Giáo án Đại số 8

Tiết 2 Ngày soạn: 2008 Ngày dạy: 2008 Nhân đa thức với đa thức I . Mục tiêu Học sinh năm được quy tắc nhân đa thức với đa thức . Học sinh biết trình bày phép nhân đa thức theo các cách khác nhau. II . Chuẩn bị GV : SGK , SBT , bảng phụ ghi bài tập, phấn màu . HS : Bảng nhóm IiI . Tiến trình dạy học 1 Tổ chức lớp 2 Kiểm tra HS 1 ? Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức. Viết dạng tổng quát? Chữa bài tập 5 trang 6 SGK a. x(x-y) + y(x-y) = x2 – y2 b. xn-1(x + y) – y(xn-1 - yn-1) = xn - yn HS 2 ? Tìm x biết : 2x(x - 5) – x(3 + 2x) = 26 x = -2 3 Bài mới Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Gv Tiết trước chúng ta đa học nhân đơn thức với đa thức . Tiết này chúng ta sẽ học tiếp học nhân đa thức với đa thức . VD : (x - 2)(6x2 – 5x + 1) ? Các em tự đọc SGK để hiểu cách làm Gv Muốn nhân đa thức (x – 2) với đa thức (6x2 – 5x + 1) ta nhân mỗi hạng tử của đa thức (x – 2) với từng hạng tử của đa thức (6x2 – 5x + 1) rồi cộng các tích lại với nhau. Ta nói đa thức 6x3 – 17x2 + 11x – 2 là tích của đa thức (x – 2) với đa thức (6x2 – 5x + 1). ? Vậy muốn nhân một đa thức với một đa thức ta làm như thế nào Gv Đưa quy tắc lên bảng phụ cho HS nhớ . Tổng quát (A + B).(C + D) = AC + AD + BC + BD GV yêu cầu HS đọc nhận xét trang 7 Gv : hướng dẫn HS làm ?1 tr 7 Gv cho học sinh nhận xet bài làm Khi nhân các đa thức một biến ở VD trên ta có thể trình bày theo cách sau : Gv làm chậm từng dòng theo các bước như phần in nghiêng tr7 SGK . Gv nhấn mạnh : Các đơn thức đồng dạng phải sắp xếp cùng một cột để dễ thu gọn. Gv yêu cầu HS thực hiện phép nhân : x2 – 2x + 1 x 2x – 3 GV nhận xet bài làm của HS Gv : yêu cầu HS làm ?2 GV đưa đề bài lên bảng phụ Câu a HS thực hiện theo hai cách C1 nhân theo hàng ngang C2 nhân đa thức sắp xếp . GV C2 chỉ lên dùng trong trường hợp hai đa thức cùng chỉ chứa một biến và được sắp xếp. a. (x + 3)(x2 + 3x + 5) b. (xy - 1)(xy + 5) GV nhậnn xét bài làm của HS Gv : yêu cầu HS làm ?3 Đưa đề bài lên bảng phụ 1 Quy tắc HS cả lớp nghiên cứu VD trang 6 SGK và làm bài tập vào vở . HS khác lên trình bày lại (x - 2)(6x2 – 5x + 1) = x(6x2 – 5x + 1) – 2(6x2 – 5x + 1) = 6x3 – 5x2 + x - 12x2 + 10x – 2 = 6x3 – 17x2 + 11x – 2 HS nêu quy tắc SGK tr 7 HS đọc nhận xét trang 7 HS làm vào vở dưới sự hướng dẫn của Gv HS cả lớp nhận xet bài làm của bạn Hs đọc cách làm phần in nghiêng trang 7 SGK. 2 áp dụng HS nhận xet góp ý 1 HS đứng tại chỗ trả lời ?3 Diện tích hình chữ nhật là S = (2x + y)(2x - y) = 4x2 – y2 Với x = 2,5 m , y = 1 m => S = 24 m2 4 Củng cố ? Muốn nhân đa thức với đa thức ta làm như thế nào. Bài tập 7 trt 8 hoạc sinh hoạt động theo nhóm Nửa lớp làm phần a nửa lớp làm phần b mỗi bài làm theo hai cách. a/ Gv kiểm tra bài của một vài nhóm và nhận xét 5 Hướng dẫn về nhà Học thuộc quy tắc nhân đa thức với đa thức Nắm vững cách trình bày phép nhân 2 đa thức theo hai cách. Làm BT 8 SGK tr8 Bài tập 6, 7,8 tr8 SBT. Tiết 3 Ngày soạn: 2008 Luyện tập I . Mục tiêu Học sinh được củng cố kiến thức với các quy tắc nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức . Học sinh thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức , đa thức. Chuẩn bị GV : SGK , SBT , bảng phụ ghi bài tập, phấn màu . HS : Bảng nhóm III . Tiến trình dạy học 1 Tổ chức lớp 2 Kiểm tra Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức? Chữa bài tập 8 trang 8 SGK 3 Bài mới Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Bài 10 tr8 SGK (GV đưa đề bài lên bảng phụ) Yêu cầu câu a trình bày theo 2 cách ài tập 11 tr8 SGK (Đưa đề bài lên bảng phụ) Chứng minh ràng biểu thức sau không phụ thuộc vào biến . (3x - 5)(2x + 11) – (2x + 3)(3x + 7) ? Muốn chứng minh giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến ta làm như thế nào. Bài tập 12 SGK (Đưa đề bài lên bảng phụ) GV yều cầu HS trình bày quá trình rút gọn của biểu thức Sau đó HS lần lượt lên bảng điền giá trị của biểu thức. Hoạt động nhóm. Bài tập 13 tr9 SGK (Đưa đề bài lên bảng phụ) GV đi kiểm tra các nhóm nhắc nhở việc làm bài . GV kiểm tra bài làm của vài ba nhóm. HS cả lớp làm vào vở Ba HS lên , mỗi HS làm một bài. HS 1 a/ (x2 - 2 x + 3)( x - 5) HS 2 a/ x2 - 2 x + 3 x x – 5 HS3 b/ (x2 – 2xy + y2)(x - y) HS ta rút gọn biểu thức , sau khi rút gọn , biểu thức không còn chứa biến ta nói rằng giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến. HS cả lớp làm vào vở 1 HS lên bảng trình bày = 2x2 + 3x – 10x – 15 – 2x2 + 6x + x + 7 = - 8 Giá trị của x Giá trị của biểu thức. (x2-5)(x+3)+(x+4)(x-x2) = -x-15 x = 0 - 15 x = - 15 0 x = 15 -30 x = 0,15 -15,15 HS cả lớp nhận xét. HS hoạt động theo nhóm. (12x-5)(4x-1)+(3x-7)(1-16x) = 81 x = 1 HS cả lớpnhận xét và chữa bài. 4 Củng cố Hướng dẫn làm bì tập 14 SGK ? Viết công thức của 3 số tự nhiên liên tiếp . 2n , 2n +2 , 2n + 4 (n là số tự nhiên) ? Biểu diễn tích hai số sau lớn hơn tích hai số đầu là 192. (2n +2)( 2n + 4) –(2n)( 2n +2) = 192 5 Hướng dẫn về nhà Làm BT 15 tr9 SGK bài 8,10 tr4 SBT Đọc trước bài hằng đẳng thức đáng nhớ. Tiết 4 Ngày soạn: 2008 Những hằng đẳng thức đáng nhớ I . Mục tiêu HS nắm được các hằng đẳng thức : Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương. Biết áp dụng cá hằng đẳng thức trên để tính nhẩm , tính hợp lý . II . Chuẩn bị GV : Bảng phụ ghi hình 1 trang 9 SGK , các phát biểu hằng đẳng thức bằng lời và bài tập , thước kẻ ,phấn màu. HS : Ôn quy tắc nhân đa thức với đa thức , bảng nhóm . III . Tiến trình dạy học 1 . Tổ chức lớp 2 . Kiểm tra Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức ? Chữa bài tập 15 trang 9 SGK 3. Bài mới Hoạt động của thầy Hoạt động của trò GV: yeu cầu HS làm ?1 Với a,b là hai số bất kỳ hãy tính: (a+b)(a+b) Ta có a+b)(a+b) = (a+b)2 => (a+b)2 = a2 + 2ab + b2 Với a > 0 ,b > 0 công thức này được minh hoạ bởi diện tích các hình vuông và hình chữ nhật. Với A, B là hai sô tuỳ ý ta có : (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 GV yêu cầu HS thực hiện ? 2 A là biểu hức thứ nhất. B là biểu thức thứ hai. GV gợi ý b/ x2 : là bìn phương biểu thức thứ nhất. 4 = 22 : Là bình phương biểu thức thứ hai. c/ tách 51 = 50 +1 301 = 300 + 1 GV yêu cầu HS thực hiệnn ?3 GV : ta có [a + (-b)]2 = (a-b)2 => (a-b)2 = a2 - 2ab + b2 V ới hai số A, B tuỳ ý ta có: (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 ? Phát biểu hằng đẳng thức sau dưới dạng bình phương của một hiệu hai biểu thức. ? áp dụng tính : a, Hoạt động nhóm a, (2x – 3y)2 b, 992 Học sinh rthực hiện ? 