Giáo án Đại số 11 - Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ

Hàm số luỹ thừa - hàm số mũ A. kiến thức cần nhớ I- Mở rộng khái niệm luỹ thừa Định nghĩa Luỹ thừa với số mũ nguyên dương. an = ( n ). Luỹ thừa với số mũ nguyên âm: a– n = ( a 0, n ). Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ: ( m , n , a > 0) Luỹ thừa với số mũ vô tỉ: . Chú ý : a0 = 1 ( a 0). Các tính chất của luỹ thừa với số mũ thực Cho a > 0, b > 0, a, b, x, t . Ta có các tính chất sau : ax.at = ax + t ()t = t (a.b)x = ax.bx 0 < a < b a > 1 > at 0 t) II-Hàm số luỹ thừa Định nghĩa : Hàm số y =, trong đó là một số thực tuỳ ý , được gọi là hàm số luỹ thừa.. Tính chất : Hàm số luỹ thừa xác định với mọi x > 0. khi = 0 thì y = x0 = 1 với mọi x > 0. Khi a 0 thì > 0. Khi > 0 thì y = là một hàm số đồng biến . Khi < 0 thỡ y = là một hàm số nghịch biến. II. hàm số mũ Định nghĩa: Hàm số mũ là hàm số có dạng y = ax (0 < a 1)(a gọi là cơ số ). Các tính chất ax > 0 với mọi x, suy ra đồ thị của hàm số y = ax luôn luôn nằm ở phía trên của trục hoành a0 = 1, suy ra đồ thị của hàm số y = ax luôn luôn cắt trục tung tại điểm có tung độ bẳng 1. Hàm số y = ax đồng biến khi a > 1, tức là nếu x1 < x2 . Hàm số y = ax nghịch biến khi 0 < a < 1, tức là nếu x1 < x2 . Nhận xét : Đồ thị hàm số y = ax và đồ thị hàm số y = a – x đối xứng nhau qua trục tung . B.các dạng bài tập áp dụng lý thuyết Tính các giá trị sau : ; ( – 4) – 3; ( – 5,2)0; (5a + 2)0; . Tính giá trị của các biểu thức sau : A = (a + 1) – 1 + (b + 1) – 1 khi a = ; B = ; C = ( ax 0; x a). 3. Khi và chỉ khi nào các đẳng thức sau luôn đúng : a) ; b) ; c) ; d) ? 4. Viết các số sau dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ cơ số 2 ; . 5. Viết các số sau dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ a) A = ; b) B = . 6. Xét tính đơn điệu của các hàm số sau : a) y= (2,5)x; b) y = ; c) y = – 5x; d) y = (0,6) – x. 7. Chứng minh các bất đẳng thức sau : a) ; b) ; c) ; d) 8. Chứng minh rằng . 9. Vẽ đồ thị hàm số y = .Từ đó , suy ra cách vẽ đồ thị hàm số y = 4x vaứ y = – 4 – x. 10. Vẽ đồ thị hàm số y = 3x. Từ đó , suy ra cách vẽ đồ thị hàm số y = . 11. Giải các phương trình sau : a) 2.2x = ; b) ; c) ; d) ; e) ; f) ; g) 2x.3x = 6; h) 63 – x.64 + x = . 12. Giải các bất phương trình sau : a) ; b) ; c) 7 x + 2.; d) ; e) 25.52x ; f) ; g) ; h) . LOGARIT A. kiến thức cần nhớ I.Định nghĩa. Cho 0 0. Logarit cơ số a của b ký hiệu là logab, Là số M sao cho aM = b. Vậy : logab = M aM = b II. Các tính chất : vụựi 0 < a < 1. logaa = 1; loga1 = 0; logabn = nloga (b 0). Nếu b > 0 thì logabn = nlogab; ( b > 0, n 0); ( b > 0); (c > 0 và a > 0); Nếu x1 > 0 vaứ x2 > 0 thì loga(x1.x2) = logax1 + logax2; Chú ý Nếu x1 vaứ x2 Cùng dấu thì loga(x1.x2) = ; Bằng quy nạp ta mở rộng được kết quả sau nếu x1 > 0, x2 > 0, …, xn > 0 thỡ loga(x1.x2…xn) = logax1 + logax2 + … + logaxn. 7) ; 8) Công thức đổi cơ số : (và 0 0 ). Hệ quả: logab. logba = 1 hay logab = III. Hàm số logarit. Định nghĩa : Cho 0 0. Hàm số logarit với cơ số a, biến số x là hàm số có dạng y = logax. Tính chất : Xét hàm số có dạng y = logax (*) . Khi đó : (*) có miền xác định là D = (0; +) và có miền giá trị là ; (*) Đồng biến khi a > 1, tức là x1, x2 > 0 và x1 > x2 thì logax1 > logax2; c) (*) Nghịch biến khi 0 < a < 1, tức là x1, x2 > 0 và x1 > x2 thì logax1 < logax2; (*) liên tục trên miền xác định D = (0; +). Vì logaa = 1 nên đồ thị hàm số (*) luôn luôn đi qua điểm M(a; 1). 3) Sự biến thiên và đồ thị a) Sự biến thiên Trường hợp 1: a > 1 – ∞ 0 1 + ∞ x 0 1 a + y = logax Trường hợp2 : 0 < a < 1 + ∞ 1 0 – ∞ x 0 a 1 + y = logax b) Đồ thị của hàm số logarit a > 1 0 < a < 1 * Lưu ý :đồ thị của hàm số y = logax và đồ thị hàm số y = ax đối xứng nhau qua phân giác thứ nhất y= x 4. Hai logarit đặc biệt . a) Logarit thập phân . + Định nghĩa : Logarit thập phân là logarit cơ số 10. Logarit thập phân của số x > 0, ký hiệu lgx. Ta hiểu log10x = lgx (x > 0). + Tính chất : Vì logarit thập phân của số x > 0 là logarit cơ số 10 nên các công thức của logarit với cơ số a (0 < a 1) đều đúng. Chẳng hạn : lg1 = 0, lg10 = 1, lg(x1.x2) = lgx1 + lgx2 (x1 > 0, x2 > 0, y = lgx là hàm đồng biến trên miền D = (0; +). b) Logarit tự nhiên ( logarit Nêpe) + Định nghĩa : Logarit tự nhiên là logarit cơ số e 2,71828. Logarit tự nhiên của số x > 0 ký hiệu lnx. + Tính chất : ln1 = 0, lne = 1, y = lnx là hàm đồng biến trên miền xác định D = (0; +),… B. câu hỏi và bài tập áp dụng 1. Chứng minh các mệnh đề sau là sai : log3(x1x2) = log3x1 + log3x2; log2; . Tìm điều kiện để mỗi mệnh đề trên là đúng . 2. Hãy tìm chỗ sai của các phép biến đổi sau và sửa lại cho đúng : a) (!); b) log363 = log39.7 = log39. log37 = log332. log37 = 2 log37 (!). 3. Hai cách viết sau : ; . Cách nào đúng cách nào sai? Nếu cả hai cùng sai thì viết lại cho đúng ? 4. Hãy chứng tỏ mệnh đề sau là sai: logabc = logac.logbc với a, b, c > 0 vaứ a, b 1 5. Tính a) log264; b) lg0,01; c) ; d) ; e) ; f) . g) – log2log3; h) – log8log7. 