Giáo án Đại số 10 Tiết 4 Cực trị của hàm số

Ngày soạn: Tiết: 4 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ A. Mục tiêu: + Về kiến thức: Qua bài này học sinh cần hiểu rõ: - Định nghĩa cực đại và cực tiểu của hàm số - Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực đại hoặc cực tiểu. + Về kỹ năng: Sử dụng thành thạo quy tắc 1 và 2 để tìm cực trị của hàm số và một số bài toán có liền quan đến cực trị. + Về tư duy và thái độ: - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. B. Ph­¬ng tiÖn thùc hiÖn: - S¸ch gi¸o khoa, s¸ch gi¸o viªn, s¸ch tham kh¶o, s¸ch bµi tËp, thiÕt kÕ bµi häc C. C¸ch thøc tiÕn hµnh: - Phèi kÕt hîp c¸c ph­¬ng ph¸p: §Æt vÊn ®Ò, gi¶i quyÕt vÊn ®Ò, gîi më vÊn ®¸p, thuyÕt tr×nh, gi¶ng gi¶i. D. TiÕn tr×nh d¹y häc: 1. æn ®Þnh tæ chøc: Líp Ngµy d¹y SÜ sè 12A2 2. KiÓm tra bµi cò: Câu hỏi: Xét sự biến thiên của hàm số: y = -x3 + 3x2 + 2 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Gọi 1 học sinh lên trình bày bài giải. - Nhận xét bài giải của học sinh và cho điểm. - Treo bảng phụ 1 có bài giải hoàn chỉnh. - Trình bày bài giải 3. Bài mới: Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm cực trị của hàm số Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Yêu cầu cần đạt - Yêu cầu học sinh dựa vào BBT (bảng phụ 1) trả lời 2 câu hỏi sau: * Nếu xét hàm số trên khoảng (-1;1); với mọi x thì f(x) f(0) hay f(x) f(0)? * Nếu xét hàm số trên khoảng (1;3); ( với mọi x thì f(x)f(2) hay f(x) f(2)? - Từ đây, Gv thông tin điểm x = 0 là điểm cực tiểu, f(0) là giá trị cực tiểu và điểm x = 2 là gọi là điểm cực đại, f(2) là giá trị cực đại. - Gv cho học sinh hình thành khái niệm về cực đại và cực tiểu. - Gv treo bảng phụ 2 minh hoạ hình 1.1 trang 10 và diễn giảng cho học sinh hình dung điểm cực đại và cực tiểu. - Gv lưu ý thêm cho học sinh: Chú ý (sgk trang 11) - Trả lời : f(x) f(0) - Trả lời : f(2) f(x) - Học sinh lĩnh hội, ghi nhớ. I – Khái niệm cực trị của hàm số : 1. Định nghĩa : SGK trang 10 Chú ý : + Giá trị CĐ (CT) f(x0) không phải là GTLN (GTNN) của hàm f trên D mà nó chỉ là GTLN (GTNN) của hàm f trên một khoảng (a;b) nào đó chứa x0. +Hàm f có thể đạt CĐ hoặc CT tại nhiều điểm trên D, cũng có thể không có cực trị trên một tập số thực cho trước. + Nếu x0 là điểm cực trị của hàm f thì điểm (x0;f(x0)) được gọi là điềm cực trị của đồ thị hàm f Hoạt động 2: Điều kiện cần để hàm số có cực trị Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Yêu cầu cần đạt - Gv yêu cầu học sinh quan sát đồ thị hình 1.1 (bảng phụ 2) và dự đoán đặc điểm của tiếp tuyến tại các điểm cực trị * Hệ số góc của tiếp tuyến này bằng bao nhiêu? * Giá trị đạo hàm của hàm số tại đó bằng bao nhiêu? - Gv gợi ý để học sinh nêu định lý 1 và thông báo không cần chứng minh. - Gv nêu ví dụ minh hoạ: Hàm số f(x) = 3x3 + 6 , Đạo hàm của hàm số này bằng 0 tại x0 = 0. Tuy nhiên, hàm số này không đạt cực trị tại x0 = 0 vì: f’(x) = 9x2nên hàm số này đồng biến trên R. - Gv yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm để rút ra kết luận: Điều nguợc lại của định lý 1 là không đúng. - Gv chốt lại định lý 1: Mỗi điểm cực trị đều là điểm tới hạn (điều ngược lại không đúng). - Gv yêu cầu học sinh nghiên cứu và trả lời bài tập sau: Chứng minh hàm số y = không có đạo hàm. Hỏi hàm số có đạt cực trị tại điểm đó không? Gv treo bảng phụ 3 minh hoạ hinh 1.3 - Học sinh suy nghĩ và trả lời * Tiếp tuyến tại các điểm cực trị song song với trục hoành. * Hệ số góc của các tiếp tuyến này bằng không. * Vì hệ số góc của tiếp tuyến bằng giá trị đạo hàm của hàm số nên giá trị đạo hàm của hàm số đó bằng không. - Học sinh tự rút ra định lý 1: - Học sinh thảo luận theo nhóm, rút ra kết luận: Điều ngược lại không đúng. Đạo hàm f’ có thể bằng 0 tại x0 nhưng hàm số f không đạt cực trị tại điểm x0. * Học sinh ghi kết luận: Hàm số có thể đạt cực trị tại điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm. Hàm số chỉ có thể đạt cực trị tại những điểm mà tại đó đạo hàm của hàm số bằng 0, hoặc tại đó hàm số không có đạo hàm. - Học sinh tiến hành giải. Kết quả: Hàm số y = đạt cực tiểu tại x = 0. Học sinh thảo luận theo nhóm và trả lời: hàm số này không có đạo hàm tại x = 0. II - Điều kiện cần để hàm số có cực trị : 1. Định lí 1 : SGK. Hàm số f đạt cực trị tại điểm x0. Khi đó nếu f có đạo hàm tại x0 thì f’(x0) = 0 2. Chú ý : Hs có thể đạt cực trị tại 1 điểm mà tại đó hs không có đạo hàm. Hoạt động 3: Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Yêu cầu cần đạt - Gv treo lại bảng phụ 1, yêu cầu học sinh quan sát BBT và nhận xét dấu của y’: * Trong khoảng và , dấu của f’(x) ntn? * Trong khoảng và , dấu của f’(x) ntn? - Từ nhận xét này, Gv gợi ý để học sinh nêu nội dung đlý 2 - Gv chốt lại định lý 2: Nói cách khác: + Nếu f’(x) đổi dấu từ âm sang dương khi x qua điểm x0 thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm x0. + Nếu f’(x) đổi dấu từ dương sang âm khi x qua điểm x0 thì hàm số đạt cực đại tại điểm x0. - Gv hướng dẫn và yêu cầu học sinh nghiên cứu chứng minh định lý 2. - Gv lưu ý thêm cho học sinh : Nếu f’(x) không đổi dấu khi đi qua x0 thì x0 không là điểm cực trị. - Treo bảng phụ 4 thể hiện định lý 2 được viết gọn trong hai bảng biến thiên: - Quan sát và trả lời. * Trong khoảng, f’(x) 0. * Trong khoảng , f’(x) >0 và trong khoảng , f’(x) < 0. - Học sinh tự rút ra định lý 2: - Học sinh ghi nhớ. - Học nghiên cứu chứng minh định lý 2 - Quan sát và ghi nhớ III - Điều kiện đủ để hàm số có cực trị : * Định lý 2 : SGK trang 12 x a x0 b f’(x) – + f(x) CT x a x0 b f’(x) + – f(x) CĐ Chứng minh : SGK 4.Củng cố: Giáo viên tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học: a. Điều kiện cần, điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị b. Hai quy tắc 1 và 2 đê tìm cực trị của một hàm số. 5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: - Học thuộc các khái niệm, định lí - Giải các bài tập trong sách giáo khoa * Phụ lục: Bảng phụ 1:Xét sự biến thiên của hàm số y = -x3 + 3x2 + 2 + TXĐ : D = R + Ta có: y’ = -3x2 + 6x y’ = 0 x = 0 hoặc x = 2 + Bảng biến thiên: x 0 2 y’ - 0 + 0 - y 6 2 Bảng phụ 2: Hình 1.1 sách giáo khoa trang 10 Bảng phụ 3: Hình 1.3 sách giáo khoa trang 11 Bảng phụ 4: Định lý 2 được viết gọn trong hai bảng biến thiên: x a x0 b f’(x) - + f(x) f(x0) cực tiểu x a x0 b f’(x) + - f(x) f(x0) cực đại Ngày soạn: Tiết 5 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I. Mục tiêu: + Về