Giáo án Đại số 10 Tiết 35 Bất đẳng thức (tiết 1)

Tuần :20 Ngày soạn:19/12/2010 PPTT:35 Ngày dạy: Chương IV. BẤT ĐẲNG THỨC. BẤT PHƯƠNG TRÌNH §1. BẤT ĐẲNG THỨC (t1) I. Mục tiêu: Về kiến thức: Học sinh nắm các khái niệm và tính chất của bất đẳng thức , nắm BĐT giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số , nắm các BĐT chứa trị tuyệt đối Về kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng vận dụng tính chất của BĐT, phép biến đổi tương đương để c/m BĐT ,áp dụng BĐT giữa trung bình cộng và trung bình nhân để c/m hoặc tìm GTLN, GTNN của biểu thức Về tư duy: Học sinh tư duy linh hoạt trong việc vận dụng tính chất , biến đổi tương đương, áp dụng BĐT giữa trung bình cộng và trung bình nhân Về thái độ: Tích cực, mạnh dạn phát biểu ý kiến xây dựng bài. II. Chuẩn bị của thầy và trò: Giáo viên: giáo án, bảng phụ HĐ1, HĐ2 Học sinh: Nắm các kiến thức về khái niệm BĐT và tính chất III. Phương pháp dạy học: Vấn đáp gợi mở, nêu vấn đề, đan xen các hoạt động nhóm. IV. Tiến trình của bài học: 1. Ổn định lớp: (1phút) Lớp phép K phép 10A4 10A6 2. Kiểm tra bài cũ: (2phút) Câu hỏi: Thực hiện hoạt động 1 và 2 trên bảng phụ Gv nhận xét cho điểm Nói: những mệnh đề trên bảng phụ gọi là BĐT 3. Bài mới: Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Lưu bảng 10’ HĐ1: Giới thiệu BĐT, BĐT hệ quả, BĐT tương đương Yêu cầu :Học sinh nêu định nghĩa BĐT Cho học sinh ghi vở Yêu cầu: Học sinh nhắc lại pt hệ quả? Hỏi: Tương tự khi a<b c<d thì c<d gọi là gì? Cho học sinh ghi Hỏi: Khi nào ta có mệnh đề tương đương? Vậy BĐT tương đương có được khi nào? Hỏi: Khi đó a<b gọi là gì của c<d và ngược lại? Gv chính xác cho học sinh ghi TL:BĐT là mệnh đề dạng a>b, a<b, Học sinh ghi vở TL:Khi f(x)=g(x) (1) f’(x)=g’(x) (2) thì (2) là HQ của (1) TL:Khi a<b c<d thì c<d gọi là BDT hệ quả của a<b Học sinh ghi vở TL:Khi PQ đúng và QP đúng thì ta có PQ TL:Khi a<b c<d và c<d a<b thì : a<b c<d TL: a<b là hệ quả của c<d và ngược lại Học sinh ghi vở I. Ôn tập về BĐT:  Khái niệm về BĐT: Các mệnh đề dạng a>b, a<b, đgl BĐT ‚ BĐT hệ quả – tương đương: -Nếu mệnh đề a<b c<d đúng thì c<d gọi là BĐT hệ quả của a<b Viết : a<b c<d -Nếu a<b là hệ quả của c<d và ngược lại thì ta nói chúng tương đương nhau Viết : a<b c<d Nhận xét: a<b a-b<0 10’ HĐ2: Giới thiệu tính chất của BĐT Hỏi: a<b thì a+c? b+c? Hỏi: Với a<b. So sánh ac & bc khi c >0 ; và khi c <0 Hỏi: a<b và c<d thì a+c? b+d? Hỏi: 0<a<b và 0<c<d thì ac ? bd Gv nêu các tính chất còn lại và chứng minh TL: a<b thì a+c< b+c TL: a.c 0 a.c >b.c với c <0 TL: a<b và c<d thì a+c < b+d TL: 0<a<b và 0<c<d thì ac < bd ƒ Tính chất của BĐT: Bảng tính chất ở SGK T 75 9’ HĐ3: Giới thiệu BĐT Cosi Hỏi: Có nhận xét gì về dấu của (-)2 ? Gv khai triển ra a+b-2. 