Giáo án Đại số 11 Chuẩn - Chương 2: Tổ hợp- Xác suất

Chương 2 TỔ HỢP- XÁC SUẤT Tieát 21+22+23 1. QUY TẮC ĐẾM +BAØI TAÄP I.MỤC TIÊU 1. Kiến thức Biết được quy tắc cộng ,quy tắc nhân 2.Kỹ năng Biết vận dụng quy tắc cộng ,quy tắc nhân vào 1 số bài toán thông dụng 3. Tư duy Phát triển tư duy toán học và tư duy logic 4. Thái độ Cẩn thận ,chính xác Toán học bắt nguồn từ thực tế II. CHUẨNBỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC III. PHƯƠNG PHÁP. Gợi mở, phát hiện và giải quyết vấn đề. Đan xen hoạt động cá nhân và nhóm IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP. Kiểm tra bài cũ. Giới thiệu vào bài mới. Bài mới. HOẠT ĐÔNG CỦA THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG Một số ký hiệu. n(A) hoặc │A│: số phần tử của tập A Gv: Để thực hiện công việc trên cần 1 trong 2 hành động: chọn được nam thì công việc kết thúc( không chọn nữ) và ngược lại. GV vẽ sơ đồ để hs quan sát 15 trường hợp Nam 25 trường hợp Nöõ Nếu việc chọn đối tượng độc lâp nhau không lặp lại thì sử dụng quy tắc cộng. I.QUY TẮC CỘNG. 1. Ví dụ mở đầu Nhà trường triệu tập 1 cuộc họp về ATGT. Yêu cầu mỗi lớp cử 1 HS tham gia. Lớp 11B có 15 hs nam, 25 hs nữ.Hỏi có bnhiêu cách chọn ra 1 hs tham gia cuộc họp nói trên. Giải Chọn 1 hs nam: có 15 cách Chọn 1 hs nữ: có 25 cách Vậy có 15+ 25 =40 cách 2.Quy tắc cộng a) Quy tắc (SGK) b)Chú ý: Quy tắc cộng có thể mở rộng cho nhiều hành động. Thực chất của quy tắc cộng là đếm số phần tử của 2 tập hợp có giao khác rỗng. AÇB=f Þ n(AÈB) = n(A) + n(B) c) Ví dụ Ví dụ 1: Có bnhiêu hình vuông trong hình bên Số hình vuông có cạnh bằng 1: 10 Số hình vuông có cạnh bằng 2: 4 Tổng số: 10+4= 14 A B GV vẽ sơ đồ để hs quan sát C B A A B A B Khi 1 công việc có nhiều giai đoạn chọn giai đoạn chọn này phụ thuộc vào giai đoạn chọn kia thì sử dụng quy tắc nhân GV hướng dẫn: Khi chọn được 1 hs nam thì công việc vẫn còn tiếp tục là chọn 1 hs nữ (việc chọn đối tượng này có phụ thuộc việc chọn đối tượng kia) do đó sử dụng qtắc nhân. Tương tự ví dụ 1 nhưng thực hiện 6 giai đoạn chọn. II.QUY TẮC NHÂN Ví dụ mở đầu. (Hoạt động 2 sgk) Giải Từ A đến B có 3 cách chọn Mỗi cách đi từ A đến B, nếu đi tiếp đến C thì có 4 cách đi đến C Vậy số cách chọn là 3×4= 12 cách chọn. 2.Quy tắc nhân a)Quy tắc (sgk). b) Chú ý Quy tắc nhân có thể mở rộng cho nhiều hành động c) Các ví dụ. Ví dụ 1:Một lớp trực tuần cần chọn 2 hs kéo cờ trong đó có 1 hs nam ,1 hs nữ. Biết lớp có 25 nữ và 15 nam. Hỏi có bnhiêu cách chọn 2 hs kéo cờ nói trên. Giải Chọn hs nam:có 15 cách chọn Ứng với 1 hs nam , chọn 1 hs nữ: có 25 cách chọn Vậy số cách chọn là 15×25=375 cách chọn. Ví dụ 2: (Ví dụ 4 sgk) Có bnhiêu số điện thoại gồm: Sáu chữ số bất kỳ? Sáu chữ số lẻ? Giải Để chọn 1 số điện thoại ta cần thực hiện 6 giai đoạn lựa chọn 6 chữ số. Các số được chọn 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 ( 10 chữ số) Chọn chữ số hang trăm ngàn: có 10 cách chọn Với 1 chữ số hang trăm ngàn, có 10 cách chọn chữ số hang chục ngàn. Tương tự, Có 10 cách chọn hang ngàn Có 10 cách chọn hang trăm Có 10 cách chọn hang chục Có 10 cách chọn hang đơn vị Vậy có 106 = 