Giáo án Đại số 10 từ tiết 37 đến tiết 41

Ngày dạy : Tiết chương trình : 36-37 Tên bài dạy : BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN I- MỤC TIÊU BÀI DẠY: Về Kiến thức: + Giúp HS hiểu được khái niệm bất PT và hệ bất PT bậc nhất hai ẩn. + Nắm được khái niệm của tập nghiệm của bất phương trình và hệ Bất PT bậc nhất 2 ẩn và biểu diễn được tập nghiệm đó trên mặt phẳng toạ độ. + Biết liên hệ với bài toán thực tế, đặc biệt bài toán cực trị. Về ki năng : + HS có các kỷ năng giải bài toán bất PT và hệ bất PT bậc nhất 2 ẩn. + Liên hệ được với bài toán thực tế. + Xác định miền nghiệm của bất PT và hệ bất PT. + Ap dụng bài toán vào thực tế. Về thái độ : + Rèn tính tỉ mỉ chính xác , cẩn thận . + Say sưa học tập và lí luận chặt chẽ hơn. + Tư duy năng động, sáng tạo. + Học sinh liên hệ nhiều với thực tiễn. II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC : * Giáo viên: + Chuẩn bị 1 số câu hỏi cho các bài tập thông qua một số bài toán thực tế. + Chuẩn bị phấn màu và 1 số công cụ khác. + Chuẩn bị vẽ sẵn hình từ 29,30. * Học sinh: + On lại kiến thức đã học ở bài trước, ôn tập 1 số kiến thức về hàm số bậc nhất. III . PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Phương pháp vấn đáp _ gợi mở thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. IV.TIẾN TRÌNH: 1/ Ổn định lớp: - Kiểm diện sỉ số , ổn định tổ chức lớp. - Giáo viên gọi lớp trưởng cho điểm danh ở góc bảng. 2. Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: Cho đường thẳng có phương trình 3x+4y = 7. Đặt f(x,y) = 3x+4y Điểm (0;0)có thuộc đường thẳng trên hay không? Điểm (0;1)có thuộc đường thẳng đó không, f(1;0) âm hay dương. 3- Nội dung bài mới : Tiết 36: Hoạt động của thầy và trò Nội dung bài học Hoạt động 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn. GV: Giới thiệu 1 số bất phương trình không phải bất PT 1 ẩn, hướng đến bất phương trình bậc nhất hai ẩn. GV: Nêu định nghĩa: Hoạt động 2: Biểu diễn hình học miền nghiệm của bất phương trình bật nhất hai ẩn. GV: nêutập nghiệm của PT bậc nhất hai ẩn và nêu định nghĩa bên. Sau khi nêu định nghĩa GV nêu 1 số câu hỏi. H1. Hãy chỉ ra miền nghiệm của bất phương trình: 5x+4y > 7. H1. Hãy chỉ ra miền nghiệm của bất phương trình: 5x+4y < 7. H3. Trên mặt phẳng toạ độ đường thẳng 5x+4y đã chia mặt phẳng thành mấy miền ( không kể đường thẳng). Đó là những miền nghiệm của bất phương trình nào? Tiếp theo GV nêu khái niệm miền nghiệm của bất phương trình mỡ rộng( tập nghiệm kể cả biên) và cho HS lấy ví dụ. GV: nêu các bước xác định miền nghiệm. Chú ý nhấn mạnh các vấn đề bên: GV: Nêu ví dụ 1 và gọi 1 vài HS lên xác định miền nghiệm dự vào qui tắc bên. GV thực hiện thao tác sau: Câu hỏi 1: Hãy vẽ đường thẳng -2x+2y = 0 trên mặt phẳng toạ độ. Gợi ý trả lời câu 1: cần tìm 2 điểm thuộc đường thẳng rồi vẽ GV gọi 1 HS lên bảng thực hiện. Câu hỏi 2: Điểm (0;1) có là nghiệm của bất PT -2x+2y > 0 không?. Gợi ý trả lời câu 2: Điểm (0;1) là nghiệm Câu hỏi 3: Xác định miền nghiệm của bất PT -2x+2y > 0. Gợi ý trả lời câu 3: Miền chứa điểm (0;1) là miền nghiệm GV: Gọi 3 HS trả lời. I. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN. Bất PT bậc nhất hai ẩnx,y có dạng tổng quát là ax+by £ c (1) (ax+by c ;ax+by ≥ c) trong đó a,b,c là những số thực đã cho, a và b không đồng thời bằng 0, x và y là các ẩn số. II. BIỂU DIỄN HÌNH HỌC MIỀN NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬT NHẤT HAI ẨN. Tập hợp các điểm có toạ độ là nhiệm bất phương trình (1) được gọi là nghiệm của nó. - Đường thẳng ax+by = c chia mặt phẳng thành hai nữa mặt phẳng đó là miền nghiện của bất phương trình ax+by £ c, nữa mặt phẳng kia là miền nghiệm của bất PT ax+by≥ c. - Từ đó ta có quy tắc thực hành biểu diễn hình học miền nghiệm của bất PT ax+by£ c sau đây ( tương tự cho bất PT ax+by ≥ c): Bước 1:Trên mặt phẳng toạ độ Đề các vuông góc Oxy, vẽ đường thẳng ax+by = c (D) Bước 2: Lấy 1 điểm M0(x0;y0) ÏD ( ta thường lấy gốc toạ độ O) Bước 3: Tính ax0+by0 < c và so sánh ax0+by0 với c. Bước 4: Kết luận Nếu ax0+by0 < c thì nữa mặt phẳng bờ D chứa M0 là miền nghiệm của ax+by £ c. Nếu ax0+by0 > c thì nữa mặt phẳng bờ D không chứa M0 là miền nghiệm của ax+by £ c. Chú ý: Miền nghiệm của hai phương trình ax+by £ c bỏ đi đường thẳng ax+by = c là miền nghiệm của bất PT ax+by < c ví dụ 1 : Biểu diễn tập nghiệm của bptr -2x+2y > 0 Tiết 37 Hoạt động 3: Hệ bất phương trình bật nhất hai ẩn: GV: Nêu khái niệm hệ bất PT bậc nhất hai ẩn và nghiệm của nó. GV gợi ý: Để biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, ta lần lượt biểu diễn miền nghiệm từng bất phương trình. Sau đó lấy giao của các miền nghiệm lại . Sau đó yêu cầu học sinh lên biểu diễn từng miền nghiệm của từng bất phương trình. 3 HS lên biểu diễn miền nghiệm của 3 bất phuơng trình đã cho. GV nhận xét và kết luận miên nghiệm của HBptr đã cho. Hoạt động 4: Ap dụng vào bài toán kinh tế: GV: nêu và tóm tắt bài toán. Sau đó đưa ra các câu hỏi. H1. Hãy thành lập các hệ thức toán học của bài toán. H2. Hãy biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình điều kiện lập được. · Cho các nhóm lần lượt biểu diễn các miền nghiệm của các BPT. (x;y) B(2;2) C(0;2) O(0;0) A(4;1) D(5;0) L=3x+5y 16 10 0 17 15 GV khảng định giá trị lớn nhất chỉ đạt tại các đỉnh của đa giác ABCDOÞ maxL = 17 khi x = 4; y = 1 III. HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬT NHẤT HAI ẨN: Hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn gồm 1 số bất phương trình bậc nhất hai ẩn x,y mà ta tìm các nghiệm chung của chúng. Mỗi nghiệm chung đó được gọi là nghiệm của hệ bất PT đã cho. Cũng như bất PT bậc nhất hai ẩn, ta có thể biểu diển hình học niềm nghiệm của hệ bất PT bậc nhất hai ẩn. Ví dụ; Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình sau: Giải: VI.ÁP DỤNG VÀO BÀI TOÁN KINH TẾ: 3. Có 3 nhóm máy A, B, C dùng để sản xuất ra 2 loại sản phẩm I và II. Để sản xuất một đơn vị sản phẩm mỗi loại phải lần lượt dùng các máy thuộc các nhóm máy khác nhau. Số máy trong một nhóm và số máy của từng nhóm cần thiết để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm thuộc mỗi loại được cho trong bảng sau: Nhóm Số máy trong mỗi nhóm Số máy trong từng nhóm để sản xuất một đơn vị SP Loại I Loại II A 10 2 2 B 4 0 2 C 12 2 4 Một đơn vị sản phẩm I lãi 3000 đ, một đơn vị sản phẩm II lãi 5000 đ. Hãy lập phương án sản xuất hai loại sản phẩm trên sao cho có lãi cao nhất. Giải: Gọi x SP loại I, y SP loại II L = 3x + 5y đạt lớn nhất. giá trị lớn nhất chỉ đạt tại các đỉnh của đa giác ABCDO là miền nghiệm của hệ đ/k Þ maxL = 17 khi x = 4; y = 1 4.4/ Cũng cố và luyện tập: Bài1. Cho bất PT 2x+4y £ 5 có miền nghiệm là S. a) (1 ;1) Î S b) (1 ;2) Î S c) (1 ;-1) Î S d) (1 ;5) Î S Hãy chọn kết quả đúng. Trả lời : Chọn a) Bài 2. Cho bất phương trình 2x+3y £ 5 có miền nghiệm là S1 và x+ £ 5 có miền nghiệm là S2. Khi đó: a) S1 Ì S2 b) S2 Ì S1 c) S1 = S2 d) Cả ba kết quả trên đều sai. Hãy chọn kết quả đúng. Trả lời : Chọn c) 4.5/ Hướng dẩn học sinh tự học ở nhà : - Học bài, làm các bài tập trong sgk. - Soạn bài dấu của tam thức bậc hai sgk và trả lời các hoạt động trong SGK , coi như bài tập V .RÚT KINH NGHIỆM: Ngày dạy : Tiết chương trình : 38,39 Tên bài dạy : DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI I- MỤC TIÊU BÀI DẠY: Về Kiến thức: + Giúp HS nắm được về ấu của tam thức bậc hai. + Biết vận dụng được định lý trong việc giải các bài toán về xét dấu của 1 tam thức bậc hai, dấu của 1 biểu thức có chứa tích, thương. + Biết sử dụng phương pháp bảng và phương pháp khoảng trong việc giải toán. + Vận dụng được định lý trong việc giải bất phương trình bậc hai và 1 số bất phương trình khác. + Biết liên hệ giữa bài toán xét dấu và bài toán giải bất phương trình và hệ bất phương trình. Về ki năng : + HS có các kỷ năng phát hiện và giải bài toán về xét dấu của tam thức bậc hai. + Tạo kỷ năng tìm điều kiện để 1 tam thức luôn âm, luôn dương. + Có kỷ năng quan sát và liên hệ với việc giải bất phương trình. Về thái độ : + Rèn tính tỉ mỉ chính xác , cẩn thận . + Say sưa học tập và lí luận chặt chẽ hơn. + Tư duy năng động, sáng tạo. + Học sinh liên hệ thực tiễn với đời sống toán học. + Nhận biết sự gần gũi giữa định lý về dấu của tam thức và giải bất PT. II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC : * Giáo viên: + Chuẩn bị các số câu hỏi trắc nghiệm và các bài tập để thực hiện tiến trình dạy học. + Chuẩn bị phấn màu và 1 số công cụ khác. * Học sinh: + On lại kiến thức đã học và xem lại tất cả các ví dụ và hoạt động ở bài trước. III . PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Phương pháp vấn đáp _ gợi mở thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. IV.TIẾN TRÌNH: 1/ Ổn định lớp: - Kiểm diện sỉ số , ổn định tổ chức lớp. - Giáo viên gọi lớp trưởng cho điểm danh ở góc bảng. 2. Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: Cho biểu thức f(x) = (x-2)(2x-3) Hãy triển khai biểu thức trên. Xéi dấu biểu thức trên. Hãy nêu phương pháp bảng để xét dấu biểu thức: f(x) = (x-1)(2x+3) Hãy nêu phương pháp bảng để xét dấu biểu thức: f(x) = (x-1)(2x+3) 3- Nội dung bài mới : Tiết 38 Hoạt động của thầy và trò Nội dung bài học Hoạt động 1: Tam thức bậc hai. GV: Nêu định nghĩa về tam thức bậc hai. Sau đó đặt các câu hỏi sau: H1: Hãy nêu 1 số ví dụ về tam thức bậc hai. H2:Hãy nêu mối quan hệ giữa nhị thức bật nhất và tam thức bậc hai. GV: Hướng dẫn HS thực hiện hoạt động 1. GV treo hình 32 lên bảng. y y x x a) b) c) Câu hỏi 1: Xét tam thức bậc hai f(x) = x2-5x+4. Tính f(4), f(2), f(-1), f(0) và nhận xét về dấu của chúng. Gợi ý trả lời : f(4) = 16-20+4 = 0 f(2) = 4-10+4 = -10 < 0 f(-1) = 1+5+4 = 10 > 0 f(0) = 4 Câu hỏi 2: Quan sát đồ thị hàm số f(x) = x2-5x+4 (h.a) và chỉ ra các khoảng trên đồ thị ở phía trên, phía dưới trục hoành. Gợi ý trả lời : x Î(-¥ ;1) È (4 ;+¥) đồ thị nằm phía trên trục hoành. x Î(1;4) đồ thị nằm phía dưới trục hoành. Câu hỏi 3: Quan sát các đồ thị hình trên và rút ra mối liên hệ về dấu của giá trị f(x) = ax2+bx+c ứng với x tuỳ theo dấu của biểu thức D = b2 -4ac Gợi ý trả lời : Nếu D < 0 , f(x) cùng dấu với a. Nếu D = 0 , f(x) cùng dấu với a "x Nếu D > 0 , f(x) có hai nghiệm và cùng dâu với a nếu x không thuộc khoảng nghiệm, khác dấu với a, nếu x thuộc khoảng hai nghiệm. Hoạt động 2: Dấu của tam thức bậc hai GV: Nêu định lý và minh hoạ bằng đồ thị. D < 0 D = 0 D > 0 Sau dó GV nêu 1 số câu hỏi sau: H1. Xét dấu tam thức : f(x) = 2x2-2x+1. H2. Xét dấu tam thức : f(x) = 2x2-x+1. HS: theo dõi ghi chép. Hoạt động 3: Ap dụng. GV: Nêu ví dụ, hướng dẫn HS giải ví dụ này. Đối với câu a), b) GV nên đặt các câu hỏi sau: H1. Hệ số a của x2 bằng bao nhiêu? H2.Hãy tính D . Þ dấu của f(x) ? HS: đứng tại chỗ lần lượt trả lời từng câu hỏi của GV? Đốivới câu c/ GV cũng đưa ra câu hỏi. H1. Hệ số a của x2 bằng bao nhiêu? H2.Hãy tính D .Tính các nghiệm của tam thức. H3. Điền vào chỗ trống trong bảng sau: x -¥ …. …. +¥ f(x) ….. 0 …. 0 …. HS: đứng tại chỗ lần lượt trả lời từng câu hỏi của GV? Gv hướng dẫn HS cách làm. HS lên bảng trình bày lời giải của mình I. ĐỊNH LÝ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI: 1. Tam thức bậc hai: Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức dạng f(x) = ax2+bx+c. Trong đó a,b,c là những số đã cho, a ¹ 0. 