Giáo án Đại số 11 tiết 12: Một số phương trình lượng giác thường gặp

Ngày soạn :7/09/2010 Ngày dạy: 8/09/2010 Tiết 12 : §3. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP Mục tiêu: 1. Kiến thức: - Biết cách giải các phương trình lượng giác mà sau vài phép biến đổi đơn giản có thể đưa về phương trình lượng giác cơ bản. Đó là phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác và các phương trình có thể đưa về phương trình dạng đó và phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx. 2. Kĩ năng: - Ciải các phương trình lượng giác mà sau vài phép biến đổi đơn giản có thể đưa về phương trình lượng giác cơ bản. 3. Thái độ: - Tự giác, tích cực trong học tập, phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và biết vận dụng trong từng trường hợp cụ thể II. Tiến trình tổ chức giờ học : 1. Khởi động vào bài. - Mục Tiêu : ôn lại kiến thức về phương trình bậc 2 đối với một hàm số lượng giác. - Tg : 5. - PP : kiểm tra bài cũ. * Cách thức tiến hành : -Gv : Câu hỏi: - Giải phương trình: a) 2sin²x + 5sinx - 3 = 0; b) b) – 2tan3x + cot3x = 1 (10đ) - HS : 2 em lên bảng. Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung bài học 1.Hoạt động: Tìm hiểu Phương trình bậc hai đối với một HSLG - Mục Tiêu : Nắm được dạng và cách giải phương trình bậc 2 đối với một hàm số lượng giác. - Tg :20’ - PP : Phát vấn, trả lời. * Cách thức tiến hành : GV nêu câu hỏi : + Phương trình bậc hai đối với một HSLG là gì?. Cho ví dụ minh hoạ. + Hãy nêu cách giải phương trình bậc nhất đối với một HSLG. + GV yêu cầu HS nêu định nghĩa. + GV nêu ví dụ trong SGK. GV: Cho học sinh thực hiện 2 Bài a: Gợi ý pt 3cos2x – 5cosx + 2 = 0 là pt bậc hai đối với ẩn số là gì? - Hướng dẫn hs đặt ẩn số phụ t = cosx - Điều kiện khi đặt t= cosx Gv yêu cầu HS giải bài tập. GV yêu cầu học sinh lên bảng giải cả lớp quan sát và nêu nhận xét. HS: * Đặt t = cosx , điều kiện -1 £ t £ 1 thì pt có dạng 3t2 – 5t + 2 = 0 Ÿ t = 1 Û cosx = 1 Û , Ÿ t= Bài b : GV hướng dẫn HS đặt t = tanx Gv yêu cầu HS giải bài tập. GV yêu cầu học sinh lên bảng giải cả lớp quan sát và nêu nhận xét. GV: Từ đó dẫn dắt đến cách giải Gv cho học sinh thực hiện ví dụ 5 Gv yêu cầu HS giải bài tập. GV yêu cầu học sinh lên bảng giải cả lớp quan sát và nêu nhận xét. HS: Giải 2.Hoạt động2: Tìm hiểu Phương trình bậc hai đối với một HSLG - Mục Tiêu : Nắm được cách giải phương trình đưa về phương trình bậc 2 đối với một hàm số lượng giác. - Tg :20’ - PP : Phát vấn, trả lời. * Cách thức tiến hành : GV cho học sinh thực hiện ví dụ 6 : + Hãy biến đổi cos2x về sin2x, Biến đổi phương trình đã cho về phương trình bậc hai đối với sinx. Gv yêu cầu HS giải bài tập. GV yêu cầu học sinh lên bảng giải cả lớp quan sát và nêu nhận xét. HS: Giải GV: Cho học sinh thực hiện ví dụ 7 : + Hãy biến đổi cotx thành tanx rồi đưa phương trình đã cho về phương trinh bậc hai đối với tanx. Gv yêu cầu HS giải bài tập. GV yêu cầu học sinh lên bảng giải cả lớp quan sát và nêu nhận xét. HS: Giải Gv cho học sinh thực hiện 4 : + Hãy biến đổi 8sin3x.cos3x bằng công thức nhân đôi để biến đổi phương trình đã cho về phương trình bậc hai đối với sin6x. Gv yêu cầu HS giải bài tập. GV yêu cầu học sinh lên bảng giải cả lớp quan sát và nêu nhận xét. HS: Giải Gv cho học sinh thực hiện ví dụ 8 GV yêu cầu HS xét xem cosx = 0 có phải là nghiệm của phương trình không ? + Nếu cosx ¹ 0 thì ta có thể chia 2 vế của phương trình cho cos2x để đưa phương trình đã cho về thành phương trình bậc hai đối với tanx. = ? Gv yêu cầu HS giải bài tập. GV yêu cầu học sinh lên bảng giải cả lớp quan sát và nêu nhận xét. HS: Giải GV: Phương trình đẳng cấp bậc hai đối với sinx và cosx dạng tổng quát : Cách giải: Trước hết giả sử cosx ≠ 0 (tức là , ta chia cả hai vế của pt cho cos2x, được : Nếu a-d ≠ 0 thì đây là pt bậc hai đối với tanx , còn nếu a-d = 0 và b≠ 0 thì đây là pt bậc nhất theo tanx. Cuối cùng thay trực tiếp vào pt xem nó có phải là nghiệm của pt hay không. II. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HSLG 1. Định nghĩa : Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác là phương trình có dạng at2 + bt + c = 0, trong đó a, b ,c là các hằng số (a¹0) và t là một trong các hàm số lượng giác. 2. Cách giải : Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ và đặt điều kiện cho ẩn phụ ( nếu có ) rồi giải phương trình theo ẩn phụ này, sau đó ta đưa về giải các phương trình lượng giác cơ bản 3. Phương trình đưa về phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác Ví dụ 6 : Giải phương trình 6cos2x + 5sinx – 2 = 0 Giải 6cos2x + 5sinx – 2 = 0 * Đặt t = sinx , điều kiện -1 £ t £ 1 thì pt có dạng - 6t2 +5t + 4 = 0 khi t = Û Ví dụ 7 : Giải phương trình Giải điều kiện cosx ¹ 0 và sinx ¹0. đặt tanx = t ta được Ÿ tanx = ; Ÿ tanx = - 2 Û x = arctan ( -2 ) + kp, 4: 3cos26x +8sin3x.cos3x – 4 = 0 đặt t = sin6x , điều kiện -1 £ t £ 1 thì pt có dạng 3t2 -4 t + 1 = 0 Ÿ t =1 Ÿ t = Ví dụ 8: Giải 2sin2x -5sinx.cosx – cos2x = -2 Giải Ta nhận thấy cosx = 0 có không phải là nghiệm của phương trình . Nên cosx ¹ 0 thì ta có thể chia 2 vế của phương trình cho cos2x ta được , III.TỔNG KẾT – HƯỚNG DẪN HỌC BÀI Ở NHÀ – CHUẨN BỊ BÀI MỚI. 1. Củng cố và luyện tập: - Hãy trình bày: Định nghĩa, cách giải phương trình bậc hai đối với một HSLG - Giải: a) 2sin²x + 5sinx - 3 = 0; b) b) – 2tan3x + cot3x = 1 2. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà: - Xem lại bài. - Chuẩn bị: + Xem phần còn lại của bài. + BT 4/37. + Học các công thức lượng giác đã học lớp 10. IV. Rút kinh nghiệm: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .