Giáo án Đại số 8 năm học: 2010 - 2011

Ngày soạn: 5/9/2010 Ngày giảng:...../...../2010 Tiết 7 những hằng đẳng thức đáng nhớ(Tiếp) A. Mục tiêu : - Kiến thức: H/s nắm được các HĐT : Tổng của 2 lập phương, hiệu của 2 lập phương, phân biệt được sự khác nhau giữa các khái niệm " Tổng 2 lập phương", " Hiệu 2 lập phương" với khái niệm " lập phương của 1 tổng" " lập phương của 1 hiệu". - Kỹ năng: HS biết vận dụng các HĐT " Tổng 2 lập phương, hiệu 2 lập phương" vào giải BT - Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận, rèn trí nhớ. B.chuẩn bị. - GV: Bảng phụ . HS: 5 HĐT đã học + Bài tập. C. Phương pháp dạy học: - Gợi mở vấn đáp , thuyết trình, hoạt động nhóm D. Tiến trình bài dạy: 1. Tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ:- GV đưa đề KT ra bảng phụ + HS1: Tính a). (3x-2y)3 = ; b). (2x +)3 = + HS2: Viết biểu thức sau dưới dạng lập phương của 1 tổng: 8p3 + 12p2 + 6p + 1 + HS3: Viết các HĐT lập phương của 1 tổng, lập phương của 1 hiệu và phát biểu thành lời? Đáp án và biểu điểma, (5đ) HS1 (3x - 2y) = 27x3 - 54x2y + 36xy2 - 8y3 b, (5đ) (2x + )3 = 8x3 +4x2 +x + + HS2: 8m3 + 12m2 + 6m +1= (2m3) + 3(2m)2 .1 + 3.2m.12 = (2m + 1)3 + GV chốt lại: 2 CT chỉ khác nhau về dấu ( Nếu trong hạng thức có 1 hạng tử duy nhất bằng số thì: + Viết số đó dưới dạng lập phương để tìm ra một hạng tử. + Tách ra thừa số 3 từ hệ số của 2 hạng tử thích hợp để từ đó phân tích tìm ra hạng tử thứ 2. 3. Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1. XD hằng đẳng thức thứ 6: + HS1: Lên bảng tính -GV: Em nào phát biểu thành lời? *GV: Người ta gọi (a2 +ab + b2) & A2 - AB + B2 là các bình phương thiếu của a-b & A-B *GV chốt lại + Tổng 2 lập phương của 2 số bằng tích của tổng 2 số với bình phương thiếu của hiệu 2 số + Tổng 2 lập phương của biểu thức bằng tích của tổng 2 biểu thức với bình phương thiếu của hiệu 2 biểu thức. Hoạt động 2. XD hằng đẳng thức thứ 7: - Ta gọi (a2 +ab + b2) & A2 - AB + B2 là bình phương thiếu của tổng a+b& (A+B) - GV: Em hãy phát biểu thành lời - GV chốt lại (GV dùng bảng phụ) a). Tính: (x - 1) ) (x2 + x + 1) b). Viết 8x3 - y3 dưới dạng tích c). Điền dấu x vào ô có đáp số đúng của tích (x+2)(x2-2x+4) x3 + 8 x3 - 8 (x + 2)3 (x - 2)3 - GV: đưa hệ số 7 HĐT bằng bảng phụ. - GV cho HS ghi nhớ 7 HĐTĐN -Khi A = x & B = 1 thì các công thức trên được viết ntn? 6). Tổng 2 lập phương: Thực hiện phép tính sau với a,b là hai số tuỳ ý: (a + b) (a2 - ab + b2) = a3 + b3 -Với a,b là các biểu thức tuỳ ý ta cũng có A3 + B3 = (A + B) ( A2 - AB + B2) a). Viết x3 + 8 dưới dạng tích Có: x3 + 8 = x3 + 23 = (x + 2) (x2 -2x + 4) b).Viết (x+1)(x2 -x + 1) = x3 + 13= x3 + 1 7). Hiệu của 2 lập phương: Tính: (a - b) (a2 + ab) + b2) nvới a,b tuỳ ý Có: a3 + b3 = (a-b) (a2 + ab) + b2) Với A,B là các biểu thức ta cũng có A3 - B3 = (A - B) ( A2 + AB + B2) + Hiệu 2 lập phương của 2 số thì bằng tích của 2 số đó với bình phương thiếu của 2 số đó. + Hiệu 2 lập phương của 2 biểu thức thì bằng tích của hiệu 2 biểu thức đó với bình phương thiếu của tổng 2 biểu thức đó áp dụng a). Tính: (x - 1) ) (x2 + x + 1) = x3 -1 b). Viết 8x3 - y3 dưới