Giáo án Đại số 8 năm học 2011- 2012 Tiết 7: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

Ngày Soạn : 16/09/2012 Ngày Giảng: 8b: 17/09/2011 Tiết 7: NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tiếp) A. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT: *- Kiến thức: HS nắm được các hằng đẳng thức: Tổng hai lập phương và hiệu hai lập phương. *- Kĩ năng : Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên để giải bài tập. *- Thái độ : Rèn tính cẩn thận cho HS. B. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ: * Chuẩn bị của thầy: Bảng phụ ghi bài tập, phấn màu. * Chuẩn bị của trò: Học thuộc lòng 5 hằng đẳng thức đáng nhớ đã biết. C.CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: I- ổn định tổ chức : (1p) L ớp: 8b:........................................ II- Kiểm tra : (8ph) việc làm bài tập ở nhà và việc chuẩn bị bài mới của HS Hai HS lên bảng: - HS1: Viết hằng đẳng thức: (A + B)3 = (A - B)3 = So sánh hai hằng đẳng thức này ở dạng khai triển. - Chữa bài tập 28 (a) . - HS2: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng : a) (a - b)3 = (b - a)3 b) (x - y)2 = (y - x)2 c) (x + 2)3 = x3 + 6x2 + 12x + 8 d) (1 - x)3 = 1 - 3x - 3x2 - x3. - Chữa bài tập 28 . GV: Nhận xét và cho điểm So sánh: Đều có 4 hạng tử (luỹ thừa của A giảm dần, luỹ thừa của B tăng dần). Dấu khác nhau. ở lập phương của một hiệu: + , - xen kẽ nhau. Bài 28: a) x3 + 12x2 + 48x + 64 tại x = 6 = x3 + 3.x2.4 + 3.x.42 + 43 = (x + 4)3 = (6 + 4)3 = 103 = 1000. Bài 28: b) x3 - 6x2 + 12x - 8 tại x = 22 = x3 - 3x2.2 + 3.x.22 - 23 = (x - 2)3 = (22 - 2)3 = 203 = 8 000. III. Bài mới (22p) Hoạt động GV-HS Nội dung chính Hoạt động 1. Tìm hiểu tổng hai lp - Yêu cầu HS làm ?1. - Từ đó ta có: a3 + b3 = (a + b) (a2 - ab + b2) - Tương tự: A3 + B3 = (A + B) (A2 - AB + B2). (A2 - AB + B2) : gọi là bình phương thiếu của một hiệu. - HS: l àm ?2 áp dụng: a) Viết x3 + 8 dưới dạng tích. 27x3 + 1. b) Viết (x + 1) (x2 - x + 1) dưới dạng tổng. - Làm bài tập 30 (a). - Lưu ý: Phân biệt (A + B)3 với A3 + B3. 6. TỔNG HAI LẬP PHƯƠNG (11ph) ?1. (a + b) (a2 - ab + b2) = a3 - a2b + ab2 + a2b - ab2 + b3 = a3 + b3. Với A và B là các biểu thức tuỳ ý ta có A3 + B3 = (A + B) (A2 - AB + B2).(6) ?2.T ổng hai l ập ph ư ơng bang t ổng hai bi ểu th ức nh ân v ới b ình ph ư ơng thi ếu c ủa hi ệu a) x3 + 8 = x3 + 23 = (x + 2) (x2 - 2x + 4) 27x3 + 1 = (3x)3 + 13 = (3x + 1) (9x2 - 3x + 1). b) (x + 1) (x2 - x + 1) = x3 + 13 = x3 + 1 Bài 30: a) (x + 3) (x - 3x + 9) - (54 + x3 ) = x3 + 33 - 54 - x3 = x3 + 27 - 54 - x3 = - 27. Hoạt động 2.Tìm hiểu hiệu hai lp - Yêu cầu HS làm ?3. -1HS: Lên làm GV: Gợi ý thực hiện như nhân hai đa thức ( với lớp 9b) - Ta có: a3 - b3 = (a - b) (a2 + ab + b2) Tương tự: A3 - B3 = (A - B) (A2 + AB + B2 ) (A2 + AB + B2 ): gọi là bình phương của một tổng. - Hãy phát biểu bằng lời. - áp dụng: a) Tính (x - 1) (x2 + x + 1) - Phát hiện dạng của các thừa số rồi biến đổi. b) Viết 8x3 - y3 dưới dạng tích + 8x3 là ? c) Đánh dấu vào ô có đáp số đúng vào tích: (x - 2) (x2 - 2x + 4) - Yêu cầu HS làm bài 30 (b) . 7. HIỆU HAI LẬP PHƯƠNG (11 ph) ?3. (a - b) (a2 + ab + b2) = a3 + a2b + ab2 - a2b - ab2 - b3 = a3 - b3. ?4 a) = x3 - 13 = x3 -1. b) = (2x)3 - y3 = (2x - y) [(2x)2 + 2xy + y2] = (2x - y) (4x2 + 2xy + y2). c) ´ vào ô : x3 + 8. Bài 30: b) (2x + y) (4x2 - 2xy + y2) - (2x - y) (4x2 + 2xy + y2) = [(2x)3 + y3] - [(2x)3 - y3] = 8x3 + y3 - 8x3 + y3 = 2y3. IV-Luyện tập - củng cố (13 ph) - Viết 7 hằng đẳng thức đáng nhớ vào giấy. Bài 31 (a) . -1HS: Lên làm - Áp dụng tính: a3 + b3 biết a. b = 6 và a + b = 5. -Yêu cầu HS hoạt động nhóm bài tập 32 . -GV: Cho hoạt động khoảng 5 p -Các đại diện đọc kết quả -GV: Nhận xét Bài 31: a) a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab (a + b) = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 - 3a2b - 3ab2 = a3 + b3 = VT (đpcm) a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab (a + b) = (-5)3 - 3. 6. (-5) = - 125 + 90 = - 35. Bài 32: a) (3x + y) (9x2 - 3xy + y2) = 27x3 + y3 b) (2x - 5) (4x2 + 10x + 25) = 8x3 - 125. V-Hướng dẫn về nhà (1 ph) - Học thuộc lòng công thức và phát biểt thành lời 7 hđt đáng nhớ. - Làm bài tập 31(b); 33 , 36, 37 và 17, 18 . RÚT KINH NGHIỆM: ............................................. .. ********************************************* Ngày Soạn : 16/09/2012 Ngày Giảng:8b: 18/09/2012 Tiết 8: LUYỆN TẬP A. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT: *- Kiến thức: Củng cố kiến thức về 7 hằng đẳng thức đáng nhớ. *- Kĩ năng : HS biết vận dụng khá thành thạo các hằng đẳng thức đáng nhớ vào giải toán. Hướng dẫn HS cách dùng hằng đẳng thức (A ± B)2 để xét giá trị của một số tam thức bậc hai. *- Thái độ : Rèn tính cẩn thận cho HS. B. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ: * Chuẩn bị của thầy: Bảng phụ ghi bài tập, phấn màu. * Chuẩn bị của trò: Học thuộc lòng 7 hằng đẳng thức đáng nhớ . C.CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: I.ổn định tổ chức lớp : (1ph) lớp 8b: ...................................... II- Kiểm tra : (7ph)việc làm bài tập ở nhà và việc chuẩn bị bài mới của HS Hai HS lên bảng - HS1: Chữa bài 30 (b) . Viết dạng tổng quát và phát biểu bằng lời 7 hằng đẳng thức: A3 + B3 ; A3 - B3. - HS2: Chữa bài tập 31 . HS2: Dùng phấn màu nối các biểu thức - GV nhận xét, cho điểm HS. . Bài 30: b) (2x + y) (4x2 - 2xy + y2) - (2x - y) (4x2 + 2xy + y2) = (2x)3 + y3 - [(2x)3 - y3] = 8x3 + y3 - 8x3 + y3 = 2y3. . III.LUYỆN TẬP (35 ph) Hoạt động 1. tổ chức cho hs làm các bài tập có vận dụng các hđt đã học(20p) Bài 33 . - Yêu cầu 4 HS lên bảng làm bài. -HS: Lên làm - Yêu cầu làm theo từng bước, tránh nhầm lẫn. -GV: Gọi 4h/s nhận xét bài làm của 4 em vừa làm -GV: Thông báo kết quả và nhận xét bổ sung Bài 34. - Yêu cầu 3HS lên bảng. -3HS: lên làm GV: Gợi ý a : Có nhận xét gì với (a + b)2 và (a - b)2 HS: là những hđt Vậy coi (a + b)2 chỉ là A và (a - b)2 là B thì có điều gì ( với lớp 9b) -1HS: Trả lời GV: Gợi ý b, coi (a + b)3 là A và (a - b)3 là B và áp dụng hđt hiệu của hai lập phương khai triển và rút gọn GV: quan sát biểu thức đã cho có dạng khai triển của hđt nào? -1HS: Trả lời - Yêu cầu HS quan sát kĩ biểu thức để phát hiện ra hằng đẳng thức dạng: A2 - 2AB + B2. - Yêu cầu HS hoạt động nhóm: ( 5p) + Nửa lớp làm bài 35. + Nửa lớp làm bài 38. GV: Quan sát các nhóm làm HS: Đại diện các nhóm đọc kq GV: Thông báo kq Bài 33: a) (2 + xy)2 = 22 + 2.2. xy + (xy)2 = 4 + 4xy + x2y2. b) (5 - 3x)2 = 52 - 2.5.3x + (3x)2 = 25 - 30x + 9x2. c) (5 - x2) (5 + x2) = 52 - = 25 - x4. d) (5x - 1)3 = (5x)3 - 3. (5x)2.1 + 3. 5x. 12 - 13 = 125x3 - 75x2 + 15x - 1. Bài 34: a) C1: (a + b)2 - (a - b)2 = (a2 + 2ab + b2) - (a2 - 2ab + b2) = a2 + 2ab + b2 - a2 + 2ab - b2 = 4ab. C2: (a + b)2 - (a - b)2 = (a + b + a - b) (a + b - a + b) = 2a . 2b = 4ab. b) (a + b)3 - (a - b)3 - 2b3 = (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) - (a3 - 3a2b + 3ab2 - b3) - 2b3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 - a3 + 3a2b - 3ab2 + b3 - 2b3 = 6a2b. c) (x + y + z)2 - 2(x + y + z) (x + y) + (x + y)2 = [(x + y + z) - (x + y)] 2 = (x + y + z - x - y)2 = z2. Bài 35: a) 342 + 662 + 68 . 66 = 342 + 2. 34. 66 + 662 = (34 + 66)2 = 1002 = 10 000. b) 742 + 242 - 48 . 74 = 742 - 2. 74. 24 + 242 = (74 - 24)2 = 502 = 2500. Bài 38: VT = (a - b)3 = [- (b - a)]3 = - (b - a)3 = VP. b) VT = (- a - b)2 = [- (a + b)] 2 = (a + b)2 = VP. Hoạt động 2. hướng dẫn hs xét một số dạng toán về giá trí tam thức bậc hai Bài 18 . VT = x2 - 6x + 10 = x2 - 2. x . 3 + 32 + 1 - Làm thế nào để chứng minh được đa thức luôn dương với mọi x. b) 4x - x2 - 5 < 0 với mọi x. - Làm thế nào để tách ra từ đa thức bình phương của một hiệu hoặc tổng ? HƯỚNG DẪN XÉT MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ GIÁ TRỊ TAM THỨC BẬC HAI (15 ph) - Có: (x - 3)2 ³ 0 với "x Þ (x - 3)2 + 1 ³ 1 với "x hay x2 - 6x + 10 > 0 với "x. b) 4x - x2 - 5 = - (x2 - 4x + 5) = - (x2 - 2. x. 2 + 4 + 1) = - [(x - 2)2 + 1] Có (x - 2)2 ³ với "x - [(x - 2)2 + 1] < 0 với mọi x. hay 4x - x2 - 5 < 0 với mọi x. IV. Củng cố.(1p) GV: Nhận xét giờ luyện tập V-Hướng dẫn học ở nhà (1 ph) - Thường xuyên ôn tập để thuộc lòng 7 hằng đẳng thức đáng nhớ. - Làm bài tập 19 (c) ; 20, 21 . RÚT KINH NGHIỆM: ............................................ .... Ký duyệt của tổ trưởng. Nội dung ............................................. Phương pháp ........................................ Ngày17tháng 09 năm 2012