Giáo án Đại số 11 - Tiết 37, 38 - Bài 1: Phương pháp qui nạp Toán học

Tiết : 37 - 38 CHƯƠNG III. DÃY SỐ . CẤP SỐ CỘNG . CẤP SỐ NHÂN BÀI 1. PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TOÁN HỌC Ngày soạn : / / 2007 Ngày dạy : / / 2007 (11B1) / / 2007 (11B2) I. MỤC TIÊU : Kiến thức : Hiểu nội dung và các bước của phương pháp qui nạp toán học . Kĩ năng : Biết cách lựa chọn và sử dụng phương pháp quy nạp toán học để giải các bài toán một cách hợp lí. Thái độ : Hình thành thói quen cẩn thận , chính xác . II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH : Học sinh : + SGK , Thực tế học sinh đã biết : Mệnh đề , mệnh đề chứa biến ; Xem trước bài mới. Giáo viên : Phương pháp : Vấn đáp , định hướng giải quyết vấn đề. Phương tiện : Thước kẻ , phấn màu . TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : Kiểm tra bài cũ : Không có. Bài mới: Tiết 37 HOẠT ĐỘNG 1 . TỪ BÀI TOÁN CỤ THỂ HÌNH THÀNH PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TOÁN HỌ Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Làm Compa1/SGK : + Đọc đề bài. + Làm việc theo nhóm :Thay lần lượt các giá trị : n = 1, 2 ,3 ,4 ,5. Xem thử P(n) ,Q(n) đúng hay sai. + Tranh luận xem P(n) , Q(n) có đúng với mọi . - Tiếp thu kiến thức , nắm được 2 bước phương pháp chứng minh qui nạp toán học. - Dành thời gian cho học sinh đọc , thảo luận , trao đổi về Compa1/SGK. - Nhận xét : Muốn chứng tỏ một mệnh đề đúng ta phải chứng minh nó đúng trong mọi trường hợp. Phép thử không phải là một phép chứng minh. - Đặt vấn đề : Không thể thử trực tiếp các số -> nhiều. -> Hình thành phương pháp qui nạp toán học (2 bước /SGK). HOẠT ĐỘNG 2. VÍ DỤ ÁP DỤNG Ví dụ 1/SGK Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - HS đọc và tìm hiểu Ví dụ 1. - Thực hiện các bước giải : + Bước 1 : Kiểm tra đẳng thức đúng với n = 1. + Bước 2 : Giả sử đẳng thức đúng với n = k ( k 1) Chứng minh đẳng thức đúng với n = k + 1. Kết luận. - Dành thời gian cho học sinh đọc Ví dụ 1/SGK. - Yêu cầu học sinh thực hiện theo các bước qui nạp . Hướng dẫn cho học sinh : Đặt Sn = Vế trái = 1 + 3 + … + (2n – 1) Thì Sk = 1 + 3 + 5 + …. + (2k – 1) Sk+1 = 1 + 3 + 5 + …. + (2k -1) + [2(k+1) – 1] = Sk + (2 k + 1) Compa2/SGK. CMR với n N* thì 1 + 2 + 3 + … + n = (*) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Thực hành chứng minh bằng qui nạp . + B1 : Với n = 1 , ta có : 1 = => Đẳng thức (*) đúng với n = 1. + B2 : Đặt Sn = Vế trái . Giả sử đẳng thức đúng với n = k 1 , tức là : Sk = 1 + 2 + 3 + … + k = Ta CM : Sk+1 = 1 + 2 + 3 + … + k + (k+1) = - Để thời gian học sinh tìm hiểu và thực hiện. - Gọi học sinh lên bảng làm từng bước . Ví dụ 2 /SGK Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - HS đọc và tìm hiểu Ví dụ 1. - Dành thời gian cho học sinh đọc Ví dụ 1/SGK. - Hỏi : Nêu giả thiết qui nạp ? Ak + 1 = ? Khi chứng minh đẳng thức đúng với n = k+1, cần biến đổi thích hợp để sử dụng giả thiết qui nạp. Compa 3/SGK. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Học sinh tìm hiểu đề bài . + Tiến hành sử dụng phép thử , sau đó dự đoán kết quả : 3n > 8n với mọi n 3. + Chứng minh dự đoán bằng phương pháp qui nạp. - Yêu cầu học sinh tìm hiểu đề và tiến hành làm Compa3/SgK. Chú ý : Khi chứng minh qui nạp , bước 1 ta kiểm tra mệnh đề đúng với n = 3. III.CỦNG CỐ VÀ LUYỆN TẬP : Nêu các bước chứng minh bằng phương pháp qui nạp. IV. BTVN VÀ DẶN DÒ : Làm toàn bộ các bài tập trong SgK. V. RÚT KINH NGHIỆM: .......................................................................................................................................................................................................................................................................................... BÀI 1. PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TOÁN HỌC (LUYỆN TẬP) Ngày soạn : 22/ 11 / 2007 Ngày dạy : 30/11/ 2007 (11B1) / / 2007 (11B2) Tiết 38 Kiểm tra bài cũ: Nêu các bước chứng minh bằng phương pháp qui nạp toán học ? Bài mới : Bài 1a/SGK. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên B1 :Với n = 1 , ta có 2 = => Đẳng thức đúng với n = 1. B2: Đặt Sn = VT + Đẳng thức đúng với n = k 1, tức là : Sk = 2 + 5 + 8 + … + 3k – 1 = + Ta có : Sk+1 = 2 + 5 + 8 + 3k-1 + [3(k+1) – 1] = Sk + 3k + 2 = + 3k + 2 = = = => Đẳng thức đúng với n = k + 1. - Gọi học sinh lên bảng làm bài 1a , xem như kiểm tra bài cũ. - Hướng dẫn học sinh làm : 1b,c. Bài 2/SGK Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) Đặt Ak = n3 + 3n2 + 5n * B1 : Ta có A1 = 9 3 * B2 : Giả sử Ak = k3 + 3k2 + 5k 3 Ta có : Ak+1 = k3 + 3k2 + 5k + 3k2 + 9k + 9 = Sk + 3(k2 + 3k+3) Theo giả thiết qui nạp : Sk 3 Mặt khác : 3(k2 + 3k+3) 3 nên Sk+13 Vậy : Sn3 với mọi n N* b) Sn = 4n + 15n – 1 + Với n = 1 : S1 = 18 9. + Giả sử Sk9 . Ta có Sk+1 = 4k+1 + 15(k+1) – 1 = 4(4k + 15k-1) - 9(5k-2) 9 Vậy : Sn 9 với mọi n N* . - Gọi học sinh lên bảng sửa bài tập. - Hướng dẫn khi cần thiết. - Sửa bài. Bài 3a/SGK Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên * Với n = 2 : 32 > 3.2 + 1 => Bất đẳng thức đúng với n = 2. * Giả sử 3k > 3k + 1 . Ta CM : 3k+1 > 3k + 4 Ta có : 3k+1 > 9k + 3 = 3k + 4 + 6k – 1 > 3k + 4 ( vì 6k – 1 > 0) =>Bất đẳng thức đúng với n = k +1. Vậy bất đẳng thức đúng với mọi n2 . - Gọi học sinh lên bảng sửa bài tập. - Hướng dẫn khi cần thiết. - Sửa bài. Bài 4/SgK Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) Tính : S1 = ; S2 = ; S3 = b) Dự đoán : Sn = Học sinh lên bảng chứng minh dự đoán bằng qui nạp. - Gọi học sinh lên tính S1 , S2 , S3 . - Dự đoán kết quả ? - Gọi học sinh lên bảng chứng minh dự đoán bằng phương pháp qui nạp. - Sửa bài. Củng cố và luyện tập : Nhắc lại các bước chứng minh bằng phương pháp qui nạp . Dặn dò bài tập về nhà : Học bài . Làm các bài tập còn lại SGK. Xem trước bài mới. Rút kinh nghiệm : ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….