Giáo án Đại số 11 NC tiết 6 đến 10: Phương trình lượng giác cơ bản + Luyện tập

Tuần 2: Tiết 6 : § 2 . PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Ngày soạn: 9/9/2007 MỤC TIÊU BÀI DẠY : 1. Kiến thức : Biết được phương trình lượng giác cơ bản sinx =m và công thức nghiệm. 2. Kỹ năng : - Biết vận dụng thành thạo công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản. - Biết cách biểu diễn nghiệm của các ptrình lượng giác cơ bản trên đường tròn lượng giác. 3. Tư duy và thái độ: - Xây dựng tư duy logic, sáng tạo, linh hoạt. - Cẩn thận chính xác trong tính toán lập luận. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH : - GV: Giáo án và hệ thống các câu hỏi. - HS: Xem trước bài ở nhà III .PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: - Gợi mở, vấn đáp - Phát hiện và giải quyết vấn đề. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : CÁC TÌNH HUỐNG HỌC TẬP: Hoạt động 1: Xét phương trình sinx= Hoạt động 2: Xét phương trình sinx =m(1) TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Kiểm tra bài cũ: Nhắc lại 1 số khái niệm và một số hình hình học đã biết ở lớp Bài mới : Hoạt động 1: Xét phương trình sinx= Hoạt động của GV Hoạt động của HS Mục tiêu cần đạt -Cho học sinh tự tìm tòi nghiệm của phương trình sinx= (dựa vào đường tròn lượng giác hoặc suy từ hệ thức quen thuộc sin) - GV đặt vấn đề: Làm thế nào để tìm được tất cả các nghiệm của phương trình? GV hướng dẫn: + Bước 1:Tìm các điểm M trên đường tròn sao cho sin (OA,OM)= ? Hỏi: Nhận xét số đo của các góc lượng giác (OA,OM1) và (OA,OM2) ? + Bước 2:Tìm số đo của các góc lượng giác (OA,OM1) và (OA,OM2) ? Vậy sinx = - Tìm các giá trị của x thỏa sinx = ( chẳng hạn x= hoặc x= ) - Nghe, hiểu, nhiệm vụ. +Bước 1: Trên đường tròn lượng giác chỉ có hai điểm M1,M2 là có tính chất ấy số đo (radian) của các góc lượng giác (OA,OM1) và (OA,OM2) là tất cả các nghiệm của phương trình. + Bước 2: Giả sư các góc (OA,OM1) có số đo .Khi đó các góc (OA,OM2) có số đo . HS nắm được cách giải phương trình cụ thể sinx = từ đó xây dựng phương pháp giải cho bài toán tổng quát. Hoạt động 2: Xét phương trình sinx =m(1) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Mục tiêu cần đạt Câu hỏi 1:Tìm tập xác định của phương trình (1) ? Giáo viên giao nhiệm vụ - Nhận xét về m Trường hợp Trường hợp - Minh họa trên đường tròn lượng giác tâm 0. - Kết luận nghiệm của phương trình sinx =m là : x= x= - Cho ví dụ:Giải phương trình 1) sinx = 2) sinx = Hướng dẫn: Đưa về phương trình lượng giác cơ bản sinx =sin() GV: Giới thiệu cách khác: Trong mặt phẳng tọa độ , nếu vẽ đồ thị (G) của hàm số y= sinx và đường thẳng (d):y= m thì hoành độ mỗi giao điểm của (d) và (G) (nếu có) là một nghiệm của phương trình sinx = m. H3:Trên đồ thị hàm số y= sinx (h.1.20), hãy chỉ ra các điểm có hoành độ trong khoảng là nghiệm của phương trình sinx = . GV hướng dẫn để học sinh khai thác SGK trang 22 và 23 phát hiện được chú ý như ở bên. GV cho HS làm H4 SGK trang 23. Giải phương trình: Sin2x = sinx Trả lời câu hỏi 1:Phương trình (1) xác định . - Không tồn tại x vì . - Quan sát hình 1.19 trang 19 - Nhận thức được tất cả số đo của các cung lượng giác , là nghiệm của phương trình. Viết được: Sđ = Sđ = - HS áp dụng công thức nghiệm phương trình sinx = m để giải ví dụ. 1) sinx = 2) Vì < 1 nên có số để sin= .Do đó sinx = TL: Đó là 6 điểm trên đường thẳng y = có hoành độ thuộc tập hợp * Chú ý:Viết công thức nghiệm trong trường hợp: 1) 2) sin=sin 3)Trường hợp đặc biệt Trả lời: sin2x = sinx I. Phương trình sinx = m(1): 1/ Cách giải: + TXĐ : D=R + : Phương trình (1) vô nghiệm. + ; Đặt sin() = m Ta có: (1): sinx =sin() 2/ Ví dụ : Giải phương trình 1) sinx = 2) sinx = Giải:1) sinx = KL: 2) Vì < 1 nên có số để sin= .Do đó sinx = KL: Chú ý: 1/ : Kí hiệu . Khi đó: 2/ Nếu thì: 3/ sinx =1 sinx = sinx = 0 3. Củng cố : - Nhắc lại công thức nghiệm của phương trình sin x = m 4. Hướng dẫn học ở nhà : - Xem lại các ví dụ đã làm. - Làm các bài tập từ 14a, 14b, 15a, 15b, 16a SGK trang 28. - Xem trước mục 2 và 3 chuẩn bị cho tiết 7,8. Tuần 3: Tiết 7-8 : § 2. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Ngày soạn:13/9/2007 MỤC TIÊU BÀI DẠY : 1. Kiến thức : Biết được phương trình lượng giác cơ bản cox =m, tanx =m và công thức nghiệm. 2. Kỹ năng : - Biết vận dụng thành thạo công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản. - Biết cách biểu diễn nghiệm của các ptrình lượng giác cơ bản trên đường tròn lượng giác. 3. Tư duy và thái độ: - Xây dựng tư duy logic, sáng tạo, linh hoạt. - Cẩn thận chính xác trong tính toán lập luận. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH : - GV: Giáo án và hệ thống các câu hỏi. - HS: Xem trước bài ở nhà III .PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: - Gợi mở, vấn đáp - Phát hiện và giải quyết vấn đề. TIẾT 7 IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : CÁC TÌNH HUỐNG HỌC TẬP: Hoạt động 1: Phương trình cosx = m(2) Hoạt động 2: HD bài tập củng cố phương pháp. .TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1.Kiểm tra bài cũ: Nêu công thức nghiệm của phương trình sinx = m? Giải BT16a/28 2.Bài mới : Hoạt động 1: Phương trình cosx = m(2) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Mục tiêu cần đạt + Tương tự xét phương trình cosx =m GV cho lớp hoạt động nhóm phát hiện công thức nghiệm của phương trình cosx = m. GV cho HS làm H5 SGK trng 24 Giải phương trình : Cosx = GV hướng dẫn học sinh khai thác SGK trng 24 phát hiện được chú ý ở bên. H6 :Giải phương trình: Cos (2x+1) = cos (2x – 1) Gọi một em trả lời Cho học sinh khác nhận xét câu trả lời của bạn. +HS hoạt động nhóm phát hiện công thức nghiệm của phương trình cosx = m. +Cách giải: TXĐ:D=R pt(2) vô nghiệm đặt cos=m (2):cosx = cos k Trả lời: Cosx = * Chú ý:Viết công thức nghiệm trong trường hợp: 1) 2) cos= cos 3)Trường hợp đặc biệt Trả lời: Cos (2x+1) = cos (2x – 1) II. Phương trình cosx = m: 1/ Cách giải: TXĐ:D=R pt(2) vô nghiệm đặt cos=m Ta có (2):cosx = cos k 2/Ví dụ: Giải phương trình : Cosx = Giải: Cosx = KL: 3/Chú ý: i): Kí hiệu . Khi đó: ii/ Nếu thì: iii/ cosx =1 cosx = cosx = 0 Hoạt động 2: HD bài tập củng cố phương pháp Hoạt động của GV Hoạt động của HS Mục tiêu cần đạt GV hd hs giải: + Giải a? b) Giải phương trình Chọn x thỏa? ( Xét k hoặc biễu diễn trên đtròn lượng giác) a) b) Vì nên k = 0, k = 1 Vay phương trình có nghiệm Bài tập: Giải các phương trình sau: a) b) 3. Củng cố : - Nhắc lại công thức nghiệm của phương trình cosx = m 4. Hướng dẫn học ở nhà : - Xem lại các ví dụ đã làm. - Làm các bài tập từ 14b,14d, 15b, 16b SGK trang 28 TIẾT 8 TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : CÁC TÌNH HUỐNG HỌC TẬP: Hoạt động 1: Phương trình tanx=m(3) Hoạt động 2: HD bài tập củng cố phương pháp. .TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1.Kiểm tra bài cũ: Nêu công thức nghiệm của phương trình cosx = m? Giải BT16b/28 2.Bài mới : Hoạt động 1 : Phương trình tanx=m(3) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Mục tiêu cần đạt Xét pt tanx=m(3) + H:Điều kiện xác định của phương trình(3) + Điều kiện có nghiệm của phương trình(3) +Hướng dẫn học sinh tìm các nghiệm của phương trình (3) theo cáo bước