Giáo án Đại số 11 - Tiết: 22, 24 - Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp

BÀI 2. HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP Tiết : 22 -24 Ngày soạn : 20 / 10 / 2007 Ngày dạy : 26 / 10 / 2007 (11B1) / / 2007 (11B2) I. MỤC TIÊU : Kiến thức : Hiểu được các khái niệm : Hoán vị , Chỉnh hợp , Tổ hợp ; Xây dựng các công thức tính Hoán vị , chỉnh hợp , tổ hợp. Kĩ năng : Phân biệt được sự giống và khác nhau giữa Hoán vị , chỉnh hợp và tổ hợp. Biết khi nào dùng tổ hợp , chỉnh hợp và phối hợp chúng với nhau khi giải toán. Thái độ : Hình thành thói quen cẩn thận , chính xác ; Rèn luyện tính logic. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH : Học sinh : SGK , máy tính bỏ túi , xem trước bài mới. Giáo viên : Phương pháp : Vấn đáp , định hướng giải quyết vấn đề. Phương tiện : Thước kẻ , phấn màu , Giáo án , SGK. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : Kiểm tra bài cũ : Bài 2/SGK. Bài mới: Tiết 22 HOẠT ĐỘNG 1 . HÌNH THÀNH ĐỊNH NGHĨA HOÁN VỊ Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Tìm hiểu đề bài . - Trả lời : ABCDE , ACBDE , CABED. - Hình thành định nghĩa hoán vị : Cho tập hợp A gồm n phần tử ( n1). Mỗi kết quả của việc sắp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là 1 hoán vị của n phần tử đó. - Thảo luận nhóm , đưa ra kết quả : 123 ; 132 ; 213 ; 231 ; 312 ; 321. Mỗi 1 số là 1 hoán vị của 3 phần tử của tập hợp A = {1 ; 2 ;3 } Ví dụ 1/SGK - Giả thiết tên của 5 cầu thủ được chọn là : A , B ,C , D , E. - 1 đội đã chọn được 5 cầu thủ để thực hiện đá 5 quả luân lưu 11m. Hãy nêu 3 cách sắp xếp đá phạt ? - Nhấn mạnh : kết quả phân công là 1 danh sách có thự tự gồm tên của 5 cầu thủ . - Mỗi kết quả của việc sắp thứ tự của 5 cầu thủ đã chọn được gọi là 1 hoán vị của 5 cầu thủ . - HĐ1 . Hãy liệt kê tất cả các số gồm 3 chữ số khác nhau từ các chữ số 1 , 2 , 3 . - Nhận xét : 2 hoán vị của n phần tử chỉ khác nhau ở thứ tự sắp xếp. HOẠT ĐỘNG 2. XÂY DỰNG CÔNG THỨC HOÁN VỊ Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Tìm hiểu đề bài. * HS liệt kê theo nhóm . - Đếm số cách sắp xếp : 24 cách . Mỗi cách là 1 hoán vị tên của 4 bạn và ngược lại. * Có 4 cách chọn 1 trong 4 bạn để xếp vào chỗ thứ nhất. - Có 3 cách chọn 1 bạn trong 3 bạn còn lại vào chỗ thứ 2 . - Có 2 cách chọn 1 bạn trong 2 bạn còn lại vào chỗ thứ 3. - Bạn còn lại được xếp vào chỗ thứ 4. Vậy theo quy tắc nhân có : 4.3.2.1 = 24 cách xếp chỗ ngồi. - HS nghiên cứu chứng minh SGK. - HS trả lời miệng : Số cách xếp 10 người thành 1 hàng dọc là : P10 = 10! ( cách ) Ví dụ 2 . Có bao nhiêu cách sắp xếp bốn bạn: An , Bình , Chi , Dung ngồi vào 1 bàn học gồm 4 chỗ. - Cách 1 : Yêu cầu học sinh liệt kê các cách sắp xếp chỗ ngồi. - Cách 2 : Dùng quy tắc nhân . - Định lí : Kí hiệu Pn là số các hoán vị của n phần tử . Pn = n(n -1) …..2.1 = n! - Yêu cầu hs tự chứng minh, gv hướng dẫn lại. HĐ2/SGK Mỗi một cách