Giáo án Đại số 11 tiết 22 đến 36

Ngày dạy:15.10.2008. Tiết PPCT: 22. Chương II. TỔ HỢP – XÁC SUẤT § 1: QUY TẮC ĐẾM (Tiết 1) I. Mục tiêu: Qua bài học học sinh cần nắm được: 1. Kiến thức: Nắm được hai quy tắc đếm là quy tắc cộng và quy tắc nhân. Biết áp dụng vào giải toán. 2. Kỹ năng: Biết cách đếm số phần tử của một tập hợp hữu hạn theo quy tắc cộng và quy tắc nhân. 3. Tư duy: Biết quy lạ về quen. Xây dựng tư duy lôgic, linh hoạt. 4. Thái độ: Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận Hứng thú trong học tập, tích cực phát huy tính độc lập trong học tập. II. Chuẩn bị của thầy và trò: Giáo viên: sgk, giáo án, phương tiện dạy học cần thiết. Học sinh: các kiến thức cũ đã có, sgk, vở ghi, đồ dùng dạy học cần thiết. III. Phương pháp dạy học: Cơ bản dùng phương pháp gợi mở vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề, thông qua các hoạt động điều khiển tư duy để học sinh nắm bắt kiến thức. IV. Tiến trình dạy học: 1. Oån định lớp: Kiểm tra sĩ số của lớp. Kiểm tra tình hình làm bài và học bài của học sinh ở nhà. 2. Nội dung bài mới: Hoạt động 1: các kí hiệu: Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung HS: Ghi nhận kiến thức. I. Các ký hiệu: Cho A là tập hợp hữu hạn phần tử. hay : gọi là số phần tử của tập hợp A. Hoạt động 2: Kiểm tra bài cũ: Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung GV: hãy cho một ví dụ về tập hợp có hữu hạn phần tử? HS: trả lời. GV: cho học sinh khác nhận xét và chính xác hoá kiến thức. Hãy cho biết hợp của hai tập hợp? Hai tập hợp không giao nhau? HS: trả lời. GV: khi (nghĩa là số phần tử của hai tập hợp rời nhau) thì được xác định như thế nào? Ví dụ: Tập Hoạt động 3: Ví dụ nhằm hình thành quy tắc cộng. Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung GV: cho học sinh đọc ví dụ 1. GV: kí hiệu A, B lần lượt là tập hợp các quả cầu trắng , đen, ta có: khi đó vì nên: . Ví dụ 1: sgk Số cách chọn quả cầu trắng: 6 cách Số cách chọn quả cầu đen: 3 cách Vậy số cách chọn một trong các quả cầu là: 6+3=9. Hoạt động 4: Hình thành định nghĩa quy tắc cộng. Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung GV: hãy khái quát kết quả vừa tìm được? Yêu cầu học sinh phát biểu kết quả vừa tìm được. HS: phát biểu theo yêu cầu. GV: chính xác hoá đi đến kiến thức mới. II. Quy tắc cộng: Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động 1 có m cách thực hiện, hành động 2 có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động 1 thì công việc đó có m + n cách thực hiện. Hoạt động 5: Ví dụ củng cố định nghĩa. Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung GV: có bao nhiêu loại hình vuông? GV: cho biết số cách chọn một phần tử bất kì của tập A. Cho biết số cách chọn một phần tử bất kì của tập B? Hãy cho biết giao của hai tập hợp? Từ đó cho biết số cách chọn một phần tử bất kì của tập hợp ? GV: yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về quy tắc cộng. Ví dụ 2: Có bao nhiêu hình vuông đựơc tạo thành trong hình 23/sgk. Gọi A là tập hợp các hình vuông 1 cm. Gọi B là tập hợp các hình vuông 2 cm. Vì , =10, =4 nên: . Ví dụ 3: Một lớp có 17 học sinh nam và 18 học sinh nữ, em nào cũng có thể tham gia thi đấu cờ vua, hỏi có bao nhiêu cách cử một học sinh của lớp tham gia thi đấu cờ vua? Hoạt động 6. Ví dụ hình thành quy tắc nhân. Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung GV: Lưu ý cho học sinh việc chọn quần áo phải liên tiếp hai hành động. Hành động 1: chọn áo. Có mấy cách chọn áo? Hành động 2: chọn quần. Có mấy cách chọn quần? GV: vẽ sơ đồ hình cây để học sinh thấy được tương ứng với chọn 1 cái áo sẽ có được 3 cái quần Chú ý: quy tắc nhân có thể mở rộng cho nhiều hành động liên tiếp. II. Quy tắc nhân: Ví dụ 4: Bạn An có hai cái áo màu khác nhau và ba quần kiểu khác nhau. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo? Giải: Chọn áo: có 2 cách. Chọn quần: 3 cách. Vậy để chọn một bộ quần áo sẽ có: cách (6 bộ) Quy tắc: Một công việc được thực hiện bởi hai hành động liên tiếp. Nếu hành động 1 có m cách thực hiện và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện của hành động 2 thì có m.n cách hoàn thành công việc. Hoạt động 7. Ví dụ củng cố quy tắc nhân. Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung GV: yêu cầu học sinh đọc đề của hoạt động 2 sgk/45. GV: yêu cầu học sinh tìm cách làm và trả lời. HS: suy nghĩ và trả lời . Ví dụ 5: Kí hiệu a, b, c là tên ba con đường từ A đến B; 1, 2, 3, 4 là tên bốn con đường từ B đến C. Khi đó tập các cách đi từ A đến C qua B được mô tả như sau: Vậy có 3.4 = 12 cách đi từ A qua B đến C. V. Củng cố bài học: + BTVN: 1, 2, 3, 4/sgk trang 46. + Nắm được hai quy tắc đếm là quy tắc cộng và quy tắc nhân. + Phân biệt được sự khác nhau giữa hai quy tắc đó. Ngày dạy: 20.10.2008. Tiết PPCT: 23, 24. Bài 1: QUY TẮC ĐẾM (BÀI TẬP) (Tiết 2, 3) I. Mục tiêu: - Làm được các bài tập trong sách giáo khoa. - Biết vận dụng quy tắc cộng và quy tắc nhân vào giải toán. II. Chuẩn bị của thầy và trò: - Giáo viên: sgk, giáo án, phương tiện dạy học cần thiết. - Học sinh: các kiến thức cũ đã có, sgk, vở ghi, đồ dùng dạy học cần thiết, đã làm bài tập về nhà. III. Phương pháp dạy học: - Cơ bản dùng phương pháp gợi mở vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề, thông qua các hoạt động điều khiển tư duy để học sinh nắm bắt kiến thức. - Sử dụng phương pháp luyện tập hình thành kỹ năng giải toán cho học sinh. IV. Tiến trình dạy học: 1. Oån định lớp: Kiểm tra sĩ số của lớp. Kiểm tra tình hình làm bài và học bài của học sinh ở nhà. 2. Nội dung bài tập:: Hoạt động 1: Kiểm tra tình hình làm bài tập và kiểm tra kiến thức cũ của học sinh. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh GV: hãy trình bày hai quy tắc đếm: quy tắc cộng và quy tắc nhân? Gọi một học sinh lên bảng trả bài. Gọi các học sinh khác lên sửa bài tập trong sgk. HS: trình bày hai quy tắc đếm. Học sinh khác nhận xét phần trình bày của bạn Hoạt động 2: Làm các bài tập trong sgk. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh GV: Yêu cầu học sinh lên bảng làm bài. Số bé hơn 100 là số có dạng thế nào? Từ đó phân 2 trường hợp để làm Từ A đến B có bao nhiêu cách đi? Từ B đến C có bao nhiêu cách đi? Từ A đến D phải đi qua B và C. Như vậy các hành động này có được thực hiện liên tiếp không? Ưùng với một cách đi từ A đến B có bao nhiêu cách đi từ B đến C và đến D? Như vậy ta áp dụng quy tắc đếm nào? Bài 1/sgk: a. Đáp số: có 4 số. b. Số có hai chữ số có dạng , trong đó a, b . Từ đó theo quy tắc nhân ta có các số cần tìm là: 4. 