như ở bên Cho ví dụ HS giải. Chia thành 4 nhóm Nhóm 1:giải câu a Nhóm 2:giải câu b Hướng dẫn: Đưa về dạng tanx = tan Cho học sinh nhómkhác nhận xét câu trả lời của bạn. GV hướng dẫn học sinh khai thác SGK trang 26 phát hiện được chú ý ở bên H7: Giải phương trình: Tan2x = tan x +TL:ĐKXĐ của phương trình(3) cosxo +Phương trình(3) có nghiệm vì khi x thay đổi tanx nhận mọi giá trị từ đến . Trên trục tan dựng Dựng OT cắt đường tròn lượng giác tại M1, M2 . Đặt sđ sđ Ta có: tanx = m. Khi đó: Đại diện nhóm trình bày Giải: a/ Vì nên Tanx = b/ Đặt tan. Đ K xác định: cos . Khi đó TL: Tan2x = tan x ĐK:cos2x Ta có Tan2x = tan x Các giá trị của x thỏa mãn ĐK .Vậy các nghiệm của phương trình là: III/ Phương trình tanx =m(3) 1/ Cách giải: + Điều kiện xác định: cosx +Đặt tan () (3): tanx = tan 2/Ví dụ:Giải các phương trình: a/ tanx = b/ Giải: a/ Vì nên Tanx = b/ Đặt tan.Khi đó 3/ Chú ý: i): Kí hiệu . Khi đó: ii/ Nếu thì: Hoạt động 2 : HD bài tập củng cố phương pháp Hoạt động của GV Hoạt động của HS Mục tiêu cần đạt GV hd hs giải: + Giải a? b) Giải phương trình Chọn x thỏa? ( Xét k hoặc biễu diễn trên đtròn lượng giác) a) b) Vì nên k = 0, 1, 2 Vậy phương trình có nghiệm Bài tập: Giải các phương trình sau: a) b) 3. Củng cố : - Nhắc lại công thức nghiệm của phương trình tanx = m 4. Hướng dẫn học ở nhà : - Xem lại các ví dụ đã làm. - Làm các bài tập từ 18a, b, c;19a,b;20a;21 SGK trang 29. - Xem trước mục 4,5 chuẩn bị cho tiết 9. Tuần 3: Tiết 9 : § 2 . PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Ngày soạn:14 /9/2007 MỤC TIÊU BÀI DẠY : 1. Kiến thức : Biết được phương trình lượng giác cơ bản cotx =m và công thức nghiệm. 2. Kỹ năng : - Biết vận dụng thành thạo công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản. - Biết cách biểu diễn nghiệm của các ptrình lượng giác cơ bản trên đường tròn lượng giác. 3. Tư duy và thái độ: - Xây dựng tư duy logic, sáng tạo, linh hoạt. - Cẩn thận chính xác trong tính toán lập luận. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH : - GV: Giáo án và hệ thống các câu hỏi. - HS: Xem trước bài ở nhà III .PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: - Gợi mở, vấn đáp - Phát hiện và giải quyết vấn đề. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : CÁC TÌNH HUỐNG HỌC TẬP: Hoạt động 1: Phương trình cot x= m(4) Hoạt động 2: HD HS một số chú ý TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Kiểm tra bài cũ: Bài mới : Hoạt động 1 : Phương trình cot x= m(4) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Mục tiêu cần đạt Tham khảo cách thiết kế công thức nghiệm của phương trình tanx = m. Học sinh hãy cho kết quả thiết kế công thức nghiệm của phương trình cot x =m Hướng dẫn học sinh tìm các nghiệm của phương trình (4) theo cáo bước như ở bên. Cho ví dụ HS giải. Chia thành 4 nhóm Nhóm 1:giải câu a Nhóm 2:giải câu b Hướng dẫn: Đưa về dạng cotx = cot GV hướng dẫn học sinh khai thác SGK trang 27 phát hiện được chú ý ở bên H8:Giải phương trình : Đại diện học sinh trình bày trên trục cotang Đặt Bs = m Dựng OS cắt đường tròn tại M và M’ Đặt Ta có: cotx = m. Khi đó: TL: a/Đặt cot.Khi đó b/cot 3x = 1 TL: IV/Phương trình cot x =m(4) 1/ Cách giải: + Điều kiện xác định: sinx +Đặt cot () (4): cotx = cot 2/Ví dụ:Giải các phương trình: a/ cotx = b/ Giải: a/Đặt cot.Khi đó b/cot 3x = 1 3/ Chú ý: + : Kí hiệu . Khi đó: Hoạt động 2: Một số chú ý Hoạt động của GV Hoạt động của HS Mục tiêu cần đạt Cho học sinh đọc chú ý trong SGK trang 27 Giáo viên chính xác hóa nội dung cần chú ý. Nêu ví dụ Gọi HS giải. Cho học sinh khác nhận xét câu trả lời của bạn. Đại