Giáo án môn Toán học 11 - Chương 4: Giới hạn giới hạn của dãy số - Tiết 49

TIẾT 49 Tuần 19 Chương 4: Giới Hạn GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ A.MỤC TIÊU: 1.Kiến thức: Thông qua các ví dụ va minh họa cụ thể, HS hiểu được khái niệm giới hạn dãy số Nắm vững dịnh nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số. Biết được một số tính chất của dãy 2.Kỹ năng: Vận dụng định nghĩa và tính chất để tính giới hạn các dãy số đơn giản 3.Thái độ: Cẩn thận và chính xác. B.CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: 1.Giáo viên: SGK, giáo án, bảng phụ, phấn màu, phiếu học tập 2.Học sinh: Ôn tập kiến thức dãy số và nghiên cứu bài mới ở nhà C.TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: 1. Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số, ghi nhận HS nghỉ và tình hình tự ý bỏ tiết Nắm tình hình chuẩn bị học tập ở kỳ II của HS 2. Kiểm tra bài cũ: Cho dãy số (un) với un = . Viết các số hạng u10, u20, u30, u40, u50,u60 u70, u80,u90, u100? 3. Tiến hành bài mới: Ho¹t ®éng gi¸o viªn Ho¹t ®éng häc sinh Tãm t¾t ghi b¶ng 1. Hãy lập bảng giá trị của un khi n nhận các giá trị 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90. (viết un dưới dạng số thập phân, lấy bốn chữ số thập phân) a) Nhận xét xem khoảng cách từ un tới 0 thay đổi như thế nào khi trở nên rất lớn. b) Bắt đầu từ số hạng un nào đó của dãy số thì khoảng cách từ un đến 0 nhỏ hơn 0,01? 0,001? + Treo bảng phụ hình biểu diễn (un) trên trục số ?a. Hãy thảo luận và trả lời câu a) ?b. Hãy thảo luận và trả lời câu b) + Thuyết trình: - Ta cũng chứng minh được rằng có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi, nghĩa là có thể nhỏ hơn bao nhiêu cũng được miễn là chọn n đủ lớn. Khi đó ta nói dãy số (un) với un = có giới hạn là 0 khi n dần tới dương vô cực. - Từ đó cho học sinh nêu đ/n dãy số có giới hạn là 0. + G/v chốt lại đ/n + Yêu cầu HS đọc hiểu VD1 SGK + Giải thích thêm để học sinh hiểu VD1. Và nhấn mạnh: “ có thể hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi" ?: Có nhận xét gì về tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số ở HĐ1 và ở VD1? + Điền kết quả vào bảng n 10 20 30 un 0,1 0,05 0,0333 n 40 50 60 uu 0,025 0,02 0,0167 n 70 80 90 un 0,014 0,0125 0,0111 + Khi n trở nên rất lớn thì khoảng cách từ un tới 0 càng rất nhỏ. n > 100 + Bắt đầu từ số hạng u100 trở đi thì khoảng cách từ un đến 0 nhỏ hơn 0,01 Tương tự , ta cũng có: TL: TLời a) Khoảng cách từ un tới 0 càng rất nhỏ. b) Bắt đầu từ số hạng u100 trở đi thì khoảng cách từ un đến 0 nhỏ hơn 0,01 Bắt đầu từ số hạng u1000 trở đi thì khoảng cách từ un đến 0 nhỏ hơn 0,001 + Thực hiện nhiệm vụ + Dãy số ở HĐ1 là dãy giảm và bị chặn, còn dãy số ở VD1 là dãy không tăng, không giảm và bị chặn I. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ 1) Định nghĩa: ĐỊNH NGHĨA 1: Ta nói dãy số (un) có giới hạn là 0 khi n dần tới dương vô cực nếu có thể hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. Kí hiệu: hay 2. Cho dãy số (un) với . Dãy số này có giới hạn như thế nào? + Để giải bài toán này ta nghiên cứu ĐN2 + Yêu cầu đọc hiểu Ví dụ 2 (SGK) + GV giải thích thêm sự vận dụng Đ/n 2 trong c/m của ví dụ 2 + Thực hiện nhiệm vụ ĐỊNH NGHĨA 2 Ta nói dãy số (vn) có giới hạn là số a (hay vn dần tới a) khi , nếu Kí hiệu: hay 3. Cho dãy số (un) với un = , Dãy số này có giới hạn như thế nào? Nếu un = C (C là hằng số) thì (un) có giới hạn là gì ? + Vận dụng ĐN1 để thực hiện a) + Vận dụng ĐN2 để thực hiện b) +Ta có: Do đó dãy số này có giới hạn là 0 + Lúc này dãy (un) có giới hạn là c Vì 2) Một vài giới hạn đặc biệt a) b) nếu c) Nếu un = c (c là hằng số) thì CHÚ Ý Từ nay về sau thay cho , ta viết lim un = a D. CỦNG CỐ - HƯỚNG DẪN VÊ NHÀ: Đ/n giới hạn hữu hạn của dãy số: “|un| có thể nhỏ hơn một số dương tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi”. Các tính chất về giới hạn hữu hạn. Ôn tập kiến thức và làm bài tập SGK