dạng tích 8x3-y3=(2x)3-y3=(2x - y)(4x2 + 2xy + y2) A3 + B3 = (A + B) ( A2 - AB + B2) A3 - B3 = (A - B) ( A2 + AB + B2) + Cùng dấu (A + B) Hoặc (A - B) + Tổng 2 lập phương ứng với bình phương thiếu của hiệu. + Hiệu 2 lập phương ứng với bình phương thiếu của tổng Khi A = x & B = 1 ( x + 1) = x2 + 2x + 1 ( x - 1) = x2 - 2x + 1 ( x3 + 13 ) = (x + 1)(x2 - x + 1) ( x3 - 13 ) = (x - 1)(x2 + x + 1) (x2 - 12) = (x - 1) ( x + 1) (x + 1)3 = x3 + 3x2 + 3x + 1 (x - 1)3 = x3 - 3x2 + 3x - 1 4. Củng cố: 1). Chứng tỏ rằng: a) A = 20053 - 1 2004 ; b) B = 20053 + 125 2010 c) C = x6 + 1 x2 + 1 2). Tìm cặp số x,y thoả mãn : x2 (x + 3) + y2 (y + 5) - (x + y)(x2- xy + y2) = 0 3x2 + 5y2 = 0 x = y = 0 5. Hướng dẫn HS học tập ở nhà: - Viết công thức nhiều lần. Đọc diễn tả bằng lời. - Làm các bài tập 30, 31, 32/ 16 SGK. - Làm bài tập 20/5 SBT * Chép nâng cao Tìm cặp số nguyên x,y thoả mãn đẳng thức sau: (2x - y)(4x2 + 2xy + y2) + (2x + y)(4x2 - 2xy + y2) - 16x(x2 - y) = 32 * HDBT 20. Biến đổi tách, thêm bớt đưa về dạng HĐT Ngày soạn: 7/9/2010 Ngày giảng:.../.../2010 Tiết 8 luyện tập A. Mục tiêu : - Kiến thức: HS củng cố và ghi nhớ một cách có hệ thống các HĐT đã học. - Kỹ năng: Kỹ năng vận dụng các HĐT vào chữa bài tập. - Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, yêu môn học. B. Phương tiện thực hiện: - GV: Bảng phụ. HS: 7 HĐTĐN, BT. C. Phương pháp dạy học: - Ôn luyện, gợi mở vấn đáp, thuyết trình, hoạt động nhóm D. Tiến trình bài dạy: 1.Tổ chức. 2 . Kiểm tra bài cũ. + HS1: Rút gọn các biểu thức sau: a). ( x + 3)(x2 - 3x + 9) - ( 54 + x3) b). (2x - y)(4x2 + 2xy + y2) - (2x + y)(4x2 - 2xy + y2) + HS2: CMR: a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab (a + b) áp dụng: Tính a3 + b3 biết ab = 6 và a + b = -5 + HS3: Viết CT và phát biểu thành lời các HĐTĐN:- Tổng, hiệu của 2 lập phương 3.Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS *HĐ: Luyện tập GV gọi 1 HS lên bảng làm phần b ? Tương tự bài KT miệng ( khác dấu) Chữa bài 31/16 Có thể HS làm theo kiểu a.b = 6 a + b = -5 a = (-3); b = (-2) Có ngay a3 + b3 = (-3)3 + (-2)3 = -27 - 8 = -35 * HSCM theo cách đặt thừa số chung như sau VD: (a + b)3 - 3ab (a + b) = (a + b) [(a + b)2 - 3ab)] = (a + b) [a2 + 2ab + b2 - 3ab] = (a + b)(a2 - ab + b2) = a3 + b3 Chữa bài 33/16: Tính (2 + xy)2 (5 - 3x)2 ( 2x - y)(4x2 + 2xy + y2) (5x - 1)3 ( 5 - x2) (5 + x2)) ( x + 3)(x2 - 3x + 9) - GV cho HS nhận xét KQ, sửa chỗ sai. -Các em có nhận xét gì về KQ phép tính? - GV cho HS làm việc theo nhóm và HS lên bảng điền kết quả đã làm. Rút gọn các biểu thức sau: a). (a + b)2 - (a - b) b). (a + b)3 - (a - b)3 - 2b3 c). (x + y + z)2 - 2(x + y + z)(x + y) + (x + y)2 - 3 HS lên bảng. - Mỗi HS làm 1 ý. Tính nhanh a). 342 + 662 + 68.66 b). 742 + 242 - 48.74 - GV em hãy nhận xét các phép tính này có đặc điểm gì? Cách tính nhanh các phép tính này ntn? Hãy cho biết đáp số của các phép tính. Tính giá trị của biểu thức: a) x2 + 4x + 4 Tại x = 98 b) x3 + 3x2 + 3x + 1 Tại x =99 - GV: Em nào hãy nêu cách tính nhanh các giá trị của các biểu thức trên? GV: Chốt lại cách tính nhanh đưa HĐT ( HS phải nhận xét được biểu thức có dạng ntn? Có thể tính nhanh giá trị của biểu thức này được không? Tính bằng cách nào? - HS phát biểu ý kiến. - HS sửa phần làm sai của mình. 1. Chữa bài 30/16 (đã chữa) 2. Chữa bài 31/16 3. Chữa bài 33/16: Tính a) (2 + xy)2 = 4 + 4xy + x2y2 b) (5 - 3x)2 = 25 - 30x + 9x2 c) ( 2x - y)(4x2 + 2xy + y2) = (2x)3 - y3 = 8x3 - y3 d) (5x - 1)3 = 125x3 - 75x2 + 15x - 1 e) ( 5 - x2) (5 + x2)) = 52 - (x2)2= 25 - x4 g)(x +3)(x2-3x + 9) = x3 + 33 = x3 + 27 4. Chữa bài 34/16 Rút gọn các biểu thức sau: a)(a + b)2-(a - b)2 = a2 + + 2ab - b2 = 4ab b). (a + b)3 - (a - b)3 - 2b3 = a3 + 3a2b + b3 - a3 + 3a2b - 3ab2 + b3 - 2b3 = 6a2b c). (x + y + z)2 - 2(x + y + z)(x + y) + (x + y)2 = z2 5. Chữa bài 35/17: Tính nhanh a)342+662+ 68.66 = 342+ 662 + 2.34.66 = (34 + 66)2 = 1002 = 10.000 b)742 +242 - 48.74 = 742 + 242 - 2.24.74 = (74 - 24)2 = 502 = 2.500 6. Chữa bài 36/17 a) (x + 2)2 = (98 + 2)2 = 1002 = 10.000 b) (x + 1)3 = (99 + 1)3 = 1003 = 1000.000 4. Củng cố- Gv: Nêu các dạng bài tập áp dụng để tính nhanh. áp dụng HĐT để tính nhanh - Củng cố KT - các HĐTĐN bằng bài tập 37/17 như sau: - GV: Chia HS làm 2 nhóm mỗi nhóm 7 em ( GV dùng bảng phụ để cho HS dán) + Nhóm 1 từ số 1 đến số 7 (của bảng 1); + Nhóm 2 chữ A đến chữ G (của bảng 2) ( Nhóm 1, 2 hội ý xem ai là người giơ tay sau chữ đầu tiên) chữ tiếp theo lại của nhóm 2 dán nhóm 1 điền. Nhóm 1 dán, nhóm 2 điền cứ như vậy đến hết. 1 (x-y)(x2+xy+y2) B x3 + y3 A 2 (x + y)( x -xy) D x3 - y3 B B Tổ trưởng kí duyệt 3 x2 - 2xy + y2 E x2 + 2xy + y2 C 4 (x + y )2 C x2 - y2 D 5 (x + y)(x2 -xy+y2) A (x - y )2 E 6 y3+3xy2+3x2y+3x3 G x3-3x2y+3xy2-y3 F 7 (x - y)3 F (x + y )3 G 5. Hướng dẫn học sinh học tập ở nhà - Học thuộc 7 HĐTĐN. - Làm các BT 38/17 SGK - Làm BT 14/19 SBT Ngày soạn:15/09/2010 Ngày giảng:…../09/2010 Tiết 9 : phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung A. Mục tiêu: - Kiến thức: HS hiểu phân tích đa thức thành nhân tử có nghĩa là biến đổi đa thức đó thành tích của đa thức. HS biết PTĐTTNT bằng p2đặt nhân tử chung. - Kỹ năng: Biết tìm ra các nhân tử chung và đặt nhân tử chung đối với các đa thức không qua 3 hạng tử. - Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận, tư duy, yêu môn học B. chuẩn bị:. - GV: Bảng phụ, sách bài tập, sách nâng cao. - HS: Ôn lại 7 HĐTĐN, phiếu học tập C. Phương pháp dạy học: - Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề - Dạy học hợp tác trong nhóm nhỏ D. Tiến trình bài dạy. 1. Tổ chức. 2. Kiểm tra bài cũ: HS1: Viết 4 HĐT đầu. áp dụng CMR (x+1)(y-1)=xy-x+y-1 - HS2: Viết 3 HĐTcuối. Khi y=1 thì các HĐT trên viết ntn? 3. Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS .HĐ1`: Hình thành bài mới từ ví dụ - Hãy viết 2x2 - 4x thành tích của những đa thức. + GV chốt lại và ghi bảng. - Ta thấy: 2x2= 2x.x 4x = 2x.2 2x là nhân tử chung. Vậy 2x2 - 4x = 2x.x-2x.2 = 2x(x-2). + GV: Việc biến đổi 2x2 - 4x= 2x(x-2). được gọi là phân tích đa thức thành nhân tử. + GV: Em hãy nêu cách làm vừa rồi( Tách các số hạng thành tich sao cho xuất hiện thừa số chung, đặt thừa số chung ra ngoài dấu ngoặc của nhân tử). +GV: Em hãy nêu đ/n PTĐTTNT? + Gv: Ghi bảng. + GV: trong đa thức này có 3 hạng tử (3số hạng) Hãy cho biết nhân tử chung của các hạng tử là nhân tử nào. + GV: Nói và ghi bảng. + GV: Nếu kq bạn khác làm là 15x3 - 5x2 + 10x = 5 (3x3 - x2 + 2x) thì kq đó đúng hay sai? Vì sao? + GV: - Khi PTĐTTNT thì mỗi nhân tử trong tích không được còn có nhân tử chung nữa. + GV: Lưu ý hs : Khi trình bài không cần trình bày riêng rẽ như VD mà trình bày kết hợp, cách trình bày áp dụng trong VD sau. HĐ2: Thực hiện ?1 SGK Phân tích đa thức sau thành nhân tử x2 - x b) 5x2(x-2y)-15x(x-2y 3(x- y)-5x(y- x + Gv: Chốt lại và lưu ý cách đổi dấu các hạng tử. BT củng cố GV cho HS làm bài tập áp dụng cách đổi dấu các hạng tử ? HĐ 2 Thực hiện ?2 SGK trang 18 Gọi 3 HS lên bảng Mỗi HS làm 1 phần ( Tích bằng 0 khi 1 trong 2 thừa số bằng 0 ) 1) Ví dụ 1:SGKtrang 18 Ta thấy: 2x2= 2x.x 4x = 2x.2 2x là nhân tử chung. Vậy 2x2 - 4x = 2x.x-2x.2 = 2x(x-2). - Phân tích đa thức thành nhân tử ( hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành 1 tích của những đa thức. *Ví dụ 2. PTĐT thành nhân tử 15x3 - 5x2 + 10x= 5x(3x2- x + 2 ) ?1 2. áp dụng PTĐT sau thành nhân tử a) x2 - x = x.x - x= x(x -1) b) 5x2(x-2y)-15x(x-2y)=5x.x(x-2y)-3.5x(x-2y) = 5x(x- 2y)(x- 3) c)3(x-y)-5x(y- x)=3(x- y)+5x(x- y) = (x- y)(3 + 5x) VD: -5x(y-x) =-(-5x)[-(y-x)] =5x(-y+x)=5x(x-y) * Chú ý: Nhiều khi để làm xuất hiện nhận tử chung ta cần đổi dấu các hạng tử với t/c: A = -(-A). BT củng cố: Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 3x(x-1)+2(1- x)=3x(x- 1)- 2(x- 1) = (x- 1)(3x- 2) b)x2(y-1)-5x(1-y)= x2(y- 1) +5x(y-1) = (y- 1)(x+5).x c)(3- x)y+x(x - 3)=(3- x)y- x(3- x) = (3- x)(y- x) ?2 T Tìm x sao cho: 3x2 - 6x = 0 + GV: Muốn tìm giá trị của x thoả mãn đẳng thức trên hãy PTĐT trên thành nhân tử - Ta có 3x2 - 6x = 0 ú 3x(x - 2) = 0 ú x = 0 Hoặc x - 2 = 0 x = 2 Vậy x = 0 hoặc x = 2 4 Củng cố: + GV: Cho HS làm bài tập 39/19 a) 3x- 6y = 3(x - 2y) ; b) x2+ 5x3+ x2y = x2(+ 5x + y) c) 14x2y- 21xy2+ 28x2y = 7xy(2x - 3y + 4xy) ; d) x(y-1)- y(y-1)=(y-1)(x-1) e) 10x(x - y) - 8y(y - x) = 10x(x - y) + 8y(x - y) = 2(x - y)(5x + 4y) * Làm bài tập 42/19 SGK CMR: 55n+1-55n54 (nN) Ta có: 55n+1-55n = 55n(55-1)= 55n.5454 5. Hướng dẫn về nhà: - Làm các bài 40, 41/19 SGK - Chú ý nhận tử chung có thể là một số, có thể là 1 đơn thức hoặc đa thức( cả phần hệ số và biến - p2 đổi dấu) Ngày soạn: 15/09/2010 Ngày giảng:…./09/2010 Tiết 10 phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức A. Mục tiêu: - Kiến thức: HS hiểu được các PTĐTTNT bằng p2 dùng HĐT thông qua các ví dụ cụ thể. - Kĩ năng: Rèn kỹ năng PTĐTTNT bằng cách dùng HĐT. - Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận, tư duy. B. chuẩn bị:. - GV: Bảng phụ, giáo án. - HS: Làm bài tập về nhà+ thuộc 7 HĐTĐN, phiếu học tập c. Phươngpháp dạy học: - Phát hiện và giải quyết vấn đề - Hợp tác trong nhóm nhỏ d. Tiến trình dạy học 1. Tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ: - HS1: Chữa bài 41/19: Tìm x biết a) 5x(x - 2000) - x + 2000 = 0 b) x3- 13x = 0 - HS2: Phân tích đa thức thành nhân tử a) 3x2y + 6xy2 b) 2x2y(x - y) - 6xy2(y - x) - HS 3 : Viết 7 HĐT đáng nhớ 3. Bài mới Hoạt động của GV Hoạt động của HS HĐ1: Hình thành phương pháp PTĐTTNT GV: Lưu ý với các số hạng hoặc biểu thức không phải là chính phương thì nên viết dưới dạng bình phương của căn bậc 2 ( Với các số>0). ?1 Trên đây chính là p2 phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách dùng HĐT áp dụng vào bài tập. Gv: Ghi bảng và chốt lại: ?2 + Trước khi PTĐTTNT ta phải xem đa thức đó có nhân tử chung không? Nếu không có dạng của HĐT nào hoặc gần có dạng HĐT nàoBiến đổi về dạng HĐT đóBằng cách nào. GV: Ghi bảng và cho HS tính nhẩm nhanh. HĐ2: Vận dụng PP để PTĐTTNT + GV: Muốn chứng minh 1 biểu thức số4 ta phải làm ntn? + GV: Chốt lại ( muốn chứng minh 1 biểu thức số nào đó 4 ta phải biến đổi biểu thức đó dưới dạng tích có thừa số là 4. 1) Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử a) x2- 4x + 4 = x2- 2.2x + 4 = (x- 2)2= (x- 2)(x- 2) b) x2- 2 = x2- 2 = (x - )(x +) 1- 8x3= 13- (2x)3= (1- 2x)(1 + 2x + x2) Phân tích các đa thức thành nhân tử. a) x3+3x2+3x+1 = (x+1)3 b) (x+y)29x2= (x+y)2-(3x)2 = (x+y+3x)(x+y-3x) Tính nhanh: 1052-25 = 1052-52 = (105-5)(105+5) = 100.110 = 11000 2) áp dụng: Ví dụ: CMR: (2n+5)2-254 mọi nZ (2n+5)2-25 = (2n+5)2-52 = (2n+5+5)(2n+5-5) = (2n+10)(2n) = 4n2+20n = 4n(n+5)4 4. Củng cố: * HS làm bài 43/20 (theo nhóm) Phân tích đa thức thành nhân tử. b) 10x-25-x2 = -(x2-2.5x+52) = -(x-5)2= -(x-5)(x-5) c) 8x3- = (2x)3-()3 = (2x-)(4x2+x+) d) x2-64y2= (x)2-(8y)2 = (x-8y)(x+8y) Bài tập trắc nghiệm:(Chọn đáp án đúng) Để phân tích 8x2- 18 thành nhân tử ta thường sử dụng phương pháp : A Đặt nhân tử chung B. Dùng hằng đẳng thức C. Cả 2 phương pháp trên D.Tách một hạng tử thành nhiều hạng tử Bài tập nâng cao Phân tích đa thức thành nhận tử a) 4x4+4x2y+y2 = (2x2)2+2.2x2.y+y2 = [(2x2)+y]2 b) a2n-2an+1 Đặt an= A Có: A2-2A+1 = (A-1)2 Thay vào: a2n-2an+1 = (an-1)2 + GV chốt lại cách biến đổi. 5. Hướng dẫn về nhà: - Học thuộc bài - Làm các bài tập 44, 45, 46/20 ,21 SGK - Bài tập 28, 29/16 SBT Ngày …….tháng ……năm 2010 Tổ trưởng kí duyệt Ngày soạn: 15/09/2010 Ngày giảng:…./09/2010 Tiết 11: phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử A.Mục tiêu: - HS biết nhóm các hạng tử thích hợp, phân tích thành nhân tử trong mỗi nhóm để làm xuất hiện các nhận tử chung của các nhóm. - Biến đổi chủ yếu với các đa thức có 4 hạng tử không qua 2 biến. - Giáo dục tính linh hoạt tư duy lôgic. B. Chuẩn bị: Gv: Bảng phụ - HS: Học bài + làm đủ bài tập, phiếu học tập c. phương pháp dạy học: - Phát hiện và giải quyết vấn đề - Hợp tác trong nhóm nhỏ d. Tiến trình bài dạy: 1. Tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ - HS1: Phân tích đa thức thành nhân tử. a) x2-4x+4 b) x3+ c) (a+b)2-(a-b)2 Trình bày cách tính nhanh giá trị của biểu thức: 522- 482 Đáp án: a) (x-2)2 hoặc (2-c)2 b) (x+)(x2-) c) 2a.2b=4a.b * (52+48)(52-48)=400 3. Bài mới Hoạt động của GV Hoạt động của HS *HĐ1.Hình thành PP PTĐTTNT bằng cách nhóm hạng tử GV: Em có NX gì về các hạng tử của đa thức này. GV: Nếu ta coi biểu thức trên là một đa thức thì các hạng tử không có nhân tử chung. Nhưng nếu ta