Giáo án Đại số 11 tiết 85, 86: Ôn tập chương V

Cụm tiết 85-86 Tiết 85 Ngày soạn: 11/04/09 § ÔN TẬP CHƯƠNG V. I. MỤC TIÊU BÀI HỌC 1. Kiến thức: Định nghĩa và ý nghĩa đạo hàm tại một điểm . Phương trình tiếp tuyến. Định nghĩa đạo hàm trên khoảng. Công thức tính đạo hàm của tổng , hiệu , tích , thương , quy tắc đạo hàm hàm số hợp. Đạo hàm của hàm số hữu tỉ và hàm số lượng giác. 2. Kỹ năng: Tính thành thạo đạo hàm của hàm số luỹ thừa, căn bậc hai và các hàm số lượng giác, Sử dụng thành thạo quy tắc đạo hàm của hàm số hợp: y’x = y’u.u’x 3. Thái độ: Tự giác, tích cực trong học tập. Phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể. Tư duy các vấn đề toán học một cách logic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC Ÿ Giáo viên: Giáo án Ÿ Học sinh: Nắm vững các kiến thức về đạo hàm của hàm số. Đọc bài trước ở nhà. III. TIẾN TRÌNH GIỜ HỌC Œ Tổ chức lớp: Ổn định, kiểm diện  Kiểm tra bài cũ: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) f(x)=; b) f(x)=. Ž Bài mới: þ Hoạt động1. Bài 49: Tính đạo hàm các hàm số sau: a)y= x4+ b) y= c) y=(2-x2)cosx+2xsinx d) y=tan2x+tanx2. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên + Học sinh nhắc lại các công thức tính đạo hàm a) (xn)’; (ku)’; ()’; b) ; c) (u.v)’; (sinx)’; (cosx)’; d) (tanu)’; (un)’. + Cá nhân học sinh áp dụng công thức, tính các đạo hàm trên. - Xung phong lên bảng trình bày bài giải. - Nhận xét, bổ sung bài làm của bạn. - Ghi nhớ các công thức. + Nhận dạng đạo hàm và nêu công thức tính ? + Cho học sinh nhắc lại công thức và gọi học sinh lên bảng thực hiện. + Cho lớp nhận xét và hoàn chỉnh bài giải. þ Hoạt động 2. Bài 51: Tìm đạo hàm đến cấp đã chỉ ra của hàm số sau: a) y=sinx, y’’’ b)y=sinx.sịn5x , y(4) c) y=(4-x)5, y(n); d) y= ,y(n); e) y= ,y(n); f) y=cos2x, y(2n); Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên + Học sinh nhắc lại phương pháp tính đạo hàm cấp n. + y’=cosx; y’’= -sinx; y’’’=-cosx + y’=cosxsin5x+5cos5xsinx=sin6x+2sin4x-2sin6x ; y’’=6cos6x+8cos4x-12cos6x ; y’’’= -36sin6x-32sin4x+72sin6x=36sin6x-32sin4x y(4)= 216cos6x-128cos4x. + Cá nhân học sinh áp dụng công thức, tính các đạo hàm trên. - Xung phong lên bảng trình bày bài giải. - Nhận xét, bổ sung bài làm của bạn. - Ghi nhớ các công thức. + Hãy nêu cách tính đạo hàm cấp n, (n2) ? + Tính đạo hàm cấp n-1 sau đó tính đạo hàm (y(n-1))’. + a) Hãy tính y’’’? + Tương tự gọi học sinh lên bảng thực hiện các câu còn lại, cho lớp nhận xét và hoàn chỉnh bài giải. Nhắc nhỡ các lỗi học sinh thường sai trong khi giải toán. þ Hoạt động 3. Bài 52 : Tính vi phân củahàm số y= tại điểm x= ứng với (tính chính xác đến hàng phần vạn ) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên + Học sinh nhắc lại công thức tính gần đúng. + Học sinh thảo luận theo nhóm, cùng nhau tìm ra kết quả: f(x0+x)=f(x0)+f’(x0).x. df(x)= => df(. + Nêu công thức tính gần đúng ? + Gọi học sinh lên bảng thực hiện các câu còn lại, cho lớp nhận xét và hoàn chỉnh bài giải. Nhắc nhỡ các lỗi học sinh thường sai trong khi giải toán.  Củng cố: Giáo viên đặt các câu hỏi, học sinh trả lời, GV tóm tắt lại các công thức tính đạo hàm, phương pháp tính đạo hàm cấp cao. Công thức tính gần đúng.  Hướng dẫn về nhà: Ôn tập lại các dạng phương trình tiếp tuyến. ‘ Rút kinh nghiệm: Cụm tiết 85-86 Tiết 86 Ngày soạn: 12/04/09 § ÔN TẬP CHƯƠNG V. III. TIẾN TRÌNH GIỜ HỌC Œ Tổ chức lớp: Ổn định, kiểm diện  Kiểm tra bài cũ: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) f(x)=; b) f(x)=. Ž Bài mới: þ Hoạt động1. Hệ thống lại kiến thức: Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Hệ thống lại kiến thức theo hướng dẫn của giáo viên: II/ Bài toán 2: Viết phương trình tiếp tuyến. Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C).Ta cần viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) trong các trường hợp sau: 1/ Tại điểm có toạ độ (x0;f(x0)) : B1: Tìm f ’(x) f ’(x0) B2: Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm (x0;f(x0)) là: y = (x–x0) + f(x0) 2/ Tại điểm trên đồ thị (C) có hoành độ x0 : B1: Tìm f ’(x) f ’(x0), f(x0) B2: Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x0 là:y = (x–x0) + f(x0) 3/ Tại điểm trên đồ thị (C) có tung độ y0 : B1: Tìm f ’(x) . B2:Do tung độ là y0f(x0)=y0. giải phương trình này tìm được x0 f /(x0) B3: Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có tung độ y0 là:y = (x–x0) + y0 4/ Biết hệ số góc của tiếp tuyến là k: B1: Gọi M0(x0;y0) là tiếp điểm . B2: Hệ số góc tiếp tuyến là k nên :=k (*) B3: Giải phương trình (*) tìm x0 f(x0) phương trình tiếp tuyến. Chú ý: Tiếp tuyến song song với đt y=ax+b thì có f/(x0)=a. Tiếptuyến vuông góc với đt y=ax+b thì có f/(x0).a=-1. - Gv phát vấn, hướng dẫn học sinh hệ thống lại kiến thức về các dạng phương trình tiếp tuyến. - Nhấn mạnh các phương pháp viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số khi biết trước một yếu tố. þ Hoạt động1. Bài 53 : Gọi (C) là đồ thị của hsy=x4+2x2-1. Viết pttt của(C), trong mỗi trường hợp sau: a) Tung độ tiếp điểm bằng 2 b) Tiếp tuyến song song với trục hoành c) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d : y= d)Tiếp tuyến đi qua điểm A(0,-6) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Nhận dạng bài toán. - Xác định phương pháp phù hợp với bài toán. - Xác định các bước cần tiến hành. - Thực hiện tính toán, nêu kết quả : + a) x02=1 : pttt y=2(4x-3) và y=-2(4x+3) b)Tiếp tuyến song song Ox : f’(x0) = 0 pttt: y = -1 c) Tiếp tuyến d: f’(x0) .( ) = -1 pttt: y=2(4x-3) d)Tiếp tuyến qua A(0,-6) nên toạ độ A thoả mãn pttt:y=f’(x0)(x-x0)+f(x0) -6 = f’(x0)(0-x0)+f(x0) x0= 1 pttt: y=2(4x-3) và y= -2(4x+3) + Cho học sinh nhắc lại công thức và gọi học sinh lên bảng thực hiện. + Cho lớp nhận xét và hoàn chỉnh bài giải. þ Hoạt động 2. Bài 54: Tìm một điểm trên đồ thị hàm số y= ,sao cho tiếp tuyến tại đó chắn trên các trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 2(đvị diện tích ) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đọc đề bài. - Phân tích bài toán. - Theo dõi gv trình bày bài giải. - Trả lời các câu hỏi của gv. - Ghi chép bài giải hoàn chỉnh. - Gv phân tích bài toán, hướng dẫn hcọ sinh giải bài tập. + Phương trình tiếp tuyến có dạng ntn ? + Tính diện tích tam giác theo công thức nào ? - Trình bày bài giải hoàn chỉnh cho học sinh theo dõi, nhấn mạnh các điểm cần lưu ý. Mọi x 1 : y’= PTTT tại M: y= - *TT cắt trục hoành tại điểm A có yA= 0=> xA=2x0-1 *TT cắt trục tung tại B có xB =0 =>yB= SOAB= 2 =2 x0= Vậy M0(;-4).  Củng cố: Nêu các công thức tính đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm đã biết? Nêu các áp dụng của đạo hàm và vi phân?  Hướng dẫn về nhà: Nắm vững các dạng toán đã ôn tập, vận dụng thành thạo khi giải toán. Bài tập đề nghị: Bài 1: Cho hàm số y= x3 - 3x2 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) a/ Tại các giao điểm với trục hoành. b/ Tại điểm có hoành độ = 4. c/ Biết tiếp tuyến có hệ số góc k= -3. d/ Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y= 9x + 2005. e/ Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y= x + 2006. f/Biết tiếp tuyến đi qua A(1;-2). Bài 2: Cho hàm số y= có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) a/ Tại các giao điểm với trục hoành. b/ Tại điểm có hoành độ = 2. c/ Tại điểm có tung độ y=-. d/Biết tiếp tuyến có hệ số góc k= - 1. e/Biết tiếp tuyến đi qua A(2;0). Bài 3: Cho đường cong (C) y = x3.Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong : a.Tại điểm A(-1 ; -1) b.Tại điểm có hoành độ bằng –2 c.Tại điểm có tung độ bằng –8 d. Biết rằng hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3. ‘ Rút kinh nghiệm: