Giáo án đại số 8 chương I Phép nhân và phép chia các đa thức trường THCS Thuận Tiến

Tuần: 01 Ngày soạn: 12/08/12 Tiết: 01 Ngày dạy: 14/08/12 Chương I: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC §1. NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC I. MỤC TIÊU: - Kiến thức: Nắm vững được quy tắc nhân đơn thức - Kỹ năng: HS biết cách thực hiện các phép tính nhân đơn thức với đa thức có không quá ba hạng tử và có không quá hai biến - Thái độ: Rèn tính cẩn thận, linh hoạt II. CHUẨN BỊ : - Gv : Giáo án, bảng phụ, thước thẳng, phấn màu - Hs: Ôn lại các khái niệm : Đơn thức, đa thức, phép nhân hai đơn thức III. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: (1’) 2. Kiểm tra: (3’) Kiểm tra sách vở, đồ dùng học tập của HS 3. Bài mới: Giới thiệu bài: - Giới thiệu chương trình đ/số 8 - Yêu cầu về sách vở, đồ dùng học tập - Giới thiệu sơ lược chương 1 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Hoạt động1: Quy tắc (14’) Gv: Đưa nội dung của ra bảng phụ Gv: Y/cầu hs đọc nội dung bài Gv: Tổ chức hoạt động cá nhân Gv: Xuống lớp theo dõi kết quả bài làm của học sinh Gv: Mời vài Hs lên trình bày Gv: Chốt vấn đề và đưa ra ví dụ mới Gv: Ta nói rằng đa thức 15x3 – 20x2 + 5x là tích của đơn thức 5x và đa thức 3x2 – 4x + 1 ? Qua các VD trên để nhân đơn thức với đa thức ta làm thể nào Gv: Phát biểu lại quy tắc và viết công thức Hs: Đọc nội dung Hs : Thảo luận và làm mỗi học sinh tự làm bài của mình - Đại diện một số Hs trình bày Hs: Làm VD giáo viên đưa ra Hs: Trả lời Hs: Nhắc lại quy tắc trong SGK và ghi công thức 1. Quy tắc: VD: 5x(3x2- 4x +1) = = 15x3 – 20x2 + 5x *) Quy tắc: A(B+C) = AB +AC A, B, C là các đơn thức Hoạt động 2: Áp dụng (13’) ? Làm ví dụ: *) Lưu ý: Khi thực hiện các phép nhân các đơn thức với nhau, các đơn thức có hệ số âm (nghĩa là các đơn thức có mang dấu “ - ” ở trước) được đặt trong dấu ngoặc tròn (..) ? Làm (dùng bảng phụ) Gv: Yêu cầu hs đọc và làm bài Gv: Cho hs nhận xét cách làm bài của bạn và cách trình bày kết quả của các phép tính đó ? Làm (dùng bảng phụ) Gv: Cho hs làm theo nhóm nhỏ Gv: Gợi ý công thức tính diện tích hình thang đã học ở tiểu học ? Báo cáo kết quả hoạt động Gv: Chốt lại vấn đề bằng cách viết biểu thức và đáp số diện tích vườn Hs: Tự nghiên cứu VD và nêu lại cách làm Hs: Nghe hiểu và nghi nhớ khi làm bài Hs: Làm theo yêu cầu của giáo viên Hs1: Lên bảng thực hiện phép tính Hs: còn lại làm tại chỗ và ghi vào vở (3x3y - x2 +xy)6xy3 =18x4y4 -3x3y3 +x2y4 Hs: Nhận xét lời giải và sửa chữa lỗi sai Hs: Hoạt động cá nhân rồi thảo luận nhóm Hs: Đại diện các nhóm cho biết kết quả 2. Áp dụng VD: (3x3y - x2 +xy)6xy3 = 18x4y4 -3x3y3 +x2y4 S =[(5x+3) + (3x+y)].2y = 8xy + y2 + 3y Với x = 3, y = 2 thì S = 58 m2 4. Luyện tập-Củng cố (13’) ? Làm Btập 3 3x(12x-4)-9x(4x-3) =30 ? Làm Btập 4 x2(5x3- x - ) (3xy – x2+y).x2y Gv: Chốt lại cách làm và trình bày lời giải mẫu \ 1 hs lên bảng làm bài, học sinh khác làm tại chỗ và rút ra nhận xét Hs: đọc yêu cầu của bài \ 2 hs lên bảng làm: = 5x5-x3 - x2 =2x3y2- x4y + x2y \ 2 hs khác nhận xét và sửa chữa Bài tập 3 3x(12x-4) – 9x(4x-3) = 30 Þ 15x = 30 Þ x = 2 Bài tập 1 a, x2(5x3- x - ) = 5x5 – x3 - x2 b, (3xy – x2+y). x2y = 2x3y2 - x4y2 +x2y2 5. Hướng dẫn về nhà (1’) ? Nhắc lại quy tắc nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đơn thức và nêu công thức tổng quát Về nhà học thuộc quy tắc trên và làm các bài tập : 1c, 2, 3b, 4, 5, 6 6. Rút kinh nghiệm: Tuần: 01 Ngày soạn: 12/08/12 Tiết: 02 Ngày dạy: 14/08/12 §2. NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC I. MỤC TIÊU: - Kiến thức: Nắm vững được quy tắc nhân đa thức với đa thức - Kỹ năng: HS biết cách thực hiện các phép tính nhân đa thức với đa thức theo các cách khác nhau - Thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác và cách trình bày khoa học II. CHUẨN BỊ : - Gv : Giáo án, bảng phụ, thước thẳng, phấn màu - Hs: Ôn lại các khái niệm : Đơn thức, đa thức, phép nhân hai đơn thức III. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC. 1. Ổn định tổ chức (1’) 2. Kiểm tra: ( 5’) ? Nêu quy tắc nhân đơn thức với đa thức ? áp dụng tính (4x3 -5xy + 2x).2xy 3. Bài mới: Giói thiệu bài: Ở tiết trước chúng ta đã biết cách nhân đơn thức với đa thức. Còn nhân đa thức với đa thức như thế nào? => Bài học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Hoạt động 1: Quy tắc (12’) ? Làm VD: (x-1)(x2-2x+1) ? Hãy nhân mỗi hạng tử của đa thức này với mỗi hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau( chú ý dấu của các hạng tử) ? Hãy thu gọn đa thức vừa tìm được Gv: Mời vài hs cho biết kết quả Gv: Ta nói rằng đa thức 6x3 – 17x2 +11x - 2 là tích của đa thức x-2 và đa thức (6x2 -5x +1) ? Vậy để nhân đa thức với đa thức ta làm thể nào Gv: Phát biểu lại quy tắc và viết công thức tổng quát Gv: Làm thêm ví dụ minh hoạ a, (x-2)(6x2 -5x +1) b, 5x(3x2- 4x +1) ? Làm (xy-1)(x3-2x-6) = *)Chú ý: Phép nhân hai đa thức chỉ chứa cùng một biến ngoài cách dùng quy tắc ta còn có cách thức hiện khác Hs : Làm theo gợi ý và ghi vào vở Hs: (x-2)(6x2 -5x +1) =6x3 – 17x2 +11x - 2 Hs khác nhận xét, sửa chữa Hs: Trả lời Hs khác đọc nội dung quy tắc. \ 1 Hs lên bảng, các hs khác tự làm vào vở (xy-1)(x3-2x-6) = x4y- x2y – 3xy –x3 +2x- 6 Hs: Nhận xét sửa chữa 1. Quy tắc: a, Ví dụ: *) (x-2)(6x2 -5x +1) = = x(6x2 -5x +1) - 2(6x2 -5x + 1) = 6x3 – 5x2 +x – 12x2 +10x – 2 = 6x3 – 17x2 +11x - 2 *) 5x(3x2- 4x +1) = 15x3 – 20x2 + 5x b) Quy tắc: (A+B)(C+D) = AC +AD + BC+ BD A, B, C, D là các đơn thức Nhận xét: (xy-1)(x3-2x-6) = x4y- x2y – 3xy –x3 +2x- 6 c) Chú ý: 6x2 - 2x + 1 x - 2 - 12x2 - 4x - 2 6x3 - 14x2 -3 x - 2 6x3 - 2x2 + x Hoạt động 2: áp dụng (10’) ? Làm (dùng bảng phụ) Gv: Gợi ý có thể chọn một trong hai cách để làm a) (x+3)(x2+3x-5) = b) (xy -1)(xy+5) = Gv: Nhận xét sửa sai nếu có ? Làm (dùng bảng phụ) Gv: Cho hs làm theo nhóm nhỏ Gv: Mời đại diện hai nhóm lên trình bày Gv: Nhận xét sửa sai nếu có Hs: Đọc yêu cầu của bài \ 2 Hs lên bảng làm, các hs khác làm vào vở *) (x+3)(x2+3x-5) = x3 + 6x2 +4x -15 *) xy -1)(xy+5) =x2y2 + 4xy-5 \ 2 