Giáo án Đại số 8 - Chương I

Giáo án Đại số lớp 8 Ngày soạn: Ngày giảng: Chương I: Phép nhân và phép chia các đa thức Tiết 1: Nhân đơn thức với đa thức I/ Mục tiêu: Học sinh nắm chắc quy tắc nhân đơn thức với đa thức. HS thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức. Biết vận dụng linh hoạt để giải toán. Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong tính toán. II/ chuẩn bị: Giáo viên: Soạn bài, sách giáo khoa. Học sinh: Đọc trước bài, sách giáo khoa. III/Tiến trình dạy học: A/ Kiểm tra: (2') Kiểm tra việc chuẩn bị sách, vở, đồ dùng học tập của học sinh. Căn dặn học sinh cách thức học bài, làm bài, phương pháp học tập bộ môn toán. B/ Dạy bài mới: (41') 1/ Đặt vấn đề: ở lớp 7 chúng ta đã được tìm hiểu về đơn thức, đa thức và biết cách nhân đơn thức với đơn thức. Trong chương I chúng ta tiếp tục học về phép nhân và phép chia các đa thức, các hằng đẳng thức đáng nhớ, các phương pháp phân tích đa thức thnàh nhân tử. Vậy phép nhân đơn thức với đa thức được thực hiện như thế nào? 2) Nội dung bài dạy: Hoạt động của giáo viên và học sinh Học sinh ghi 10' Hoạt động 1: 1/ Quy tắc GV Cho đơn thức 5x ? Hãy viết 1 đa thức bậc 2 bất kì gồm ba hạng tử? 5x(3x2 - 4x + 1) ? ? Nhân 5x với từng hạng tử của đa thức vừa viết? Cộng các tích vừa tìm được? = 5x. 3x2 + 5x . (- 4x) + 5x . 1 = 15x3 - 20x2 + 5x GV Ta nói đa thức 15x3 - 20x2 + 5x là tích của đơn thức 5x và đa thức 3x2 - 4x + 1 ? Thực hiện ?1 theo nhóm? ?1 ? Hai HS lên bảng thực hiện? GV ở các VD trên ta đã nhân 1 đơn thức với 1 đa thức. ? Vậy muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta làm như thế nào? ? Đọc lại quy tắc trong SGK/4 Quy tắc: (SGK/4) A . (B + C) = A . B + A . C GV ? Nếu gọi đơn thức là A, đa thức là B + C Viết công thức tổng quát? Tổng quát: 12' Hoạt động 2 2/ áp dụng: ? ? ? áp dụng quy tắc làm tính nhân? Theo quy tắc ta phải làm như thế nào? Hãy nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau? Ví dụ: Làm tính nhân (- 2x3).(x2 + 5x - ) = (-2x3). x2 + (-2x3). 5x + (-2x3). (-) = - 2x5 - 10x4 + x3 ? HS GV ? ? GV áp dụng quy tắc làm ?2 2 HS lên bảng thực hiện Bổ sung thêm phần b b) (- 4x3 + y - yz).(xy) Có cách thực hiện nào khác? Muốn nhân một đa thức với một đơn thức ta làm như thế nào? Trong quá trình nhân đơn thức với đa thức ta có thể bỏ qua bước trung gian. ?2: Làm tính nhân a) (3x3y - x2 + xy) . 6xy3 = 6xy3 . 3x3y + 6xy3 . (- x2) + 6xy3 . xy = 18x4y4 - 3x3y3 + x2y4 b) (- 4x3 + y - yz). ( - xy) = (- 4x3).(- xy) + y. (- xy) + (- yz). ( - xy) = 2x4y - xy2 + xy2z ? Đọc ?3 ?3: ? Nêu công thức tính diện tích hình thang? ? ? Để tính diện tích mảnh vườn hình thang ta làm như thế nào? Để nhân đa thức với đơn thức ta làm như thế nào? Diện tích mảnh vườn là: . [(5x + 3) + (3x + y)] . 2y = (8x + y + 3) . y = 8xy + y2 + 3y ? Cho x = 3 mét; y = 2 mét. Hãy tính diện tích mảnh vườn? Với x = 3 m; y = 2 m thì diệnh tích mảnh vườn là: 8 . 3 . 2 + 22 + 3 . 2 = 48 + 4 + 6 = 58 (m2) 16' Hoạt động 3 3/ Luyện tập ? HS Lên bảng làm BT 1(a, b)? Hai HS lên bảng Bài 1 (SGK/5) a) x2 . (5x3 - x - ) = 5x5 - x3 - x2 b) (3xy - x2 + y) . x2y = 2x3y2 - x4y + x2y2 Bài 3 (SGK/5): Tìm x biết ? ? Để tìm x trước hết ta phải làm gì? Thực hiện phép nhân? a) 3x(12x - 4) - 9x(4x - 3) = 30 36x2 - 12x - 36x2 + 27x = 30 ? Thu gọn đa thức ở vế trái? 15x = 30 ? Tìm x? x = 15 GV Để tìm x trong những đẳng thức dạng như thế này trước hết ta phải thực hiện phép nhân đơn thức vơí đa thức, thu gọn rồi đưa về dạng ax = b để tìm x = ? Để rút gọn biểu thức ta cần làm gì? Bài 5 (SGK/6): Rút gọn biểu thức b) xn - 1(x + y) - y(xn - 1 + yn - 1) = x + xn - 1y - xn - 1y + y = x + y GV Đưa ra bài tập: Bài tập: Cho biểu thức M = 3x(2x - 5y) + (3x - y)(-2x) - (2 - 26xy) CM giá trị của biểu thức M không phụ thuộc vào giá trị của x và y. Giải ? ? Muốn chứng tỏ giá trị của biểu thức M không phụ thuộc vào giá trị của x và y ta làm như thế nào? Thực hiện phép tính của biểu thức M và rút gọn kết quả? M = 3x(2x - 5y) + (3x - y)(-2x) - (2 - 26xy) 6x2 - 15xy - 6x2 + 2xy - 1 + 13 xy = - 1 GV Biểu thức M luôn có giá trị bằng - 1, giá trị này không phụ thuộc vào giá trị của x và y. Vậy giá trị của biểu thức M không phụ thuộc vào giá trị của x và y. III/ Hướng dẫn học sinh học bài, làm bài ở nhà (2 phút) Học thuộc quy tắc nhân đơn thức với đa thức, có kĩ năng nhân thành thạo. BTVN: 1c, 2, 3b, 4, 5a, 6 (SGK/6), 1,2, 3, 4, 5 (SBT/ 30 Nghiên cứu trước bài: Nhân đa thức với đa thức. Ngày soạn: 7/ 9 Ngày giảng:10/ 9/ 07 Tiết 2: Nhân đa thức với đa thức I/ Mục tiêu: Học sinh nắm vững quy tắc nhân đa thức với đa thức. Học sinh biết vận dụng và trình bày nhân đa thức theo hai cách khác nhau. Rèn luyện kĩ năng tính toán chính xác. II/ chuẩn bị: GV: Soạn bài, SGK, bảng phụ. HS: Học bài, làm bài tập, SGK III/ tiến trình dạy học: A/ Kiểm tra bài cũ: (7 phút) Câu hỏi 1: Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức? Viết công thức tổng quát? Thực hiện phép tính: (4x3 - 5xy + 2x). (-xy)? Học sinh 1: Quy tắc: Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau. (2 điểm) Tổng quát: (2 điểm) Thực hiện phép tính: (4x3 - 5xy + 2x). (- xy) = 4x3. (- xy) - 5xy . (- xy) + 2x . (- xy) = - 2x4y + x2y2 - x2y (6 điểm) Câu hỏi 2: Tìm x biết: 2x(x - 5) - x(3 + 2x) = 26 Học sinh 2: 2x(x - 5) - x(3 + 2x) = 26 2x2 - 10x - 3x - 2x2 = 26 (5 điểm) - 13x = 26 (3 điểm) x = - 2 (2 điểm) B/ Dạy bài mới: 1) Đặt vấn đề: Trong tiết trước các em đã được biết về phép nhân đơn thức với đa thức. Vậy còn phép nhân đa thức với đa thức được thực hiện như thế nào? 2) Nội dung bài dạy: Hoạt động của giáo viên và học sinh Học sinh ghi 18' Hoạt động 1 1/ Quy tắc: ? Nghiên cứu VD (SGK/6) a) Ví dụ: ? Để nhân đa thức x - 2 với đa thức 6x2 - 5x + 1 người ta đã làm như thế nào? (x - 2) (6x2 - 5x + 1) ? Nhân mỗi hạng tử của đa thức x - 2 với đa thức 6x2 - 5x + 1 rồi cộng các kết quả tìm được? = x. (6x2 - 5x + 1) - 2. (6x2 - 5x + 1) = x.6x2 + x.(-5x) + x.1 + (- 2).6x2 + (-2).