Giáo án Đại số 10 Trường THPT Thiên Hộ Dương tiết 57, 58 Giá trị lượng giác của một cung

Tuần : Tiết: 56, 57 §2 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG 1 . Mục tiêu : Kiến thức : Nắm vững định nghĩa các giá trị lượng giác của cung , các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản và quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các cung đối nhau, phụ nhau, bù nhau và hơn kém Kỹ năng : Biết áp dụng các kiến thức đó để giải bài tập. 2 . Chuẩn bị phương tiện dạy học : Phương tiện : Tranh đường tròn lượng giác, máy tính bỏ túi. Phương pháp : Vấn đáp gợi mở để giải quyết vấn đề, đan xen với hoạt động nhóm. 3 . Tiến trình bài học và các hoạt động : Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ : Hoạt động 2 : Giá trị lượng giác của cung Nhắc lại khái niệm giá trị lượng giác của góc Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung cần ghi Các thành viên trong nhóm thảo luận, sau đó phát biểu + với x là hoành độ của điểm M + với y là tung độ của điểm M + với + với Giao nhiệm vụ cho từng nhóm, mỗi nhóm đ/n một giá trị lượng giác của cung và các kí hiệu tương ứng . Tổng hợp ý kiến, hướng dẩn HS ghi chép Định nghĩa SGK trang 141. Ghi chú trang 142. Hoạt động 3 : Tính tuần hoàn và dấu của các giá trị lượng giác Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung cần ghi Học sinh thảo luận Xác định vị trí của điểm M Ghi nhận kết quả. Suy ra dấu của các giá trị lượng giác. Phân công nhiệm vụ cho từng nhóm . Các nhóm so sánh giá trị của tương tự như trên đối với cos Biểu diễn điểm M trên đường tròn Rút ra kết quả miền giá trị của và dấu của các giá trị lượng giác. Bảng xác định dấu trang 143. Hoạt động 4 :Tính giá trị lượng giác của một số cung đặt biệt Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung cần ghi Đại diện nhóm tính một vài giá trị của góc . Đại diện nhóm đọc kết quả sau khi kiểm tra bằng máy tính . M Phân nhóm, giao nhiệm vụ Bằng hình vẽ hướng dẫn HS chứng minh bằng cách áp hệ thức lượng trong tam giác. Hướng dẫn HS sử dụng máy tính bỏ túi kiểm tra lại. Bảng giá trị lượng giác của các cung đặc biệt trang 143. Hoạt động 5 :Ý nghĩa của tan và cot Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung cần ghi HS nhận xét + với tanx + với cotx Hướng dẫn HS xây dựng khái niệm trên đường tròn lượng giác Rút ra kết quả ý nghĩa của tan. Tương tự đối với cot. Mở rộng : Hệ số góc của đường thẳng . dược biểu diễn bởi độ dài đại số của vectơ trên trục t’At . Trục t’At được gọi là trục tang . dược biểu diễn bởi độ dài đại số của vectơ trên trus’Bs . Trục s’Bs được gọi là trục tang . Hoạt động 6 : Củng cố Giá trị lượng giác của cung , ý nghĩa của tan,cot Chuẩn bị : Công thức lượng giác cơ bản, giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt. LUYỆN TẬP I. MỤC TIÊU : – Giúp học sinh nắm được những kiến thức căn bản về kỹ năng đổi đơn vị đo góc từ độ sang Radian và ngược lại. Tìm được độ dài cung và biểu diễn các cung trên đường tròn lượng giác. – Rèn cho học sinh kỹ năng logic, tính cẩn thận II. TRỌNG TÂM Rèn kỹ năng đổi đơn vị đo góc từ độ sang Radian và ngược lại III. CHUẨN BỊ: – Giáo viên: Soạn bài tập, dự kiến tình huống bài tập. – Học sinh: Soạn bày, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập. IV. TIẾN TRÌNH : 1. Ổn định tổ chức: Ổn định trật tự, kiểm diện sĩ số 2. Kiểm tra bài cũ: – Viết công thức liên hệ giữa a và a để đổi đơn vị đo cung, góc – Thế nào là cung lượng giác, đường tròn lượng giác, định nghĩa và vẽ đường tròn lượng giác. 3. Giảng bài mới : Hoạt động của thầy, trò Nội dung bài dạy Hãy cho biết công thức đổi đơn vị từ độ ra radian và ngược lại từ radian ra độ. a = hay a = Giáo viên hướng dẫn học sinh biểu diễn các cung tìm được trên đường tròn lượng giác . Dùng công thức Þ a = hay a = Giải tương tư các câu còn lại. Giáo viên gọi nhiều học sinh cùng một lúc để chửa các bài tập còn lại. Cần chú ý cách trình bày bài giải. Chú ý: Đơn vị rad không cần ghi đơn vị phía sau Cách đổi đơn vị đo góc (cung) ? Giáo viên