Giáo án Đại số 11 - Chương 2 - Tiết 34 đến 37: Các quy tắc tính xác suất

Giáo án Bài 5. Các quy tắc tính xác suất (2 tiết) I. Mục tiêu 1. Kiến thức. HS nắm được: ã Biến cố hợp. ã Biến cố xung khắc. ã Quy tắc cộng xác suất. ã Biến cố đối. ã Biến cố giao, biến cố độc lập. ã Quy tắc nhân xác suất. 2. Kĩ năng. ã Tính thành thạo xác suất của một biến cố. ã Vận dụng các tính chất của xác suất để tính toán một số bài toán. 3. Tư duy và thái độ. ã Tự giác, tích cực trong học tập. ã Sáng tạo trong tư duy. ã Tư duy các vấn đề của toán học, thực tế một cách lôgic và hệ thống. II. Phương tiện dạy học. Bảng phụ, thước kẻ,................. III. Phương pháp dạy học. Sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp. IV. Tiến trình dạy học. A. Bài cũ Câu hỏi 1 Nêu ví dụ về biến cố A liên quan đến phép thử T. Câu hỏi 2 Nêu tập giá trị của P(A). Câu hỏi 3 Mối quan hệ giữa biến cố không thể và biến cố chắc chắn. B. Bài mới Tiết 1 Ngày 12/11/2008. Tiết thứ 34. Hoạt động 1. Quy tắc cộng xác suất a) Biến cố hợp ã GV nêu các câu hỏi sau: ?1 Một biến cố luôn luôn xảy ra. Đúng hay sai? ?2 Nếu một biến cố xảy ra, ta luôn tìm được khả năng nó xảy ra. Đúng hay sai? a) Biến cố hợp ã GV nêu định nghĩa biến cố hợp Cho hai biến cố A và B. Biến cố “A hoặc B xảy ra”, kí hiệu là A ẩ B, được gọi là hợp của hai biến cố A và B. Nêu ví dụ 1, nhằm củng cố thêm định nghĩa sau đó nêu khái quát: (GV nên cho HS tự khái quát và chỉnh sửa cho HS). Cho k biến cố A1, A2, , Ak. Biến cố “Có ít nhất một trong các biến cố A1, A2, , Ak xảy ra”, kí hiệu là A1 ẩ A2 ẩ ẩ Ak, được gọi là hợp của k biến cố đó. ?3 Hãy nêu một ví dụ về hợp của hai biến cố. b) Biến cố xung khắc ã GV nêu định nghĩa Cho hai biến cố A và B. Hai biến cố A và B được gọi là xung khắc nếu biến cố này xảy ra thì biến cố kia không xảy ra. Hai biến cố A và B là hai biến cố xung khắc nếu và chỉ nếu . ã GV nêu ví dụ 2 để củng cố định nghĩa. ?4 Nêu một ví dụ về hai biến cố xung khắc. ã Thực hiện H1 trong 4’. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Có khả năng một bạn học sinh vừa giỏi toán vừa giỏi văn không? Câu hỏi 2 A và B có xung khắc hay không? Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Có. Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Không xung khắc. c) Quy tắc cộng xác suất ã GV nêu quy tắc: Nếu hai biến cố A và B xung khắc thì xác suất để A hoặc B xảy ra là P(A ẩ B) = P(A) + P(B). ã GV nêu và hướng dẫn HS thực hiện ví dụ 3 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Hai biến cố A và B có xung khắc không? Câu hỏi 2 Tính P(A) và P(B). Câu hỏi 3 Tính P(A ẩ B) Gợi ý trả lời câu hỏi 1 A và B xung khắc. Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Gợi ý trả lời câu hỏi 3 P(A ẩ B) = P(A) + P(B). ã GV nêu quy tắc cộng xác suất cho nhiều biến cố: Cho k biến cố A1, A2,, Ak đôi một xung khắc. Khi đó P(A1 ẩ A2 ẩ ẩ Ak) = P(A1) + P(A2) + + P(Ak). d) Biến cố đối ã GV nêu khái niệm hai biến cố đối Cho A là một biến cố. Khi đó biến cố “Không xảy ra A”, kí hiệu là , được gọi là biến cố đối của A. ?5 Nêu mối quan hệ giữa biến cố đối và biến cố xung khắc. ã GV nêu chú ý trong SGK Hai biến cố đối nhau là hai biến cố xung khắc. Tuy nhiên hai biến cố xung khắc chưa chắc là hai biến cố đối nhau. Chẳng hạn trong ví dụ 2, A và B là hai biến cố xung khắc nhưng không phải là hai biến cố đối nhau. ã GV nêu định lí Cho biến cố A. Xác suất của biến cố đối là : P() = 1 – P(A). ã Thực hiện H2. Mục đích. Giúp học sinh vận dụng quy tắc tính xác suất của biến cố đối. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Hãy nêu biến cố đối của A. Câu hỏi 2 Tính P() . Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Biến cố đối của A là biến cố “Kết quả nhận được là một số chẵn”. Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Theo ví dụ 3, ta có P() = . Vậy ã GV nêu và hướng dẫn HS thực hiện ví dụ 4. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Với giả thiết như trong SGK. Tính P(H). Câu hỏi 2 Tính P(A), P(B) và P(C) . Câu hỏi 3 Hãy tính P() Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Ta có H = A ẩ B ẩ C và các biến cố A, B, C đôi một xung khắc. Vậy theo công thức (2), ta có P(H) = P(A ẩ B ẩ C) = P(A) + P(B) + P(C). Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Gợi ý trả lời câu hỏi 3 Tiết 2 Ngày 16/11/2008. Tiết thứ 35. Hoạt động 2. Quy tắc nhân xác suất. a) Biến cố giao ã GV nêu khái niệm biến cố giao Cho hai biến cố A và B. Biến cố “Cả A và B cùng xảy ra”, kí hiệu là AB, được gọi là giao của hai biến cố A và B. Nếu WA và WB lần lượt là tập hợp các kết quả thuận lợi cho A và B thì tập hợp các kết quả thuận lợi cho AB là WA ầ WB . GV nêu ví dụ 5 để củng cố định nghĩa. ã GV nêu khái niệm tổng quát: Cho k biến cố A1, A2, , Ak. Biến cố “Tất cả k biến cố A1, A2, , Ak đều xảy ra”, kí hiệu là A1A2Ak, được gọi là giao của k biến cố đó. ?6 Hãy lấy một ví dụ khác về giao hai biến cố. b) Hai biến cố độc lập ã GV nêu khái niệm hai biến cố độc lập Hai biến cố A và B được gọi là độc lập với nhau nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không làm ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố kia. ?8 Nêu một ví dụ về hai biến cố độc lập ã GV nêu ví dụ 6 để củng cố. ã Nêu nhận xét trong SGK. Nếu hai biến cố A, B độc lập với nhau thì A và ; và B; và cũng độc lập với nhau. Một cách tổng quát: Cho k biến cố A1, A2, , Ak; k biến cố này được gọi là độc lập với nhau nếu việc xảy ra hay không xảy ra của mỗi biến cố không làm ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của các biến cố còn lại. c) Quy tắc nhân xác suất ã GV nêu quy tắc: Nếu hai biến cố A và B độc lập với nhau thì P(AB) = P(A)P(B). ?7 Khi nào hai biến cố A và B không độc lập ? ã GV nêu nhận xét Từ quy tắc nhân xác suất ta thấy: Nếu P(AB) ạ P(A)P(B) thì hai biến cố A, B không độc lập với nhau. ã Thực hiện H3 . Mục đích. Giúp học sinh hiểu rõ mối quan hệ giữa các khái niệm “Hai biến cố xung khắc” và “Hai biến cố độc lập”. Qua đó củng cố thêm nhận thức của học sinh về hai khái niệm này. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Chứng tỏ P(AB) = 0 Câu hỏi 2 Với giả thiết đó thì A và B có độc lập với nhau không? Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Vì A, B là hai biến cố xung khắc nên AB luôn luôn không xảy ra. Vậy P(AB) = 0 Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Hai biến cố xung khắc A và B với P(A) > 0, P(B) > 0 thì không độc lập. Thật vậy, vì P(A)P(B) > 0 nên 0 = P(AB) ạ P(A)P(B) ã GV nêu và hướng dẫn giải ví dụ 7 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 A và B có độc lập không? Câu hỏi 2 Tính P(AB). Câu hỏi 3 Xác định biến cố hai động cơ chạy không tốt. Câu hỏi 4 Tính P(D). Câu hỏi 5 Xác định biến cố : Có ít nhất 1 động cơ chạy tốt. Câu hỏi 6 Tính P(K). Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Có . Gợi ý trả lời câu hỏi 2 P(AB) = P(A)P(B) = 0,8 . 0,7 = 0,56. Gợi ý trả lời câu hỏi 3 D = . Gợi ý trả lời câu hỏi 4 P(D) = P()P() = 1 – P(A)) (1- P(B)) = 0,2 . 