Hs khác nhận xét Hs: Thảo luận nhóm Nhóm1: Lên bảng thực hiện câu a) Nhóm 2: Lên bảng làm câu b) Nhóm khác nhận xét 2. Áp dụng a) (x+3)(x2+3x-5) = x3 + 6x2 +4x -15 b) (xy -1)(xy+5) = x2y2 + 4xy-5 a, (2x+y)(2x-y) = 4x2 - y2 b, x = 2,5 (m), y = 1(m) thì S = 24(m2) 4. Luyện tập-Củng cố (15’) ? Làm Btập 7 a, (x2- 2x + 1)(x-1) = ? b, (x3 - 2x2 + x - 1)(5 - x) = ? Gv: Dành thời gian cho cả lớp thảo luận cá nhân sau đó mời hai hs lên thực hiện Gv: Chốt lại cách làm và trình bày lời giải mẫu ? Từ kết quả câu b hãy suy ra kết quả phép nhân (x3 - 2x2 + x - 1)(x - 5) = * Củng cố: ? Nêu quy tắc nhân đa thức với đa thức, viết công thức tổng quát ? Để nhân 2 đa thực với nhau có máy cách Gv: Hãy nắm chắc quy tắc, hiểu và biết cách làm theo hai cách Hs: đọc yêu cầu của bài, thảo luận sau đó lên bảng thực hiện \ Hs1: Làm câu a) Kq: x3 - 3x2 + 3x - 1 \ Hs2: Làm câu b) Kq: -x4 + 7x3 - 11x2 + 6x - 5 \ Hs khác nhận xét kết quả Hs: x4 - 7x3 + 11x2 - 6x + 5 3. Luyện tập Btập 7: *)Câu a: *)Câu b: x x2 - 2x + 1 x - 1 + - x2 + 2x - 1 x3 - 2x2 + x x3 - 3x2 + 3x - 1 x x3 - 2x2 + x - 1 - x + 5 + 5x3 - 10x2 + 5x - 5 - x4 + 2x3 - x2 + x - x4 + 7x3 - 11x2 + 6x - 5 5. Hướng dẫn về nhà (2’) - Học thuộc quy tắc vận dụng vào làm bài tập - BTVN: 8b; 6, 7, 8, 6. Rút kinh nghiệm: Tuần: 02 Ngày soạn: 19/08/12 Tiết: 03 Ngày dạy: 21/08/12 LUYỆN TẬP I. MỤC TIÊU: - Kiến thức: HS được củng cố kiến thức về nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đơn thức. - Kỹ năng: HS biết áp dụng lý thuyết vào giải bài tập - Thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác trong phép nhân: đơn, đa thức II. CHUẨN BỊ : - Gv : bảng phụ, thước thẳng, phấn màu - Hs: Học bài, làm bài tập ở nhà III. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức 2. Kiểm tra: ( 5’) ? Nêu quy tắc nhân đa thức với đa thức ? Áp dụng tính (4xy + z).(2y - xz) = ? 3. Bài mới:30’ * Giới thiệu bài : GV tóm tắc hai qui tắc nhân đơn thức với đa thức và nhân đa thức với đa thức (bằng công thức). Vận dụng giải các bài tập sau: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng ? Làm Btập2b: ? Bài toán trên có mấy yêu cầu Gv: Nhận xét sửa sai nếu có Gv: Chốt lại vấn đề và đưa ra phương pháp làm bài ? Làm bài 10c Gv: Gọi 2 học sinh lên bảng mỗi học sinh thực hiện một cách Gv: Khi thực hiện phép nhân đa thức với đa thức, ta có thể lựa chọn 1 trong 2 cách sao cho cách đó là ngắn nhất Gv: Nhận xét sửa lỗi sai nếu có Hs1 : Lên bảng làm cả lớp quan sát theo dõi Hs2: Nhận xét bài làm trên bảng +) Thực hiện phép nhân +) Rút gọn +)Tính giá trị của biểu thức Hs1: Dựa vào quy tắc nhân đa thức để thực hiện (C1) Hs2: Dựa vào chú ý để làm (Cách 2) \ Hs khác nhận xét sửa chữa Bài tập 2b b. x(x2-y) - x2(x +y) + y(x2-x) = = x.x2 + x(-y)+(-x2).x + (-x2).y+y.x2 + y.(-x) = x3 – xy +x – x3 - x2y + x2y - xy = -2xy \ Với: x = , y = -100 thì giá trị của biểu thức là: -2..