coi biểu thức trên là tổng của 2 đa thức nào đó thì các đa thức này ntn? - Vậy nếu ta coi đa thức đã cho là tổng của 2 đa thức (x2- 3x)&(xy - 3y) hoặc là tổng của 2 đa thức (x2+ xy) và -3x- 3y thì các hạng tử của mỗi đa thức lại có nhân tử chung. - Em viết đa thức trên thành tổng của 2 đa thức và tiếp tục biến đổi. - Như vậy bằng cách nhóm các hạng tử lại với nhau, biến đổi để làm xuất hiện nhận tử chung của mỗi nhóm ta đã biến đổi được đa thức đã cho thành nhân tử. GV: Cách làm trên được gọi PTĐTTNT bằng P2 nhóm các hạng tử. HS lên bảng trình bày cách 2. + Đối với 1 đa thức có thể có nhiều cách nhóm các hạng tử thích hợp lại với nhua để làm xuất hiện nhân tử chung của các nhóm và cuối cùng cho ta cùng 1 kq Làm bài tập áp dụng. HĐ2: áp dụng giải bài tập GV dùng bảng phụ PTĐTTNT - Bạn Thái làm: x4- 9x3+ x2- 9x = x(x3- 9x2+ x- 9) - Bạn Hà làm: x4- 9x3+ x2- 9x = (x4- 9x3) +(x2- 9x) = x3(x- 9) + x(x- 9) = (x- 9)(x3+ x) - Bạn An làm: x4- 9x3+ x2- 9x = (x4+ x2)- (9x3+ 9x) = x2(x2+1)- 9x(x2+1) = (x2+1)(x2- 9x) = x(x- 9)(x2+1) - GV cho HS thảo luận theo nhóm. - GV: Quá trình biến đổi của bạn Thái, Hà, An, có sai ở chỗ nào không? - Bạn nào đã làm đến kq cuối cùng, bạn nào chưa làm đến kq cuối cùng. GV: Chốt lại(ghi bảng) * HĐ3: Tổng kết . PTĐTTNT là biến đổi đa thức đó thành 1 tích của các đa thức (có bậc khác 0). Trong tích đó không thể phân tích tiếp thành nhân tử được nữa. 1) Ví dụ: PTĐTTNT x2- 3x + xy - 3y x2-3x+xy-3y= (x2- 3x) + (xy - y) = x(x-3)+y(x -3)= (x- 3)(x + y) * Ví dụ 2: PTĐTTNT 2xy + 3z + 6y + xz = (2xy + 6y) +(3z + xz)= 2y(x + 3) + x(x + 3) = (x + 3)(2y + z) C2: = (2xy + xz)+(3z + 6y) = x(2y + z) + 3(z + 2y) = (2y+z)(x+3) ?1 2. áp dụng Tính nhanh 15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100 = (15.64+6.15)+(25.100+ 60.100) =15(64+36)+100(25 +60) =15.100 + 100.85=1500 + 8500 = 10000 C2:=15(64 +36)+25.100 +60.100 = 15.100 + 25.100 + 60.100 =100(15 + 25 + 60) =10000 ?2 - Bạn An đã làm ra kq cuối cùng là x(x-9)(x2+1) vì mỗi nhân tử trong tích không thể phân tích thành nhân tử được nữa. - Ngược lại: Bạn Thái và Hà chưa làm đến kq cuối cùng và trong các nhân tử vẫn còn phân tích được thành tích. D. Củng cố * Làm bài tập nâng cao. 1. PTĐTTNT : a) xa + xb + ya + yb - za - zb b) a2+ 2ab + b2- c2+ 2cd - d2 c) xy(m2+n2) - mn(x2+y2) Đáp án: a) (a+b)(x+y-z) ; b) (a+b+c-d)(a+b-c+d) ; c)(mx-ny)(my-nx) 2. Tìm y biết: y + y2- y3- y4= 0 y(y+1) - y3(y+1) = 0 (y+1)(y-y3) = 0 y(y+1)2(1-y) = 0 y = 0, y = 1, y = -1 E. Hướng dẫn học sinh học tập ở nhà: - Làm các bài tập 47, 48, 49 50SGK. BT: CMR nếu n là số tự nhiên lẻ thì A=n3+3n2-n-3 chia hết cho 8. BT 31, 32 ,33/6 SBT. Ngày soạn:27/9/2010 Tiết 12 luyện tập I. Mục tiêu: - HS biết vận dụng PTĐTTNT như nhóm các hạng tử thích hợp, phân tích thành nhân tử trong mỗi nhóm để làm xuất hiện các nhận tử chung của các nhóm. - Biết áp dụng PTĐTTNT thành thạo bằng các phương pháp đã học - Giáo dục tính linh hoạt tư duy lôgic. II. phương tiện thực hiện : - GV: Bảng phụ HS: Học bài + làm đủ bài tập. Iii,Tiến trình bài dạy A- Tổ chức B- Kiểm tra 15' 1. Trắc nghiệm: Chọn đáp án