Giáo án Đại số 11 - Tiết 39, 40 - Bài 2: Dãy số

BÀI 2. DÃY SỐ Tiết : 39 - 40 Ngày soạn : / / 2007 Ngày dạy : / / 2007 (11B1) / / 2007 (11B2) I. MỤC TIÊU : Kiến thức : Biết khái niệm dãy số . Cách cho một dãy số. Dãy số tăng , dãy số giảm và dãy số bị chặn. Kĩ năng : Biết cách giải các bài tập về dãy số như :Tìm số hạng tổng quát ; xét tính tăng , giảm và bị chặn của dãy số. Thái độ : Hình thành thói quen cẩn thận , chính xác . II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH : Học sinh : SGK , máy tính ; Xem trước bài mới ở nhà . Giáo viên : Phương pháp : Vấn đáp , định hướng giải quyết vấn đề. Phương tiện : Thước kẻ , phấn màu . TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : Kiểm tra bài cũ : Nêu phương pháp qui nạp toán học ? Bài mới: Tiết 39 HOẠT ĐỘNG 1 . ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - HS làm Compa1/SGK. - Tiếp thu kiến thức . + Định nghĩa dãy số . + Cách viết . + Số hạng đầu , số hạng tổng quát . - Trả lời miệng ví dụ. - Yêu cầu học sinh làm Compa1/SGK. - Từ Compa1 , cho học sinh thấy được sự tương ứng giữa chỉ số n N* với mỗi f(n) ở Compa1 là một hàm số u . - Giới thiệu cách viết dãy số dưới dạng khai triển; Cách kí hiệu , số hạng đầu , số hạng tổng quát. - Ví dụ : + Cho dãy các số tự nhiên lẻ : 1 ,3 , 5, 7 …. + Cho dãy các số chính phương : 1 , 4 , 9, 16 …. Yêu cầu học sinh xác định số hạng đầu u1 ? , số hạng tổng quát un = n2 . HOẠT ĐỘNG 2. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ HỮU HẠN Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Tiếp thu định nghĩa . - Trả lời miệng các ví dụ của giáo viên. - Nêu định nghĩa dãy số hữu hạn . ( Hạn chế tập N* về tập M = {1,2 , 3, … , m}, m N* của dãy số ) - Giới thiệu dạng khai triển , số hạng đầu và số hạng cuối. Ví dụ : Cho các dãy số hữu hạn : a) -5 , -2 , 1 , 4 , 7 , 10 , 13 b) ½ , ¼ , 1/8 , 1/16 , 1/ 32 . Yêu cầu học sinh xác định số hạng đầu và số hạng cuối của dãy số. HOẠT ĐỘNG 3. CÁCH CHO MỘT DÃY SỐ Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đọc ví dụ 3. Compa 3 : a) Dãy nghịch đảo của các số tự nhiên lẻ : 5 số hạng đầu : 1 ; 1/3 ; 1/5 ; 1/7 ; 1/9 Số hạng tổng quát : un = b) Dãy các số tự nhiên chia 3 dư 1 : 5 số hạng đầu : 1; 4 ; 7 ; 10 ; 13 Số hạng tổng quát : un = 3n – 2. - Đọc Ví dụ 4. - Tiếp thu kiến thức : Nắm được dạng dãy số cho bằng phương pháp truy hồi . - Phân tích dãy Fi-bô – na – xi : + Cho 2 số hạng đầu. + Số hạng sau bằng tổng 2 số hạng đằng trước nó. + Viết 10 số hạng đầu của dãy Fi – bô – na – xi. 1. Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát . - Yêu cầu học sinh nghiên cứu Ví dụ 3/ SGK. Nhận xét : Dãy số (un ) hoàn toàn xác định nếu biết công thức số hạng tổng quát un của nó. - Yêu cầu học sinh làm Compa3 . 2. Dãy số cho bằng phương pháp mô tả. - Yêu cầu học sinh đọc ví dụ 4/SGK. 3. Dãy số cho bằng phương pháp truy hồi. - Giới thiệu dãy số cho bằng PP truy hồi : + Cho số hạng đầu (hay vài số hạng đầu ) + Cho hệ thức truy hồi , tức là hệ thức biểu thị số hạng thứ n qua số hạng ( hay vài số hạng ) đứng trước nó. - GV cho ví dụ ( Dãy Fi- bô – na – xi) III.CỦNG CỐ VÀ LUYỆN TẬP : - Nêu các bước chứng minh bằng phương pháp qui nạp? - Bài tập củng cố : Cho dãy số : a)Viết 5 số hạng đầu của dãy . b) Dự đoán công thức un và chứng minh bằng phương pháp qui nạp. IV. BTVN VÀ DẶN DÒ : Làm các bài tập : 1 , 2 , 3 / Trang 92 / SgK. V. RÚT KINH NGHIỆM: .......................................................................................................................................................................................................................................................................................... BÀI 