Giáo án Đại số 11 cơ bản tiết 11 đến 15

Ngày soạn:.................... Tiết: 11 Đ3: Một số phương trình lượng giác thường gặp I- Mục tiêu: 1.Về kiến thức: - Biết dạng và cách giải pt bậc nhất đối với một hàm số lượng giác 2. Về kĩ năng: - Giải được pt dạng trên, rèn luyện kỹ năng giải ptlg cơ bản. 3.Về tư duy, thái độ: - Rèn luyện được kĩ năng vận dụng các phương pháp giải pt lượng giác đơn giản vào việc giải các pt lượng giác phức tạp hơn II-Chuẩn bị của GV và HS: HS: Ôn tập các phương trình lượng giác cơ bản III- Phương pháp dạy học: Sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp IV- Tiến trình dạy học: 1. ổn định tổ lớp 2. Bài mới: Hoạt động của GV và HS Nội dung HĐ1: Tìm hiểu pt bậc nhất đối với một hàm số lượng giác GV: Nêu dạng pt bậc nhất đối với một hàm số lượng giác GV: yêu cầu học sinh lấy ví dụ về pt bậc nhất đối với một hàm số lượng giác GV: yêu cầu học sinh giải VD GV: đưa các pt trên về dạng pt lượng giác cơ bản GV: Nhấn mạnh phương pháp chung giảI pt bậc nhất đối với một hàm số lượng giác GV: Yêu cầu học sinh giải các pt sau GV: Kiểm tra nhận xét GV: Một số pt lượng giác có thể biến đổi về pt bậc nhất đối với một hàm số lượng giác GV: Nêu một số pt có thể biến đổi về pt bậc nhất đối với một hàm số lượng giác HS: tiếp thu kiến thức GV: Biến đổi pt về dạng pt tích. GV: yêu cầu học sinh giảI ví dụ trên dưới sự hướng dẫn của GV GV: Dùng công thức nhân đôI biến đổi pt về pt bậc nhất I, Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác 1.Định nghĩa: Pt bậc nhất đối với một hàm số lượng giác là pt có dạng: at+b=0 (1) Trong đó a;b là hằng số (a)và t là một trong các hàm số lượng giác VD: a) 2sinx-3=0 b) tanx+1=0 Giải: a) 2sinx-3=0 Vậy pt vô nghiệm b) tanx+1=0 2. Cách giải: Chuyển vế rồi chia cả hai vế của pt (1) cho a , ta đưa pt về pt lượng giác cơ bản. VD2: Giải các pt sau a) cotx-3=0 b) 3cosx+5=0 Giải: b) Từ 3cosx+5=0, chuyển vế ta có 3cosx=-5 Chi cả hai vế của pt cho 3 ta được pt cosx=- Vì -<-1 nên pt đã cho vô nghiệm a) cotx-3=0 3. Phương trình đưa về pt bậc nhất đối với một hàm số lượng giác VD1: Giải các pt sau a) 5cosx-2sin2x=0 cosx(5-4sinx)=0 cosx=0 k 5-4sinx=0 vì nên pt này vô nghiệm Vậy pt có các nghiệm là: k b) 8sinx.cosx.cos2x=-1 4sinx.cosx=-1 k *Củng cố và bài tập: - Nhắc lại cách giảI pt lượng gíac bậc nhất và bậc hai đối với một hàm số lượng giác -GV: Nhắc lại các nhận xét trong bài - BTVN: Bài 1; 2 SGK Ngày soạn: Tiết: 12 Đ3: Một số phương trình lượng giác thường gặp I- Mục tiêu: 1.Về kiến thức: - Biết dạng và cách giảI pt bậc hai đối với một hàm số lượng giác 2. Về kĩ năng: - Giải được pt dạng trên, rèn luyện kỹ năng giải pt lg cơ bản. 3.Về tư duy, thái độ: - Rèn luyện được kĩ năng vận dụng các phương pháp giải pt lượng giác đơn giản vào việc giải các pt lượng giác phức tạp hơn II-Chuẩn bị của GV và HS: HS: Ôn tập các phương trình lượng giác cơ bản III- Phương pháp dạy học: Sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp IV- Tiến trình dạy học: 1.ổn định lớp 2. Bài mới: Hoạt động của GV và HS Nội dung HĐ1: Tìm hiểu pt bậc hai đối với một hàm số lượng giác GV: Nêu dạng cuả pt bậc hai đối với một pt lượng gíac GV: Lấy một số ví dụ là pt bậc hai đối với một hàm số lượng giác GV: Nêu cách giải cho học sinh GV: Việc giảI các pt bậc hai đối với một hàm số lượng giác gồm ba bước GV: Từ cách giảI yêu cầu học sinh giảI các pt sau theo từng cá nhân HĐ1: Pt đưa về dạng pt bậc hai đối với một hàm số lượng giác GV: có nhiều pt lượng giác có thể đưa về pt bậc hai đối với một hàm số lượng giác qua các phép biến đổi lượng giác GV: Sử dụng các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản biến đổi pt về cùng một hàm số lượng giác là sinx GV: Viết nghiệm của pt GV: cosx=0 có phảI là nghiệm của pt không? GV: Chia cả hai vế của pt cho cosx ta được pt nào? II, Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác 1.