2.Dấu của tam thức bậc hai Cho f(x) = ax2+bx+c (a¹ 0) , D = b2 -4ac. + Nếu D < 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a.với mọi x Î R + Nếu D = 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, trừ khi x . + Nếu D > 0 , f(x) cùng dấu với hệ số a khi x x2, trái dấu với hệ số a khi x1 < x < x2 (x1,x2 là hai nghiệm của f(x)). Chú ý: Trong định lý trên, có thể thay biệt thức D = b2 -4ac bằng biệt thức thu gọn D’ = b’2 – ac Ap dụng: Ví dụ 1: Xét dấu các tam thức bậc 2 sau: f(x) = -x2+3x-5 f(x) = x2-4x+4 f(x) = 2x2-5x+3 Ví dụ 2: Xét dấu biểu thức: f(x) = Tiết 39 Hoạt động 4:Bất phương trình bậc hai GV?: Cho một ví dụ về BPTr bậc 2 ? HS: đứng tại chỗ trả lời. GV khái quát nêu khái niệm về bất phương trình bậc hai: Hoạt động 5: Giải bất phương trình bậc hai: GV hướng dẫn HS cách giải bptr ax2+bx+c < 0 Để giải BPT bậc hai ta dựa vào việc xét dấu tam thức bậc hai. GV chia mỗi tổ thành 1 nhóm: Cho mỗi nhóm giải một BPT HS hoạt động nhóm, GV gọi đại diện từng trả lời GV viết Ví dụ 4 lên bảng và thực hiện thao tác: Câu hỏi 1: Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi nào? Gợi ý trả lời: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi: ac <0 , hay 2(2m2-3m-5 ) < 0 Û 2m2-3m-5 < 0. Câu hỏi 2: Hãy tính các nghiệm của tam thức f(m) = 2m2-3m-5 Gợi ý trả lời: Câu hỏi 3: Ap dụng định lý và kết luận. Gợi ý trả lời: PT đã cho có hai nghiệmtrái dấu khi và chỉ khi: GV: Nêu đk để (*) nghiệm đúng với mọi x ? HS: Û m2 + 3m – 1 < 0 (**) GV: y/c 1 HS giải bptr (**) II. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN: 1. Bất phương trình bậc hai: Bất PT bậc hai 1 ẩn là bất PT dạng ax2+bx+c 0 , ax2+bx+c£ 0, ax2+bx+c £ 0 ), trong đó a,b,c là những ố thực đã cho, a¹ 0, x là ẩn số. 2. Giải bất phương trình bậc hai Giải bất PT ax2+bx+c 0) Ví dụ3: Giải các BPTr sau: a) 3x2 + 2x + 5 > 0 b) –2x2 + 3x + 5 > 0 c) –3x2 + 7x – 4 < 0 d) 9x2 – 24x + 16 ³ 0 Giải: a) a = 3 > 0; D¢ = –14 < 0 Þ S = R b) a = –2 < 0; f(x) có 2 nghiệm x1 = –1; x2 = Þ S = c) a = –3 < 0; f(x) có 2 nghiệm x1 = 1; x2 = Þ S = (–¥; 1) È d) a = 9 > 0; f(x) có nghiệm kép x = Þ S = R Ví dụ 4: Tìm các gía trị của tham số m để PT sau có nghiệm trái dấu: 2x2-(m2-m+1)x + 2m2-3m-5 = 0. Giải: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi: ac <0 Û 2(2m2-3m-5 ) < 0 Û 2m2-3m-5 < 0. Û Ví dụ 5: Tìm m để BPT sau nghiệm đúng với mọi x: –x2 + 2mx + 3m – 1 < 0 (*) 4.4/ Củng cố và luyện tập: Cho f(x) = -3x2-2x-1 . Hãy chọn kết quả đúng trong các kết luận sau: a) f(x) 0 , "xÎR c) f(x) < 0 , "xÎ một khoảng nào đó. d) f(x) < 0 , "xÎ một khoảng nào đó. Đáp số a) 4.5/ Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà : - Học bài, làm các bài tập trong sgk. - On tập toàn bộ kiến thức chương . V .RÚT KINH NGHIỆM: