Giáo án Đại số 11 - Tiết 49 - Bài 1: Giới hạn của dãy số

CHƯƠNG IV . GIỚI HẠN Tiết : 49 Bài 1. GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ Ngày soạn : 7 / 1 / 2008 Ngày dạy : 14 / 1 / 2008 (11B1) 17 / 1 / 2008 (11B2) I. MỤC TIÊU : Kiến thức : Biết khái niệm giới hạn của dãy số : Giới hạn 0 , giới hạn khác 0. Hiểu được các định nghĩa về giới hạn. Kĩ năng : Biết vận dụng các định lý vào việc tính các giới hạn. Biết vận dụng khái niệm giới hạn dãy số vào việc giải các bài toán đơn giản. Thái độ : Hình thành thói quen cẩn thận , chính xác ; Có thái độ học tập tích cực . II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH : Học sinh : Đọc , chuẩn bị bài ở nhà ; Giáo viên : Phương pháp : Định hướng giải quyết vấn đề , thực hành. Phương tiện : Thước kẻ , phấn màu . III.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : Kiểm tra bài cũ : Không có. Bài mới: Hoạt Động 1. Khái Niệm Giới Hạn Của Dãy Số Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đọc , tìm hiểu , phân tích đề bài. - Đưa ra nhận xét. - Hình thành định nghĩa : un = 0 nghiã là bé hơn 1 số dương bất kì kể từ 1 số hạng nào đó trở đi. - Đọc ví dụ 1. - Nắm nội dung định nghĩa : - Đọc , tìm hiểu Ví dụ 2. - Dành thời gian để học sinh chuẩn bị Compa 1. Giáo viên hướng dẫn học sinh nghiên cứu Compa1 và minh hoạ trên trục số để học sinh hiểu giới hạn một cách trực quan - Gọi học sinh cho biết kết quả , sự thay đổi ? Từ các dãy cụ thể có giới hạn 0 , cho hs dùng máy tính một số giá trị của các số hạng của dãy ứng với n lớn và lớn dần để hình thành khái niệm giới hạn 0 . - GV nêu khái niệm về giới hạn khác 0 . - Để thời gian cho học sinh đọc và tìm hiểu Ví dụ 2 Hoạt động 2. Một vài giới hạn đặc biệt Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Các dãy un = , un = , un = dần về số 0 khi n ngày càng lớn . à Một vài giới hạn đặc biệt. - Lưu ý cách viết tắt : -> Xét các dãy un = , un = , un = dần về số nào khi n ngày càng lớn ? * * ( k : nguyên dương) * nếu < 1 * ( C : hằng số). Hoạt động 3. Định lí về giới hạn hữu hạn Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đọc nội dung Định lí 1. - Theo dõi hướng dẫn : Ví dụ 3 , Ví dụ 4 /SGK và nắm được cách vận dụng Định lí. Nắm phương pháp và Thực hành áp dụng : lim= lim= - Hướng dẫn học sinh đọc Định lí 1/SGK. lim =? Nhận xét được giới hạn trên là tổng – hiệu cuả các giới hạn đặc biệt à lim= 5 . - Hướng dẫn học sinh vận dụng định lí vào giải quyết bài toán thông qua Ví dụ 3, Ví dụ 4/SGK . Phân tích cho học sinh thấy : Khi : tử , mẫu . Khắc sâu kiến thức giới hạn hữu tỉ :chia cả tử và mẫu cho bậc cao nhất của n => sử dụng định nghĩa. - Cho học sinh làm bài tập áp dụng. IV.CỦNG CỐ VÀ LUYỆN TẬP : Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Thảo luận để tìm các giới hạn của dãy có biểu thức là tổng,hiệu,tích,thương,căn của các dãy có giới hạn . - Lên bảng trình bày bài giải của mình, lớp theo dõi, nhận xét, góp ý cho bạn . Tìm các giới hạn sau: a) lim b) lim c) lim V. BTVN VÀ DẶN DÒ : Làm các bài tập : 1 , 2 , 3 / Trang 122 / SGK. Chuẩn bị bài mới : Phần III. VI. RÚT KINH NGHIỆM: ................................................................................................................................................ Bài 1. GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ (tt) Tiết : 50 Ngày soạn : 12 / 1 / 2008 Ngày dạy : 18 /1 / 2008 (11B1,11B2) I. MỤC TIÊU : Kiến thức : Nắm được các định nghĩa về giới hạn và các ứng dụng. Biết khái niệm cấp số nhân lùi vô hạn và công thức tính tổng của nó. Kĩ năng : Biết vận dụng các định lý vào việc tính các giới hạn. Biết nhận dạng các cấp số nhân lùi vô hạn và vận dụng công thức vào giải một số bài toán liên quan có dạng đơn giản. Thái độ : Hình thành thói quen cẩn thận , chính xác ; Có thái độ học tập tích cực . II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH : Học sinh : Đọc , chuẩn bị bài ở nhà ; Máy tính fx – 500MS. Giáo viên : Phương pháp : Định hướng giải quyết vấn đề , thực hành. Phương tiện : Thước kẻ , phấn màu . III.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : Kiểm tra bài cũ : Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 2 học sinh lên bảng làm. Các học sinh khác làm vào vở bài tập. Theo dõi , nhận xét bài làm của bạn. Đáp số : a) = b) = = Giao nhiệm vụ : 1) Một vài giới hạn đặc biệt ? 2) Định lí về giới hạn hữu hạn ? 3) Aùp dụng : Tính giới hạn : a) b) Bài mới: Hoạt động 1. Tổng của Cấp số nhân lùi vô hạn Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Nêu định nghĩa. Cho cấp số nhân (un) có công bội q, với |q| < 1. Khi đó tổng Sn của n số hạng đầu của nó bằng: Người ta chứng minh được rằng: S = u1 + u2 + …+ un + … = lim Sn = - Nêu ví dụ. - Yêu cầu học sinh đọc SGK và nêu định nghĩa Cấp số nhân lùi vô hạn . - Nêu ví dụ ? - Hướng dẫn học sinh chứng minh đi đến công thức tính tổng của Cấp số nhân lùi vô hạn. S = limSn . Hoạt động 2. Ví dụ áp dụng Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đọc , nghiên cứu đề bài. - Suy nghĩ làm bài. - 2 học sinh lên bảng trình bày. a) Tìm u1 = , q = => S = b) Kiểm tra các số hạng của tổng lập thành 1 cấp số nhân lùi vô hạn. Tìm u1 = 1 , q = - . Tính S = Giao bài tập : a)Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn vớiun = b) Tính tổng : - Hướng dẫn : Muốn tính S cần biết những yếu tố nào ? - Để thời gian học sinh suy nghĩ làm bài. - Gọi học sinh lên bảng trình bày. IV.CỦNG CỐ VÀ LUYỆN TẬP : Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn: 8, 4, 1, 1/2…Þ S = 16 b. Þ S = V. BTVN VÀ DẶN DÒ : Làm các bài tập : 1 , 2 , 3 / Trang 122 / SGK. Chuẩn bị bài mới : Phần III. VI. RÚT KINH NGHIỆM: ................................................................................................................................................ Bài 1. GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ (tt) Tiết : 51 Ngày soạn :16 / 1 / 2008 Ngày dạy : 22 / 1 / 2008 (11B1, 11B2) I. MỤC TIÊU : Kiến thức : Định nghĩa Giới hạn vô cực của dãy số ; Định lí về giới hạn vô cực. Kĩ năng : Vận dụng một vài giới hạn đặc biệt và Định lí để tính giới hạn vô cực. Thái độ : Hình thành thói quen cẩn thận , chính xác ; Có thái độ học tập tích cực . II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH : Học sinh : Đọc , chuẩn bị bài ở nhà ; Máy tính fx – 500MS. Giáo viên : Phương pháp : Định hướng giải quyết vấn đề , thực hành. Phương tiện : Thước kẻ , phấn màu . III.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : Kiểm tra bài cũ : Tính các giới hạn sau : a) lim = 0 b) lim() = lim = = Bài mới: Hoạt động 1. Định nghĩa Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đọc và nghiên cứu Hoạt động 2. - Đưa ra nhận xét từ sơ đồ mô hình : + un càng lớn khi n tăng lên vô hạn . ( n tăng -> un tăng). + n > 384.1010 . - Nêu ví dụ. - Phát biểu định nghĩa. - Hình thành định nghĩa hoàn chỉnh . - Tìm hiểu Ví dụ 6/SGK. - Dành thời gian cho học sinh chuẩn bị Hoạt động 2/SGK. - Gọi 1 số học sinh cho biết nhận xét . - Ghi lại kết quả nhận xét của học sinh. - Nhấn mạnh tính chất đặc trưng của dãy số đã cho : “un có thể lớn hơn một số dương bất kì , kể từ một số hạng nào đó trở đi” . Chính vì nó thỏa mãn tính chất này mà dãy số trên được gọi là có giới hạn khi n dần tới dương vô cực. - Từ đó yêu cầu học sinh phát biểu định nghĩa tổng quát. - Giúp học sinh chỉnh sửa phát biểu này để đi tới định nghĩa SGK. - Yêu cầu học sinh tìm hiểu Ví dụ 6/SGK . Giáo viên vẽ hình và hướng dẫn để học sinh dễ hình dung định nghĩa . Hoạt động 2. Một vài giới hạn đặc biệt Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Tiếp thu kiến thức. - Giới thiệu một vài kết quả thừa nhận sau : Hoạt động 3. Các Định lí về giới hạn Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đọc nội dung Định lí. - Tìm hiểu Ví dụ 7,8/SGK : + Tìm hiểu phương pháp giải theo hướng dẫn của giáo viên. + Phát biểu phương pháp giải. - Yêu cầu học sinh đọc nội dung Định lí (SGK) . - Phân tích một số đặc trưng của giới hạn trong Định lí. - Hướng dẫn Học sinh tìm hiểu Ví dụ 7 , 8 /SGK. Ví dụ 7. Tìm + Chia cả tử và mẫu cho n . + ? lim3n = ? + Aùp dụng Định lí 2a). Ví dụ 8 . Tìm +Đặt n2 làm nhân tử chung ( số mũ cao nhất của n) + Aùp dụng Định lí 2c. IV.CỦNG CỐ VÀ LUYỆN TẬP : Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Độc lập làm bài. - Nộp vở nhanh. - 1 số học sinh lên bảng trình bày. a) = b) lim(-n3 – 2n2 – 5) = c) = lim=+ - Giao bài tập :Tính : a) : chia cả tử và mẫu cho n3. b) lim(-n3 – 2n2 – 5): Đặt n3 làm nhân tử chung. c) : chia cả tử và mẫu cho 3n. - Để thời gian học sinh làm bài. - Chấm vở nhanh 1 số học sinh. - Gọi học sinh lên sửa bài . - Nhận xét. V. BTVN VÀ DẶN DÒ : Làm các bài tập còn lại trong SGK. VI. RÚT KINH NGHIỆM: ................................................................................................................................................