5 GV Từ kết quả trên ta có (a+b)(a-b) = a2 - b2 Tổng quát A2 - B2 = (A+B)(A-B) ? Phát biểu thành lời hằng đẳng thức đó. áp dụng tính a/ (x+1)(x-1) ? tích của tổng hai biểu thức và hiệu hai biểu thức sẽ bằng gì. b/Tính (x-2y)(x+2y) c/ Tính nhanh 56.64 GV yêu cầu HS làm ?7 GV: Bình phương của hai biểu thức đối nhau thì bằng nhau. 1 Bình phương của một tổng HS lên bảng thực hiện = a2 + ab + ba + b2 = a2 + 2ab + b2 HS nghe Bình phương của một tổng hai biểu thức bàng bình phương biểu thức thứ nhất cộng với hai lần tích biểu hức thứ nhất với biểu thức thức thứ hai cộng với bình phương biểu thức thứ hai. áp dụng 2 Bình phương của một hiệu. [a + (-b)]2 = a2 + 2a(-b) + (-b)2 = a2 - 2ab + b2 HS phát biểu Bình phương của một hiệu hai biểu thức bằng bình phương biểu thức thứ nhất trừ đi hai lần tích biểu hức thứ nhất với biểu thức thức thứ hai cộng với bình phương biểu thức thứ hai. áp dụng a, = x2 – x + HS hoạt động theo nhóm: b, 4x2 – 12xy + 9y2 c/ = (100-1)2 = 1002 – 200 + 1 = 9801 Đại diện một nhóm trình bày bài HS nhận xét. 3 Hiệu hai bình phương (a+b)(a-b) = a2 - ab + ab + b2 = a2 - b2 HS phát biểu Bình phương một hiệu hai biểu thức bằng tích của tổng hai biểu thức và hiệu hai biểu thức. áp dụng a/ x2 – 1 b/ = x2 – 4y2 = (60 - 4)(60 + 4) = 602 – 42 = 3584 HS trả lời: Đức và Thọ đều viết đúng vì: x2 – 10x + 25 = 25 –10x + x2 => (x - 5)2 = (5 - x)2 Sơn đã rút ra được hằng đẳng thức. (A - B)2 = (A + B)2 4 Củng cố GV yêu cầu HS viết 3 hằng đẳng thức vừa học. ? Phát biểu bằng lời 3 hằng đẳng thức bình phương của một tổng, hiệu và hiệu hai bình phương. A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 A2 - B2 = (A+B)(A-B) 5 Hướng dẫn về nhà Học thuộc và phát biểu ba hằng đẳng thức bình phương của một tổng, hiệu và hiệu hai bình, viết theo hai chiều. Bài tập về nhà 16,17,18,19 tr12 SGK. Số 11.12.13 ttr4 SGK. Tiết 5 Ngày soạn: 2008 Luyện tập I . Mục tiêu Củng cố các kiến thức hằng đẳng thức : Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương. Biết vận dụng thành thạo hằng đẳng thức trên vào giải toán . II . Chuẩn bị GV : Bảng phụ ghi bài tập , thước kẻ ,phấn màu , Hai bảng phụ để tổ chức trò chơi . HS : Bảng nhóm . III . Tiến trình dạy học 1 . Tổ chức lớp 2 . Kiểm tra HS 1Viết và phát biểu thành lời hai hằng đẳng thức bình phương một tổng,hiệu Chữa bài tập 16 a,d HS 2 Viết 1Viết và phát biểu thành lời hai hằng đẳng thức hiệu hai bình phương. Chữa bài tập 18 3 Bài mới Bài 20 SGK Nhận xét sự đúng sai của kết quả sau : x2 + 2xy + 4y2 = (x + 2y)2 Bài 21 SGK Viết cá đa thức saudưới dạng bình phương một tổng hoặc một hiệu. a/ 9x2 - 6x + 1 GV gợi ý: (2x + 3y)2 là bình phương biểu thức thứ nhất. 1 = 12 là bình phương biểu thức thứ 2 b/ (2x + 3y)2 + 2. (2x + 3y) + 1 Bài 17 SGK (Đưa đề bài lên màn hình) Hãy chứng minh : (10a + 5)2 = 100a(a +1) + 25 GV: (10a + 5)2 a N chính là bình phương một số có tận cùng bằng 5 với a là số trục của nó. VD : 252 = (2.10 + 5)2 Bài 22 SGK HS hoạt động nhóm Tính nhanh a/ 1012 = b/ 1992 = c/ 47.53 = HS trả lời Kết quả sai vì hai vế không bằng nhau. Vế phải : (x + 2y)2 = x2 + 4xy + 4y2 Khác vế trái. HS làm bài vào vở một HS lên bảng làm. a/ = (3x + 1)2 b/ = (2x + 3y)2 + 2. (2x + 3y).1 + 12 = (2x + 3y + 1)2 1 HS chứng minh miệng: (10a + 5)2 = 100a2 + 100a + 25 = 100a(a +1) + 25 a/ = (100 + 1)2 = 1002 + 2.100.1 + 12 = 10201 b/ (200 - 1)2 = 2002 - 2.200.1 + 12 = 39601 c/ = (50 - 3)(50 + 3) = 502 - 32 Đại diện một nhóm trình bày bài . Các HS khác nhận xét chữa bài. Bài 23 SGK Chứng minh rằng a/ (a + b)2 = (a - b)2 + 4ab b/ (a - b)2 = (a + b)2 - 4ab GV: Để chứng minh một đẳng thức ta làm như thế nào? GV: Gọi 2 HS lên bảng làm, các HS khác làm vào vở. GV: Các công thức này nói về mối liên hệ bình phương của một tổng và bình phương của một hiệu, cần ghi nhớ để làm bài tập. VD : áp dụng tính (a - b)2 Biết a + b = 7 và a.b = 12 Có : (a - b)2 = (a + b)2 - 4ab = 72 – 4.12 = 1 GV yêu cầu HS làm phần b. Bài 25 SGK Tính a/ (a + b + c)2 Làm thế nào để tính được bình phương 3 số. GV hướng dẫn (a + b + c)2 = [(a + b) + b]2 Các phần b,c về nhà làm tương tự. Để chứng minh một đẳng thức ta biến đổi một vế bằng một vế còn lại. HS làm bài: a/ VP = (a - b)2 + 4ab = a2 - 2ab + b2 + 4ab = a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 b/ VP = (a + b)2 - 4ab = a2 + 2ab + b2 – 4ab = a2 - 2ab + b2 = (a - b)2 áp dụng Tính (a + b)2 biết a – b = 20 và a.b = 3 Có : (a + b)2 = (a - b)2 + 4ab = 202 + 4.3 = 412 1HS lên bảng thực hiện (a + b + c)2 = [(a + b) + b]2 = (a + b )2 + 2. (a + b )2.b + c2 = a2 + 2ab + b2 + 2ab + 2ac + c2 = a2 + b2 + c2 = 2ab + 2ab + 2ac 4 Củng cố Khắc sâu các dạng bài tập trên 5 Hướng dẫn về nhà Học thuộc kĩ các hằng đẳng thức đã học. Bài tập về nhà 24 , 25 (a,b) tr12 SGK. Bài 13, 14, 15 tr 4, 5 SBT. Tiết 6 Ngày soạn: 2008 Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) Mục tiêu HS nắm được các hằng đẳng thức : Lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu . Biết áp dụng các hằng đẳng thức trên để giải bài tập . II . Chuẩn bị GV : Bảng phụ ghi bài tập ,phấn màu , bút dạ . HS : Học thuộc (dạng tổng quát và phát biểu bằng lời) ba hàng đẳng thức dạng bình phương. Bảng phụ . III . Tiến trình dạy học 1 . Tổ chức lớp 2 . Kiểm tra 3 Bài mới Hoạt độngcủa thầy Hoạt động của trò GV yêu cầu HS làm ?1 Tính (a + b)(a + b)2 (với a, b là hai số tuỳ ý) GV gợi ý Viết (a + b)2 dưới dạng khai triển rồi thực hiện phép nhân đa thức . GV : (a + b)(a + b)2 = (a + b)3 Vậy ta có: (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 Tương tự (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 GV: Hãy phát biểu hằng đẳng thức lập phương của một tổng hai biểi thức thành lời. áp dụng a/ (x + 1)3 GV: Hướng dẫn HS làm. (x + 1)3 = x3 + 3x21 + 3.x.12 + 13 = x3 + 3x2 + 3x + 1 b/ (2x + y)3 ? Nêu biểu thức thứ nhất, biểu thức thứ hai. ? áp dụng hằng đẳng thức lập phương một tổng dể tính. GV yêu cầu HS làm ?3 Tương tự (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 ? Hãy phát biểu hằng đẳng thức lập phương của một hiệu hai biểi thức thành lời. áp dụng tính a/ = b/ (x - 2y)3 = 4 Lập phương một tổng (a + b)( a2 + 2ab + b2) = a3 + 2a2b + ab2 + a2b + 2ab2 + b3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 HS: Lập phương của một tổng hai biểu thức , bằng lập phương biểu thức thứ nhất cộng ba lần tích bình phương biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai , cộng ba lần tích bình phương biẻu thức thứ hai với biểu thức thứ nhất, cộng lập phương biểu thức thứ ba. áp dụng Biểuthức thứ nhất là : 2x Biểu thức thứ hai là: y 1 HS klên bảng làm 5 Lập phương của một hiệu 1 HS lên bảng tính HS: Lập phương của một tổng hai biểu thức , bằng lập phương biểu thức thứ nhất trừ ba lần tích bình phương biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai , cộng ba lần tích bình phương biẻu thức thứ hai với biểu thức thứ nhất, trừ lập phương biểu thức thứ ba. áp dụng = x3 - 6x2.y + 12x.y2 - 8y3 4. Củng cố Trong các khẳng định sau khẳng dịnh nào đúng? 1/ (2x - 1)3 = (1 – 2x)3 2/ (x - 1)3 = (1 – 2x)3 3/ (x + 1)3 = (1 + x)3 4/ x2 – 1 = 1 – x2 5/ (x - 3)2 = x2 – 2x + 9 ? Em có nhận xét gì về quan hệ giữa (A - B)2 với (A + B)2 và (A - B)3 với (A + B)3 Bài 26 tr 14 SGK a/ (2x2 + 3y)2 = 8x6 + 36 x4y + 54x2y2 + 27y3 5 Hướng dẫn về nhà Ôn tập nưm hằng đẳng thức đáng nhớ đã học , so sánh để ghi nhớ. Bài tập về nhà số 27, 28, tr 14 SGK. Số 16 tr5 SBT Tiết 7 Ngày soạn: 2008 Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) Mục tiêu HS nắm được các hằng đẳng thức : Tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương . Biết áp dụng các hằng đẳng thức trên để giải bài tập . II . Chuẩn bị GV : Bảng phụ ghi bài tập ,phấn màu , bút dạ . HS : Học thuộc lòng các hằng đẳng thức đa biết . III . Tiến trình dạy học 1 . Tổ chức lớp 2 . Kiểm tra Viết các hằng đẳng thức (A + B)2 = (A - B)2 = So sánh hai hằng đẳng thức này ở dạng khai triển. Chữa bài tập 28 (a) trang 14 SGK 3 Bài mới Hoạt động của thầy Hoạt động của trò GV yêu cầu HS làm ?1 tr14 SGK Tính (a+b)(a2 – ab + b2) (a, b tuỳ ý) GV: Từ đó ta có a3 + b3 = (a+b)(a2 – ab + b2) Tương tự: A3 + B3 = (A+B)(A2 – AB + B2) A, B là các biểu thức tuỳ ý GV: (A2 – AB + B2) quy ước là bình phương thiếu của hiệu hai biểu thức (vì so với bình phương của hiệu (A - B)2 thiếu hệ số 2 trong – 2AB) ? Phát biểu bằng lời hằng đẳng thức tổng hai lập phương của hai biểu thức . áp dụng b/ Viết (x + 1)(x2 - x + 1) dưới dạng tổng. a/ Viết x3 + 8 dưới dạng tích. Gv : yêu cầu HS làm ?3 tr15 SGK. Tính (a - b)(a2 + ab + b2) (a, b tuỳ ý) GV: Từ đó ta có a3 - b3 = (a+b)(a2 – ab + b2) Tương tự: A3 - B3 = (A+B)(A2 + AB + B2) A, B là các biểu thức tuỳ ý GV: (A2 + AB + B2) quy ước là bình phương thiếu của tổng hai biểu thức? Phát biểu bằng lời hằng đẳng thức tổng hai lập phương của hai biểu thức . ? Phát biểu bằng lời hằng đẳng thức tổng hai lập phương của hai biểu thức . áp dụng a/ Tính (x + 1)(x2 - x + 1) GV: Phát hiện dạng của thừa số rồi biến đổi. b/ Viết 8x3 – y3 dưới dạng tích. GV: 8x3 là bao nhiêu tất cả lập phương. c/ Hãy đánh dáu x vào ô có đáp số đúng của tích. (x + 2)(x2 - 2x + 4) 6 Tổng hai lập phương Một HS trả lời miệng = a3 - a2b + ab2 + a2b – ab2 + b3 = a3 + b3 HS : Tổng hai lập phương của hai biểu thức bằng tích của tổng hai biểu thức với bình phương thiếu của hiệu hai biểu thức . áp dụng HS : 7 Hiệu hai lập phương HS làm vào vở = a3 + a2b + ab2 - a2b – ab2 - b3 = a3 - b3 HS : Tổng hai lập phương của hai biểu thức bằng tích của tổng hai biểu thức với bình phương thiếu của hiệu hai biểu thức . áp dụng a/ = x3 - 13 = x3 - 1 b/ = (2x)3 - y3 = (2x - 2)[(2x)2 - 2xy + y2)] = (2x - 2)(4x2 - 2xy + y2) HS cả lớp làm bài, một HS lên bảng làm. HS đánh dấu x vào ô x3 + 8 4 Củng cố Gv yêu cầu HS viết 7 hằng đẳng thức đáng nhớ đã học. Bài tập 30 tr 16 SGK Chứng minh a/ a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b) VP = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 - 3a2b – 3ab2 = a3 + b3 = Vt áp dung tính a3 + b3 biết a.b = 6 và a + b = - 5 a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b) = (- 5)3 – 3.6(- 5) =- 35 Các khẳng định sau đúng hay sai. A/ (a - b)3 = (a-b)(a2 + ab + b2) B/ (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 C/ (x2 + y2) = (x + y)(x - y) D/ (a - b)3 = a3 – b3 E/ (a + b)(b2 - ab + a2) =+ a3 – b3 5 Hướng dẫn về nhà Học thuộc lòng (công thức và phát biểu bàng lời bảy hằng đẳng thức đáng nhớ). Bài tập về nhà Số 31b, 33, 36, 37 tr16 SGK. Số 17, 18 SBT. Tiết 8 Ngày soạn: 2008 Luyện tập I . Mục tiêu Củng cố các kiến thức về bảy hằng đẳng thức . Biết vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức vào giải toán . Hướng dẫn HS cách dùng hằng đẳng thức (A B)2 để xét giá trị của một số tam thức bậc hai. II . Chuẩn bị GV : Bảng phụ ghi bài tập , thước kẻ ,phấn màu . HS : Học thuộc lòng (công thức và lời) bảy hằng đẳng thức đáng nhớ . Bảng phụ nhóm, bút dạ. III . Tiến trình dạy học 1 Tổ chức lớp 2 Kiểm tra ? Viết 7 hằng đẳng thức đáng nhớ. ? Làm BT 30b GV nhận xét cho điểm 3 Bài mới Hoạt động của thày Hoạt động của trò Bài 33 tr16 SGK GV : yêu càu hai HS lên bảng làm bài. HS 1 làm các phần a, c, e HS 2 làm các phần b, d, f GV: yêu cầu HS thực hiện từng bước theo hằng đẳng thức, không bỏ bước nào để tránh nhầm lẫn. Bài 34 trang 17 GV yêu cầu hS chuẩn bị bài khảng 3 phút sau đó mời 2 HS lên bảng làm phần a , b. Phần a, HS làm theo 2 cách Bài 35 Tính nhanh a/ 342 + 662 + 66.68 b/ 742 + 242 - 48.74 Bài 38 Cứng minh các đẳng thức sau a/ (a - b)3 = - (b - a)3 b/ (- a - b)2 = (a + b)2 Hs hoạt đông nhóm Gv gợi ý có thể đưa ra cách chứng minh khác Bài 18 tr5 SBT Chứng tỏ rằng a/ x2 – 6x + 10 > 0 với mọi x Xét vế trái của bất đẳng thức ta nhận thấy VT = x2 – 2.x.3 + 32 + 1 (x + 3)2 + 1 Vởy ta đã đưa cả hạng tử chứa biến vào bình phương của một hiệu , còn lại là hạng tử tự do. ? Làmthế nào chứng minh được đa thức luôn dương với mọi x. a/ (2 + xy)2 = 4 + 4xy + x2y2 b/ (5 – 3x)2 = 25 – 30x + 9x2 c/ (5 – x2)(5 + x2) = 25 – x4 d/ (5x – 1)3 = 125x3 – 75x2 + 15x –1 e/ (2x - y)(4x2 + 2xy + y2) = 8x3 – y3 f/ (x + 3)(x2 – 3x + 9) = x3 + 27 a/ C1 C2 b/ a/ = 342 + 2.66.34 + 662 = (34 + 66)2 = 1002 = 10000 b/ = 742 – 2.24.74 + 242 = (74 – 24)2 = 502 = 2500 a/ VT = (a - b)3 = [- (b - a)3] = - (b - a)3 = VP b/ VT = (- a - b)2 = [ - (a + b)2] = (a + b)2 = VP Đại diện nhóm lên trình bày HS : Có (x - 3)2 ³ 0 với mọi x => (x - 3)2 + 1³ 1 với mọi x hay / x2 – 6x + 10 > 0 với mọi x 5 Hướng dẫn về nhà Thường xuyên ôn tập để thuộc lòng bảy hằng đẳng thức đáng nhớ Bài tập về nhà số 19c , 20 ,21 tr5 SBT Hướng dẫn bài 21 tr5 SBT : áp dụng tính chất phân phối của phép nhân và phép cộng. Tiết 9 Ngày soạn: 2008 hân tích đa thức thành nhân tử Bằng phương pháp đặt nhân tử chung I mục tiêu HS hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử . Biết cáh tìm nhân tử chung và đặt nhân tử chung. II Chuẩn bị GV bảng phụ ghi bài tập mẫu. HS bảng nhóm ,bút dạ III tiến trình dạy học 1 Tổ chức 2 Kiểm tra Tính nhanh giá trị của biểu thức HS 1 a/ 85.12,7 + 15.12,7 HS2 b/ 52.143 – 52.39 – 8.26 3 Bài mới Hoạt động của thầy Hoạt động của trò ? Viết 2x2 – 4x thành một tích các đa thức. GV gợi ý : 2x2 = 2x.x 4x = 2.2x Trong VD vừa rồi ta viết 2x2 – 4x thành tích 2x(x - 2) việc biến đổi đó gọi là phân tích đa thức thành nhân tử. GV : Thế nào là phan tích đa thức thành nhân tử ? GV : Phân tích đa thức thành nhân tử còn gọi là phan tích đa thức thành thừa số . GV : Hãy cho biết nhân tử chung ử VD trên là gì. GV : Phân tích đa thức 15x3 – 5x2 + 10x thành nhân tử. ? 1 HS lên bảng làm GV: Nhân tử chung ở VD này là 5x ? Hệ số của nhân tử chung là 5 có quan hệ gì với các hệ số nguyên dương của các hạng tử (5, 15, 10) Luỹ thừa bằng chữ của nhân tử chung x quan hệ thế nào với luỹ thừa bằng chữ của các hạng tử ? GV : Yêu cầu HS làm ?1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử. a/ x2 – x b/ 5x2(x – 2y) – 15x(x – 2y) c/ 3(x - y) – 5x(x - y) 3 HS lên bảng làm GV : Nêu chú ý cho HS: Nhiều khi để làm xuất hiện nhân tử chung, ta cần đổi dấu các hạng tử , cách làm đó là dùng tính chất. A = - (- A) GV : Cho HS làm ?2 Tìm x sao cho 3x2 – 6x = 0 HD : phân tích 3x2 – 6x thành nhân tử, tích trên bàng 0 khi một trong các nhân tử bàng 0. HS cả lớp cùng làm 1 HS lên bảng làm. 1 Ví dụ Ví dụ 1 : 2x2 – 4x = 2x.x - 2.2x = 2x(x - 2) HS: Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đó thành một tích các đa thức. HS : 2x VD 2 = 5x.3x2 – 5x.x + 5x.2 = 5x(3x2 – x + 2) HS nhận xét: Hệ số của nhân tử chung chính là ƯCLN của các hệ số nguyên dương của các hạng tử. Luỹ thừa bằng chữ của nhân tử chung phải là luỹ thừa có mặt trong tất cả các hạng tử của đa thức , với số mũ là số mũ nhỏ nhất của nó trong các hạng tử. 2 áp dụng ? 1 a/ x2 – x = x(x - 1) b/ = 5x.5x(x – 2y) – 5x.3(x – 2y) = 5x(x – 2y)(5x - 3) c/ 3(x - y) – 5x(x - y) = (x - y)(3 – 5x) ? 2 3x2 – 6x = 0 ú 3x(x – 3) = 0 ú x = 0 hoặc x = 3 4 Củng cố ? Thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử. ? Khi phân tích đa thức thành nhan tử phải đạt yêu cầu gì. ? Nêu cách tìm nhân tử chung. Bài 39 SGK Phan tích đa thức thành nhân tử GV Cho nửa lớp làm câu b,d nửa lớp làm câu c,e b/ x2 + 5x3 + x2y = x2(2/5 +5x - y) d/ x(y – 1) - y(y -1) = (y - 1)(x - y) c/ 14x2y – 21xy2 + 28x2y2 = 7xy(2x – 3y + 4xy) e/ 10x(x - y) – 8y(y - x) = 10x(x - y) + 8y(x - y) = (x - y)(10x - y) 5 Hướng dẫn về nhà Ôn lại bài theo các câu hỏi củng cố Làm BT 40 ,41,42 SGK Nghiên cứu trước bài 7 Tiết 10 Ngày soạn: 2008 Đ7: Phân tích đa thức bằng nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức I Mục tiêu - Học sinh biết nhóm các hạng tử thích hợp, phân tích thành nhân tử trong mỗi nhóm để làm xuất hiện các nhân tử chung của các nhóm. - Rèn kĩ năng biến đổi chủ yếu với các đa thức có 4 hạng tử, không quá hai biến II Chuẩn bị: - Bảng phụ III Các hoạt động dạy học: 1 Tổ chức lớp 2 Kiểm tra bài cũ ? Viết bảy hằng dẳng thức đáng nhớ. ? Phân tích đa thức thành nhân tử : x3 – x 3 Bài mới Hoạt động của thày Hoạt động của trò ? Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x2 – 4x + 4 ? Bài toán này em có thể dùng phương pháp đặt nhâ tử chung được không.vì sao GV : Treo bảng bảy hằng đẳng thức đáng nhớ theo chiều tổng => tích. ? Đa thức này có 3 hạng tử em hãy nghĩ xem có thể áp dụng hằng đẳng thức nào để biến đổi thành tích. GV: Cánh làm như trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức. GV : HS tự nghiên cứu 2 VD b, c trong SGK. Phân tích đa thức thành nhân tử. b/ x2 – 2 = x2 – ()2 = (x - )(x + ) c/ 1 – 8x3 = (1 – 2x)(1 + 2x + 4x + 2x2) GV : Mỗi VD trên đã sử dựng hằng đẳng thức nào để phân tích đa thức thành nhân tử ? GV :Hướng dẫn HS làm ? 1 Phân tích đa thức thành nhân tử: a/ x3 + 3x2 + 3x + 1 ? Đa thức này có 4 hạng tử theo em có thể áp dụng HĐT nào. b/ (x + y)2 – 9x2 GV : (x + y)2 – (3x)2 Vậy biến đổi thế nào ? GV : Cho HS làm tiếp ? 2 VD : Chứng minh(2n + 5)2 – 25 chia hết cho 4 với mọi số nguyên n. GV : Để chứng minh đa thức chia hết cho 4 với mọi số nguyyên n, cần làm thế nào. 1 Ví dụ HS : không dùng đợc phương pháp đặt nhân tử chung vì tất cả các hạng tử của đa thức không có nhân tử chung. HS : Đa thức tên có thể viết được dưới dạng bình phương của một hiệu. x2 – 4x + 4 = x2 – 2.2x + 22 = (x - 2)2 Phân tích đa thức 15 x3 – 5x2 + 10x thành nhân tử. 15x3 – 5x2 + 10x = 5x(3x2 – x + 2) VD b dùng HĐT hiệu hai bình phương . ở VD c dùng HĐT hiệu hai lập phương. HĐT : Lập phương của một tổng a/ = (x + 3)3 HS biến đổi b/ (x + y + 3x)( x + y - 3x) = = (4x + y)(y – 2x) HS làm: 1052 – 25 = 1052 – 52 = = 100.110 = 11000 2 áp dụng HS : Bién đổi đa thức thành một tích trong đó có thừa số là bội của 4. 1 HS lên bảng làm = (2n + 5)2 – 52 = 2n(2n + 10) = 4n(n + 5) chia hết cho 4 4 Củng cố Bài 43 SGK (Đưa đề bài lên bảng phụ) HS làm bài độc lập sau dó lần lượt HS lên chữa . Chú ý : Nhận xét đa thức có mấy hạng tử. a/ x2 + 6x + 9 = (x + 3)2 b/ 10x – 25 – x2 = -(x 2 – 10x + 25) = - (x - 5)2 Bài 45 SGK Tìm x biết : a/ 2 – 25 x2 = 0 => (5x)2 = ()2 => x = hoặc x = - b/ x2 – x + = 0 => (x - )2 = 0 => x = 5 Hướng dẫn về nhà. Ôn lại bài , chú ý vận dụng hằng đẳng thức cho phù hợp. Làm BT 44 , 46 tr 20 , 21SGK 29, 30 SBT. Tiết 11 Ngày soạn: 2008 Đ8: Phân tích đa thức bằng nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử I Mục tiêu - Học sinh biết nhóm các hạng tử thích hợp, phân tích thành nhân tử trong mỗi nhóm để làm xuất hiện các nhân tử chung của các nhóm. - Rèn kĩ năng biến đổi chủ yếu vớ