Giáo án đại số 10 - Tuần 29 - Tiết 53, 54: Cung và góc lượng giác

Tuần : 29 Ngày soạn: 29/03/2008 Tiết CT: 53 Ngày dạy : 31/03/2008 CHƯƠNG VI : CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC §1. CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC I/ MỤC TIÊU: 1/Về kiến thức: Giúp cho học sinh nắm được các tính chất sau: đơn vị đo cung và góc, góc lượng giác và số đo của nó, cung lượng giác và số đo của nó, đường tròn lượng giác và biểu diễn một cung trên đường tròn lượng giác Hiểu được khái niệm đường tròn định hướng và cung lượng giác. Hiểu được khái niệm đơn vị độ và rađian, mối quan hệ giữa các đơn vị này. Nắm vững số đo và cung và góc lượng giác. Biểu diễn được một cung lượng giác trên đường tròn lượng giác 2/Về kĩ năng: Tính và chuyển đổi thành thạo hai đơn vị độ và rađian Tính thành thạo số đo một cung lượng giác 3/ Về thái độ : Rèn luyện tính cẩn thận, nghiêm túc, khoa học, tính thực tiễn cao Rèn luyện óc tư duy thực tế và sáng tạo II/ CHUẨN BỊ : 1/ Giáo viên : a/ Phương tiện dạy học : SGK, phấn màu, bảng phụ và một số dụng cụ khác như thước kẻ, hình vẽ sẵn. b/ Phương pháp: Kết hợp tiến trình - gợi mở – vấn đáp qua các HĐ điều khiển tư duy HĐ luyện tập 2/ Học sinh : Ôn lại các kiến thức về giá trị lượng giác III/ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: TIẾT 53 1/ Ổn định lớp: Kiểm diện 2/ Kiểm tra bài cũ : 3/ Nội dung: HOẠT ĐỘNG 1: Khái niệm cung và góc lượng giác Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên + Quan sát hình vẽ và nghe giáo viên phân tích * Khái niệm: Đường tròn định hướng là một đường tròn trên đó đã chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương, chiều ngược lại là chiều âm. Ta qui ước chọn chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ làm chiều dương. * Cung lượng giác: Cho đường tròn định hướng tâm O, ba tia Ox, Oy, Oz cắt đường tròn lần lượt tạ A, M, B. Khi tia Oz quay từ Ox đến Oy thì điểm M di động từ A đến B tạo thành 1 cung lượng giác AB. Kí hiệu: * Góc lượng giác: + - O x z y a A M B * Ghi nhận đường tròn lượng giác + Đường tròn lượng giác là đường tròn định hướng tâm O bán kính R = 1 + Đường tròn này cắt hai trục toạ độ tại bốn điểm . Ta lấy làm điểm gốc của đường thẳng đó. Đường tròn xác định như trên được gọi là đường tròn lượng giác ( Gốc A ) I/ KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC 1/ Đường tròn định hướng và cung lượng giác + Giới thiệu cho HS biết đường tròn như thế nào được gọi là đường tròn định hướng. M Cung ao ao O A + Gọi HS phát biểu khái niệm * Qui ước: Chiều + là chiều quay ngược chiều kim đồng hồ, chiều - là chiều quay cùng chiều kim đồng hồ. 2/ Góc lượng giác Định nghĩa : Trong mặt phẳng cho hai tia cố định Ox, Oy và tia di động Oz. Ta quay tia Oz theo một chiều nhất định từ Ox đến Oz thì ta có góc lượng giác. Kí hiệu : (Ox,Oy) Ox: tia gốc, Oy: tia ngọn * Lưu ý : Có vô số góc lượng giác (Ox,Oy) 3/ Đường tròn lượng giác O A B A’ B’ ao + Treo hình vẽ và giải thích + Cho HS định nghĩa. HOẠT ĐỘNG 2: Số đo của cung và góc lượng giác Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên * Độ Độ là số đo của một góc. Ta biết góc bẹt Hay (phút) ; (giây) Nếu sđ (cung nhỏ) VD: Cung đường tròn có số đo 90o a) Đơn vị Radian * Định nghĩa: Góc bẹt có số đo p radian. Kí hiệu p Rad Ta viết: Rad Nên Rad Và 1 Rad = độ » 57o17’45” * Qui ước: Khi viết số đo của góc (cung) theo Radian thì ta không phải ghi đơn vị. Số đo góc (cung theo rad là một số thực) VD: là Rad b/Quan hệ giữa độ và Radian Gọi a và a lần lượt là số đo độ và Rad của 1 góc (cung). Ta có VD: Đổi 15o sang rad. Ta có a = + Độ dài cung tròn M A O a l R I/ SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC 1/ Độ và radian + Cho HS nhắc lại: ở lớp dưới ta đã biết đơn vị đo của góc. Phát vấn : Em hãy cho ví dụ số đo của 1 góc. Phát vấn: đơn vị nhỏ hơn góc là gì? Và các đơn vị nhỏ hơn a) Đơn vị Radian M Cung ao ao O A * Nêu vấn đề: Số đo góc theo độ là một số nguyên, để biểu diễn số đo của góc theo số thực ta dùng đơn vị đo Radian. * Phát vấn: 1o bằng bao nhiêu Rad? 1 rad bằng bao nhiêu độ? * Ta có thể chứng minh công thức như sau: 180o à p a à * Từ công thức này, đổi sang Rad thì ta rút a, đổi sang độ thì ta rút * Ta có thể đổi nhanh: c) Độ dài của một cung tròn Cung có số đo a rad của đường tròn bán kính R có độ dài 4/ Củng cố : Nắm được cách đổi Rad sang độ và ngược lại, số đo của cung và góc lượng giác 5/ Dặn dò : Đọc phần còn lại của bài 6/ Rút kinh nghiệm : Tuần : 29 Ngày soạn: 29/03/2008 Tiết CT: 53 Ngày dạy : 31/03/2008 TIẾT 54 1/ Ổn định lớp: Kiểm diện 2/ Kiểm tra bài cũ : Hãy nêu định nghĩa đường tròn lượng giác ? 3/ Nội dung: HOẠT ĐỘNG 3: Số đo của một cung lượng giác Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên + Quan sát hình vẽ và trả lời các câu hỏi + H1: M di động theo chiều dương và có số đo là + H2: M di động theo chiều dương và có số đo là + H3: M di động theo chiều âm và có số đo là + Thực hiện HĐ2(T138) Góc Cung AD có số đo là * Ghi nhớ: Số đo của các cung lượng giác có cùng điểm đầu và điểm cuối sai khác nhau một bội . Ta viết Sđ AM Sđ AM 3/ Số đo của một cung lượng giác + Nêu một vài ví dụ +Treo hình vẽ sẵn và hỏi HS +H1: Trong hình 44 a) điểm M vạch theo chiều âm hay dương và có số đo bằng bao nhiêu? ường tròn có độ dài? + H2: Trong hình 44 b) điểm M vạch theo chiều âm hay dương và có số đo bằng bao nhiêu? ường tròn có độ dài? + H3: Trong hình 44 c) điểm M vạch theo chiều âm hay dương và có số đo bằng bao nhiêu? Nhận xét: - Số đo của một cung lượng giác là một số thực âm hay dương - Kí hiệu số đo của cung AM là sđ AM + H4: Thực hiện HĐ 2( T138) HOẠT ĐỘNG 4: Số đo của một góc lượng giác Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên * Định nghĩa: Số đo của một cung lượng giác (OA, OB) là số đo của cung lượng giác tương ứng AB + Thực hiện HĐ3(T139): Ta có : Góc Nên Ta có: Nên * Dùng hình vẽ để minh hoạ các góc lượng giác có tia gốc là OA và tia ngọn là OB Ta có sđ (OA,OB)= sđ AB * PV: Sđ của các góc (OA,OB)? ao + - o A B M + Thực hiện HĐ3(T139) HOẠT ĐỘNG 5: Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên + Ghi nhận cách biểu diễn Biểu diễn 1 cung lượng giác có số đo a: - Chọn A(1; 0) làm gốc - Xác định điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho AM = a * Lưu ý: Cho a Ỵ R thì Sđ AM = a +k2p, k ỴZ xác định duy nhất một điểm M trên đường tròn lượng giác. Điểm ngọn của các cung này trùng với điểm ngọn của cung AM = a + H1: + H2: Điểm cuới của cung là trung điểm M của cung nhỏ + H3: Ta có . Vậy điểm cuối của cung là điểm chính giữa N của cung nhỏ 4. Biểu diễn 1 cung lượng giác: + Giáo viên nêu cách biểu diễn một cung lượng giác O A B A’ B’ ao + Treo hình vẽ cho HS biểu diễn + Đặt các câu hỏi để thức hiện ví dụ + H1: Hãy viết dưới dạng + H2: Xác định điểm cuối cung + H3: Biểu diễn tương tự với cung: * Chú ý: Một cung lượng giác ứng với một cung lượng giác và ngược lại Số đo của cung lượng giác và góc lượng giác tương ứng nhau. 4/ Củng cố : Nắm được cách biểu diễn số đo một cung lượng giác trên đường tròn lượng giác 5/ Dặn dò : Làm các bài tập : B1 đến B7 SGK trang 140 6/ Rút kinh nghiệm :