chọn của môn bóng rổ. Bài 19: (sgk) a) “$x ẻ R, x2 = 1”: Đúng Mệnh đề phủ định: “"x ẻ R, x2 ạ 1”: sai b) “$n ẻ N, n(n +1) là số chính phương”: Đúng Vì nếu n = 0 thì n(n +1) = 0 là số chính phương Mệnh đề phủ định: “"n ẻ N, n(n +1) không là số chính phương”: Sai c) “"x ẻ R, (x – 1)2 ạ x – 1”: Sai Vì x = 1 thì (x – 1)2 = x – 1 = 0 Mệnh đề phủ định: “$x ẻ R, (x – 1)2 = x – 1”: d) “"n ẻ N, n2 + 1 không chia hết cho 4”: Đúng Thật vậy: * Nếu n chẵn ị n = 2k (k ẻ N) ị n2 + 1 = 4k2 + 1 không chia hết cho 4: * Nếu n lẻ ị n = 2k + 1 (k ẻ N) ị n2 + 1 = 4(k2 + k) + 1 không chia hết cho 4: Mệnh đề phủ định: “$n ẻ N, n2 + 1 chia hết cho 4” Bài tập 1.22, 1.23 (Gv và Hs cùng làm) Bài 11: Chứng minh định lí: “n ẻ N, ” Giải: Giả sử n không chia hết cho 5. * Nếu n = 5k ± 1 thì n2 = 5(k2 ± 2k) + 1 không chia hết cho 5. * Nếu n = 5k ± 2 thì n2 = 5(k2 ± 4k) + 4 không chia hết cho 5. * Nếu n = 5k ± 3 thì n2 = 5(k2 ± 6k) + 9 không chia hết cho 5. * Nếu n = 5k ± 4 thì n2 = 5(k2 ± 8k + 3) + 1 không chia hết cho 5. ị n2 không chia hết cho 5 (vô lí) Vậy Bài 1.21: Cho a1, a2, a3,…, an ẻ R Gọi Chứng minh rằng: Có ít nhất một trong các số a1, a2, a3,…, an lớn hớn hoặc bằng a. Giải: Giả sử "ai, i = 1, 2, 3,…,n đều nhỏ hơn a a1 < a, a2 < a, a3 < a… an < a ị < na ị < a (mâu thuẫn) ị đpcm. Củng cố Phát biểu chính xác các khái niệm: mệnh đề phủ định của một mệnh đề, mệnh đề kéo theo, điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần và đủ Lưu ý phương pháp chứng minh phản chứng (nhắc lại các bước chứng minh phản chứng) V. Hướng dẫn về nhà Làm bài tập sau Bài 1: Chứng minh bằng phản chứng a) là số vô tỷ b) Nếu n2 không chia hết cho 3 thì n cũng không chia hết cho 3 c) Nếu DABC không đều thì có ít nhất một góc trong của tam giác không lớn hơn 600. Bài 2: Chứng minh: Nếu a, b > 0 thì a + b ³ Với n ẻ N, chứng minh rằng nếu n2 không chia hết cho 4 thì n là số lẻ Với n ẻ Z, chứng minh rằng nếu 5n + 1 là số chẵn thì n là số lẻ Cho abc ạ 0. Chứng minh rằng có ít nhất 1 trong ba phương trình sau có nghiệm: ax2 + 2bx + c = 0, bx2 + 2cx + a = 0, cx2 + 2ax + b = 0. Tiết 6+7: Tập hợp và các phép toán trên tập hợp Mục tiêu Kiến thức Hiểu được khái niệm tập con, hai tập hợp bằng nhau Nắm được các định nghĩa: giao, hợp, hiệu của hai tập hợp, phần bù của tập hợp Kĩ năng Sử dụng đúng các kí hiệu: ẻ, ẽ, è, ẫ, ặ. \, CEA Thực hiện các phép toán trên tập số, sử dụng biểu đồ Ven Tư duy thái độ Hiểu được các cách cho 1 tập hợp và có tư duy linh hoạt khi dùng các cách khác nhau để cho một tập hợp Rèn luyện tính chính xác khi dúng các kí hiệu và cẩn thận khi thực hiện các phép toán trên tập hợp Chuẩn bị của thầy và trò 