Giáo án Đại số 11

Tuần: 1,2 Tiết : 1,2,3,4,5 Chương 1 : HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BÀI 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I. Mục tiêu: 1. Về kiến thức: Hiểu khái niệm hàm số lượng giác 2. Về kĩ năng: Xác định được tập xác định , tập giá trị, tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn , chu kì, khoảng đồng biế, nghịch biến của hàm lượng giác II. Chuẩn bị : Giáo viên : Thước thẳng, compa Học sinh : Xem bài mới. III. Tiến trình giảng bài mới: Giáo viên Học sinh Nội dung Với mỗi số thực x ta đặt tương ứng với một số thực duy nhất y = sinx. Quy tắc đặt tương ứng đó cho ta một hàm số y = sinx. Tương tự : ta có hàm số y = cosx, tanx, cotx. *Hđ1 : Tìm hiểu về tập xác định của các hàm số lượng giác. Với 1 số thực x túy ý ta luôn tìm được một điểm M trên ĐTLG sao cho . Từ M hạ vuông góc vào trục sin ta tìm được y = sinx. Có vị trí nào của M mà ta không tìm được sinx hay không? Như vậy hàm số y = sin x có tập xác định là gì? Hàm số y = tanx = xác định khi nào? Hàm số y = cotx = xác định khi nào ? Như vậy để tìm được tập xác định của một hàm số lượng giác ta cần lưu ý các vấn đề gì? -> Chú ý. - Giáo viên nêu cách tìm tập xác định của hàm số lượng giác. * Hđ2 :Rèn luyện kĩ năng tìm tập xác định của hàm số lượng giác - Giáo viên hướng dẫn học sinh trình bày lời giải câu a) Hàm số y chứa hàm tanu nên hàm số xác định khi và chỉ khi cos u 0. Với u = - Gọi học sinh nêu hướng giải câu b , c - Gọi 2 học sinh lên bảng giải b,c. - Gọi học sinh nhận xét, bổ sung -Giáo viên nhận xét, đánh giá. *HĐ3: Tìm hiểu về tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác. -Gọi học sinh nêu khái niệm hàm số chẵn, hàm số lẻ. - So sánh sinx và sin(-x) , cosx và cos(-x) từ đó xét tính chẳn lẻ của hàm số y =sinx ,y =cosx So sánh tanx và tan(-x) ; cotx và cot(-x) từ đó suy ra tính chẳn lẻ của hàm số y =tanx và y=cotx - Giáo viên giới thiệu khái niệm hàm số tuần hoàn. - Hãy chỉ ra một vài số T mà sin(x +T) = sinx tan(x +T) = tanx Số T >0 nhỏ nhất thỏa mãn đẳng thức trên được gpọi là chu kì của hàm số tuần hoàn.=> kết luận . y1 Vì y = sinx là hàm tuần hoàn với chu kì T = 2 nên ta chỉ cầc xét sự biến thiên và đồ thị của hàm số trên đoạn có độ dài 2. ( [-;]). Hơn nữa, y= sinx là hàm lẻ nên ta chỉ cần xét trên nửa đọan từ [0; ], sau đó lấy đối xứng qua O ta được đồ thị trên [-;] Dựa vào đường tròn lượng giác xác định sự biến thiên của hàm số y = sinx. -> lập bảng biến thiên.-> Kết luận sự biến thiên - Để vẽ đồ thị của hàm số y = sinx ta cho một vài giá trị đặc biệt. Vẽ đường cong đi qua các điểm ấy. - Lấy đối xứng qua tâm O phần đồ thị vừa vẽ ta được đồ thị trên[-;] Tịnh tiến liên tiếp đồ thị của hàm số trên đoạn [-;] song song với trục hoành từng đoạn có độ dài 2 ta được đồ thị của hàm số y = sinx trên tập xác định của nó. Tương tự vì y = cosx là hàm tuần hoàn với chu kì T = 2 nên ta cũng xét sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = cosx trên đoạn có độ dài 2 : [ -, ]. Mặt khác y = cosx là hàm chẵn nên ta khảo sát nó trên đoạn có [0; ] sau đó lấy đối xứng qua trục Oy ta thu được đồ thị của hàm số trên [-,] -> tịnh tiến song song với trục hoành từng đoạn có độ dài 2 ta thu được toàn bộ đồ thị của hàm số trên R. -Dùng đường tròn lượng giác để lập bảng biến thiên -> kết luận sự biến thiên. Tương tự ta xét hàm số y = tanx. Vì y = tanx là hàm tuần hoàn với chu kì T = nên ta khảo sát nó trên khoảng . Hơn nữa y = tanx là hàm lẻ nên ta khảo sát nó trên nửa khoảng -> Lấy đối xứng qua O -> Tịnh tiến song song với trục hoành từng đoạn có độ dài bằng ta thu được toàn bộ đồ thị của hàm số y = tanx trên tập xác định của nó. Tiến hành các bước tương tự hàm số y = tanx , ta thu được đồ thị của hàm số y = cotx trên tập xác định của nó. -> Ta luôn tìm được điểm M trên ĐTLG để y = sinx với mọi x thuộc R -> Tập xác định là R. Hàm y = tanx xác định khi cosx 0 Hàm số y = cotx xác định khi sinx 0 -Hướng giải : b) Hàm số chứa hàm cotu nên hàm số xác định khi và chỉ khi sinu 0, với u = c) Hàm số có mẫu => mẫu khác 0. - Hàm số y = f(x) chẵn nếu TXĐ là tập đối xứng và f(-x) = f(x);lẻ nếu f(-x)=-f(x) -> sin(-x) = -sinx Cos(-x)=cosx Tan(-x)= -tanx Cot(-x) = -cotx - Xem khái niệm hàm số tuần hoàn trong SGK -> T= k2 -> T= k y2 x2 x3 y3 x1 x4 y4 1. Tập xác định của các hàm số lượng giác: - Hàm số y = sin x, y = cosx xác định với mọi x thuộc R. Tập xác định : D = R - Hàm số y = tanx xác định khi Tập xác định : D= R\ - Hàm số y = cotx xác định khi Tập xác định : D = R\{} * Chú ý: : Để tìm tập xác định của hàm số lượng giác ta cần lưu ý : - tanu xác định khi cosu 0; cotu xác định khi sinu0. - Chú ý tới biểu thức bên trong hàm lượng giác : Có mẫu-> mẫu khác 0 ; thì … VD: Tìm tập xác định của các hàm số a) b) c) Giải : a) hàm số xác định khi và chỉ khi : Vậy tập xác định D= R\{} b) hàm số xác định khi và chỉ khi : Vậy tập xác định D= R\{} c) hàm số xác định khi và chỉ khi : Vậy tập xác định D= R\{} 2. Tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn của hàm số lượng giác - Hàm số y = sinx là hàm lẻ, tuần hoàn với chu kì T = 2 - Hàm số y = cosx là hàm chẵn, tuần hoàn với chu kì T= 2 - Hàm số y = tanx, y= cotx là hàm lẻ, tuần hoàn với chu kì T = 3. Sự biến thiên và đồ thị của hàm số lượng giác. a) Hàm số y= sinx trên [0; ] Bảng biến thiên: x 0 1 y 0 0 Hàm số y = sinx đồng biến trên(0,) Nghịch biến trên (;) * Đồ thị : x 0 y 0 1 0 y x O b) Hàm số y = cosx. Bảng biến thiên : x 0 1 0 y -1 Hàm số nghịch biến trên (0, ) * Đồ thị : x 0 y 1 0 -1 y x O 3) Hàm số y = tanx. a) Bảng biến thiên : x 0 + y 0 Hàm số đồng biến trên (0, ) * Đồ thị: 4) Hàm số y = cotx x 0 + y - IV. Củng cố toàn bài: Ghép cột A với B để có một khẳng định đúng. A hàm số B Tập xác định là: y = sinx y= cosx y = tanx y = cotx D = R D = R\{k} D = R \ {+k} Đáp án khác Bài tập về nhà : 1,2,3,5,6,7. Hướng dẫn học ở nhà : Giáo viên cùng học sinh thảo luận cách giải các bài tập về nhà . Rút kinh nghiệm : BÀI TẬP Giáo viên Học sinh Nội dung - Sử dụng lại đố thị của hàm số y = tanx ở phần bài học, từ đó gọi hsinh trả lời câu hỏi của bài 1 -Gọi hsinh nhận xét -Gọi 4 hsinh lên bảng làm bài tập 2 -Gọi hsinh khác nhận xét -Gviên nhận xét, đánh giá a) Hàm số có chứa mẫu => đk là gì ? b) Hàm số có chứa, đk xđ là gì ? Ngoài ra hàm số còn chứa Hslg cosx, ta có cần tìm đk cho cosx không ? Nhận xét 1 + cosx và 1 – cosx Đk xác định của hàm y = tanx là gì ? =>đkxđ của hàm Đk xđịnh của hàm y = cotx ? =>đkxđ của hàm -Gviên chuẩn bị sẵn đồ thị của hàm số y = sinx -Gọi hsinh lên bảng vẽ đồ thị của hàm số Để vẽ đồ thị của hàm số lượng giác y = sin2x ta dựa vào tính tuần hoàn ( cần xác định được chu kỳ tuần hoàn T ) & tính chẳn lẻ của hsố để vẽ trên đoạn có độ dài bằng T. -> thực hiện tịnh tiến // Ox để được toàn bộ đthị của hsố -Gviên chuẩn bị sẵn đthị của hsố y = cosx -Gọi hsinh xác định -Xác định giao điểm -Xác định hoành độ giao điểm Dựa vào đthị của hàm y = sinx. Hãy cho biết sinx > 0 ứng với phần đồ thị nào? (Có thể sdụng đtròn LG ) Tương tự cosx < 0 tương ứng với phần đthị nào ? Quan sát đthị, trả lời câu hỏi bài tập 1 -Nhận xét, bổ sung -Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên -> Mẫu số khác 0 -> bthức trong -> không -lấy đôí xứng qua Ox phần đồ thị của y = sinx nằm dưới Ox và giữ nguyên phần còn lại ta được đồ thị của hsố ->sinx > 0 ứng với phần đthị nằm trên trục Ox ->cosx < 0 ứng với phần đthị ở phía dưới trục hoành Bài 1 : a) tanx = 0 ó x {-; 0 ; } b) c) d) Bài 2 : a) Hàm số xác định Vậy TXĐ : b) Hàm số xác định khi và chỉ khi ( vì ) Vậy TXĐ: c) Hsố xđịnh Vậy TXĐ: d) Hàm số xđ Vậy TXĐ : Bài 3 : Bài 4: * => Hsố y = sin2x tuần hoàn với chu kỳ . Do đó ta vẽ đthị của hsố này trên đoạn rồi lấy đối xứng qua O được đthị trên đoạn. Sau đó tịnh tiến // Ox 1 đoạn có độ dài ta được đthị hàm số Bài 5 : Cắt đồ thị của hsố y = cosx bởi đthẳng , ta được các giao điểm có hoành độ tương ứng là và , Bài 6: Bài 7 : BÀI TẬP LÀM THÊM 1) Xác định tính chẵn, lẻ của hàm số : a) b) 2) Tìm tập xác định của các hàm số : a) b) c) d) e) 3) a)CMR : . Từ đó vẽ đồ thị của hàm số y = cos2x b) Từ đồ thị của hàm số y = cos2x, hãy vẽ đồ thị của hàm số ------------------ HẾT ------------------ Tuần : 2; 3 Tiết CT : 6,7,8,9,10 Bài dạy 2 : PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Mục