diện học sinh đọc sách giáo khoa trang 27 Học sinh theo dõi. Trả lời: Vì sin 600 nên Sin V/ Một số chú ý: (SGK) Ví dụ: Giải phương trình: Sin Giải:Vì sin 600 nên Sin 3. Củng cố : - Nhắc lại công thức nghiệm của phương trình cotx = m và các chú ý. 4. Hướng dẫn học ở nhà : - Xem lại các ví dụ đã làm. - Làm các bài tập từ 18a, b, c;19a,b;20a;21 SGK trang 29. - Xem trước mục 4,5 chuẩn bị cho tiết 9. Tuần 4: Tiết 10 : § 2 . LUYỆN TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Ngày soạn: 18/9/2007 MỤC TIÊU BÀI DẠY : 1. Kiến thức : Ôn lại và củng cố các kiến thưc về phương trình lượng giác cơ bản 2. Kỹ năng : Nắm vững cách giải các phương trình lượng giác cơ bản; thuộc nghiệm của phương trình trong một số trường hợp đặc biệt 3. Tư duy và thái độ: Tích cực, coi trọng các thao tác, phương pháp giải các phương trình lượng giác cơ bản II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH : -GV: + Soạn giáo án, nghiên cứu kĩ các cách giải khác nhau của các bài tập + Thước kẻ, compa, phấn màu -HS: Chuẩn bị trước bài tập ở nhà III .PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: - Gợi mở, vấn đáp IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : CÁC TÌNH HUỐNG HỌC TẬP: Hoạt động 1: Ôn các kiến thức cũ Hoạt động 2 : Giải BT 23/31(SGK) Hoạt động 3 : Giải BT 26/32(SGK) Hoạt động 4 : Giải BT24(SGK/31,32) TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1.Kiểm tra bài cũ: ( xen vào nội dung bài dạy) 2.Bài mới : Hoạt động 1 : Ôn các kiến thức cũ Hoạt động của GV Hoạt động của HS Mục tiêu cần đạt -H1:Nhắc lại cách giải của các ptrình luợng giác cơ bản ? -H2:Qua cách giải của từng phương trình lượng giác cơ bản, ta có thể đưa ra nhận định chung gì về phương pháp giải các phương trình lượng giác cơ bản? +Sau khi học sinh trả lời GV nhận xét và củng cố lại - Học sinh nêu lại cách giải các phương trình lượng giác cơ bản -Dự kiến học sinh trả lời câu hỏi 2: Để giải các phương trình lượng giác cơ bản trứơc hết ta đi xác định 1 nghiệm của nó,sau đó áp dụng công thức nghiệm của là tìm được tất cả các nghiệm của phương trình đó. Hoạt động 2 : Giải BT 23/31(SGK) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Mục tiêu cần đạt -TXĐ của hàm số ? - Giải câu 23a, 23b? Hàm số xđ khi a) Giải Vậy b) Bài 23: a)Hàm số xác định khi và chỉ khi: Vậy b) Hoạt động 3 : Giải BT 26/32(SGK) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Mục tiêu cần đạt + Biến đổi sinx sang cosy hoặc ngược lại? + Nhắc lại công thức biến đổi tổng thành tích? + Giải BT 26a? + GV nhận xét và hoàn chỉnh bài giải? + Ta có: + + HS trình bày. Bài 26: a) Hoạt động 4 : Giải BT24(SGK/31,32) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Mục tiêu cần đạt + Biến đổi ycbt về viếc giải phương trình lượng giác? +Đối với câu hỏi b) và c),thời điểm sớm nhất chính là tìm t sao cho t là số duơng bé nhất.Nghĩa là sau khi giải ra nghiệm t(phụ thuộc vào k) ta phải chọn k sao cho t là số dương bé nhất. -GV yêu cầu học sinh lên gải bài tập 24. -Gv nhận xét và chỉnh sửa lại bài giải. + 3 học sinh lên giải các câu của bài 24. Bài 24: a)Khoảng cách từ điểm c đến đường thẳng là: Thời điểm sớm nhất sau khi con tàu đi vào quĩ đạo để có d=2000 là: vậy t=25(p) là thời điểm sớm nhất c)Thời điểm sớm nhất sau khi con tàu đi vào quĩ đạo để có d=-1236: 3. Củng cố : Nhắc lại các kiến thức trọng tâm toàn bài 4. Hướng dẫn học ở nhà : - Hoàn thành tất cả các BT. - HD bài tập 25/32. - Ôn lại tất cả kiến thức toàn bài. - Đọc trước bài mới chuẩn bị cho tiết sau. - Bài tập thêm: Giải các phương trình sau: Gợi ý: b) chú ý và phụ nhau d)Áp dụng hoặc và