Giáo án Đại số 10 Tiết 57 Công thức lượng giác

Giáo viên: Bùi Đức Khiển Trường: THPT Bất Bạt Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết: 57 Tên bài soạn: Công thức lượng giác I. Mục tiêu Qua bài học học sinh cần nắm được. 1/ Về kiến thức: + Nắm được các công thức lượng giác: Công thức cộng, công thức nhân đôi + Từ công thức trên có thể suy ra một số công thức khác. 2/ Về kĩ năng: + Biến đổi thành thạo các công thức trên + Vận dụng giải các bài tập về lượng giác 3/ Về Tư duy: + Phát triển tư duy khái quát hóa, trừu tượng hóa. 4/ Về thái độ: + Phát triển tư duy trong quá trình giải bài toán lượng giác. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1/ Giáo viên: + Chuẩn bị kĩ các câu hỏi, ví dụ, bài tập. + Chuẩn bị bảng tổng kết công thức lượng giác. 2/ Học sinh: + Cần ôn lại kiến thức đã học ở bài 1, 2 xem lại các hoạt động và các ví dụ, kiến thức lớp dưới. III. Phương pháp Dùng phương pháp gợi mở vấn đáp. IV. Phân phối thời lượng Tiết 57 gồm: Phần I,II. V. Tiến trình dạy hóc và các hoạt động 1/ ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số (1’) 2/ Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi 1: Em hãy nêu GTLG của hai cung đối nhau, phụ nhau. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh tg + GV gọi một HS lên bảng trả lời câu hỏi + HS lên bảng trả lời bài + GV gọi một HS khác nhận xét + G/s hai cung đối nhau là α và −α sin(−α) = − sin(α) cos(−α) = cos(α) 5’ 1 tan(−α) = − tan(α) cot(−α) = − cot(α) + GV nhận xét chung và cho điểm + G/s hai cung đối nhau là (α) và(pi 2 − α ) sin( pi 2 − α) = cosα cos( pi 2 − α) = sinα tan( pi 2 − α) = cotα cot( pi 2 − α) = tanα 3/ Bài mới: GV giới thiệu bài mới: hoạt động 1 I. Công thức cộng Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng tg + GV nêu công thức I. Công thức cộng cos(a−b) = cos a cos b+sin a sin b cos(a+b) = cos a cos b−sin a sin b sin(a+b) = sin a cos b+sin b cos a sin(a−b) = sin a cos b−sin b cos a tan(a+ b) = tan a− tan b 1 + tan a tan b tan(a− b) = tan a+ tan b 1− tan a tan b GV nói : Ta thừa nhận công thức đầu tiên và chứng minh các công thức còn lại như trong SGK. + HS theo dõi và ghi nhớ kiến thức Chứng minh: + cos(a+ b) = cos[a− (−b)] = cos a cos(−b) + sin a sin(−b) = cos a cos b− sin a sin b +sin(a− b) = cos [pi 2 − (a− b) ] = cos [(pi 2 − a ) + b ] = cos (pi 2 − a ) cos b − sin (pi 2 − a ) sin b = sin a cos b− sin b cos a 17’ + GV hướng dẫn HS thực hiện HĐ1 H1. Hãy biểu thị sin(a + b) qua cos H2. Hãy chứng minh công thức 3 sin(a+ b) = = cos [ ( pi 2 − a)− b ] = cos( pi 2 − a) cos b +sin( pi 2 − a) sin b = sin a cos b− sin b cos a 2 GV hướng dẫn HS làm ví dụ 1 H1. Hãy phân tích 13pi 12 H2. Tính tan 13pi 12 HS nghe hướng dẫn và tìm lời giải + 13pi 12 = ( pi 12 + pi ) =⇒ tan 13pi 12 = tan pi 12 = = tan( pi 3 − pi 4 ) = tan pi 3 − tan pi 4 1 + tan pi 3 tan pi 4 = √ 3− 1 1 + √ 3 Ví dụ 1 Tìm tan 13pi 12 Giải tan 13pi 12 = √ 3− 1 1 + √ 3 + GV nêu ví dụ 2. H1.Hãy biến đổi vế trái bằng cách sử dụng công thức cộng. H2. Chia cả tử số và mẫu số cho cos a cos b và kết luận + sin(a+ b) sin a− b = = sin a cos b+ sin b cos a sin a cos b− sin b cos a + HS biến đổi và kết luận +Ví dụ 2 sin(a+ b) sin(a− b) = tan a+ tan b tan a− tan b hoạt động 2 II Công thức nhân đôi. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng tg + GV nêu công thức II. Công thức nhân đôi sin 2a = 2 cos a sin a cos 2a = cos2 a− sin2 a = 2 cos2 a− 1 = 1− 2 sin2 a tan 2a = 2 tan a 1− tan2a + Từ công thức trên hãy tìm cos2 a, sin2 a, tan2 a + cos2 a = 1 + cos 2a 2 + sin2 a = 1− cos 2a 2 + tan2 a = 1 − cos 2a 1 + cos2a GV nêu ví dụ 1 H1. Hãy bình phương hai vế. H2. Tính sin 2a +(sin a+ cos a)2 = 1 4 =⇒ 1 4 = 1 + sin 2a =⇒ sin 2a = −3 4 Ví dụ1: Biết sin a+cos a = 1 2 , tính sin 2a Giải sin 2a = −3 4 17’ 3 + GV nêu ví dụ2 H1. Hãy viết giá trị của cos pi 4 H2. Tính 2 cos2 pi 8 H3. Tính cos pi 8 + √ 2 2 = cos pi 4 = 2 cos2 pi 8 − 1 + 2 cos2 pi 8 = 2 + √ 2 2 vì cos pi 8 > 0 nên suy ra cos pi 8 = √ 2 + √ 2 2 Ví dụ2: Tính cos pi 8 Giải. cos pi 8 = √ 2 + √ 2 2 4/ Củng cố:(3’) Các kiến thức cần nắm + Các công thức cộng. + Các công thức nhân đôi và hệ quả 5/ Dặn dò:(2’) + HS về ôn lại các kiến thức vừa học. + HS về nhà làm các bài tập 1,2 SGK trang 154 4