Giáo án Đại số 11 - Nguyễn Phương Hạnh

chương IV : Hàm số Mũ Bài 1: Mở rộng khái niệm luỹ thừa Tiết theo phân phối chương trình:Tiết 71;72 Ngày soạn: I - Mục đích yêu cầu: 1, Kiến thức: - Cung cấp cho học sinh phương pháp mở rộng khái niệm luỹ thừa với số mũ nguyên âm, số mũ hữu tỷ, số mũ thực. - Học sinh hiểu khái niệm, nhớ công thức và bước đầu biết áp dụng để tính toán. II - Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1, Giáo viên: - Soạn giáo án chuẩn bị hệ thống ví dụ 2, Học sinh - Đọc Sgk, ôn lại tính chất lũy thừa của lớp 6 III.- Tiến trình giờ dạy: 1, ổn định tổ chức 2, Kiểm tra bài cũ: CH: a0 = ? ; am = an ? ; am. an, ? 3, Bài mới: Phương Pháp Nội Dung Gv Hs H? Hs Gv Hs Hs Gv Gv Gv CH Gv Hs Gv Hs Nhắc lại định nghĩa (theo Sgk) Đọc nội dung của (Sgk) tóm tắt ý chính Nêu chú ý: O0 ; O-n không có nghĩa Hằng số Aôgrô ? Nêu quy tắc nhân, chia nâng lũy thừa lên một lũy thừa... Tính chất dùng so sánh * 2 lũy thừa cùng cơ số * 2 lũy thừa khác cơ số Lên bảng trình bày Đọc Đ/n (Sgk) Theo định nghĩa căn bậc n của a là n0 của PT xn = a Trình bày nội dung * n = 1 * n = 2 ị n = 2k +1 : hàm số lẻ n = 2k : hàm số chẵn y=a y=a Nêu cách xây dựng ị ị Û lim Un = A; lim Vn = B Un Ê Vn ị A Ê B Xây dựng aa ơ Cho h/s kiểm ta lại lũy thừa với số mũ nguyên dương, nguyên âm : Tính chất đb, ng/b khi a > O a < O Vẽ đồ thị minh họa *Rèn luyện cho học sinh khả năng phản xạ nhanh, chính xác. Lên bảng. Nhắc lại cho học sinh 1 số chú ý Oa : Không có nghĩa a0 = 1 (a ạ O) a-a : không có nghĩa khi a = 0 Đứng tại chỗ trả lời(Chia câu hỏi theo nhóm) I. Luỹ thừa với số mũ nguyên 1). Luỹ thừa với số mũ nguyên dương. * an = a ì a... ì a n ( n ∈ Z) ; (a ∈ R ) * a1 = a 2). Luỹ thừa với số mũ O Lũy thừa với số nguyên âm. * a0 = 1 a ạ 0 n ∈ Z ị a-n = Ví dụ: 3. Tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên a) Tính chất biểu thị bằng đẳng thức ( a,b ạ 0; m, n ∈ Z ) * am. an = am+n * = am-n * (am)n = am.n * * (ab)n = an.bn b) Tính chất biểu thị bằng bất đẳng thức * O O an > bn "n < O * a > 1 thì am > an ; m > n * O n c) Ví dụ : So sánh ?. ; ?. (1, 1)5 (1, 6)5 II. Lũy thừa với số mũ hữu tỷ 1) Căn bậc n a). Định nghĩa ( n ∈ N*) * Căn bậc n của số thực a là một số thực b sao cho bn = a * K.h = b b). Số nghiệm của PT xn = a Û số gđ' của đồ thị 2 h/s y = xn y = a * Xét hàm số y = xn Nhận xét: * n lẻ thì căn bậc n của số thực a là duy nhất * n chẵn thì a < O Không có căn bậc n a O Ê a có 2 căn bậc chẵn là 2 số đối nhau là giá trị không âm của căn bậc n của a * 2) Luỹ thừa với số mũ hữu tỷ a) Định nghĩa: am/n = (a > O ) m, n ∈ Z ; m, n nguyên tố cùng nhau,n >0 Ví dụ: b) T/c III. Lũy thừa với số mũ thực 1) Lũy thừa với số mũ thực a) Định nghĩa: Cho a là số dương; a là số vô tỷ Xét một dãy số hữu tỷ a1; a2;...an Sao cho lim an = a Xét dãy số những lũy thừa của a tương ứng aa1 ; aa2...aan... Chứng minh đc tất cả các dãy (aan) đều có chung một giới hạn khi n đ Ơ Giới hạn đó gọi là luỹ thừa với số mũ vô tỷ a của số dương a aa = 2) Tính chất 3) Hàm lũy thừa y = xa (a ∈ R) TXĐ: x > O * a = O ị y = x0 = 1 , "x > O a ạ O ị y = xa > O "x > O a > O a < O Chú ý: n ∈ N ị y = xn xác định trên R n nguyên âm ị y = xn xác định trên R* IV- Luyện tập BT1: Các cách viết sau là đúng hay sai? a) (3-3)2-2 = O2 b) (a - a)2 = O-2 c) (-2,75)0 = d) = BT2: Có thể viết như sau không ? (a+b)0 = 1 (a + 2b)-2 = Hướng dẫn: a + b ạ O , a + 2b ạ O BT3: Nêu đk để các đẳng thức sau luôn đúng a) =3x2y b) = -5 - 2a c)= 3a2b3 4. Củng cố dặn dò: * Ghi nhớ nội dung và tính chất của lũy thừa * Các chú ý quan trọng *Phân công theo nhóm chuẩn bị làm câu hỏi theo chủ đề 5. BTVN: 1, 2, 3, 4, 5, 6, /150 (Sgk) Bài 2: luyện tập Tiết theo phân phối chương trình: Tiết 73;74 Ngày soạn: I - Mục đích yêu cầu: 1, Kiến thức: - Rèn kỹ năng biến đổi lũy thừa; thực hiện các bài toán liên quan tính chất luỹ thừa. - Học sinh có kỹ năng thành thạo trong các bước biến đổi luỹ thừa. II - Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1, Giáo viên: - Soạn giáo án, chuẩn bị đầy đủ các dạng bài tập một cách hệ thống 2, Học sinh - Học thuộc lý thuyết,biết áp dụng công thức chính xác trong từng tình huống bài cụ thể. III.- Tiến trình giờ dạy: 1, ổn định tổ chức 2, Kiểm tra bài cũ: CH1: Chữa bài 3 /49 CH2: Chữa bài 4 /49 3, Luyện tâp: Phương Pháp Nội Dung Hs Hs Hs Hs Gv Gv Gv Hs Hs Gv Hs Hs1 Hs2 Hs3 Gv Gv Lên bảng làm bài và trả lời câu hỏi lý thuyết * am . an = ? = ? (am)n = ? am/n = ? (ĐK) Lên bảng Yêu cầu : Tính riêng B = C = 16 : ( 51/3. 21/4. 31/2) Tìm mối liên hệ giữa aa ; a-a Phương pháp giải quyết Lên bảng trình bày câu: a: Đặt t = aa ị = a-a Yêu cầu học sinh nhác lại tính chất khi so sánh 2 lũy thừa cùng cơ số * a ∈ (0;1) * a > 1 Hướng dẫn h/s biến đổi kết quả C/m để có cách hiểu dễ dàng hơn. Từ KQ biến đổi yêu cầu học sinh phát hiện phương pháp giải quyết Lên bảng thực hiện biến đổi Làm ra vở Kiểm tra theo tổ Lên bảng Làm câu a(Đại diện nhóm ) Làm câu b (Đại diện nhóm ) Làm câu c (Đại diện nhóm ) Cho học sinh nhận xét kết quả (chéo tổ) Đánh giá cho điểm * Biểu thức có chứa nên khi tính a + b cần tính thông qua (a+ b)2 1) Chữa bài tập 1 / 149 (Sgk) * Tính 21 (-2)2 (4,72)o (34) (- 4)-3 2) Chữa bài tập 6 / 150 Tính A = KQ : A 3) Chữa bài tập 7 / 150 Tìm các số thực a sao cho a) b) 3ỳ aỳ < 27 Hướng dẫn: a) Û Û t2 - 2t + 1 = 0 Û t = 1 Û a = 0 b) 3ỳ aỳ < 33 Û ỳ aỳ < 3 Û -3 < < 3 Cho CMR: a2/3 = x2/3 + y2/3 *Ta có: a 2/3 = x 2/3 + y 2/3 ị a2 = ( x 2/3 + y 2/3 )3 ị Tính a2 a2 = = x2 + y2 +x 4/3 y 2/3 + y 4/3 x 2/3 + , = x2 + y2 + x 4/3 y 2/3 +x 2/3 y 4/3 + 2(x4/3 y 2/3 + x 2/3 y 4/3) = x2 + 3.x4/3 y2/3 + 3 x2/3 y4/3 + y2 = (x 2/3 + y 2/3 ) ị đpcm 5) Viết dưới dạng 2n các số. 512; 0,125; 16 2/3; ; 6) Tính giá trị BT. A=xy xy>0 KQ A = 1 7) Khai triển; rút gọn các bài tập sau A7 = a > 0 B7 = (a 1/5 + a 2/5).(a 2/5 + a 4/5).(a 2/5 - a 1/5) C7 = Đáp án B7 = a 8/5 - a 4/5 V7 = (a - b) 2/3 8) Cho a = b = Tính a + b KQ = 1 + 9) Biến đổi các biểu thức sau về dạng lũy thừa với cơ số a biết a) A9 = a = 3 b) B9 = a = c) C9 = a = (a > 0) 4. Củng cố dặn dò: - Ghi nhớ các công thức biến đổi của lũa thừa. - Thực hânh thao tác cẩn thận. 5. BTVN: - Sách BT gefh Bài 2: Hàm số mũ Tiết theo phân phối chương trình:Tiết 75 Ngày soạn: I - Mục đích yêu cầu: 1, Kiến thức: - Hình thành cho học sinh các nội dung cơ bản khi nghiên cứu hám số mũ. - Học sinh biét thực hành khi khảo sát một hàm số mũ bất kỳ II - Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1, Giáo viên: - Soạn giáo án, chuẩn bị nội dung tham khảo 2, Học sinh - Đọc kỹ tính chất hàm lũy thừa, có chuẩn bị nội dung cho hàm số mũ III.- Tiến trình giờ dạy: 1, ổn định tổ chức 2, Kiểm tra bài cũ: CH: Chữa bài tập 8 / 150 (sgk) 3, Bài mới: Phương Pháp Nội Dung Hs Gv Hs CH1 CH2 Gv CH Gv Hs Hs Gv Đọc định nghĩa Sgk Nhắc lại, ghi bảng * Chú ý: a =1 thì y = 1x = 1 "x∈R Hình thành tính chất trên cơ sở định hướng của giáo viên Tìm TXĐ ; TGT * y = ax ị y > 0 ị đồ thị luôn nằm phía trên trục Ox. Nhắc lại tính chất của luỹ thừa thông qua bđt Tổng kết về tính đồng biến, nghịch biến Dựa vào tính biến thiên của H/s lập BBT (Lập) Vẽ đồ thị (phác hoạ) Lập bảng giá trị x -3 -2 -1 0 1 2 3 y=2x 1 2 4 8 Lên bảng vẽ đồ thị hàm số y = Có nhận xét gì về đồ thị hàm số y = 2x; y = Cho học sinh vẽ lại hình dáng tổng quát trên cùng một hệ trục toạ độ 1. Định nghĩa: * Hàm số mũ cơ số a ( a>0; a ạ 1) là hàm số xác định bởi công thức. y = ax 2. Tính chất: * TXĐ : D = * TGT : * a0 = 1 ị Đồ thị hàm số luôn cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 * a >1 thì ax > at ị x > t * O at khi x < t ị Hàm số y = ax = at đồng biến khi a > 1 nghịch biến khi O < a < 1 Nếu ax = at thì x = t ( a > 0; a ạ 1) *Hàm số y = ax liên tục R *Bảng biến thiên y - Ơ x y x - Ơ + Ơ + Ơ + Ơ O O 0 1 x O y O y a >1 x 3) Ví dụ: a) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x -3 -2 -1 0 1 2 3 b) Vẽ đồ thị hàm số y = 4) Luyện tập; Chữa BT 1 / 153 4) Củng cố, dặn dò. * Học thuộc các tính của hàm số mũ. * áp dụng làm BT 5) BTVN 1; 2 ; 3; 4; 5; 6 / 154 (Sgk) gefh luyện tập: Hàm mũ Tiết theo PPCT: 76,77 Ngày soạn: I - Mục đích yêu cầu: 1, Kiến thức: - Rèn kỹ năng khảo sát hàm số mũ. - áp dụng tính chất biến thiên của hàm số mũ để giải quyết các bài toán liên quan II - Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1, Giáo viên: - Chuẩn bị giáo án, nghiên cứu tài liệu tham khảo chọn dạng bài tập 2, Học sinh - Học thuộc công thức, tính chất của hàm mũ. III.- Tiến trình giờ dạy: 1, ổn định tổ chức 2, Kiểm tra bài cũ: CH: Chữa bài tập 3 /154 3, Luyện tâp: Phương Pháp Nội Dung CH Hs Gv Hs CH Hs Gv Hs Gv Hs Gv Hs Hs Hs Xét hàm mũ y =ax Khi nào hàm số đồng biến; nghịch biến Lên bảng Hướng dẫn học sinh cách nhận xét về tính chất hàm chẵn ị tính chất của đồ thị hàm số. Lên bảng. PP chứng minh hàm số đơn điệu ? Lên bảng trình bày. Nêu cấu trúc của Phương trình mũ (Chú ý lấy VD với mũ chẵn n 0) Đứng tại chỗ trả lời Giáo viên đặt ẩn phụ chuyển về phương trình bậc 2 Tìm 2x = 8 = 2 3 ị x = 3 a1.a2 = 1 ị đặt t = t > 0 ị Lên bảng tìm n0 a1; a2; a3 ∺ Lên bảng tìm n0 Sử dụng t/c đơn điệu của hàm số mũ Dự đoán n0 1- Chữa bài tập: 1/153 * Tìm hàm số đồng biến, nghịch biến. Hướng dẫn: a) y = đồng biến b) y = nghịch biến c) y = nghịch biến d) y = 3 -x. = đồng biến = 2) Vẽ đồ thị hàm số: y = 3 ờx ờ 3) Chữa bài tập 5 / 154 CMR: Hàm số sau đơn điệu y = HD: y = = * Để nguyên bài tập của học sinh lấy x1 > x2 C/m y1 >y2 4) Tìm x thoả mãn Dạng chung 1 a f(x) = a g(x) Û a =1 a > 0 f(x) = g(x) BT1 a) 2x = 16 b) 3x + c) 2 2x+1 - 2 x+3 - 64 = 0 Û 2..22x - 8.2x - 64 = 0 Û 22x - 4.2x -32 = 0 t = 2x t > 0 ị t2 - 4t -32 = 0 Û (t-8).(t+4) = 0 Û t = 8 d) 2 x2 - 6x - 5/2 = 16 Û 2 x2 - 6x - 5/2 = 24. 2+1/2 Û = 2 9/ 2 Û x2 - 6x - = Û 2x2- 26x - 14 = 0 BT2 ị t + = 4 Û t2 - 4t + 1 = 0 Û t = 2 + t = 2 - BT3 6.9x - 13 . 6x + 6 . 4x = 0 Chia 2 vế cho 4x 6. ị 6t2 - 13t + 6 = 0 BT4 2x + 3 x = 5x Û Nhận xét: Vế trái của phương trình có tính chất nghịch biến ị Phương trình có n0 duy nhất * x = 1 là n0 của phương trình C/m x = 1 là n0 của phương trình Ta có TH1: x > 1 + ị VT 1 Không là n0 của phương trình TH2: Tương tự * Kết luận 4. Củng cố dặn dò: * Nhắc lại tính chát biến thiên của hàm mũ * Một vài PP tìm n0 cơ bản 5. BTVN 1; 2; 3; 4; 5 / 141 (Sbt) gefh Bài : ôn tập chương V Tiết theo phân phối chương trình:Tiết 78; 79 Ngày soạn: I - Mục đích yêu cầu: 1, Kiến thức: - Tổng hợp nội dung kiến thức cơ bản của chương V - Rèn luyện kỹ năng biến đổi lũy thừa và giải phương trình mũ III.- Tiến trình giờ dạy: 1, ổn định tổ chức: 2, Kiểm tra bài cũ: CH1: Các công thức biên đổi của lũy thừa CH2: Thực hiện các phép tính sau A = ( ab ≠ 0; a ≠ ± b) 3, Ôn tâp: Phương Pháp Nội Dung Hs Hs Gv Hs Hs Gv CH TL Hs Tự tóm tắt, ghi vở theo đề mục của giaó viên Sử dụng công thức a m/n = Lên bảng trình bày Hướng dẫn về mặt phương pháp: - Đưa biểu thức từ trong ra ngoài dấu căn Nghiên cứu chọn lựa PP biến đổi {tg đg} B1: Bình phương 2 vế B2: Khai triển bằng đẳng thức B3: Chuyển vế biến đổi Sử dụng PP biến đổi làm mất dấu bằng PP biến đổi biểu thức dưới dấu căn thành A2 Nêu câu hỏi Phương pháp so sánh 2 lũy thừa * ax1 ; ax2 * 0 < a < 1 * a > 1 đ ax ; bx 0 < a < b < 1 1 < a < b ị x > 0 ; ax < bx x bx Cách KT tương tự như trên Lên bảng làm câu a Chú ý: t = 2x. t > O Chú ý đến bài tập so sánh thực hiện ở phần BT 2 Xét 2 trường hợp: O < x - 1 < 1 x -1 > 1 I. Hệ thống lý thuyết 1) Các phép toán cơ bản về lũy thừa 2) Tính chất của hàm số mũ II. Ôn luyện bài tập 1) Chữa bài tập 2/155: Viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ các bài tập sau Hướng dẫn: a) = = = b) (ab > 0) = = 2) Chữa bài tập 3/155 a) CM đẳng thức Û Û a2+a 4/3 b 2/3 +b 2+a 2/3 b 4/3 +2 = (a 2/3 +b 2/3)3 b) CMR 1 Ê x Ê 2 Û Û áp dụng BĐT ịđpcm 3) So sánh các số sau a) ; b) ; c) ; 4) Có nhận xét gì về cơ số a biết a) a 3/4 > a 2 b) a 1/2 > a-1/2 5) Tìm x biết a) 2x + 4x - 6 = O b) (x2 - x +1) x 2 - 1 = 1 c) 2.16x - 15. 