đúng . Câu 1 Để phân tích 8x2- 18 thành nhân tử ta thường sử dụng phương pháp: A) Dùng hằng đẳng thức B) Đặt nhân tử chung C) Cả hai phương pháp trên D) Tách 1 hạng tử thành 2 hạng tử Câu 2: Giá trị lớn nhất của biểu thức: E = 5 - 8x - x2 là: A. E = 21 khi x = - 4 B. E = 21 khi x = 4 C. E = 21 với mọi x D. E = 21 khi x = 4 2, Tự luận: Câu 3: Tính nhanh: 872 + 732 - 272 - 132 Câu 4: : Phân tích đa thức thành nhân tử a) x( x + y) - 5x - 5y b) 6x - 9 - x2 c) xy + a3 - a2x - ay Đáp án & thang điểm Câu 1: C (0,5đ) Câu 2: A (0,5đ) Câu 3: (3đ) Tính nhanh: 872 + 732 - 272 - 132 = ( 872 - 132) + (732- 272) = ( 87-13)( 87+13)+ (73- 27)(73+ 27) =74. 100 + 46.100 =7400 +4600 = 12000 Câu 4:(6đ) Phân tích đa thức thành nhân tử a) x( x + y) - 5x - 5y = x( x + y) - 5(x +y) (1đ) = ( x + y)(x - 5) (1đ) b) 6x - 9 - x2 = - ( x2 - 6x + 9) (1đ) = - ( x - 3 )2 (1đ) c) xy + a3 - a2x – ay = (xy - ay)+(a3- a2x) (1đ) = y( x - a) + a2 (a - x) = y( x - a) - a2 (x - a) = ( x - a) (y - a2) (1đ) C- Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS * HĐ1: (luyện tập PTĐTTNT) - GV:cho hs lên bảng trình bày a) x2 + xy + x + y b) 3x2- 3xy + 5x - 5y c) x2+ y2 + 2xy - x - y - Hs khác nhận xét - GV: cho HS lên bảng làm bài 48 a) x2 + 4x - y2+ 4 c) x2- 2xy + y2- z2+ 2zt - t2 - GV: Chốt lại PP làm bài * HĐ2: ( Bài tập trắc nghiệm) Bài 3 ( GV dùng bảng phụ) a) Giá tri lớn nhất của đa thức. P = 4x-x2 là : A . 2 ; B. 4; C. 1 ; D . - 4 b) Giá trị nhỏ nhất của đa thức P = x2- 4x + 5 là:A.1 ; B. 5; C. 0 D. KQ khác Bài 4: a) Đa thức 12x - 9- 4x2 được phân tích thành nhân tử là: A. (2x- 3)(2x + 3) ; B. (3 - 2x)2 C. - (2x - 3)2 ; D. - (2x + 3)2 b) Đa thức x4- y4 được PTTNT là: A. (x2-y2)2 B. (x - y)(x+ y)(x2- y2) ; C. (x - y)(x + y)(x2 + y2) D. (x - y)(x + y)(x - y)2 *HĐ3: Dạng toán tìm x Bài 50 Tìm x, biết: a) x(x - 2) + x - 2 = 0 b) 5x(x - 3) - x + 3 = 0 - GV: cho hs lên bảng trình bày 1) Bài 1. PTĐTTNT: a) x2 + xy + x + y = (x2 + xy) + (x + y) = x(x + y) + (x + y) = (x + y)(x + 1) b) 3x2- 3xy + 5x - 5y = (3x2- 3xy) + (5x - 5y) (1đ) =3x(x-y)+ 5(x - y) = (x - y)(3x + 5) c) x2+ y2+2xy - x - y = (x + y)2- (x + y) = (x + y)(x + y - 1) 2) Bài 48 (sgk) a) x2 + 4x - y2+ 4 = (x + 2)2 - y2 = (x + 2 + y) (x + 2 - y) c)x2-2xy +y2-z2+2zt- t2=(x -y)2- (z - t)2 = (x -y + z- t) (x -y - z + t) 3. Bài 3. a) Giá tri lớn nhất của đa thức: B . 4 b) Giá trị nhỏ nhất của đa thức A. 1 4.Bài 4: a) Đa thức 12x - 9- 4x2 được phân tích thành nhân tử là: C. - (2x - 3)2 b) Đa thức x4- y4 được PTTNT là: C. (x - y)(x + y)(x2 + y2) 5) Bài 50 (sgk)/23 Tìm x, biết: a) x(x - 2) + x - 2 = 0 ( x - 2)(x+1) = 0 x - 2 = 0 x = 2 x+1 = 0 x = -1 b) 5x(x - 3) - x + 3 = 0 (x - 3)( 5x - 1) = 0 x - 3 = 0 x = 3 hoặc 5x - 1 = 0 x = D - Củng cố: + Như vậy PTĐTTNT giúp chúng ta giải quyết được rất nhiều các bài toán như rút gọn biểu thức, giải phương trình, tìm max, tìm min… + Nhắc lại phương pháp giải từng loại bài tập - Lưu ý cách trình bày E- Hướng dẫnhọc sinh học tập ở nhà: - Làm các bài tập: 47, 49 (sgk) - Xem lại các phương pháp PTĐTTNT. Ngày soạn:4/10/2010 Tiết 13: phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp I.Mục tiêu: - HS vận dụng được các PP đã học để phân tích đa thức thành nhân tử. - HS làm được các bài toán không quá khó, các bài toán với hệ số nguyên là chủ yếu, các bài toán phối hợp bằng 2 PP. II. phương tiện thực hiện. - GV:Bảng phụ. - HS: Học bài. Iii. Tiến trình bài dạy. A. Tổ chức. B. Kiểm tra C. Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS *HĐ1: Ví dụ GV: Em có nhận xét gì về các hạng tử của đa thức trên? Hãy vận dụng p2 đã học để PTĐTTNT: - GV : Để giải bài tập này ta đã áp dụng 2 p2 là đặt nhân tử chung và dùng HĐT. - Hãy nhận xét đa thức trên? - GV: Đa thức trên có 3 hạng tử đầu là HĐT và ta có thể viết 9=32 Vậy hãy phân tích tiếp GV : Chốt lại sử dụng 2 p2 HĐT + đặt NTC. GV: Bài giảng này ta đã sử dụng cả 3 p2 đặt nhân tử chung, nhóm các hạng tử và dùng HĐT. * HĐ2: Bài tập áp dụng - GV: Dùng bảng phụ ghi trước nội dung a) Tính nhanh các giá trị của biểu thức. x2+2x+1-y2 tại x = 94,5 & y= 4,5 b)Khi phân tích đa thức x2+ 4x- 2xy- 4y + y2 thành nhân tử, bạn Việt làm như sau: x2+ 4x-2xy- 4y+ y2=(x2-2xy+ y2)+(4x- 4y) =(x- y)2+4(x- y)=(x- y) (x- y+4) Em hãy chỉ rõ trong cách làm trên, bạn Việt đã sử dụng những phương pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử. GV: Em hãy chỉ rõ cách làm trên. Em hãy chỉ rõ trong cách làm trên, bạn Việt đã sử dụng những phương pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử. Các phương pháp: + Nhóm hạng tử. + Dùng hằng đẳng thức. + Đặt nhân tử chung 1)Ví dụ: a) Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử. 5x3+10x2y+5xy2 =5x(x2+2xy+y2) =5x(x+y)2 b)Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử x2-2xy+y2-9 = (x-y)2-32 = (x-y-3)(x-y+3) ?1 Phân tích đa thức thành nhân tử 2x3y-2xy3-4xy2-2xy Ta có : 2x3y-2xy3-4xy2-2xy = 2xy(x2-y2-2y-1 = 2xy[x2-(y2+2y+1)] =2xy(x2-(y+1)2] =2xy(x-y+1)(x+y+1) 2) áp dụng a) Tính nhanh các giá trị của biểu thức. x2+2x+1-y2 tại x = 94,5 & y= 4,5. Ta có x2+2x+1-y2 = (x+1)2-y2 =(x+y+1)(x-y+1) Thay số ta có với x= 94,5 và y = 4,5 (94,5+4,5+1)(94,5 -4,5+1) =100.91 = 9100 b)Khi phân tích đa thức x2+ 4x- 2xy- 4y + y2 thành nhân tử, bạn Việt làm như sau: x2+ 4x-2xy- 4y+ y2 =(x2-2xy+ y2)+(4x- 4y) =(x- y)2+4(x- y) =(x- y) (x- y+4) D. Củng cố: - HS làm bài tập 51/24 SGK Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x3-2x2+x =x(x2-2x+1) =x(x-1)2 c) 2xy-x2-y2+16 =-(-2xy+x2+y2-16) b) 2x2+4x+2-2y2 =-[(x-y)2-42] =(2x2+4x)+(2-2y2) =(x-y-4)(y-x+4) =2x(x+2)+2(1-y2) =2[x(x+2)+(1-y2)] =2(x2+2x+1-y2) =2[(x+1)2-y2)] =2(x+y+1)(x-y+1) E. Hướng dẫn HS học tập ở nhà - Làm các bài tập 52, 53 SGK Ngày soạn:5/10/2010 Tiết 14 luyện tập I. Mục tiêu : - HS được rèn luyện về các p2 PTĐTTNT ( Ba p2 cơ bản). HS biết thêm p2: " Tách hạng tử" cộng, trừ thêm cùng một số hoặc cùng 1 hạng tử vào biểu thức. - PTĐTTNT bằng cách phối hợp các p2. - Rèn luyện tính cẩn thận, tư duy sáng tạo. II. phương tiện thực hiện: - GV: Bảng phụ - HS: Học bài, làm bài tập về nhà, bảng nhóm. Iii.tiến trình bàI dạy: A. Tổ chức B. Kiểm tra bài cũ: GV: Đưa đề KT từ bảng phụ - HS1: Phân tích đa thức thành nhân tử a) xy2-2xy+x b) x2-xy