Giáo án Đại số 10 Trường THPT Thiên Hộ Dương tiết 36, 37 Phương pháp quy nạp toán học

Tuần : Tiết: 37, 38 BÀI 1. PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC I. MỤC TIÊU: Giúp học sinh: 1. Về kiến thức: Hiểu được phương pháp qui nạp toán học. 2. Về kỹ năng: Biết cách chứng minh 1 số mệnh đề đơn giản bằng quy nạp. 3. Về tư duy, thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học. Xây dựng bài một cách tự nhiên chủ động. II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: Chuẩn bị các bảng nhỏ ghi đề bài và dùng để học sinh trả lời theo nhóm. III. GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. Đan xen hoạt động nhóm. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG : 1. Kiểm tra bài cũ và dạy bài mới: Hoạt động của GV và HS Nội dung cơ bản Hoạt động 1: Xét 2 mđ chứa biến P(n): “3n n” với a) với n = 1,2,3,4,5 thì P(n), Q(n) đúng hay sai? b) với mọi thì P(n) , Q(n) đúng hay sai? a) Häc sinh lËp b¶ng vµ dïng m¸y tÝnh bá tĩi tÝnh to¸n so s¸nh, ®­a ra kÕt luËn b) HS thảo luận. GV: PhÐp thư kh«ng ph¶i lµ chøng minh, muèn chøng tá mét mƯnh ®Ị chøa biÕn lµ ®ĩng th× ph¶i chøng minh ®­ỵc nã ®ĩng trong mäi tr­êng hỵp, ng­ỵc l¹i ®Ĩ chøng tá mƯnh ®Ị sai, th× chØ cÇn chØ ra mét tr­êng hỵp lµ sai lµ ®đ. Đvđ: §Ĩ chøng minh mét mƯnh ®Ị chøa biÕn n Ỵ N* lµ ®ĩng víi mäi n mµ kh«ng thĨ trùc tiÕp ®­ỵc, ta ph¶i lµm nh­ thÕ nµo ? I. Phương pháp qui nạp tóan học: Để CM mđ đúng với mọi : + B1: ktra rằng mđ đúng với n = 1. + B2: gthiết mđ đúng với 1 số tự nhiên bất kì (gọi là gt qui nap), CM rằng nó cũng đúng với n = k+1. Đó gọi là pp qui nạp toán học. Hoạt động 2: áp dụng H­íng dÉn häc sinh thùc hiƯn tõng b­íc quy n¹p: - Thư víi n =1 ? - ThÕ nµo lµ ®ĩng víi n = k ? - Ph¶i chøng minh ®ĩng víi n = k + 1 cã nghÜa lµ chøng minh ®¼ng thøc nµo ? - Cđng cè c¸c b­íc chøng minh b»ng ph­¬ng ph¸p quy n¹p II. Ví dụ áp dụng: VD1: Chøng minh r»ng: 1 + 3 + 5 + ... + ( 2n - 1 ) = n2 víi n Ỵ N* (Tỉng cđa n sè lỴ ®Çu tiªn) VD2: Chøng minh r»ng với thì Sn = 1 + 2 + 3 + ... + n = VD3: Chøng minh r»ng với thì chia hết cho 3 Ho¹t ®éng 3:( LuyƯn kÜ n¨ng ) GV hd hs: a) LËp b¶ng tÝnh vµ so s¸nh ®Ĩ ®­a ra ®­ỵc kÕt luËn 3n > 8n víi n Ỵ N* vµ n ³ 3. b) Dïng ppqn ®Ĩ chøng minh nhËn ®Þnh trªn. - Thư víi n = 3, thÊy ®ĩng. - Gi¶ sư mƯnh ®Ị ®ĩng víi n = k ³ 3, tøc lµ: 3k > 8k Ta ph¶i chøng minh mƯnh ®Ị ®ĩng víi n = k + 1, tøc lµ 3k + 1 > 8(k + 1 ). ThËt vËy: Ta cã 3k + 1 = 3.3k > 3.8k = 8( k + 1 ) + 16k - 8 = 8( k + 1 ) + 8( 2k - 1 ) > 8(k + 1 ) do 8( 2k + 1 ) > 0 víi mäi k ³ 3. * Chú ý : Để CM mđ đúng với mọi (p là số tự nhiên) thì: + B1: ktra rằng mđ đúng với n = p. + B2: gthiết mđ đúng với 1 số tự nhiên bất kì , CM rằng nó cũng đúng với n = k+1. VD: Cho 2 số 3n và 8n với so sánh 3n với 8n khi n = 1,2,3,4,5 dự đóan kết quả tổng quát và CM bằng ppqn. Ho¹t ®éng 4:( Bài tập ) GV: Nªu c¸c b­íc chøng minh quy n¹p ? HS lần lượt lên bảng giải các bt trong sgk * Học sinh trong 4 tổ thảo luận về lời giải của các bạn và đưa ra nhận xét của tổ mình. * Gv nhận xét và sửa chữa các sai sót nếu có . 2. Củng cố : Cách chứng minh 1 mệnh đề đơn giản bằng quy nạp. 3. Bài tập về nhà: Làm thêm bt trong sách bt. Đọc Bạn có biết (trang 83 sgk) Đọc trước bài “Dãy số” V. RÚT KINH NGHIỆM: