Các bài toán tích phân trong đề thi đại học

284 bµi tËp tÝch ph©n vµ nguyªn hµm. TÝnh c¸c tÝch ph©n sau: 1.(A2004): T1 = 2.(B2004): T2 = 3.(D2004): T3 = 4.(A2005): T4 = 5.(B2005): T5 = 6.(D2005): 7. T7 = 8. T8 = 9. T9 = 10. T10 = 11. T11 = 12. T12 = 13. T13 = a. TÝnh T13 víi m = 1. b. TÝnh T13 theo m víi m < -3. 14.(C§SPA04) T14 = 15.(C§SP B¾c Ninh 2004) T15 = 16. (C§SP B×nh Ph­íc 2004) T16 = 17. (C§SP Kon Tum 2004) T17 = 18. (C§SP Hµ Nam A2004) T18 = 19. (C§SP Hµ Nam A2004) T19 = 20. (C§ GTVT 2004) T20 = 21. (C§ KTKT I A2004) T21 = 22. (C§ A2004) T22 = 23. (C§ KTKH §µ N½ng 2004) T23 = 24. (C§ 2005) T24 = 25. (C§ XD sè 3- 2005) T25 = 26. (C§ GTVT 2005) T26 = 27. (C§ KTKT I - 2005) T27 = 28. (C§ TCKT IV - 2005) T28 = 29. (C§ TruyÒn h×nh A2005) T29 = 30. (C§ SP TP. HCM 2005) T30 = 31. (C§ KTKT CÇn Th¬ A2005) T31 = 32. (C§ Sp VÜnh Long 2005) T32 = 33. (C§ SP BÕn Tre 2005) T33 = 34. (C§ SP Sãc Tr¨ng A2005) T34 = 35. (C§ SP Sãc Tr¨ng 2005) T35 = 36.(C§ Céng ®ång VÜnh Long A05) T36 = 37. (C§ C«ng NghiÖp Hµ Néi 2005) T37 = 38. (C§ SP Hµ Nam 2005) T38 = 39. (C§ KT TC 2005) T39 = 40. (C§ SP VÜnh Phóc 2005) T40 = 41. (C§ SP Hµ Néi 2005) T41 = 42. (C§ SP Kon Tum 2005) T42 = 43. (C§ KTKH §µ N½ng 2005) T43 = 44. (C§ SP Qu¶ng Nam 2005) T44 = 45. (C§ Y tÕ Thanh Ho¸ 2005) T45 = 46. (C§ SP Qu¶ng B×nh 2005) T46 = 47. (C§ SP Qu¶ng Ng·i 2005) T47 = 48. T48 = 49. T49 = 50. T50 = 51. T51 = 52. T52 = 53. T53 = 54. (2002) T54 = 55. (2002) T55 = 56.(2002)T56 = 57.T57 = 58. (2002) T58 = 59. T59 = 60. T60 = 61. (B2003) T61 = 62. T62 = 63.T63 = Dôc hµnh viÔn, tÊt tù nhÜ 64. T64 = 65. (D2003) T65 = 66. T66 = 67. (C§ SP VÜnh Phóc A2002) T67 = 68. (C§ SP Hµ TÜnh A, B2002) T68 = 69. (C§ SP Hµ TÜnh AB2002) T69 = 70. (C§ SP KT I 2002) Cho In = vµ Jn = Víi n nguyªn d­¬ng a. TÝnh Jn vµ chøng minh bÊt ®¼ng thøc In b. TÝnh In+1 theo In vµ t×m 71. (C§ SP Qu¶ng Ng·i 2002) T71 = 72. (C§ SP Nha Trang 2002) T72 = 73. (C§ KTKT H¶i D­¬ng A2002) T73 = 74. (C§ KT Hµ T©y 2002) T74 = 75. (C§ KTKT Th¸i B×nh 2002) T75 = 76. (C§ SP KT Vinh 2002) T76 = 77.(C§ A, D2003) T77 = 78. (C§ M, T 2003) T78 = 79. (C§ GTVT 2003) T79 = 80.(C§ GTVT2003)T80 = 81. (C§ GTVT II 2003) Cho hai hµm sè f(x), g(x) x¸c ®Þnh, liªn tôc vµ cïng nhËn gi¸ trÞ trªn ®o¹n [0 ; 1]. Chøng minh: 82. (C§ GTVT II 2003, tham kh¶o) T82 = 83. (C§ TCKT IV 2003) Cho 2 sè nguyªn d­¬ng m, n víi m lµ sè lÎ. TÝnh theo m, n tÝch ph©n: T83 = 84. (C§ TCKT IV tham kh¶o 2003) a. Cho f(x) lµ hµm liªn tôc trªn ®o¹n [0 ; 1]. Chøng minh r»ng: b. B»ng c¸ch ®Æt , h·y tÝnh c¸c tÝch ph©n: vµ 85. (C§ KhÝ t­îng thuû v¨n A2003) T85 = 86. (C§ N«ng - L©m 2003) T86 = 87. (C§ SP Phó Thä A2003) T87 = 88. (C§ SP KonTum A2003) B»ng c¸ch ®Æt , h·y tÝch tÝch ph©n: T88 = 89. (C§ SP T©y Ninh 2003) a. TÝnh tÝch ph©n: T89= b. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ nhá nhÊt cña hµm sè F(t) ®Þnh bëi: F(t) = 90. (C§ SP Trµ Vinh D2003) a. b. 91.(C§ Céng ®ång TiÒn Giang 2003) Chøng minh r»ng nÕu: th× ®¹o hµm: Sö dông kÕt qu¶ nµy, tÝnh tÝch ph©n: 92. (§H Quèc Gia Hµ Néi & HV Ng©n Hµng A2001- 2002) T×m hä nguyªn hµm: 93. (§H Quèc Gia Hµ Néi & HV Ng©n Hµng D2001 - 2002) T×m hä nguyªn hµm: 94. (§H SP Hµ Néi B, M, T ; HV CTQG HCM; PV BC & TT 01 - 02) 95. (§H SP Hµ Néi II A2001- 2002) Chøng minh bÊt ®¼ng thøc: 96.(§HSP Vinh D, M, T2001-2002) 97. (§H SP Vinh A, B 2001- 2002) a. b. 98. (§H Ngo¹i Ng÷ 2001- 2002) 99. (§H BK Hµ Néi A2001- 2002) TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®­êng cã ph­¬ng tr×nh: vµ 100. (§H GTVT 2001 - 2002) 101. (§H X©y Dùng 2001 - 2002) 102. (§H KiÕn Tróc Hµ Néi 01- 02) 103. (§H Má- §Þa ChÊt 2001-2002) 104. (§H Thuû Lîi 2001 - 2002) "Ti dÜ tù môc Khiªm nhi dò quang TiÕn ®øc tu nghiÖp" 105. (§H N«ng NghiÖp I A01 - 02) 106. (§H N«ng NghiÖp I B01 - 02) a. b. 107. (§H LuËt, D­îc Hµ Néi 01-02) 108. (§H Th¸i Nguyªn T 01- 02) 109. (HV CN BC VT 2001- 2002) TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng h÷u h¹n giíi h¹n bëi c¸c ®­êng: 110. (§H KTQD 2001- 2002) TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®­êng Parabol vµ c¸c ®­êng tiÕp tuyÕn víi Parabol nµy, biÕt r»ng c¸c tiÕp tuyÕn ®ã ®i qua ®iÓm . 111. (§H Ngo¹i Th­¬ng A01- 02) 112. (§H TCKT Hµ Néi 01- 02) TÝnh diÖn tÝch cña h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®­êng vµ víi . Khai quyÓn h÷u Ých (Minh §¹o gia huÊn) 113. (§H Th­¬ng M¹i 01- 02) Cho: víi n = 0, 1, 2, ... a. TÝnh . b. TÝnh . 114. (§H C«ng §oµn 2001- 2002) a. T×m hä nguyªn hµm cña hµm sè: b. Cho a > 0, tÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®­êng cã ph­¬ng tr×nh: vµ T×m gi¸ trÞ cña a ®Ó diÖn tÝch trªn ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt. 115. (§H An Ninh A2001- 2002) 116. (HV KTQS 2001- 2002) (a, b lµ c¸c tham sè d­¬ng cho tr­íc) 117. (§H Y Hµ Néi 2001- 2002) a. b. TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®­êng: vµ . 118. (§H Y Th¸i B×nh 2002- 2002) TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®­êng: vµ . HiÕu häc cËn hå trÝ Lùc hµnh cËn hå nh©n Tri sØ cËn hå dòng. 119.(§HDL Ph­¬ng §«ng A01- 02) 120. (§H Hång §øc A2001- 2002) 121. (§H SPKT TP. HCM A01- 02) Cho tÝch ph©n: Víi n lµ sè nguyªn d­¬ng. a. TÝnh vµ . b. ThiÕt lËp hÖ thøc gi÷a vµ víi n > 2. Tõ ®ã, tÝnh vµ . 