Giáo án Đại số 8 năm học 2007 Tiết 11 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

Ngày soạn: 08/ 10/ 2007 Ngày giảng: / 10/ 2007 Tiết 11: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử A. Mục tiêu: - HS biết nhóm các hạng tử một cách thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử. - Có kỹ năng phát hiện và nhóm các hạng tử. B. Chuẩn bị: GV: Phấn mầu, bảng phụ. HS: Bài tập về nhà, xem lại các cách phân tích đa thức thành nhân tử đã học C. Phương pháp giảng dạy - Nêu và giải quyết vấn đề - Dạy học hợp tác trong nhóm nhỏ - Thuyết trình - Vấn đáp, gợi mở D. Tiến trình bài dạy: I. ổn định tổ chức: Lớp Sĩ số Tên học sinh vắng 8A 8B 8C II. Kiểm tra bài cũ: HS1: Chữa bài tập 44c/SGK-T20 - Em đã sử dụng hằng đẳng thức nào để phân tích đa thức đã cho thành nhân tử? Em có cách giải nào khác không? HS2: Tính nhanh: 872 + 732 - 272 - 132 - Em đã sử dụng hằng đẳng thức nào để giải bài tập trên? Em có cách giải nào khác không? Lời giải: HS1: (a+b)3+(a-b)3 = (a3+3a2b+3ab2+b3)+(a3-3a2b+3ab2-b3) = 2a3+6ab2 = 2a(a2+3b2) Cách khác: (a+b)3+(a-b)3 = [(a+b)+(a-b)][(a+b)2-(a+b)(a-b)+(a-b)2] = (a+b+a-b)(a2+2ab+b2-a2+b2+a2-2ab+b2) = 2a(a2+3b2) HS2: 872 + 732 - 272 - 132 = (872-272)+(732-133) = (87-27)(87+27)+(73-13)(73+13) = 60.114 + 60.86 = 60(114+86) = 60.200 = 12000 Cách khác: 872 + 732 - 272 - 132 = (872-132)+(732-273) = (87-13)(87+13) + (73-27)(73+27) = 74.100 + 46.100 = 100.(74+46) = 100.120 = 12000 III. Bài mới: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng - Cho Hs thảo luận làm bài VD1 theo nhóm - Với ví dụ này thì có thể sử dụng được hai phương pháp đã học không? - Trong 4 hạng tử những hạng tử nào có nhân tử chung? - Hãy đặt nhân tử chung của các nhóm. Khi đó em có nhận xét gì? - Cho các nhóm giải và treo các bẳng nhóm. - Em có thể nhóm các hạng tử theo cách khác được không? - Nhận xét chung bài làm của HS rút kinh nghiệm - Giới thiệu: Hai cách làm như trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử. - Làm ví dụ 2? - Theo em để phân tích đa thức đã cho thành nhân tử ta có những cách làm nào? - Chia lớp thành hai nhóm, yêu cầu mỗi nhóm sử dụng một cách để phân tích đa thức đã cho thành nhân tử. - Có thể nhóm như sau được không? Vì sao? = (2xy + 3z) + (6y + xz) - Vậy khi nhóm các hạng tử phải nhóm thích hợp, cụ thể là: + Mỗi nhóm đều có thể phân tích được. + Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử ở mỗi nhóm thì quá trình phân tích phải tiếp tục được. - Làm thế nào để tính nhanh được ?1? - Gọi HS khác nhận xét và thống nhất về cách làm. - Treo bảng phụ ghi bài ?2 - Hãy nêu ý kiến của mình về lời giải của các bạn? - Cho 2 HS lên bảng đồng thời phân tích tiếp với cách làm của bạn Thái và bạn Hà - Hãy phân tích đa thức x2+ 6x + 9 - y2 thành nhân tử? - Nếu ta nhóm thành các nhóm như sau có được không? (x2+6x)+(9-y2) - Lưu ý: Mỗi đa thức có thể có nhiều cách phân tích thành nhân tử. - HS thảo luận theo nhóm về cách làm và trả lời: Vì cả 4 hạng tử của đa thức không có nhân tử chung nên không dùng được phương pháp đặt nhân tử chung. Đa thức cũng không có dạng hằng đẳng thức nào. - Các hạng tử thứ nhất và thứ hai; thứ ba và thứ tư - Đặt được nhân tử chung của các nhóm và nhận xét: giữa hai nhóm lại xuất hiện nhân tử chung. - Giải được kết quả: (x+y)(x-3). - HS trình bày lời giải: - Ghi nhớ tên gọi của cách làm, ghi vở đầy đủ ví dụ 1. - Nghiên cứu cách phân tích đa thức đã cho thnàh nhân tử. - Trình bày các cách giải như sgk. - Làm bài ra bảng nhóm, treo bảng nhóm để thảo luận thống nhất ý kiến. - Không nhóm như vậy được, vì các nhóm hạng tử không có nhân tử chung nên không thể tiếp tục phân tích đa thức thành nhân tử. - Ghi nhớ các lưu ý khi sử dụng phương pháp nhóm hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử. - Nêu cách tính và thực hiện giải bài trên bảng. - Nhận xét và ghi vở lời giải. - Nghiên cứu nội dung bảng phụ - Bạn An làm đúng, bạn Thái và bạn Hà chưa phân tích hết vì còn có thể phân tích tiếp được. - Dưới lớp cùng làm và nhận xét. - Giải theo nhóm bàn - Nếu nhóm như vậy mỗi nhóm có thể phân tích được nhưng quá trình phân tích không tiếp tục được - Ghi nhớ chú ý. 1. Ví dụ: Ví dụ1: phân tích đa thức thành nhân tử: Cách khác: Ví dụ2: Phân tích đa thức thành nhân tử: Cách khác: 2. áp dụng ?1 Tính nhanh: 15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100 =(15.64+36.15) + (25.100 + 60.100) =15(64+36)+100(25+65) =15.100+100.85 = 100.(15+85) =100.100 = 10000 ?2 Cách làm của Thái có thể tiếp tục được như sau: x4-9x3+x2-9x = x(x3-9x2+x-9) = x[(x3+x)-(9x2+9)] = x[x(x2+1)-9(x2+1)] = x(x2+1)(x-9) Cách làm của Hà còn có thể tiếp tục được như sau: x4-9x3+x2-9x = (x4-9x3) + (x2-9x) =x3(x-9)+x(x-9) =(x-9)(x3+x) =(x-9)x(x2+1) = x(x2+1)(x-9) Ví dụ khác: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2+ 6x + 9 - y2 Giải: x2+ 6x + 9 - y2 = (x2+6x+9)-y2 =(x+3)2-y2 =(x+3+y)(x+3-y) IV. Củng cố: - Nêu lại các cách phân tích đa thức thành nhân tử đã học - Giải bài tập 48(b,c); 49(b); 50(a)/SGK-T22,23 V. Hướng dẫn về nhà: - Xem lại các cách phân đa thức thành nhân tử đã học. - Giải các bài tập còn lại trong SGK-T22, 23 và các bài tập 31,32,33/SBT-T6 - Tiết sau luyện tập. E. Rút kinh nghiệm: ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ....................................................................................................................