(-100) = 100 Bài 10c *) Cách 1: (x2 - 2x + 3)( x - 5) = = x3 - x2 + x - 5x2 + 10x - 15 = x3 - 6x2 + x - 15 *) Cách 2: x x2 - 2x + 3 x - 5 + - 5x2 + 10x - 15 x3 - x2 + x x3 - 6x2 + x - 15 ? Làm Btập11 Gv: Sử dụng bảng phụ ? Muốn chứng minh giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến ta làm thế nào ? Thu gọn biểu thức này bằng cách nào Gv: Yêu cầu học sinh thảo luận Gv: Đại diện một nhóm lên trình bày Gv: Mời đại diện hai nhóm lên trình bày Gv: Nhận xét sửa sai nếu có ? Làm Btập14 Gv: Muốn tìm 3 số tự nhiên chẵn liên tiếp ta làm thế nào ? Gv: Gợi ý cho học sinh làm: Xét 3 số tự nhiên liên tiếp là: 2n ; 2n + 2 ; 2n + 4 (n ÎN) +) Xác định tích của hai số đầu, hai số sau +) Dựa vào yếu tố nào để lập biểu thức +) Sau đó tìm n = ? 4. Củng cố:5’ ? Nhắc lại quy tắc nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức ? Viết công thức tổng quát Hs: Quan sát và đọc yêu cầu của bài \ Đưa biểu thức ấy về dạng thu gọn \ Suy nghĩ trả lời Hs: Làm việc cá nhân và thảo luận nhóm Hs: Kết quả: = -8, học sinh khác quan sát và nhận xét Hs: Đọc yêu cầu của bài Hs: Suy nghĩ Hs: Đại diện một nhóm lên trình bày Hs: Đứng tại chỗ phát biểu Hs khác lên viết công thức tổng quát Bài tập11 (x-5)(2x + 3) - 2x(x- 3) + x + 7 = 2x2 + 3x - 10x - 15 - 2x2 + 6x + x + 7 = -8 Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị cuả biến Bài tập14 Gọi 3 số tự nhiên chẵn liên tiếp là: 2n ; 2n + 2 ; 2n + 4 (n ÎN) theo giả thiết ta có: (2n+2)(2n+4) - 2n(2n+2) = 192 Û 4n2 + 8n + 4n + 8 - 4n2 - 4n = 192 Û 8n + 8 = 192 Û 8n = 184 Û n = 23 Vậy 3 sô tự nhiên chẵn liên tiếp là: 46 ; 48 ; 50 5. Hướng dẫn về nhà: 5’ - ôn tập các qui tắc nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức - Xem lại các bài tập đã chữa - Làm bài tập 12,13,15 tr 24 SGK, 6,7 tr 4 SBT - Đọc trước bài những hằng đẳng thức đáng nhớ * Bài tập nâng cao Chứng minh rằng với mội số tự nhiên n thì: a/ (n2 + 3n – 1)(n + 2) – n3 + 2 chia hết cho 5 Ta có: (n2 + 3n – 1)(n + 2) – n3 + 2 = n3 + 2n2 + 3n2 + 6n – n – 2 – n3 + 2 = 5n2 + 5n luôn chia hết cho 5 vì cả hai hạng tử của tổng chia hết cho 5 b/ (6n + 1)(n + 5) – (3n + 5)(2n – 1) chia hết cho 2 Có: (6n + 1)(n + 5) – (3n + 5)(2n – 1) = 6n2 + 30n + n + 5 – 6n2 + 3n – 10n + 5 = 24n + 10 luôn chia hết cho 2 (vì cả hai hạng tử của tổng chia hết cho 2) 6. Rút kinh nghiệm: Tuần: 02 Ngày soạn: 19/08/12 Tiết: 04 Ngày dạy: 21/08/12 §3. NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ I. MỤC TIÊU : Kiến thức : HS nắm được các hằng đẳng thức đáng nhớ: Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương. Kĩ năng : Biết áp dụng các hằng đẳng thức trên để tính nhẩm, tính hợp lý. Thái độ : Rèn khả năng quan sát, nhận xét chính xác để áp dụng hằng đẳng thức đúng và hợp lý. II. CHUẨN BỊ : GV : Vẽ sẵn hình 1 tr 9 SGK, bảng phụ, thước kẻ, phấn màu HS : ôn qui tắc nhân đa thức với đa thức. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC : Tổ chức lớp : 1’ Kiểm tra bài cũ : 4’ - Phát biểu qui tắc nhân đa thức với đa thức như SGK áp dụng: Làm tính nhân 3. Bài mới : * Giới thiệu bài : Trong bài toán trên để tính ta thực hiện nhân đa thức với đa thức. Để có kết quả nhanh chóng, không thực hiện phép nhân, ta có thể sử dụng công thức để viết ngay kết quả cuối cùng. Những công thức đó gọi là những hằng đẳng thức đáng nhớ. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Kiến thức Hoạt động 1: Bình phương một tổng a) Hình thành HĐT - Thực hiện ? 1 SGK Với a, b là hai số tuỳ ý, hãy tính (a + b)(a + b) ? Từ đó rút ra (a + b)22 2 = ? GV : Dùng tranh vẽ sẳn hình 1 SGK hướng dẫn HS ý nghĩa hình học của công thức: (a + b)(a + b) = a2 + 2ab + b2 GV : Với A, B là các biểu thức tuỳ ý thì ta cũng có: (A + B)(A + B) = A2 + 2AB + B2 b) Phát biểu HĐT. GV : Hãy phát biểu hằng đẳng thức bình phương của một tổng hai biểu thức bằng lời? * Chú ý: Khi nhân đa thức có dạng trên ta viết ngay kq cuối cùng c) Vận dụng HĐT GV : cho hs thực hiện? 2 Tính (a + 1)2 GV : Biểu thức có dạng gì? Hãy xác định biểu thức thứ nhất, biểu thức thứ hai GV : Gọi một HS đọc kết quả. Gv yêu cầu HS tính: Hãy so sánh với kết quả làm lúc trước (khi kiểm tra bài củ) b) Viết biểu thức x2 + 4x + 4 dưới dạng bình phương của một tổng. GV : x2 là bình phương biểu thức thứ nhất, 4 = 22 là bình phương biểu thức thứ hai, phân tích 4x thành tích biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai. Tương tự: x2 + 2x + 1 9x2 + y2 + 6xy GV yêu cầu HS làm câu c Gợi ý: Tách 51 = 50 + 1 301 = 300 + 1 rồi áp dụng hằng đẳng thức Chú ý: Nhận dạng vận dụng hằng đẳng thức cho chính xác - Tính (a + b)(a + b) = Từ đó rút ra (a + b)22 2 = ... - Bình phương một tổng hai biểu thức bằng bình phương biểu thức thứ nhất cộng 2 lần tích biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai cộng với bình phương biểu thức thứ hai HS : Biểu thức thứ nhất là a, biểu thức thứ hai là 1 - HS1: (a + 1)2 = a2 + 2.a.1 + 12 = a2 + 2a + 1 HS2: = 512 = (50 + 1)2 = 502 + 2.50.1 + 12 = 2500 + 100 + 1 = 2601 Hai HS lên bảng làm, HS cả lớp làm nháp Hai HS khác lên bảng làm 1/ Bình phương một tổng ? 1 (a + b)(a + b) = a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2 Þ (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 Với A , B là các biểu thức tuỳ ý thì ta cũng có: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 áp dụng: Tính (a + 1)2 = a2 + 2.a.1 + 12 = a2 + 2a + 1 = x2 + 4x + 4 = x2 + 2.x.2 + 22 = (x + 2)2 x2 + 2x + 1 = x2 + 2.x.1 + 12 = (x + 1)2 9x2 + y2 + 6xy = (3x)2 + 2.3x.y + y2 = (3x + y)2 512 = (50 + 1)2 = = 502 + 2.50.1 + 12 = 2500 + 100 + 1 = 2601 3012 = (300 + 1)2 = = 3002 + 2.300.1 + 12 = 90000 + 600 + 1 = 90601 Hoạt động 2: Bình phương của một hiệu a) Hình thành HĐT GV yêu cầu HS tính (a – b)2 = ? theo hai cách Cách 1: phép tính thông thường Cách 2: Đưa về hằng đẳng thức bình phương của một tổng - Gọi 2 hs lên bảng b) Phát biểu HĐT GV : Hãy phát biểu hằng đẳng thức bình phương cả một hiệu hai biểu thức bằng lời? GV hãy so sánh biểu thức khai triển của bình phương một tổng và bình phương một hiệu. c) Ap dụng HĐT giải toán * Tính: a)( x – 1/2)2 b) (2x – 3y)2 - Gọi 2 hs lên bảng Cho HS nhận xét và sữa chữa. -Vận dụng hằng đẳng thức tính nhanh: 992 1992 HS1:(a – b)2 = (a – b)(a – b) = a2 – ab – ab + b2 = a2 – 2 ab + b2 HS2:(a – b)2 = [a + (-b)]2 = = a2 + 2.a.(-b) + (-b)2 = a2 – 2ab + b2 Þ (a – b)2 = a2 – 2ab + b2 HS : phát biểu: Bình phương một hiệu hai biểu thức bằng bình phương biểu thức thứ nhất trừ đi 2 lần tích biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai cộng với bình phương biểu thức thứ hai HS : Hạng tử đầu và hạng tử cuối giống nhau, hai hạng tử giữa đối nhau HS nhận xét các bài là trên bảng. 2/ Bình phương của một hiệu Với A và B là các biểu thức tuỳ ý (A – B)2 = A2 – 2AB + B2 áp dụng: Tính Tính (2x – 3y)2 = (2x)2 – 2.2x.3y + (3y)2 = 4x2 – 12xy + 9y2 Tính nhanh : 992 = (100 – 1)2 = 1002 – 2.100 + 1 = 10000 – 200 + 1= 9801 Hoạt động 3: Hiệu hai bình phương a) Hình thành HĐT GV Yêu cầu HS tính: (a + b)(a – b) = ? Từ đó suy ra: a2 – b2 = (a + b)(a – b) GV: Hãy phát biểu hằng đẳng thức đó bằng lời . GV lưu ý HS phân biệt bình phương một hiệu (A – B)2 và hiệu hai bình phương A2 – B2 , tránh nhầm lẫn. b) Vận dụng HĐT Tính (x + 1)(x – 1) Tính (x – 2y)(x + 2y) Tính nhanh 56.64 GV : Yêu cầu HS làm? 7 SGK GV : Sơn đã rút ra hằng đẳng thức nào? GV nhấn mạnh: Bình phương của hai biểu thức đối nhau thì bằng nhau. Hs: (a + b)(a – b) = a2 – ab + ab – b2 = a2 – b2 HS : Phát biểu: Hiệu hai bình phương hai biểu thức bằng tích của tổng hai biểu thức với hiệu của chúng. HS1:.(x + 1)(x – 1) = x2 – 12 HS2:(x – 2y)(x + 2y) = x2 – (2y)2 = x2 – 2y2 HS3: 56.64 = (60 – 4)(60 + 4) = 602 – 42 = 3600 – 16 = 3584 - Đức và Thọ đều viết đúng vì: x2 – 10x + 25 = 25 – 10x + x2 Þ (x – 5)2 = (5 – x)2 Sơn rút ra: (A – B)2 = (B – A)2 3/ Hiệu hai bình phương ? 5 (a + b)(a – b) = = a2 – ab + ab – b2 = a2 – b2 Từ đó ta có: a2 – b2 = (a + b)(a – b) Với A và B là các biểu thức tuỳ ý ta cũng có: A2 – B2 = (A + B)(A – B) áp dụng Tính (x + 1)(x – 1) = x2 – 12 Tính (x – 2y)(x + 2y) = x2 – (2y)2 = x2 – 2y2 Tính nhanh 56.64 = (60 – 4)(60 + 4) = 602 – 42 = 3600 – 16 = 3584 4. Củng cố GV yêu cầu HS viết ba hằng đẳng thức vừa học GV : Câu nào đúng câu nào sai? (x – y)2 = x2 – y2 (x + y)2 = x2 + y2 (a – 2b)2 = - (2b – a)2 (2a + 3b)(2a – 3b ) = = 9b2 – 4a2 HS : (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 A2 – B2 = (A + B)(A – B) A2 – B2 = (A + B)(A – B) HS trả lời: Sai b) Sai c) Sai d) Đúng Hướng dẫn về nhà :3’ - Học thuộc và phát biểu thành lời ba hằng đẳng thức đã học, viết các hằng đẳng thức theo hai chiều - Bài tập 16, 17,20, 21, 22, 23 tr 11, 12 SGK - Bài tập 11, 12, 13 tr 4 SBT * Bài tập nâng cao: a) Cho a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca, chứng minh a = b = c b) Tìm a, b, c thoả đẳng thức: a2 – 2a + b2 + 4b + 4c2 – 4c + 6 = 0 Giải: a) Nhân 2 vào hai vế của a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca, ta có: 2a2 + 2b2 + 2c2 = 2ab + 2bc + 2ca Û 2a2 + 2b2 + 2c2 – 2ab – 2bc – 2ca = 0 Û (a2 – 2ab + b2) + (b2 – 2bc + c2) + (c2 – 2ac + a2) = 0 Û (a – b)2 + (b – c)2 + (c – a)2 = 0 Þ Từ đẳng thức ta có: (a – 1)2 + (b + 2)2 + (2c – 1)2 = 0. Từ đó suy ra a = 1, b = –2, c = * Phương pháp giải: Biến đổi đẳng thức về dạng A2 + B2 = 0 Þ A = 0 và B = 0 6. Rút kinh nghiệm: Tuần: 03 Ngày soạn: 26/08/12 Tiết: 05 Ngày dạy: 28/08/12 LUYỆN TẬP I. MỤC TIÊU: - Kiến thức: Củng cố kiến thức về các hằng đẳng thức : Bình phương của một tổng , bình phương của một hiệu , hiệu hai bình phương. - Kĩ năng: HS vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức trên vào giải toán. - Thái độ: Phát triển tư duy logic , thao tác phân tích , tổng hợp. II.CHUẨN BỊ: GV: Phiếu HT. Bảng phụ. HS : Ôn bài cũ + làm BTVN. III.TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY: 1)Ổn định 2) Kiểm tra: 1/ Viết ba HĐT đã học 2/ Viết các bthức sau dưới dạng bình phương 1 tổng (hiệu) a. x2 +2x +1 b. 25a2 +4b2 –20ab 3) Luyện tập Hoạt động của GV Hoạt động của HS Kiến thức +Cho HS giải bài tập 16 -Gọi 2 HS lên bảng -Cả lớp theo dõi ,nhận xét -GV nhận xét , sửa sai (nếu có) -HS1 giải bài a -HS1giải bài d 1) Bài 16/11 a/ x2 +2x +1 = (x+1)2 d/ x2 –x +1/4 =x2 – 2.x.1/2 + (1/2)2 =(x-1/2)2 + Cho HS làm bài 18 -Gọi 1 HS lên bảng -GV giúp 1 số HS yếu nhận dạng hằng đẳng thức ở mỗi bài , xác định A và B – tìm được hạng tử phải tìm -Gọi HS nêu đề bài tương tự , 1 HS khác điền vào chỗ trống . - GV mở rộng : cho các đề bài. a) ...-12xy +... = (3x- ...)2 b) .... + 3x + ....= (x+...)2 c) ... +8xy + ... = (...+...)2 . Gọi HS đứng tại chỗ trả lời , GV ghi bảng. . Ở câu c ta còn cách điền nào khác. -1HS lên bảng - Cả lớp theo dõi nhận xét -1HS cho đề , HS khác điền vào chỗ trống - HS trả lời HS : c1)x2 + 8xy + 16y2 =(x+4y)2 c2)4x2+8xy+4y2 =(2x+2y)2 2)Bài 18: Khôi phục các hằng đẳng thức: a) x2+6xy+...=(...+3y)2 x2+6xy+9y2 =(x+3y)2 b) ...-10xy +25y2 = (...-...)2 x2-10xy+25y2=(x-y)2 Bài tập thêm : Kết quả: a)9x2-2xy+4y2=(3x-2y)2 b)x2+3x+9/4 =(x+3/2)2 +Cho HS giải bài 17 -GV ghi đề : CM rằng : (10a+5)2= 100a . (a+1)+25 -Hãy nêu cách chứng minh (GV ghi bảng , sửa sai nếu có) -Vận dụng kết quả trên để tính: 252 =? 352 =? 652 =? 852 =? HS trả lời HS trả lời nhanh 252 = 625 352 = 1225 652 = 4225 852 = 7225 3)Bài 17 : Ta có : 100a.(a+1) +25 =100a2+100a+25 =(10a)2 +2.10a.5 +52 =(10a+5)2 +Cho HS giải bài 20 . GV ghi đẳng thức : x2+2xy+4y2 =(x+2y)2 . Kết quả trên là đúng hay sai , giải thích . GV lưu ý HS : đây là trường hợp nhầm lẫn mà HS thường mắc phải +Cho HS giải bài 23 . GV ghi đề : c/minh rằng : (a+b)2 = (a-b)2 +4ab (a-b)2= (a+b)2- 4ab . Cho HS làm theo nhóm . Gọi 2 đại diện lên bảng giải , GV kiểm tra 1 số nhóm . Cho HS nhận xét , GV đánh giá , sửa sai(nếu có) . Để c/minh A=B có những cách nào ? -Gọi HS tính phần áp dụng , GV ghi bảng -Với bài tập trên ta thấy nếu biết tổng (hiệu) và tích ta sẽ tìm được hiệu (tổng) của 2 số đó – ta sẽ tìm được 2 số đã cho -Các công thức đã được c/minh ở trên cho ta mối liên hệ giữa bình phương của 1 tổng và bình phương của 1 hiệu , sau này còn có ứng dụng trong việc tính toán , c/minh đẳng thức. .Cho HS làm nhanh bài 22 trên phiếu học tập . GV thu , chấm nhanh 1 số HS. HS suy nghĩ trả lời .HS hoạt động nhóm . 2 đại diện lên bảng thực hiện . HS nhận xét . HS trả lời miệng C1: Nếu có 1 vế phức tạp , ta thu gọn vế phức tạp _ kết quả thu gọn chính là vế đơn giản. C2: Nếu có A-B=C thì A=B C3: Nếu có A=C C=B thì A=B .HS làm bài trên phiếu học tập a)1012=(100+1)2 =...=10201 b)1992=(200-1)2 =...=39601 c)47.53=(503)(50+3) =...=2491 4) Bài 20 : Cách viết : x2+2xy+4y2=(x+2y)2 là sai Vì : (x+2y)2=x2+2x2y +2y)2 =x2+4xy+4y2 5) Bài 23: a)Ta có : (a-b)2+4ab =a2-2ab+b2+4ab =a2+2ab+b2 = (a+b)2 Vậy(a+b)2= (a-b)2+4ab b) (a+b)2 - 4ab =a2+2ab+b2- 4ab =..... = (a-b)2 Vậy(a-b)2= (a+b)2- 4ab Áp dụng a)Với a+b=7, a.b=12 thì (a-b)2=72-4.12=1 b)Với a-b=20,a.b=3 thì (a+b)2=202+4.3=412 4. Củng cố: Nêu nhận xét ưu khuyết điểm của HS qua giờ luyện tập 5. Dặn dò: - Xem lại lời giải các bài đã giải. - Bài tập 22 trang 11 Sgk * Tách thành bình phương của một tổng hoăc hiệu - Bài tập 24 trang 11 Sgk* Dùng HĐT - Bài tập 25 trang 11 Sgk *Tương tự bài 24 6. Rút kinh nghiệm: Tuần: 03 Ngày soạn: 26/08/12 Tiết: 06 Ngày dạy: 29/08/12 §4. NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tt) I. MỤC TIÊU: Kiến thức : HS nắm được các hằng đẳng thức: Tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương. Kĩ năng : Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên vào giải toán Thái độ : Rèn kĩ năng quan sát, linh hoạt khi làm toán. II. CHUẨN BỊ: GV : Bảng phụ, phấn màu, thước thẳng HS : Học thuộc năm hằng đẳng thức đã biết, bảng phụ, bút dạ III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Tổ chức lớp:1’ Kiểm tra bài cũ:8’ Câu hỏi Đáp án Viết hằng đẳng thức: Lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu như SGK Chữa bài 28 SGK tr14 a) x3 + 12x2 + 48x + 64 = x3 + 3.x2.4 + 3.x.42 + 43 = (x + 4)3 = (6 + 4)3 = 103 = 1000 x3 – 6x2 + 12x – 8 = x3 – 3.x2.2 + 3.x.22 – 8 = (x – 2)3 = (22 – 2)3 = 203 = 8000 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? a) (a – b)3 = (b – a)3 b) (x – y)2 = (y – x)2 c) (x + 2)3 = x3 + 6x2 + 12x + 8 d (1 – x)3 = 1 – 3x – 3x2 – x3 a) Sai b) Đúng c) Đúng d) Sai Bài mới : * Giới thiệu bài :1’ GV (đvđ): Các em đã học năm hằng đẳng thức và vận dụng chúng vào giải bài tập. Hôm nay chúng ta nghiên cứu tiếp hai hằng đẳng thức : Tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương. a) Hình thành công thức GV yêu cầu HS làm? 1 tr 14 SGK Tính (a + b)(a2 – ab + b2) = (với a, b là các số tuỳ ý) Từ đó rút ra: a3 + b3 = ? GV : Tương tự với A, B là các biểu thức tuỳ ý ta cũng có: A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) GV : Qui ước: (A2 – AB + B2) gọi là bình phương thiếu của hiệu hai biểu thức (vì so với bình phương của hiệu (A – B)2 thiếu hệ số 2 trong – 2AB.) Hãy phát biểu thành lời hằng đẳng thức tổng hai lập phương của hai biểu thức. b) Áp dụng công thức: Viết x3 + 8 dưới dạng tích. Tương tự: 27x3 + 1 - Gọi 2hs lên bảng Viết (x + 1)(x2 – x + 1) dưới dạng tổng GV cho HS làm bài 30a tr 16 SGK rút gọn biểu thức (x + 3)(x2 – 3x + 9) – (54 + x3) GV Chú ý: phân biệt lập phương của một tổng (A + B)3 với tổng hai lập phương A3 + B3 Hình thành cô