4 = 16 số c. Số cần tìm có dạng , trong đó . Theo quy tắc nhân ta có số các số cần tìm là: 4. 3 = 12 số. Bài 2/sgk: Các số bé hơn 100 là số có một chữ số hoặc số có hai chữ số. + Nếu số có một chữ số: có 6 số. + Nếu số có 2 chữ số thì nó có dạng Ta có a: 6 cách chọn, b có 6 cách chọn. Vậy số các số cần tìm là 6+6.6=42 số. Bài 3/sgk: a. Từ A đến B có 4 cách đi. Từ B đến C có 2 cách đi. Từ C đến D có 3 cách đi. Vậy số cách đi từ A đến D mà qua B và C chỉ một lần là: cách b. Tương tự ta có số cách đi từ A đến D rồi trở về A là: cách Bài 4/sgk: Theo quy tắc nhân ta có số cách chọn một chiếc đồng hồ là: 3.4=12 cách Hoạt động 3: Làm một số bài tập thêm. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Bài 1: Một đội thể thao có 10 vận động viên nam và 15 vận động viên nữ tham gia thi đấu bóng bàn a. Hỏi có bao nhiêu cách khác nhau có thể cử ngẫu nhiên một vận động viên đi thi đấu. b. Hỏi có bao nhiêu cách khác nhau có thể cử một vận động viên nam và một vận động viên nữ đi thi đấu. Bài 2: Có 8 ô vuông được xếp thành một hàng dọc. Có hai loại bìa hình vuông được tô màu đỏ hoặc xanh. Mỗi ô vuông gắn ngẫu nhiên một miếng bìa hình vuông nói trên, mỗi cách gắn như thế gọi là một tín hiệu. Khi đó số tín hiệu khác nhau được tạo thành một cách ngẫu nhiên theo cách trên là bao nhiêu? Bài 3: Một trường trung học có 100 học sinh khối 10, có 150 học sinh khối 11 và 200 học sinh khối 12, người ta muốn cử ra ba người, mỗi người thuộc một khối để thay mặt học sinh nhà trường đi dự trại hè. Khi đó, số cách có thể cử ngẫu nhiên ba học sinh của trường đó đi dự trại hè là bao nhiêu? nhiêu? Học sinh nghiên cứu, vận dụng kiến thức đã học để làm các bài tập trên. V. Củng cố bài học: Biết vận dụng các quy tắc cộng và quy tắc nhân để làm bài tập. Ngày dạy: 24.10.2008. Tiết PPCT: 25– 26. Bài 2: HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP (Tiết 1-2) I. Mục tiêu: Qua bài học học sinh cần nắm được: 1. Kiến thức: Hình thành các khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. Xây dựng các công thức tính số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. Biết cách vận dụng chúng để giải các bài toán thực tiễn. Hiểu chính xác các khái niệm đó, phân biệt được sự khác nhau và giống nhau giữa chúng. Cần biết khi nào dùng tổ hợp, chỉnh hợp và phối hợp chúng với nhau để giải toán. 2. Kỹ năng: Hiểu được cách xây dựng công thức và vận dụng được công thức để tính toán. Phân biệt được sự giống và khác nhau giữa hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp. Vận dụng vào để giải các bài toán thực tiễn. 3. Tư duy: Biết quy lạ về quen. Xây dựng tư duy lôgic, linh hoạt. 4. Thái độ: Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận Hứng thú trong học tập, tích cực phát huy tính độc lập trong học tập. II. Chuẩn bị của thầy và trò: Giáo viên: sgk, giáo án, phương tiện dạy