Giáo án Đại số 11 - Tiết 66, 67 - Bài 2: Quy tắc tính đạo hàm

Bài 2. QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM Tiết : 66 - 67 Ngày soạn : 2 /4 / 2008 Ngày dạy : 8/ 4 / 2008 (11B1, 11B2) I. MỤC TIÊU : Kiến thức : Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm như đạo hàm của hàm số đa thức , đạo hàm của tổng , hiệu , tích , thương , đạo hàm của hàm hợp và các hệ quả của nó , suy ra các công thức đạo hàm của hàm số hợp trong vài trường hợp đặc biệt thường dùng . Nắm vững cách chứng minh các quy tắc đó. Kĩ năng : Vận dụng thành thạo các quy tắc đạo hàm và hệ quảcủa nó , đặc biệt là qui tắc đạo hàm của hàm số hợp , biết áp dụng trong việc giải bài tập . Thành thạo trong việc nhận dạng công thức để áp dụng vào bài tập cụ thể, thực hành chính xác . Thái độ : Hình thành thói quen cẩn thận , chính xác . II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH : Học sinh : SGK , máy tính ; Chuẩn bị bài bài tập trước ở nhà . Giáo viên : - Phương pháp : PP mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy của học sinh . - Phương tiện : Bài soạn của học sinh , SGK , bảng hệ thống các công thức , phấn màu . III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : Tiết 66 Kiểm tra bài cũ : Hãy nêu định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm , cách tính đạo hàm bằng đinh nghĩa ? Vận dụng để tính đạo hàm của hàm số y = tại x = - 2 ? Bài mới: Hoạt động 1. Đạo hàm của một số hàm số thường gặp Hoạt động của Học sinh Hoạt động của Giáo viên HS làm theo ba bước thì có kết quả : (x2) ’ = 2x Định lý 1 : (xn)’ = n.xn-1 , với mọi xR ( Chứng minh : +Cho số gia Dx tại x, ta có Dy = (x + Dx)n – xn = (x + Dx – x) [ (x + Dx) n - 1 + (x + Dx) n – 2 . x + (x + Dx) n – 3 . x2 + . . . + (x + Dx) . x n - 2 + x n – 1 ] += (x + Dx) n - 1 + (x + Dx) n – 2 . x + (x + Dx) n – 3 . x2 + . . . + (x + Dx) . x n - 2 + x n - 1 + xn-1 + x n-2.x + xn-3.x2 + . . . + x.xn-2 + xn-1 = n.xn-1 +Chú ý : (C) ’ = 0, C : const. (x) ’ = 1 Định lý 2 : , với x > 0 Chứng minh ï: SGK GV cho HS nhắc lại KQ bài tập : Dùng đinh nghĩa tính đạo hàm của y = x2 tại x tuỳ ý ? +Từ đó ta có định lý sau tổng quát hơn : GV gọi học sinh phát biểu nội dung định lý. +GV cho HS nhắc lại công thức sau để phục vụ cho việc cm ĐL1 an - bn = (a - b) (an-1 + an-2b +…+ abn-2 + bn-1) , n N , n 2 (1) +GV cho HS đọc phần cm của HS đó , GV củng cố , sửa chữa +Hướng dẫn học sinh tìm các kết quả này , có thể dùng đn hoặc dùng luôn công thức vừa cm . +Giáo viên cho học sinh nhắc lại KQ bài tập đã làm : dùng định nghĩa tính đạo hàm: y = ; (x > 0) để từ đó HS phát biểu định lý. Hoạt động 2.Đạo hàm của tổng , hiệu, tích , thương Hoạt động của Học sinh Hoạt động của Giáo viên Định lý: Cho u = u(x) và v = v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc tập xác định . Ta có (u v)’ = u’ v’ (u.v)’ = u’.v + u.v’ , v(x) # 0 +Chứng minh định lý : (SGK) Hệ quả : (k.u)’ = k.u’ k : hằng số (uvw)’ = u’vw + uv’w + uvw’ v(x) # 0 +Ví dụ : Tính đạo hàm các hs sau ? a) y = x3 – 1/x - + x tại x0 = 4 b) y = (x4 – 2x) c) +GV giải thích khi gặp những hs phức tạp chẳng hạn y = x3 – 1/x - + x ta phải làm như thế nào ? +Từ đó GV nêu sự cần thiết của công thức . +GV hướng dẫn học sinh cách CM từng công thức Chú ý trong quá trình CM cần bám sát cách tính bằng định nghĩa . +Chú ý các giá trị của u , v , y và (u + Du) , (v + Dv) , y + Dy . +GV cho HS nhắc lại tính liên tục của hàm số bằng ngôn ngữ số gia , mà hs có đạo hàm nên liên tục . +GV hướng dẫn HS dùng các qui tắc trên để CM các hệ quả , đồng thời khắc sâu cách áp dụng . +Từ quy tắc trên ta thay thế v = k ta có công thức nào ? +Từ quy tắc trên ta thay thế u = 1 ta có công thức nào ? +GV hướng dẫn học sinh làm các ví dụ . III.CỦNG CỐ VÀ LUYỆN TẬP : Lồng trong quá trình sửa bài tập. IV. BTVN VÀ DẶN DÒ : Làm tiếp các bài tập : 6 , 7 , 8 và Bài tập trắc nghiệm. V. RÚT KINH NGHIỆM: .......................................................................................................................................................................................................................................................................................... Bài 2. QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM (tt) Ngày soạn : 2 / 4 / 2008 Ngày dạy : 8 / 4 / 2008 (11B1,11B2) Tiết 67 Tiết 67 Kiểm tra bài cũ: Tính đạo hàm của hàm số : y = Bài mới : Hoạt động 1. Đạo hàm của hàm hợp Hoạt động của Học sinh Hoạt động của Giáo viên 1) Hàm hợp : Cho hàm số u = u(x) có MXĐ là (a, b) , MGT là (c, d) hàm số y = y(x) có MXĐ là (c, d) và lấy giá trị y trên R . Ta lập hàm số f : (a, b) R x f(x) = y[u(x)] Thì f gọi là hàm số hợp của hai hàm số u và y. +Ví dụ : Cho các hs u = 1 – x2 và y = thì hợp của u và y là y = +Ví dụ : Cho y = sin (3t - 5) là hợp của hai hàm: u = 3t - 5 và y = sin u . 2) Đạo hàm của hàm số hợp : +Định lý : Nếu u = u(x) có đạo hàm u’x và hàm y = y(u) có đạo hàm y’u thì hàm số hợp y = y[u(x)] có đạo hàm theo x là: y’x = y’u.u’x. +Ví dụ : Hàm số u = u (x) = 1 – x2 có đạo hàm là u’x = - 2x Hàm số y = y(u) = có đạo hàm là y’u = Hs hợp y = y[u(x)] = có đạo hàm theo biến x là y’x = y’u . u’x = ( - 2x) = Thực hành : () ’ = +Chú ý: (u n ) ’ = n . un – 1 . u ’ +Ví dụ : Tính đạo hàm các hs sau ? + GV diễn giảng kết hợp minh họa bằng ví dụ cụ thể để hình thành hàm hợp . +GV chú ý cho học sinh phân tích hai ví dụ để nắm vững cách xác định hàm hợp và cách phân tích một hàm hợp. + GV diễn giảng kết hợp minh họa bằng ví dụ cụ thể để hình thành đạo hàm của hàm số hợp . +GV hướng dẫn HS phân tích thành hai hàm số , và tính đạo hàm các hàm số đó , từ đó tính đạo hàm của hàm số hợp . +GV hướng dẫn HS cách trình bày khi thực hành tính đạo hàm của hàm số hợp . +GV nêu các công thức đạo hàm của hàm số hợp tổng quát thường dùng . +GV hướng dẫn học sinh phân tích tương tự nhưng thực hành thì trình bày ngắn gọn hơn . +GV cho học sinh ghi bảng tóm tắt , tổng kết các công thức vừa học . Hoạt động 2. Bài tập củng cố : Hoạt động của Học sinh Hoạt động của Giáo viên Tính đạo hàm của các hàm số sau ? a)y = (x3 – 5x2)6 b) y = c) d)y=-+5 ta có y’ = -+ e)y= f) y = -6+ tacó y’ =-= - +Gọi HS giải các bt ,củng cố lại các qui tắc và công thức +GV hướng dẫn HS dùng công thức gọn hơn để tính đh , đó là công thức +GV cho Hs nêu cách giải, HS khác bổ sung, hoàn thiện cách giải, GV chốt lại cách giải Củng cố và luyện tập : GV cho học sinh ghi bảng tóm tắt , tổng kết các công thức vừa học . Dặn dò bài tập về nhà : 3,4,5/Trang 163/SGK. Rút kinh nghiệm : ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….