122. (§H S­ Ph¹m vµ §H LuËt TP. HCM A2001- 2002) 123. (§H Ngo¹i Th­¬ng TP.HCM A, B 2001- 2002) 124. (§H QG TP. HCM A01- 02) §Æt vµ a. TÝnh vµ . b. Tõ c¸c kÕt qu¶ trªn. h·y tÝnh c¸c gi¸ trÞ cña I, J vµ: T = Tö bÊt häc, nhi së nghi 125. (§H Y D­îc TP. HCM 01- 02) Gäi (D) lµ miÒn ®­îc giíi h¹n bëi c¸c ®­êng: Vµ (D) n»m ngoµi parabol . TÝnh thÓ tÝch vËt thÓ trßn xoay ®­îc t¹o nªn khi (D) quay xung quanh trôc Ox. 126. (§H An Giang A, B 01- 02) TÝnh thÓ tÝch cña vËt thÓ sinh ra bëi phÐp quay quanh trôc Ox cña h×nh giíi h¹n bëi c¸c ®­êng: 127. (§H §µ L¹t A, B01- 02) a. X¸c ®Þnh c¸c sè A, B, C sao cho: b. TÝnh diÖn tÝch S(t) cña h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®å thÞ cña hµm sè trªn ®o¹n [0;t] (t > 0) vµ trôc hoµnh. c. TÝnh . 128. (§HDL B×nh D­¬ng A01- 02) a. . b. TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®­êng: 129. (§H CÇn Th¬ A01- 02) Cho hµm sè víi . Chøng minh r»ng: Êu bÊt häc, l·o hµ vi? 130. (C§ SPKT Vinh 01- 02) 131.(C§SP Bµ RÞa-Vòng Tµu01-02) 132. (C§ N«ng L©m 01- 02) 133. (C§ SP Hµ Néi 2001- 2002) 134. (§H Quèc Gia Hµ Néi (khèi A) HV Ng©n Hµng 2000- 2001) 135. (§H Quèc Gia Hµ Néi (khèiD) HV Ng©n Hµng D2000- 2001) 136. (§H QG TP. HCM A00- 01) Cho D lµ miÒn kÝn giíi h¹n bëi c¸c ®­êng a. TÝnh diÖn tÝch cña miÒn D. b. TÝnh thÓ tÝch vËt thÓ trßn xoay ®­îc t¹o thµnh khi ta quay (D) quanh trôc Oy. 137. (§H BK Hµ Néi A00- 01) a. T×m hä nguyªn hµm cña hµm sè: b. TÝnh: Nh©n bÊt häc, bÊt tri lÝ (Tam tù kinh) 138. (§H SP Hµ Néi A00- 01) TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®­êng vµ trong mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy. 139. (§H SP Hµ Néi B, D00- 01) a. TÝnh: b. TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®­êng vµ y = 3 trong mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy. 140. (§H SP TP. HCM A, B00- 01) a. b. 141. (§H SP TP. HCM D, E00- 01) Cho n lµ mét sè nguyªn d­¬ng. a. TÝnh: b. TÝnh tæng sè: 142.(§H HuÕ CPB A, B00- 01) TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®­êng: x = 1, x = e, y = 0 vµ . 143. (§H HuÕ ph©n ban A, B00- 01) 144. (§H KTQD A00- 01) Parabol chia h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®­êng trßn thµnh hai phÇn. TÝnh diÖn tÝch mçi phÇn. 145. (§H N«ng nghiÖp I A00- 01) 146. (§H Thuû Lîi CPB 00- 01) 147. (§H Thuû Lîi ph©n ban 00-01) a. b. Cho Parabol víi . Gäi (d) lµ tiÕp tuyÕn víi parabol t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é . Chøng minh r»ng diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi parabol, ®­êng th¼ng (d) vµ trôc Oy