học cần thiết. Học sinh: các kiến thức cũ đã có, sgk, vở ghi, dụng cụ học tập cần thiết. III. Phương pháp dạy học: Cơ bản dùng phương pháp gợi mở vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề, thông qua các hoạt động điều khiển tư duy để học sinh nắm bắt kiến thức. IV. Tiến trình dạy học: 1. Oån định lớp: Kiểm tra sĩ số của lớp. Kiểm tra tình hình làm bài và học bài của học sinh ở nhà. 2. Nội dung bài mới: Hoạt động 1: Xây dựng kiến thức về hoán vị. Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung GV: Để xếp 4 người này thì cần phải chọn người ngồi vị trí thứ 1, thứ 2 . . . GV: Yêu cầu học sinh nêu một số cách sắp xếp A, B, C, D ngồi vào một hàng ghế dài có 4 chỗ ngồi? HS: trả lời theo yêu cầu. GV: Hãy nhận xét về các cách sắp xếp này? HS: Mỗi cách sắp xếp là kết quả của việc đổi vị trí của 4 người này. GV: Từ đó yêu cầu học sinh phát biểu định nghĩa của hoán vị cho tập hợp gồm n phần tử I. Hoán vị: 1. Định nghĩa: Ví dụ 1: Hãy nêu 3 cách sắp xếp 4 người ngồi vào một hàng ghế dài có 4 chỗ ngồi? Giả sử 4 người này có tên là A, B, C, D. Cách 1: ABCD Cách 2: ABDC Cách 3: BCDA Mỗi kết quả của việc sắp thứ tự chỗ ngồi của 4 người được gọi là một hoán vị của 4 người. Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử Mỗi kết quả của việc sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử. Hoạt động 2: Ví dụ củng cố định nghĩa về hoán vị. Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung GV: Yêu cầu học sinh liệt kê? HS: Trả lời. GV: Ta đã thực hiện một phép hoán vị có thứ tự của mấy phần tử? HS: Hoán vị của 3 phần tử. GV: Lưu ý cho học sinh đây là một phép hoán vị có thứ tự: hàng trăm, hàng chục, hàng đơn vị. Và hai hoán vị 123 và 132 là khác nhau. Ví dụ 2: Hãy liệt kê tất cả các số gồm ba chữ số khác nhau từ các chữ số 1, 2, 3. Đó là các số: 123, 132, 213, 231, 312, 321 Nhận xét: + Hai hoán vị của n phần tử khác nhau ở thứ tự sắp xếp. + Hai hoán vị của n phần tử là khác nhau. Hoạt động 3: Số các hoán vị. Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung GV: Như vậy việc hoán vị của 3 phần tử ta có được 6 kết quả. Nếu hoán vị của 15 phần tử hay nhiều hơn nữa thì ta không thể ngồi liệt kê hết được. Vì vậy ta phải đi tính số các hoán vị. GV: Lấy lại ví dụ 1 để hình thành công thức số các hoán vị cho học sinh. GV: Yêu cầu học sinh làm theo quy tắc đếm đã học ở bài trước. GV: Từ ví dụ trên tổng quát lên thành công thức số các hoán vị cho học sinh. GV: Đưa thêm một số ví dụ về giai thừa để học sinh nhận biết được công thức. Tính 3!, 4!, 5!, 2!, 1!, 0! 2. Số các hoán vị: Từ ví dụ 1 làm theo cách khác: + chỗ thứ nhất có 4 cách chọn. + chỗ thứ hai có 3 cách chọn. + chỗ thứ ba có 2 cách chọn. + chỗ thứ tư có 1 cách chọn. Theo quy tắc nhân ta có số cách sắp xếp chỗ ngồi là: 4.3.2.1=24 (cách) - Kí hiệu: là số các hoán vị của n phần tử. Định lý: Kí hiệu (đọc là n giai thừa) Vậy ta có Chú ý: ta quy ước: 0! = 1 Hoạt động 4: Ví dụ củng cố công thức. Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung GV: Kết quả của việc xếp một hàng dọc gồm 10 người là một việc sắp xếp có thứ tự. Nên ta áp dụng công thức của hoán vị để có các kết quả sắp xếp khác nhau. Ví dụ 3: Trong giờ học môn giáo dục quốc phòng, một tiểu đội học sinh gồm 10 người được xếp thành một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách xếp? Giải: Vậy ta có: = 10.9.8.7.6.5.4.3.2.1 Hoạt động 5: Chỉnh hợp. Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung GV: Yêu cầu học sinh chỉ ra một vài cách phân công trực nhật? HS: Trả lời. GV: Đó là kết quả của việc ta lấy ra 3 người trong 5 người sau đó phân công công việc cho họ bằng việc sắp xếp có thứ tự 3 người đó. Mỗi cách phân công như vậy cho ta một chỉnh hợp chập 3 của 5 II. Chỉnh hợp: 1. Định nghĩa: Ví dụ 4: Một nhóm học sinh có 3 bạn A, B, C, D, E. Hãy kể ra vài cách phân công ba bạn làm trực nhật: một bạn quét nhà, một bạn lau bảng, một bạn sắp bàn ghế? Định nghĩa: Cho tập A gồm n phần tử Kết quả của việc lấy ra k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho. Hoạt động 6. Ví dụ củng cố. Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung GV: Yêu cầu học sinh đọc ví dụ của hoạt động 3/sgk. GV: Để liệt kê các véctơ ta phải chọn ra mấy điểm từ 4 điểm đã cho? GV: Yêu cầu học sinh trả lời và liệt kê theo yêu cầu. Ví dụ 5: Đây là kết quả của chỉnh hợp chập 2 của 5. Hoạt động 7. Số các chỉnh hợp. Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung GV: Quay lại ví dụ 4 ta có thể sử dụng quy tắc nhân để tìm ra số cách phân công các bạn trực nhật. GV: Yêu cầu học sinh trình bày bài làm bằng sử dụng quy tắc nhân. HS: Tìm ra kết quả là 5.4.3 = 60 cách. GV: Vậy ta nói 60 chỉnh hợp chập 3 của 5. GV: Từ đó tổng quát thành công thức số các chỉnh hợp chập k của n phần tử. Lưu ý: Sau khi đã chọn k-1 phần tử rồi, chọn một trong n-(k-1) phần tử còn lại xếp vào vị trí thứ k, như vậy có n-k+1 cách. GV: Hướng dẫn học sinh đưa ra công thức số các chỉnh hợp khác từ công thức đã cho. Kí hiệu: là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử ta có định lý sau: Định lý: Chú ý: a. Với quy ước ta có: b. Mỗi hoán vị của n phần tử là một chỉnh hợp chập n của n phần tử đó. Vậy Hoạt động 8. Ví dụ củng cố. Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung GV: Yêu cầu học sinh trả lời ví dụ. Hướng dẫn: Mỗi số tự nhiên có năm chữ số khác nhau được lập bằng cách lấy năm chữ số khác nhau từ 9 chữ số đã cho và xếp chúng theo một thứ tự nhất định. Mỗi số như vậy được gọi là gì? HS: Trả lời: mỗi số như vậy được gọi là một chỉnh hợp chập 5 của 9. GV: Từ đó yêu cầu học sinh nêu công thức tính số các số đó? Ví dụ 6: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm năm chữ số khác nhau được lập từ các chữ số . Giải: Số các số cần tìm là: Hoạt động 9. Tổ hợp Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung GV: Hình thành định nghĩa thông qua ví dụ. Yêu cầu học sinh liệt kê tam giác? HS: Trả lời. GV: Hãy nhận xét các tam giác được tạo thành? HS: Mỗi tam giác ứng với một tập con gồm 3 điểm từ tập đã cho. GV: Yêu cầu học sinh rút ra định nghĩa tổng quát cho tập A gồm n phần tử. III. Tổ hợp: 1. Định nghĩa: Ví dụ: Trên mp cho 4 điểm A, B, C, D sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng. Hãy liệt kê các tam giác được tạo thành mà các đỉnh thuộc tập bốn điểm đã cho? Định nghĩa: Cho tập A có n phần tử . Mỗi tập con gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho Chú ý: + + Tổ hợp chập 0 của n phần tử là tập rỗng. Hoạt động 10. Ví dụ củng cố nhằm củng cố thêm ý niệm về tổ hợp đang được hình thành qua ví dụ trên. Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung GV: Yêu cầu học sinh liệt kê để làm rõ hơn định nghĩa? Ví dụ: cho tập . Hãy liệt kê các tổ hợp chập 3, chập 4 của 5 phần tử của A? Hoạt động 11. Số các tổ hợp. Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung GV: Nếu phần tử quá lớn ta khó có thể liệt kê hết được vì vậy ta có công thức để tính số các tổ hợp trên. Giáo viên đưa ra công thức HS: Tiếp thu và ghi nhận công thức trên và so sánh với công thức của số các chỉnh hợp. 2. Số các tổ hợp: Gọi là số các tổ hợp chập k của n phần tử . Ta có: Hoạt động 12. Ví dụ củng cố. Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung GV: Một trận đấu gồm bao nhiêu đội tham gia thi đấu? HS: Vì hai đội gặp nhau đúng một trận nên số trận đấu bằng số các tổ hợp chập 2 của 16. Ví dụ: Có 16 đội bóng đá tham gia thi đấu. Hỏi cần phải tổ chức bao nhiêu trận đấu cho hai đội bất kì đều gặp nhau đúng mội lần. Đáp án: Hoạt động 13. Tính chất Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung GV: Nêu các tính chất cho học sinh ghi nhận HS: Tiếp thu kiến thức. GV: Đưa ra một số ví dụ cụ thể để học sinh vận dụng công thức nhằm khắc sâu hơn công thức trên 3. Tính chất của các số : Tính chất 1: với Tính chất 2: (công thức Paxcan) V. Củng cố bài học: + BTVN: 1-2-3-4-5-6-7/sgk trang 54-55. + Nắm được hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. + Nắm được các công thức. + Hiểu rõ khi nào dùng tổ hợp, khi nào dùng chỉnh hợp. Ngày dạy: 28.10.2008. Tiết PPCT: 27 - 28 Bài 2: HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP (BÀI TẬP) (Tiết 3 – 4) I. Mục tiêu: - Làm được các bài tập trong sách giáo khoa. - Hiểu được hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. Nắm vững các công thức và vận dụng vào để giải toán. II. Chuẩn bị của thầy và trò: - Giáo viên: sgk, giáo án, phương tiện dạy học cần thiết. - Học sinh: các kiến thức cũ đã có, sgk, vở ghi, đồ dùng dạy học cần thiết, đã làm bài tập về nhà. III. Phương pháp dạy học: - Cơ bản dùng phương pháp gợi mở vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề, thông qua các hoạt động điều khiển tư duy để học sinh nắm bắt kiến thức. - Sử dụng phương pháp luyện tập hình thành kỹ năng giải toán cho học sinh. IV. Tiến trình dạy học: 1. Oån định lớp: Kiểm tra sĩ số của lớp. Kiểm tra tình hình làm bài và học bài của học sinh ở nhà. 2. Kiểm tra bài cũ: Nêu định nghĩa của phép hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp. Trình bày các công thức của hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp, các chính chất của tổ hợp 3. Nội dung bài tập: Hoạt động 1: Bài tập về hoán vị. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6. Lập các số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau. Hỏi: a. có tất cả bao nhiêu số? b. có bao nhiêu số chẵn? GV: Để tạo nên số chẵn ta cần chọn chữ số nào đầu tiên? Có bao nhiêu cách chọn chữ số này? GV: 5 chữ số còn lại được sắp theo thứ tự như vậy có bao nhiêu cách chọn? c. Có bao nhiêu số bé hơn 432 000? Yêu cầu học sinh phân ra các trường hợp? Sau khi chọn chữ số hàng trăm nghìn, ta phải chọn tiếp năm chữ số còn lại và sắp thứ tự chúng để ghép với chữ số hàng trăm nghìn tạo thành số có 6 chữ số. Vậy mỗi lần chọn như vậy ta đã thực hiện phép nào? - Có bao nhiêu cách chọn b? - Sau khi chọn b ta phải chọn tiếp 4 số nữa và sắp thứ tự chúng để ghép với hai chữ số đã chọn để tạo ra 6 chữ số, với mỗi cách chọn như vậy là ta đã sử dụng phép gì? + Gọi một học sinh lên bảng làm bài tập 2. Bài 1/sgk: Gọi số đó có dạng a. Mỗi số gồm 6 chữ số khác nhau được đồng nhất với một hoán vị của sau chữ số đã cho. Vậy có 6! Số b. Để tạo nên số chẵn. Ta cần chọn chữ số hàng đơn vị là số chẵn. Có 3 cách chọn 5 chữ số còn lại được sắp xếp theo thứ tự sẽ tạo nên một hoán vị của 5 phần tử. Có 5! Cách chọn Vậy theo quy tắc nhân ta có: 3.5!=360 số c. Các số bé hơn 432 000 bao gồm: * Các số có chữ số hàng trăm nghìn nhỏ hơn 4: - có 3 cách chọn chữ số hàng trăm nghìn, đó là 1, 2, 3. - Năm chữ số còn lại có 5! cách chọn. Theo quy tắc nhân ta có: 3.5!=360 số * các số có chữ số hàng trăm nghìn là 4 và chữ số hàng chục nghìn nhỏ hơn 3: + b: có 2 cách chọn + các số c, d, e, f có: 4! Cách chọn Theo quy tắc nhân ta có: 2.4!=48 số * các số có a=4, b=3, c<2 (c=1) Vậy có 1.3!=6 số Từ đó theo quy tắc cộng số các số cần tìm thoả mãn yêu cầu bài toán là: 360+48+6=414 số Bài 2/sgk: Mỗi cách sắp xếp chỗ ngồi của 10 người theo hàng ngang cho ta một hoán vị của 10 phần tử và ngược lại. Vậy ta có các cách sắp xếp là: 10! cách Hoạt động 2: Các bài toán về chỉnh hợp và tổ hợp. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh + Gọi một học sinh lên bảng làm. Đánh giá bài làm của học sinh + Vì 7 bông hoa màu khác nhau và ba lọ hoa cắm hoa khác nhau nên mỗi lần chọn ra bao nhiêu bông để cắm? + Vì các bông hoa khác nhau nên ta có thể thay đổi vị trí cách cắm để có được các cách cắm khác, đó là một phép gì? + Yêu cầu 1 học sinh khác lên làm bài 4. + Yêu cầu 1 học sinh khác nhận xét. + Đánh giá bài làm của học sinh. + Yêu cầu 1 học sinh khác lên làm bài 5. + Yêu cầu 1 học sinh khác nhận xét. + Đánh giá bài làm của học sinh. + yêu cầu 1 học sinh khác lên làm bài 5 + yêu cầu 1 học sinh khác nhận xét + đánh giá bài làm của học sinh + yêu cầu 1 học sinh khác lên làm bài 5 + yêu cầu 1 học sinh khác nhận xét + đánh giá bài làm của học sinh Để tạo nên một hình chữ nhật từ chín đường thẳng đã cho, ta tiến hành mấy hành động? Với mỗi hành động đó ta có mấy cách chọn? Bài 3/sgk: Vì 7 bông hoa màu khác nhau và ba lọ hoa cắm hoa khác nhau nên mỗi lần chọn ra 3 bông để cắm vào 3 lọ, ta có một chỉnh hợp chập 3 của 7 phần tử Số các chỉnh hợp là: cách Bài 4/sgk: Kết quả cần tìm là: có cách mắc nối tiếp bốn bóng đèn chọn từ 6 bóng đèn khác nhau Bài 5/sgk: a. Đánh số 3 bông hoa 1, 2, 3. Chọn 3 trong 5 lọ để cắm hoa. Mỗi cách cắm là một chỉnh hợp chập 3 của 5. Vậy số cách