Giáo án Đại số 10 Tiết 37 Bài 1 Phương pháp quy nạp toán học

Tên bài soạn: CHƯƠNG III. DÃY SỐ CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN Tiết 37 bài 1. PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC Ngày soạn:23/10/2009 Dạy ở các lớp: Lớp Ngày dạy Số hs vắng mặt Ghi chú 11C2 11C5 11C6 I.mục tiêu cần đạt: 1.về kiến thức: Học sinh nắm được phương pháp và các bước chứng minh quy nạp Khi nào thì vận dụng phương pháp quy nạp Giải thích được phương pháp quy nạp 2. về kĩ năng: Vận dụng thành thạo phương pháp quy nạp trong giải toán Biết thêm một số phương pháp chứng minh đối với bài toán có liên quan đến số tự nhiên 3. về tư tưởng: Tự giác tích cực trong học tập Biết vận dụng rõ các kn cơ bản và vận dụng được trong từng TH cụ thể Tư duy các vấn đề một cách lôgic và hệ thống II. Phương pháp: Thuyết trình giảng giải kết hợp với vấn đáp gợi mở III.đồ dùng dạy học IV. Tiến trình bài dạy: Bước 1: ổn định lớp Bước 2: kiểm tra bài cũ:(ko kiểm tra bài cũ) Bước 3: Nội dung bài mới TG HĐ của GV và HS ND ghi bảng CH1: xét tính đúng sai của các câu sau đây: a. nếu a>b thì b. nếu a>b>1 thì an > bn CH2:cho các mệnh đề sau: a. số nguyên dương lẻ lớn hơn 1 là số nguyên tố b. hãy xem xét tính đúng sai của các mệnh đề trên với 3 số hạng đầu tiên GV cho hs điền vào bảng ta đc các giá trị tương ứng trong bảng n 1 2 3 4 5 P(n) 3<1 +100 9<2 +100 27<3 +100 81<4 +100 243<5 +100 Q(n) 2>1 4>2 8>3 16>4 32>5 Gv đưa ra các câu hỏi: CH1: xét tính đúng sai của dãy P(i) TL: ta thấy P(1),P(2),P(3),P(4)đúng còn P(5) sai CH2: xét tính đúng sai của Q(i) TL: ta thấy Q(i) sai CH3: với mọi n Q(n), P(n) đúng hay sai: TL:P(n) sai Q(n) đúng Vì sao P(n) sai Q(n) đúng? Dựa vào định nghĩa hãy giải thích tại sao P(n) sai Q(n) đúng? HD: Xét tính đúng sai của công thức với n=1 TL:với n=1 công thức trên luôn đúng Giả sử công thức đúng với thiết lập công thức với Ta đi cm công thức đúng với n=k+1 HD: Xét tính đúng sai của công thức với n=1 TL:với n=1 công thức trên luôn đúng Giả sử công thức đúng với thiết lập công thức với Ta đi cm công thức đúng với n=k+1 GV gọi 1 học sinh đứng tại chỗ nhắc lại các bước chứng minh bằng quy nạp HĐ3:hãy điền vào bảng sau: n 1 2 3 4 5 3n 8n Dự đoán kq? TL:ta thấy 3n>8n Hãy Cm bất đẳng thức trên bằng pp quy nạp GV yêu cầu hs về nhà xem thêm các VD1,2 trong SGK I. PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC: Hđ1: Hãy điền vào bảng sau: n 1 2 3 4 5 P(n) Q(n) ĐN: Để CM những mệnh đề liên quan đến số tự nhiên là đúng với mọi n mà ko thể thử trực tiếp được thì có thể làm như sau: B1: kiểm tra rằng mệnh đề đúng với n=1 B2: giả thiết mệnh đề đúng với một sô tụ nhiên bất kì (gọi là giả thiết quy nạp),chứng minh rằng nó cũng đúng với n=k+1 đó là phương pháp quy nạp toán học hay còn gọi tắt là phương pháp quy nạp II.VD áp dụng: VD1:CM rằng với mọi số tự nhiên ta có đẳng thức (1) CM: Ta CM đẳng thức (1) bằng pp quy nạp 1. khi n=1 vế trái bằng 1,vế phải bằng vậy đẳng thức(1) đúng với n=1 2. giả sử (1) đúng với 1 số tự nhiên bất kì , tức là Ta đi CM (1) cũng đúng khi n=k+1 tức là: Vậy theo giả thiết quy nạp ta có: Vậy (1) đúng với mọi số tự nhiên VD2. CMR với mọi số tự nhiên Ta có đẳng thức + (2) CM: Ta cm (2) bằng pp quy nạp 1. khi n=2,vế trái bằng a2-b2,vế phải bằng: Vậy (2) đúng khi n=2 2. gs (2) đúng với một số tự nhiên bất kì tức là Ta đi Cm (2) đúng khi n= k+1 tức là: Vậy theo gt quy nạp ta có Vậy (2) đúng với mọi số tự nhiên HĐ3:CMR (hs tự chứng minh) *chú ý:SGK Bước 4: củng cố bài giảng: Qua bài học cần nắm được thế nào là pp Cm bằng quy nạp các bước cm bằng quy nạp Bước 5: về nhà học kĩ phần lí thuyết và làm các bài tập trong SGK(82,83) V. Tự rút kinh nghiệm sau giờ giảng