tiêu : Về kiến thức : biết được pt LG cơ bản sinu = a, cosu = a, tanu = a, cotu = a và công thức nghiệm Về kỹ năng : Giải thành thạo PTLG cơ bản Biết sử dụng MTBT hổ trợ tìm nghiệm của PTLG cơ bản Chuẩn bị : Giáo viên : Thước thẳng, compa Học sinh : xem bài mới, nhớ các GTLG của các góc đặc biệt đã học Kiểm tra bài cũ : Tìm tập xác định của hàm số : Trả lời : Hsố xđ Vậy TXĐ : Tiến trình giảng bài mới : HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HỌC SINH NỘI DUNG Tìm 1 giá trị của x sao cho 2sinx – 1 = 0. Trong thực tế ta gặp những bài toán dẫn đến việc tìm tất cả các gtrị của x nghiệm đúng những ptrình nào đó mà ta gọi là các PTLG. Giải PTLG là tìm những giá trị của ẩn thỏa mãn ptrình đã cho. Các gtrị này là số đo của góc ( cung) tính bằng độ hoặc rad Việc giải các ptlg thường đưa về việc giải các pt có dạng sinu = a, cosu = a, tanu = a , cotu = a, với a là hằng số, gọi là các ptlg cơ bản. Sau đây ta sẽ tìm hiểu về công thức nghiệm của các ptlg cơ bản này. Có gtrị nào của x thỏa mãn pt sinx = -2 ko? Vậy nếu thì pt (1) có nghiệm hay ko ? Trường hợp : gọi k là 1 điểm trên trục sin của ĐTLG sao cho . Qua k vẽ đthẳng , cắt ĐTLG tại M & M’. Ta thấy sđo AM & sđ AM’ là tất cả các nghiệm của pt sinu = a. Gọi là sđ bằng rad của 1 cung LG AM Khi đó : sđ AM = ? Sđ AM’ = ? Ngoài ra người ta còn viết ct nghiệm của pt (1) dưới 1 dạng khác ( cách viết này được áp dụng khi a ko phải là 1 gtrị đặc biệt ) arcsina Trong trường hợp số đo của được cho bằng độ thì cthức nghiệm của (1) được viết lại như sau chú ý. Với f(x); g(x) là những biểu thức của x thì ta có ii) Tương tự với cách giải của ptrình sinu = a ta tìm hiểu về ptrình cosu = a * nếu hì pt (2) có nghiệm ko ? vì sao ? Trường hợp . Gọi P là một điểm trên trục cosin sao cho . Qua P vẽ đthẳng cắt ĐTLG tại N, N’. ta thấy sđAN & sđ AN’ là tất cả các nghiệm của pt (2) Gọi là sđo bằng rad của 1 cung LG AN khi đó sđo AN = ?, sđo AN’ = ? Ngoài ra người ta còn viết nghiệm của pt (2) dưới dạng khác ( sd arccosa), cách viết này được dùng khi a ko là 1 gtrị đặc biệt. Lưu ý cách viết này chỉ sử dụng cho góc có đvị là rad. Trong trường hợp sđo của góc được cho bằng độ thì cthức nghiệm đơn vị của góc phải là độ chú ý i) Trường hợp tổng quát nếu f(x), g(x) là những biểu thức của biến x thì ta có kết quả sau ii) Tóm lại ở phần này các em cần nhớ được cthức nghiệm của pt sinu = a, cosu = a và biết vận dụng để giải pt cụ thể vdụ Gviên hướng dẫn hsinh làm câu a). cho hsinh thảo luận nhóm làm các câu còn lại. Gọi đại diện các nhóm trình bày lời giải Gọi nhóm khác nhận xét bổ sung Gviên nhận xét & cho điểm các nhóm Hãy cho biết pt a) có dạng gì ? Để giải pt, đầu tiên ta chú ý đến . Tiếp theo xét xem có là gtrị đặt