Định nghĩa: Pt bậc hai đối với một hàm số lượng giác là pt có dạng at2+bt+c=0 trong đó a;b;c là các hằng số (a) và t là một trong các hàm số lượng giác VD: a) 2sin2x+3sinx-2=0 Pt bậc hai đối với sinx b) 3cot2x-5cotx-7=0 2.Cách giải: Bước 1: Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ và đặt điều kiện cho t (nếu có) Bước 2: GiảI pt bậc hai theo t và kiểm tra điều kiện để chọn nghiệm t Bước 3: giảI pt lượng giác cơ bản theo mỗi nghiệm t nhận được VD: GiảI các pt sau: a) 3cos2x-5cosx+2=0 (1) đặt t=cos2x điều kiện -1 Ta được pt bậc hai theo ẩn t Pt (1) có hai nghiệm t=1 và t= vậy ta có cosx=1 cosx= k. 3.Phương trình đưa về dạng pt bậc hai đối với một hàm số lượng giác VD1: giảI pt sau: 6cos2x+5sinx-2=0 Giải: 6cos2x+5sinx-2=06(1-sin2x)+5sinx-2=0 -6sin2x+5sinx+4=0 (1) đặt t=sinx điều kiện 1 (1) -6t2+5t+4=0 Pt có 2 nghiệm t1= (loại ) t2=- Vậy ta có: sinx=-=sin(-) ;k VD2: giải pt sau: 2sin2x-5sinx.cosx-cos2x=-2 Cosx =0 không phảI là nghiệm của pt vì thay cosx=0 vào pt thì VT=2 và VP=-2 cosxnên chia cả hai vế của pt cho cosx ta được 2tan2x-5tanx-1=- tanx=1 tanx= Vậy nghiệm của pt là và ; *Củng cố và bài tập: - Nhắc lại cách giảI pt lượng gíac bậc nhất và bậc hai đối với một hàm số lượng giác -GV: Nhắc lại các nhận xét trong bài - BTVN: Bài 1; 2 SGK Ngày soạn:.................. Tiết: 14 Bài tập I- Mục tiêu 1.Về kíên thức: - Củng cố dạng pt bậc nhất đối với hàm số lượng giác; pt bậc hai đối với một hàm số lượng giác 2. Về kĩ năng: - Củng cố cách giải hai pt dạng trên II- Chuẩn bị của Gv và HS HS: ôn lại dạng của hai pt trên và cách giải hai dạng trên III- Phương pháp giảng dạy - Sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp IV- Tiến trình bài dạy: ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số học sinh Kiểm tra bài cũ: Câu 1: Nêu cách giảI pt bậc nhất đối với một hàm số lượng giác Câu2: Nêu các bước giảI pt bậc hai đối với một hàm số lượng giác Bài mới Hoạt động của Gv và HS Nội dung GV: gọi 2 học sinh lên bảng mỗi học sinh trả lời một câu GV: Nhận xét câu trả lời của học sinh; nhắc lại phương pháp giải Gọi 2 học sinh lên bảng mỗi học sinh làm một câu GV: Dùng công thức nhân đôi biến đổi pt về pt tích GV: Dùng các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản biến đổi pt về pt bậc hai đối với một hàm số lượng giác GV: Gọi 4 học sinh lên bảng mỗi học sinh làm một câu GV: nhận xét bài làm của học sinh -GV: gọi HS nhận xét, đánh giá cho điểm. -HS: kết luận nghiệm GV: Tìm điều kiện của pt? -GV: gọi HS nhận xét, đánh giá cho điểm. -HS: kết luận nghiệm - Cách giải pt bậc nhất đối với một hàm số lượng giác: Chuyển vế rồi chia hai vế của pt (1) cho a, ta đưa pt (1) về pt lượng giác cơ bản - Cách giải pt bậc hai đối với một hàm số lượng giác: Bước 1: Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ và đặt điều kiện cho t (nếu có) Bước 2: GiảI pt bậc hai theo t và kiểm tra điều kiện để chọn nghiệm t Bước 3: giải pt lượng giác cơ bản theo mỗi nghiệm t nhận được Bài 2: Giải các pt