hỏi: dùng công thức nào để đổi đơn vị đo góc (cung)? (Dùng công thức Þ a = hay a = ) Hướng dẫn: Biết a = a0 + k.3600. Với: 0 < a0 < 3600 Hoặc | a0 | £ 1800; kỴZ Xác định đầu cung đó cũng là đầu cung của a = a0 + k 3600. - Hãy cho biết giá trị lượng giác của các cung góc có liên quan đặc biệt. - Gọi học sinh lên bảng sửa các bài tập… - Ta biết các cung hơn kém nhau một bội nguyên của 3600 hay bội nguyên của 2p được biểu diễn cùng một điểm ngọn trên đường tròn lượng giác, Thế nên ta cần tách mỗi góc thế nào cho nó là bội nguyên của 3600 hay bội nguyên của 2p. - Dựa vào bảng các giá trị lượng giác để tìm các giá trị lượng giác đặc biệt. - Chú ý : sin p/2 = 1 - cos p/2 = 0. Cần chú ý trong khoảng 0 < a < p/2 dấu của các hàm số lượng giác như thế nào? cos(a + p) = - cos a, góc hơn kém p. Hãy cho biết phương pháp chứng minh một đẳng thức lượng giác ? - Có mấy cách để chứng minh một đẳng thức lượng giác ? nêu cụ thể ? Giáo viên chú ý rèn cho học sinh tính cẩn thận chính xác khi giải bất đẳng thức lượng giác, - Hãy cho biết phương pháp để chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến ? - Qua đó hãy nêu phương pháp để giải bài toán 6? Do biểu thức cuối không còn chứa x, chứng tỏ biểu thức không phụ thuộc vào biến, Đây là dạng toán cho một giá trị lượng giác, ta cần tìm các giá trị lượng giác còn lại Biết sina = 1/3 ta cần đi tìm cosa tga và cotga? - Ta có sin2a + cos2a = 1 do đó Cos2a = 1 – sin2a Có sina cosa ta đi tìm tga và cotga dựa vào công thức nào? Ta đi tìm cách để rút gọn từng số hạng của biểu thức để đưa biểu thức về đơn giản hơn. Ta có: cos(p/2 – x) = sinx nên: - cos(p/2 – x) = - sinx cos(p/2 – x) = - sinx và cos(x+p) = - cosx. Do đó biểu thức cần tìm là: A = cos(p/2 +x) + cos(2p - x) + cos(3p +x) = = - sinx, (đ p chứng minh). Ta biết trong mọi tam giác ABC ta luôn có : A+B+C = p Þ A+B = p - C do đó sin(A+B) = sin(p - C) = sin C ( lấy sin cả hai vế ) Chứng minh tương tự ta có : cos(A+B) = cos(p - C ) = - cosC Đây là điều phải chứng minh, Giáo viên cho học sinh nêu lại cách giải của từng dạng bài tập ở trên. 1/Đổi ra radian các góc(cung) sau: 2100;2250;2400;3000;3150;3300. Hướng dẫn: Dùng công thức Giải: a) a= 2100Þ b) a = 2250Þ a = 5p/4 c) a = 2400Þ a = 4p/3 d) a = 3000Þ a = 5p/3 e) a = 3150Þ a = 7p/4 f) a = 3300Þ a = 11p/6 2/ Tính sina và cosa biết : a) a = -6750, b) a = 3900 c) a = - 17/30 Giải: a = -6750= 450 – 2. 3600 sin(-6750) = sin 450 = = cos(- 6750) sin 3900 = sin( 300 + 3600) = sin300 = 1/2 cos 3900 = cos 300 = sin(- 17p/3) = cos p/3 = ½. Sin(17p/2) = sin (p/2 +16p/2) = sin p/2 = 1 cos(17p/2) = cos p/2 = 0. 3/ Cho 0 < a < p/2 xét dấu: Cos(a + p) = - cos a < 0. 4/ Chứng minh tg2 a - sin2 a = tg2 a, sin2 a Giải: Ta có: tg2 a - sin2 a = sin2a, tg2 a = đ p chứng minh ) 5/ Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x: A = 2cos4 x – sin4 x + sin2 x cos2 x + 3 sin2 x Giải: A = 2cos4 x –(1- cos2x) 2 + (1 – cos2 x ) cos2x + 3( 1- cos2x) = 2 Vậy biểu thức trên không phụ thuộc vào x Bài tập 3: Tính giá trị l.giác của cung a biết sina = 1/3 Giải: cos2a = 1 – sin2a = 1 – 1/9 = 8/9. cosa = , tga = cotga = 1/tga = 6) Rút gọn biểu thức: A = cos(p/2 +x) + cos(2p - x) + cos(3p +x) Giải: cos(p/2+x) = cos[(p - (p/2 – x) ] = - cos(p/2 – x) = - sinx, cos(2p-x) = cos(-x) = cosx. cos(3p+x) = cos(x+p+2p) = cos(x+p) = - cosx. Vậy A = - sinx + cosx+ (-cosx) = - sinx, Bài tập ở nhà: C.minh rằng trong tam giác ABC ta có: Sin(A+B) = sinC; cos(A+B) = - cos C Giải: Ta có: A+B+C = p Þ A+B = p - C Nên sin(A+B) = sin(p - C) = sin C, Vậy Sin(A+B) = sinC. b) A +B = p - C Þ cos(A+B) = cos(p - C ) = - cosC Vậy: cos(A+B) = - cos C 4. Củng cố : – Đổi ra rad các góc (cung) sau ra độ: p/9 , p/10, p/18 , p/20, p/24. p/5, 2p/5, 19p/12, 23p/6. – Đổi ra rad các góc (cung) sau ra radian: 240, 2240, 720, 7200, 7500, 4100, 5400. - Giá trị lượng giác của 1 số góc đặc biệt 5. Dặn dò : – Ôn kỹ lý thuyết , học bài ở nhà – Chép bài tập bổ sung: Xác định vị trí điểm đầu của cung:4800 , 5700 , - 7500 , - 12250.