1. Chuẩn bị của trò: Đọc trước bài mới nhà, làm bài tập về nhà Ôn tập lại kiến thức về tập hợp Chuẩn bị sách vở, thước kẻ, compa… 2. Chuẩn bị của thầy - Chuẩn bị giáo án - Đọc một số sách tham khảo. Tiến trình bài giảng Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung HĐ1: Học sinh biết cách cho một tập hợp và phần tử của tập hợp GV: Giúp Hs biết rõ khi nào sử dụng kí hiệu ẻ, ẽ HĐ2: Hiểu được khái niệm tập con, hai tập hợp bằng nhau GV: Nêu VD, giúp Hs tìm ra kết quả đúng GV: Giúp Hs phân biệt các kí hiệu ẻ và è. N Z Q R N* N* è N è Z è Q è R HĐ3: Biết được các tập hợp số thường gặp HĐ3: Hs nắm được định nghĩa các phép toán tập hợp, và biết thực hiện các phép toán đó GV: Lưu ý Hs thực hiện trên các tập hợp số thực thì làm như thế nào ? GV: Lưu ý A è E thì mới có: CEA HĐ4: Rèn luyện kĩ năng thực hiện các phép toán tập hợp BT: Cho A = (-Ơ; 8) B = (-5; 13) C = [2; 7) Tìm A ầ B, A ẩ B, B \ C, CAC HS: Thực hiện H1 HS: Thực hiện H2 HS: Giải bài HS: Chứng minh tính chất này HS: Thực hành H3 HS: Thực hiện H4 HS: Thực hiện H6 HS phát biểu HS: Cho A = {a, b, c} B = {a, 1, 8, m} Tìm A ẩ B. HS: Thực hành H7 I. Tập hợp Kí hiệu tập hợp: A, B, X… Nếu a là phần tử của tập hợp X, viết a ẻ A Nếu a không thuộc tập hợp X, viết a ẽ A Hai cách cho 1 tập hợp Liệt kê các phần tử của tập hợp VD: A = {1, 2, 3, m, n, r} Chỉ rõ tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp VD: X = {n ẻ N | (n + 1) 3} Tập rỗng: là tập hợp không chứa phần tử nào Kí hiệu: ặ II. Tập con và tập hợp bằng nhau 1. Tập con VD: Tìm tất cả các tập con của tập hợp: X = {a, b, c, d} Quy ước: ặ è A "A Tính chất bắc cầu: A è B, B è C ị A è C 2. Tập hợp bằng nhau VD: A = {2, 3, 4, 5} B = {n ẻ N | 1 < n Ê 5} ị A = B 3. Biểu đồ Ven A B A b a ẻ A, b ẽ A A è B A ậ B III. Một số tập con của tập số thực R (-Ơ; +Ơ) = R ] b [ a [a; b] = { x ẻ R ẵ a Ê x Ê b} ) b ( a (a; b) = { x ẻ Rẵ a < x < b} [ a ) b [a; b) = { x ẻ R ẵ a Ê x < b} ( a ] b (a; b] = { x ẻ R ẵ a < x Ê b} ) a (-Ơ; a) = {x ẻ R ẵ x < a} ( a ( a (a; +Ơ) = { x ẻ R ẵ x > a} ] a (-Ơ; a] = {x ẻ R ẵ x Ê a} [ a [a; +Ơ) = { x ẻ R ẵ x ³ a} IV. Các phép toán trên tập hợp số 1. Phép hợp A B VD1: A = [-3; 7] B = (-1; 13] -3 [ 7 ] 13 ] -1 ( ị A ẩ B = [-3; 13] 2. Phép giao B A A B VD2: Trong VD1 thì A ầ B = (-1; 7) 3. Phép lấy phần bù A E VD: Phần bù của số hữu tỉ trong tập R là số vô tỉ Chú ý: ị CEA = E \ A. Củng cố Học sinh nhắc lại các khái niệm tập con, hai tập hợp bằng nhau GV: Nêu lại cách thực hành tìm A ầ B, A ẩ B, A \ B, CEA. V. Hướng dẫn về nhà: Hãy chứng minh các tính chất sau a) A è A b) A ầ B = B ầ A c) A è B thì A ầ B = A và A ẩ B = B d) A ầ (B ẩ C) = (A ầ B) ẩ (A ầ C) e) A ẩ (B ầ C) = (A ẩ B) ầ (A ẩ C) - BTVN: 22 – 42 /sgk; 1.25, 1.27, 1.28, 1.35, 1.36 /sbt. Tiết 8 + 9: Luyện tập Mục tiêu Kiến thức Củng cố khái niệm tập hợp con, tập hợp bằng nhau và các phép toán trên tập hợp Kĩ năng Biểu diễn tập hợp số trên trục số Thực hiện thành thạo các phép toán trên tập hợp, đặc biệt tập hợp số Tư duy thái độ Rèn luyện tính chính xác trong khi thực hiện các phép toán Chuẩn bị của thầy và trò 1. Chuẩn bị của trò: Đọc trước bài mới nhà, làm bài tập về nhà Chuẩn bị sách vở, thước kẻ, compa… 2. Chuẩn bị của thầy - Chuẩn bị giáo án - Đọc một số sách tham khảo. Tiến trình bài giảng Hoạt động của thầy và trò Nội dung HĐ1: Kiểm tra bài cũ HĐ2: Củng cố 2 phương pháp cho tập hợp HĐ3: Củng cố các phép toán trên tập hợp 1 5 7 8 3 6 9 2 10 B A GV: Hướng dẫn Hs giải bài tập này có thể dùng biểu đồ Ven hoặc giải trực tiếp HS: Viết các tập hợp đã cho về dạng liệt kê HS: Thực hiện các phép toán tập hợp HĐ4: Rèn luyện kĩ năng biểu diễn tập hợp số trên trục số HĐ5: Rèn luyện kĩ năng thực hiện các phép toán tập hợp đối với các tập hợp số GV: Yêu cầu Hs biểu diễn các tập hợp số trên trục số HS: Thực hịên các phép toán nhờ sự biểu diễn đó. GV: Nhắc lại |A| < a Û -a < A < a |A| > a Û GV: Gợi ý: Hãy biểu diễn A, B trên trục số (Biểu diễn nghiệm của bất phương trình) rồi thực hiện các phép toán. Hs 1: Hãy nêu các khái niệm tập con, tập hợp bằng nhau BT: Cho A = [-3; 1], B = [-2; 2],C = [-2; +Ơ ) Tập nào là tập con của tập nào ? Hs 2: Nêu cách xác định giao, hợp, hiệu, phần bù của hai tập hợp BT: Cho A = {x ẻ R | -5 Ê x Ê 4} B = {x ẻ R | 7 Ê x < 14} C = {x ẻ R | x > 2} D = {x ẻ R | x Ê 4} Biểu diễn các tập A, B, C, D trên trục số Tìm A ầ B, C ầ D, B \ C, D ẩ B Bài 22: a) A = {x ẻ R | (2x – x2)(2x2 – 3x – 2) = 0} = {0; 2; } b) B = {n ẻ N* | 3 < n2 < 30} = {2; 3; 4; 5} Bài 23: a) A = {n ẻ N | n là số nguyên tố không vượt quá 7} b) B = {n ẻ N | |n| Ê 3} c) C = {n ẻ Z | -5 Ê n Ê 15 và n 5} Bài 28: Cho A = {1; 3; 5}, B = {1; 2; 3} Ta có: A \ B = {5}, B \ A = {2} ị (A \ B) ẩ (B \ A) = {2; 5} Mặt khác: A ẩ B = {1; 2; 3; 5} A ầ B = {1; 3} ị (A ẩ B) \ (A ầ B) = {2; 5} Vậy: (A \ B) ẩ (B \ A) = (A ẩ B) \ (A ầ B) Bài 31: Xác định hai tập hợp A biết, B biết: A \ B = {1; 5; 7; 8} B \ A = {2; 10} A ầ B = {3; 6; 9} Giải: Do A \ B = {1; 5; 7; 8} ị 1; 5; 7; 8 ẻ A B \ A = {2; 10} ị 2; 10 ẻ B A ầ B ={3; 6; 9}ị3; 6; 9 ẻ A và 3; 6; 9 ẻ B Vậy A = {1; 5; 7; 8; 3; 6; 9} B = {2; 10; 3; 6; 9} Bài 34: A = {0; 2; 4; 6; 8; 10} B = {1; 2; 3; 4; 5; 6} C = {4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} a) A ầ (B ẩ C) = {0; 2; 4; 6; 8; 10} = A b) (A \ B) ẩ (A \ C) ẩ (B \ C) = {0; 1; 2; 3; 8; 10} Bài 37: Cho A = [a; a + 2] B = [b; b + 1] Tìm a, b để A ầ B = ặ Giải: Xét 2 trường hợp a [ a + 2 ] 1) b + 1 < a b + 1 ] b ( a + 2 ] a [ 2) a + 2 < b b + 1 ] b ( Bài 39: Cho A = (-1; 0], B = [0; 1] 0 ] -1 ( 1 ] 0 [ A ẩ B = (-1; 1) A ầ B = {0} CRA = (-Ơ; -1) ẩ (0; +Ơ) CRB = (-Ơ; 0) ẩ [1; +Ơ) 4 ) 0 ( 2 ] Bài 41: Cho A = (0; 2], B = [1; 4) 1 ( Ta có: A ẩ B = (0; 4) ị CR(A ẩ B) = (-Ơ; 0] ẩ [4; +Ơ) A ầ B = [1; 2] ị CR(A ầ B) = (-Ơ; 1) ẩ (2; +Ơ) Bài 1.32 /sbt: Cho A = {x ẻ R | 2 < |x| < 3} Hãy biểu diễn tập A thành hợp của hai khoảng Giải: Ta có: Vậy A = (-3; 3) ầ ((-Ơ; -2) ẩ (2; +Ơ)) = (-3; -2) ẩ (2; 3) Bài 1.35 /sbt Cho A = B = {x ẻ R | |x| < 1} Tìm A ầ B, A ẩ B Giải: Ta có: A = = B = (0; 2) Vậy: A ẩ B = A ầ B = Củng cố Biểu diễn tập hợp số trên trục số Thực hiện thành thạo các phép toán trên tập hợp, đặc biệt tập hợp số V. Hướng dẫn về nhà Bài 1: Cho các tập hợp: A = {2; 3; 5; a; b} B = {a; 1; 2; 3} C = {a; b; 3; 5} Chứng minh: A ẩ (B ầ C) = (A ẩ B) ầ (A ẩ C) A ầ (B ẩ C) = (A ầ B) ẩ (A ầ C) Bài 2: Cho X = {x ẻ R | Ê x Ê 3}; Y = {x ẻ R | -4 Ê x Ê 2}. Tìm A ầ B, A ẩ B, A \ B Tiết 10 + 11: Số gần đúng và sai số Mục tiêu Kiến thức: Hiểu được khái niệm số gần đúng, sai số tuyệt đối và sai số tương đối, số quy tròn, chữ số chắc Kĩ năng Có kĩ năng sử dụng máy tính bỏ túi để tính các số gần đúng Viết được số quy tròn căn cứ vào độ chính xác cho trước Tư duy thái độ Thấy được tầm quan trọng của cách viết số gần đúng và sai số trong tính toán thực tế Chuẩn bị của thầy và trò 1. Chuẩn bị của trò: Đọc trước bài mới nhà, làm bài tập về nhà Chuẩn bị sách vở, thước kẻ, compa, máy tính bỏ túi… 2. Chuẩn bị của thầy - Chuẩn bị giáo án - Đọc một số sách tham khảo. Tiến trình bài giảng Hoạt động 1: Đặt vấn đề Trong thực tế việc cân, đong, đo, không thể cho kết quả là một số chính xác mà chỉ là một giá trị gần đúng của nó. Nêu ví dụ trong sách giáo khoa Hoạt động của thầy và trò Nội dung HĐ2: Biết được tại sao ta lại phải quan tâm đến số gần đúng và vai trò của nó trong thực tế. HĐ3: Hiểu được thế nào là sai số tuyệt đối, sai số tương đối và ý nghĩa của nó. GV: là số đúng 1,41 là giá trị gần đúng của VD: = , a = 1,41 Ta có: (1,41)2 0 (1,42)2 > 2 Û - 1,41 – 0,01 < 0 Û - 1,41 < 0,01 Do đó: < 0,01 hay sai số tuyệt đối không vượt quá 0,01 HS: Viết số dưới dạng quy ước: = 1,41 ± 0,01 HS: Thực hành H2 HĐ4: Biết cách tính sai số tuỵêt đối và ý nghĩa của nó. GV: So sánh độ chính xác của phép đo cây cầu (VD1) và ngôi nhà (VD2) HS: Nếu = a ± d thì Da ? d ? ị ? GV: Đánh giá HS: Nhận xét phép đo cây cầu chính xác hơn HS: Thực hành H3 HĐ5: Hs biết cách làm tròn một số theo yêu cầu. HS: Thực hành các VD HS: Tìm sai số tuyệt đối của số gần đúng 7220. HS: Giải VD2 và tìm sai số tuyệt đối của số gần đúng HS: Thực hành H4 GV: Yêu cầu Hs giải bài toán: Cho a = 13,6481. Viết số quy tròn a đến hàng phần trăm, hàng phần trục. HĐ6: Hs nắm được chữ số chắc của số gần đúng GV: Nêu quy tắc và giải thích qua các VD cụ thể HS: Hoạt động qua VD5 GV: Nêu quy ước viết số gần đúng dưới dạng chuẩn với độ chính xác nào đó. GV: Hướng dẫn VD7 sgk HS: Giải VD trong sgk HĐ7: Dùng máy tính bỏ túi để tính giá trị gần đúng của 1 số dưới dạng chuẩn GV: Hướng dẫn bằng MTBT HĐ8: Hiểu được kí hiệu khoa học I. Số gần đúng VD: sgk II. Sai số tuyệt đối và sai số tương đối 1. Sai số tuyệt đối Giả sử là giá trị đúng của một đại lượng và a là giá trị gần đúng của a Ta gọi là sai số tuyệt đối của số gần đúng a Kí hiệu: Nhận xét: Nhiều không biết nên không thể tính chính xác được Da. Tuy nhiên ta có thể đánh giá Da không vượt quá 1 số dương d nào đó (Da Ê d) Nếu Da Ê d ị Da – d Ê a Ê Da + d Quy ước viết: = a ± d ( d > 0) ị ẻ [a – d; a + d] VD1: Kết quả đo chiều dài một cây cầu là 152m ± 0,2m nghĩa là chiều dài cây cầu nằm trong đoạn [152 – 0,1; 152 + 0,2] 2. Sai số tuyệt đối VD2: Kết quả đo chiều cao ngôi nhà được ghi là 15,2m ± 0,1m Hãy so sánh độ chính xác của phép đo này với phép đo cây cầu ? Sai số tuyệt đối của số gần đúng a, kí hiệu: Nếu = a ± d thì Da Ê d ị Nếu càng nhỏ thì chất lượng đo đạc càng chính xác. Trong phép đo cây cầu thì Trong phép đo toà ngôi nhà: III. Số quy tròn Nguyên tắc: (sgk) VD3: Quy tròn số 726,4 đến hành chục thì chữ số hàng quy tròn là 1, chữ số tiếp theo là 6 > 5 ị Số quy tròn là: 7220 Sai số tuyệt đối: |7216,4 – 7220| = 3,6 < 5 Nhận xét: (sgk) Chú ý: (sgk) VD: Cho a = 13,6481 Số quy tròn đến hàng phần trăm là: 13,65 Số quy tròn đến hàng phần trục là: 13,6 IV. Chữ số chắc và cách viết chuẩn của số gần đúng 1. Chữ số chắc (chữ số đáng tin) Cho a là giá trị gần đúng của số với độ chính xác d. Trong số a, 1 chữ số gọi là chữ số chắc nếu d không vượt quá nửa đơn vị của hàng chứa chữ số đó. VD: (sgk) 2. Dạng chuẩn của số gần đúng Nếu a là số thập phân không nguyên thì dạng chuẩn là dạng mà mọi chữ số của nó đều là chữ số chắc VD: 2,236. Hàng thấp nhất có chữ số chắc là hàng phần nghìn. Nên độ chính xác của nó là: Do đó ta biết được: 2,236 – 0,0005 Ê Ê 2,236 + 0.0005 Nếu a là số nguyên thì dạng chuẩn của nó là:A.10k (A là số nguyên, k là hàng thấp nhất có chữ số chắc) VD: (sgk) VD: Tính a) chính xác đến b) chính xác đến V. Kí hiệu khoa học của một số Một số thập phân khác 0 đều được viết dưới dạng a.10n, 1 < |a| < 10, n ẻ Z (1) Dạng (1) gọi là kí hiệu khoa