1000 000 số điện thoai Để chọn 1 số điện thoại ta cần thực hiện 6 giai đoạn lựa chọn 6 chữ số. Các số được chọn 1,3,5,7,9 ( 5 chữ số) Chọn 1 chữ số ở 1 hàng: có 5 cách chọn Vậy số các số đthoại là 56 = 15 625 số BÀI TẬP. Gọi hs lên bảng giải GV gợi ý: Để chọn số gồm 1 chữ số ta cần chọn bnhiêu giai đoạn? Để chọn số gồm 2 chữ số ta cần chọn bnhiêu giai đoạn? các giai đoạn này có phụ thuộc nhau không? Để 2 chữ số khác nhau thì khi chọn chữ số sau không trùng chữ số đã chọn trước nên số cách chọn sẽ ít hơn 1 Bài 1. a) 4 số b)4×4=16 c) 4×3=12 GV yêu cầu hs nhận xét Số tự nhiên bé hơn 100 là các số có bnhiêu chữ số(1 hoặc 2 chữ số) Để chọn số có 2 chữ số các bước chọn có phụ thuộc nhau không? Xác định xem cần sử dụng qtắc nào? Chú ý: số hàng chục không thể là số 0 nên chỉ có 9 cách chọn chữ số hàng chục. Gọi hs lên bảng giải. Bài 2 Số có 1 chữ số: 10 Số có 2 chữ số: 9×10=90 Vậy đáp số: 100 GV yêu cầu hs nhận xét các bước chọn có phụ thuộc nhau không? Xác định xem cần sử dụng qtắc nào? GV gợi ý. a)Tương tự ví dụ b) Mỗi đường khi đi thì khi về có thể đi lại đúng đường đó do đó có bao nhiêu đường đi thì cũng có bấy nhiêu đường về. Gọi hs lên bảng giải. Bài 3 4× 2×3=24 24×2=48 GVyêu cầu hs xác định xem cần sử dụng qtắc nào? Tương tự Bài 4 3×4=12 V.CŨNG CỐ Nắm được 2 quy tắc đếm Khi nào sử dụng quy tắc cộng , khi nào sử dụng quy tắc nhân Làm được 1 số bài đơn giản VI.DẶN DÒ. Bài tập làm them. 1.Từ 5 chữ số 1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên a) có 3 chữ số và chia hết cho 2 b) có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 5 2. Có bao nhiêu số nhị phân gồm 4 chữ số. Tieát 24+25+26 §2. HOAÙN VÒ ,CHÆNH HÔÏP VAØ TOÅ HÔÏP . MUÏC TIEÂU Kieán thöùc: -Hieåu roõ theá naøo laø moät hoaùn vò cuûa moät taäp hôïp.Hai hoaùn vò khaùc nhau coù nghóa laø gì? -Hieåu roõ theá naøo laø moät chænh hôïp chaäp k cuûa moät taäp hôïp coù n phaàn töû.Hai chænh hôïp chaäp k khaùc nhau coù nghóa laø gì? -Hieåu roõ theá naøo laø moät toå hôïp chaäp k cuûa moät taäp hôïp coù n phaàn töû.Hai toå hôïp chaäp k khaùc nhau coù nghóa laø gì? Kó naêng: -Bieát tính soá hoaùn vò ,soá chænh hôïp chaäp k ,soá toå hôïp chaäp k cuûa moät taäp hôïp coù n phaàn töû ; -Bieát phaân bieät khi naøo duøng toå hôïp ,khi naøo duøng chænh hôïp trong caùc baøi toaùn ñeám; -Bieát phoái hôïp söû duïng caùc kieán thöùc veà hoaùn vò ,chænh hôïp vaø toå hôïp ñeå giaûi caùc baøi toaùn ñeám ñôn giaûn. 3. Tö duy vaø thaùi ñoä -Xaây döïng tö duy logic, linh hoaït. -Caån thaän, chính xaùc trong tính toaùn, laäp luaän. CHUAÅN BÒ CUÛA GIAÙO VIEÂN VAØ HOÏC SINH Chuaån bò cuûa giaùo vieân - Nghieân cöùu kó sgk vaø giaùo aùn 2. Chuaån bò cuûa hoïc sinh - Xem tröôùc baøi môùi, chuaån bò caùc kieán thöùc cuõ lieân quan ñeå boå trôï baøi hoïc,maùy tính caàm tay. GÔÏI YÙ VEÀ PP DAÏY HOÏC - Gôïi môû, vaán ñaùp; hoaït ñoäng nhoùm. TIEÁN TRÌNH BAØI HOÏC Kieåm tra baøi cuõ: Phaùt bieåu qui taéc nhaân? Noäi dung baøi môùi I - HOAÙN VÒ Hoaït ñoäng cuûa GV vaø HS Noäi dung cô baûn Hoaït ñoäng 1: ( Daãn daét khaùi nieäm ) Cho taäp hôïp X = . Haõy lieät keâ taát caû caùc chöõ soá coù 2 chöõ soá khaùc nhau ? GV: Moãi soá coù 2 chöõ soá laø moät hoaùn vò cuûa 2 phaàn töû. Giaùo vieân giôùi thieäu VD1(Trang 56) 1 - Định nghĩa a)Ñònh nghóa (Sgk) b)Ví duï: +Duøng qui taéc nhaân tính soá hoaùn vò cuûa taäp hôïp X + Duøng qui taéc nhaân tính soá hoaùn vò cuûa taäp hôïp {An;Bình ;Chaâu} + Duøng qui taéc nhaân tính : Coù bao nhieâu caùch xeáp 4 baïn vaøo moät baøn daøi goàm 4 choã ngoài? Hoạt động 2: ĐVĐ: Trong trường hợp tập X coù số phần tử lớn, coù thống keâ được soá caùc hoùan vò cuûa taäp X khoâng? Heát tieát 1 2 - Số caùc hoùan vò cuûa taäp coù n phaàn töû Ñònh lí 1:(SGK) Pn = n! Vd1: Trong giôø hoïc moân Giaùo duïc quoác phoøng ,moät tieåu ñoäi hoïc sinh goàm 10 ngöôøi ñöôïc xeáp thaønh moät haøng doïc. Hoûi coù bao nhieâu caùch xeáp? Vd2:Töø caùc chöõ soá 0,1,2,3,4,5 coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá coù 6 chöõ soá khaùc nhau? II.CHÆNH HÔÏP : Hoaït ñoäng cuûa GV vaø HS Noäi dung cô baûn Hoạt động 1: ( Dẫn dắt khaùi nieäm ) Baøi toaùn :Töø caùc chöõ soá 1,2,3 coù theå taïo thaønh bao nhieâu soá coù 2 chöõ soá khaùc nhau? GV: Moãi soá coù 2 chöõ soá khaùc nhau ñöôïc goïi laø moät chænh hôïp chaäp 2 cuûa 3 1 - Định nghĩa (Sgk) VD: Cho taäp hôïp X=.Haõy vieát taát caû caùc chænh hôïp chaäp 2 cuûa X Hoạt động 2: ĐVĐ: Trong trường hợp tập X coù n phần tử (vôùi n lớn), coù thống keâê được soá chænh hôïp chaäp k cuûa n (1 £ k £ n) khoâng? Gv:Höôùng daãn hoïc sinh duøng qui taéc nhaân tính soá chænh hôïp cuûa taäp hôïp X,Y.Töø ñoù khaùi quaùt thaønh ñònh lí Gv: Yeâu caàu hoïc sinh giaûi vd 3 Heát tieát 2 2.Soá chænh hôïp chaäp k cuûa n phaàn töû : VD:Cho taäp hôïp Y= .Tính soá chænh hôïp chaäp 3 cuûa Y *Ñònh lí: = n( n - 1 )(n -2 )...( n- k + 1 ) Chuù yù : Quy ước: 0! = 1 , =1 = VD: Coù bao nhieâu vec tô khaùc vec tô 0 coù goác vaø ngoïn laø caùc ñænh cuûa hình bình haønh ABCD. VD: Trong moät ban chaáp haønh ñoaøn goàm 7 ngöôøi ,caàn choïn 3 ngöôøi vaøo ban thöôøng vuï vôùi caùc chöùc vuï :Bí thö ,Phoù bí thö ,Uyû vieân thöôøng vuï thì coù bao nhieâu caùch choïn? III. TOÅ HÔÏP : Hoaït ñoäng cuûa GV vaø HS Noäi dung cô baûn Hoạt động 1: ( Dẫn dắt khaùi niệm ) VD:Cho taäp hôïp X= .Vieát caùc taäp con coù 2 phaàn töû cuûa taäp hôïp X GV: Moãi taäp con 2 phaàn töû cuûa taäp hôïp X goïi laø moät toå hôïp chaäp 2 cuûa X. Giaùo vieân yeâu caàu hs hoaït ñoäng theo nhoùm ñeå thöcï hieän vd. 1 - Định nghĩa (Sgk) VD: Cho taäp hôïp X = .Haõy vieát taát caû caùc toå hôïp chaäp 3 cuûa X Hoạt động 2: ) ĐVĐ: Trong trường hợp tập X coù số phần tử n đủ lớn, coù thống keâ được soá toå hôïp chaäp k cuûa n (1 £ k £ n)? Gv: Phaân tích lôøi giaûi vaøgiaûi vd6+7 trong SGK. Gv: Toå chöùc hoaït ñoäng theo nhoùm ñeå giaûi vd beân,qua ñoù so saùnh söï khaùc nhau giöõa chænh hôïp chaäp k cuûa n vaø toå hôïp chaäp k cuûa n. GV: Toå chöùc hoaït ñoäng theo nhoùm : Tính vaø so saùnh vaø töø ñoù ruùt ra tính chaát 1. GV: Töông töï tính chaát 1 hoïc sinh töï CM. 2.Soá chænh hôïp chaäp k cuûa n phaàn töû : *Ñònh lí: Chuù yù : Quy ước: =1 = VD6+7(SGK). VD:Trong traän chung keát boùng ñaù phaûi phaân ñònh thaéng thua baèng ñaù luaân löu 11 meùt.Huaán luyeän vieân cuûa moãi ñoäi caàn choïn 5 caàu thuû trong soá 11 caàu thuû ñeå ñaù luaân löu 5 quaû 11 meùt. Hoûi moãi ñoäi coù bao nhieâu caùch choïn? 3.Tính chaát : a.Tính chaát 1: b.Tính chaát 2: VD:Giaùo vieân chuû nhieäm cuûa moät lôùp muoán chonï moät ban caùc söï lôùp. Bieát raèng lôùp ñoù coù 7 hoïc sinh hoäi tuï ñuû ñieàu kieän. a.Hoûi coù bao nhieâu caùch choïn moät ban caùn söï lôùp goàm 4 hoïc sinh trong 7 hoïc sinh? b.Hoûi coù bao nhieâu caùch choïn moät ban caùn söï lôùp goàm 4 hoïc sinh ñeå giöõ 4 nhieäm vuï khaùc nhau trong 7 hoïc sinh treân? V.CUÛNG COÁ - Bieát tính soá hoaùn vò ,soá chænh hôïp chaäp k ,soá toå hôïp chaäp k cuûa moät taäp hôïp coù n phaàn töû ; - Bieát phaân bieät khi naøo duøng toå hôïp ,khi naøo duøng chænh hôïp trong caùc baøi toaùn ñeám; - Bieát phoái hôïp söû duïng caùc kieán thöùc veà hoaùn vò ,chænh hôïp vaø toå hôïp ñeå giaûi caùc baøi toaùn ñeám ñôn giaûn. VI. DAËN DOØ Baøi taäp veà nhaø caùc baøi trong SGK. Tieát 27 §3. NHÒ THÖÙC NIU-TÔN I)MUÏC TIEÂU: a)Veà kieán thöùc: +Naém ñöôïc coâng thöùc veà nhò thöùc Niu-tôn . +Naém ñöôïc qui luaät truy hoài thieát laäp haøng thöù n+1 cuûa tam giaùc Pascal khi ñaõ bieát haøng thöù n. +Thaáy moái quan heä giöõa caùc heä soá trong coâng thöùc nhò thöùc Niu-tôn vôùi caùc soá naèm treân moät haøng cuûa tam giaùc Pascal. +Vaän duïng vaøo baøi taäp. b)Veà kó naêng: +Bieát vaän duïng coâng thöùc nhò thöùc Niutôn ñeå tìm khai trieån caùc ña thöùc daïng (ax+b)n;(ax-b)n. +Bieát thieát laäp haøng thöù n+1 cuûa tam giaùc Pascal töø haøng thöù n. c)Veà tö duy ,thaùi ñoä: +Qui naïp vaø khaùi quaùt hoùa.Caån thaän vaø chính xaùc. II)Chuaån bò cuûa thaày vaø troø: +Baûng phuï vaø ñeøn chieáu.Duøng MTÑT tính caùc soá toå hôïp. III)Tieán trình baøi hoïc vaø caùc hoaït ñoäng hoïc taäp: - Kieåm tra baøi cuõ. -Xaây döïng coâng thöùc nhò thöùc Niutôn,cuõng coá kieán thöùc. -Xaây döïng tam giaùc Pascal. -Kieåm tra ñaùnh giaù. IV)TIEÁN TRÌNH BAØI DAÏY: 1.Day baøi môùiï HOAÏT ÑOÄNG CUÛA GIAÙO VIEÂN vaø HOÏC SINH NOÄI DUNG CÔ BAÛN HÑ1:Kieåm tra baøi cuõ. Gv:Giao nhieäm vuï : +Nhaéc laïi ñn vaø caùc tính chaát cuûa số toå hôïp. +Duøng MTÑT tính: Hs:Nhôù laïi caùc kieán thöùc treân vaø döï kieán caâu traû lôøi. HÑ2:Xaây döïng coâng thöùc nhò thöùc Niutôn: Hình thaønh kieán thöùc môùi baèng con ñöôøng qui naïp: Gv:Nhaän xeùt veà soá muõ cuûa a,b trong ktrieån:(a+b)2=? (a+b)3=? +Lieân heä caùc soá toå hôïp naøy vôùi heä soá cuûa khai trieån (a+b)2;(a+b)3. -Gôïi yù daãn daét hs ñöa ra coâng thöùc (a+b)n. a+b= -Chính xaùc hoùa vaø ñöa ra coâng thöùc trong SGK. Hs:+Döïa vaøo soá muõ cuûa a,b trong khai trieån ñeå phaùt hieän ra ñaëc ñieåm chung. +Tính caùc soá toå hôïp theo yeâu caàu. +Lieân heä giöõa caùc soá toå hôïp vaø hsoá cuûa khai trieån . +Döï kieán coâng thöùc khai trieån:(a+b)n. Hs:Döïa vaøo qui luaät vieát khai trieån ñeå ñöa ra caâu traû lôøi. HÑ3:Cuõng coá nhò thöùc Niutôn. +Giaùo vieân höôùng daãn giaûi ví dụ +Gv:Chia lôùp ra thaønh 3 nhoùm vôùi caùc coâng vieäc sau: Nhoùm 1: Khai trieån (x+1)5. Nhoùm 2:Kt (-x+2)6. Nhoùm 3: Kt (2x+1)7. Hs: -Döïa vaøo nhò thöùc ,trao ñoåi ,thaûo luaän nhoùm ñeå ñöa ra keát quaû Gv:Yeâu caàu 3 nhoùm cuøng laøm: Gv:Aùp duïng ktrieån (a+b)n vôùi a=b=1. -Soá taäp con cuûa taäp hôïp coù n ptöû. Hs: a=b=1: . + 2n. Gv: Nhaéc laïi caùc haèng ñaúng thöùc:(a-b)2;(a-b)3. +Lieân heä caùc soá toå hôïp vôùi heä soá cuûa khai trieån (a-b)2;(a-b)3. Hs:Vaän duïng caùc kieán thöùc ñaõ hoïc ôû treân ñeå kluaän: . Gv:(a-b)n ? Hs: :(a-b)n=[a+(-b)]n=. Chuù yù :Hs cuõng coù theå kt (a-b)n=(-b+a)n = vaø keát quaû naøy cuõng ñuùng do tính chaát: Gv:Yeâu caàu 3 nhoùm cuøng laøm: Hs:Aùp duïng kt (a-b)n vôùi a=4x;b=-1 ñeå choïn kquaû laø A. Gv:Aùp duïng ktrieån (a-b)n vôùi a=b=1. Hs: HÑ4:Tam giaùc Pascal. Gv:Giao nhieäm vuï cho 3 nhoùm : Nhoùm 1:Tính heä soá cuûa khai trieån (a+b)4. Nhoùm 2:Tính heä soá cuûa ktrieån (a+b)5. Nhoùm 3:Tính heä soá cuûa ktrieån (a+b)6. Keát hôïp vôùi heä soá cuûa ktrieån (a+b)2;(a+b)3,vieát taát caùc hsoá cuûa ktr leân baûng döôùi daïng haøng döôùi daïng tam giaùc vuoâng. Hs:Döïa vaøo coâng thöùc ktr (a+b)n vaø duøng maùy tính ñöa ra keát quaû. Gv:Tam giaùc vöøa xaây döïng laø tam giaùc Pascal .Trình baøy caùch xaây döïng tam giaùc. (Gv caàn nhaán maïnh vôùi hs qui luaät thieát laäp moãi haøng cuûa tgiaùc töø haøng tröôùc ñoù.Caùc haøng cuûa tgiaùc ñöôïc thieát laäp theo pp truy hoài). HS:Döïa vaøo coâng thöùc : .Suy ra qui luaät cuûa chuùng. Gv:Cho bieát caùc soá ôû haøng thöù n+1 cuûa tgiaùc vaø coù bao nhieâu soá? Hs :Caùc soá sau: coù n+1 soá Gv:Giao nhieäm vuï cho 3 nhoùm:Khai trieån (x-1)10 baèng tam giaùc Pascal. Hs:Thieát laäp tam giaùc Pascal ñaán haøng thöù 11. Döïa vaøo caùc soá trong tgiaùc ñeå ñöa ra kquaû. GV nhaéc hs neáu yeâu caàu tính vôùi n khaù lôùn ,thì ta tính theo coâng thöùc chöù khoâng neân duøng tam giaùc Pascal. HÑ5:Kieåm tra ñaùnh giaù. Gv:Choïn phöông aùn ñuùng: 1.Khai trieån (2x-1)5 laø: A:32x5+80x4+80x3+40x2+10x+1 B:16x5+40x4+20x3+20x2+5x+1 C:32x5-80x4+80x3-40x2+10x-1 D: 32x5+80x4-80x3+40x2-10x-1. 2.Heä soá cuûa x11trong khai trieån :(2-x)15 laø: I)COÂNG THÖÙC NHÒ THÖÙC NIUTÔN: Hoaëc coù theå thu goïn laïi nhö sau: (**) Coâng thöùc (*) vaø (**) ñöôc goïi laø coâng thöùc nhò thöùcNiu-tôn(hay goïi taét laø nhò thöùc Niu-tôn). Kí hieäu S ñoïc laø xích ma duøng ñeå thu goïn moät toång coù qui luaät cho tröôùc. Vd:Khai trieån nhò thöùc triển (2x+3)4 (a-b)n=[a+(-b)]n= Vd:Choïn ñaùp aùn ñuùng:Tìm heä soá chöùa x8 trong kt: (4x-1)12 laø: A:32440320. B:-32440320. C:1980 D:-1980 II)TAM GIAÙC PASCAL: Ngoaøi caùch tìm heä soá trong khai trieån (a+b)n baèng nhò thöùc Niutôn ,ta coøn coù theå duøng tam giaùc Pascal baèng caùch cho n=0;1;2;3..vaø xeáp caùc heä soá thaønh doøng ,ta nhaän ñöôïc tam giaùc sau goïi laø tam giaùc Pascal. Caùch bieåu dieãn tam giaùc Pascal (SGK trang 57). 2)CUÕNG COÁ:Qua baøi hoïc ,hs caàn: Naém ñöôïc coâng thöùc veà nhò thöùc Niu-tôn . Naém ñöôïc qui luaät truy hoài thieát laäp haøng thöù n+1 cuûa tam giaùc Pascal khi ñaõ bieát haøng thöù n. Thaáy moái quan heä giöõa caùc heä soá trong coâng thöùc nhò thöùc Niu-tôn vôùi caùc soá naèm treân moät haøng cuûa tam giaùc Pascal. 3)DAËN DOØ: Baøi taäp SGK1-6 trang 57-58. Baøi taäp laøm theâm : 1) Khai trieån: 2) Tìm soá haïng khoâng chöùa x trong ktrieån: Tieát 28 +29 §4 PHEÙP THÖÛ VAØ BIEÁN COÁ MUÏC TIEÂU : Kieán thöùc : Hình thaønh caùc khaùi nieäm quan troïng ban ñaàu : pheùp thöû ,keát quaû cuûa pheùp thöû vaø khoâng gian maãu . Bieát caùch bieãu dieãn bieán coá baèng lôøi vaø baèng taäp hôïp . Naém ñöôïc yù nghóa xaùc suaát cuûa bieán coá , caùc pheùp toaùn treân caùc bieán coá . kó naêng : Tìm ñöôïc khoâng gian maãu cuûa pheùp thöû . Naém ñöôïc caùc pheùp toaùn treân caùc bieán coá . Tö duy vaø thaùi ñoä Caån thaän chính xaùc . Xaây döïng baøi moät caùh töï nhieân chuû ñoäng . CHUAÅN BÒ CUÛA GIAÙO VIEÂN VAØ HOÏC SINH : Chuaån bò cuûa giaùo vieân : Chuaån bò 5 con suùc saéc,ba ñoàng xu . Giaùo aùn vaø ñoà duøng daïy hoïc caàn thieát . Chuaån bò cuûa hoïc sinh : Soaïn baøi ôû nhaø tröôùc GÔÏI YÙ VEÀ PHÖÔNG PHAÙP DAÏY HOÏC : Gôïi môû vaán ñaùp . TIEÁN TRÌNH BAØI HOÏC Oån ñònh lôùp Daïy baøi môùi Hoaït ñoäng cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh Noäi dung cô baûn * Hoaït ñoäng 1 : Hình thaønh khaùi nieäm pheùp thöû ngaãu nhieân vaø khoâng gian maãu . GV : Gieo moät ñoàng tieàn xu . Daët caâu hoûi : Maët naøo seõ ngöõa ? ( moät maët coù huy hieäu à ngöõa , maët coøn laïi laø meänh giaà saáp ) HS : Traû lôøi Gv : chænh söõa nhaán maïnh yù , ñöa ra khaùi nieäm . Hs : laáy theâm moät soá ví duï veà pheùp thöû ngaãu nhieân . * Hoaït ñoäng 2 : HS : Haõy lieät keâ caùc keát quaû coù theå cuûa pheùp thöû gieo moät con suùc saéc . TL : caùc keát quaû soá chaám laàn löôït xuaát hieän laø : 1 , 2 , 3 ,4 ,5 , 6 Hoïc sinh laáy moät soá ví duï khaùc . ( HEÁT TIEÁT 1 ) – PHEÙP THÖÛ VAØ BIEÁN COÁ Pheùp thöû Pheùp thöû ngaãu nhieân laø pheùp thöû maø ta khoâng ñoaùn tröôùc ñöôïc caùc keát quaû cuûa noù , maëc duø ñaõ bieát taäp hôïp taát caû caùc keát quaû coù theå coù cuûa pheùp thöû ñoù . Khoâng gian maãu Taäp hôïp caùc keát quaû coù theå xaûy ra cuûa moät pheùp thöû ñöôïc goïi laø khoâng gian maãu cuûa pheùp thöû vaø kí hieäu laø ( ñoïc laø oâ- meâ – ga ). Ví duï 1 : Khoâng gian maãu cuûa pheùp thöû “ gieo moät con suùc saéc” laø taäp Ví duï 2 : Gieo moät ñoàng tieàn xu khoâng gian maãu Ví duï 3 : Pheùp thöû laø gieo moät ñoàng tieàn 2 laàn thì khoâng gian maãu laø : Ví duï 4 : Neáu pheùp thöû laø gieo moät con suùc saéc hai laàn , thì khoâng gian maãu goàm 36 phaàn töû : , ôû ñoù (i,j) laø keát quaû “ Laàn ñaàu xuaát hieän maët i chaám , laàn sau xuaát hieän maët j chaám” * Hoaït ñoäng 1 : GV : Nhaéc laïi pheùp thöû T laø “Gieo moät ñoàng tieàn hai laàn” vôùi khoâng gian maãu bieán coá A : “ Keát quaû cuûa hai laàn gieo laø nhö nhau” xaûy ra khi keát quaû laø : SS , NN ñöôïc vieát laø : bieán coá B: “ Coù ít nhaát moät laàn xuaát hieän maët ngöõa” ñöôïc vieát laø : bieán coá laø bieán coá coù theå phaùt bieåu döôùi daïng meänh ñeà “Maët saáp xuaát hieän trong laàn gieo ñaàu tieân” Gv : Chaúng haïn khi gieo moät con suùc saéc , bieán coá : “Con suùc saéc xuaát hieän maët 7 chaám” laø bieán coá khoâng , coøn bieán coá : “Con suùc