cã diÖn tÝch lµ: 148. (§H Thuû Lîi C¬ së II 00- 01) 149. (§H Y Hµ Néi 00- 01) a. TÝnh tÝch ph©n sau b»ng c¸ch thªm hoÆc bít vµo tö sè: b. TÝnh tÝch ph©n sau theo ®Þnh nghÜa (chia ®Òu ®o¹n lÊy tÝch ph©n). c. 150. (§H CÇn Th¬ D00- 01) You are never too told to learn 151. (§H Y D­îc TP. HCM 00- 01) Cho tÝch ph©n: a.T×m hÖ thøc gi÷a vµ b. TÝnh theo n. 152. (§H An Giang A00- 01) Trong mÆt ph¼ng xOy, h·y tÝnh diÖn tÝch S cña miÒn giíi h¹n bëi c¸c ®­êng: víi a < 0. 153. (§H Ngo¹i Th­¬ng A00- 01) a. (Ch­a ph©n ban) TÝnh tÝch ph©n: b. (Chuyªn ban B) TÝnh tÝch ph©n: 154. (§H Ngo¹i Th­¬ng D00- 01) a. (Ch­a ph©n ban) TÝnh tÝch ph©n: b. (Chuyªn ban B) TÝnh tÝch ph©n: 155. (§H Th¸i Nguyªn A, B00- 01) 156. (§H Th¸i Nguyªn D00- 01) 157. (§H Th¸i Nguyªn G00- 01) Chøng minh r»ng: Víi mäi n nguyªn. 158. (§H CÇn Th¬ A00- 01) Cho Vµ , n = 0, 1, 2,.. a. TÝnh vµ chøng minh bÊt ®¼ng thøc víi mäi n= 0, 1,... b. TÝnh theo vµ t×m 159. (§H CÇn Th¬ B00- 01) a. ; b. 160. (§H §µ L¹t A00- 01) Cho a. TÝnh . b. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña víi . 161. (§H §µ L¹t D, AV 00- 01) 162. (§H T©y Nguyªn A, B00- 01) a. Chøng minh r»ng: b. TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®­êng vµ y = 4. 163. (§H T©y Nguyªn D00- 01) TÝnh tÝch ph©n: trong ®ã vµ . If you think you can You can 164. (§H ANND D, G00-01) Cho . T×m A, B ®Ó: 165. (§H LuËt, X©y Dùng Hµ Néi 00- 01) a. TÝnh: b. Chøng minh r»ng víi hai sè tù nhiªn m, n kh¸c nhau: 166. (HV QHQT A00- 01) a. (Ch­a ph©n ban) TÝnh: b. (Ph©n ban) TÝnh: 167. (HV Hµnh ChÝnh QG A00- 01) a. (CPB) TÝnh: (a lµ h»ng sè d­¬ng). b. (Chuyªn ban) TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®­êng: trong mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy. 168. (§H TCKT Hµ Néi 00- 01) a. (CPB) TÝnh: b. (CB) TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®­êng: 169. (§H SP Hµ Néi 2 A, B00- 01) a. (CPB) b. (CB) 170. (§H SP Vinh A, B, E00- 01) Chøng minh r»ng: 171. (§H SP Vinh D, G, M00- 01) 172. (HV KTQS 00- 01) TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®­êng: 173. (§H GTVT 00- 01) 174. (§H Má §Þa chÊt 00- 01) a. (CPB) TÝnh: b. (PB) TÝnh: 175. (§H Y Th¸i B×nh 00- 01) a. b. 176. (§H Hµng H¶i 00- 01) Cho h×nh ph¼ng (D) giíi h¹n bëi c¸c ®­êng vµ y = 4. TÝnh thÓ tÝch cña vËt thÓ trßn xoay sinh ra bëi h×nh ph¼ng (D) khi nã quay quanh: a. Trôc Ox. b. Trôc Oy. 177. (HV CNBCVT 00- 01) TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®­êng: 178. (§H C«ng §oµn 00- 01) a. (CPB) - TÝnh: - TÝnh: b. (CB) - TÝnh: - TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®­êng cã ph­¬ng tr×nh: 179. (§H KiÕn Tróc Hµ Néi 00- 01) TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®­êng cong (C), trôc hoµnh Ox vµ c¸c ®­êng th¼ng . 180. (§H Thuû S¶n 00- 01) a. (CPB) TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®­êng: b. (CB) Cho h×nh ph¼ng (G) giíi h¹n bëi c¸c ®­êng Quay h×nh ph¼ng (G) quanh trôc Ox ta ®­îc mét vËt thÓ. TÝnh thÓ tÝch vËt thÓ nµy. 181. (C§ A, B00- 01) a. (CPB) - T×m nguyªn hµm cña hµm sè: - TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®­êng . b. (CB) T×m c¸c hÖ sè A, B ®Ó hµm sè tho¶ m·n vµ . 182. (§H CSND A CPB 00- 01) TÝnh: Tõ ®ã chøng minh r»ng: 183. (§H CSND A CB 00- 01) TÝnh: Tõ ®ã chøng minh r»ng: 184. (C§ SP TP. HCM 00- 01) Cho hµm sè cã tËp x¸c ®Þnh lµ D. a. T×m a, b R sao cho: b. TÝnh: c. Cho n lµ sè tù nhiªn kh¸c 0. ®Æt tÝnh ®¹o hµm cÊp n cña f(x). Tõ ®ã suy ra ®¹o hµm cÊp n cña y. 185. (C§SP Nhµ TrÎ- MÉu gi¸o Trung ¦¬ng I - CPB 00- 01) a. TÝnh: b. TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®­êng sau: vµ 186. (§HDL Hïng V­¬ng B00- 01) a. Chøng minh r»ng: Víi mäi m, n = 0, 1, 2, (ký hiÖu m! = 1.2.3.m vµ quy ­íc 0! = 1). b. Gi¶ sö r»ng m + n = 10. Hái víi m, n nµo th× ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt, bÐ nhÊt? T¹i sao? 187. (§HDL Hïng V­¬ng D00- 01) Trong mÆt ph¼ng xOy, h·y tÝnh diÖn tÝch cña h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®­êng: trôc Ox, x= -2, x= 2, y = x(x + 1)(x - 2). 188. (C§ TCKT 00- 01) a. b. 189. (C§ KiÓm S¸t 00- 01) a. (CPB) T×m hä c¸c nguyªn hµm cña hµm sè: . b. (CB) TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng ®­îc giíi h¹n bëi c¸c ®­êng: vµ y = 0, víi . 190. (C§ SPKT 00- 01) a. b. 191. (C§ Lao ®éng - X· héi 00- 01) TÝnh tÝch ph©n: 192. (§HDL H¶i Phßng A00- 01) a. (CPB) TÝnh thÓ tÝch khèi trßn xoay do quay quanh trôc Oy phÇn m¹t ph¼ng h÷u h¹n ®­îc giíi h¹n bëi hai trôc to¹ ®é, ®­êng th¼ng x=1 vµ ®­êng cong . b. (CB) TÝnh thÓ tÝch khèi trßn xoay do quay quanh trôc Ox phÇn m¹t ph¼ng h÷u h¹n ®­îc giíi h¹n bëi hai trôc to¹ ®é, ®­êng th¼ng x=1 vµ ®­êng cong y= 1 + x3 . 193. (§H Y H¶i Phßng 00- 01) TÝnh: 194. (§H An Ninh A1999 - 2000) 195. (§H An Ninh D, G99- 00) 196. (§H B¸ch Khoa Hµ Néi 99-00) - CPB- Cho hµm sè: a. T×m hä nguyªn hµm cña hµm sè g(x). b. TÝnh tÝch ph©n: -CB- T×m hai sè A, B ®Ó hµm sè: cã thÓ biÓu diÔn ®­îc d­íi d¹ng: , tõ ®ã tÝnh tÝch ph©n: . 197. (HV CTQG TP. HCM & PV BCTT 1999 - 2000) 198. (§H CÇn Th¬ A99- 00) a. Cho hµm sè f liªn tôc trªn (0 ; 1). Chøng minh r»ng: b. Sö dông kÕt qu¶ trªn ®Ó tÝnh: 199. (§H CÇn Th¬ B99- 00) a. TÝnh: b. T×m: 200. (§H CÇn Th¬ D99- 00) 201. (§H C«ng §oµn 99- 00) - CPB - TÝnh c¸c tÝch ph©n sau: a. b. - CB - a. TÝnh: b. TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®­êng: vµ . 202. (HV CNBCVT 1999- 2000) 203. (§H §µ L¹t A, B99- 00) a. b. 204. (§H §µ L¹t D, QT 99- 00) a. b. Kinh bang tÕ thÕ 205. (§H Hµng H¶i 99- 00) 206.(§H Hµng H¶i TP.HCM 99-00) a. TÝnh thÓ tÝch vËt thÓ trßn xoay sinh ra bëi h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®­êng: khi h×nh ph¼ng ®ã quay quanh trôc Ox. b. TÝnh: 207. (§H GTVT 99- 00) 208. (§H KTQD 99- 00) T×m nguyªn hµm cña hµm sè: 209. (§H KiÕn Tróc Hµ Néi 99- 00) 210. (HV Kü ThuËt MËt M· 99- 00) - HÖ ch­a ph©n ban- a. TÝnh c¸c tÝch ph©n sau: b. Chøng minh r»ng: - HÖ ph©n ban- TÝnh: 211. (§H LuËt Hµ Néi 99 - 00) Chøng minh r»ng: 212. (§H Má- §Þa chÊt 99- 00) a. (CPB) Cho f(x) lµ hµm sè thùc, x¸c ®Þnh, liªn tôc trªn ®o¹n , cã f(0) > 0 vµ . Chøng minh r»ng, ph­¬ng tr×nh f(x) = sinx cã Ýt nhÊt mét nghiÖm trªn ®o¹n . b. (CB) Gi¶i bÊt ph­¬ng tr×nh: 213. (HV Ng©n Hµng D, K99- 00) a. (CPB) T×m hä nguyªn hµm: b. (CB) TÝnh: , trong ®ã a lµ mét sè cho tr­íc. 214. (HV Ng©n Hµng TP. HCM 1999 - 2000) a. TÝnh diÖn tÝch cña miÒn kÝn giíi h¹n bëi ®­êng cong (C): , trôc Ox vµ ®­êng th¼ng x = 1. b. Cho (H) lµ miÒn kÝn giíi h¹n bëi ®­êng cong (L): , trôc Ox vµ ®­êng th¼ng x = 1. TÝnh thÓ tÝch cña vËt thÓ trßn xoay t¹o ra khi cho (H) quay quanh trôc Ox. There is notime like the present 215. (§H HuÕ A, B, V CPB 99- 00) TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c cong giíi h¹n bëi c¸c ®­êng: 216. (§H HuÕ A, B, V CB 99- 00) TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c cong giíi h¹n bëi c¸c ®­êng: 217. (§H Ngo¹i Ng÷ 99- 00) TÝnh: 218. (§H Ngo¹i Th­¬ng A99- 00) a. (CPB) TÝnh: b. (CB) TÝnh: 219. (§H Ngo¹i Th­¬ng D99- 00) a. (CPB) TÝnh: b. (CB) TÝnh: 220. (§H Ngo¹i Th­¬ng TP. HCM D99- 00) a. (CPB) T×m hä nguyªn hµm cña hµm sè sau: b. (CB) T×m hä nguyªn hµm cña hµm sè sau: . 221. (§H N«ng NghiÖp I A99- 00) a. (CPB) Cho D lµ miÒn ph¼ng bÞ giíi h¹n bëi c¸c ®­êng cong: vµ - TÝnh diÖn tÝch miÒn D. - TÝnh thÓ tÝch vËt thÓ trßn xoay ®­îc t¹o thµnh khi cho D quay quanh trôc Ox. b. (CB) Cho miÒn ph¼ng D bÞ giíi h¹n bëi c¸c ®­êng: - TÝnh diÖn tÝch miÒn D. - TÝnh thÓ tÝch vËt thÓ trßn xoay ®­îc t¹o thµnh khi cho D quay quanh trôc Ox. 222. (§H N«ng NghiÖp I B99- 00) (PhÇn chung) TÝnh diÖn tÝch cña h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®­êng: (PhÇn dµnh cho ch­¬ng tr×nh CPB) Cho h×nh D giíi h¹n bëi c¸c ®­êng: H·y tÝnh thÓ tÝch cña vËt thÓ trßn xoay ®­îc t¹o nªn khi cho D quay quanh trôc Ox. (PhÇn cho ch­¬ng tr×nh CB) - TÝnh: 225. (§HQG TP. HCM 99- 00) a. Cho hai sè nguyªn d­¬ng p vµ q. TÝnh trong hai tr­êng hîp p = q vµ p q. b. Cho c¸c sè thùc . Gi¶ sö: víi mäi . H·y sö dông kÕt qu¶ trªn ®Ó tÝnh . 226. (§HSP Vinh 99- 00) -CPB khèi A- TÝnh: -CPB khèi B, E- TÝnh: 227. (§HSP Hµ Néi II 99- 00) a. (CPB khèi A, B) Trong mÆt ph¼ng víi hÖ to¹ ®é trùc chuÈn Oxy, cho h×nh ph¼ng (D) giíi h¹n bëi c¸c ®­êng: . b. (CB khèi A) T×m hä nguyªn hµm cña hµm sè sau: 228. (§H QG Hµ Néi B99- 00) TÝnh thÓ tÝch khèi trßn xoay ®­îc t¹o thµnh do quay quanh trôc Ox h×nh ph¼ng h÷u h¹n bëi c¸c parabol: 229. (§H QG Hµ Néi D99- 00) - (CPB) T×m hä nguyªn hµm: 230. (§H SP Quy Nh¬n 99- 00) TÝnh: 231. (§HSP Vinh G99- 00) - CPB - Chøng minh r»ng: 232. (§H TCKT Hµ Néi 99- 00) a. (CPB) TÝnh tÝch ph©n: b. (CB) TÝnh tÝch ph©n: 233. (§H Th­¬ng M¹i 99- 00) - TÝnh: - TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®­êng: x = -1; x = 2; y = 0 vµ y = x2 - 2x. 234. (§H Thuû Lîi 99- 00) - Ch­¬ng tr×nh ch­a ph©n ban- a. TÝnh: b. TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®­êng: vµ . - Ch­¬ng tr×nh ph©n ban (§Ò kh¸c) TÝnh: 235. (§H Thuû Lîi 99- 00 §Ò dù bÞ) - CPB- a. TÝnh: b. TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng D giíi h¹n bëi c¸c ®­êng: vµ . -CB- TÝnh: 236. (C§ H¶i Quan 99- 00) TÝnh: 237. (C§SP Hµ Néi A99- 00) Cho hµm sè TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®å thÞ cña hµm sè (C) vµ ®­êng th¼ng . 238. (§H X©y Dùng Hµ Néi 99- 00) -CPB- Chøng minh r»ng: -T×m: ( lµ h»ng sè) -CB- Cho hµm sè TÝnh: 239. (§H Y Hµ Néi 99- 00) PhÇn tù chän a. BiÕt: T×m nguyªn hµm: b. TÝnh thÓ tÝch h×nh elipx«it trßn xoay sinh ra bëi h×nh elÝp khi nã quay quanh trôc Ox. HoÆc: TÝnh tÝch ph©n 240. víi 241. (víi a > 0) 242. (víi 0 < a < b) All for tomorrow 243. (§HBK Hµ Néi 1995) 244. 245. 246. 247. 248. 249. 250. 251. 252. Víi a, b 0. 253. 254. Víi 255. 256. 257. 258. 259. (§H GTVT Hµ Néi 1998) 260. 261. 262. Víi a > 0 263. 264. 265. 266. 267. 268. (§H QG Hµ Néi B97) 269. 270. 271. 272. (§H An Ninh 1996) (a > 0) 273. (§HXD HN96): 274. (§H Th­¬ng M¹i 1997) a. b. 275. (§HQG TP. HCM A98) 276. (Häc viÖn Qu©n Y 1997) a. b. 277. 278. 279. (§HQG TP. HCM A96) 280. (§H QG Hµ Néi A98) 281. (§HNN I Hµ Néi A98) 282. (§H Th­¬ng M¹i Hµ Néi 98) 283. (§H Y D­îc TP. HCM 96) (a > 0) 284. (§H Th¸i Nguyªn 1997) XÐt hµm sè trªn [0; 1]. Gi¶ sö m lµ mét gi¸ trÞ bÊt k× thuéc [0; 1]. Gäi S1 lµ diÖn tÝch giíi h¹n bëi c¸c ®­êng x = 0; y = m2; y = x2. S2 lµ diÖn tÝch giíi h¹n bëi c¸c ®­êng y = x2; y = m2; x = 1. Chøng minh r»ng víi mäi m thuéc [0; 1] ta ®Òu cã . Wish you success !