sau 2cos2x-3cosx+1=0 2sin2x+sin4x=0 Bài giải: a. 2cos2x-3cosx+1=0 Đặt cosx=t với điều kiện -1 ta được 2t2-3t+1=0 (1) Pt (1) có hai nghiệm t1=1 và t2= Vậy ta có cosx=1 cosx==cos Vậy nghiệm của pt là: và 2sin2x+sin4x=0 Vậy pt có nghiệm là: x=;x= Bài 3: Giải các pt sau: a) sin2-2cos+2=0 b) 8cos2x+2sinx-7= 0 c, 2tan2x+3tanx+1= 0 d, tanx-2cotx+1=0 Bài giải: a) sin2-2cos+2=0 Pt cos=-3 vô nghiệm. Do đó ta có cos= Vậy nghiệm của pt là: x=k4 b) 8cos2x+2sinx-7=0 sinx==sin k sinx=- k Vậy nghiệm của pt là: x=;x=; x=arcsin(-)+k2;x=- arcsin(-)+k2; c) 2tan2x+3tanx+1= 0 điều kiện của pt là cosx Vậy nghiệm của pt là: x=-; x=arctan(-)+k d. tanx-2cotx-7=0 tanx=1 tanx=-2 Vậy nghiệm của pt là x= và *Củng cố và bài tập: - Nhắc lại cách giải pt bậc nhất đối với một hàm số lượng giác - Nhắc lại cách giải pt bậc hai đối với một hàm số lượng giác - BTVN: 4;5;6 SGK Ngày soạn:..................... Tiết: 13 Đ3: Một số phương trình lượng giác thường gặp (tiếp) Qua bài học, HS cần nắm được: I- Mục tiêu: 1.Về kiến thức: - Biết dạng và cách giải pt bậc nhất đối với sinx và cosx. 2. Về kĩ năng: - Giải được pt dạng trên 3.Về tư duy, thái độ: - Rèn luyện được kĩ năng vận dụng các phương pháp giải pt lượng giác đơn giản vào việc giải các pt lượng giác phức tạp hơn II - Chuẩn bị của GV và HS: GV: chuẩn bị 1 số VD để làm tại lớp HS: Ôn tập các công thức biến đổi lượng giác III- Phương pháp dạy học: Sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp, lấy VD minh hoạ. IV- Tiến trình dạy học: 1. ổn định lớp 2. Kiểm tra bài cũ: Câu 1: Hãy nhắc lại : Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản Công thức cộng Công thức nhân đôi Công thức biến đổi tích thành tổng; tổng thành tích 3. Bài mới: hoạt động của Gv và Hs Nội dung HĐ2: tìm hiểu cách giải pt bậc nhất đối với sinx và cosx -GV: nêu pt, đk : a, b -GV: nêu ví dụ -HS: áp dụng -GV: sin(x+)=sin => x =? -HS: kết luận nghiệm -GV: nêu ví dụ -HS: áp dụng -GV: sin(x+).= => x =? -HS: kết luận nghiệm III, phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx. 1. Công thức biến đổi biểu thức asinx+bcosx Ta có công thức sau asinx+bcosx=sin(x+a) (1) Với cos và sin 2. Phương trình dạng asinx+bcosx = c Xét pt asinx+bcosx=c (2) Với a;b;c ; a;b không đồng thời bằng 0 (a2+b2 ) - Nếu a=0;b hoặc a;b=0 pt (2)có thể đưa ngay về pt lượng gíac cơ bản - Nếu a;b thì ta áp dụng công thức (1) VD1: Giải pt Sinx+cosx=1 Theo công thức (1) ta có sinx+cosx= trong đó cos. Từ đó lấy thì ta có sinx+cosx=2sin(x+) khi đó sinx+cosx=12sin(x+)=1 sin(x+)=sin ;k VD2: Giải pt cosx- ta có : cosx- =2sin(x+). Trong đó cos ; sin.Từ đó lấy khi đó : . cosx-2sin(x+).= sin(x+)= *Củng cố và bài tập: - Yêu cầu học sinh nêu phương pháp giảI pt bậc nhất đối với sinx và cosx - BTVN: Bài 6 SGK Ngày soạn:...................... Tiết: 16 Bài tập I- Mục tiêu: 1.Về kiến thức: - Biết dạng và cách giải pt : Bậc hai đối với một hàm số lượng giác 2. Về kĩ năng: - Giúp học sinh nắm vững phương pháp giải các pt lượng giác đơn giản + Pt bậc nhất và bậc hai đối với một hàm số lượng giác + Một số pt lượng giác khác 3.Về tư duy, thái độ: - Rèn luyện được kĩ năng vận dụng các phương pháp giải pt lượng giác đơn giản vào việc giải các pt lượng giác phức tạp hơn II- Kiến thức trọng tâm: Phương trình đưa về dạng phương trình bậc nhất bậc hai đối với một hàm số lượng giác Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx III- Chuẩn bị của GV và HS: HS: Ôn tập các dạng phương trình lượng giác đã học IV- Phương pháp dạy học: Sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp V- Tiến trình dạy học: 1. ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số học sinh 2. Kiểm tra bài cũ: GV: Gọi học sinh trả lời các câu hỏi sau Câu 1: Phương pháp giải các pt lượng giác đơn giản: Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác Bài mới: Hoạt động của GV và HS Nội dung GV: dùng công thức lượng giác cơ bản tanx.cotx=1 biến đổi về pt bậc hai đối với một hàm số lượng giác GV: Gọi 4 học sinh lên bảng mỗi học sinh làm một ý GV: Nếu cosx=0 thì sinx=? Nếu sinx=0 thì cosx=? GV: Xét cosx=0 có là nghiệm của pt không? Xét cosx chia cả hai vễ cho cosx đưa pt về cùng một hàm số lượng giác Giải pt bậc hai đối với hàm số lượng giác đó GV: Chú ý điều kiện của ẩn phụ GV: Các ý khác làm tương tự GV: Nhận xét bài làm của học sinh Bài 4: giải các pt sau 2sin2x+sinx.cosx-3cos2x=0 3sin2x-4sinx.cosx+5cos2x=2 Sin2x+sin2x-2cos2x= 2cos2x-3sin2x-4sin2x=-4 Bài giải: a. 2sin2x+sinx.cosx-3cos2x=0 - Nếu cosx=0 thì sinx= khi đó VT=2;VP=0 vậy cosx=0 không phảI là nghiệm của pt Chia cả hai vế của pt cho cosx ta được 2tan2x+tanx-3=0 Vậy nghiệm của pt là : x= b. 3sin2x-4sinx.cosx+5cos2x=2 cos2x=0 không phảI là nghiệm của pt Chi cả hai vế của pt cho cosx ta được: tan2x- 4tanx+3=0 Vậy nghiệm của pt là: x=;x=arctan3+k c. Sin2x+sin2x-2cos2x= cosx=0 không phải là nghiệm của pt nên chia cả hai vế của pt cho cos2x ta được pt tan2x+4tanx-5=0 Vậy nghiệm của pt là : x=;x=arctanx(-5)+ d. 2cos2x-3sin2x-4sin2x=-4 Vậy nghiệm của pt là: x= *Củng cố và bài tập: - ôn tập lại các công thức nghiệm của pt lượng gíac cơ bản - Giải các bài tập còn lại Ngày soạn:...................... Tiết: 17 Bài tập I- Mục tiêu: 1.Về kiến thức: - Biết dạng và cách giải pt : Bậc hai đối với một hàm số lượng giác 2. Về kĩ năng: - Giúp học sinh nắm vững phương pháp giải các pt lượng giác đơn giản + Pt bậc nhất đối với sinx và cosx + Một số pt lượng giác khác 3.Về tư duy, thái độ: - Rèn luyện được kĩ năng vận dụng các phương pháp giải pt lượng giác đơn giản vào việc giải các pt lượng giác phức tạp hơn II- Kiến thức trọng tâm: - Phương trình đưa về dạng phương trình bậc nhất bậc hai đối với một hàm số lượng giác - Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx III- Chuẩn bị của GV và HS: HS: Ôn tập các dạng phương trình lượng giác đã học IV- Phương pháp dạy học: Sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp V- Tiến trình dạy học: 1. ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số học sinh 2. Kiểm tra bài cũ: GV: Gọi học sinh trả lời các câu hỏi sau Câu 1: Phương pháp giải các pt lượng giác đơn giản: Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác Bài mới: Hoạt động của GV và HS Nội dung GV: áp dụng công thức biến đổi asinx+bsinx giải pt lượng giác dạng asinx+bsinx=c asinx+bcosx= Với cosx= và sin GV: gọi 4 học sinh lên bảng mỗi học sinh làm một câu GV: theo dõi học sinh làm bài; nêu một số chú ý khi giải pt mà học sinh hay mắc lỗi Bài 5: giải các pt sau: b. 3.sin3x- 4cos3x=5 c.2sinx+2cosx-=0 d.5cos2x+12sin2x-13=0 Bài giải: b. 3.sin3x- 4cos3x=5. Ta có: 3.sin3x- 4cos3x= =5sin(3x+). Trong đó cos=, sin=- khi đó 5sin(x+).=5 c.2sinx+2cosx-=0 c.2sinx+2cosx-=0 =cos Vậy nghiệm của pt là: x=; x=+k2 d.5cos2x+12sin2x-13=0 5cos2x+12sin2x=13 Với sin *Củng cố và bài tập: - ôn tập lại các công thức nghiệm của pt lượng gíac cơ bản - Giải các bài tập còn lại