Giáo án đại số 7 - Năm học: 2008 - 2009

Chương III : Thống kê Ngày soạn :01/01/2009 Tiết 41,42 Đ1 Thu tập số liệu thống kê – tần số A. Mục tiêu bài học : Qua bài học này, giúp học sinh - HS biết cách lập bảng thống kê ban đầu. - HS hiểu các thuật ngữ: dấu hiệu, đơn vị điều tra, giá trị của dấu hiệu, số các giá trị của dấu hiệu, tần số. B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh - Giáo viên : Bảng phụ - Học sinh : Bảng nhóm C. Tiến trình dạy học trên lớp Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ - Giáo viên giới thiệu nội dung chương III : Thống kê - Các vấn đề cần tìm hiểu và trọng tâm của chương. Hoạt động 2 :Thu thập số liệu, bảng số liệu thống kê ban đầu GV nêu ví dụ (SGK) Khi điều tra số cây trồng của mỗi lớp Người ta điều tra và ghi ở bảng STT Lớp Số cây trồng được 1 6A 35 2 6B 30 3 6C 28 4 6D 30 5 6E 30 6 7A 35 7 7B 28 8 7C 30 9 7D 30 10 7E 35 Việc thu thập số liệu vễ vấn đề cần quan tâm, các số liệu được ghi lại trong bảng gọi là bảng số liệu thống kê ban đầu (bảng 1) - Hãy cho biết bảng 1 gồm máy cột, nội dung từ cột? - Em hãy thống kê điểm kiểm tra toán của tổ mình qua bài kiểm tra Đại số (bài số 1 – 45 phút) - GV giới thiệu ví dụ 2 : Bảng điều tra dân số? ở bảng này đã điều tra mấy nội dung? Gồm những nội dung nào Ví dụ 1 STT Lớp Số cây trồng được 11 8A 35 12 8B 50 13 8C 35 14 8D 50 15 8E 30 16 9A 35 17 9B 35 18 9C 30 19 9D 30 20 9E 50 - HS nghe và hiểu như thế nào là bảng số liệu thống kê ban đầu - Bảng 1 : Gồm 3 cột Cột 1 : STT – ghi stt của các lớp Cột 2 : Lớp – ghi lớp của trường Cột 3 : Số cây trồng được : Ghi số cây trồng được của mỗi lớp. HS làm theo yêu cầu của GV *Chú ý : Tùy theo nội dung điều tra mà bảng thống kê ban đầu có thể khác nhau Ví dụ 2: (Xem SGK) - Bảng này điều tra 5 nội dung của một địa phương gồm + Tổng số dân;+Số nam;+Số nữ; + Số dân ở thành thị; + Số dân ở nông thôn Hoạt động 3 : Dấu hiệu GV trở lại ví dụ 1 để nêu các K/n - Dấu hiệu - Đơn vị điều tra Vậy ở ví dụ 1 có bao nhiêu đơn vị được điều tra? - ở ví dụ 2 dấu hiệu điều tra là gì?có mấy dấu hiệu?có mấy đơn vị được điều tra? Ví dụ 1 : Với mỗi một đơn vị(mỗi lớp) có một số liệu (số cây trồng được) . Số liệu đó được gọi là một giá trị của dấu hiệu Dấu hiệu X ở bảng 1 có bao nhiêu giá trị a/ Dấu hiệu, đơn vị điều tra - Vấn đề hay hiện tượng mà người điều tra quan tâm tìm hiều điều tra => gọi là dấu hiệu (Kí hiệu bằng chữ cái in hoa X, Y, … ) - Dấu hiệu X ở ví dụ 1 : Là số cây trồng được - Mỗi lớp là một đơn vị điều tra - ở ví dụ 1 : Có 20 đơn vị được điều tra - ở ví dụ 2: + Có 5 dấu hiệu được điều tra là … + Có 5 đơn vị được điều tra b/ Giá trị của dấu hiệu, dãy giá trị của dấu hiệu + Số liệu điều tra của một đơn vị (của một dấu hiệu) là một giá trị của dấu hiệu + Dãy các số liệu ở cột 3 (ví dụ 1 ) gọi là dãy giá trị của dấu hiệu + Dấu hiệu X ở bảng 1 có 20 giá trị gồm : …… Hoạt động 4 : Tần số của mỗi giá trị Ví dụ 1 : - Có bao nhiêu số khác nhau trong cột số cây trồng được? Nêu cụ thể các số khác nhau đó - Có bao nhiêu lớp trồng được 30 cây? câu hỏi tương tự với các giá trị 28;35;50 Hãy nêu định nghĩa tần số GV : Nêu chú ý SGK + Có 4 số khác nhau trong cột số cây trồng được: Đó là : 28 ; 30 ; 35 ; 50 - Có 8 lớp trồng được 30 cây - Có 2 lớp trồng được 28 cây - Có 7 lớp trồng được 35 cây - Có 3 lớp trồng được 3 cây Định nghĩa tần số (SGK) + Trong dãy giá trị dấu hiệu ở bảng 1 có 4 giá trị khác nhau là : 28;30;35;50 tần số tương ứng của các giá trị trên là : 2; 8; 7; 3 Hoạt động 5 : Luyện tập – củng cố - Yêu cầu HS làm bài tập 2 SGK a/ Thời gian đi từ nhà đến trường, dấu hiệu đó có tất cả 10 giá trị b/ Có 4 giá trị khác nhau trong dãy giá trị của dấu hiệu đó gồm : 17;18;19;20 c/ Giá trị Tần số 1 3 3 3 - Yêu cầu học sinh làm bài tập 3 SGK a/ Thời gian chạy 50m của mỗi học sinh. Bảng 5 ; bảng 6 (b,c) học sinh lên bảng làm Hoạt động 6 : Hướng dẫn học ở nhà Học thuộc lý thuyết : Các khái niệm - định nghĩa Xem lại các bài tập đã giải Làm các bài tập còn lại ở SGK và SBT Ngày soạn :01 /01/2009 Tiết 43 Đ2 bảng tần số các giá trị của dấu hiệu A. Mục tiêu bài học : Qua bài học này, giúp học sinh - HS hiểu bảng tần số là một hình thức thu gọn có mục đích của bảng số liệu thống kê ban đầu. - Biết cách lập bảng “tần số ” từ bảng số liệu thống kê ban đầu và biết cách nhận xét. B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh - Giáo viên : Bảng phụ - Học sinh : Bảng nhóm C. Tiến trình dạy học trên lớp Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ Quan sát bảng 7, hãy vẽ 1 khung hình chữ nhật gồm hai dòng dòng trên ghi lại các số liệu khác nhau của giá trị dòng dưới ghi các tần số tương ứng dưới của mỗi giá trị đó Hoạt động 2 : Lập bảng tần số Gv : ghi lại bảng HS vừa lập . Gv : nói bảng này gọi là bảng phân phối thực nghiệm của dấu hiệu. ? Để lập bảng tần số ta phải làm gì ? Gv : để cho tiện ta gọi bảng phân phối thực nghiệm gọi là bảng “tần số” Gv : hãy lập bảng tần số từ bảng 1? Gv: Hướng dẫn hs chuyển bảng tần số dạng ngang thành cột dọc. ? Tại sao phải chuyển bảng số hiệu thống kê ban đầu thành bảng tần số ? GV: Gọi hàm số học phần đóng khung Gt của x 98 99 100 101 102 Tần số n 3 4 16 4 3 N=30 HS : ta tìm giá trị x khác nhau của dh - Tìm tần số của mỗi giá trị Hs: Giá trị x 28 30 35 50 Tần số n 2 8 7 3 N=20 2)chú ý: Giá trị (x) Tần số (n) 28 30 35 50 2 8 7 3 N=20 HS: Tl HS: Đọc SGK HS: Làm Hoạt động 3 : Luyện tập – củng cố GV: Cho học sinh làm bài 6 T.11.sgk a)Lập bảng tần số. Số con của mỗi gđ(x) 0 1 2 3 4 Tần số 2 4 17 5 2 N=30 b) Hãy nêu một số nhận xét từ bảng trên về số con của 30 gia đình trong thôn b)Nhận xét: - Số con của các gia đình trong thôn là từ 0 đến . - Số gia đình có 2 con chiếm tỷ lệ cao nhất. - Số gia đình từ 3 con trở lên - chỉ chiếm xấp xỉ 23,3%. Hoạt động 4 : Hướng dẫn học ở nhà Học thuộc lý thuyết Xem các bài tập đã giải Làm các bài tập trong SGK và SBT Chuẩn bị bài tập luyện tập – tiết sau luyện tập Ngày soạn :01/01/2009 Tiết 44 luyện tập A. Mục tiêu bài học : Qua bài học này, giúp học sinh -Tiếp tục củng cố cho học sinh về khái niệm giá trị của dấu hiệu và tần số tương ứng. - Củng cố kỹ năng lập bảng “tần số” từ bảng số hiệu ban đầu - Biết cách viết từ bảng tần số sang bảng số hiệu ban đầu. B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh - Giáo viên : Bảng phụ - Học sinh : Bảng nhóm C. Tiến trình dạy học trên lớp Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ HS: Chữa bài tập 5 (T4. SBT) Hoạt động 2 : Luyện tập Gv: Đưa đề bài ở bảng phụ lên Gv: Gọi HS lần lượt trả lời câu hỏi a)Dấu hiệu X ở đây là gì? Xạ thủ đã bắn bao nhiêu phát? b)Lập bảng tần số và rút ra nhận xét? Gv: giới thiệu sơ qua về môn bắn súng. Bài 9 (T12.sgk) Gv: y/c HS nháp vào vở nháp Gv: Gọi 1 học sinh lên bảng HS: Cùng suy nghĩ HS: Trả lời a. Dấu hiệu: điểm số đạt được của mỗi lần bắn súng. Xạ thủ đã bắn 30 phát. b. Bảng tần số: Điểmsố (x) 7 8 9 10 Tần số (n) 3 9 10 8 N=30 Nhận xét: - Điểm số thấp nhất: 7 - Điểm số cao nhất: 10 - Điểm 8 và 9 chiếm tỉ lệ cao. HS: Lên làm a) Dấu hiệu: Thời gian giải bài toán của mỗi học sinh(Tính theo phút) - Số các giá trị (35) b) Bảng tần số Thời gian(x) 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số(n) 1 3 3 4 5 11 3 5 N=35 c) Nhận xét: - Thời gian giải một bài toán nhanh nhất: 3’ - Thời gian giải một bài toán chậm nhất: 10’ - Thời gian các bạn giải toán 7’ và 10’ chiếm tỷ lệ cao. Học sinh đọc đề: cho bảng tần số Bài 7:(T4: SBT) Giá trị (x) 110 115 120 125 130 Tần số n 4 7 9 8 2 N=30 Từ bảng hãy viết bảng số liệu ban đầu. Gv: Em có nhận xét gì về bài này Bảng số liệu này phải có bao nhiêu giá trị? các giá trị như thế nào? Gv: Đây là bài toán ngược của bài lập bảng tần số. 110 115 120 115 125 120 120 125 125 125 110 125 115 130 110 120 115 125 125 120 115 115 110 120 120 130 125 120 120 115 Hoạt động 3 : Hướng dẫn học ở nhà Học thuộc lý thuyết Xem các bài tập đã giải Làm các bài tập trong SGK và SBT Ngày soạn :02/01/2009 Tiết 45 Đ3 biểu đồ A. Mục tiêu bài học : Qua bài học này, giúp học sinh - Học sinh hiểu được ý nghĩa minh họa của biểu đồ về giá trị của dấu hiệu và tần số tương ứng. - Học sinh biết đọc các biểu đồ đơn giản và biết cách dựng biểu đồ đoạn thẳng từ bảng “tần số”. B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh - Giáo viên : Bảng phụ - Học sinh : Bảng nhóm C. Tiến trình dạy học trên lớp Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ Lập bảng tần số bảng 13(SGK)? Hoạt động 2 : Biểu đồ đoạn thẳng Trở lại bảng tần số ở bảng 1 Giá trị (x) 28 30 35 50 Tần số (n) 2 8 7 3 N=20 Yêu cầu học sinh đọc đề bài tập ?1 và làm theo yêu cầu đầu bài? Hình vẽ 1 Biểu đồ vừa dựng là một ví dụ về biểu đồ đoạn thẳng ( hình 1 ) Hoạt động 3 : Chú ý Bên cạnh biểu đồ đoạn thẳng người ta còn vẽ biểu đồ hình chữ nhật Hình 2 : Biểu diễn diện tích rừng nước ta bị phá được thống kê theo từng năm từ 1995 – 1998 Năm 1995 1996 1997 1998 Diện tích rừng bị phá (nghìn ha) 20 4.9 7.5 8.5 Hình 2 : Biểu đồ hình chữ nhật Hoạt động 4 : Luyện tập – củng cố Yêu cầu học sinh làm bài tập 10(SGK) Yêu cầu học sinh làm bài tập 11 (SGK) Chú ý : Khi dựng biểu đồ phải chọn đại lượng biểu diẫn trên các trục (Trục hoành và trục tung); Khi chia đơn vị trên mỗi trục phải đều. Hoạt động 5 : Hướng dẫn học ở nhà Học thuộc lý thuyết : Các dạng biểu đồ và cách vẽ Xem lại các bài tập đã giải Làm các bài tập còn lại ở SGK và SBT Ngày soạn :02/01/2009 Tiết 46 luyện tập A. Mục tiêu bài học : Qua bài học này, giúp học sinh - HS “đọc” thông thạo biểu đồ trong một số sách báo. - Biết vẽ biểu đồ một cách thông thạo. B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh - Giáo viên : Bảng phụ - Học sinh : Bảng nhóm C. Tiến trình dạy học trên lớp Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ Nêu cách dựng 1 biểu đồ đoạn thẳng. Hoạt động 2 :Luyện tập Hướng dẫn học sinh giải bài tập 12 Tháng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Nhiệt độ trung bình 18 20 28 30 31 32 31 28 25 18 18 17 a/ Hãy lập bảng tần số Giá trị X 17 18 20 25 28 30 31 32 Tần số n 1 3 1 1 2 1 2 1 b/ Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng Trục hoành Ox : Biểu diễn tháng Trục tung Oy : Biểu diễn nhiệt độ Hướng dẫn học sinh giải bài tập 13 (SGK) a/ Năm 1921 số dân ở nước ta là 16 triệu người. b/ Dân số tăng thêm 60 triệu người thì số dân là : 16 + 60 = 76 (triệu người) Là số dân của năm 1999 Vậy sau : 1999 – 1921 = 78 năm, số dân nước ta tăng thêm 60 triệu người. c/ Năm 1980 : 54 triệu người. Năm 1999 : 76 triệu người Vậy từ năm 1980 đến năm 1999 số dân nước ta tăng 76 – 54 = 21(triệu người) Hoạt động 3 : Tần suất – biểu đồ hình quạt a/ Khái niệm tần suất: f = N : Là số các giá trị n : Là tần số của một giá trị f : Là tần suất của giá trị đó Ví dụ : Lập bảng tần số và tính tần suất từ bảng 17 Giá trị x 28 30 35 50 Tần số n 2 8 7 3 N = 20 Tần suất f (10%) (40%) (35%) (15%) b/ Biểu đồ hình quạt : Đó là một hình tròn được chia thành các hình quạt mà góc ở tâm của hình quạt tỷ lệ với tần suất Ví dụ : Hãy biểu diễn bằng biểu đồ kết quả phân loại học tập của học sinh khối 7 của một trường THCS cho bởi bảng sau. Loại Giỏi Khá Trung bình Yếu Kém Tỉ số (%) 5 25 45 20 5 Hoạt động 4 : Hướng dẫn học ở nhà - Học thuộc lý thuyết : Bài tập (SBT) , đọc trước bài 4 Ngày soạn :02/01/2009 Tiết 47,48 Đ4 số trung bình cộng A. Mục tiêu bài học : Qua bài học này, giúp học sinh - Học sinh biết cách tính số trung bình cộng theo công thức từ bảng đã lập, biết cách dùng số trung bình cộng để đại diện cho một dấu hiệu và so sánh với những dấu hiệu cùng loại. - Biết tìm mốt cả dấu hiệu và thấy được ý nghĩa của mốt. B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh - Giáo viên : Bảng phụ - Học sinh : Bảng nhóm C. Tiến trình dạy học trên lớp Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ - Nêu cách vẽ biểu đồ hình đoạn thẳng. - Biểu đồ hình quạt là gì ? Nêu cách vẽ Hoạt động 2 :Số trung bình cộng của dấu hiệu - GV cho học sinh làm bài toán SGK Thông qua việc làm các bài tập ?1 và ?2 Lập bằng banngr (bảng 20) Gv : - Nêu chú ý SGK - Nêu công thức tổng quát tính giá trị trung bình của dấu hiệu. Yêu cầu học sinh làm bài ?3 và ?4 - HS Làm bài toán SGK Điểm Số x Tần Số n Các tích (x.n) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3 2 3 3 8 9 9 2 1 6 6 12 15 48 63 72 18 10 40 250 X = HS : Nghe giảng và ghi công thức tổng quát X= - HS lên bảng làm Điểm số x Tần số n Các tíchx.n 3 4 5 6 7 8 9 10 2 2 4 10 8 10 3 1 6 8 20 60 56 80 27 10 N=40 267 X = = 6,675 Kết quả bài kiểm tra của lớp 7A cao hơn lớp 7C. Hoạt động 3 : ý nghĩa của số trung bình cộng Qua ví dụ trên, em hãy nêu ý nghĩa của số trung bình cộng? Yêu cầu HS đọc chú ý SGK? * Số trung bình cộng thường được dùng làm “đại diện” cho dấu hiệu, đặc biệt là khi muốn sso sánh các dấu hiệu cùng loại Chú ý : SGK Hoạt động 4 : Mốt của dấu hiệu Nhìn vào VD sgk cho biết cỡ dép nào bán được số lượng nhiều nhất? Vậy mốt là gì? - Cỡ 39 bán được nhiều nhất. - Giá trị 39 với tần số lớn nhất ( 184) được gọi là mốt Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng tần số kí hiệu là Mo Chẳng hạn ở ví dụ trên : Mốt của dấu hiệu là Mo = 39. Hoạt động 5 : Luyện tập – củng cố - Yêu cầu học sinh làm bài tập 14: - Tính giá trị trung bình của dấu hiệu ( Thời gian giải một bài toán ) Thời gian (x) Tần số (n) Các tích x.n 3 4 5 6 7 8 9 10 1 3 3 4 5 11 3 5 3 12 15 24 35 88 27 50 N = 35 254 - Yêu cầu học sinh làm bài tập 15 SGK Hướng dẫn: a/ Dấu hiệu tìm hiểu ở dây là tuổi thọ của bóng đèn (tính bằng giờ) Số các dấu hiệu là 5 gồm : 1150 ; 1160 ; 1170 ; 1180 ; 1190 b/ Tính số trung bình cộng Thời gian (x) Tần số (n) Các tích x.n 1150 1160 1170 1180 1190 5 8 12 18 7 5750 9280 14040 21240 8330 N = 50 58640 c/ Mốt của dấu hiệu là Mo = 1180 Hoạt động 6 : Hướng dẫn học ở nhà - Học thuộc lý thuyết - Xem lại các bài tập - Làm các bài tập 16,17,18 SGK Ngày soạn :03/01/2009 Tiết 49 ôn tập chương iii A. Mục tiêu bài học : Qua bài học này, giúp học sinh - hệ thống các kiến thức cơ bản cho HS dễ nhớ - HS trình tự phát triển các kiến thức và kỹ năng cần thiết trong chương B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh - Giáo viên : Bảng phụ - Học sinh : Bảng nhóm C. Tiến trình dạy học trên lớp Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ Tần số của một giá trị là gì? Có nhận xét gì về tổng các tần số? Hoạt động 2 : Ôn tập chương III Gv: nêu câu hỏi theo trình tự của bảng tổng kết. Điều tra về một dấu hiệu Thu thập số liệu thống kê- Tần số Kiến thức Kỹ năng - Dấu hiệu + Xác định dấu hiệu - Giá trị của dấu hiệu + Lập bảng số liệu ban đầu - Tần số + Tìm các gt khác nhau trong dãy giá trị + Tìm tần số của mỗi giá trị Bảng tần số Kiến thức - Cấu tạo của bảng tần số - Tiện lợi của bảng tần số so với bảng số liệu ban đầu Kỹ năng - Lập bảng tần số - Nhận xét từ bảng tần số Biểu đồ Kiến thức - Cấu tạo của bảng “tần số” - ý nghĩa của biểu đồ: Cho 1 hình ảnh về dấu hiệu Kỹ năng - Lập bảng tần số - Vẽ biểu đồ đoạn thẳng - Nhận xét từ biểu đồ Số trung bình cộng “Mốt” của dấu hiệu Kiến thức - Cấu tạo của bảng “tần số” - ý nghĩa của số TB cộng - ý nghĩa của “Mốt” của dấu hiệu Kỹ năng - Tính số Tb cộng theo công thức từ bảng - Tìm “mốt” của dấu hiệu Vai trò của bảng thống kê trong đời sống Hoạt động 3 : Luyện tập Gv: Cho Hs làm bài 20 Năng suất(x) 20 25 30 35 40 45 50 Tần số(n) 1 3 7 9 6 4 1 N=31 =35 tạ/ ha Hoạt động 4 : Hướng dẫn học ở nhà - Làm tiếp câu b bài 20 - Ôn tập theo bảng - Chuẩn bị giấy kiểm tra tiết 50. Ngày soạn :03/01/2009 Tiết 50 kiểm tra 45 phút – Chương III ( Bài số 3) a.Phần trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1(1 điểm) a. Thế nào là tần số của một giá trị Trả lời :………………………………………………………………………. Câu 2(2 điểm) Kết quả thống kê số từ dùng sai trong các bài văn của HS lớp 7 được cho trong bảng sau. Số từ sai của 1 bài 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Số bài sai của 1 bài 6 12 0 6 5 4 2 0 5 Chọn câu trả lời đúng trong các câu sau: a/ Tổng các tần số của số dấu hiệu thống kê là: A. 36 B. 40 C. 38 b/ Số giá trị khác nhau của dấu hiệu thống kê là: A. 36 B. 40 C. 9 c/ Mốt của dấu hiệu là A. 8 B.12 C.1 B.Phần tự luận: (7 điểm) Câu 3 (7 điểm) : Một giáo viên theo dõi thời gian làm 1 bài tập( thời gian tính theo phút) của 30 học sinh ( ai cũng làm được) và ghi lại như sau: 10 5 8 8 9 7 8 9 14 8 5 7 8 10 9 8 10 7 14 8 9 8 9 9 9 9 10 5 5 14 a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Lập bảng tần số và nhận xét c) Tính số tb cộng và tìm Mốt của dấu hiệu d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng Ma trận đề ......................................................................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................................................................... Đáp án – biểu chấm ......................................................................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................................................................... ..........................