6. Tính các giá trị sau : a) ; b) ; c) ; d) ; e) ; f) . 7. Tìm x biết rằng : a) log0,01x = – 3; b) log81x = ; c) ; d) log4(log3(log2x)) = 0; e) log2{1 + log3[1 + log4( 1 + log5x)]} = 0; 8. Đơn giản các biểu thức sau : a) A = vụựi x > 0; b) B = log2(ab) + log4(a2) + log4(b2), với ab > 0. Tính bất đẳng thức của logarit và dấu logab. Tính bất đẳng thức của logarit xem tính chất của logarit ; Dấu của số logab. Nếu cả hai số a và b cùng lớn hơn 1 hay cùng nhỏ hơn 1 lớn hơn 0 thì logab > 0. Nếu một trong hai số a hoặc b lớn hơn 1 Và số còn lại lớn hơn 0 và nhỏ hơn 1 thì logab < 0. 9. So sánh các số sau : a) log2 vaứ log22,5; b) ; c) log27 vaứ log37; d) . 10. Xét dấu các số sau : a) A = ; b) B = ; 11. So sánh a) log2 và log0,5; b) . 12. Hãy tính log308 theo a = log305 vậy b = log303; Đáp số : log308 = . log530 qua a = log320 vậy b = lg3; Đáp số : log530 = . 13. Tìm tập xác định của các hàm số sau đây : y = log3 – x(x2 – 8x + 12); y = . Đáp số : a) (2; +); b) . Phương trình mũ - phương trình logarit . I/ Phương trình mũ : Ví dụ mở đầu : tìm x biết 2x = 32 (1) Ta có : (1) Û 2x = 25 Û x = 5 II/ Vài cách giải phương trình mũ : 1/ Đưa về cùng cơ số : Ta có công thức : af(x) = ag(x) Û f(x) = g(x) Ví dụ 1: Giải phương trình : (2) (2) Û Û x2 – 5x + 9 = 7 (2’) Nghiệm : x = 2; x = 3 Ví dụ 2: Giải phương trình : (3) Giải : Điều kiện : x ạ 7 vaứ x ạ 3 (3) Û Û Û (3’) Nghiệm: x = 10 2/ Dùng ẩn phụ : Ví dụ 1: Giải phương trình : (4) Giải : Đặt : t = . Điều kiện : t > 0 (4) thành t2 – 9t + 8 = 0 (4’) Ta được t = 1; t = 8 Nên : = 1 Û = 20 (a) Vậy: = 23 (b) Nghiệm: x = 1 và x = – 1 Ví dụ 2: Giải : (5) Giải : Đặt : t = Khi đó : = 3/ Dùng tính đơn điệu : Ví dụ : Giải phương trình : 3x + 4x = 5x (6) Giải : Ta có x=2 là nghiệm . Mặt khác : (6) Û = 1 Û = Vì y = giảm nên : Khi x < 2 ị < Khi x > 2 ị > 4/ Logarit hoá: Ví dụ : Giải : (7) Giải : (7) Û Û x + x2log32 = 0 Û x = 0 và x = – log23 Bài tập tự làm Bài 1 : Giải phương trình sau : ; 2) ; 0,125.; 4) ; 5) ; 6) ; 7) ; ; ; 10) ; ; 12) . Đáp số : 1) 2) 3) x = 6; 4) x = 10; 5) x = 2; 6) x = – 2; 7) ; 8) ; 9) 10) 11) 12) Bài 2: Giải các phương trình sau : 4x + 5.2x – 6 = 0; 2) 9x – 5.3x + 6 = 0; 3) ; 4) 4x – 10. 