(-5x) + (-2).1 ? Có nhận xét gì về các hạng tử của đa thức trên? = 6x3 - 5x2 + x - 12x2 + 10x - 2 GV Ta nói đa thức 6x3 - 17x2 + 11x - 2 là tích của đa thức x - 2 và đa thức 6x2 - 5x + 1 = 6x3 - 17x2 + 11x - 2 ? Qua VD trên muốn nhân 1 đa thức với 1 đa thức ta làm như thế nào? b) Quy tắc: (SGK/6) ? HS NX gì về tích của hai đa thức? Tích của 2 đa thức là 1 đa thức. GV Gọi hai đa thức là A + B và C + D ? Hãy viết công thức tổng quát ? Tổng quát: ? Thực hiện ?1 ?1: HS Nêu cách thực hiện. a) (xy - 1)(x3 - 2x - 6) = xy.x3 + xy.(-2x) + xy.(-6) + (- 1).x3 + (-1).(-2x) + (-1). (-6) = x4y - x2y - 3xy - x3 + 2x + 6 GV Khi nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia ta cần lưu ý thực hiện theo quy tắc về dấu. ? Tương tự thực hiện nhân 2 đa thức sau? b) (2x - 3)(x2 - 2x + 1) = 2x.x2 - 2x.2x + 2x.1 - 3.x2 + 3.2x - 3.1 = 2x3 - 4x + 2x - 3x2 + 6x - 3 GV Ngoài cách thực hiện trên khi nhân 2 đa thức 1 biến ở VD trên ta còn có thể trình bày theo cách sau: Cách 2: Nhân 2 đa thức 1 biến đã sắp xếp 6x2 - 5x + 1 x - 2 - 12x2 + 10x - 2 6x3 - 5x2 + x 6x3 - 17x2 + 11x - 2 ? Đọc chú ý phần in nghiêng (SGK/7) ? Để thực hiện phép nhân hai đa thức theo cách này ta phải làm như thế nào? GV Hướng dẫn học sinh thực hiện. ? HS GV Thực hiện phép nhân? 1 HS lên bảng thực hiện. Cách 2 chỉ nên dùng trong trường hợp 2 đa thức 1 biến được sắp xếp. x2 - 2x + 1 2x - 3 - 3x2 + 6x - 3 2x3 - 4x2 + 2x 2x3 - 7x2 + 8x - 3 8' Hoạt động 2 2/ áp dụng ? Làm ?2 ?2: HS Ba HS lên bảng a) (x + 3)(x2 + 3x - 5) HS 1: Thực hiện phần a (hàng ngang) = x3 + 3x2 - 5x + 3x2 + 9x - 15 HS 2: Thực hiện phần a (cách 2) = x3 + 6x2 + 4x - 15 HS 3: Thực hiện phần b b) (xy - 1)(xy + 5) = x2y2 + 5xy - xy - 5 = x2y2 + 4xy - 5 ? Đọc ?3 ?3: ? Làm ?3 Diện tích hình chữ nhật là: (2x + y)(2x - y) = 4x2 - 2xy + 2xy - y2 = 4x2 - y2 Với x = 2,5 m; y = 1 m thì diện tích của hình chữ nhật là: 4.2,52 - 12 = 4. 6,25 - 1 = 25 - 1 = 24 (m2) 10' Hoạt động 3: Củng cố - luyện tập 3/ Luyện tập ? Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức? ? Làm bài 8 (SGK/8) theo dãy? Bài 8 (SGK/8): Làm tính nhân HS Hai HS lên bảng a) (x2y2 - xy + 2y)(x - 2y) = x3y2 - 2x2y3 - x2y + xy2 + 2xy - 4y2 b) (x2 - xy + y2)(x + y) = x3 + x2y - x2y - xy2 + xy2 + y3 = x3 + y3 ? Làm bài 7 (SGK/8) theo dãy? Bài 7 (SGK/8) Làm tính nhân HS Hai HS lên bảng a) (x2 - 2x + 1)(x - 1) = x3 - x2 - 2x2 + 2x + x - 1 = x3 - 3x2 + 3x - 1 b) (x3 - 2x2 + x - 1)(5 - x) = 5x3 - x4 - 10x2 + 2x3 + 5x - x2 - 5 + x = 7x3 - x4 - 11x2 + 6x - 5 ? Suy ra kết quả của phép nhân (x3 - 2x2 + x - 1)(x - 5)? Suy ra (x3 - 2x2 + x - 1)(x - 5) = - 7x3 + x4 + 11x2 - 6x + 5 III/ Hướng dẫn HS học bài và làm bài tập (2 phút) Học bài kết hợp với SGK. Học thuộc quy tắc nhân đa thức với đa thức. Nắm vững cách trình bày phép nhân hai đa thức theo cách 2. Bài tập về nhà: 9 (SGK/8) 6; 7; 8 (SBT/4) Tiết sau luyện tập. Ngày soạn:11/ 9 Ngày giảng: 14/ 9/ 07 Tiết 3: Luyện tập I/ MụC tiêu: - Củng cố, khắc sâu kiến thức cho học sinh về các quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức. - Học sinh thực hiện thành thạo quy tắc, biết vận dụng linh hoạt vào từng tình huống cụ thể. II/ chuẩn bị: GV: Soạn bài, SGK, bảng phụ HS: Học bài, làm BT, SGK III/ Tiến trình dạy học: A/ Kiểm tra bài cũ: (15 phút) Đề bài Câu 1: Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức? Viết công thức tổng quát? áp dụng tính: (x2 - 2xy + y2)(x - y)? Câu 2: Tích (x + y + z)(x2 + y2 + z2 - xy - yz - zx) là: A. x3 + y3 + z3 - 3xyz B. x3 - y3 + z3 - 3xyz C. x3 - y3 - z3 - 3xyz D. x3 + y3 - z3 - 3xyz Câu 3: Đơn giản biểu thức 3xn - 2(xn + 2 - yn + 2) + yn + 2(3xn - 2 - yn - 2) có kết quả là: A. 3x2n - yn B. 3x2n - y2n C. 3x2n + y2n D. - 3x2n - y2n Đáp án - biểu điểm Câu 1: Quy tắc: Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau. (1 điểm) Tổng quát: (1 điểm) áp dụng: (x2 - 2xy + y2)(x - y) = x3 - x2y - 2x2y + 2xy2 + xy2 - y3 = x3 - 3x2y + 3xy2 - y3 (1 điểm) Câu 2: A (4 điểm) Câu 3: B (3 điểm) Tổng quát: (1 điểm) áp dụng: (x2 - 2xy + y2)(x - y) = x3 - x2y - 2x2y + 2xy2 + xy2 - y3 B/ Dạy bài mới: (30 phút) Hoạt động của Giáo viên và học sinh Học sinh ghi 28' Hoạt động 1: Luyện tập GV CMR biểu thức sau không phụ thuộc vào biến Bài 11 (SGK/8) ? Để chứng tỏ biểu thức không phụ thuộc vào biến ta phải làm như thế nào? (x - 5) (2x + 3) - 2x (x - 3) + x + 7 ? ? Thực hiện các phép tính rồi rút gọn? Nhận xét kết quả = 2x2 + 3x - 10x - 15 - 2x2 + 6x + x + 7 = - 8 ? Rút ra nhận xét? Vậy biểu thức trên không phụ thuộc vào biến x Bài 12 (SGK/8): Tính giá trị của biểu thức (x2 - 5)(x + 3) + (x + 4)(x - x2) trong mỗi trường hợp: x = 0; x = 15 x = -15; x = 0,15 ? Để tính giá trị của biểu thức ta làm như thế nào? Giải (x2 - 5)(x + 3) + (x + 4)(x - x2) ? Thực hiện các phép tính, thu gọn các số hạng đồng dạng trong biểu thức? = x3 + 3x2 - 5x - 15 + x2 - x3 + 4x - 4x2 = - x - 15 Với x = 0 ta có: - x - 15 = 0 - 15 = -15 Với x = 15 ta có: - x - 15 = - 15 - 15 = - 30 Với x = - 15 ta có: - x - 15 = 15 - 15 = 0 Với x = 0,15 ta có: - x - 15 = -0,15 - 15 = -15,15 Bài 13 (SGK/9): Tìm x biết ? Muốn tìm x ta làm như thế nào? (12x - 5)(4x - 1) + (3x - 7)(1 - 16x) = 81 ? Thực hiện các phép tính ở vế trái? 48x2 - 12x - 20x + 4 + 3x - 48x2 - 7 + 112x = 81 ? Tìm x? 83x = 83 x = 1 ? Đọc bài? Bài 14 (SGK/9) ? Viết các biểu thức biểu diễn 3 số chẵn liên tiếp? Gọi 3 số chẵn liên tiếp là: 2x - 2; 2x; 2x + 2 (x N) ? Viết đẳng thức chỉ mối quan hệ tích hai số sau hơn tích hai số đầu là 192? Vì tích của hai số sau hơn tích của hai số đầu là 192 nên ta có: ? Để tìm x ta làm như thế nào? 2x(2x + 2) - 2x(2x - 2) = 192 4x2 + 4x - 4x2 + 4x = 192 8x = 192 x = 24 Vậy 3 số chẵn liên tiếp đó là: 2x - 2 = 2 . 24 - 2 = 46 2x = 2 . 24 = 48 2x + 2 = 2 . 24 + 2 = 50 Bài 8 (SBT/4): Chứng minh GV Hướng dẫn HS cách CM đẳng thức a) (x - 1)(x2 + x + 1) = x3 - 1 ? Để biến đổi vế trái ta phải làm như thế nào? VT = (x - 1)(x2 + x + 1) = x3 + x2 + x - x2 - x + 1 = x3 - 1 = VP Vậy (x - 1)(x2 + x + 1) = x3 - 1 ? Đọc bài? Bài 9 (SBT/4) ? Viết đẳng thức biểu diễn số a chia cho 3 dư 1, số b chia cho 3 dư 2? Vì a chia cho 3 dư 1 nên a = 3q + 1 Vì số b chia cho 3 dư 2 nên b = 3p + 2 ? Viết tích a.b a.b = (3q + 1)(3p + 2) ? Chứng minh ab chia cho 3 dư 2? = 9pq + 6q + 3p + 2 = 3 (3pq + 2q + p) + 2 = 3 m + 2 Vậy ab chia cho 3 dư 2 2' Hoạt động 2: Củng cố ? Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức? ? Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức? III/ Hướng dẫn học sinh học bài và làm bài tập Học bài, kết hợp với SGK Xem lại các BT đã làm trên lớp. BTVN: 15 (SGK/9); 6, 7, 10 (SBT/4) Nghiên cứu trước bài: Những hằng đẳng thức đáng nhớ. Ngày soạn:14/ 9 Ngày giảng: 17/ 9/ 07 Tiết 4: Những hằng đẳng thức đáng nhớ I/ Mục tiêu: - Học sinh nắm vững ba hằng đẳng thức đáng nhớ (A + B)2; (A - B)2; A2 - B2. - Biết vận dụng để giải một số bài tập đơn giản, vân dụng linh hoạt để tính nhanh, tính nhẩm. - Rèn luyện kĩ năng quan sát, nhận xét chính xác để áp dụng hằng đẳng thức đúng đắn, hợp lí. II/ Phần chuẩn bị: GV: Soạn bài, SGK, bảng phụ. HS: Học bài, làm BT, SGK III/ tiến trình dạy học: A/ Kiểm tra bài cũ: (8 phút) Câu hỏi 1: Phát biểu quy tắc nhân hai đa thức? áp dụng tính (2x + 1)(2x + 1)? (3x - 2)(3x - 2)? Nhận xét gì về biểu thức và kết quả? Học sinh 1: Quy tắc: Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau. (2 điểm) áp dụng: (2x + 1)(2x + 1) = 4x2 + 2x + 2x + 1 = 4x2 + 4x + 1 (3 điểm) Kết quả là bình phương của một tổng. (1 điểm) (3x - 2)(3x - 2) = 9x2 - 6x - 6x + 4 = 9x2 - 12x + 4 (3 điểm) Kết quả là bình phương của một hiệu. (1 điểm) Câu hỏi 2: Viết công thức tổng quát của phép nhân hai đa thức? áp dụng tính: (2x + 3)( 2x - 3); (x + 2)(x - 2)? Nhận xét gì về biểu thức và kết quả? Học sinh 2: Tổng quát: (2 điểm) áp dụng: (2x + 3)( 2x - 3) = 4x2 - 6x + 6x - 9 = 4x2 - 9 (3 điểm) (x + 2)(x - 2) = x2 - 2x + 2x - 4 = x2 - 4 (3 điểm) Nhận xét: Kết quả là hiệu của hai bình phương (2 điểm) B/ Dạy bài mới: (35 phút) 1/ Đặt vấn đề: Bằng cách thực hiện phép nhân ta tính được bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu và hiệu hai bình phương. Không cần thực hiện phép nhân có thể tính được bình phương đó một cách nhanh chóng hơn không. Dựa vào các hằng đẳng thức đáng nhớ ta có thể thực hiện được điều này. 2/ Dạybài mới: Hoạt động của giáoviên và học sinh Học sinh ghi 15' Hoạt động 1 1/ Bình phương của một tổng GV ? HS Với a, b là hai số bất kì Tính (a + b)2? 1 HS lên bảng. ?1: (a + b)2 = (a + b)(a + b) = a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2 (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 GV Đưa ra bảng phụ hình vẽ (H.1) Với a > 0; b > 0, công thức này được minh hoạ bởi diện tích các hình vuông và hình chữ nhật trong hình vẽ. GV Diện tích hình vuông lớn là (a + b)2 bằng tổng diện tích của hai hình vuông nhỏ (a2 và b2) và hai hình chữ nhật (2ab). (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 ? Với A, B là các biểu thức tuỳ ý thì (A + B)2 = ? Tổng quát: Với A, B là các biểu thức tuỳ ý (1 ) GV Đây là hằng đẳng thức bình phương của một tổng. A là biểu thức thứ nhất, B là biểu thức thứ 2, vế trái là bình phương của 1 tổng hai biểu thức. ? Phát biểu hằng đẳng thức (1) bằng lời? * áp dụng: ? Tính (a + 1)2? a) (a + 1)2 = a2 + 2.a.1 + 12 ? Chỉ rõ biểu thức thứ nhất, biểu thức thứ 2? = a2 + 2a + 1 ? Tính (2x +1)2? (2x + 1)2 = (2x)2 + 2. 2x.1 + 12 = 4x2 + 4x + 1 ? So sánh với kết quả với phần KTBC? ? Đưa về dạng bình phương của một tổng? b) GV x2 là bình phương của biểu thức thứ nhất, 4 = 22 là bình phương của biểu thức thứ 2. x2 + 4x + 4 ? Phân tích 4x thành 2 lần tích của biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ 2? = x2 + 2.x.2 + 22 = (x + 2)2 ? Tương tự hãy viết các đa thức sau dưới dạng bình phương của 1 tổng? Bài 16 a, b (SGK/11) x2 + 2x + 1 = x2 + 2.x.1 + 12 = (x + 1)2 9x2 + y2 + 6xy = (3x)2 + 2.3x.y + y2 = (3x + y)2 ? ? Tính nhanh? Tách 51 thành 50 + 1? c) 512 = (50 + 1)2 = 502 + 2.50.1 + 1 = 2500 + 100 + 1 = 2601 ? Tách 301 = 300 + 1? 3012 = (300 + 1)2 = 3002 + 2.300.1 + 12 = 90 000 + 600 + 1 = 90 601 10' Hoạt động 2: 2/ Bình phương của một hiệu: ? HS Tính (a - b)2 theo 2 cách? Cách 1: (a - b)2 = (a - b)(a -b) Cách 2: (a - b)2 = [a + (-b)]2 Nửa lớp làm cách 1 Nửa lớp làm cách 2 Cách 1: (a - b)2 = (a - b)(a -b) = a2 - ab - ab + b2 = a2 - 2ab + b2 Cách 2: [a + (-b)]2 = a2 + 2a.(-b) + (-b)2 = a2 - 2ab + b2 (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 ? GV Với A, B là hai biểu thức thì (A - B)2 = ? Đây là hằng đẳng thức bình phương của một hiệu. * Tổng quát: Với A, B là hai biểu thức: (2) ? Phát biểu hằng đẳng thức (2) bằng lời? ? So sánh biểu thức khai triển của bình phương 1 tổng và bình phương 1 hiệu? * áp dụng: ? Tính? a) (x - )2 = x2 - 2.x. + = x2 - x + HS Nửa lớp làm phần b Nửa lớp làm phần c b) (2x - 3y)2 = (2x)2 - 2.2x.3y + (3y)2 = 4x2 - 12xy + 9y2 Hai HS lên bảng c) 992 = (100 - 1)2 = 1002 - 2.100.1 + 12 = 10 000 - 200 + 1 = 9 801 ? Tính (3x - 2)2 và so sánh KQ với phần KTBC? (3x - 2)2 = (3x)2 - 2.3x.2 + 22 = 9x2 - 12x + 4 10' Hoạt động 3 3/ Hiệu hai bình phương ? Làm ?5 ?5: HS 1 HS lên bảng (a + b)(a - b) = a2 - ab + ab - b2 = a2 - b2 a2 - b2 = (a + b)(a - b) ? GV Với A, B là hai biểu thức thì A2 - B2 = ? Đây là hằng đẳng thức hiệu hai bình phương. * Tổng quát: Với A, B là hai biểu thức: (3) A2 - B2 = (A + B)(A - B) ? Phát biểu hằng đẳng thức (3) thành lời? GV Cần phân biệt bình phương của 1 hiệu (A - B)2 với hiệu 2 bình phương A2 - B2 * áp dụng: ? Tính? a) (x + 1)(x - 1) = x2 - 12 = x2 - 1 HS Hai HS lên bảng làm phần b, c. b) (x - 2y)(x + 2y) = x2 - 4y c) 56.64 = (60 - 4)(60 + 4) = 602 - 42 = 3600 - 16 = 3 584 ? Tính (x + 2)(x -2) và so sánh KQ với phần KTBC? 8' Hoạt động 4 4/ Luyện tập ? Phát biểu bằng lời 3 HĐT đã học? ? Làm ?7 ?7: x2 - 10x + 25 = 25 - 10x +x2 Nên x2 - 10x + 25 = (x - 5)2 và x2 - 10x + 25 = (5 - x)2 Cả hai HĐT trên đều đúng. Vậy: (x - 5)2 = (5 - x)2 (A -B)2 = (B - A)2 GV Bình phương của hai đa thức đối nhau thì bằng nhau. Tổng quát: ? Các phép biến đổi sau đúng hay sai? (x - y)2 = x2 - y2 (x + y)2 = x2 + y2 (a - 2b)2 = - (2b - a)2 (2a + 3b)(3b - 2a) = 9b2 - 4a2 HS a) - Sai b) - Sai c) - Sai d) - Đúng III/ Hướng dẫn học sinh học bài và làm bài tập Học bài, kết hợp với SGK, thuộc và phát biểu được thành lời 3 HĐT đa học, viết theo 2 chiều (tích tổng). Nhớ công thức tổng quát của các HĐT đáng nhớ. BTVN: 16 c,d; 17,18, 19, 20 (SGK/11); 11,12, 13 (SBT/4) Tiết sau: Luyện tập Ngày soạn:18/ 9 Ngày giảng: 21/ 9/ 07 Tiết 5: Luyện tập I/ Mục tiêu: - Củng cố cho học sinh về ba hằng đẳng thức (A + B)2; (A - B)2; A2 - B2. - Học sinh vận dụng linh hoạt các hằng đẳng thức để giải toán. - Rèn luyện cho học sinh kĩ năng quan sát, nhận xét, tính toán. - Phát triển tư duy lô gíc, thao tác phân tích và tổng hợp. II/ Phần chuẩn bị: GV: Soạn bài, SGK, bảng phụ HS: Học bài, làm BT, SGK III/ Tiến trình dạy học: A/Kiểm tra bài cũ: (8 phút) Câu hỏi 1: Phát biểu và viết công thức tổng quát của hai hằng đẳng thức bình phương của 1 tổng, bình phương của 1 hiệu? áp dụng tính: (2x - 1)2? (3x + 1)2? Học sinh 1: Phát biểu (2 điểm) (A + B)2 = A2 + 2AB +B2 (2 điểm) (A - B)2 = A2 - 2AB +B2 (2 điểm) (2x - 1)2 = 4x2 - 4x + 1 (2 điểm) (3x + 1)2 = 9x2 + 6x + 1 (2 điểm) Câu hỏi 2: Phát biểu và viết công thức tổng quát của hằng đẳng thức hiệu hai bình phương? áp dụng tính: (x - 3y)(x + 3y); 4x2 - 1 Học sinh 2: Phát biểu (2 điểm) A2 - B2 = (A + B)(A - B) (2 điểm) (x - 3y)(x + 3y) = x2 - 9y2 (3 điểm) 4x2 - 1 = (2x + 1)(2x - 1) (3 điểm) B/ bài mới: Hoạt động của giáo viên và học sinh Học sinh ghi Bài 18 (SGK/11) ? Điền vào chỗ trống? a) x2 + 6xy + 9y2 = (x + 3y)2 HS Hai HS lên bảng b) x2 - 10xy + 25y2 = (x - 5y)2 ? Hãy nêu 1 đề bài tương tự? Bài 17 (SGK/11) ? Để CM đẳng thức ta CM như thế nào? a) CMR: (10a + 5)2 = 100a(a + 1) + 25 VT = (10a + 5)2 = 100a2 + 100a + 25 = 100a (a + 1) + 25 = VP GV (10a + 5)2 với a N là bình phương của1 số có tận cùng là 5, với a là số chục của nó. VD: 252 = (2.10 + 5)2. ? Qua kết quả biến đổi hãy nêu cách tính nhẩm bình phương của 1 số tự nhiên có tận cùng là 5? HS Lấy số chục nhân với số liền sau nó rồi viết thêm 25 vào cuối. ? áp dụng tính? b) Tính GV Để tính 252 ta làm như sau: + Lấy a (là 2) nhân với a+1 (là 3) được 6. + Viết 25 vào sau số 6 ta được kết quả là 625. 252 = 625 ? Tương tự tính? 352 = 1225 652 = 4225 752 = 5625 Bài 21 (SGK/12) ? Viết đa thức sau dưới dạng bình phương của 1 tổng hoặc 1 hiệu? a) 9x2 - 6x + 1 GV Cần phát hiện bình phương của biểu thức thứ nhất, bình phương biểu thưc thứ hai, rồi lập tiếp hai lần tích biểu thức thứ nhất và biểu thức thứ hai. = (3x)2 - 2.. 3x. 1 + 12 = (3x - 1)2 ? Lên bảng thực hiện? b) (2x + 3y)2 + 2. (2x + 3y) + 1 = (2x + 3y)2 + 2. (2x + 3y).1 + 12 = [(2x + 3y) + 1]2 = (2x + 3y + 1)2 Bài 22 (SGK/12): Tính nhanh ? Tính nhanh 1012 = (100 + 1)2 = 10 000 + 200 + 1 = 10 201 HS Ba HS lên bảng b) 1992 = (200 - 1)2 = 40 000 - 400 + 1 = 39 601 c) 47.53 = (50 - 3)(50 + 3) = 502 - 32 = 2 500 - 9 = 2 491 Bài 23 (SGK/12): Chứng minh rằng a) (a + b)2 = (a - b)2 + 4ab ? Để CM đẳng thức này ta CM như thế nào? VP = (a - b)2 + 4ab = a2 - 2ab + b2 + 4ab HS Hai HS lên bảng CM = a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 b) (a - b)2 = (a + b)2 - 4ab VP = (a + b)2 - 4ab = a2 + 2ab + b2 - 4ab = a2 - 2ab + b2 = (a - b)2 = VT GV Các công thức này nói về mối liên hệ giữa bình phương của 1 tổng và bình phương của 1 hiệu, cần ghi nhớ để áp dụng trong các bài tập sau ? áp dụng tính? c) áp dụng tính HS Hai HS lên bảng. (a - b)2 biết a + b = 7 và ab = 12 Giải: Vì (a - b)2 = (a + b)2 - 4ab = 72 - 4.12 = 49 - 48 = 1 (a + b)2 = (a - b)2 + 4ab = 202 + 4.13 = 400 + 52 = 452 Bài 25 (SGK/12): Tính ? Làm thế nào để tính được bình phương của 1 tổng 3 số? HS (a + b + c)2 = (a + b + c)(a + b + c) GV Hướng dẫn cách khác. a) (a + b + c)2 = [(a + b) + c]2 = (a + b)2 + 2(a + b).c + c2 = a2 + 2ab + b2 + 2ac + 2bc + c2 (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc ? GV Tương tự tính (a + b - c)2 Hướng dẫn cách tính nhanh (a - b - c)2 (a + b - c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab - 2ac - 2bc (a - b - c)2 = a2 + b2 + c2 - 2ab - 2ac + 2bc III/ Hướng dẫn học sinh học bài và làm bài tập (2 phút) Học bài, ôn lại các hằng đẳng thức đã học Xem lại các bài tập đã làm trên lớp. Lưu ý: (A + B)2 - (A - B)2 = 4AB (A + B)2 + (A - B)2 = 2 (A2 + B2) (A - B)2 - (A + B)2 = - 4AB Ngày soạn:20/ 9 Ngày giảng: 24/ 9/ 07 Tiết 6: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (Tiếp) I/ Mục tiêu: - Học sinh nắm vững ba hằng đẳng thức đáng nhớ (A + B)3; (A - B)3. - Biết vận dụng hằng đẳng thức để giải bài tập. - Rèn luyện kĩ năng tính toán cẩn thận, chính xác. II/ chuẩn bị: GV: Soạn bài, SGK, bảng phụ HS: Học bài, làm BT, SGK III/ tiến trình dạy học: A/ Kiểm tra bài cũ: (5 phút) Câu hỏi : Phát biểu và viết công thức tổng quát của ba hằng đẳng thức đã học? Học sinh: Phát biểu các quy tắc: (4 điểm) (A + B)2 = A2 + 2AB +B2 (2 điểm) (A - B)2 = A2 - 2AB +B2 (2 điểm) A2 - B2 = (A + B)(A - B) (2 điểm) B/ Dạy bài mới: 1/ Giới thiệu bài: Trong tiết trước chúng ta đã được học 3 HĐT đáng nhớ. Trong tiết này chúng ta tiếp tục xét thêm 2 hằng đẳng thức nữa. 2/ Nội dung bài dạy: Hoạt động của giáo viên và học sinh Học sinh ghi 12' Hoạt động 1 1/ Lập phương của một tổng ?1: ? Với a, b là 2 số tuỳ ý, tính (a + b)3? (a + b)3 = (a + b)(a + b)2 = (a + b)(a2 + 2ab + b2) HS 1 HS lên bảng = a3 + 2a2b + ab2 + a2b + 2ab2 + b3 Cả lớp làm bài vào vở. = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 ? (a + b)3 = ? (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 ? Với A, B là các biểu thức tuỳ ý Tổng quát: Với A, B là các biểu thức (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 (a + b)3 = ? (4) GV Đây là hằng đẳng thức thứ tư: Lập phương của một tổng. ? Hãy phát biểu hằng đẳng thức trên thành lời? ? áp dụng tính? * áp dụng: ?