Giáo án Đại số 8 - Chương 1

Soạn : Giảng : chương i : phép nhân và phép chia các đa thức Tiết 1 : nhân đơn thức với đa thức I.Mục tiêu tiết học: - Học sinh hiểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức . Biết vân dụng giải bài tập trong sách giáo khoa , và các bài tập nâng cao. So sánh với nhân một số với một tổng . - Rèn luyện kỹ năng giải các loại toán có vận dụng nhân đơn thức với đa thức. - HS có hứng thú hoch tập bộ môn. II.Chuẩn bị tiết học: - Sgk+bảng Phụ+thước kẻ III. Phương pháp: - Phương pháp vấn đáp. - Phương pháp nêu và giải quyết vấn đề. - Phương pháp luyện tập thực hành. IV.Nội dung tiết dạy trên lớp : 1/ Tổ chức lớp học 2/ Kiểm tra bài cũ hoạt động của giáo viên hoạt động của học sinh Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ GV: Thực hiện phép tính: -5.(21 + a) = HS2: Thực hiện phép tính: a.(b + c) = ? HS3: Thực hiện phép tính: (a + b).c = ? GV: Lấy một ví dụ về đơn thức và một ví dụ về đa thức ? GV: Vậy để thực hiện phép nhân một đơn thức với một đa thức ta thực hiện như thế nào ? 3/ Bài mới HS: -5.(21 + a) = -5.21 + (-5).a = -105 – 5a HS: a.(b + c) = ab + ac HS: (a + b).c = ac + bc HS: Đơn thức 2x Đa thức 3x2 + 5x + 1 Hoạt động 2: Quy tắc GV: Thực hiện phép nhân 2x.(3x2 + 5x + 1) = ? GV: Nhân một đơn thức với một đơn thức ta làm như thế nào ? GV: Gọi 1 HS lên bảng làm bài, các HS còn lại làm vào giấy nháp sau đó GV thu và kiểm tra GV: Gọi HS nhận xét bài làm trên bảng và thu một số bài nháp --> nhận xét cho điểm. GV: Muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta làm như thế nào ? GV: Thực hiện phép nhân sau: 5x.(3x2 – 4x + 1) = ? GV: Gọi HS nhận xét sau đó chuẩn hoá. GV: Ta nói kết quả 15x3 – 20x2 + 5x là tích của đơn thức 5x và đa thức 3x2 – 4x + 1. GV: Ta có quy tắc SGK HS: Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đơn thức. HS: Lên bảng thực hiện phép nhân 2x.(3x2 + 5x + 1) = 2x.3x2 + 2x.5x + 2x.1 = 6x3 + 10x2 + 2x HS: Trả lời quy tắc nhân đơn thức với đa trức. HS: Lên bảng làm tính nhân. 5x.(3x2 – 4x + 1) =5x.3x2 – 5x.4x + 5x.1 = 15x3 – 20x2 + 5x HS: Đọc quy tắc SGK Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau. Hoạt động 3: áp dụng GV: Yêu cầu HS đọc ví dụ SGK sau đó gọi HS lên bảng làm tính nhân sau: x2.(5x3 – x - ) = ? GV: Yêu cầu HS làm theo nhóm vào bảng nhóm GV: Thu bảng nhóm của các nhóm sau đó nhận xét và cho điểm. GV: Cho HS hoạt động làm ?2 Làm tính nhân: (3x2y - x2 + xy).6xy3 = ? GV: Em hãy nêu tính chất giao hoán của phép nhân ? GV: Yêu cầu HS làm theo nhóm vào bảng nhóm GV: Gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải, sau đó gọi các nhóm nhận xét và GV chuẩn hoá. GV: Cho HS hoạt động ?3 GV: Em hãy viết công thức tính diện tích hình thang GV: Yêu cầu HS đọc nội dung ?3 sau đó gọi HS lên bảng trả lời câu hỏi. GV: Gọi HS nhận xét sau đó chuẩn hoá và cho điểm. HS: Lên bảng thực hiện x2.(5x3 – x - ) =x2.5x3 – x2.x – x2. = 5x5 – x3 - x2 HS: Trả lời a.b = b.a HS: Thảo luận nhóm (3x2y - x2 + xy).6xy3 = 6xy3.(3x2y - x2 + xy) = 6xy3.3x2y – 6xy3.x2 + 6xy3.xy = 18x3y4 – 3x3y3 + x2y4 HS: Viết công thức tính diện tích hình thang cạnh a, b, đường cao h. S = HS: Trả lời câu hỏi Đáy lớn: (5x+3) m Đáy nhỏ: (3x + y) m Chiều cao: 2y m S = = (8x + y + 3).y m2 Thay x = 3; y = 2 ta được S = (8.3 + 2 + 3).2 = 58 m2 Hoạt động 5 : Luyện tập. GV: Gọi 2 HS lên bảng làm bài tập 1 SGK – trang 5 GV: Yêu cầu HS dười lớp làm bài sau đó nhận xét và chữa bài. HS: Lên bảng làm bài tập 1 a, x2(5x3 – x - ) = 5x5 – x3 - x2 b, (3xy – x2 +y).x2y = 2x3y2 - x4y2 4/ Phần củng cố : - Nhắc lại quy tắc nhân đơn thức với đa thức, cách thực hiện phép tính 5 / Các bài tập tự học ở nhà - Học bài và làm các bài tập: 2 --> 6 SGK – Trang 5,6 Soạn : Giảng : Tiết 2 : nhân đa thức với đa thức I.Mục tiêu tiết học: - Học sinh hiểu quy tắc nhân đa thức với đa thức . Biết vân dụng giải bài tập trong sách giáo khoa , và các bài tập nâng cao. Củng cố lại nhân đơn thức với đa thức. - Rèn luyện kỹ năng giải các loại toán có vận dụng nhân đơn thức với đa thức. - HS có hứng thú học tập bộ môn. II.Chuẩn bị tiết học: - Sgk+bảng Phụ+thước kẻ III. Phương pháp: - Phương pháp vấn đáp. - Phương pháp nêu và giải quyết vấn đề. - Phương pháp luyện tập thực hành. IV.Nội dung tiết dạy trên lớp : 1/ Tổ chức lớp học 2/ Kiểm tra bài cũ hoạt động của giáo viên hoạt động của học sinh Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ GV: Em hãy phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức ? áp dụng thực hiện phép tính. -2x2y.(4x3y – 5x2y2 + 2xy3 – 1) = ? GV: Gọi HS lên bảng trả lời câu hỏi. GV: Gọi HS nhận xét sau đó chuẩn hoá và cho điểm. GV: Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau. Vậy nhân đa thức với đa thức ta làm như thế nào ? 3/ Bài mới HS: Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức. Lên bảng làm tính -2x2y.(4x3y – 5x2y2 + 2xy3 – 1) = ? = -2x2y.4x3y – 2x2y.(-5x2y2) – 2x2y.2xy3 – 2x2y = -8x5y2 + 10x4y3 – 4x3y4 – 2x2y Hoạt động 2: Quy tắc GV: Cho hai đa thức: x – 2 và 6x2 – 5x + 1 - Hãy nhân từng hạng tử của đa thức x-2 với từng hạng tử của đa thức 6x2 – 5x + 1. - Hãy cộng các kết quả tìm được GV: Ta nói đa thức 6x3 – 17x2 + 11x – 2 là tích của hai đa thức trên. GV: Vậy muốn nhân một đa thức với một đa thức ta làm như thế nào ? Quy tắc SGK Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau GV: Em có nhận xét gì về kết quả của tích hai đa thức GV: Nêu nhận xét SGK GV: Cho HS hoạt động nhóm làm ?1 GV: Thu bảng nhóm của các nhóm sau đó nhận xét và cho điểm. GV: Hướng dẫn HS nhân hai đa thức đã sắp xếp. 6x2 – 5x + 1 x – 2 -12x2 + 10x – 2 6x3 – 5x2 + x 111 6x3 – 17x2 + 11x – 2 GV: Để thực hiện phép nhân như trê ta phải làm như thế nào ? GV: Nêu chú ý SGK HS: Trình bày theo nhóm, đại diện nhóm lên bảng trình bày. (x - 2)(6x2- 5x + 1) = x.6x2 – x.5x + x.1 – 2.6x2 – 2.(-5x) – 2.1 = 6x3 – 5x2 + x – 12x2 + 10x – 2 = 6x3 – 17x2 + 11x – 2 HS: Phát biểu quy tắc HS: Nhận xét tích của hai đa thức là một đa thức HS: Thực hiện (xy - 1)(x3 – 2x - 6) = xy.x3 + xy.(-2x) + xy.(-6) – 1.x3 – 1.(-2x) – 1.(-6) = x4y – x2y + 3xy – x3 + 2x + 6 HS: Theo dõi và làm theo GV hướng dẫn. HS: Nêu thứ tự các bước thực hiện như trên. Hoạt động 3: áp dụng GV: Yêu cầu HS làm vào bảng nhóm ?2. GV: Gọi 2 em đại diện 2 nhóm lên bảng trình bày. GV: Gọi HS nhận xét kết quả sau đó chuẩn hoá và cho điểm. GV: Cho HS làm ?3 Hãy viết công thức tính diện tích hình chữ nhật ? GV: Em hãy viết biểu thức tính diện tích hình chữ nhật theo x và y biết kích thước hình chữ nhật đó là: (2x + y) và (2x – y ) GV: Gọi HS các nhóm nhận xét bài làm của bạn sau đó chuẩn hoá GV: Em hãy áp dụng tính diện tích hình chữ nhật đó khi x = 2,5 m; y = 1 m GV: Chuẩn hoá và cho điểm 4. Củng cố: HS: Lên bảng làm bài a, (x + 3)(x2 + 3x - 5) = x.x2 + x.3x + x(-5) + 3x2 + 3.3x + 3.(-5) = x3 + 3x2 – 5x +3x2 -9x – 15 = x3 + 6x2 + 4x – 15 b, (xy - 1).(xy + 5) = xy.xy + xy.5 – xy – 5 = x2y2 + 4xy – 5 HS: S = chiều dài x chiều rộng HS: Lên bảng làm bài S = (2x + y ).(2x – y ) = 2x.2x – 2x.y + y.2x – y.y = 4x2 – 2xy + 2xy – y2 = 4x2 – y2 HS: Thay x = 2,5 và y = 1 vào công thức S = 4x2 – y2 ta được 4.(2,5)2 – 12 = 24 (m2) Hoạt động 4 : Củng cố GV: Em hãy phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức ? áp dụng tính (x2 – 2x + 1).(x – 1 ) GV: Nhận xét và cho điểm. GV: Gọi HS lên bảng làm tính nhân: (x2y2 - xy + 2y).(x – 2y) GV: Gọi HS nhận xét sau đó chuẩ hoá và cho điểm. HS: Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức.Tính (x2 – 2x + 1).(x – 1 ) = x2.x – x2.1 – 2x.x – 2x.(-1) + 1.x - 1.1 = x3 – x2 – 2x2 + 2x + x – 1 = x3 – 3x2 + 3x – 1 HS: Lên bảng làm tính nhân (x2y2 - xy + 2y).(x – 2y) = x2y2.x - x2y2.2y - xy.x - xy2y + 2y.x – 2y.2y = x3y2 – 2x2y3 - x2y – xy2 + 2xy – 2y2 5 / Các bài tập tự học ở nhà - Bài 9 SGK: - Làm tính nhân: (x – y).(x2 + xy + y2) = x3 – y3 - Thay các giá trị của x, y trong các trường hợp vào biểu thức x3 – y3 - Bài 11: Thực hiện phép tính và rút gọn. Kết quả là một hằng số. - BTVN: Bài 8b, 9;9; 10; 11; 12; 13; 14; 15 (SGK – 8; 9). Soạn : Giảng : Tiết 3 : luyện tập I.Mục tiêu tiết học: - Học sinh được vận dụng kiến thức về các quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức vào bài tập. - Học sinh thực hiện thành thạo phép nhân đơn, đa thức. - Rèn luyện kỹ năng giải các loại toán có vận dụng nhân đơn thức với đa thức. II.Chuẩn bị tiết học: - HS: Ôn tập quy tắc nhân đơn, đa thức với đa thức. - Sgk+bảng Phụ+thước kẻ III. Phương pháp: - Phương pháp vấn đáp. - Phương pháp luyện tập thực hành. - Phương pháp hợp tác nhóm nhỏ. IV.Nội dung tiết dạy trên lớp : 1/ Tổ chức lớp học 2/ Kiểm tra bài cũ hoạt động của giáo viên hoạt động của học sinh Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ GV: Em hãy phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức ? áp dụng thực hiện phép tính. (-2x2y + 3).(4x3y – 5x2y2 + 2xy3 – 1) = GV: Gọi HS lên bảng trả lời câu hỏi. GV: Gọi HS nhận xét sau đó chuẩn hoá và cho điểm. GV: Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau. 3/ Bài mới HS: Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức. Lên bảng làm tính (-2x2y + 3).(4x3y – 5x2y2 + 2xy3 – 1) = ? = -2x2y.4x3y – 2x2y.(-5x2y2) – 2x2y.2xy3 – 2x2y + 3.4x3y – 3.5x2y2 – 3.1 = -8x5y2 + 10x4y3 – 4x3y4 – 2x2y + 12x3y – 15x2y2 – 3 Hoạt động 2: Bài tập luyện tập Bài 10 SGK - 8 GV: Gọi 2 HS lên bảng làm bài, HS dưới lớp hoạt động theo nhóm làm bài vào bảng phụ. GV: Thu một số bảng nhóm của các nhóm sau đó nhận xét và cho điểm. Bài tập 11 SGK-8 GV: Gọi 1 HS lên bảng thực hiện phép tính: (x - 5)(2x + 3) – 2x.(x – 3) + x + 7 GV: Yêu cầu HS dưới lớp làm bài tập vào bảng nhóm. GV: Các em có nhận xét gì về kết quả của phép tính ? GV: Vậy kết quả của phép tính trên là một hằng số (-8). Ta nói giá trị của biểu thức trên không phụ thuộc vào biến. Bài tập 12 SGK-8 GV: Hướng dẫn HS thực hiện phép tính rồi rút gọn biểu thức sau đó thay giá trị của x trong từng trường hợp để tính giá trị của biểu thức đó. GV: Gọi HS lên bảng rút gọn biểu thức (x2 – 5).(x + 3) + (x + 4).(x – x2) GV: Yêu cầu HS thay các giá trị của x rồi thực hiện phép tính. GV: Chuẩn hoá và cho điểm. Bài tập 13 SGK-9 GV: Hướng dẫn HS làm bài tập Để tím được x ta phải thực hiện phép tính (12x - 5)(4x - 1) + (3x - 7)(1 -16 x) Rút gọn rồi tìm x GV: Gọi HS nhận xét sau đó chuẩn hoá và cho điểm. HS: Lên bảng làm bài a, (x2 – 2x + 3).(x – 5 ) = x2. x – 2x. x + 3x + x2.(-5) – 2x.(-5) + 3.(-5) = x3 – x2 + x – 5x2 + 10x – 15 = x3 – 6x2 + x – 15 b, (x2 – 2xy + y2).(x – y ) = x3 – 2x2y + xy2 – x2y + 2xy2 – y3 = x3 – 3x2y + 3xy2 – y3 HS: Lên bảng làm bài tập. (x - 5)(2x + 3) – 2x.(x – 3) + x + 7 = x.2x + x.3 – 5.2x – 5.3 – 2x.x – 2x(-3) + x + 7 = 2x2 + 3x – 10x – 15 – 2x2 + 6x + x + 7 = -8 HS: Nhận xét về kết quả của phép tính. HS: Theo hướng dẫn của GV làm bài tập 12 (x2 – 5).(x + 3) + (x + 4).(x – x2) = x2.x + x2.3 – 5.x – 5.3 + x.x + x(-x2) + 4.x + 4.(-x2) = x3 + 3x2 – 5x – 15 + x2 – x3 + 4x - 4x2 = - x – 15 a, x = 0. Giá trị biểu thức là: - 15 b, x = 15. Giá trị biểu thức là: - 30 c, x = -15. Giá trị biểu thức là: 0 d, x = 0,15. Giá trị biểu thức là: - 15,15 HS: Lên bảng làm bài tập (12x - 5)(4x - 1) + (3x - 7)(1 -16 x) = 81 48x2 – 12x – 20x + 5 + 3x – 48x2 – 7 + 112x = 81 83x – 2 = 81 83x = 81 + 2 83x = 83 x = 83 : 83 x = 1 Hoạt động 4 : Củng cố GV: Nhắc lại quy tắc nhân đơn, đa thức với đa thức. GV: Gọi 2 HS lên bảng làm bài tập 15 GV: Nhận xét, chuẩn hoá và cho điểm GV: (x + y)( x + y) = (x + y)2 = x2 + xy + y2 = (x)2 + 2.x.y + y2 GV: Đẳng thức trên là một hằng đẳng thức đáng nhớ mà bài hôm sau chúng ta sẽ đợc học HS: Phát biểu quy tắc nhân đơn, đa thức với đa thức. HS: Lên bảng làm bài tập a, (x + y)( x + y) = x. x + x.y + y. x + y.y = x2 + xy + y2 b, (x - y)(x - y) = x2 - xy - xy + y2 = x2 – xy + y2 5 / Các bài tập tự học ở nhà - Bài 14 SGK-9: - Gọi 3 số tự nhiên chẵn liên tiếp là: a; a + 2; a + 4 - Ta có: (a + 2)(a + 4) = a(a + 2) + 192 a2 + 6a + 8 = a2 + 2a + 192 4a = 184 a = 46 BTVN: Bài 6 - 10 (SBT-4). Đọc nghiên cứu bài những hằng đẳng thức đảng nhớ. Soạn : Giảng : Tiết 4 : những hằng đẳng thức đáng nhớ I.Mục tiêu tiết học: - Học sinh nắm được các hằng đẳng thức: bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương. - HS biết áp dụng các hằng đẳng thức trên để tính nhẩm, tính nhanh ... - Rèn luyện khả năng quan sát, nhận xét chính xác để áp dụng hằng đẳng thức đúng đắn và hợp lí.. II.Chuẩn bị tiết học: - HS: Ôn tập nhân đơn, đa thức với đa thức, nhân hai luỹ thừa cùng cơ số. - Sgk+bảng Phụ+thước kẻ III. Phương pháp: - Phương pháp vấn đáp. - Phương pháp nêu và giải quyết vấn đề. - Phương pháp luyện tập thực hành. IV.Nội dung tiết dạy trên lớp : 1/ Tổ chức lớp học 2/ Kiểm tra bài cũ hoạt động của giáo viên hoạt động của học sinh Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ GV: Phát biểu quy tắc nhân hai đa thức ? áp dụng tính (x + 1)(x + 1) = ? GV: Theo quy tắc nhân hai luỹ thừa cùng cơ số thì (x + 1)(x + 1) = ? GV: Vậy ta có (x + 1)(x + 1) = (x + 1)2 = x2 + 2x + 1 GV: Ta có (x + 1)2 = x2 + 2x + 1 Vậy với a, b bất kì liệu có hay không (a + b)(a + b) = a2 + 2ab + b2 ?Chúng ta cùng nghiên cứu bài hôm nay. 3. Bài mới: HS: Phát biểu quy tắc. Thực hiện phép tính (x + 1)(x + 1) = x2 + x + x + 1 = x2 + 2x + 1 HS: áp dụng nhân hai luỹ thừa cùng cơ số ta có (x + 1)(x + 1) = (x + 1)2 Hoạt động 2: Bình phương của một tổng GV: Gọi HS lên bảng thực hiện phép nhân: (a + b)(a + b) = ? GV: Vậy (a + b)2 = ? GV: Tổng quát với A, B là các biểu thức tuỳ ý, ta có: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 GV: Em hãy phát biểu bằng lời hằng đẳng thức trên. áp dụng GV: Hãy dùng hằng đẳng thức trên tính (a + 1)2 = ? - Viết biểu thức x2 + 4x + 4 dưới dạng bình phương của một tổng. - Tính nhanh 512 = ?; 3012 = ? GV: Hướng dẫn HS làm phần b, c - Từ biểu thức đã biết đưa về dạng A2 + 2AB + B2 = (A + B)2 -, 512 = (50 + 1)2 = ? -, 3012 = (300 + 1)2 = ? HS: Lên bảng làm bài tập (a + b)(a + b) = a.a + a.b + b.a + b.b = a2 + 2ab + b2 HS: (a + b)2 = (a + b)(a + b) = a2 + 2ab + b2 (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 HS: Phát biểu hằng đẳng thức bình phương của một tổng Bình phương của một tổng bằng bình phương số thứ nhất cộng hai lần số thứ nhất với số thứ hai cộng bình phương số thứ hai. HS: Lên bảng làm bài tập áp dụng a, (a + 1)2 = a2 + 2.a.1 + 12 = a2 + 2a + 1 b, x2 + 4x + 4 = x2 + 2.x.2 + 22 = (x + 2)2 c, 512 = (50 + 1)2 = 502 + 2.50.1 + 12 = 2500 + 100 + 1 = 2601 3012 = (300 + 1)2 = 3002 + 2.300.1 + 12 = 90000 + 600 + 1 = 90601 Hoạt động 3: Bình phương của một hiệu GV: Em hãy áp dụng hằng đẳng thức trên tính [ a + (-b)]2 = ? GV: Với các biểu thức A, B tuỳ ý ta có [ A + (-B)]2 = (A – B)2 = A2 – 2AB + B2 GV: Yêu cầu HS chứng minh hằng đẳng thức trên bằng cách thực hiện phép tính (A – B)(A – B) GV: Gọi HS phát biểu bằng lời áp dụng: GV: Gọi 3 HS lên bảng thực hiện phép tính, HS còn lại hoạt động theo nhóm làm vào bảng nhóm. HS: Lên bảng làm tính [ a + (-b)]2 = a2 + 2.a.(-b) + (-b)2 = a2 – 2ab + b2 (A - B)2 = A2 – 2AB + B2 Bình phương của một hiệu bằng bình phương số thứ nhất trừ hai lần số thứ nhất với số thứ hai cộng bình phương số thứ hai. a, (x - )2 = x2 – 2.x. + ()2 = x2 – x + b, (2x – 3y)2 = (2x)2 – 2.2x.3y + (3y)2 = 4x2 – 12xy + 9y2 c, 992 = (100 – 1)2 = 1002 – 2.100.1 + 12 = 9801 Hoạt động 4 : Hiệu hai bình phương GV: Thực hiện phép tính (a + b)(a – b) = ? GV: Gọi HS lên bảng làm bài tập GV: Gọi HS nhận xét sau đó chuẩn hoá GV:Vậy A, B là các biểu thức tuỳ ý A2 – B2 = ? GV: Em hãy phát biểu bằng lời hằng đẳng thức trên. áp dụng: GV: Gọi 3 HS lên bảng làm bài tập, HS còn lại hoạt động nhóm và làm vào bảng nhóm. GV: Thu bảng nhóm, nhận xét và cho điểm. HS: Làm tính (a + b)(a – b) = a2 – ab + ba – b2 = a2 – b2 HS: Viết công thức A2 - B2 = (A – B)(A + B) HS: Phát biểu bằng lời Hiệu hai bình phương bằng tổng số thứ nhất và số thứ hai nhân hiệu số thứ nhất và số thứ hai. HS: Lên bảng làm bài tập a, (x + 1)(x – 1) = x2 – 12 = x2 – 1 b, (x – 2y)(x + 2y) = x2 – (2y)2 = x2 – 4y2 c, 56.64 = (60 - 4)(60 + 4) = 602 – 42 = 3584 Hoạt động 5 : Củng cố GV: Đọc đầu bài ?7 GV: Cách viết của bạn Đức và Thọ, bạn nào đúng ? Bạn nào sai ? GV: Gợi ý dùng hằng đẳng thức khai triển vế phải GV: Tổng quát (A – B)2 = (B – A)2 với A, B tuỳ ý. HS: Làm ?7 (x - 5)2 = x2 – 10x + 25 (5 - x)2 = 25 – 10x + x2 Vậy cả Đức và Thọ đều viết đúng Ta có: (x – 5)2 = (5 – x)2 5 / Các bài tập tự học ở nhà - Bài tập 16c 25a2 + 4b2 – 20ab = (5a)2 – 2.5a.2b + (2b)2 = (5a – 2b)2 - Bài tập 17 (10a + 5)2 = (10a)2 + 2.10a.5 + 52 = 100a2 + 100a + 25 = 100a(a + 1) + 25 Tổng quát: = 100A(A + 1) + 25 - BTVN: Bài 18 - 25 (SGK – 11; 12). Soạn : Giảng : Tiết 5 : luyện tập I.Mục tiêu tiết học: - Học sinh nắm được củng cố các hằng đẳng thức: bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương. - HS vận dụng linh hoạt các hằng đẳng thức trên vào giải toán. - Phát triển tư duy lôgíc, thao tác phân tích và tổng hợp - Rèn luyện khả năng quan sát, nhận xét chính xác để áp dụng hằng đẳng thức đúng đắn và hợp lí.. II.Chuẩn bị tiết học: - HS: Ôn tập các hằng đẳng thức đa học. - Sgk+bảng Phụ+thước kẻ + phiếu học tập III. Phương pháp: - Phương pháp vấn đáp. - Phương pháp nêu và giải quyết vấn đề. - Phương pháp luyện tập thực hành. IV.Nội dung tiết dạy trên lớp : 1/ Tổ chức lớp học 2/ Kiểm tra bài cũ hoạt động của giáo viên hoạt động của học sinh Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ Hoạt động 2: Bình phương của một tổng GV: Gọi HS lên bảng viết các hằng đẳng thức đa học và phát biểu bằng lời. GV: Nhận xét và chuẩn hoá từng HS phát biểu. GV: Gọi 2 HS lên bảng làm bài tập 21 SGK. Viết các biểu thức dưới dạng bình phương của một tổng hoặc bình phương của một hiệu ? GV: Gọi HS nhận xét kết quả của các bạn. GV: Nhận xét, chuẩn hoá và cho điểm. 3.Bài mới: HS: Lên bảng viết các hằng đẳng thức (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 Bình phương của một tổng bằng bình phương số thứ nhất cộng hai lần số thứ nhất với số thứ hai cộng bình phương số thứ hai. (A - B)2 = A2 – 2AB + B2 Bình phương của một hiệu bằng bình phương số thứ nhất trừ hai lần số thứ nhất với số thứ hai cộng bình phương số thứ hai. A2 - B2 = (A – B)(A + B) Hiệu hai bình phương bằng tổng số thứ nhất và số thứ hai nhân hiệu số thứ nhất và số thứ hai. HS: Lên bảng làm bài tập a, 9x2 – 6x + 1 = (3x)2 – 2.3x.1 + 12 = (3x - 1)2 b, (2x + 3y)2 + 2(2x + 3y) + 1 = (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y).1 + 12 = (2x + 3y + 1)2 Hoạt động 3: Bài tập luyện tập Bài tập 20 SGK-12 GV: Em hãy nhận xét sự đúng sai của kết quả: x2 + 2xy + 4y2 = (x + 2y)2 ? GV: Hướng dẫn học sinh khai triển hằng đẳng thức vế phải. GV: Gọi HS nhận xét sau đó chuẩn hoá và cho điểm. Bài tập 22 SGK-12 GV: Em hãy áp dụng các hằng đẳng thức để tính nhanh ở bài tập 22 SGK. GV: Hướng dẫn HS đưa về các hằng đẳng thức bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương. GV: Yêu cầu HS dưới lớp hoạt động theo nhóm, làm bài tập vào bảng nhóm. GV: Gọi các nhóm nhận xét bài của bạn. GV: Chuẩn hoá và cho điểm. Bài tập 23 SGK-12 GV: Hướng dẫn HS một số cách chứng minh bài toán: khai triển VT = VP hoặc VP = VT hoặc xét hiệu ... GV: Yêu cầu HS hoạt động theo nhóm, làm bài tập vào bảng nhóm GV: Gọi đại diện 2 nhóm lên bảng làm bài tập. GV: Gọi HS các nhóm nhận xét chéo sau đó chuẩn hoá GV: Hướng dẫn C/M bằng khai triển vế trái VT = (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 = a2 – 2ab + b2 + 4ab = (a - b)2 +4ab (đpcm) GV: Hướng dẫn HS làm bài tập áp dụng GV: Gọi HS lên bảng làm bài tập. GV: Gọi HS nhận xét sau đố chuẩn hoá và cho điểm. Bài tập 24 SGK-12 GV: Hướng dẫn HS rút gọn biểu thức sau đó thay giá trị của biến để tính giá trị của biểu thức. GV: Gọi 2 HS lên bảng làm bài tập GV: Gọi HS nhận xét bài làm của bạn sau đó chuẩn hoá và cho điểm. HS: Lên bảng làm bài tập (x + 2y)2 = x2 + 2.x.2y + (2y)2 = x2 + 4xy + 4y2 x2 + 2xy + 4y2 Vậy kết quả x2 + 2xy + 4y2 = (x + 2y)2 là sai. Kết quả đúng là: x2 + 4xy + 4y2 = (x + 2y)2 HS: Lên bảng làm bài tập tính nhanh. a, 1012 = (100 + 1)2 = 1002 + 2.100.1 + 12 = 10000 + 200 + 1 = 10201. b, 1992 = (200 - 1)2 = 2002 – 2.200.1 + 12 = 40000 – 4000 + 1 = 39601 c, 47.53 = (50 - 3)(50 + 3) = 502 – 32 = 2500 – 9 = 2491 HS: Hoạt động theo nhóm làm bài tập a, C/M (a + b)2 = (a - b)2 + 4ab Xét VP = (a - b)2 + 4ab = a2 – 2ab + b2 + 4ab = a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 = VT (đpcm) b, C/M (a - b)2 = (a + b)2 - 4abXét VP = (a + b)2 - 4ab = a2 + 2ab +b2 – 4ab = a2 – 2ab + b2 = (a -b)2 = VT (đpcm) HS: Làm bài tập áp dụng a, Theo C/M trên ta có (a - b)2 = (a + b)2 – 4ab = 72 – 4.12 = 49 – 48 = 1 b, Theo C/M trên ta có (a + b)2 = (a - b)2 + 4ab = 202 + 2.3 = 400 + 6 = 406 HS: Thảo luận theo nhóm 49x2 – 70x + 25 = (7x)2 – 2.7x.5 + 52 = (7x - 5)2 a, Thay x = 5 ta được: (7.5 - 5)2 = 302 = 900 b, Thay x = ta được: (1 - 5)2 = (-4)2 = 42 = 16 Hoạt động 5 : Củng cố GV: Gọi HS phát biểu lại các hằng đẳng thức đáng nhớ GV: Nhắc lại và chú ý HS phải nhớ các hằng đẳng thức và phải biết vận dụng vào gải các bài tập như trên. HS: Phát biểu các hằng đẳng thức đáng nhớ 5 / Các bài tập tự học ở nhà - Bài tập 25 SGK-12: GV: Hướng dẫn HS đưa về hằng đẳng thức bình phương của một tổng hoặc bình phương của một hiệu (a + b +c)2 = [ a + (b + c)]2 = [ (a + b) + c]2 = ? (a – b – c)2 = [ a – (b + c)]2 = [ (a – b) – c]2 = ? - BTVN: Bài 11 - 14 (SBT-4). Soạn : Giảng : Tiết 6 : những hằng đẳng thức đáng nhớ (t2) I.Mục tiêu tiết học: - Học sinh nắm được các hằng đẳng thức: lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu. - HS biết áp dụng các hằng đẳng thức trên để tính nhẩm, tính nhanh ... - Rèn luyện khả năng quan sát, nhận xét chính xác để áp dụng hằng đẳng thức đúng đắn và hợp lí.. II.Chuẩn bị tiết học: - HS: Ôn tập các hằng đẳng thức đã học. - Sgk + bảng Phụ + thước kẻ + bảng nhóm III. Phương pháp: - Phương pháp vấn đáp. - Phương pháp nêu và giải quyết vấn đề. - Phương pháp luyện tập thực hành. IV.Nội dung tiết dạy trên lớp : 1/ Tổ chức lớp học 2/ Kiểm tra bài cũ hoạt động của giáo viên hoạt động của học sinh Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ GV: áp dụng các hằng đẳng thức đã học tính: (a + b)(a + b)2 = ? GV: Gọi HS lên bảng làm bài tập GV: Gọi HS nhận xét sau đó chuẩn hoá và cho điểm. GV: Tính (a + b)3 = ? GV: Vậy với A, B là các biểu thức tuỳ ý thì (A + B)3 = ? 3. Bài mới: HS: Lên bảng làm bài tập (a + b)(a + b)2 = (a + b)(a2 + 2ab + b2) = a3 + 2a2b + ab2 + a2b + 2ab2 + b3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 HS: (a + b)(a + b)2 = (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 Hoạt động 2: Lập phương của một tổng GV: Các em đã tính được với a, b tuỳ ý thì (a + b)3= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 GV: Tổng quát với A, B là các biểu thức tuỳ ý, ta có: (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 GV: Em hãy phát biểu bằng lời hằng đẳng thức trên. áp dụng GV: áp dụng hằng đẳng thức trên tính (x + 1)3 = ? ; (2x + y)3 = ? GV: Gọi 2 HS lên bảng làm bài tập, HS còn lại hoạt động theo nhóm làm bài tập vào bảng nhóm. GV: Gọi HS nhận xét bài làm của bạn, GV chuẩn hoá và cho điểm. HS: Viết hằng đẳng thức lập phương của một tổng. (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 HS: Phát biểu hằng đẳng thức lập phương của một tổng Lập phương của một tổng bằng lập phương số thứ nhất cộng ba lần bình phương số thứ nhất và số thứ hai cộng ba lần số thứ nhất và bình phương số thứ hai cộng lập phương số thứ hai. HS: Lên bảng làm bài tập a, (x + 1)3 = x3 + 3x2 + 3x + 1 b, (2x + y)3=(2x)3 + 3(2x)2y+3.2xy2 + y3 = 8x3 + 6x2y + 6xy2 + y3 Hoạt động 3: Lập phương của một hiệu GV: Em hãy áp dụng hằng đẳng thức trên tính [ a + (-b)]3 = ? GV: Vậy [ a + (-b)]3 = (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 GV: Với các biểu thức A, B tuỳ ý ta có (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3 GV: Yêu cầu HS chứng minh hằng đẳng thức trên bằng cách thực hiện phép tính (A – B)(A – B)2 = ? GV: Gọi HS phát biểu bằng lời áp dụng: GV: áp dụng hằng đẳng thức trên hãy tính: a, (x - )3 = ? b, (x – 2y)3 = ? GV: Gọi 2 HS lên bảng làm bài tập, HS dưới lớp hoạt động theo nhóm làm bài tập