saéc xuaát hieän maët coù soá chaám khoâng vöôït quaù 6” laø bieán coá chaéc chaén BIEÁN COÁ × Bieán coá laø moät taäp con cuûa khoâng gian maãu . chuù yù : bieán coá ñoâi khi ñöôïc cho döôùi daïng meänh ñeà xaùc ñònh taäp hôïp ví duï trong pheùp thöû gieo con suùc saéc ,bieán coá A : “Con suùc saéc xuaát hieän maët chaün chaám” ñöôïc cho döôùi daïng meänh ñeà xaùc ñònh taäp con × Taäp ñöôïc goïi laø bieán coá khoâng theå ( goïi taét laø bieán coá khoâng ) . Coøn taäp goïi laø bieán coá chaéc chaén . Ví dụ : Phép thử gieo một con súc sắc thì biến cố B : “ Xuất hiện mặt chẵn chấm” là biến cố đối của biến cố A : “ Xuất hiện mặt lẻ chấm” nghĩa là : Biến cố còn viết tắt là A.B PHEÙP TOAÙN TREÂN CAÙC BIEÁN COÁ Gỉa sử A là biến cố liên quan đến một phép thử . Tập được gọi là biến cố đối của biến cố A, kí hiệu là xảy ra khi và chỉ khi A không xảy ra A Giả sử A và B là hai biến cố có liên quan đến một phép thử . Ta có định nghĩa sau : Tập được gọi là hợp của các biến cố A và B Tập được gọi là giao của các biến cố A và B Nếu tập thì ta nói A và B xung khắc . A B Ta có bảng sau Kí hiệu Ngôn ngữ biến cố A là biến cố A là biến cố không A là biến cố chắc chắn C là biến cố : “ A hoặcB” C là biến cố : “ A và B” A và B xung khắc A và B đối nhau Ví dụ 5 : Xét phép thử gieo một đồng tiền hai lần với các biến cố : A: “ Kết quả của hai lần gieo là như nhau” B: “Có ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp” C: “Lần thứ hai mới xuất hiện mặt sấp” D: “ Lần đầu xuất hiện mặt sấp” Ta có : Từ đó là biến cố : “ Cả hai lần đều xuất hiện mặt sấp” 3. Cuûng coá : GV yeâu caàu HS phaùt bieåu laïi caùc khaùi nieäm : Pheùp thöø ngaãu nhieân, khoâng gian maãu, bieán coá, bieán coá chaéc chaén, bieán coá khoâng theå. Caùc pheùp toaùn treân caùc bieán coá. 4. Baøi taäp veà nhaø: Baøi 1,2,3,4,5,6,7, sgk trang 63+64 Tieát 30+31+32 §5. XAÙC SUAÁT CUÛA BIEÁN COÁ I. MUÏCTIEÂU: 1. Kieán thöùc: Hình thaønh khaùi nieäm xaùc suaát cuûa bieán coá . Hieåu vaø söû duïng ñöôïc ñònh nghóa coå ñieån cuûa xaùc suaát . Bieát caùch tính xaùc suaát cuûa bieán coá trong caùc baøi toaùn cuï theå , hieåu yù nghóa cuûa noù . 2. Kó naêng: Giuùp hoïc sinh Bieát tính xaùc suaát cuûa bieán coá theo ñònh nghóa coå ñieãn cuûa xaùc suaát. 3. Tö duy - Thaùi ñoä : Caån thaän, chính xaùc. Phaùt trieån tö duy logic. II. CHUAÅN BÒ PHÖÔNG TIEÄN DAÏY HOÏC: Chuaån bò 5 con suùc saéc,ba ñoàng xu . GV soaïn giaùo aùn HS chuaån bò baøi tröôùc ôû nhaø. III. GÔÏI YÙ VEÀ PHÖÔNG PHAÙP DAÏY HOÏC: Phöông phaùp gôïi môû vaán ñaùp . IV.TIEÁN TRÌNH BAØI HOÏC: 1. OÅn ñònh lôùp : 2. Daïy baøi môùi : Hoaït ñoäng cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh Noäi dung * Hoaït ñoäng 1 : GV: Gieo ngaãu nhieân moät con suùc saéc caân ñoái vaø ñoàng chaát . Khaû naêng xuaát hieän maët coù 2 chaám laø bao nhieâu ? HS : traû lôøi GV: ñi vaøo baøi GV : Gieo ngaãu nhieân moät con suùc saéc caân ñoái vaø ñoàng chaát. Khoâng gian maãu cuûa pheùp thöû naøy coù 6 phaàn töû , ñöôïc moâ taû nhö sau : . Bieán coá A: “ Con suùc saéc xuaát hieän maët leû” () thì khaû naêng xaûy ra cuûa A laø bao nhieâu ? khaû naêng xaûy ra cuûa bieán coá B baèng bao nhieâu ? khaû naêng xaûy ra cuûa bieán coá C baèng bao nhieâu ? HS : Traû lôøi : Cho hoïc sinh laøm hoaït ñoäng 1 sgk trang 66 ( Heát tieát 30 ) I. ÑÒNH NGHÓA COÅ ÑIEÅN CUÛA XAÙC SUAÁT Ñònh nghóa : Giaû söû A laø bieán coá lieân quan ñeán moät pheùp thöû chæ coù moät soá höõu haïn keát quaû ñoàng khaû naêng xuaát hieän . Ta goïi tæ soá laø xaùc suaát cuûa bieán coá A , kí hieäu laø P(A) . Chuù yù : n(A) laø soá phaàn töû cuûa A hay laø soá caùc keát quaû thuaän lôïi cho A , coøn laø soá caùc keát quaû coù theå xaûy ra cuûa pheùp thöû . 2. Ví duï : Ví duï 1 : Gieo ngaãu nhieân moät ñoàng tieàn can ñoái vaø ñoàng chaát hai laàn . Tính xaùc suaát cuûa caùc bieán coá sau : A : “Maët saáp xuaát hieän 2 laàn”; B : “Maët saáp xuaát hieän ñuùng 1 laàn”; C : “Maët saáp xuaát hieän ít nhaát 1 laàn”; Giaûi : Khoâng gian maãu goàm 4 keát quaû . Vì ñoàn tieàn can ñoái , ñoàng chaát vaø vieäc gieo laø ngaãu nhieân neân caùc keát quaû ñoàng khaû naêng xuaát hieän . Ta coù , n(A) = 1 , ,theo ñònh nghóa ta coù . , n(B) = 2 , ,theo ñònh nghóa ta coù , n(C) = 3 , ,theo ñònh nghóa ta coù Ví duï 2 : Gieo ngaãu nhieân moät con suùc saéc caân ñoái vaø ñoàng chaát . Tính xaùc suaát cuûa caùc bieán coá sau : A : “Maët chaün xuaát hieän ”; B : “Xuaát hieän maët coù soá chaám chia heát cho 3” C:“Xuaát hieän maët coù soá chaám khoâng beù hôn 3” Giaûi : Khoâng gian maãu coù daïng :, goàm 6 keát quaû ñoàng khaû naêng xuaát hieän . Roõ raøng : n(A) = 3 n(B) = 2 n(C) = 4 Töø ñònh nghóa ta coá . . . Ví duï 4 : Gieo ngaãu nhieân moät con suùc saéc caân ñoái vaø ñoàng chaát hai laàn . Tính xaùc suaát cuûa caùc bieán coá sau : A : “Soá chaám trong hai laàn gieo baèng nhau” B : “Toång soá chaám baèng 8” . Giaûi : Ta ñaõ bieát , goàm 36 keát quaû ñoàng khaû naêng xuaát hieän . ,. Töø ñoù theo ñònh nghóa ta coù . Töông töï , , n(B) = 5 , neân : . * Hoaït ñoäng 2 : GV : Cho hoïc sinh chöùng minh tính chaát a), b) , c). HS : chöùng minh . a) Vì neân . b) Do neân hay . c) Do A ,B xung khaéc neân Ví duï 5 : Töø moät hoäp chöùa 3 quaû caàu traéng hai quaû caàu ñen , laáy ngaãu nhieân ñoàng thôøi hai quaû . Haõy tính xaùc suaát sao cho hai quaû ñoù : a) Khaùc maøu ; b) Cuøng maøu . Giaûi : Moãi laàn laáy ñoàng thôøi hai quaû caàu cho ta moät toå hôïp chaäp hai cuûa naêm phaàn töû vaø . Vì vieäc laáy quaû caàu laø ngaãu nhieân neân caùc keát quaû ñoù ñoàng khaû naêng . Kí hieäu A: “ Hai quaû caàu khaùc maøu” , B : “ Hai quaû caàu cuøng maøu” . Vì chæ hai maøu ñen hoaëc traéng neân ta thaáy ngay . a) Theo quy taéc nhaân , n(A) = 3.2 = 6. Do ñoù :. b) Vì neân theo heä quaû ta coù ( HEÁT TIEÁT 31 ) –TÍNH CHAÁT CUÛA XAÙC SUAÁT Ñònh lyù : Giaû söû A vaø B laø caùc bieán coá lieân quan ñeán moät pheùp thöû coù moät soá höõu haïn keát quaû ñoàng khaû naêng xuaát hieän . Khi ñoù , ta coù ñònh lyù sau ñaây. a) b),vôùi moïi bieán coá A c) Neáu A vaø B xung khaéc ,thì (coâng thöùc coäng xaùc suaát ) ÑÒNH LYÙ : Vôùi moïi bieán coá A , ta coù HEÄ QUAÛ : Chöùng minh : Vì vaø neân theo coâng thöùc coäng xaùc suaát ta coù . Töø ñoù