2x – 1 = 6; 5) ; 6) 4x + 3 + 2x + 7 = 17; 7) ; 8) . Đáp số : 1) x = 0; 2) 3) x = 2; 4) x = log26; 5) 6) x = – 3; 7) x = – 1; 8) x = k. Bài 3: Giải các phương trình sau: 1) 4x – 13.6x + 6.9x = 0; 2) 3.16x + 2.81x = 5.36x ; 3) ; 4) ; 5) 125x + 50x = 23x + 1; 6) 8x + 18x = 2.27x. Đáp số : 1) x = 1; 2) 3) x = ; 4) x = – 1 ; 5) x = 0; 6) x = 0. Bài 4: Giải các phương trình sau: ; ; ; ; Đáp số : 1) x = 2; 2) x = 2; 3) x = 2; 4) Bài 5: Giải các phương trình sau:: 1) 3x + 4x = 5x ; 2) 5x + 12x = 13x ; 3) 3x – 4 = ; 4) 1 + = 2x; 5) 4x + (2x – 5) 2x + 6x – 24 = 0; 6) 3.25x – 2 + (3x – 10)5x – 2 + 3 – x = 0. Đáp số : 1) x = 2; 2) x = 2; 3) x =2 ; 4) x = 3 ; 5) x = 2; 6) Phương trình logarit Chú ý : + logaN Chỉ xác định khi và chỉ khi N > 0 vaứ 0 < a ạ 1. + logaN = logaM Û N = M I/ Phương trình logarit : Phương trình chứa ẩn trong cơ số hay biểu thức của hàm số logarit . Chú ý : + Khi giải phương trình logarit cần chú ý đến điều kiện . +Cần nhớ các quy tắc về logarit . + logaa = 1; loga1 = 0 + logax = b Û x = ab II/ Vài cách giải phương trình logarit: 1/ Đưa về cùng cơ số : Định lý : Điều kiện : f(x) > 0 (hoặc g(x) > 0) Ví dụ 1 : Giải : (2) Giải : Đ/k : 0 < x ạ 1 (*) Ta có : = 2log2x, = – log2x; logx2 = 1/(log2x) Nên : (2) Û 4log2x = 2 Û log2x = 1/2 Û x = Ví dụ : Giải phương trình : lg(2x2 + 21x + 9) = lg(2x + 1) + 1 (1) Giải: Ta có: (1) Û lg(2x2 + 21x + 9) = lg(2x + 1)10 (1’) Û Û (I) Û Chú ý: loga2x = (logax)2 2/ Dùng ần phụ: Ví dụ 1: Giải (2) Giải: Đặt: t = lgx, (2) thành: (2’) Û t = 1; t = # Với t = 1, ta có lgx = 1 Û x = 10 Với t = # ta có: lgx = # Û x = Ví dụ 2: Giải (1) Giải: Ta có: (1) Û (2log2x)2 + 2log2x – 2 = 0 Đặt: t = log2x Ta có: 4t2 + 2t – 2 = 0 Û t = – 1; t = # Với t = – 1 ta có: log2x = – 1 Û x = # Với t = # ta có: log2x = # Û x = 3/ Dùng tính đơn điệu của hàm số: Ví dụ 1: Giải lg(x2 – x – 6) + x = lg(x + 2) + 4 (1) Giải: Điều kiện: Û x > 3 (*) Ta có: (1) Û = 4 – x Û lg(x + 3) = 4 – x (1’) Dễ thấy x = 4 là nghiệm của (1’) Vì y = lg(x + 3) + x – 4 tăng nên x = 4 là nghiệm duy nhất Ví dụ 2: Giải log32(x + 1) + (x – 5)log3(x + 1) – 2x + 6 = 0 (2) Giải: Điều kiện: x > – 1 (*) Đặt t = log3(x + 1),ta có: t2 + (x – 5)t – 2x + 6 = 0 (2’) D = (x – 5)2 –4(6 – 2x) = (x – 1)2 ³ 0 Do đó: (2’) Û Với t = 2, ta có: log3(x + 1) = 2 Û x = 8 nhận Với t = 3 – x, ta có: log3(x +1) = 3 – x Û log3(x + 1) + x – 3 = 0 (**) Vậy phương trình có nghiệm: x = 8 và x = 2 Bài tập tự làm Dạng cơ bản 1 logaf(x) = b Loại 1: a là hằng số Bài 1. Giải các phương trình sau: 1) log3(x2 + 4x + 12) = 2; 2) log2(x + 1)2 = 2; 3) ; 4) ; 5) log2(3.2x – 1) = 2x + 1; 6) x + log2(9 – 2x) = 3; 7) ; 8) ln(lg(x – 3)) = . Đáp số: 1) 2) 3) ; 4) x = 1000; 5) 6) 7) 8) x = . Loại 2: cơ số a có chứa ẩn Bài 2. Giải các phương trình sau: 1) logx(2x2 – 7x + 12) = 2; 2) log2x – 3(x2 – 1) = 2; 3) ; 4) ; Đáp số: 1) 2) 2 + ; 3) 1 + ; 4) – 3. Dạng cơ bản 2. Bài 3. Giải các phương trình sau: 1) log5(x – 1) = log5; 2) ; 3) log2(x2 – 1) = log1/2(x – 1); 4) logx – 2x3 = logx – 2(4x – 3). Đáp số: 1) x = ; 2) x = 4; 3) x = ; 4)ặ. Dạng cơ bản 3. Bài 4. Giải các phương trình sau: (HK II, 2000) log3(2x – 3) + log3(x + 6) = log3(x – 2) + 3; log2(x – 4) + log2(x + 3) = log2(5x + 4); lg(x – 3) + lg(x + 6) = lg2 + lg5; ln(x3 + 1) – ln(x2 + 2x + 1) = ln3; 2 log3(x – 2) + log3(x – 2)2 = 0; log2(x + 2)2 + log2(x + 10)2 = 4log23; 2log2; (ĐHQGHN, 1998) log2(x2 + 3x + 2) + log2(x2 + 7x + 12) = 3 + log23; (ĐH Huế, 1999) log2(x + 1)2 + log2= 9; (Học viện Kỹ thuật Quân sự, 2000) log2(x2 + x + 1) + log2(x2 – x + 1) = log2(x4 + x2 + 1) + log2(x4 – x2 + 1) (ĐHSP Vinh, khối D, G, M, 2000) (x – 1)log53 + log5(3x +1 + 3) = log5(11.3x – 9). Đáp số: 1) 2) x = 8; 3) x = 4; 4) x = 2; 5) 6) 7) x = – 17; 8) 9) 10) 11) Dạng 3:Dùng công thức đổi cơ số. Bài 5. Giải các phương trình sau: log3x + log9x + log27x = ; log2x + log4x + log1/2x2 = ; log3x. log9x. log27x. log81x = ; log4(log2x) + log2(log4x) = 2; logx2 – log4x + = 0; log2x64 + = 3; log2xx – =0; ; (BKHN, 2000) . Đáp số: 1) x = 27; 2) x = ; 3) 4) x = 16; 5) 6) 7) 8) 9) Dạng 4: Dùng phương pháp đặt ẩn phụ Bài 5. Giải các phương trình sau: ; ; (Y Hà Nội, 2000) lg4(x – 1)2 + lg2( x – 1)3 = 25; . Đáp số: 1) x = 2; 2) x = 2; 3) 4) Dạng 5: phương pháp không chính tắc Bài 6. Giải các phương trình sau: x + lg(x2 – x – 6) = 4 + lg(x + 2); (QGHN, B, 2000) log5x = log7(x + 2); (Thuỷ Lợi, 1999) . Đáp số: 1) x = 4; 2) x = 5; 3) x = 2. Bất phương trình mũ I/ Bất phương trình mũ: Cần nhớ: Nếu a > 1 thì: au < av Û u < v Nếu 0 v Tổng quát: Nếu 0 < a ạ 1 thì: au 0 II/ Vài cách giải bất phương trình mũ: 1/ Đưa về cung cơ số: Ví dụ 1: Giải bất phương trình: (1) Giải: Û x2 + 2x < 32 – 2x Û – 8 < x < 4 2/ Dùng ẩn phụ Ví dụ 2: Tìm các nghiệm nguyên của bất phương trình: (2) Giải: ( 2) Û Đặt: t = . Ta có: 6t2 – 13t + 6 Ê 0. (t > 0) Do đó: 2/3 < t < 3/2 Hay: Û – 1 Ê 2x2 – x Ê 1 Nên: – # Ê x Ê 1. Vậy x = 0; 1 3/ Dùng tính chất đơn điệu của hàm số: Ví dụ 3: Giải bất phương trình: (3) Giải: Dễ thấy x = – 3 là nghiệm của (3) Khi x < – 3, ta có: Nên x < – 3 không là nghiệm Khi x > – 3, ta có: . Vậy x ³ – 3 là nghiệm III/ Bài tập : Baứi có hướng dẫn : Giải các bất phương trình a/ 23x Ê 4(4 – 2x) ẩn phụ t = 2x. [chú ý: t3 + 4t – 16 = (t – 2)(t2 + 2t + 8)] b/ Û Chia 2 vế và dùng ẩn phụ c/ Chú ý: = d/ Û Û Û Dạng cơ bản 1 : aM > aN Nếu a > 1 thì aM > aN M > N Nếu 0 aNM < N Bài 1. Giải các bất phương trình sau: ; ; ; ; 22x – 1 + 22x – 3 – 22x – 5 > 27 – x + 25 – x – 23 – x; . Đáp số: 1) x < ; 2) x # ; 3) 0 < x < 64; 4) 1 ; 6) Dạng cơ bản 2 : af(x) > b Trường hợp 1. Nếu b # 0 và a # 0 thì các bất phương trình trên thoả mãn với mọi x làm cho f(x) có nghĩa. Trường hợp 2. Nếu b > 0 thì Bài 2. Giải các bất phương trình sau: 3x + 3x + 1 + 3x + 2 # 5x – 1 + 5x + 5x + 1; 6. 5x + 1 – 5x + 2 + 6. 5x > 22 ; 5x – 3x + 1 > 2(5x – 1 – 3x – 2); Đáp số: 1) x # ; 2) x > log52; 3) x > 3. * Phương pháp đặt ẩn phụ Bài 3. Giải các bất phương trình sau: 52x + 1 > 5x + 4; 4x – 10.2x + 16 < 0; ; 5.36x – 2.81x – 3.16x # 0; 6.; ; (An Giang, 2000) (2,5)x – 2.(0,4)x + 1 + 1,6 < 0; ; . Đáp số: 1) x > 0; 2) 1 < x < 3; 3) x # ; 4) 5) 6) 7) x < – 1; 8) – 1 < x < 0; 9) Bất phương trình LOGARIT I/ Bất phương trình lôgarit: Là các bất phương trình có chứa ẩn trong biểu thức của hàm số lôgarit hay trong cơ số của lôgarit. II / Vài cách giải: Cần nhớ: Cho f(x) và g(x) dương. Khi đó: + Nếu a > 1 thì logaf(x) > logag(x) Û f(x) > g( x) + Nếu 0 logag(x) Û f(x) < g( x) Hệ quả: Cho 0 < a ạ 1. Khi đóvới f(x), g(x) dương, ta có: Định lý 1 : 1/ Đưa về cùng cơ số: Ví dụ: Giải (1) Giải: Ta có: Do đó: (1) Û Hay: Giải (*), ta có: – 2 < x < 1 Giải (**), ta có: x – 2 Vậy nghiệm: – 2 < x < 1 2/ Dùng ẩn phụ: Ví dụ: Giải (2) Giải: đ/k: 0 < x ạ 1 Ta có: ; Nên: (2) Û Đặt t = log3x Hay: – t > Û (2’) Do đó: t ẻ (– Ơ; 0) ẩ (1/2; 2) Với t < 0, ta có log3x < 0 Û 0 < x < 1 Với # < t < 2, ta có: # < log3x < 2 Û ĐS : x ẻ (0; 1) ẩ () 3/ Dùng tính chất đơn điệu của hàm số: Ví dụ: Giải và biện luận theo tham số a phương trình sau: loga(26 – x2) ³ 2loga(4 – x) (3) Giải: Đ/k: Û Ta có: (3) Û loga(26 – x2) ³ loga(4 – x)2 Nếu a > 1: (3) Û 26 – x2 ³ (4 – x)2 (3’) Hay: x2 – 4x – 5 Ê 0 Û – 1 Ê x Ê 5 Chọn : – 1 Ê x Ê 5 Nếu : 0 < a < 1: (3) Û 26 – x2 Ê (4 – x)2 (3’’) Hay: x2 – 4x – 5 ³ 0 Û x Ê – 1 hay x ³ 5 Chọn: ĐS: khi 0, a 1 III/ Bài tập 1 : Giải các bất phương trình sau: a/ log5(x2 – 11x + 43) < 2 b/ c/ log4[log9(3x – 9)] – 2 Loại 1. cơ số a là hằng số ( 0 < a # 1) Trường hợp 1. a > 1. logaf(x) # b f(x) # ab. logaf(x) # b 0 < f(x) # ab . logaf(x) # logag(x) Trường hợp 1. 