0 ? Vào nội dung định lí Cho học sinh ghi Hỏi: a2+b2 ? Hỏi: dấu “ =” xảy ra khi nào ? TL: (-)2 0 Học sinh theo dõi TL: a2+b2 2ab (a-b)2 0 Dấu “=” xảy ra khi a=b II. BĐT giữa trung bình cộng và trung bình nhân:  BĐT Côsi: Định lí: Trung bình nhân của hai số không âm luôn nhỏ hơn hoặc bằng trung bình cộng của chúng Viết : (a,b 0) Dấu =” xảy ra khi a=b 10’ HĐ4: Giới thiệu ví dụ HQ1 Hỏi: Theo BĐT Côsi thì hai số a và b là hai số nào? Hỏi: Từ BĐT Côsi thì a+b? Suy ra a+? Hỏi: Có nhận xét gì về tích a. và tổng a + Từ đó rút ra kết luận cho hệ quả1 GV cho học sinh ghi HQ1 TL: a a b TL: a+b 2 Suy ra a+ 2 =2 TL: a. =1 (không đổi ) a+ 2 Ví dụ: CMR: a+ 2 với a>0 Giải Vì a > 0 nên > 0 Ap dụng BĐT Côsi cho 2 số dương a và ta có: a+ 2 =2 Vậy a+ 2 HQ1: Tổng của một số dương với nghịch đảo của nó lớn hơn hoặc bằng 2 Viết : a+ 2 (a>0) 4. Củng cố: (2phút) Học sinh thảo luận nhóm làm bái tập 1, 2 trang 79 SGK GV sửa nhanh 5. Dặn dò: (1phút) Học sinh học bài, làm bài tập 3, 4, 5, Tr79 Tuần :20 Ngày soạn:20/12/2010 PPTT:36 Ngày dạy: §1. BẤT ĐẲNG THỨC (t2) I. Mục tiêu: Về kiến thức: Học sinh nắm các khái niệm và tính chất của bất đẳng thức , nắm BĐT giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số , nắm các BĐT chứa trị tuyệt đối Về kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng vận dụng tính chất của BĐT, phép biến đổi tương đương để c/m BĐT ,áp dụng BĐT giữa trung bình cộng và trung bình nhân để c/m hoặc tìm GTLN, GTNN của biểu thức Về tư duy: Học sinh tư duy linh hoạt trong việc vận dụng tính chất , biến đổi tương đương, áp dụng BĐT giữa trung bình cộng và trung bình nhân Về thái độ: Tích cực, mạnh dạn phát biểu ý kiến xây dựng bài. II. Chuẩn bị của thầy và tro: Giáo viên: giáo án, bảng phụ HĐ1, HĐ2 Học sinh: Nắm các kiến thức về khái niệm BĐT và tính chất III. Phương pháp dạy học: Vấn đáp gợi mở, nêu vấn đề, đan xen các hoạt động nhóm. IV. Tiến trình của bài học: 1. Ổn định lớp: (1phút) Lớp phép K phép 10A4 10A6 2. Kiểm tra bài cũ: (2phút) Câu hỏi: -Nêu BĐT Côsi -CMR: (2x+1)(3-2x) 3. Bài mới: Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Lưu bảng 10’ HĐ1:Giới thiệu hệ quả 2 Hỏi: Từ bài toán trên có nhận xét gì về tổng (2x+1) + (3-2x) và tích (2x+1).(3-2x)? lớn nhất hay nhỏ nhất? TQ: Với hai số x, y có tổng không đổi thì tích như thế nào? Gv chính xác cho học sinh ghi VD: Cho hình vuông cạnh 4cm và một hình chữ nhật dài 5cm , rộng 3cm & một hình chữ nhật dài 7cm , rộng 1cm Hỏi: Có nhận xét gì về chu vi và diện tích của các hình trên? Yêu cầu: Học sinh rút ra kết luận về chu vi và diện tích trong các hình trên? Gv chính xác HQ cho học sinh ghi TL: (2x+1) + (3-2x)=4 (không đổi ) (2x+1)(3-2x) max=4 Khi đó : (2x+1)=(3-2x) TL: Với hai số x, y có tổng không đổi thì tích lớn nhất khi x=y TL: Chu vi bằng nhau Hình vuông có diện tích lớn nhất KL:Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất * Hệ quả 2: Nếu x, y cùng dương và có tổng không đổi thì tích x.y lớn nhất khi và chỉ khi x=y * Ý nghĩa hình học : Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất 10’ HĐ2: Giới thiệu hệ quả 3 Cho 2 số (x+1) và (x 1) Yêu cầu: Học sinh nhận xét tích của hai số trên và tổng của nó theo BDT Côsi? Làm theo nhóm Gv nhận xét bài làm và sửa sai Yêu cầu: Học sinh rút ra kết luận cho bài toán trên trong trường hợp TQ với hai số x, y Gv chính xác cho học sinh ghi VD: Cho hình vuông cạnh 4cm , 1 hình chử nhật dài 8cm , rộng 2cm Hỏi: Có nhận xét gì về chu vi và diện tích các hình trên? TL: (x+1). =2 (không đổi) (x+1)+ 2= 2 ((x+1)+ )min=2 khi đó (x+1)= KL:x+y khôing đổi thì tích đạt min khi x=y TL:Diện tích bằng nhau Chu vi hình vuông nhỏ nhất * Hệ quả 3: Nếu x,y cùng dương và có tích không đổi thì tổng x+y nhỏ nhất khi và chỉ khi x=y *Ý nghĩa hình học : Trong tất cả các hình chữ nhật cùng diện tích ,thì hình vuông có chu vi nhỏ nhất 10’ HĐ3: giới thiệu BĐT chứa Hỏi : Yêu cầu:so sánh với 0 ; với x ; với –x? Hỏi: nếu a thì x ? a thì x ? Yêu cầu : So sánh với với Gv cho học sinh ghi các tính chất Gv giới thiệu ví dụ Hỏi: x thì có thể viết lại như thế nào? Hãy cộng hai vế của bđt với (-1) TL: TL: 0 ; x ; -x TL: a thì -a x a a thì x -a hay x a TL: Học sinh ghi vở TL: -1 x 3 -2 x-1 2 hay III- BĐT chứa dấu giá trị tuyệt đối: * 0 ; x ; -x * a -a x a * a x -a hay x a * Ví dụ : Cho x CMR : Giải Ta có :-1 x 3 Suy ra :-1-1 x-1 3 -1 -2 x-1 2 hay (đpcm) 9’ HĐ4: Giới thiệu bài tập 3 Hỏi :(b-c)2< a2 vậy thì a2-(b-c)2 có dấu như thế nào ? Yêu cầu: Học sinh khai triển hằng đẳng thức vừa tìm được Hỏi: Trong tam giác tổng độ dài hai cạnh như thế nào so với cạnh còn lại? Hỏi: a+b-c? a +c-b? từ đó suy ra (a+b-c).a+c-b) ? TL: Ta có (b-c)2< a2 a2-(b-c)2>0 (a+c-b).(a+b-c)>0 mà :a+b-c >0 a+c-b >0 suy ra (a+b-c).a+c-b) >0 Bài tập 3: Cho a,b,c là độ dài ba cạnh tam giác a) CMR: :(b-c)2< a2 (1) Giải (1) a2-(b-c)2>0 (a+c-b).(a+b-c)>0 mà :a+b-c >0 a+c-b >0 suy ra (a+b-c).(a+c-b) >0 Vậy :(b-c)2< a2 4. Củng cố: (2phút) Gọi học sinh nhắc lại BĐT Côsi, các hệ quả và ý nghĩa của nó Cho học sinh làm các bài tập 1, 2 SGK 5. Dặn dò: (1phút) Học sinh học bài làm bài tập 3b, 4, 5 Tr 79 Tuần 20 Ngày soạn: PPTT:24 Ngày dạy: §3 CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC (t1) I) MỤC TIÊU: Về kiến thức: Giúp HS các hệ thức trong tam giác vuông , định lí hàm số sin , cosin, công thức tính diện tích tam giác , từ này biết áp dụng vào giải tam giác và ứng dung vào trong thực tế đo đạc Về kỹ năng: Rèn luyện kó năng tính cạnh , góc trong tam giác, tính diện tích tam giác Về tư duy: Học sinh tư duy linh hoạt trong việc tính tốn biến đổi công thức Về thái độ: Học sinh nắm công thức từ này biết liên hệ tốn học vào thực tế II) CHUẨN BỊ: GV: Giáo án, SGK. HS: Ôn tập về các hệ thức lượng trong tam giác vuông. III) PHƯƠNG PHÁP: Hỏi đáp , nêu vấn đề, gợi mở, xen hoạt động nhóm. IV) :TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: 1. Ổn định lớp: Lớp phép K phép 10A4 10A6 2. Bài mới: Hoạt động1:Tìm hiểu các hệ thức lượng trong tam giác vuông. Giới thiệu HTL trong tam giác vuông Gv giới thiệu bài tốn 1 Yêu cầu học sinh ngoài theo nhóm GV phân công thực hiện GV chính xác các HTL trong tam giác vuông cho học sinh ghi GV nêu vấn đề đối với tam giác bất ki thi các HTL trên thể hiệu qua định lí sin và cosin như sau: Học sinh theo dõi N1: a2 = b2+ b2 = a N2: c2 = a h2 = b’ N3: ah = b N4: sinB = cosC = SinC = cosB = N5:tanB = cotC = N6:tanC = cotB = *Các hệ thức lượng trong tam giác vuông : a2 = b2+c2 A b2 = a b’ b c2 = a c’ c h C h2 = b’ c’ B c’ b’ ah = b c H a sinB = cosC = SinC = cosB = tanB = cotC = tanC = cotB = Hoạt động2: Tìm hiểu định lý Cô sin. Cho tam giác ABC thì theo qui tắc 3 điểm =? =? =? BC2=AC2+AB2-2AC.AB.cosA Vậy trong tam giác bất kì thì BC2=AC2+AB2-2AC.AB.cosA AC 2 , AB2 =? Đaët AC =b,AB =c, BC =a thì từ công thức trên ta có : a2 =b2+c2-2bc.cosA b2 =a2+c2-2ac.cosB c2=a2+b2-2ab.cosC Nếu tam giác vuông thi ñinh lí trên trở thành định lí quen thuộc nào ? Từ các công thức trên hay suy ra công thức tính cosA, cosB, cosC ? GV cho học sinh ghi hệ quả. - = .cos A AC2 = AB2+BC2- 2AB.BC.cosB AB2 =BC2+AC2- 2BC.AC.cosC Học sinh ghi vở Nếu tam giác vuông thì ñịnh lí trên trở thành Pitago CosA= CosB = CosC = 1.Định lí cô sin: a – Bài tốn: ( SGK) b – Định lý Cô sin: Trong tam giác ABC bất kì với BC = a, AB = c, AC =b ta có : a2 =b2+c2- 2bc.cosA b2 =a2+c2- 2ac.cosB c2 = a2+b2- 2ab.cosC *Hệ quả : CosA= CosB = CosC = Hoạt động3: Tìm hiểu công thức tính độ dài đường trung tuyến. GV vẽ hình lên bảng . Áp dụng đinh lí cosin cho tam giác ABM thi ma2 =? Tương tự mb2 =?; mc2 =? GV cho học sinh ghi công thức Cho HS áp dụng trả lời hoạt động 4 ma2 = c2+()2- 2c.cosB ,maø CosB = nên ma2= mb2= mc2= Áp dụng tính ma. c – Áp dụng: Công thức tính độ dài đường trung tuyeán : ma2 = mb2 = mc2 = với ma, mb, mc lần löôït là độ dài đường trung tuyeán öùng với cạnh a, b, c của tam giác ABC Hoạt động4: Ví dụ áp dụng. Giới thiệu ví dụ 1. Gọi HS lên bảng trình bày. Gọi HS nhận xét. Nhận xét, uốn nắn, sửa chữa. Yêu cầu HS đọc ví dụ 2. Ghi ví dụ 1. Áp dụng các công thức để tìm cạnh c và Â. Trình bày lời giải. Đưa ra nhận xét. Đọc SGK ví dụ 2. d – Ví dụ: * Ví dụ 1: ( SGK) Giải c2= a2+b2-2ab.cosC = 162+102 - 2.16.10.cos1100465,4 c cm CosA = 0,7188 4402’ Suy ra = 25058’ * Ví dụ 2: ( SGK) 4. Củng cố: Cho HS nhắc lại ñinh lí cosin , hệ quả , công thức tính đường trung tuyến của tam giác. 5.Dặn dò: xem tiếp định lí sin ,công thức tính diện tích tam giác và làm bài tập 1,2,3 /SGKTrang 59 Tuần 20 Ngày soạn:20/12/2010 PPTT: TC20 Ngày dạy: BẤT ĐẲNG THỨC I. Mục tiêu: Kiến thức: Giuùp hoïc sinh: + Heä thoáng laïi moät soá tính chaát thöôøng duøng trong CM baát ñaúng thöùc vaø sau naøy vaän duïng vaøo giaûi baát phöông trình + Phöông phaùp chöùng minh moät baát ñaúng thöùc baèng ñònh nghóa. . Kỹ năng: Giúp học sinh rèn luyện các kỹ năng: - Chöùng minh baát ñaúng thöùc aùp duïng baát ñaúng thöùc Coâ-Si ñoái vôùi hai soá khoâng aâm; coù theå môû roäng ñoái vôùi 3 soá khoâng aâm. II. Chuẩn bị: -Giáo viên chuẩn các bài tập III. Tiến trình dạy học: 1. Ổn định lớp: (1phút) Lớp phép K phép 10A4 10A6 2. Kiểm tra bài cũ: (2phút) 3. Bài mới: Hoạt động 1: Thực hiện các bài tập sau: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Bài 1: Nhắc lại một số tính chất bất đẳng thức? Điều kiện để áp dụng bất đẳng thức Cô Si cho hai số a, b? Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyết đối? Bài 2: Chứng minh rằng: a)|x – 2|5 với x[–3; 7]. b)( a+ b )( b + c)(c + a) 8 abc, với a, b, c không âm. c)(1 + )(1 + )(1 + ) 8 với a, b, c dương. Bài 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2 + với x0 Bài 1. – Nêu các tính chất của BĐT – ĐK để áp dung BĐT Cô–si là a, b dương. – Nêu các BĐT chứa dấu giá trị tuyệt đối. Bài 2. a) x[–3; 7] ó–3 x 7 ó–5 x – 2 5 ó |x – 2|5 b)Vì a, b, c không am nên áp dụng BĐT Côsi ta có: a + b 2, b + c 2, c + a 2. Do đó: ( a+ b )( b + c)(c + a) 2.2.2=8 c)Với a, b, c dương, áp dung BĐT Côsi ta có: 1 + 2, 1 + 2, 1 + 2. Do đó: (1 + )(1 + )(1 + )222= 8. Bài 3. Với x0, ta có x2 >0 và >0 nên áp dụng BĐT Cô si ta có: x2 + = 9. Vậy GTNN của hàm số trên là ymin = 9 tại x = 1. Củng cố: Củng cố lại phương pháp giải thông qua các bài tập Dặn dò: Về nhà làm bài tập trong SBT