2. DÃY SỐ Ngày soạn : 28 / 11 / 2007 Ngày dạy : 5/ 12 / 2007 (11B1) 6/ 12 / 2007 (11B2) Tiết 40 Kiểm tra bài cũ: Nêu các cách cho một dãy số ? Bài mới : HOẠT ĐỘNG 1. BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA DÃY SỐ Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Theo dõi SGK. - Quan sát trực quan. - Biểu diễn hình học của dãy số ( un) : un = - Biểu diễn lại trên trục số cho học sinh theo dõi. HOẠT ĐỘNG 2. DÃY SỐ TĂNG . DÃY SỐ GIẢM . Phiếu học tập. : Cho dãy số un = n : 1, 2, 3, ... , n, ... (1) un = : ,,,..., , ... (2) Dãy số un = : - 1, , - , , ... , , ... (3) Kết luận nào sau đây đúng : A.(1) là dãy giảm ; (2) là dãy tăng ; (3) là dãy không giảm . B. (1) là dãy tăng ; (2) là dãy tăng ; (3) là dãy không giảm . C. (1) là dãy tăng ; (2) là dãy giảm ; (3) là dãy không tăng , không giảm. (Chọn) D. (1) là dãy tăng ; (2) là dãy giảm ; (3) là dãy tăng . Compa 5/SGK. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đọc đề và thảo luận nhóm . un = ; vn = 5n – 1 a) un+1 = ; vn+1 = 5n + 4 b) * un+1 – un = - = => un+1 < un * vn+1 - vn = 5 > 0 => vn+1 > vn - Yêu cầu học sinh đọc đề và thực hiện yêu cầu của Compa 5/SGK. - Nêu tóm tắt đề bài lên bảng . - Yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm . - Gợi ý , giúp đỡ . - Gọi 3 học sinh lên bảng : + HS1 : Tính un+1 , vn+1 . + HS2 : Chứng minh : un+1 < un . + HS3 : Chứng minh : vn+1 > vn . Định nghĩa dãy số tăng , dãy số giảm . Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đọc định nghĩa dãy số tăng ,dãy số giảm . - Tiếp thu kiến thức. - Trả lời : (un ) là dãy giảm vì un+1 < un với mọi (vn) là dãy tăng vì vn+1 > vn với mọi . - Yêu cầu học sinh đọc định nghĩa. - Nhắc lại và khắc sâu định nghĩa cho học sinh. - Dãy số (un ),( vn) trong compa 5 tăng hay giảm? Bài tập luyện tập . Khảo sát tính tăng , giảm của các dãy số sau : a) un = 2n – 1 b) un = Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên * Dãy số (un) tăng Û n Ỵ N* : un + 1 – un > 0 Dãy số (un) giảm Û n Ỵ N* : un + 1 – un < 0 * Cho dãy số dương (un) (là dãy có tất cả các số hạng đều dương), ta có: Dãy số (un) tăng Û n Ỵ N* : > 1 Dãy số (un) giảm Û n Ỵ N* : < 1 - Học sinh làm theo hướng dẫn của giáo viên. - 1 học sinh lên bảng trình bày. Nhắc lại định nghĩa: a > b Û a – b > 0 Dẫn dắt cho học sinh xây dựng các cách xét tính tăng , giảm của dãy số : * un+1 – un > 0 thì dãy un có tính chất gì? un+1 – un < 0 thì dãy un có tính chất gì? * Tỉ số có giá trị như thế nào thì dãy tăng và dãy giảm ? Cần thêm ĐK gì ? - Yêu cầu học sinh xác định cách làm : a) Xét hiệu un+1 – un rồi so sánh với 0. b) Vì với mọi n N* , un > 0 Xét tỉ số : rồi so sánh với số 1. HOẠT ĐỘNG 3. DÃY SỐ BỊ CHẶN. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Chứng minh theo gợi ý của giáo viên. ĩ n2 – 2n + 1 0 ĩ (n – 1)2 0 ĩ (n – 1)2 0 - Nêu định nghĩa : Dãy số bị chặn trên , bị chặn dưới , bị chặn. - Giao nhiệm vụ. - Hướng dẫn : Chứng minh tương đương. Ta nói dãy số (un ) : un = bị chặn trên. (vn ) : vn = bị chặn dưới. Ví dụ: Dãy số un = n ³ 1 .Vậy (un) bị chặn dưới Dãy số un = = 1 - < 1 Mặt khác: un ³ 0 Vậy 0 £ un < 1 Þ (un) bị chặn. Củng cố và luyện tập : Củng cố cho học sinh khái niệm dãy số và khái niệm các số hạng của dãy số. Củng cố cho học sinh hiểu cách cho một dãy số. Củng cố cho học sinh khái niệm và các tính chất về tính đơn điệu của một dãy số. Củng cố cho học sinh khái niệm dãy số bị chặn. Dặn dò bài tập về nhà : Làm các bài tập còn lại : 4, 5 /SGK. Rút kinh nghiệm : ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….