0,3 = 0,06. Gợi ý trả lời câu hỏi 5 Gọi K là biến cố “có ít nhất một động cơ chạy tốt”, khi đó biến cố đối của K là biến cố D. Gợi ý trả lời câu hỏi 6 P(K) = 1 – P(D) = 1 – 0,06 = 0,94. Hoạt động 3. Củng cố bài. Chọn đúng,sai hợp lí. ?8 Nếu A và B xung khắc thì P(A ẩ B) = P(A) + P(B). a. Đúng; b. Sai. ?9 Nếu A và B không xung khắc thì P(A ẩ B) = P(A) + P(B). a. Đúng; b. Sai. ?10 Nếu A và B đối nhau thì P(A) = P(B). a. Đúng; b. Sai. ?11 Nếu A và B đối nhau thì P(A) = 1 - P(B). a. Đúng; b. Sai. ?12 Nếu A và B độc lập thì P(A) = P(A)P(B). a. Đúng; b. Sai. ?13 Nếu A và B không độc lập thì P(A) = P(A)P(B). a. Đúng; b. Sai. Hoạt động 4.Một số câu hỏi trắc nghiệm khách quan Hãy điền đúng sai vào ô trống sau Câu 1. Xác định đúng - sai? a. P(A) Ê 1 Ê b. P(A) ³ 0 Ê c. P(W) = 1 Ê d. P(ặ) = 0 Ê Trả lời (a) (b) (c) (d) Đ Đ Đ Đ Câu 2. A là biến cố: gieo con súc sắc được mặt chẵn. a. P(A) = Ê b. P() = Ê c. P() = 0 Ê d. P() = 1 Ê Trả lời (a) (b) (c) (d) Đ Đ S S Giáo án Luyện tập (2 tiết) I. Mục tiêu 1. Kiến thức. HS ôn lại: Tiết này có mục đích giúp cho học sinh củng cố, ôn tập các kiến thức và kĩ năng trong các bài 4 và bài 5. Trước hết giáo viên ôn tập và kiểm tra học sinh các kiến thức về phép thử, không gian mẫu, tập hợp mô tả biến cố, định nghĩa cổ điển của xác suất, định nghĩa thống kê của xác suất, các quy tắc tính xác suất. 2. Kĩ năng ã Tính thành thạo xác suất của một biến cố. ã Vận dụng các tính chất, quy tắc tính xác suất để tính toán một số bài toán. 3. Tư duy và thái độ ã Tự giác, tích cực trong học tập. ã Sáng tạo trong tư duy. ã Tư duy các vấn đề của toán học, thực tế một cách lôgic và hệ thống. II. Phương tiện dạy học. Bảng phụ, thước kẻ,................. III. Phương pháp dạy học. Sử dụng phương pháp hoạt động theo nhóm. IV. Tiến trình dạy học. A. Bài cũ Câu hỏi 1 Nêu sự khác nhau của biến cố xung khắc và biến cố đối. Câu hỏi 2 Biến cố hợp và biến cố giao khác nhau ở những điểm nào? Câu hỏi 3 Nêu khái niệm và tính chất của hai biến cố độc lập. B. Bài mới Tiết 1 Ngày 21/11/2008. Tiết thứ 36. Hoạt động 1 Bài 38 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Gọi A là biến cố “Thẻ rút từ hòm thứ nhất không đánh số 12”, B là biến cố “Thẻ rút từ hòm thứ hai không đánh số 12”. Tính P(A) và P(B). Câu hỏi 2 Gọi H là biến cố “Trong hai thẻ rút ra từ hai hòm có ít nhất một thẻ đánh số 12”, xác định . Câu hỏi 3 Tính P(H). Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Ta có P(A) = P(B) = Gợi ý trả lời câu hỏi 2 : “Cả hai thẻ rút từ hai hòm đều không đánh số 12”. Gợi ý trả lời câu hỏi 3 = AB. Theo quy tắc nhân xác suất ta có P() = P(AB) = P(A)P(B) = P(H) = 1 – P() = 1 - = Hoạt động 2 Bài 39 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Nhắc lại điều kiện về hai biến cố xung khắc. Câu hỏi 2 Hai biến cố A và B có xung khắc hay không? Câu hỏi 3 Hai biến cố A và B có độc lập hay không? Gợi ý trả lời câu hỏi 1 GV gọi HS trả lời. Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Vì P(AB) = 0,2 ạ 0 nên hai biến cố A và B không xung khắc. Gợi ý trả lời câu hỏi 3 Ta có P(A)P(B) = 0,12. Vì P(AB) = 0,2 ạ 0,12 = P(A)P(B) nên hai biến cố A và B không độc lập với nhau. Hoạt động 3 Bài 40 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Gọi n là số trận mà An chơi. A là biến cố “An thắng ít nhất một trận trong loạt chơi n trận”. Xác định biến cố đối của A. Câu hỏi 2 Tính P(A). Câu hỏi 3 An thắng ít nhất mấy trận? Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Biến cố đối của biến cố A là : “An thua cả n trận”. Ta có P() = (0,6)n. Gợi ý trả lời câu hỏi 2 P(A) = 1 – (0,6)n . Ta cần tìm số nguyên dương n nhỏ nhất thoả mãn P(A) ³ 0,95 tức là 0,05 ³ (0,6)n Gợi ý trả lời câu hỏi 3 Ta có (0,6)5 ằ 0,078; (0,6)6 ằ 0,047. Vậy n nhỏ nhất là 6. Thành thử An phải chơi tối thiểu 6 trận. Tiết 2 Ngày 22/11/2008. Tiết thứ 37. Hoạt động 4 Bài 41 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Gọi B là biến cố “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc là 8”. Hãy mô tả B. Câu hỏi 2 Tính P(B). Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Tập hợp mô tả biến c B gồm 5 phần tử: WB = {(2; 6), (6; 2), (3; 5), (5; 3), (4; 4)}. Gợi ý trả lời câu hỏi 2 P(B) = Hoạt động 5 Bài 42 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Gọi A là biến cố “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc là 9”. Hãy mô tả A. Câu hỏi 2 Tính |WA | Câu hỏi 3 Tính P(A). Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Ta có tập hợp các kết quả thuận lợi cho A là WA = {(x, y, z)| x + y + z = 9, 1 Ê x Ê 6, 1 Ê y Ê 6, 1 Ê z Ê 6 và x, y , z ẻ N* }. Gợi ý trả lời câu hỏi 2 P|WA | = 6 + 6 + 6 + 3 + 3 + 1 = 25. Gợi ý trả lời câu hỏi 3 P(A) = . Hoạt động 6 Tóm tắt bài học 1. Cho hai biến cố A và B. Biến cố “A hoặc B xảy ra”, kí hiệu là A ẩ B, được gọi là hợp của hai biến cố A và B. Nếu WA và WB lần lượt là tập hợp các kết quả thuận lợi cho A và B thì tập hợp các kết quả thuận lợi cho A ẩ B là WA ẩ WB . Cho k biến cố A1, A2, , Ak. Biến cố “Có ít nhất một trong các biến cố A1, A2, , Ak xảy ra”, kí hiệu là A1 ẩ A2 ẩ ẩ Ak, được gọi là hợp của k biến cố đó. 2. - Cho hai biến cố A và B. Hai biến cố A và B được gọi là xung khắc nếu biến cố này xảy ra thì biến cố kia không xảy ra. - Hai biến cố A và B là hai biến cố xung khắc nếu và chỉ nếu . - Nếu hai biến cố A và B xung khắc thì xác suất để A hoặc B xảy ra là P(A ẩ B) = P(A) + P(B). 3. A và B là hai biến cố độc lập khi và chỉ khi P(A.B) = P(A).P(B) Cho k biến cố A1, A2,, Ak đôi một xung khắc. Khi đó P(A1 ẩ A2 ẩ ẩ Ak) = P(A1) + P(A2) + + P(Ak). 4. - Cho A là một biến cố. Khi đó biến cố “Không xảy ra A”, kí hiệu là , được gọi là biến cố đối của A. - Nếu WA là tập hợp các kết quả thuận lợi cho A thì tập hợp các kết quả thuận lợi cho là W\WA . Ta nói A và là hai biến cố đối nhau. - Hai biến cố đối nhau là hai biến cố xung khắc. Tuy nhiên hai biến cố xung khắc chưa chắc là hai biến cố đối nhau. Chẳng hạn trong ví dụ 2, A và B là hai biến cố xung khắc nhưng không phải là hai biến cố đối nhau. định lí. Cho biến cố A. Xác suất của biến cố đối là : P() = 1 – P(A). 5. - Cho hai biến cố A và B. Biến cố “Cả A và B cùng xảy ra”, kí hiệu là AB, được gọi là giao của hai biến cố A và B. - Nếu WA và WB lần lượt là tập hợp các kết quả thuận lợi cho A và B thì tập hợp các kết quả thuận lợi cho AB là WA ầ WB . - Cho k biến cố A1, A2, , Ak. Biến cố “Tất cả k biến cố A1, A2, , Ak đều xảy ra”, kí hiệu là A1A2Ak, được gọi là giao của k biến cố đó. 6. - Hai biến cố A và B được gọi là độc lập với nhau nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không làm ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố kia. - Nếu hai biến cố A, B độc lập với nhau thì A và ; và B; và cũng độc lập với nhau. - Cho k biến cố A1, A2, , Ak; k biến cố này được gọi là độc lập với nhau nếu việc xảy ra hay không xảy ra của mỗi biến cố không làm ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của các biến cố còn lại. 7. Nếu hai biến cố A và B độc lập với nhau thì P(AB) = P(A)P(B). - Nếu k biến cố A1, A2, , Ak độc lập với nhau thì P(A1A2Ak) = P(A1)P(A2)P(Ak).