0 < a < 1. logaf(x) # b 0 < f(x) # ab . logaf(x) # b f(x) # ab. logaf(x) # logag(x) Bài 1. Giải các bất phương trình sau: log3(x2 – 2x – 2) # 0; log5(x2 – 11x + 43) # 2; ; log2(2 – x ) # 1; log1/5(2x2 + x + 1) < 0; log1/3(x2 + 2x) < 0; ; ; log5(2x – 4) < log5(x + 3); 10) log0,1(x2 + x + 2) > log0,1(x + 3); 11) log1/2(x + 1) # log2( 2 – x); 12) . Đáp số: 1) 2) 2 # x # 9; 3) 4) x # 1; 5) 6) 7) 8) ; 9) 2 < x < 7; 10) 11) ; 12) . Loại 2. Cơ số a có chứa ẩn logaf(x) # logag(x) Bài 2. Giải các bất phương trình sau: logx – 3(x – 1) < 2; logx(x + 2) > 2; log2x(x2 – x + 6) < 1; (Huế, 1998) logx; (Học viện Quan hệ Quốc tế, 2001) . Đáp số: 1) 2) 1 < x < 2; 3) 4) ; 5) 1 < x < 2. Loại 3. Dùng qua công thức. Bài 3. Giải các bất phương trình sau: lg(x – 2) + lg(27 – x) < 2; lg(x – 1) + lg(x – 2) < lg(x + 2); log1/5(2x + 5) – log1/5(16x – x2) # 1; log7x – log7(2x – 5) # log72 – log7(x – 3); ; ; log2x2 + log2(x – 1)2 > 2; log2(x2 – x) + log1/2(x + 3) > 0; . Đáp số: 1) 2) 2 < x < 4; 3) – 1 # x < 4; 4) 3 < x < 5; 5) 6) 2 < x < 5; 7) 8) 9) x > 3. Giới thiệu một số bài về phương trình và bất phương trình ,hệ bất phương trình mũ và logarit Bài 1:Cho phương trình: (*) a/ Giải (*) khi m = 2. b/ Tìm m để (*) có ít nhất 1 nghiệm ẻ[1; ] Giải: a/ Khi m = 2, ta có: (1) Điều kiện: x > 0 Đặt: t = ( t ³ 1) ị log32x = t2 – 1 Ta được: t2 + t – 6 = 0 Û t = 2; t = – 3(loại) Nên: = 2 Û x = b/ Điều kiện: x > 0 Đặt: t = ( t ³ 1) Khi đó (*) thành: t2 + t – 2m – 2 = 0 (2) Để nghiệm x ẻ [1; ] Û (2) có nghiệm t ẻ [1; 2] Coi (2) là hoành độ giao điểm của (P): y = t2 + t và đường thẳng (d): y = 2m + 2 Theo đồ thị (2) có nghiệm t ẻ [1; 2] Û 2 Ê 2m + 2 Ê 6 Û 0 Ê m Ê 2 Bài 2 : Giải hệ: Giải: Điều kiện: y > x; y > 0 Ta có: (1) Û Thế vào (2): 9y2 + 16y2 = 100 Û y = ± 4 Do đó: Nghiệm x = 3; y = 4 Bài 3: Giải bất phương trình: logx(log3(9x – 72)) Ê 1 (3) Giải: Điều kiện: Û x > log973 (*) Do (*) ta có x > 1 (3) Û log3(9x – 72) Ê x Û 9x – 72 Ê 3x (**) Đặt t = 3x ( t > 0) Khi đó: t2 – t – 72 Ê 0 Û – 8 Ê t Ê 9 Vậy nghiệm: log973 < x Ê 2 Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số:y = trên [1; e3] Giải: Ta có: y’ = . Nên:y’ = 0 Û x= 1; x = e2 Do đó: y(1) = 0; y(e2) = 4/ e2; y(e3) = 9/ e3 Vậy: Bài 5: Giải hệ Giải: Điều kiện: Ta có: (1) Û 3 + 3log3x – 3log3y = 3 Û x = y (*) Thế vào (2): (3) Do đó: x = y = 1 và x = y = 2 (nhận) Bài 6: Giải phương trình: (1) Giải: Đặt: t = (t > 0) Ta được: Û t = – 1(loại) và t = 4 Với t = 4, ta có: x2 – x = 2 Û x = – 1; x = 2 Bài 7: Giải hệ: Giải: Đặt: t = 2x (t > 0) hệ thành: Û t= y = 0(loại) ; t =y = 1; t = y = 2 Do đó: 2x = 1 Û x = 0, 2x = 2 Û x = 1 Vaọy nghieọm: (0; 1) vaứ (2; 4) Bài 8: Giải hệ: Giải: Ta có: ³ 1 nên: kết hợp (1): Û x = y = – 1