xếp là 1 hoán vị của 10 người . Vậy số cách xếp là ? HOẠT ĐỘNG 3. BÀI TẬP CỦNG CỐ (Bài 1/Trang 54/SGK) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - HS đọc đề , suy nghĩ làm bài. a) HS lên bảng làm . Mỗi số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau là 1 hoán vị của 6 chữ số : 1 , 2 ,3 , 4 ,5 ,6. Vậy : Có tất cả P6 = 6! = 720 (số) b) * Số chẵn : - Có 3 cách chọn chữ số hàng đơn vị là 1 trong các số : 2 , 4 , 6. - 5 chữ số còn lại( sau khi đã chọn chữ số hàng đơn vị ) được sắp theo thứ tự là 1 hoán vị của 5 phần tử . Có 5! Cách chọn . Vậy : theo quy tắc nhân : có 3.5! = 360 số các số chẵn có 6 chữ số tạo nên từ 6 chữ số : 1 , 2 , 3, 4 , 5 ,6. c) TH1 : Các số có chữ số hàng trăm nghìn nhỏ hơn 4. ( 3.5! số ) TH2 : Các số có chữ số hàng trăm nghìn là 4 , chữ số hàng chục nghìn nhỏ hơn 3. ( 2.4! số ) TH3 : Các số có chữ số hàng trăm nghìn là 4 , chữ số hàng chục nghìn là 3 , hàng nghìn là 1.(1.3! số) Vậy : Có tất cả : 360 + 48 + 6 = 414 (số) - Yêu cầu tìm hiểu đề bài. - Để thời gian hs suy nghĩ . - Hướng dẫn : b) Số chẵn là số có thể tận cùng bằng mấy ? Số lẻ là số có thể tận cùng bằng mấy ? Do đó ta sẽ chọn chữ số hàng đơn vị trước. - Yêu cầu hs làm tương tự cho số lẻ. c)Những số bé hơn 432000 . Có những khả năng nào có thể xảy ra ? - Chia nhóm , yêu cầu các nhóm giải quyết từng trường hợp. III.CỦNG CỐ VÀ LUYỆN TẬP : Định nghĩa và công thức hoán vị. IV. BTVN VÀ DẶN DÒ : Học bài + Xem lại bài1/SGK + Xem trước : CHỈNH HỢP . V. RÚT KINH NGHIỆM: .......................................................................................................................................................................................................................................................................................... BÀI 2. HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP Ngày soạn : 22 / 10 / 2007 Ngày dạy : 29 / 10 / 2007 (11B1) / / 2007 (11B2) Tiết 23 Kiểm tra bài cũ: Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - 1 HS lên bảng làm. - Các học sinh khác làm vào nháp. + Trước hết , ta đặt 3 nhóm sách (T oán , Văn , Anh ) lên kệ dài : Có 3! Cách. + Nhóm sách Toán : có 2! Cách xếp. + Nhóm sách Văn : có 4! Cách xếp. + Nhóm sách Anh Văn : có 6! Cách xếp. Vậy có 3! 2! 4! 6! = 207360 cách xếp. Giao bài tập : 1 học sinh có 12 cuốn sách đôi một khác nhau, trong đó có 2 cuốn sách môn Toán , 4 cuốn sách môn Văn , 6 cuốn môn Anh Văn. Hỏi có bao nhiêu cách xếp tất cả các cuốn sách lên 1 kệ dài, nếu mọi cuốn sách cùng môn được xếp gần nhau. Bài mới : HOẠT ĐỘNG 1. HÌNH THÀNH ĐỊNH NGHĨA CHỈNH HỢP Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - HS tiếp thu , ghi nhớ. - Hoạt động nhóm, liệt kê , đưa ra kết quả : Có tất cả 12 vectơ . - HS suy nghĩ , trả lời : 2 chỉnh hợp khác nhau khi và chỉ khi có ít nhất 1 phần tử của chỉnh hợp này không là phần tử của chỉnh hợp kia, hoặc các phần tử của 2 tập hợp giống nhau nhưng được sắp xếp theo thứ tự khác nhau. - GV phân tích ví dụ 3 ở SGK , từ đó đưa ra khái niệm chỉnh hợp. Cho tập hợp A gồm n phần tử (n1) . Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập A và sắp xếp chúng theo 1 thứ tự nào đó được gọi là 1 chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho. H3 /SGK : Chia nhóm , giao nhiệm vụ : Liệt kê tất cả các vectơ vào bảng phụ. Nhận xét : Hai chỉnh hợp khác nhau khi nào ? HOẠT ĐỘNG 2. SỐ CÁC CHỈNH HỢP Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Tiếp thu , ghi nhớ công thức. - Xem chứng minh định lý /SGK. - HS áp dụng công thức để tính . -Tiếp tục khai thác Ví dụ 3 /SGK : Sử dụng quy tắc nhân để tính số cách phân công. Từ đó đưa ra định lý . Kí hiệu số chỉnh hợp chập k của n phần tử là thì ta có : = n(n – 1)(n – 2 )...(n – k + 1) Chú ý: 1. quy ước: 0! = 1 , 2. Pn = Ví dụ : Tính: . HOẠT ĐỘNG 3. CÁC VÍ DỤ Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - HS giải . Giải: Số có 5 chữ số là chỉnh hợp chập 5 của 9. Như vậy có: 9.8.7.6.5 = 15120 số. - HS giải : Chọn 3 học sinh vào BCS lớp ( có thứ tự : lớp trưởng , lớp phó , thủ quỹ ) là chỉnh hợp chập 3 của 45 phần tử. Có = 85140 cách chọn. - HS độc lập làm bài và lên bảng làm. Ví dụ 1. Từ các chữ số : 1 , 2 , 3 ,…., 9 .Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau Gợi ý : Chọn 5 phần tử trong 9 phần tử. Sắp xếp có thứ tự 5 phần tử đó. -> Chỉnh hợp. Ví dụ 2. Một lớp có 45 học sinh . Cần chọn ra ban cán sự lớp gồm : 1 lớp trưởng , 1 lớp phó , 1 thủ quỹ . Hỏi có bao nhiêu cách chọn ? Ví dụ 3. Có bao nhiêu số chẵn có 6 chữ số được chọn từ các chữ số : 1 , 2 ,3, 4, 5, 6, 7 , 8 sao cho các chữ số đôi một khác nhau , chữ số đầu tiên phải là số 4 . Gợi ý : + Chữ số đầu tiên chỉ có 1 cách chọn. + Số chẵn có chữ số cuối cùng là số mấy ? Củng cố và luyện tập : Cách sử dụng chỉnh hợp. Công thức chỉnh hợp. Dặn dò và bài tập về nhà : 3, 4/SGK + Các bài tập liên quan trong sách bài tập. Rút kinh nghiệm : ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. BÀI 2. HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP Ngày soạn : 27/ 10 / 2007 Ngày dạy : 2/ 11 / 2007 (11B1) / / 2007 (11B2) Kiểm tra bài cũ : - Định nghĩa chỉnh hợp chập k của n phần tử ; Công thức ? Aùp dụng: Làm Bài 1 ab /SGK. Bài mới : HOẠT ĐỘNG 1. ĐỊNH NGHĨA TỔ HỢP Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Tiếp thu , ghi nhận kiến thức. - Nhận xét : Tổ hợp được sử dụng khi : Chọn ra 1 tập con k phần tử của tập gồm n phần tử mà không quan tâm đến thứ tự của k phần tử đó. - Học sinh hoạt động theo nhóm : + Nhóm 1 , 3 ,5 :Tôå hợp chập 3 của 5 phần tử. + Nhóm 2 ,4 , 6 : Tổ hợp chập 4 của 5 phần tử. - Các nhóm trình bày kết quả. - Phân tích Ví dụ 5/SGK , từ đó đưa ra định nghĩa Tổ hợp . Giả sử tập A có n phần tử (n1) . Mỗi tập con gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho. Quy ước : Tổ hợp chập 0 của n phần tử là tập rỗng. - Khi nào ta sử dụng tổ hợp ? HĐ4 / SGK . Cho tập A = {1;2;3;4;5} . Hãy liệt kê các tổ hợp chập 3 , chập 4 của 5 phần tử của A. + Giao nhiệm vụ cho từng nhóm. + Ghi nhận kết quả các nhóm và sửa bài. HOẠT ĐỘNG 2. SỐ CÁC TỔ HỢP Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Học sinh tiếp thu , ghi nhận kiến thức. - Theo dõi chứng minh. - Giới thiệu kí hiệu và Công thức : C - Hướng dẫn học sinh chứng minh . HOẠT ĐỘNG 3. CÁC VÍ DỤ Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - HS theo dõi ví dụ 6. - Khắc sâu cách sử dụng tổ hợp. - HS trả lời miệng : Chọn 2 đội bất kì trong 16 đội để thi đấu . Có = 120 cách tổ chức trận đấu. - Yêu cầu học sinh theo dõi Ví dụ 6/sgk. - Nhấn mạnh cách sử dụng tổ hợp trong ví dụ 6 : + Chọn 5 người trong 10 người ,có quan tâm đến thứ tự của 5 người đó không ? + Tương tự việc chọn 3 nam từ 6 nam , 2 nữ từ 4 nữ -> không quan tâm đến thứ tự. - Ta sử dụng tổ hợp. HĐ5/SGK. Có 16 đội bóng tham gia thi đấu. Hỏi cần phải tổ chức bao nhiêu trận đấu sao cho hai đội bất kì đều gặp nhau đúng 1 lần. HOẠT ĐỘNG 4. TÍNH CHẤT CỦA CÁC SỐ Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Tiếp thu , ghi nhận kiến thức . - Giải thích , chứng minh được các tính chất được suy ra từ định lý về công thức tính số các tổ hợp chập k của n phân tử. - HS theo dõi Ví dụ 7 /SGK - Đưa ra Công thức : Tính chất 1: ( 0 kn) Tính chất 2 : ( 1 k < n) - Hướng dẫn HS chứng minh lại VD7/SGK. Củng cố và luyện tập : Khi nào sử dụng tổ hợp ? Khi nào sử dụng chỉnh hợp ? Các công thức : Hoán vị , tổ hợp , chỉnh hợp ? Các tính chất của các số . Bài tập củng cố : Một đội văn nghệ có 20 người , trong đó có 10 nam và 10 nữ . Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 5 người sao cho : 5 người bất kì . b)Có ít nhất 1 nữ . Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Chép đề bài. - Học sinh độc lập suy nghĩ hoặc thảo luận . a) Chọn 5 người trong 20 người : ( cách) b) Cách 1 . Các trường hợp có thể xảy ra : + Chọn 1 nữ và 4 nam : Có = 10.210 = 2100 (cách ) + Chọn 2 nữ và 3 nam : Có = 45. 120 = 5400 ( cách ) + Chọn 3 nữ và 2 nam : 5400 ( cách ) + Chọn 4 nữ và 1 nam : 2100 ( cách ) Vậy có tất cả : (2100 + 5400).2 = 15000 ( cách) - Giao nhiệm vụ. - Để thời gian học sinh suy nghĩ. - Hướng dẫn , gợi ý : a) Chọn 2 nam trong bao nhiêu người ? Có phân biệt thứ tự các nam không ? Sử dụng chỉnh hợp hay tổ hợp ? - Gọi học sinh lên bảng trình bày. b) Gợi ý theo 2 hướng : * Có ít nhất 1 nữ thì xảy ra những trường hợp nào? * Phủ định của ít nhất 1 nữ là không có nữ nào , tức là chọn 5 nam trong 10 nam . Có (cách ) Từ đó suy ra cách chọn có ít nhất 1 nữ là : - = 15000(cách) Dặn dò và bài tập về nhà : Học bài , làm các bài tập : 5 , 6 , 7 /SGK + 2.3 , 2.5 , 2.6 , 2.7, 2.8 , 2.10 , 2.14 , 2.15 / SBT. Rút kinh nghiệm : ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………