4x - 8 = O Hướng dẫn: a) b) Vì x2 - x + 1 ≠ 0; "x ∈ R nên (x 2 -x + 1) x2 - 1 = 1 Û x2 - 1 = 1 Û x0 = 0 6) Tìm x biết a) b) (x2 - 2x + 1) Ê 1 c) Hướng dẫn: a) Û x ³ O b) Û Û O < x -1 < 1 Û 1 < x < 2 ị BPT t Û 1 < x < 2 Tương tự với TH còn lại 4, Củng cố, dặn dò: Ghi nhớ nội dung lý thuyết và các bài tập áp dụng 5, BTVN: Sách BT gefh Chương VI : Hàm số logarít Bài 1: Hàm số ngược Tiết theo phân phối chương trình:81 Ngày soạn: I - Mục đích yêu cầu: 1, Kiến thức: - Hình thành cho học sinh khái niệm hàm số ngược. - Rèn luyện kỹ năng tìm và nhận biết hàm số có hàm số ngược. II - Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1, Giáo viên: - Soạn giáo án 2, Học sinh - Nghiên cứu tài liệu, tóm tắt nội dung III.- Tiến trình giờ dạy: 1, ổn định tổ chức 2, Kiểm tra bài cũ: 3, Bài mới: Gv Hs Hs Hs Hs Trình bày * TXĐ : X * TGT Y = { y ∈ R/$ x ∈ X : f(x) = y } * PT f(x) = y (ẩn x) có n0 duy nhất x ∈ X đó, ta xác định được hàm số g: Y đ R y x = g(y) Nêu chú ý về cách ký hiệu + Đối số là x + Hàm số là y ị h/s ngược của hàm số y = f(x) được ký hiệu y = g (x) Phát hiện tìm hàm số ngược Đọc PP chứng minh của Sgk Nghiên cứu chứng minh định lý * Giáo viên: Nêu PP tìm hàm số ngược Chú ý: Cách 1 sử dụng trong bài tập “CMR hàm số có hàm số ngược và tìm hàm số ngược” Hướng dẫn : Xét phương trình ẩn x y = x2 – 4x ⇔ x2 – 4x – y = 0 r’ = 4 + y ³ 0 ; "y ∈ I ị Phương trình có 3 nghiệm x = 2 - (l ) x = 2 + I. Định nghĩa: 1) Đn Cho hàm số y = f(x) f: X đ R x y = f(x) * Nếu với "y ∈ Y, có một và chỉ x ∈ X sao cho f(x) = y có nghiệm ļ x ị Cho tương ứng mỗi y ∈ Y p tử x ∈ X ta xác định được hàm số g: Y đ R y x = g(y) {x là nghiệm của phương trình f(x) = y} ị Hàm số g : Y đ R y x = g(y) Gọi là hàm số ngược của hàm số f * Biểu diễn hình học y O x Y X 2) Ví dụ: a) H/s y = x3 đ y = b) H/s y = x2 / R (o) * y = x2 / R + c) H/s y = x5 – 3 Chú ý: TGT ô TXĐ H/s ngược của h/s y = g(x) Là h/s y= f(x) II- Điều kiện đủ để h/s có h/s ngược Định lý: Một hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên TXĐ của nó đều có h/s ngược III- Đồ thị của hàm số ngược. Giả sử h/s y = f(x) Có hàm số ngược Là y = g(x) Định lý: trong hệ toạ độ Đề các vuông góc Oxy đồ thị của hai hàm số ngược nhau đối xứng nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất IV- Luyện tập: BT1: C/m Hàm số y = f(x) có hàm số ngược Cách 1: B1: Tìm TXĐ D ; TXĐ I của hàm số B2: Giải PT f(x) = y X:âm:y là t/số) K/đ PT có nghiệm x ļ với mỗi y ∈ I : x = g(y) B3: Kết luận y = g(x) là hàm số ngược Cách 2: B1: Tìm TXĐ D B2: K/định hàm số đơn điệu / D Bài tập 2: áp dụng a) Cho hàm số y = x2 – 4x D = [ 2; + Ơ ] - Tìm TGT - Tìm hàm số ngược ị Hàm số ngược y = 2 + 4, Củng cố dặn dò Phương pháp tìm hàm số ngược của một hàm số đã cho.Phương pháp chứng minh một hàm số có hàm số ngược. 