kiến thức: Qua bài này học sinh cần hiểu rõ: - Định nghĩa cực đại và cực tiểu của hàm số - Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực đại hoặc cực tiểu. - Hiểu rỏ hai quy tắc 1 và 2 để tìm cực trị của hàm số. + Về kỹ năng: Sử dụng thành thạo quy tắc 1 và 2 để tìm cực trị của hàm số và một số bài toán có liền quan đến cực trị. + Về tư duy và thái độ: - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. B. Ph­¬ng tiÖn thùc hiÖn: - S¸ch gi¸o khoa, s¸ch gi¸o viªn, s¸ch tham kh¶o, s¸ch bµi tËp, thiÕt kÕ bµi häc C. C¸ch thøc tiÕn hµnh: - Phèi kÕt hîp c¸c ph­¬ng ph¸p: §Æt vÊn ®Ò, gi¶i quyÕt vÊn ®Ò, gîi më vÊn ®¸p, thuyÕt tr×nh, gi¶ng gi¶i. D. TiÕn tr×nh d¹y häc: 1. æn ®Þnh tæ chøc: Líp Ngµy d¹y SÜ sè 12A2 2. KiÓm tra bµi cò: HS1: Làm bài 15 (SGK – T17): Chứng minh rằng với mọi giá trị của m hàm số luôn có cực đại và cực tiểu. 3. Bài mới: Hoạt động 1: Tìm hiểu Quy tắc tìm cực trị Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng - Giáo viên đặt vấn đề: Để tìm điểm cực trị ta tìm trong số các điểm mà tại đó có đạo hàm bằng không, nhưng vấn đề là điểm nào sẽ điểm cực trị? - Gv yêu cầu học sinh nhắc lại định lý 2 và sau đó, thảo luận nhóm suy ra các bước tìm cực đại, cực tiểu của hàm số. - Gv tổng kết lại và thông báo Quy tắc 1. - Gv cũng cố quy tắc 1 thông qua bài tập: - Gv gọi học sinh lên bảng trình bày và theo dõi từng bước giải của học sinh. - Học sinh tập trung chú ý. - Học sinh thảo luận nhóm, rút ra các bước tìm cực đại cực tiểu. - Học sinh ghi quy tắc 1; - Học sinh đọc bài tập và nghiên cứu và lên bảng trình bày bài giải: + TXĐ: D = R + Ta có: + Bảng biến thiên: x -2 0 2 f’(x) + 0 – – 0 + f(x) -7 1 + Vậy hàm số đạt cực đại tại x = -2, giá trị cực đai là -7; hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là 1. Quy tắc 1 : SGK trang 14. Ví dụ : Tìm cực trị của các hàm số sau : a) b) c) Hoạt động 2: Tìm hiểu Định lý 3 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Yêu cầu cần đạt - Giáo viên đặt vấn đề: Trong nhiều trường hợp việc xét dấu f’ gặp nhiều khó khăn, khi đó ta phải dùng cách này cách khác. Ta hãy nghiên cứu định lý 3 ở sgk. - Gv nêu định lý 3 - Từ định lý trên yêu cầu học sinh thảo luận nhóm để suy ra các bước tìm các điểm cực đại, cực tiểu (Quy tắc 2). - GV yêu cầu học sinh áp dụng quy tắc 2 giải bài tập: Tìm cực trị của hàm số: - Gv gọi học sinh lên bảng và theo dõi từng bước giải của học sinh. - Học sinh tập trung chú ý. - Học sinh tiếp thu - Học sinh thảo luận và rút ra quy tắc 2 - Học sinh đọc bài tập và nghiên cứu. - Học sinh trình bày bài giải + TXĐ: D = R + Ta có: + Vậy hàm số đạt cực đại tại các điểm , giá trị cực đại là -1, và đạt cực tiểu tại điểm , giá trị cực tiểu là -5. * Định lý 3 : SGK trang 15 x0 là điểm CĐ của hàm f x0 là điểm CT của hàm f Quy tắc 2 : SGK trang 16 Ví dụ : Tìm cực trị của các hàm số sau : 4.Củng cố toàn bài: Giáo viên tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học: a. Điều kiện cần, điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị b. Hai quy tắc 1 và 2 đê tìm cực trị của một hàm số. 5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: - Học thuộc các khái niệm, định lí - Giải các bài tập trong sách giáo khoa