biệt ko ? nếu có thì tìmđể vận dụng công thức nghiệm vừa học để viết pt nghiệm ptrình Pt b)có dạng PTLG cơ bản hay chưa ? Ta làm thế nào để đưa b) về dạng PTLG cơ bản. khi đã được PTLG cơ bản ta thực hiện như đã hướng dẫn ở câu a) Trường hợp c) nhưng ko là gtrị đặc biệt,. do đó ta sdụng cách viết nghiệm thứ 2 Ptrình d) có góc được cho bởi dvị độ nên ta cần phải biến đổi về cos với có đơn vị là độ. Khi a là các gtrị 0, 1, -1 ta nên sdụng đtròn LG để viết cthức nghiệm của pt được đơn giản & nhanh chóng hơn. Pt f) đang có dạng gì ? Vận dụng cthức đã học vào pt Rút gọn để tìm x GV gọi hsinh nhận dạng các pt ở bài 2 Cho hsinh thảo luận nhóm Gọi các nhóm trình bày lời giải Gọi nhóm khác nhận xét GV nhận xét, cho điểm các nhóm , ta cần tìm góc sao cho . Lưu ý : đối với hàm cosin muốn mất dấu trừ ở phía trước ta áp dụng : ở câu c) vì góc có đơn vị độ nên cthức nghiệm ta pohải biến đổi về với có đvị là độ tương tự câu b) ta biến đổi thành cos ? Khi a nhận các gtrị đặc biệt : 0, 1, -1 thì ta nên sdụng ĐTLG để viết cthức nghiệm được dễ dàng & nhanh chóng Để tanu có nghĩa thì . Tuy nhiên khi giải PTLG cơ bản tanu = a Thì ta ko cần phải ghi đk cho ptrình Với mọi thì pt tanu = a luôn có nghiệm Tuy nhiên khi a là các gtrị đặc biệt thì ta đặt và cthức nghiệm của ptrình là Tương tự , xét pt cotu = a .-> Cách giải tương tự pt tanu = a. Với acrcot a là góc thuộc (0; ) , có cotang của nó bằng a. Cho học sinh thảo luận Gọi 2 nhóm trình bày lời giải. Gọi các nhóm nhận xét bổ sung. Trả lời : ko. Vì Ta có : Pt (1) vô nghiệm nếu Trả lời : Sđ Sđ Nếu thì (2) vô nghiệm vì Trả lời : sđ sđ Thảo luận nhóm Trình bày lời giải Nhận xét, bổ sung ( tranh luận nếu có ) Có. Ta có Chưa Chuyển vế Dạng sinf(x) = sing(x) Pt có dạng cosu = a Thảo luận nhóm Trình bày lời giải Nhận xét, bổ sung - Thảo luận nhóm. - Trình bày lời giải. - Nhận xét , bổ sung. 1. phương trình sinu = a (1) * Nếu thì (1) vô nghiệm *nếu : Đặt a= sin. Khi đó : sinu = a Ta còn viết : sinu = a ( arcsin là góc thuộc đoạn mà sin của nó bằng a ) *chú ý : i) nếu sđo của cung được cho bằng độ thì : ii) tổng quát : sinf(x) = sing(x) 2. phương trình cosu = a (2) * nếu thì (2) vô nghiệm * nếu : đặt a = cos Khi đó : cosu = a Ta còn viết : cosu = a ( arccosa là góc thuộc đoạn mà cos của nó bằng a ) * chú ý i) nếu sđo của góc là độ thì : cosu = a ii) tổng quát : cosf(x) = cosg(x) *ví dụ : giải các ptrình sau : 1) Giải : Giải : 3. phương trình tanu = a. * VỚi mọi a phương trình luôn có nghiệm. - Nếu a đặc biệt thì : Tanu = a ó tanu = tan v ó u = v + k. - Nếu a không đặc biệt thì : Tanu = a ó u = arctana + k 4. phương trình cotu = a. - Nếu a đặc biệt thì : Cotu = a ó cotu = cot v ó u = v + k. -Nếu a không đặc biệt thì Cotu = a ó u = arccota + k. VD: Giải phương trình : a) tan 2x = -1. b) cot 3x = 2. Giải : a) tan 2x = -1 b) cot 3x = 2 V. Củng cố toàn bài : - Học sinh cần nhớ công thức nghiệm của các pt lượng giác cơ bản. - Bài tập củng cố : Ghép cột A và B để được hai mệnh đề tương đương: A B sin u = sin . a) u = + k2 hoặc u = - + k2. Cos u = cos. b) u = + k. Tan u = tan. c) u = Cotu = cot . d) u = e) u = - Bài tập về nhà : 1 -> 7 SGK trang 28, 29. - Hướng dẫn học ở nhà : Cùng học sinh thảo luận cách giải các bài tập về nhà . * Rút kinh nghiệm : ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bài tập Giáo viên Học sinh Nội dung Các pt bài 1 có dạng gì? Nêu công thức nghiệm của pt sin u = a. Gọi 4 học sinh lên bảng giải bài tập 1. Khi a = 1. 0 , -1: ta sử dụng đường tròn lượng giác để viết công thức nghiệm được đơn giản và nhanh chóng. - Gọi học sinh nêu nghiệm của pt sinu = 1 và sin u = 0. Để giải pt d) ta cần lưu ý tới các vấn đề gì? - Gọi học sinh nhận dạng pt và nêu cách giải bài 3. - Gọi 4 học sinh lên bảng giải bài tập 3. - Gọi học sinh nhận xét, bổ sung. - Gv nhận xét , đánh giá. - Giải câu c) ta cần lưu ý điều gì? - Gọi học snh nêu công thức nghiệm của pt cosu = cos . Câu d) học sinh có thể giải bằng cách khác : dùng công thức hạ bậc: . Khi giải pt bài 4 ta cần lưu ý điều gì? - Gọi học sinh nêu hướng giải bài tập 4. - Gọi 1 học sing lên bảng giải bài tập 4. - Hướng dẫn học sinh biểu diễn nghiệm và đk trên ĐTLG để loại nghiệm không thích hợp. - Gọi học sinh nhận dạng pt và nêu hướng giải của các câu bài 5. . Riêng câu c và d ta cần lưu ý điều gì?. - Gọi 4 học sinh lên bảng giải bài 5. - Gọi học sinh nhận xét, bổ sung. - Giáo viên nhận xét, đánh giá. - Gọi học sinh nêu cách giải pt bài 7. - Gọi 2 học sinh giải bài 7. - Gọi học sinh nhận xét, bổ sung. - Giáo viên nhận xét, đánh giá. - Đk của pt ta có thể không cần giải tìm đk cụ thể của x. - có dạng sin u = a. - CT nghiệm : u = + k2 hoặc u = - + k2. Sin u = 1 ó . * sin u = 0 ó u = . Cần lưu ý : Góc có đơn vị là độ nên công thức nghiệm cũng ghji đơn vị độ. Và –sinu = sin(-u). - pt dạng cos u = a. - Nêu hướng giải. Cần lưu ý : - cos u = cos( - u). Công thức nghiệm : Cosu = cos ó u = . Cần lưu ý : đặt đk cho pt ( mẫu số khác 0). Hướng giải : - quy đồng khử mẫu => pt lg cơ bản. - So với đk. Câu c và d là pt tích , vì có chứa tanx và cotx nên trước khi giải ta cần tìm đk cho pt. giải xong phải so với đk pt để loại nghiệm không thích hợp. - Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên. - - Hướng giải : Chuyển vế, dùng cung phụ đưa về cùng 1 hàm số lượng giác => ptlg cơ bản. Bài 1 : a) sin(x+ 2 ) = b) sin 3x = 1 c) . d) sin( 2x + 200) = Bài 3: a) cos( x – 1) = b) cos3x = cos 120 . c) . d) Bài 4: ĐK : sin 2x 1. => cos2x = 0 => So với đk , pt có nghiệm là : . Bài 5: c) Đk : cos2x.tanx = 0 ó So với đk , pt có nghiệm là : d) Đk : sin3x.cotx = 0 Bài 7: a) sin3x – cos5x = 0 ó sin 3x = cos 5x b) Đk : tan3x.tanx = 1 ó tan3x = cotx = (thỏa đk). Tuần 4,5,6 Tiết : 11-> 16 BÀI 3: MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP. I. Mục tiêu: 1. Về kiến thức : Biết được dạng và cách giải pt : bậc nhất , bậc hai đối với một hàm lượng giác, bậc nhất đối với sinx và cosx, pt đẳng cấp bậc hai đối với sinx và cosx. 2. Về kĩ năng : GIải được các pt thuộc các dạng nêu trên. II. Chuẩn bị : Giáo viên : thước thẳng, compa Học sinh :xem bài mới, biết giải thành thạo pt lượng giác cơ bản. III. Kiểm tra bài cũ : Giải các pt : a) b) . IV. Tiến trình giảng bài mới : Giáo viên Học sinh Nội dung Pt bậc nhất một ẩn x đã học có dạng gì? Trong pt đó, thay x bởi 1 hàm số lượng giác ta được 1 pt bậc nhất đối với một hàm số lượng giác. Việc giải các ptlg thường biến đổi dẫn đến việc giải các pt lg cơ bản .Vậy đối với pt này ta biến đổi thế nào để đưa về các pt lg cơ bản? Giáo viên trình bày mẫu ví dụ a. Gọi học sinh đứng tại chỗ trả lời , Giáo viên ghi lời giải lên bảng. - Cho học sinh thảo luận nhóm 5 phút . - gọi 3 nhóm trình bày lời giải . - Gọi các nhóm khác nhận xét bổ sung . - Giáo viên nhận xét đánh giá. Pt bậc hai một ẩn x có dạng gì? Trong pt này thay x bởi 1 HSLG ta được pt bậc hai đối với một hàm số lượng giác. -> Định nghĩa . Cách giải : xem hàm số lượng giác là một ẩn, giải pt bậc hai theo ẩn là HSLG có trong pt. Cách 2: Đặt ẩn phụ ( hướng dẫn học sinh xem sgk. - Giáo viên trình bày mẫu ví dụ câu a. Gọi học sinh nhận dạng đây là pt gì? - Pt này có nghiệm là bao nghiêu? - Gọi học sinh nêu công thức nghiệm của pt sin u = a. - Cho học sinh tự làm bài tập b) trong 3 phút - Gọi 1 học sinh lên bảng trình bày lời giải. - Gọi học sinh nhận xét bổ sung. - Giáo viên nhận xét, chỉnh sửa - Giáo viên giới thiệu định nghĩa và cách giải pt bậc nhất đối với sinu và cosu. - Số đi với sinu đặt là cos, số đi với cosu đặt là sin. Ta được pt : Sinu cos cosusin = ÁP dụng công thức cộng ta được pt: Sin( u ) = Để pt có nghiệm thì c2 a2 + b2 - Giáo viên hướng dẫn học sinh trình bày lời giải ví dụ a) - Thực hiện theo cách giải : Trước hết ta chia 2 vế pt cho bao nhiêu? - Hệ số đứng trước sin3x ta đặt là cos , nhưng nếu đó là các giá trị đặc biệt thì ta phải chỉ rõ cung đó là cung đặc biệt nào. - Gọi học sinh nêu công thức nghiệm của pt sinu = a. - Cho học sinh thảo luận nhóm 5 phút làm câu b). - Gọi 1 nhóm trình bày lời giải. - Gọi nhóm khác nhận xét bổ sung. - Giáo viên nhận xét , chỉnh sửa. -> có dạng : ax + b = 0 (a khác 0 ). -> Chuyển hằng số về 1 vế ta được ptlg cơ bản. - Trả lời theo yêu cầu của giáo viên. - Thảo luận nhóm. - trình bày lời giải. - Nhận xét. Pt bậc nhất 1 ẩn x có dạng : (a) a) pt bậc hai theo cosx. Pt có 2 nghiệm : 1 và - Thực hiện theo yuê cầu của giáo viên. - thực hiện theo yêu cuầ của giáo viên. Chia 2 vế pt cho = 2. sin u = a ó sin u = sin - Thảo luận nhóm. - Thưc hiện theo yêu cầu của giáo viên. I. Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác: 1. Định nghĩa : là pt có dạng : asinu + b = 0; acosu + b = 0 ; atanu + b = 0; acotu + b = 0. (a khác 0). 2. Cách giải : Chuyển vế đưa về pt lượng giác cơ bản. Ví dụ : Giải pt : a) 2cosx + 1 = 0 b) c) 1 – 2 = 0. d) 3 cot 3x – 6 = 0 Giải : a) 2cosx + 1 = 0 ó cos x = - óx = . b) ó tanx = ó x = . c) 1 – 2 = 0. d) 3 cot 3x – 6 = 0 ó cot 3x = 2 ó . II. pt bậc hai đối với một hàm lượng giác. 1. Định nghĩa : là pt có dạng : (a0) 2. Cách giải : Giải trực tiếp : pt bậc hai theo hàm số lượng giác nào thì nghiệm là của hàm số lượng giác đó. * Ví dụ : giải các pt: a) 3cos2x -5cosx + 2= 0. b) 3tan2x - 2tanx - 3 = 0. Giải : a) 3cos2x -5cosx + 2= 0. ó b) 3tan2x - 2tanx - 3 = 0. IV. Phương trình bậc nhất đối với sinu và cosu. 1. Định nghĩa: là pt có dạng : asinu b cosu = c (*) 2. Cách giải : - Chia 2 vế pt cho -Đặt : Ta được pt : Sin( u ) = Giải pt lg cơ bản này tìm nghiệm. * Chú ý : Pt (*) có nghiệm khi và chỉ khi : c2 a2 + b2 * Ví dụ : Giải pt : a) b) 2cosx + sin x = 2 Giải : a) ó ó ó ó b) 2cosx + sin x = 2 ó sin (+ x) = sin ó V. Củng cố toàn bài : - Học sinh cần nhớ được các dạng và cách giải các pt lg thường gặp đã học. - Bài tập về nhà : 1,2a,3c,5SGK trang 37. - Hướng dẫn học ở nhà : cùng học sinh thảo luận cách giải các bài tập về nhà . Bài 1 : Đặt thừa số chung đưa về pt tích . Bài 2 : a) pt bậc hai đối với cosx. Bài 3 : Pt quy về pt bậc hai : tương tự ví dụ đã học. Bài 5 : Pt bậc nhất đối với sin u và cosu. BÀI TẬP Giáo viên Học sinh Nội dung * HĐ1 : Rèn luyện kỹ năng giải pt bậc hai đối với một hàm số lượng giác. - Gọi học sinh nêu dạng và hướng giải bài tập 1, 2a, 3c. - Gọi 3 học sinh lên bảng giải bài tập. - Gọi học sinh nhận xét , bổ sung. - Gv nhận xét , đánh giá. * HĐ2: Rèn luyện kỹ năng giải pt bậc nhất đối với một hàm số lượng giác. - Gọi học sinh nhận dạng và nêu cách giải bài tập 5. - Gọi 4 học sinh giải bài tập 5. - Gọi học sinh nhận xét , bổ sung. - Giáo viên nhận xét , đánh giá. -Dạng : pt bậc hai đối với một hàm số lượng giác . Cách giải : coi HSLG là ẩn của pt bậc hai -> giải ptlg cơ bản. - Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên. - Dạng : pt bậc nhất đối với một hàm số lương5 giác. Cách giải : Chia 2 vế pt cho . Đưa về pt sin(u+ ) =a. -> giải pt lg cơ bản. - thực hiện theo yêu cầu của giáo viên. 1) sin2x - sin x = 0 ó Bài 2: a) 2cos2x – 3 cosx +1 = 0 ó Bài 3: c) 2tan2x +3tanx +1 = 0 Bài 5: a) b) 3sin3x -4cos3x = 5 ó sin( 3x - )