5, BTVN 1,2,3,4/SGK gefh Bài 1: Hàm số Logarit Tiết theo phân phối chương trình:82,83 Ngày soạn: I - Mục đích yêu cầu: 1, Kiến thức: - Hình thành khái niệm hàm số logarít trên cơ sở là hàm ngược của hàm số mũ - Luyện tập, củng cố các tính chất của hàm số. II - Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1, Giáo viên: - Soạn giáo án 2, Học sinh - Nghiên cứu tài liệu, tóm tắt nội dung III.- Tiến trình giờ dạy: 1, ổn định tổ chức 2, Kiểm tra bài cũ: CH: Tính chất của hàm mũ 3, Bài mới: Phương pháp Nội dung Gv Hs Gv Hs CH Gv CH Hs Hs Hs Hs GV Nhận xét về hàm số y =ax (a > 0 ; a ạ 0) đồng biến khi a >1; nghịch biến khi a < 1 Căn cứ tính chất hàm mũ để nêu tính chất của hàm logarit Hướng dẫn học sinh làm 1 ví dụ Các ví dụ sau học sinh lên bảng trình bày Phát biểu và lập BBT Phát biểu tính chất của đồ thị 2 hàm số ngược nhau (Đối xứng nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất) Cho học sinh lập bảng so sánh hàm mũ và hàm logarít Có nhận xét gì về đồ thị hàm số trên khi vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ Lên bảng khai triển ị a7 = ị y = -7 ị a 1/3 = (a4) y Û a 1/3 = a 4y Û y = 1/12 Lên bảng triển khai theo tính chất đồng biến; nghịch biến của hàm mũ Hướng dẫn học sinh lập bảng LT Định nghĩa: Đn: Hàm ngược của hàm số số y = ax là hàm logarít cơ số a của x K.h y = logax 2) Tính chất về TXĐ; TGY * TXĐ: x > 0 * TGT : R * ĐK : a > 0 ; a ạ 1 y = Û x = a y ị x = a logã/a ị Tính chất đồng biến a .> 1 nghịch biến 0 < a < 1 Nhận xét: Logarít cơ số a (a > 0; a ạ1) của số dương x là y sao cho ay = x Ví dụ: Tìm loga1 = y Û 1 = ay Û y = 0 loga1 = 0 logaa = y Û a = ay Û y = 1 ị logaa = 1 log81/2 = y logaa = y 8y Û y = -3 ị log81/2 = -3 log101000 = 3 II-Tính chất biến thiên và đồ thị 1) Biến thiên - Ơ + Ơ - Ơ + Ơ + Ơ + Ơ O O a 1 1 a xyx x y y y=ax y=logax 1 1 2) Đồ thị III- Tính chất của hàm logarít 1) Hàm số y = logax có TXĐ ị số âm, số 0 không có logarít (Đồ thị nằm hoàn toàn bên phải trục tung) 2) TGT của hàm số y = log ax là R 3) loga1 = 0 ; logaa = 1 4) H/s y = logax đb' / a >1 nghịch biến / ( 0 < a <1 ) 5) logax1 = logax2 ị x1 = x2 > 0 6) Nếu a > 1 thì logax > 0 Û x > 1 0 0 Û 0 < x <1 7) H/s y = logax liên tục / R+* Luyện tập BT1: Vẽ đồ thị các hàm số sau a) y = log 2x2 (x > 0) b) y = 2 log 2x BT2: Tính a) log24 = y ị 4 = 2y ị y = 2 b) log51/25 = y ị1/25 = 5 y ị y = -2 c) log 279 = y ị 9 = 27 y ị y = 2/3 3) Tìm giá trị bằng số của các bài tập sau: a) loga3a = y ị a = a3y ị 3y = 1 Û y = b) y = log1/a a7 c) y = log a4 a 1/3 4) So sánh các số sau: a) log2(3-) ; log2 1/3 b) log3/4 ; log4/5 5) Tìm TXĐ a) y = log x+3 (2x-1) b) y = log x2-1 (x+1) c) y = log x2+ 1 Bài : Hàm số Logarit (Tiếp theo) Tiết theo phân phối chương trình:84,85 Ngày soạn: I - Mục đích yêu cầu: 1, Kiến thức: - Cung cấp cho học sinh các công thức biến đổi logarít. - Học sinh sử dụng công thức thành thạo trong các bài toán biến đổi II - Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1, Giáo viên: - Soạn giáo án 2, Học sinh - Học thuộc nội dung đã học, tham khảo công thức Sgk III.- Tiến trình giờ dạy: 1, ổn định tổ chức 2, Kiểm tra bài cũ: CH: 3, Bài mới: Phương pháp Nội dung Gv Gv Hs Gv Hs Gv Hs Gv Gv Giới thiệu công thức Chứng minh: x1 = a logax1 ; x2 = aloga x2 ị x1x2 = a logax1+ a loga x2 * x1x2 = a loga( x1-x2 ) ị đpcm Phát biểu quy tắc tổng quát với n số Ghi các công thức tiếp theo đ cho học sinh chứng minh Chứng minh: x = a logax ị aa = ( alogax)a = a alogax Mặt khác xa = a logaxa ị đpcm Cách nhớ x/b = C/m : Sgk Hướng dẫn Biến đổi để đưa mỗi số hạng về log37 Cung cấp Cho học sinh lựa chọn CT biến đổi a) log 0,1x = log0,1(0,1)-2 x > 0 Û x = (0,1)-2 b) TXĐ ; x > 0 ; x ạ 1 IV- Các định lý về Logarít 1) Định lý 1 "cơ số a > 0; a ạ 1 ta có các hằng đẳng thức x= alo gax (x > 0) x = logaax ( x ∈ R) 2) Định lý 2 Phát biểu: Logarít cơ số a của tích 2 số dương bằng tổng các logarít cơ số a của 2 số đó * Chú ý: x1 x2 > 0 ị $ loga(x1x2) khi x1 < 0; x2 < 0 ị CT TQ : x1x2 > 0 loga x1x2 = loga ờx1ỗ + logaờx2ỗ 3) Định lý 3: log ax1/x2 = loga x1 - loga x2 Chú ý x1x2 >0 ị log a = loga ờx1ỗ - logaờx2ỗ 4) Định lý 4: log axa = a log ax Chú ý x < 0 ị log ax2k = 2k log a ỳ x ờ *Hệ quả: a =1/n thì xa = x 1/n = ị log a = . logax 5) Định lý 5: Công thức đổi cơ số x > 0 ; 0 < a ; a ạ1; 0 < b ; b ạ 1 ị logbx = Hệ quả: logab. logba = 1 Û logab = Ví dụ: Tính loga3(a2) = a > 0 ; a ạ 1 Hệ quả 2: x 0; x > 0 logaa x = logax VD1: Rút gọn BT A = log 1/3 7 + 2 log 9 49 - log1/7 = log 3 343 VD2: Tính B = 25 1/2+log 1/3 27+ log12581 = VI- Lôgarít thập phân và logarít tự nhiên 1) Đn * Logarit thập phân là lôgarit cơ số 10 * Lôgarit tự nhiên là logarit cơ số l = 2,71828 { l = lim(1+1/n)n} 2) K.h log10x =lg x logex = ln x Luyện tập BT1 Tìm x biết a) log0,1x = -2 b log8 =3 Hướng dẫn: b) log8 = log Û = 8 Û = 2 Û x = 4 BT2: Tính giá trị biẻu thức A = log8 - 9log2 B = 25 log56 + 49 log78 - 3 4, Củng cố dặn dò Học thuộc tất cả các công thức có liên quan đến biến đổi logarít 5) BTVN: 1) Tính giá trị các biểu thức sau: a) A = log8-9 log2+ b) B = c) C = 2) Cho m = log23 và n = log25. Tính theo m, n giá trị biểu thức. a) A = log 22250 = log2(2.3 2.53) = 1+ 2m +3n b) B = log2= log2 () = 3) Tìm cơ số a biết a) loga= Û a 5/6 = = 2 5/3 = 4 5/6 Û a = 4 b) log a a = 1/9 gefh Bài : Phương trình; hệ phương trình bất phương trình mũ và logarít Tiết theo phân phối chương trình:86,87 Ngày soạn: I - Mục đích yêu cầu: 1, Kiến thức: - Cung cấp kỹ năng giải các dạng phương trình mũ; bất phương trình mũ - Rèn luyện kỹ năng gả Phương trình mũ, bất phương trình mũ - Phát triển với một số bài toán giải theo phương pháp đặc biệt và PT, BPT chứa tham số II - Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1, Giáo viên: - Chuẩn bị giáo án;soạn hệ thống ví dụ và bài tập 2, Học sinh - Nghiên cứu Sgk, học thuộc lý thuyết của hàm số mũ III.- Tiến trình giờ dạy: 1, ổn định tổ chức 2, Kiểm tra bài cũ: CH: Nêu tính chất của hàm số mũ ? Nêu các tính chất cơ bản của phép toán lũy thừa 3, Bài mới: Phương pháp Nội dung Gv Gv CH TL Hs Hs Gv Hs Gv Gv Hs Gv Gv Gv TL Gv Gv Hs Gv Gv Hs Gv Hs Hs Hs - Yêu cầu học sinh nghiên cứu Sgk và trả lời câu hỏi: Định nghĩa PT mũ Hai dạng cơ bản , phương pháp giải Hai lũy thừa có cùng cơ số ơ Cho ví dụ cho học sinh biến đổi tại chỗ a) 12 = 144 b) 3x = 4 Û x log 34 Nêu định hướng cho học sinh phát biểu? Lựa chọn đưa về cơ số nào cho hợp lý ? Đư về luỹ thừa với cơ số 2 Tìm TXĐ x 3 ; 7 Lên bảng trình bày Hướng dẫn vì đây là TH đặc biệt mà cơ số chứa ẩn x Lựa chọn ẩn phụ t =3x Nêu điều kiện của ẩn phụ t > 0 Giới thiệu dạng a1 f(x); a2 f(x) ; a3 f(x) a1 ; a2 ; a3 T/m ị Chia 2 vế cho a1 f(x) ; a2 f(x) a3 f(x) Giải tìm kết quả Nêu nhận xét a1 f(x) ; a2 f(x) a1. a2 = 1 Nêu nhận xét Khi xuất hiện tích của 2 lũy thừa có cơ số khác nhau. - Có thể lấy logarít cơ số a 2 vế để chuyển PT mũ về PT đại số Nêu câu hỏi về tính đồng biến, nghịch biến của hàm số mũ. y = ax 0 < a < 1 nghịch biến a > 1 đồng biến Nêu một số cơ sở của phép toán sử dụng tính đơn điệu của hàm số mũ Trình bày bài mẫu cho học sinh tham khảo * Về phương pháp; áp dụng các nguyên tắc cơ bản của PT mũ Lên bảng khai triển c ; d Nêu dạng cơ bản ax . b = alogab a > 1 : x > logab 0 < a < 1 x < logab Phương pháp ẩn phụ Hướng dẫn Khai triển Hướng dẫn về mặt PP - Sử dụng các phép biến đổi tương đương, ẩn phụ để chuyển hệ PT đại số đã biết cách giải. Lựa chọn PP biến đổi của a > Sử dụng PP thế Giải tìm nghiệm Giải tìm nghiệm (Hệ đối xứng loại I) I. Phương trình mũ 1) Đ.n: Các dạng cơ bản a) Đn: Phương trình mũ là PT chứa ẩn số ở lũy thừa Ví dụ: 3 x + 2 + 3 x - 2 = 9 VD2 2x + 3x = 5 b) Các dạng cơ bản * ax = ab (a > 0 ; a ạ1) ị x = b * ax = c ( a > 0; a ạ1; c > 0) Û x logac * Chú ý: Dạng cơ bản thứ nhất vẫn có thể giải theo PP của dạng cơ bản thứ 2 2) Các phương trình mũ thường gặp a) Phương pháp đưa về cùng một cơ số VD1: 0,125. 4 2 x -3 = Û Û 2 4 x - 9 = 2 5 x/2 Û 4x - 9 = Û x = 6 VD2: Û Û (x+50 (x-3)=(x=25)(x-7) VD3: (x-3) = (x2 - 6x +9) Û x = 4 x - 3 > 0 ; x - 3 ạ 1 3x2 - 5x +2 = 2(x2 + x - 4) Û x = 4 x = 5 b) Phương pháp đặt ẩn dụ * VD1 3 x + 2 + 9 x +1 = 4 Û 3 2.3 x = 9.3 2x = 4 Û 9 t +9 t 2 - 4 = 0 Û t = 1/3 t = - 4/3 < 0 (l ) ị 3x = 3 -1 Û x = -1 * VD2: 27x + 12x = 2. 8x Chia 2 vế cho 27 x ị 1 + Û 1 + Đặt t = ị 1 + t2 = 2t3 * VD3: Đặt t = c) Phương pháp logarít hoá 2 vế Ví dụ: 3x . =1 Û Û x+ x2. log32 = 0 Û x = 0 x = log21/3 d) Phương pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm số mũ VD 4x + 3x = 5x Û Nhận thấy hàm số y = là h/s nghịch biến VT: N/b' ị VT= VP nếu có nghiệm VP: H/số thì nghiệm đó là duy nhất * Nhận thấy x = 2 là nghiệm cua PT vì * Chứng minh x = 1 là nghiệm ļ của PT Thật vậy * x > 2 * x < 2 II- Bất phương trình mũ. 1) GIải các bất PT sau a) b) 2x > 5x c) 6 2x+3 < 2 x+7. 3 3x-1 d) Hướng dẫn c) 2 2x+3.3 2x+3 < 2 x+7. 3 3x-1 Û 2 x - 4 < 3 x -4 Û Û x- 4 > 0 Û x > 4 2) Giải bất PT sau a) b) 3) Cho BPT m.4x-